UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

INSTITUTO DE FSICA CURSO DE FSICA LICENCIATURA

RELATRIO DE AULA PRTICA

EQUILIBRIO DE UMA PARTICULA E CORPO RIGIDO Aluno: Ccero Drio dos Santos

Professora: Maria Socorro Seixas Pereira

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

INSTITUTO DE FSICA CURSO DE FSICA LICENCIATURA

RELATRIO DE AULA PRTICA

EQUILIBRIO DE UMA PARTICULA E CORPO RIGIDO

Macei - 2014

Relatrio do experimento acima citado realizado no laboratrio de fsica 2, sob orientao da professora Socorro, como requisito para avaliao da disciplina de Fsica Experimental 2.

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SUMRIO

OBJETIVOS ---------------------------------------------------------------------------------------------- 03

MATERIAIS E PROCEDIMENTOS ULTILIZADOS --------------------------------------------- 04

INTRODUO TEORICA ----------------------------------------------------------------------------- 05 RESULTADOS E DISCUSSO ----------------------------------------------------------------------- 08

CONCLUSES ------------------------------------------------------------------------------------------- 13 REFRENCIAS BIBLIOGRAFICAS ----------------------------------------------------------------- 14

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OBJETIVOS

Verificar o processo de decomposio de uma fora;

Compreender a condio de equilbrio de uma partcula;

Verificar a validade do teorema de Lamy;

Determinar o peso de um objeto pelo mtodo de decomposio de foras e pelo teorema de Lamy.

Reconhecer o movimento de rotao e translao de um corpo;

Diferenciar corpo extenso de partcula;

Verificar as condies de equilbrio de um corpo extenso;

Notar a influncia do peso da barra quando apoiada por um ponto fora do seu centro de gravidade.

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MATERIAIS E PROCEDIMENTOS ULTILIZADOS 02 Trips de base triangular; 02 Dinammetros de capacidade 2N; 02 Suportes para dinammetro; 01 Transferidor de 180; 01 Rgua de ao graduada 400 mm; 01 Rgua de plstico graduada 500 mm; 01 Balana digital de preciso; 01 Suporte para a rgua de ao; Conjunto de massas aferidas com suporte.

Montam-se nos dois trips de base triangular uma haste central, onde em sua parte superior instalado o suporte para o dinammetro.

Em cada suporte foi instalado um dinammetro e os dois foram ligados em sua parte inferior por uma massa aferida com suporte.

O mesmo fica com esta aparncia aps montado (figura 1):

Figura 1 Representao do experimento (F1 = Dinammetro 1; F2 = Dinammetro 2; P = Peso do objeto.)

Na parte dois do experimento usado apenas um trip de base triangular com haste central, e em sua parte superior foi instalado um suporte para a barra de ao, a mesma foi fixada em seu furo central e foi observado que a mesma manteve o equilbrio (figura2).

Figura 2 Trip sem massas e com a rgua em equilbrio.

Foram adicionadas massas em locais diferentes da barra visando obter o equilbrio da mesma.

Aps a constatao de equilbrio e a coleta de dados, foram retiradas as massas e a barra foi deslocada para a direita, deslocando assim seu ponto de apoio em 5 cm, e novamente foram adicionadas diversas massas ao longo de sua superfcie at alcanar o equilbrio da mesma.

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INTRODUO TEORICA

EQUILBRIO DE UMA PARTCULA Segundo a 1 Lei de Newton uma partcula estar em equilbrio, se no houver nenhuma fora

agindo sobre ela, ou seja, permanecer em repouso. Ou se ainda, agir outra fora de no mnimo mesma intensidade que a fora potente e de sentido oposto a esta, mantendo assim o equilbrio.

F = 0

Onde F a soma vetorial de todas as foras que atuam sobre a partcula.

Uma representa a ao de um corpo sobre o outro, e geralmente caracterizada pelo seu ponto de aplicao, sua intensidade, sua direo e seu sentido.

Para facilitar o entendimento e a resoluo de problemas envolvendo foras comum desenhar o diagrama de corpo livre, onde nele so esboadas as componentes das foras que atuam sobre o corpo.

Observe a figura 03.

Figura 03 representao do diagrama a partir do objeto real.

Veja que para obter o diagrama de corpos livres necessrio isolar tudo que rodeia o sistema e desenhar apenas as componentes do sistema e a partcula.

No esquema acima P o objeto que se quer iar, T1 e T2 as foras aplicadas para iar P, mantendo a posio que se observa na figura acima teramos que o objeto encontrasse em equilbrio.

Considere as foras que atuam em uma partcula que se encontra em repouso, segundo as direes indicadas pelos ngulos da figura a seguir (figura 4):

Figura 4 Partcula em equilbrio, sob ao de fora F, peso P e Trao T.

