Equilíbrio Estático Internomeusite.mackenzie.br/luizeduardo/arquivos/resmat_teoria... · 2007-06-02 · Resistência dos Materiais –Teoria –2ª Parte ... Momento Torçor No

Profs. Luiz Eduardo e Hélcio Masini1

Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte

FAU – MACKCondições de Equilíbrio Estático Interno

Equilíbrio Estático Interno

Analogamente ao estudado anteriormente para o Equilíbrio Estático Externo, o Interno tem um objetivo geral e comum de cada peça estrutural: Resistir aos esforços ativos, oriundos dos diversos carregamentos

Perda do Equilíbrio estático interno

(deslocamento excessivo das seções das peças.)

Ruptura do(s) Elemento(s)Estrutural(ais)



FAU – MACKTração simples ou axial

P P

2 l∆

l

l+∆∆∆∆l

2 l∆



FAU – MACKTração Uniforme simples ou axial

P P

Aumento uniforme transmitido para todas as fibrasForça aplicada Axialmente e Normal à Seção

Transversal, de dentro para fora.

Força produz TRAÇÃO SIMPLES na barra:A deformação é o ALONGAMENTO

Surgem então as Tensões Normais de Tração



FAU – MACKTração simples ou axial

Equilíbrio Estático Interno – ocorrerá quando o

material que compõe o elemento estrutural for

suficientemente resistente, para reagir às Tensões

de Tração atuantes.



FAU – MACKCompressão simples ou axial

PP

l

l-∆∆∆∆l



FAU – MACK

P P

Diminuição uniforme transmitida para todas as fibras.Força aplicada Axialmente e Normal à Seção

Transversal, de fora para dentro.

Força produz COMPRESSÃO SIMPLES na barra:A deformação é o ENCURTAMENTO

Surgem então as Tensões Normais de Compressão

Compressão simples ou axial



FAU – MACK

Equilíbrio Estático Interno – ocorrerá quando o

material que compõe o elemento estrutural for

suficientemente resistente, para reagir às Tensões

de Compressão atuantes e aos esforços gerados

pela flambagem.

Compressão simples ou axial



FAU – MACKComparações entre Tração e Compressão

Ruptura da Peça:

Tensão de Compressão maior do que a Tensão

de Ruptura

Ruptura da Peça: Tensão de Tração maior do que a Tensão de Ruptura

Aplicação de

Força Maior do que a Suportável

Possível perda de estabilidade:

Flambagem

Tensão de Tração atinge valor da

Tensão Admissível

Aplicação de Força Crítica

ENCURTAMENTOALONGAMENTONome da Deformação

COMPRESSÃOTRAÇÃO



FAU – MACKFlambagem: Esquema

Compressão

Flambagem: Efeito Colateral, decorrente da COMPRESSÃO.

Módulo de Elasticidade (E) Representa a deformabilidade do material: é obtido no Ensaio Tensão x Deformação.

Momento de Inércia da seção ( I ) relaciona as diversas áreas que a compõem e as respectivas distâncias ao CG da seção (Depende das Dimensões da Seção Transversal da peça).



FAU – MACKFlambagem: Probabilidades

Fatores de ocorrência de Flambagem

• Aumento da intensidade da força;

• Resistência do material utilizado;

• Aumento do comprimento da barra;

• Forma e dimensões da seção transversal.



FAU – MACKFlambagem: Carga Crítica

Ocorrência de Flambagem

Flambagem - é função do quadrado do comprimento da barra.

1,00

2,00

F

F/4



FAU – MACKForça Cortante

F1

R1 R2

Q1 Q2

F3

Força Cortante- Esforço gerado entre Forças Opostas muito próximas, é sempre máxima junto aos apoios. Pode variar ao longo do comprimento da barra, em função das forças externas.

