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Ensino Superior 1 - Introdução à Modelagem Matemática Amintas Paiva Afonso Modelagem Matemática

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  • Ensino Superior 1 - Introduo Modelagem Matemtica Amintas Paiva Afonso Modelagem Matemtica
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  • INTRODUO Amintas Paiva Afonso
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  • Conceitos iniciais Processo que traduz a linguagem do mundo real para o mundo matemtico. No Brasil, a Modelagem est ligada noo de trabalho de projeto. Trata-se em dividir os alunos em grupos, os quais devem eleger temas de interesse para serem investigados por meio da matemtica, contando com o acompanhamento do professor. A compreenso de Modelagem apresentada em termos do processo de construo do modelo matemtico, traduzido em esquemas explicativos.
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  • Modelo Matemtico Seja qual for o fenmeno em questo, a resoluo de um problema, em geral quando quantificado, requer uma formulao matemtica detalhada, seja na forma de expresses numricas ou frmulas, diagramas, grficos ou representaes geomtricas, equaes algbricas, tabelas, ou outros. Um conjunto de smbolos e relaes matemticas que traduz, de alguma forma, um fenmeno em questo ou um problema de situao real, denominado de modelo matemtico.
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  • Modelo Matemtico
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  • Algumas Propriedades P 1 : Os ngulos da base de um tringulo issceles so congruentes. P 2 : Quando conhece um lado e dois ngulos adjacentes a este lado, conhece o tringulo todo. P 3 : Um ngulo inscrito num semicrculo reto. P 4 : Nos tringulos semelhantes, a razo entre os dois lados homlogos constante. P 5 : Os pares de ngulos opostos, formados por duas retas que cortam, so congruentes. P 6 : Se dois tringulos so tais, que dois ngulos e um lado de um so congruentes a dois ngulos e um lado homlogos (mesmo lugar relativo no tringulo) de outro, ento os tringulos so congruentes.
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  • Modelagem Matemtica A Modelagem Matemtica um processo dinmico de busca de modelos adequados, que sirvam de prottipos de alguma entidade. Modelagem um meio para integrar dois conjuntos disjuntos: matemtica e realidade. Para se elaborar um modelo, alm de conhecimento de matemtica, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuio e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que contedo matemtico melhor se adapta e tambm ter senso ldico para jogar com as variveis envolvidas.
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  • Modelagem Matemtica A modelagem matemtica a rea do conhecimento que estuda a simulao de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como fsica, qumica, biologia, economia e engenharia. Os modelos matemticos se subsidiam, por exemplo, das leis da fsica (como as leis de Kirchhoff para sistemas eltricos e as leis de Newton para mecnicos) ou dados experimentais.
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  • Modelagem Matemtica Frequentemente, os modelos atingem grau de sofisticao suficiente para justificar ferramentas computacionais, envolvendo sistemas de equaes diferenciais. Sofwares como Matlab e Scilab contam com recursos focados nas solues de tais modelos.
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  • Procedimentos da Modelagem
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  • 1 etapa: Interao com o assunto. - Reconhecimento da situao-problema; - Familiarizao com o assunto a ser modelo pesquisa. Nesta etapa, a situao a ser estudada ser delineada e para torn-la mais clara dever ser feita uma pesquisa sobre o assunto escolhido atravs de livros, revistas especializadas e atravs de dados obtidos junto a especialistas da rea.
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  • Procedimentos da Modelagem 2 etapa: Matematizao. - Formulao do problema hiptese; - Resoluo do problema em termos do modelo. Esta a fase mais complexa e desafiadora, pois nesta que se dar a traduo da situao-problema para a linguagem matemtica. Assim, intuio e criatividade so elementos indispensveis.
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  • Formulao e Validao de Hipteses a) classificar as informaes (relevantes e no relevantes) identificando fatos envolvidos; b) decidir quais os fatores a serem perseguidos levantando hipteses; c) selecionar variveis relevantes e constantes envolvidas; d) selecionar smbolos apropriados para essas variveis; e) descrever essas relaes em termos matemticos. Ao final desta etapa, deve-se obter um conjunto de expresses e frmulas, ou equaes algbricas, ou grficos, ou representaes, ou programa computacional que levem soluo ou permitam a deduo de uma soluo.
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  • Procedimentos da Modelagem 3 etapa: Modelo Matemtico. - Interpretao da soluo Validao. Para a concluso e utilizao do modelo ser necessria uma checagem para verificar em que nvel este se aproxima da situao-problema apresentada. Assim, a interpretao do modelo deve ser feita atravs de anlise das implicaes da soluo, derivada do modelo que est sendo investigado, para ento, verificar sua adequabilidade, retornando situao- problema investigada, avaliando o quo significativa a soluo. Se o modelo no atender s necessidades que o gerou, o processo deve ser retomado na segunda etapa, mudando-se ou ajustando hipteses, variveis, e outros.
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  • Concluso (1) A partir dos procedimentos expostos, pode-se verificar que os aspectos que distinguem Modelagem Matemtica de outras aplicaes de matemtica so as exigncias das hipteses e das aproximaes simplificadoras como requisitos na criao do modelo. Os demais aspectos o problema, a resoluo e a verificao da matemtica, a validao da soluo e a deciso valem para qualquer tipo de resoluo de problema envolvendo matemtica.
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  • Concluso (2) Esta anlise permite assinalar que a Modelagem Matemtica transforma a Matemtica fria e acabada baseada apenas nos livros didticos em uma cincia viva, que se desenvolve a cada modelo matemtico elaborado, numa cincia dinmica, possuidora da mesma dinmica que caracteriza a sociedade e a Histria humana, propriamente dita, pois conduz professor e aluno constante pesquisa, contribuindo para a atualizao, aperfeioamento e desenvolvimento de ambos e como conseqncia, permite que o professor passe de agente autoridade para agente companheiro.
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