Equações Diferenciais Ordinárias

Prof. Guilherme J. Weymar

AULA 01Introdução às equações diferenciais

Fonte:Boyce, Bronson, Zill; Apresentação Daniela

Buske

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Definição: São equações que contém derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis independentes.

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Qual a motivação para se estudar equações diferenciais?As equações diferenciais estão presentes na formulação diferencial dos modelos representativos dos fenômenos estudados nas ciências físicas, biológicas e sociais.

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Nível de água

Pedra caindo: Y’’=-g Esvaziando um tanque: h’=-kh

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Paraquedista: mv’=mg-kv2Corrente em circuito RL:

LI’+RI=E

Indutor

Resistor

ForçaEletro-motriz

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Cabo suspenso em uma ponte: y’’=k 2'1 y

navio

Curva perseguição

Destroyer

Problema da perseguição: y’=y 22 ya

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Pêndulo: 0'' gsenL Massa vibrante em uma mola:

my‘’+ky=0

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Encontrar uma função incógnita que satisfaça identicamente a equação diferencial.• Se a função é a mais geral possível, ou seja, esta

associada a constantes de integração, ela é dita solução geral.

• Se a função é apresentada para alguns valores específicos das constantes de integração, então é dita solução particular.

• Certas E.D. possuem ainda solução que foge ao formato da solução geral, denominada de solução particular.

Pergunta: O que desejamos quando encontramos uma equação diferencial?

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Exemplos ...

Exemplos: Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial?

• 1) • 2) • 3) ; • 4) ;

Equações Diferenciais OrdináriasClassificação:

Exemplos: e

Equação do Calor 1-D: Equação de Poisson 2-D:

• Exemplos:

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• Exemplos:

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Exemplos ...

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MAPLE

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EDO de 1ª ordem: Separável

EDO de 1ª ordem

Exercícios:Resolva a Equação Diferencial dada por separação de variáveis: