Equações Diferenciais Ordinárias Prof. Guilherme Jahnecke Weymar AULA MODELAGEM COM EQUAÇÕES DE 1ª ORDEM Equações diferenciais de primeira ordem e Aplicações

  • View
    241

  • Download
    17

Embed Size (px)

Text of Equações Diferenciais Ordinárias Prof. Guilherme Jahnecke Weymar AULA MODELAGEM COM EQUAÇÕES DE...

Slide 1

Equaes Diferenciais OrdinriasProf. Guilherme Jahnecke Weymar

AULA MODELAGEM COM EQUAES DE 1 ORDEMEquaes diferenciais de primeira ordeme Aplicaes

Fonte:Boyce, Bronson, Zill, diversos internet

12MODELOS MATEMTICOSProblema de fsicaEquao DiferencialElaborar pressuposies e aproximaes razoveisIdentificar variveis importantesAplicar as leis fsicas relevantesSoluo do problemaAplicar as condies iniciais e de contornoAplicar uma tcnica de soluoQueda livre de objetos3

O objetivo saber qual velocidade ir atingir o solo! Lei Fsica: 2 Lei de NewtonAproximao+Queda livre de objetos

4Condio InicialSoluo....Queda livre de objetos

5

Considerando a resistncia do ar sobre o paraquedista! Lei Fsica: 2 Lei de Newton+Queda livre de objetos

6Exemplo....

Observao:Corrente em circuito RL7Comportamento da corrente em um circuito composto por um Resistor (R) e um Indutor (I), alimentado por uma fonte de tenso (E)Diz: Diferena de potencial em um circuito fechado igual soma das voltagens em cada componente do circuito.

2 Lei de Kirchhoff

Corrente em circuito RL8Soluo....

Diluio de solues9Problema: Determinar a quantidade dessa substncia num instante futuroLei de Conservao de MassaVolume de ControleDiluio de solues10Aproximaes: O mecanismo de agitao no reservatrio mantm homognea a soluo que vai sendo formada.A razo de entrada a mesma razo de sada. No se altera o volume dentro do volume de controle!Soluo....Diluio de solues11

Lei de Torricelli: A velocidade v do fluxo de gua de um buraco estreito na base do tanque preenchido com uma profundidade h igual velocidade que um corpo adquiriria caindo livremente a partir da altura h. Calcular a profundidade h de gua remanescente no tanque no instante t.Volume de ControleResfriamento de um corpo:12Calor flui da Fonte Quente para Fonte FriaDecaimento Radioativo13Ncleo de um tomo composto de prtons e nutrons. Muitas dessas combinaes so instveis. Os tomos decaem ou transmutam em tomos de outra substncia. Ncleos so chamados de radioativos.Dinmica Populacional141 Tentativa de modelagem de crescimento populacional humano (Thomas Malthus, 1798).Taxa segundo qual a populao de um pas cresce em um determinado instante proporcional populao total do pas naquele instante.Modelo no leva em conta muitos fatores que podem influenciar a populao humana. (emigrao e imigrao)