Q1 e Q2Cortantes Máximos

F2

Tensão de Cisalhamento:

= Força/Área

= N/S(seção transversal)

cis

cis



FAU – MACKMomento Fletor

Lado Comprimido

Lado Tracionado

A

A (pág.15)Flecha



FAU – MACKForça Cortante e Momento Fletor:Equilíbrio

Binário de Forças :(Q = R)

R = Reação

Q = Força Cortante

Binário de Esforços :(Compressão = Tração)

C

T

M = Momento Fletor

M




Compressão

Tração

Linha

Neutra

Diagrama de TensõesCorte A-A

Seção Transversal

h

b




Momento fletor : `A semelhança do fenômeno da flambagem, depende da menor ou maior possibilidade de giro das seções que compõe a barra, isto é do seu Momento de Inércia.

b b

h

h1 > h

A

B

B mais resistente do que A



FAU – MACK

Torção

Mt

Momento Torçor

No caso de Momento Torçor, `a semelhança da força cortante o equilíbrio interno se dará quando o material tiver resistência para reagir às tensões de tração e compressão resultantes da tendência de escorregamento transversal e longitudinal das seções.



FAU – MACK

Tubo CircularSeção Circular Vazada

mais eficiente para absorver esforços de torção

Momento Torçor: Seções Vazadas.



FAU – MACKEsforços: Resumo

Esforços

Externos

Internos

Ativos

Reativos

Solicitantes

Resistentes

Tração simplesCompressão simplesForça CortanteMomento FletorMomento Torçor

Tensões Normais

Tensões Tangenciais



FAU – MACKDiagrama de esforços internos

Diagrama de Forças Cortantes (DFC) e Diagramas de Momentos Fletores

l / 2P

Re = P/2 Rd = P/2

[ kN]

D.F.C.

D.M.F.

l / 2



FAU – MACKDiagramas Tensão x Deformação

Comportamento dos materiais sob tensão

Materiais Ductéis – são os que apresentam grandes deformações antes da ruptura.(Exemplos: Aço / Alumínio)

Materiais Frágeis – são aqueles que se deformam muito pouco antes da ruptura.

(Exemplos: Ferro Fundido / Concreto)




Elaboração dos Diagramas Tensão x Deformação

Para uma barra solicitada axialmente é possível medir as deformações correspondentes a diversos acréscimos de carga, até a ruptura da mesma.

σ

εεσ

ε

εσ

εσ

ll∆=




Propriedades Mecânicas dos Materiais Obtidas através dos Diagramas Tensão x Deformação

• Limite de Proporcionalidade• Limite de Elasticidade• Tensão de Escoamento ( )• Tensão de Ruptura ( )• Tensão Admissível ( )

eσ

Rσ

σσσσ



FAU – MACKDiagramas Tensão x DeformaçãoDiagrama Tensão x Deformação do Aço

σ

ε

p

e

r

Hooke

Limite de proporcionalidade

Limite de escoamento Limite de ruptura

αaçotg ==

Exemplos de Tensões de Escoamento ( )

��

=

=

CA

CA



FAU – MACKDiagramas Tensão x DeformaçãoDiagrama Tensão x Deformação do Concreto

σ

ε

p

r

Hooke

Limite de proporcionalidade

Limite de ruptura

α concretoEtg == εεεε

σσσσαααα

Tensão de ruptura ( )

�� ====Concreto

�




O material de uma barra solicitada axialmente não pode apresentar tensões excessivas.

Tensão Admissível – é a Tensão Máxima que o Material poderá suportar em Condições Normais de Uso.

Tensão de Escoamento ou de Ruptura Tensão Admissível = ----------------------------------------------------

Coeficiente de Segurança




Nas estruturas de concreto armado, concreto protendido, e aço, os

coeficientes de segurança mínimos

são fornecidos pela Norma NBR-6118.Exemplos para C.A.: Aço- =1,15 e Concreto- =1,40.

No cálculo da Tensão Admissível utiliza-se:

Tensão de Escoamento para Materiais Dúcteise

Tensão de Ruptura para Materiais Frágeis

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