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Capítulo 2 Escoamento de fluidos 2.1. Introdução O escoamento de fluidos é extremamente importante em industriais e é considerado como uma operação unitária dentro da e indústria de alimentos, normalmente é necessário transportar fluidos porlongas distâncias e poderá ocorrer uma perda considerável de pressão ao l necessário, portanto, considerar os prolemas relacionados com o e em uma indústria, como o cálculo da pot!ncia re"uerida por uma om ade"uado do sistema de escoamento, como medir a va$ão de escoament controlar este escoamento a uma taxa constante. O tipo de fluido t conhecido e pode ser classificado como% i& 'e acordo com o comportamento apresentado "uando sumetido externas. O fluido pode ser compress)vel ou incompress)vel. *e o v independente da sua pressão e temperatura, então o fluido é incomp lado, se o volume varia, o fluido é compress)vel. Na rea incompress)vel. +ontudo, os l)"uidos podem, em geral, ser considerados como incompress)veis uma ve$ "ue suas densidades são sustancialmente i pressão e suas mudanças de volume "uando sumetidos pressão são afetar seu comportamento na maioria das aplicaç(es práticas. -or o apresentam uma grande variação de volume com a pressão e temperatu são classificados como compress)veis. inda assim, se as mudanças forem apenas uma pe"uena proporção da pressão total, a compressii importante, e o gás poderia ser considerado incompress)vel tomadas na pressão média. ii& 'e acordo com os efeitos produ$idos pelas tens(es de cisa l)"uido. Nesse caso, os fluidos podem ser classificados co ne/tonianos se ou não seguem a lei de Ne/ton da viscosidade. 0sso tipo perfil de velocidades dos fluidos. 1odos os gases e a maioria estrutura molecular simples exiem um comportamento Ne/toniano, e suas viscosidades são independentes da forma com "ue eles estão escoand

Escoamento de Fluidos

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Escoamento de fluidos na tecnologia de alimentos.

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Captulo 3

Escoamento de fluidos2.1. IntroduoO escoamento de fluidos extremamente importante em muitos processos industriais e considerado como uma operao unitria dentro da engenharia. Na indstria de alimentos, normalmente necessrio transportar fluidos por longas distncias e poder ocorrer uma perda considervel de presso ao longo do percurso. necessrio, portanto, considerar os problemas relacionados com o escoamento de fluidos em uma indstria, como o clculo da potncia requerida por uma bomba, o projeto mais adequado do sistema de escoamento, como medir a vazo de escoamento e como controlar este escoamento a uma taxa constante. O tipo de fluido transportado deve ser conhecido e pode ser classificado como:i) De acordo com o comportamento apresentado quando submetido a presses externas. O fluido pode ser compressvel ou incompressvel. Se o volume do fluido independente da sua presso e temperatura, ento o fluido incompressvel, por outro lado, se o volume varia, o fluido compressvel. Na realidade, nenhum fluido incompressvel. Contudo, os lquidos podem, em geral, ser considerados como incompressveis uma vez que suas densidades so substancialmente independentes da presso e suas mudanas de volume quando submetidos presso so insuficientes para afetar seu comportamento na maioria das aplicaes prticas. Por outro lado, os gases apresentam uma grande variao de volume com a presso e temperatura e, portanto, so classificados como compressveis. Ainda assim, se as mudanas na presso do gs forem apenas uma pequena proporo da presso total, a compressibilidade no ser to importante, e o gs poderia ser considerado incompressvel com suas propriedades tomadas na presso mdia.ii) De acordo com os efeitos produzidos pelas tenses de cisalhamento em um lquido. Nesse caso, os fluidos podem ser classificados como newtonianos ou no newtonianos se ou no seguem a lei de Newton da viscosidade. Isso ir determinar o tipo perfil de velocidades dos fluidos. Todos os gases e a maioria dos lquidos de estrutura molecular simples exibem um comportamento Newtoniano, e suas viscosidades so independentes da forma com que eles esto escoando. A temperatura pode, contudo, exercer uma forte influncia na viscosidade. Lquidos altamente viscosos iro diminuir rapidamente a viscosidade com o aumento da temperatura. J os gases mostram um comportamento oposto, com a viscosidade aumentando com o aumento da temperatura. Lquidos de estrutura complexa, como solues polimricas, xaropes, suspenses de partculas finas, etc, normalmente exibem um comportamento no Newtoniano, com suas viscosidades aparente variando com a tenso de cisalhamento e dependendo do fluido, variando tambm com o tempo. Eles podem exibir propriedades elsticas, como os slidos. Assim, o comportamento desses fluidos muito mais complexo que o de fluidos Newtonianos.2.2. Balano Global de energiaO escoamento de fluidos extremamente importante em muitos processos industriais e considerado como uma operao unitria dentro da engenharia. Na indstria de alimentos, normalmente necessrio transportar fluidos por longas distncias e poder ocorrer uma perda considervel de presso ao longo do percurso. necessrio, portanto, considerar os problemas relacionados com o escoamento de fluidos em uma indstria, como o clculo da potncia requerida por uma bomba, o projeto mais adequado do sistema de escoamento, como medir a vazo de escoamento e como controlar este escoamento a uma taxa constante. O tipo de fluido transportado deve ser

