Querido (a) aluno(a),

Você está recebendo um Roteiro de Estudo, que acreditamos ser de grande valia para sua efetiva recuperação,

de aprendizagem e de nota. Desenvolva-o com muita atenção e esforço. Ainda há tempo para resgatar seus

resultados. Que Deus o ilumine.

Um abraço fraterno da equipe do Colégio São Paulo da Cruz.

PROGRAMA DA PROVA DE RECUPERAÇÃO

CONTEÚDOS ABORDADOS

Trigonometria: triângulos retângulos

Conceitos Trigonométricos: Arcos – ângulos - circunferência

Funções trigonométricas

Relações Trigonométricas: Identidades trigonométricas

ENTREGAR ESSE ROTEIRO DIRETAMENTE AO PROFESSOR DA DSCIPLINA

DATA DA ENTREGA: 29/05/2019

Questão 01

Dois triângulos retângulos semelhantes são sobrepostos de maneira que seus ângulos retos coincidam e

suas hipotenusas interceptem-se em um único ponto, como ilustra a figura abaixo. Se os ângulos agudos de

cada triângulo estão na razão 3:1 e x é o maior ângulo determinado pela intersecção das hipotenusas, então

podemos concluir que (sen x + cos x)2 é igual a:

A) 0

B) 2

31−

C) 2

13−

D) 1

E) 2

Disciplina: Matemática Data: 29 /05 / 19

Segmento: E. Médio Série: 2º ano Turma: MC Valor: 5,0 Média: 3,0

Assunto: Roteiro de Estudos Para Recuperação da I Etapa/2019 Tipo: A

Aluno(a): Nº: Nota:

Professor(a): W. Leão Ass. do(a) Responsável:

Dados disponíveis em: http://www.zoomlion.com/pt/products/other/ZLJ5330JXFYT30s4511.html Acesso em 03 maio 2010.

Questão 02

No ciclo trigonométrico representado na figura, os pontos A e B são extremidades de um diâmetro, e a

medida do ângulo é 150º. Os valores de sen A e cos B são, respectivamente:

A) 2

1 e

2

3

B) 2

3 e

2

1

C) 2 e 2

1−

D) 2

2 e

2

1−

E) 2

3 e

2

1−−

Questão 03

Sabe-se que a escada de um carro de bombeiros quando é estendida completamente tem um tamanho de 35

metros.

Considerando que sua base está a uma altura de 2,5 metros do solo e sua inclinação máxima é de 75°, a

ALTURA MÁXIMA, aproximada, que essa escada pode alcançar em relação ao teto do carro é:

(adote: sen 75º = 0,966 cos 75º = 0,259 tg 75º = 3,732)

A) 15 metros.

B) 22 metros.

C) 29 metros.

D) 31 metros.

E) 34 metros.

Questão 04

Na figura a seguir, o triângulo ABC é retângulo em C e a medida do segmento AB é 40. Então O DOBRO DO

COMPRIMENTO do segmento BE é:

A) 10.

B) 8.

C) 5.

D) 4.

E) 2.

Questão 05

Sobre o gráfico seguinte é CORRETO afirmar que

A) A curva representa o gráfico da função f(x) = senx + 1. B) O domínio da função é [0, 2]. C) O período da função é .

D) A imagem da função é .

E) A curva representa o gráfico da função f(x) = senx.

Questão 06

Analise o gráfico.

Sobre o gráfico é INCORRETO afirmar que

A) O período da função é 2

B) O domínio da função é [-1,1] C) f(- ) = f( )

D) O gráfico corresponde a f(x) = cos (x+ )

E) A função é crescente no intervalo [0, ]

Questão 07

Dois edifícios, X e Y, estão um em frente ao outro, num terreno plano. Um observador, no pé do edifício X

(ponto P), mede um ângulo á em relação ao topo do edifício Y (ponto Q). Depois disso, no topo do edifício X,

num ponto R, de forma que RPTS formem um retângulo e QT seja perpendicular a PT, esse observador

mede um ângulo â em relação ao ponto Q no edifício Y.

Sabendo que a altura do edifício X é 10 m e que 3 tg = 4 tg ,

a altura h do edifício Y, em metros, é:

A) 3

40

B) 4

50

C) 30

D) 40

E) 50

Questão 08

O ângulo sob o qual um observador vê o topo de um prédio de 88 metros de altura duplica quando esse

observador se aproxima 110 metros do prédio, e triplica quando ele se aproxima mais 50 metros. Observe

atentamente a figura a seguir.

Nesse instante, a DISTÂNCIA entre o observador e o prédio pode ser calculada utilizando um sistema

formado por:

A) sen , sen 2, sen 3

B) cos , cos 2, cos 3

C) tg , tg 2, tg 3

D) Teorema de Pitágoras nos triângulos de ângulos , 2

e 3

E) sen , cos 2, tg 3

Questão 09

O Big Ben, relógio famoso por sua precisão, tem 7 metros de diâmetro. Em funcionamento normal, o ponteiro

das horas e o dos minutos, ao se deslocarem de 1 hora para 10 horas, PERCORREM, respectivamente:

A) um arco com comprimento aproximado de 16,5 metros e medida 18π radianos.

B) um arco com comprimento aproximado de 22 metros e medida 2π radianos.

C) um arco com comprimento aproximado de 16,5 metros e medida -18π radianos.

D) um arco com comprimento aproximado de 6,28 metros e medida 2π radianos.

E) um arco com comprimento aproximado de 6,28 metros e medida -2π radianos.

Considere π = 3,1416

Questão 10

Para determinar a largura L de um rio de margens paralelas, sem precisar atravessá-lo, um topógrafo utilizou

o seguinte procedimento:

• a partir de um ponto B na margem em que se encontrava, avistou um ponto A na margem oposta, de

modo que o segmento AB fosse perpendicular às margens (observe a figura);

• deslocou-se 100 metros perpendicularmente a AB até o ponto C;

• do ponto C, determinou a medida do ângulo BCA, obtendo 60º.

Adotando 73,13 , QUAL o valor aproximado encontrado para L, em metros?

A) 153

B) 158

C) 163

D) 168

E) 173

Questão 11

Agora é a vez de Ezequiel e Marta, que estudando trigonometria, lançam um desafio a seus colegas. O

desafio é:

Qual o valor do cos45º – sen45º + cos135º.

Então os seus colegas para responderem ao desafio corretamente devem MARCAR qual alternativa:

A) –1

B) 2

3−

C) 2

2−

D) 2

1−

E) 0

Questão 12

A figura abaixo representa o pêndulo que oscila e controla os segundos no relógio, fazendo-o funcionar,

incluindo suas posições mais alta e mais baixa. O tic-tac é feito através da oscilação completa do pêndulo (sai

do ponto C, vai até o ponto E e volta ao ponto C): esse percurso tem um tempo total de 2 s.

Sobre a relação cujo domínio é o tempo de funcionamento do relógio em segundos, e a imagem é a altura

ocupada pelo centro do círculo que compõe o pêndulo do relógio em dm, é CORRETO afirmar:

A) É uma função exponencial.

B) É uma função quadrática.

C) É uma função de primeiro grau.

D) É uma função periódica.

E) Não é uma função, pois não está definida em todo o conjunto domínio.

Questão 13

Se o ponteiro menor de um relógio percorre um arco de rad12

, o ponteiro maior PERCORRE um arco de:

A) rad6

B) rad4

C) rad3

D) rad2

E) rad

Questão 14

Em um exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede e sua base está situada a 20 m do atirador.

Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 10º em relação à horizontal, calcule, aproximadamente, a

que DISTÂNCIA a “mosca” do alvo se encontra do chão.

Considere: sen 10º = 0,17; cos 10º = 0,98 e tg 10º = 0,18.

A) 2,0m

B) 2,5m

C) 3,0m

D) 3,6m

E) 3,8m

Questão 15

Um passageiro em um avião avista duas cidades A e B sob ângulos de 15º e 30º, respectivamente, conforme

a figura a seguir.

Sabendo que o avião está a uma altitude de 3 km, marque a opção que apresenta o valor aproximado da

distância entre as cidades A e B.

A) 7,0 km

B) 6,5 km

C) 6,0 km

D) 5,5 km

E) 5,0 Km

Questão 16

Dois nadadores, localizados do mesmo lado de uma piscina retangular, estão a 5 metros de distância um do

outro. Um deles atravessa a piscina perpendicularmente, e o outro, sob um ângulo de 60º como ilustra a

figura a seguir. Ambos atingem o mesmo ponto do lado oposto da piscina. A soma da distância que os dois

nadaram é:

A) m315

B) ( ) m32.5 +

C) ( ) m35 +

D) 15m

E) 30m

Considere: sen 30º = 0,5

cos 30º = 0,87

tg 30º = 0,58

sen 15º = 0,26

cos 15º = 0,97

tg 15º = 0,27

60º

5 m

.

