Equações de Maxwell

Prof. Luis S. B. Marques

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOSECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLE

DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINOCOORDENAÇÃO ACADÊMICAEletroEletronica

“Você vai longe na vida na medida em que for afetuoso com os jovens, piedoso com os idosos, solidário com os perseverantes e tolerante com os fracos e com os fortes. Porque, em algum momento de sua vida, você terá sido todos eles.”

George W. Carver

Introdução

• Considere um imã permanente: uma das extremidades do imã é a fonte do campo magnético (as linhas de campo digervem nessa região) e a outra é o dreno (as linhas de campo convergem para esta região).

Introdução

• Se um imã permanente for quebrado ao meio, poder-se-ia esperar que fossem produzidos pólos magnéticos isolados. Entretanto, isso não acontece.

A lei de Gauss para campos magnéticos

• A lei de Gauss para campos magnéticos é uma maneira formal de afirmar que os monopólos magnéticos não existem.

0AdB

A lei de Gauss para campos magnéticos

• Como o monopólo magnético não existe, a estrutura magnética que pode ser envolvida por uma superfície Gaussiana é o dipolo magnético, que possui uma fonte e um dreno para as linhas de campo magnético.

A lei de Gauss para campos magnéticos

• Dessa forma, o fluxo para fora da superfície é igual ao fluxo para dentro, e o fluxo total é sempre zero.

0AdB

0AdB

Exercício: Uma superfície gaussiana em forma de cilíndro circular reto tem um raio de 12cm e um comprimento de 80cm. Em uma das bases existe um fluxo para dentro de 25µWb. Na outra base existe um campo magnético uniforme de 1,6mT, normal à superfície e dirigido para fora. Determine o módulo e o sentido do fluxo magnético através da superfície lateral do cilindro.

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0)()()( 21 lateralbasebase AdBAdBAdB

0)12,0(6,125 2 AdBm

WbAdB 35,47

Lembremos a Lei da Indução de Faraday

• Um campo elétrico é induzido ao longo de uma curva fechada devido à variação do fluxo magnético na região envolvida pela curva.

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BE

Campos magnéticos induzidos

• Um campo magnético é induzido ao longo de uma curva fechada pela variação do fluxo elétrico na região envolvida pela curva.

Fluxo elétrico

• O fluxo elétrico é igual ao somatório dos produtos escalares entre os vetores campo elétrico e área elementar.

Exercício: O campo magnético induzido a 6mm do eixo central de um capacitor de placas circulares e paralelas é 0,2µT. As placas tem 3mm de raio. Qual a taxa de variação do campo elétrico entre as placas?

dt

dsdB e

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dt

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))003,0(()006,02(2,0 2

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Ed /1024 12

Lei de Ampère-Maxwell

• Quando existe uma corrente e o fluxo elétrico não está variando o termo que possui a derivada é nulo. Quando o fluxo elétrico está variando e a corrente é zero, o segundo termo é zero.

idt

dldB o

Eoo

Lei de Ampère-Maxwell

idt

dldB o

Eoo

Corrente de Deslocamento

• O termo “deslocamento” foi mal escolhido, por que na verdade, nada se desloca.

dt

di E

od

Corrente de Deslocamento

• A corrente real i que que está carregando o capacitor faz variar o campo elétrico entre as placas.

• Pode-se considerar a corrente de deslocamento como uma continuação da

corrente real i.

• Não há movimento de cargas elétricas entre as placas do capacitor. Entretanto, existe um campo magnético em torno da região.

Exercício: Prove que a corrente de deslocamento de um capacitor de placas paralelas de capacitância C pode ser escrita na forma id=CdV/dt, onde V é a diferença de potencial entre as placas.

dt

di E

od

dt

EAdi od

)(

d

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dt

dAi od

dt

dV

d

Ai od

d

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dt

dVCid

Exercício: Qual deve ser a taxa de variação da diferença de potencial entre as placas de um capacitor de placas paralelas com uma capacitância de 2µF para que seja produzida uma corrente de deslocamento de 1,5A?

dt

dVCid

dt

dV25,1

sVdt

dV/105,7 5

Ondas eletromagnéticas

• Trata-se do conjunto de campos elétrico e magnético variáveis, perpendiculares entre si, que criam um ao outro, formando uma perturbação autossustentável que se propaga tanto pelo vácuo quanto em certos meios materiais.

Ondas eletromagnéticas

• Todas as formas de ondas eletromagnéticas possuem três características principais:

1. Todas viajam em alta velocidade.

2. Ao se propagarem apresentam propriedades ondulatórias.

3. São irradiadas a partir de uma fonte, sem a necessidade de um meio físico para propagação.

Ondas eletromagnéticas

Ondas eletromagnéticas

Ondas eletromagnéticas

Algumas fontes de ondas eletromagnéticas

Ondas eletromagnéticas

Propagação das ondas eletromagnéticas

• De acordo com a lei de Faraday um campo magnético variável induz um campo elétrico. Esse campo, por sua vez, faz surgir uma corrente de deslocamento que gera um campo magnético que gera um campo elétrico induzido.

• Tem-se então um efeito dominó que é típico da propagação das ondas eletromagnéticas.

Propagação das ondas eletromagnéticas