O escoamento de fluidos no exterior de corpos imersos aparece em muitas aplicaes industriais. Ocorre, por exemplo, no escoamento ao longo de leitos empacotados, secagem, filtrao, adsoro, cromatografia, transporte pneumtico, escoamento ao longo de tubos em um trocador de calor, entre outros. importante sermos capazes de estimar as perdas por atrito e/ou as foras nos objetos imersos nessas vrias aplicaes.

Nos exemplos de atrito no fluido dentro de condutos que ns consideramos no captulo 2, a transferncia de momento perpendicular superfcie resultava em uma tenso de cisalhamento ou de arraste na superfcie paralela direo do escoamento. Esta fora exercida pelo fluido no slido na direo do escoamento chamada de fora de arraste de parede. Para qualquer superfcie em contato com um fluido escoando, a frico na parede ir existir. Alm dessa frico na parede, se o fluido no escoar paralelo superfcie, mas tiver que mudar de direo para passar ao longo de um objeto slido como uma esfera, ocorrer perdas adicionais devido ao atrito. Essa perda chamada de perda por arraste de forma.

Na Figura 3.1a o escoamento do fluido paralelo superfcie de uma placa plana e a fora F em newtons em um elemento de rea dA m2 da placa a tenso de cisalhamento na parede w vezes a rea dA, ouw dA. A fora total a soma das integrais dessas grandezas avaliada sobre a rea total da placa. Aqui, a transferncia de momento para a superfcie resulta em uma tenso tangencial ou arraste de parede na superfcie.

Figura 3.1 Escoamento ao redor de objetos submersos: (a) placa plana, (b) esfera, (c) objeto delgado.

Em muitos casos, contudo, o corpo imerso um slido com formato que apresenta vrios ngulos com a direo do escoamento do fluido. Como mostrado na Figura 3.1b, a velocidade na corrente livre vo e uniforme ao se aproximar do slido em um duto largo. As linhas de corrente representam o caminho dos elementos de fluido em torno do corpo suspenso. A estreita camada limite adjacente superfcie do slido mostrada como uma linha tracejada; na margem dessa camada, a velocidade essencialmente a mesma que a velocidade no seio do fluido adjacente a ela. No centro frontal do corpo, chamado ponto de estagnao, a velocidade do fluido zero; a camada limite comea a crescer nesse ponto e continua sobre a superfcie at que a camada se separa. A tenso tangencial no corpo devido ao gradiente de velocidade na camada limite a frico de parede. Fora da camada limite o fluido muda a direo para passar ao redor do slido e tambm acelera prximo frente e ento desacelera. Devido a esses efeitos, uma fora adicional exercida pelo fluido no corpo. Este fenmeno, chamado arraste de forma, se soma ao arraste de parede na camada limite.

Na Figura 3.1b, ocorre a separao da camada limite e formam-se redemoinhos na parte traseira do objeto, contribuindo para o arraste de forma. O ponto de separao depende, dentre outros fatores, do formato da partcula e do nmero de Reynolds.

Conforme observado na Figura 3.1c, o arraste de forma para corpos mais delgados pode ser minimizado devido sua aerodinmica, que fora o ponto de separao para a parte de trs do corpo, reduzindo o tamanho dos redemoinhos.2. Coeficiente de arraste. Da discusso anterior, evidente que a geometria do slido submerso um dos fatores principais para se determinar a fora de arraste total exercida no corpo. Correlaes da geometria e caractersticas de escoamento para objetos submersos so similares em conceito e forma correlao fator de frico nmero de Reynolds que foi dada para o escoamento dentro de tubulaes. No escoamento ao longo de tubulaes, o fator de frico foi definido como a razo da fora de arraste por unidade de rea (tenso de cisalhamento) pelo produto da densidade vezes a metade do quadrado da velocidade:

(3.1)

De maneira similar, para o escoamento ao longo de slidos submersos, o coeficiente de arraste Cd definido como a razo da fora de arraste total por unidade de rea pelo produto da densidade vezes a metade do quadrado da velocidade:

(3.2)

Onde FD a fora de arraste total em N, Ap a rea em m2, CD adimensional, vo a velocidade da corrente livre em m/s e r a densidade do fluido em kg/m3. A rea Ap usada obtida pela projeo do corpo em um plano perpendicular s linhas de escoamento. Para uma esfera, Ap = Dp2/4, onde Dp o dimetro da esfera; para um cilindro cujo eixo perpendicular direo do escoamento, Ap = L Dp, onde L o comprimento e Dp o dimetro do cilindro. Resolvendo a equao 3.2 para a fora de arraste total, temos:

(3.3)

O nmero de Reynolds para um dado slido submerso em um lquido escoando :

(3.4)

Onde .

3.1B Escoamento ao longo de esfera, cilindro longo e discoPara cada forma particular de objetos e cada orientao do objeto com relao direo do escoamento, uma relao diferente de CD versus NRe existir. Correlaes de coeficiente de arraste versus o nmero de Reynolds so mostradas na Figura 3.2 para esferas, cilindros longos e discos. A face do disco e o eixo do cilindro so perpendiculares direo do escoamento. Essas curvas foram determinadas experimentalmente.

Figura 3.2 Coeficientes de arraste para escoamento ao redor de esferas, cilindros longos e discos.

Contudo, na regio laminar, para baixos valores de nmero de Reynolds (menores que 1,0) a fora de arraste experimental para uma esfera a mesma que a dada pela equao terica da Lei de Stokes:

(3.5)

Combinando as Eq. 3.3 e 3.5 e resolvendo para CD, o coeficiente de arraste predito pela lei de Stokes

(3.6)

A variao de CD com o NRe (Figura 3.2) muito complicada devido interao dos fatores que controlam o arraste de parede e o arraste de forma. Para uma esfera, quando o nmero de Reynolds aumenta para um valor fora do intervalo de validade da Lei de Stokes, ocorrer descolamento da camada limite e sero formados redemoinhos. Se continuarmos aumentando o nmero de Reynolds o ponto de separao ser alterado. Para o valor de NRe de cerca de 3x105, a sbita diminuio no CD o resultado da camada limite tornar-se completamente turbulenta e o ponto de separao se mover no sentido da corrente. Na regio de NRe entre 1x103 a 2x105, o coeficiente de arraste aproximadamente constante para cada forma e CD = 0,44 para uma esfera. Para valores de NRe acima de 5x105, os coeficientes de arraste so novamente aproximadamente constantes, com CD sendo 0,13 para uma esfera, 0,33 para um cilindro e 1,12 para um disco.