.

Questão 17

Um garoto de massa 60 kg, apoiado em um patim, é puxado para cima por meio de uma corda paralela ao

plano inclinado.

Observe atentamente a figura ao lado:

Considerando que o cateto oposto ao ângulo de

30º possui valor de 4,8 m, marque, a seguir, a

alternativa FALSA relacionada à situação

mencionada acima.

A) A altura do plano inclinado no qual se apoia

o garoto é de 4,8 m.

B) O comprimento da projeção ortogonal do plano inclinado na horizontal é de aproximadamente 8,3 m.

C) O garoto percorrerá uma distância de 9,6 m até atingir o topo do plano inclinado.

D) As razões trigonométricas poderão ser aplicadas no problema porque o triângulo possui um ângulo de 30º.

E) O comprimento da projeção ortogonal do plano inclinado na horizontal é de aproximadamente 18,3 m.

Questão 18

Com o objetivo de aumentar a produção de alimentos em certa região, uma secretaria de agricultura

encomendou a uma equipe de agrônomos um estudo sobre as potencialidades do solo dessa região. Na

análise da temperatura do solo, a equipe efetuou medições diárias, durante quatro dias consecutivos, em

intervalos de uma hora. As medições tiveram início às 6 horas da manhã do primeiro dia (t = 0). Os estudos

indicaram que a temperatura T, medida em graus Celsius, e o tempo t, representando o número de horas

decorridas após o início das observações, relacionavam-se através da expressão

( )4

T t 26 5cos t .12 3

π π = + +

Com base nessas informações, DETERMINE a temperatura do solo, às 6 horas

da manhã do primeiro dia.

A) 23,5ºC.

B) 26,5ºC.

C) 30,5ºC.

D) 31ºC.

E) 33ºC.

Questão 19

Considerando o corpo humano como uma partícula, o salto em distância por seres humanos pode ser

modelado como o movimento de um projétil onde a amplitude A do salto, em metros, é função da velocidade

v0 no início do salto, em metros por segundo, e do ângulo de saída θ da seguinte forma:

220 sen

g

vA =

A figura a seguir faz uma representação do salto e de variáveis do modelo. Considerando g = 10m/s² e

sabendo que um atleta realizou um salto com velocidade v0 = 10m/s e ângulo θ tal que cos θ = 13

12, pode-se

afirmar que a amplitude desse salto foi de aproximadamente:

A) 6,9 m B) 7,1 m C) 7,9 m D) 69 m E) 71 m Questão 20

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir

de um ponto A, mediu o ângulo visual , fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no

mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que, fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no

entanto, sob um ângulo visual 2. A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo = 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco

havia percorrido a distância AB = 2 Km. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a distância

do barco no ponto B, até o ponto fixo P será:

A) 1 000 m.

B) 1 000 3 m.

C) 2 0003

3 m.

D) 2 000 m.

E) 2 000 3 m.

Questão 21

Uma ponte levadiça, com 50 metros de comprimento, estende-se sobre um rio. Para dar passagem a

algumas embarcações, pode-se abrir a ponte a partir de seu centro, criando um vão BA , conforme mostra a

figura abaixo. Os pontos A e B têm alturas iguais, não importando a posição da ponte e o tempo gasto para

girar a ponte em 1º ( um grau ), equivale a 30 segundos.

O tempo necessário para elevar e abaixar os pontos A e B a uma altura de 12,5m com relação à posição

destes quando a ponte está abaixada é:

A) 22 min 50 seg. B) 22 min 30 seg. C) 15 min 30 seg. D) 15 min. E) 30 min.

Questão 22

O mostrador do relógio de uma torre é dividido em 12 partes iguais (horas), cada uma das quais é subdividida

em outras cinco partes iguais (minutos). Se o ponteiro das horas mede 70cm e o ponteiro dos minutos mede

1m, qual será a distância entre as pontas dos ponteiros, em função do ângulo formado entre os ponteiros,

quando o relógio marcar 1h30mim?

A) 1,5m.

B) 2,0 m.

C) 2,5 m.

D) 3,0 m.

E) 3,5 m.