Os mdulos das foras T, P e F podem ser relacionados entre si por trs mtodos distintos: o de decomposio de foras, o da linha poligonal e o conhecido como Teorema de Lamy.

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Usando decomposio de foras, decompomos as foras cuja direo no coincide com um dos eixos cartesianos (x ou y), ou seja, devemos encontrar as intensidades das componentes ortogonais das foras inclinadas.

Figura 4. Figura 5 Decomposio de foras da figura 4.

Temos:

Tx = T.cos

Ty = T.sen

Onde os mdulos das foras so relacionados com as seguintes equaes:

Horizontal: Tx = F F = T.cos

Vertical: Ty = P P = T.sen

O mtodo de Lamy enuncia que quando um ponto material esta em equilbrio e submetido ao de trs foras coplanares e concorrentes, a intensidade de cada uma dessas foras diretamente proporcional ao seno do ngulo formado pels outras duas foras.

Partindo de uma situao que exatamente trs foras coplanares e concorrentes atuam sobre um corpo (figura 6).

Figura 6 foras atuantes em uma partcula e as variveis de seus ngulos.

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Figura 7 representao do teorema de Lamy.

Onde de acordo com a lei dos senos, da Geometria Plana, podemos escrever o Teorema de Lamy da seguinte forma:

1

2

3

Relacionando os mdulos das foras T, F e P, obtemos:

!

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EQUILIBRIO DE UM CORPO EXTENSO

Considera-se um corpo extenso, um objeto em que necessitamos considerar suas dimenses para o estudo do movimento.

Para que um corpo rgido esteja em equilbrio, alm de no se mover, este corpo no pode girar. Por isso precisa satisfazer duas condies:

1. A resultante das foras aplicadas sobre seu centro de massa deve ser nulo (no se move ou se move com velocidade constante). 2. A resultante dos Momentos da Fora aplicadas ao corpo deve ser nulo (no gira ou gira com velocidade angular constante).

Tendo as duas condies satisfeitas qualquer corpo pode ficar em equilbrio, como esta caneta (figura 8):

Figura 8 caneta em equilbrio.

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RESULTADOS E DISCUSSO

EQUILBRIO DE UMA PARTCULA

Aps a montagem do equipamento foi verificado o seguinte (figura 9): No dinammetro 1 a fora exercida: F1 = 0,8 N.

O ngulo entre F1 e a horizontal: = 67.

No dinammetro 2 a fora exercida: F2 = 0,8 N.

O ngulo entre F1 e a horizontal: = 68.

Figura 9 representao das foras conforme montagem do experimento.

Na figura acima temos as componentes e seus ngulos, a partir dai temos:

F1x= |F1| . cos F1y= |F1| . sen F2x= |F2| . cos F2y= |F2| . sen

Usando a decomposio de foras temos:

F1x= |F1| . cos = 0,8 . cos 67 = 0,8 . 0,390 => F1x= 0,312 N F1y= |F1| . sen = 0,8 . sen 67 = 0,8 . 0,920 => F1y= 0,736 N F2x= |F2| . cos = 0,8 . cos 68 = 0,8 . 0,374 => F2x= 0,299 N F2y= |F2| . sen = 0,8 . sen 68 = 0,8 . 0,927 => F2y= 0,741 N Fy= P = F1y + F2y = 0,736 + 0,741 = 1,477 N

Foi verificado na balana digital que a massa do objeto 0,15733 kg, multiplicando por g=9,8 m/s, temos que Preal = 1,541834 N.

|1,541834 1,477| . 100% = 6,48% de erro em relao ao peso real. A diferena entre o Preal e Penc encontrado foi de 6,48%, ficando acima do padro esperado que

de at 5%.

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Usando o Teorema de Lamy, representamos as componentes (figura 10):

Figura 10 representao das foras e ngulos.

Para F2, temos:

2

45

2

158

0,707

0,8

0,374

P = 0,5656 / 0,374 P = 1,512 N.

Para F1, temos:

1

45

1

157

0,707

0,8

0,390

P = 0,5656 / 0,390 P = 1,450 N.

Fazendo P = 1,512 + 1,450 / , temos P = 1,481 N

1,541834 1,481| . 100% = 6,08% de erro em relao ao peso real. A diferena entre o Preal e Penc encontrado foi de 6,08%, ficando acima do padro esperado que era

de at 5%.

EQUILBRIO DE CORPO RIGDO Na parte dois do experimento a barra ficou em equilbrio conforme figura abaixo:

Figura 11 Barra em equilbrio.

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Logo aps foram adicionadas algumas massas e distribudas conforme esquema abaixo.

Foram aferidas as massas e obtemos:

m1 = 52,36g / 1000 = 0,05236 * 9,8 = 0,513 N F1

m2 = 52,54g / 1000 = 0,05254 * 9,8 = 0,514 N F2

m3 = 52,73g / 1000 = 0,05273 * 9,8 = 0,516 N F3

A partir desses dados preenchemos a seguinte tabela 1:

Tabela 1 Apresentao dos dados obtidos.