Para derivaes da teoria e discusses detalhadas da fora de arraste para escoamento paralelo a uma placa plana, a seo 3.10 sobre turbulncia e camada limite de escoamento deve ser consultada. O escoamento de fluidos perpendicular a um feixe de cilindros ou tubos ocorre nos trocadores de calor tubulares e outras aplicaes. O feixe de tubos pode ser arranjado com diversas geometrias distintas. Devido s vrias configuraes de arranjos possveis bem como de espaamentos, no possvel ter uma nica correlao para esses casos. Vrias correlaes so disponveis na literatura para diferentes tipos de configuraes.Exemplo 3.1-1 Fora em uma esfera submersaAr a 37,8 oC e 101,3 kPa de presso absoluta escoa a uma velocidade de 23 m/s ao redor de uma esfera tendo um dimetro de 42 mm. Calcule o coeficiente de arraste e a fora exercida pelo ar na esfera.

Exemplo 3.1-2 Fora em um cilindro em um tnel

gua a 24 oC est escoando ao redor de um cilindro longo a uma velocidade de 1 m/s em um tnel largo. O eixo do cilindro perpendicular direo do escoamento. O dimetro do cilindro 0,09 m. Qual a fora exercida pela gua no cilindro?

3.1C Escoamento em Leitos Empacotados1. Introduo. Um sistema de importncia considervel na Engenharia de Alimentos e em outros ramos da Engenharia o leito empacotado ou coluna empacotada (ou coluna recheada) que utilizado em reatores, colunas de adsoro, torres de absoro, filtros, etc. O material de empacotamento do leito pode ser de esferas, partculas irregulares, cilindros, ou vrios tipos de materiais disponveis comercialmente. Nos problemas abordados aqui, consideraremos o leito formado por material uniforme e que nenhum canal preferencial ser formado. A razo do dimetro da torre pelo dimetro do recheio deve ser, no mnimo, de 8:1 a 10:1 para que efeitos da parede sejam pequenos.2. Escoamento laminar em leitos empacotados. Certas relaes geomtricas para partculas em leitos empacotados so usadas nos clculos envolvendo escoamento em leitos empacotados. A porosidade, ou frao de vazios, em um leito empacotado definido como:

(3.7)

A superfcie especfica de uma partcula av, em m-1, definida como

(3.8)

Onde Sp a rea da superfcie de uma partcula em m2 e vp o volume de uma partcula em m3. Para uma partcula esfrica temos:

(3.9)

Onde Dp o dimetro da partcula em m. Para um leito de partculas no esfricas, o dimetro efetivo da partcula definido como:

(3.10)

Uma vez que (1 ) a frao de volume das partculas no leito,

(3.11)

Onde a a razo da rea total da superfcie no leito pelo volume total do leito (volume vazio mais volume de partculas) em m-1.

Exemplo 3.1-3 rea superficial em um leito empacotado com cilindros

Um leito empacotado composto de cilindros tendo um dimetro D = 0,02 m e um comprimento h = D. A densidade aparente do leito empacotado 962 kg/m3 e a densidade dos cilindros slidos 1600 kg/m3.

a) Calcule a frao de vazios, .

b) Calcule o dimetro efetivo Dp das partculas.

c) Calcule o valor de a (razo rea/volume) do leito.

A velocidade intersticial mdia no leito m/s e relacionada com a velocidade superficial com base na seo transversal da coluna (torre) vazia por:

(3.12)

O raio hidrulico rH calculado como: rea da seo transversal disponvel para escoamento

(3.13)

Combinando as equaes 3.11 e 3.13, temos:

(3.14)

Uma vez que o dimetro equivalente para um canal , por definio, quatro vezes o raio hidrulico, o nmero de Reynolds para um leito empacotado :

(3.15)

Para leitos empacotados, Ergun definiu o nmero de Reynolds como anteriormente, mas sem o termo 4/6:

(3.16)

Onde .