Questão 23

Um dispositivo mecânico pode girar no sentido horário e anti-horário e um contador registra o ângulo, em

graus, que mede o quanto o dispositivo girou em relação ao ponto de partida. Se o contador marca um ângulo

de 5000º negativos, o ângulo positivo correspondente é:

A) 32º.

B) 320º.

C) 13º.

D) 40º.

E) 328º.

Questão 24

Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações, do campus Florianópolis do IFSC, pede

para que seus alunos determinem a altura de um poste, que fica nas instalações da instituição, porém, há

uma impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida,

são disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte

procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto A, a x metros da base do poste e mede-se o ângulo

formado entre o topo do poste e o solo, que é de 60°(sessenta graus); em seguida, afastando-se 10 m (dez

metros) em linha reta, do ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo

entre o topo do poste e o solo, que é de 30° (trinta graus). A partir do procedimento descrito e da figura

abaixo, é CORRETO afirmar que a altura do poste é de aproximadamente:

Glossário:

Teodolito: instrumento utilizado para medir ângulos.

Trena: fita métrica.

Dados:

sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,86; tg 30º = 0,58

sen 60º = 0,86; cos 60º = 0,5; tg 60º = 1,73

A) 8,0 m.

B) 8,5 m.

C) 9,0 m.

D) 9,5 m.

E) 10,0 m.

Questão 25

Uma telha de um galinheiro quebrou. Em dias chuvosos, uma goteira produz no chão, embaixo da telha

quebrada, uma pequena poça d’água, a 1,85 metros de uma das paredes do galinheiro, conforme a figura a

seguir. Considerando que a espessura dessa parede é 15 centímetros e que d é a distância do ponto mais

alto do telhado e a quebra da telha, calcule o valor de d.

A) 2,8m.

B) 3,5m.

C) 4,0m.

D) 4,5m.

E) 5,0m.

Questão 26

Andando pela rua onde mora, Bira notou que havia um prédio em obras onde foi construída uma rampa para

retirada de entulhos do segundo andar do edifício. A rampa forma um ângulo de inclinação de 30° com o

chão, conforme a figura abaixo.

Sabendo que o topo da rampa está a uma altura de 6m do chão, qual o comprimento da rampa, em

metros?

A) 18.

B) 6.

C) 34 .

D) 26 .

E) 12.

Questão 27

Em Londres, Tales andou na London Eye, para contemplar a cidade. Esta roda gigante de 135 metros de

diâmetro está localizada à beira do rio Tâmisa. Suas 32 cabines envidraçadas foram fixadas à borda da roda

com espaçamentos iguais entre si. Então, a medida do arco formado por cinco cabines consecutivas é igual,

em metros, a:

A) 4

135 B)

32

675 C)

16

675 D)

8

135 E)

32

135

Questão 28

Uma competição iniciou-se quando os ponteiros do relógio estavam juntos, entre 7 e 8 horas. A que horas,

aproximadamente, começou a competição?

A) 7h43min28s.

B) 7h38min11s.

C) 7h35min11s.

D) 7h45min38s.

E) 7h45min39s.

Questão 29

Um engenheiro deseja construir uma escada conforme a figura a

seguir. Sabe-se, de acordo com o projeto estrutural, que a altura

BC é de 3,60 m, a distância AC é de 7,20 m e a altura de cada

degrau (espelho) é 20 cm. Considerando que o engenheiro fez todos

os cálculos corretamente, calcule: O ângulo BÂC de elevação da

escada também determinado pelo engenheiro.

Questão 30

Um avião decola de um ponto B sob inclinação constante de 15º com a horizontal. A 2 km do ponto B

encontra-se a projeção vertical C do ponto mais alto D de uma serra de 600 m de altura conforme a figura

apresentada.

Considerando: cos 15º = 0,97, sen 15º = 0,26 e

tg 15º = 0,27 marque a afirmativa CORRETA.

A) Não haverá colisão do avião com a serra.

B) Haverá colisão do avião com a serra no ponto D.

C) Haverá colisão do avião com a serra antes do avião

alcançar 540 m de altura.

D) Se o avião decolar 220 m antes de B e mantiver a mesma inclinação ele não colidirá com a serra.

E) Se o avião decolar 200 m antes de B e mantiver a mesma inclinação ele não colidirá com a serra.

Se temos de esperar,

que seja para colher a semente boa

que lançamos hoje no solo da vida.

Se for para semear,

então que seja para produzir

milhões de sorrisos,

de solidariedade e amizade.

“Cora Coralina”

. A B

C

. B

C

D

15º