FE (N) dE (m) E (N.m) FD (N) dD (m) D (N.m) 0,513 0,15 0,07695 0,514 0,05 0,0257

0,516 0,1 0,0516

Onde: FE (FD) = fora do lado esquerdo (direito); dE (dD) = distncia do brao de alavanca do lado esquerdo (direito); E (D) = momento do lado esquerdo (direito).

Arredondando E temos 0,077 N.m e somando as D

temos 0,077 N.m.

Foi constatado que a mesma com a distribuio de massa acima se manteve em equilbrio.

Retirando-se as massas e deslocando a barra para o lado, para um ponto que no coincida com seu centro de gravidade, a mesma aps ser solta ficou conforme a figura abaixo, com essa configurao a barra tende a girar para o lado onde a distancia da extremidade at o centro maior.

Figura 11 Arranjo experimental sem distribuio de massas e com apoio deslocado do centro de massa da barra.

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Foram adicionadas massas at equilibrar a barra (figura 12).

Figura 12 - Arranjo experimental com distribuio de massas e em equilbrio.

Onde:

m1 = 262,44 g / 1000 = 0,26244 Kg

m2 = 52,49 g / 1000 = 0,05249 Kg

m3 = 52,44 g / 1000 = 0,05244 Kg

m4 = 104,9 g / 1000 = 0,1049 Kg

mbarra = 0,394 kg

d1 = 0,15 m

d2 = 0,05 m

d3 = 0,05 m

d4 = 0,2 m

dbarra ao centro original = 0,05m

Tabela 2 Apresentao dos dados obtidos.

FE (N) dE (m) E (N.m) FD (N) dD (m) D (N.m) F1 = 2,572 d1 = 0,15 1=0,3858 F3 = 0,514 d3 = 0,05 3=0,0257 F2 = 0,514 d2 = 0,05 2=0,0257 F4 = 1,028 d4 = 0,20 4=0,2056

Foi convencionado que o lado esquerdo da barra o que fica no lado esquerdo de quem a observa de frente.

Onde: FE (FD) = fora do lado esquerdo (direito);

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dE (dD) = distncia do brao de alavanca do lado esquerdo (direito); E (D) = momento do lado esquerdo (direito).

= 0

1 + 2 + Pb + 3 + 4 = 0

0,3858 + 0,0257 (Pb.0,05) 0,0257 0,2056 = 0 0,4115 0,2313 (Pb.0,05) = 0 0,1802 (Pb.0,05) = 0 Pb = - 0,1802 / - 0,05

Pb = 3,604 N

Pb / 9,8 = 3,604 / 9,8 = 0,367 kg

|0,394 0,367| . 100% = 2,7% de erro em relao ao peso real. A diferena entre o Preal e Penc encontrado foi de 2,7%, ficando dentro do padro esperado que

fosse de at 5%.

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CONCLUSES A partir dos experimentos foi possvel identificar e aplicar as regras para equilbrio de partculas e de corpos rgidos.

As diferenas entre o Peso real e o experimental obtido na primeira parte do experimento, foram obtidos resultados acima de 5% de diferena, onde foi observado que o teorema de Lamy deixou com uma margem menor de diferena, no entanto se ao igualar as trs componentes do sistema segundo o teorema de Lamy, teramos ai diferenas que podem ser devido a erro na leitura dos dinammetros, erro na leitura dos ngulos, um dos dinammetros pode estar travando seu embolo na lateral quando o distendemos ou pode esta distendendo com maior facilidade em comparao com o outro de mesma capacidade, fabricante e formato.

Na parte dois do experimento foi possvel observar que adicionando massas ao longo da barra possvel manter ela em equilbrio, e que quanto menor o brado da alavanca maior a fora necessria a ser aplicada para manter o equilbrio.

Observa-se que ao descentralizar a barra para uma dos lados a mesma tende a girar para o lado que seu brao de alavanca maior, e que o erro esperado para a massa da barra ficou dentro do padro esperado que foi menor que 5%.

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REFRENCIAS BIBLIOGRAFICAS

HALLIDAY, D. & RESNICK, R. Fundamentos de Fsica. R J: Livros Tcnicos e Cientficos, 2009. v. 2.

Disponvel em: . Acessado em 04/04/2014 as 22:20hs.

Disponvel em: . Acessado em 05/04/2014 as 08:30hs.

Disponvel em: . Acessado em 05/04/2014 s 08:45hs. Disponvel em: http://www.pelotas.com.br/vejatambem/arquivos/apostilas/modulo-01/fisica-

modulo-01.pdf . Acessado em 05/04/2014 as 10:15hs. Disponvel em:

. Acessado em 05/04/2014 s 10:21 hs.

Disponvel em: . Acessado em 05/04/2014 s 10:24hs.