Para escoamento laminar, a equao de Hagen-Poiseuille () pode ser combinada com a eq. 3.14 e a eq. 3.12 para dar:

(3.17)

O L real maior devido tortuosidade do caminho. Dados experimentais mostram que o termo constante deve ser 150, o que d a equao de Blake-Kozeny para escoamento laminar, frao de vazios menor que 0,5 e NRe < 10:

(3.18)

3. Escoamento turbulento em leitos empacotados. Para escoamento turbulento ns usamos o mesmo procedimento iniciando com a equao de perda de carga para escoamento turbulento no interior de tubos:

(3.19)

Substituindo as eq. 3.12 e 3.14 nessa equao temos:

(3.20)

Para escoamento fortemente turbulento, o fator de frico deve ser aproximadamente constante. Alm disso, considera-se que todo o leito empacotado tem a mesma rugosidade relativa. Dados experimentais indicam que 3f = 1,75. Logo, a equao final para o escoamento turbulento para NRe, p > 1000, a qual chamada de equao de Burke-Plummer, torna-se:

(3.21)

Somando as eq. 3.18 para o escoamento laminar e 3.21 para o escoamento turbulento, Ergun props a seguinte equao geral para baixos, intermedirios e elevados nmeros de Reynolds, a qual j foi validade experimentalmente:

(3.22)

Reescrevendo a eq. 3.22 em termos de grupos adimensionais, temos:

(3.23)

Fp o fator de frico para o leito empacotado. A equao de Ergun (eq. 3.23) pode ser usada para gases tomando a densidade do gs como a mdia aritmtica das presses de entrada e de sada do gs. A velocidade v muda ao longo do leito para um fluido compressvel, mas G uma constante. Em elevados valores de nmero de Reynolds, a eq. 3.22 se reduz praticamente eq. 3.21 e em baixos valores de nmero de Reynolds se reduz eq. 3.18. Para o escoamento de gases com grandes diferenas de presso, a eq. 3.22 pode ser escrita na forma diferencial.Exemplo 3.4 Diferena de presso e escoamento de gases em leito empacotadoAr a 311K est escoando ao longo de um leito empacotado de esferas tendo um dimetro de 12,7 mm. A porosidade do leito 0,38 e o leito tem um dimetro de 0,61 m e uma altura de 2,44 m. O ar entra no leito a 1,1 atm a uma vazo mssica de 0,358 kg/s. Calcule a perda de carga do ar no leito empacotado. A massa molar mdia do ar 28,97.

4. Fatores de forma. Muitas partculas em leitos empacotados so, frequentemente, de forma irregular. O dimetro equivalente de uma partcula definido como o dimetro de uma esfera tendo o mesmo volume dessa partcula. A esfericidade de uma partcula, , a razo da rea superficial dessa esfera tendo o mesmo volume da partcula pela rea superficial da partcula. Para uma esfera, a rea superficial e o volume . Logo, para qualquer partcula, , onde a rea superficial da partcula e o dimetro equivalente da partcula. Assim,

(3.24)

Da eq. 3.8,

(3.25)

E a eq. 3.11 torna-se:

(3.26)

Exemplo 3.5 Clculo de esfericidade e dimetro equivalente

Calcule o dimetro equivalente e a esfericidade para:

a) uma esfera com 10 mm de dimetrob) um cilindro em que o comprimento e o dimetro so iguais a 10 mmc) um cubo de 10 mm de aresta.

Para materiais granulares (gros, ps) difcil medir o volume e a rea superficial para obter o dimetro equivalente. Logo, normalmente tomado pelo tamanho nominal a partir de uma anlise granulomtrica (por peneiras) ou medidas visuais do comprimento. A rea superficial determinada por medidas de adsoro ou medidas da perda de carga em um leito de partculas. Ento, a eq. 3.24 usada para calcular a esfericidade. Valores tpicos para muitos materiais modos esto entre 0,6 e 0,7.

5. Misturas de partculas. Para misturas de partculas de vrios tamanhos, define-se uma superfcie especfica mdia como:

(3.27)

Onde a frao volumtrica. Combinando as eqs. 3.25 e 3.27,

(3.28)

Onde o dimetro mdio efetivo para a mistura.

