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EP34D

Fenômenos de TransporteProf. Dr. André Damiani Rocha

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Aula 08 – Transferência de Calor em Superfícies Estendidas - Aletas

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Aula 08Superfícies Estendidas - Aletas

É desejável em muitas aplicações industriais

aumentar a taxa de transferência de calor de

uma superfície sólida para um fluido adjacente.

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A taxa de transferência de calor pode ser

elevada pelo aumento da área de superfície

através da qual a convecção ocorre.

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Isso pode ser realizado pelo emprego de aletas

que se estendem da parede em direção ao

fluido adjacente.

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A transferência de calor ocorre por condução

no interior da aleta e por convecção a partir

das superfícies da aleta.

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Na Natureza

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Na Natureza

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Na Natureza

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No Esporte

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Na Engenharia

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Na Engenharia

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Na Engenharia

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Existem numerosas configurações de aletas

com diferentes métodos de fixação às

superfícies;

Iremos considerar dois tipos, amplamente

utilizados:

o Aleta Reta

o Aleta Anular

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Análise da Condução-Convecção

Até que ponto superfícies estendidas poderiam

melhorar a transferência de calor;

Define-se um elemento diferencial apropriado,

identifica-se os processos relevantes e aplica-se

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Até que ponto superfícies estendidas poderiam

melhorar a transferência de calor;

Balanço de energia

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Pela Lei de Fourier, a taxa de transferência de

calor por condução na direção x é,

E pela expansão em série de Taylor, a taxa de

calor por condução em x + dx pode ser

expressa como,

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𝑞𝑥 = −𝑘𝐴𝑐𝑑𝑇

𝑑𝑥

𝑞𝑥+𝑑𝑥 = 𝑞𝑥 +𝑑𝑞𝑥𝑑𝑥

𝑑𝑥



A taxa de transferência de calor por

convecção é,

Retornando ao balanço de energia,

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𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝑑𝐴𝑠 𝑇 − 𝑇∞ = ℎ𝑃 𝑇 − 𝑇∞ 𝑑𝑥

𝑑2𝑇

𝑑𝑥2−ℎ𝑃

𝑘𝐴𝑐𝑇 − 𝑇∞ = 0



Definindo um excesso de temperatura,

Retornando ao balanço de energia,

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𝑑2𝜃

𝑑𝑥2−𝑚2𝜃 = 0

𝜃 𝑥 ≡ 𝑇𝑥 − 𝑇∞

𝑚 =ℎ𝑃

𝑘𝐴𝑐



A equação anterior é uma equação diferencial

linear homogênea de 2ª ordem com

coeficientes constantes. Sua solução geral é da

forma,

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𝜃 𝑥 𝐶1𝑒𝑚𝑥 + 𝐶2𝑒

−𝑚𝑥



Para se obter a distribuição de temperatura, é

necessário calcular as constantes a partir das

condições de contorno do problema;

Em muitos casos de aplicação em engenharia,

as condições são:

o Na base da aleta: temperatura conhecida;

o Na extremidade da aleta: veja a tabela a seguir

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Condições de Contorno

o Na extremidade da aleta:

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Aula 08Exemplo 16.6

Um bastão cilíndrico muito longo com 5mm de diâmetro

possui suas extremidades mantida a 100°C. A superfície

cilíndrica (lateral) do bastão está exposta ao ar ambiente

a 25°C com um coeficiente de transferência de calor por

convecção de 100W/m2K.

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Solução em Sala de Aula

Aula 08Exercício 16.49

Uma aleta de seção transversal retangular fabricada em

liga de alumínio (k = 185W/mK) tem uma espessura na

base de t = 3mm e um comprimento L = 15mm. Sua

temperatura da base é Tb = 100°C e ela é exposta a um

fluido para qual T = 20°C e h = 50W/m2K.

a) Para uma aleta de largura unitária, calcule a taxa de

transferência de calor da aleta;

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Solução em Sala de Aula

Referências

SHAPIRO, H.N.; MORAN, M.J.; MUNSON, B.R.; DEWITT, D.P.

Introdução à engenharia de sistemas térmicos:

termodinâmica, mecânica dos fluidos e transferência

de calor. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2005. 604 p.

INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P.; BERGMAN, T.L.; LAVINE, A.

Fundamentos de transferência de calor e

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