Equações do Equações do segundo segundo

grau.grau.

Equações do Equações do segundo segundo

grau.grau.

Professor :Emanuel Silvio Santos Limeira Anjos Andrade Oliveira.

Uma equação diz-se do 2º grau se Uma equação diz-se do 2º grau se depois de simplificada se escreve depois de simplificada se escreve na formana forma

com com a, ba, b e e cc IR e IR e

02 cbxax

0a

Dizemos que uma equação do Dizemos que uma equação do 2º grau está na 2º grau está na forma canônicaforma canônica se está escrita na formase está escrita na forma

com com a, ba, b e e cc IR e IR e

02 cbxax0a

ExemplosExemplos

352 2 xx

1223 2xxx

1223 22 xxx

É uma equação

do 2º grau

01232 22 xxx

0332 xx

0352 2 xx

ExemploExemplo

22

2

251

2

43x

xxxx

222

2

1051

2

43x

xxxx

222 2105243 xxxxx

02104253 222 xxxxx

26x

1(×2) 1(×2)

É uma equação do 1º grau

Exemplos de equações do 2º grau:Exemplos de equações do 2º grau:

0342 2 xx

054 2 xx

0362 x

a=2, b=4 e c=3

a=4, b= -5 e c=0

a=1, b=0 e c= -36

Equação do 2º grau completa

Equações do 2º grau incompletas

Resolução de equações do 2º grau incompletas Resolução de equações do 2º grau incompletas (Revisões do 8º ano)(Revisões do 8º ano)

Problema 1:Problema 1:

Determina o perímetro de um triângulo Determina o perímetro de um triângulo retângulo de catetos 6 cm e 8 cm.retângulo de catetos 6 cm e 8 cm.

Resolução:Resolução:

1º) Desenhar o triângulo retângulo1º) Desenhar o triângulo retângulo

e equacionar o problema.e equacionar o problema. x

6

8

222 86 x

1010

100100

100

6436

86

2

2

222

xx

xx

x

x

x

2º) Resolver a equação do 2º grau incompleta

3º) Verificar se a ou as soluções da equação

são ou não solução do problema.

4º) Dar resposta ao problema

R: O perímetro do triângulo é 10cm + 6cm + 8cm = 24cm

-10 não é solução do problema

Resolução de equações do 2º grau incompletas Resolução de equações do 2º grau incompletas (Revisões do 8º ano)(Revisões do 8º ano)

Problema 2:Problema 2:

Resolver a seguinte equação, aplicando a Lei Resolver a seguinte equação, aplicando a Lei do Anulamento do Produto:do Anulamento do Produto:

042 xx

000 baba

Resolução:Resolução:

1º) Fatorar o 1º 1º) Fatorar o 1º membro;membro;

2º) Aplicar a Lei do 2º) Aplicar a Lei do Anulamento do Anulamento do Produto;Produto;

3º) Resolver cada uma 3º) Resolver cada uma das equações do 1º das equações do 1º grau e determinar o grau e determinar o conjunto-soluçãoconjunto-solução

042 xx

04xx 040 xx

40 xx

40,.. SC

Observação:Observação:

Para resolver Para resolver ::equações do 2º grau equações do 2º grau

incompletas, aplicando a lei do anulamento incompletas, aplicando a lei do anulamento

do produto, do produto, é necessário queé necessário que o 2º o 2º

membro da equação seja 0 (zero)membro da equação seja 0 (zero) e que e que

o 1º membro da equação seja um o 1º membro da equação seja um

produtoproduto..