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Prof. Leandro Franco de Souza Métodos das Diferenças Finitas Métodos Numéricos para Mecânica dos Fluidos

Equações finitas

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Equações ordinárias finitas

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    Bibliografia:J.H.FerzigerandM.Peric,'ComputationalMethodsforFluidDynamics',SpringerVerlagBerlinHeidelbergNewYork,1997.

    A.O.Fortuna,'TcnicasComputacionaisparaDinmicadosFluidos',EDUSP,2000.

    J.C.Strickwerda,'FiniteDifferenceSchemesandPartialDifferentialEquations',Chapman&Hall,1989.

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    Oque?

    Mtodoutilizadoparasecalcularasderivadasparciaispresentesemequaesdiferenciais.

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    EquaesdeNavierStokesnaformadiferencial:

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    Comofunciona?ExpansoemSriedeTaylor:

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    Comofunciona?ExpansoemSriedeTaylor=>resolvernoquadro

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    Clculodaprimeiraderivada:

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    Aproximaesdeordemmaiselevada:

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    Clculodasegundaderivada:

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    ComoaplicarnasequaesdeNavierStokes?

    InicialmentevamosutilizarMDFemEq.simplificadas

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    EquaoElpticaUnidimensionalDistribuiodetemperatura

    emumabarraisoladatermicamente

    EQUAO:

    d2T/dx2=0

    MtodosdasDiferenasFinitas

    T0 T1

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    EquaoElpticaUnidimensionalDistribuiodetemperatura

    emumabarraisoladatermicamente

    MtodosdasDiferenasFinitas

    T0 T1

    T0 T1

    dx

    Condiodecontorno Condiodecontorno

    T=T(i)i>1,2,3,4,...,imax

    1 2 3 4 imax.....

    X

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    EquaoElpticaUnidimensionalDistribuiodetemperatura

    emumabarraisoladatermicamente

    MTODO:Resolvernoquadro.

    MtodosdasDiferenasFinitas

    T0 T1

    dx

    cc

    T=T(i)i>1,2,3,4,...,imax

    1 2 3 4 imax.....

    X

    cc

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    EquaoElpticabidimensionalDistribuiodetemperaturaemumaplaca

    EQUAODELAPLACE:

    d2T/dx2+d2T/dy2=0

    MtodosdasDiferenasFinitas

    T0 T2

    T3

    T1

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    MtodosdasDiferenasFinitas

    T0 T2

    T3

    T1

    EquaoElpticabidimensionalDistribuiodetemperaturaemumaplaca

    MtododeGaussSeidel

    T=T(i,j)

    Resolvernoquadro

    dxX

    Y

    dy

    imax

    jmax

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    EquaoHiperblicaUnidimensionalTransporteunidimensionaldeuma onda

    EQUAO:du/dt=a*du/dx

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    X0 Ximax

    1 2 3 4 imax

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    EquaoHiperblicaUnidimensionalTransporteunidimensionaldeuma onda

    MTODO:Fazernoquadro.

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    X0 Ximax

    1 2 3 4 imax

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    EquaoParablicaUnidimensionalDistribuiotransientedetemperaturaem

    umabarraisoladatermicamente

    EQUAO:dT/dt=b*d2T/dx2

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    T0 T1

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    EquaoParablicaUnidimensionalDistribuiotransientedetemperaturaem

    umabarraisoladatermicamente

    MTODO:

    FazernoquadroExpansoemsriedeTaylorparaaderivadatemporalCondiodeestabilidade:b*dt/dx2

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    EquaoParablicaunidimensionalEquaodeconvecodifuso

    EQUAO:du/dt=a*du/dx+b*d2u/dx2

    MtodosdasDiferenasFinitas

    X0 Ximax

    1 2 3 4 imax

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    EquaoParablicaunidimensionalEquaodeconvecodifuso

    MTODO:Fazernoquadro.

    MtodosdasDiferenasFinitas

    X0 Ximax

    1 2 3 4 imax

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    Resumo

    Comofunciona;1aderivada;2aderivada;Aproximaesdeordemelevada;MDFparaEq.Elpticas;MDFparaEq.Parablicas;MDFparaEq.Hiperblicas;Estabilidade.

    Prximaaula=>NavierStokesbidimensionalincompressvel.

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