Ensino Superior

1.1 – Modelagem Matemática na Construção de um Muro

Amintas Paiva Afonso

Modelagem Matemática

Construção de um Muro

Amintas Paiva Afonso

Dinâmica do processo de

Modelagem Matemática

Construção de um Muro

• Quantos metros de fundação terá esse muro medindo 12 m x 30 m?

Modelo Matemático: F = 2L + 2C

Onde:F = fundaçãoL = largura = 12 mC = comprimento = 30 m

F = 2L + 2C = 84 m

FUNDAÇÃO

Problematização 1:

• Qual é a quantidade de tijolo maciço necessário para a fundação de 84 m?

Modelo Matemático: T = F . h . Qt

Onde: T = tijoloF = fundaçãoh = alturaQt = quantidade de tijolo/m2

T = F . h . Qt = 5 040 tijolos

Problematização 2:

FUNDAÇÃO

• Qual é a quantidade de areia usada nesta fundação?

Modelo Matemático: A = T . Qa

Onde: A = AreiaT = tijoloQa = quantidade de areia/tijolo maçiço

A = T . Qa = 4,032 m3

Problematização 3:

FUNDAÇÃO

• Qual é a quantidade de cimento necessário para a fundação?

Modelo Matemático: C = A . Qc

Onde: C = CimentoA = AreiaQc = quantidade de cimento/m3 de areia

C = A . Qc = 20,16 sacos de cimento

Problematização 4:

FUNDAÇÃO

• Qual é a quantidade de alvenarite utilizada nesta fundação?

Modelo Matemático: Al = A . Qal

Onde: Al = AlvenariteA = AreiaQal = quantidade de alvenarite/m3 de areia

Al = A . Qal = 1,20 litros

Problematização 5:

FUNDAÇÃO

• Sabendo que este terreno mede 12 m x 30 m, calcule qual é a área total deste terreno?

Modelo Matemático: A = L . C

Onde:A = ÁreaL = largura = 12 mC = comprimento = 30 m

A = L . C = 360 m2

Problematização 1:

PAREDE DO MURO

• Quantos metros linear de parede terá o muro deste terreno?

Modelo Matemático: P = 2L + 2C

Onde: P = paredeL = larguraC = comprimento

Sabendo que L = 12 m e C = 30 m P = 2L + 2C = 84 m

Problematização 2:

PAREDE DO MURO

• Qual é a área de parede para a construção do muro de 3 m de altura?

Modelo Matemático: Ap = P . h

Onde: Ap = área da paredeP = paredeh = altura

Ap = P . h = 252 m2

Problematização 3:

PAREDE DO MURO

• Qual é a quantidade de tijolos maciços para construir um muro de 252 m2?

Modelo Matemático: T = Ap . Qt

Onde: T = tijoloAp = área da paredeQt = quantidade de tijolo

T = Ap . Qt = 18 900 tijolos

Problematização 4:

PAREDE DO MURO

• Qual é a quantidade de areia necessária para a construção deste muro de 252 m2 de parede?

Modelo Matemático: A = T . Qa

Onde: A = AreiaT = tijoloQa = quantidade de tijolo

A = T . Qa = 15,12 m3

Problematização 5:

PAREDE DO MURO

• O peso de areia comprado é o peso recebido?

Modelo Matemático: PL = PB - T

Onde: PB = peso bruto = 49 830 KgT = tara = 14 830 KgPL = peso líquido

PL = PB – T = 35 000 Kg ou 25 m3 de areia

Problematização 6:

PAREDE DO MURO

• Qual é quantidade de cimento necessário para a construção deste muro de 252 m2 de parede?

Modelo Matemático: C = A . Qc

Onde: C = cimentoA = areiaQc = quantidade de cimento/m3 de areia

C = A . Qc = 75,6 sacos de cimento

Problematização 7:

PAREDE DO MURO

• Qual é a quantidade alvenarite para a construção deste muro?

Modelo Matemático: Al = A . Qal

Onde: Al = alvenariteA = areiaQal = quantidade de alvenarite/m3 de areia

Al = A . Qal = 4,53 litros

Problematização 8:

PAREDE DO MURO

Total de Materiais utilizados na construção deste Muro:

SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS

 AREIA (m3)

CIMEN-

TO (s)

TIJOLO MACIÇO (quant)

ALVENARITE

FUNDAÇÃO 4,03 20,16 5040 1,2

PAREDE 15,12 75,6 18900 4,53

TOTAL 19,15 95,76 23940 5,73

MATERIAL UNIDADE VALOR UNITÁRIO (R$) TOTAL (R$) %

AREIA m3 50,00 R$ 957,50 13,31%

CIMENTO sacos 20,00 R$ 1.915,20 26,62%

TIJOLO MACIÇO

milheiro 180,00 R$ 4.309,20 59,91%

ALVENARI-TE

litro 2,00 R$ 11,46 0,16%

TOTAL R$ 7.193,36 100%

Total de custos dos materiais

SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS

SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS

Construção R$ %

Fundação 1.514,30 21,05%

Parede 5.679,06 78,95%

TOTAL 7.193,36 100%

Total de custo: Fundação e Parede

SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS

SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS