Conceitos iniciais Processo que traduz a linguagem do mundo
real para o mundo matemtico. No Brasil, a Modelagem est ligada noo
de trabalho de projeto. Trata-se em dividir os alunos em grupos, os
quais devem eleger temas de interesse para serem investigados por
meio da matemtica, contando com o acompanhamento do professor. A
compreenso de Modelagem apresentada em termos do processo de
construo do modelo matemtico, traduzido em esquemas
explicativos.
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Modelo Matemtico Seja qual for o fenmeno em questo, a resoluo
de um problema, em geral quando quantificado, requer uma formulao
matemtica detalhada, seja na forma de expresses numricas ou
frmulas, diagramas, grficos ou representaes geomtricas, equaes
algbricas, tabelas, ou outros. Um conjunto de smbolos e relaes
matemticas que traduz, de alguma forma, um fenmeno em questo ou um
problema de situao real, denominado de modelo matemtico.
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Modelo Matemtico
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Algumas Propriedades P 1 : Os ngulos da base de um tringulo
issceles so congruentes. P 2 : Quando conhece um lado e dois ngulos
adjacentes a este lado, conhece o tringulo todo. P 3 : Um ngulo
inscrito num semicrculo reto. P 4 : Nos tringulos semelhantes, a
razo entre os dois lados homlogos constante. P 5 : Os pares de
ngulos opostos, formados por duas retas que cortam, so congruentes.
P 6 : Se dois tringulos so tais, que dois ngulos e um lado de um so
congruentes a dois ngulos e um lado homlogos (mesmo lugar relativo
no tringulo) de outro, ento os tringulos so congruentes.
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Modelagem Matemtica A Modelagem Matemtica um processo dinmico
de busca de modelos adequados, que sirvam de prottipos de alguma
entidade. Modelagem um meio para integrar dois conjuntos disjuntos:
matemtica e realidade. Para se elaborar um modelo, alm de
conhecimento de matemtica, o modelador precisa ter uma dose
significativa de intuio e criatividade para interpretar o contexto,
saber discernir que contedo matemtico melhor se adapta e tambm ter
senso ldico para jogar com as variveis envolvidas.
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Modelagem Matemtica A modelagem matemtica a rea do conhecimento
que estuda a simulao de sistemas reais a fim de prever o
comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de
estudo, tais como fsica, qumica, biologia, economia e engenharia.
Os modelos matemticos se subsidiam, por exemplo, das leis da fsica
(como as leis de Kirchhoff para sistemas eltricos e as leis de
Newton para mecnicos) ou dados experimentais.
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Modelagem Matemtica Frequentemente, os modelos atingem grau de
sofisticao suficiente para justificar ferramentas computacionais,
envolvendo sistemas de equaes diferenciais. Sofwares como Matlab e
Scilab contam com recursos focados nas solues de tais modelos.
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Procedimentos da Modelagem
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1 etapa: Interao com o assunto. - Reconhecimento da
situao-problema; - Familiarizao com o assunto a ser modelo
pesquisa. Nesta etapa, a situao a ser estudada ser delineada e para
torn-la mais clara dever ser feita uma pesquisa sobre o assunto
escolhido atravs de livros, revistas especializadas e atravs de
dados obtidos junto a especialistas da rea.
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Procedimentos da Modelagem 2 etapa: Matematizao. - Formulao do
problema hiptese; - Resoluo do problema em termos do modelo. Esta a
fase mais complexa e desafiadora, pois nesta que se dar a traduo da
situao-problema para a linguagem matemtica. Assim, intuio e
criatividade so elementos indispensveis.
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Formulao e Validao de Hipteses a) classificar as informaes
(relevantes e no relevantes) identificando fatos envolvidos; b)
decidir quais os fatores a serem perseguidos levantando hipteses;
c) selecionar variveis relevantes e constantes envolvidas; d)
selecionar smbolos apropriados para essas variveis; e) descrever
essas relaes em termos matemticos. Ao final desta etapa, deve-se
obter um conjunto de expresses e frmulas, ou equaes algbricas, ou
grficos, ou representaes, ou programa computacional que levem soluo
ou permitam a deduo de uma soluo.
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Procedimentos da Modelagem 3 etapa: Modelo Matemtico. -
Interpretao da soluo Validao. Para a concluso e utilizao do modelo
ser necessria uma checagem para verificar em que nvel este se
aproxima da situao-problema apresentada. Assim, a interpretao do
modelo deve ser feita atravs de anlise das implicaes da soluo,
derivada do modelo que est sendo investigado, para ento, verificar
sua adequabilidade, retornando situao- problema investigada,
avaliando o quo significativa a soluo. Se o modelo no atender s
necessidades que o gerou, o processo deve ser retomado na segunda
etapa, mudando-se ou ajustando hipteses, variveis, e outros.
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Concluso (1) A partir dos procedimentos expostos, pode-se
verificar que os aspectos que distinguem Modelagem Matemtica de
outras aplicaes de matemtica so as exigncias das hipteses e das
aproximaes simplificadoras como requisitos na criao do modelo. Os
demais aspectos o problema, a resoluo e a verificao da matemtica, a
validao da soluo e a deciso valem para qualquer tipo de resoluo de
problema envolvendo matemtica.
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Concluso (2) Esta anlise permite assinalar que a Modelagem
Matemtica transforma a Matemtica fria e acabada baseada apenas nos
livros didticos em uma cincia viva, que se desenvolve a cada modelo
matemtico elaborado, numa cincia dinmica, possuidora da mesma
dinmica que caracteriza a sociedade e a Histria humana,
propriamente dita, pois conduz professor e aluno constante
pesquisa, contribuindo para a atualizao, aperfeioamento e
desenvolvimento de ambos e como conseqncia, permite que o professor
passe de agente autoridade para agente companheiro.