Exemplo 3.6 Dimetro mdio para uma mistura de partculas

Uma mistura de partcula contm trs tamanhos de partculas: para 25% do volume, mm; para 40% do volume, mm; para o restante, mm. Calcule o dimetro mdio efetivo.6. Lei de Darcy para escoamento laminar. A eq. 3.18 para escoamento laminar em leitos empacotados mostra que a vazo proporcional a e inversamente proporcional viscosidade e ao comprimento . Essa a base da Lei de Darci, que se aplica ao escoamento de fluidos altamente viscosos em meios porosos:

(3.29)

Onde a velocidade superficial baseada na rea da seo transversal, em cm/s; q a vazo volumtrica, em cm3/s; a rea da seo transversal vazia, em cm2; a viscosidade, em cp; a perda de carga, em atm; o comprimento, em cm; e a permeabilidade, em cm2 cp / (s atm). A unidade de permeabilidade tambm chamada de darcy (1 darcy = ). Se um meio poroso tem a permeabilidade de 1 darcy, um fluido de 1 cp de viscosidade ir escoar a 1 cm3/s numa rea de 1 cm2 com um de 1 atm por cm de comprimento.3.1D Escoamento em leitos fluidizados1. Tipos de fluidizao nos leitos. Em um leito empacotado de pequenas partculas, quando um fluido entra a uma velocidade suficiente na base do leito e sobe ao redor das partculas, as partculas so empurradas para cima e o leito se expande e torna-se fluidizado. Existem dois tipos gerais de fluidizao: fluidizao particulada ou homognea e fluidizao agregativa ou heterognea.

Na fluidizao particulada, quando a velocidade do fluido aumentada, o leito continua a expandir com o tempo e se mantm homogneo. As partculas tornam-se mais separadas e movem-se mais rpido. A densidade mdia do leito a uma dada velocidade a mesma em todas as regies do leito. Este tipo de fluidizao muito desejvel pois promove um contato ntimo entre o fluido e os slidos. Lquidos normalmente promovem a fluidizao particulada. Este tipo de fluidizao tambm pode ser conseguida quando o fluido um gs.

Na fluidizao agregativa, o fluido (normalmente gs) passa atravs do leito como bolhas que contm poucas partculas, e somente um pequeno percentual do fluido passa nos espaos entre as partculas individuais. A expanso do leito pequena quando a velocidade do fluido aumentada. Uma vez que a maior parte do fluido est nas bolhas, ocorre pouco contato entre as partculas individuais e o fluido.

As partculas foram classificadas por Geldart dentro de classes: Aquelas denominadas tipo A, que exibem fluidizao particulada em gases, caem dentro dos seguintes intervalos aproximados: Para = 2000 kg/m3, = 20 a 125 m; = 1000, = 25 a 250, = 500, = 40 a 450; = 200, = 100 a 1000. Aquelas denominadas tipo B, que exibem fluidizao agregativa em gases, caem dentro dos seguintes intervalos aproximados: = 2000 kg/m3, = 125 a 700 m; = 1000, = 250 a 1000, = 500, = 450 a 1500; = 200, = 1000 a 2000.2. Velocidade mnima para fluidizao e porosidade. Quando um fluido escoa ao longo de um leito empacotado de partculas a baixas velocidades, as partculas permanecem estacionrias. Quando a velocidade do fluido aumentada, a diferena de presso aumenta de acordo com a equao de Ergun (eq. 3.22). Elevaes adicionais na velocidade podero propiciar condies tais que a diferena de presso vezes a rea da seo transversal se iguala fora gravitacional das partculas. Ento as partculas comeam a se mover, e este o incio da fluidizao ou fluidizao mnima. A velocidade do fluido na qual a fluidizao inicia-se a velocidade mnima de fluidizao, em m/s, baseada na rea da seo transversal vazia da torre (velocidade superficial).

A porosidade do leito quando realmente ocorre fluidizao a porosidade mnima para fluidizao, . O leito se expande at esta porosidade antes das partculas comearem a movimentar-se. Esta porosidade mnima pode ser determinada experimentalmente submetendo-se o leito a uma corrente ascendente do fluido e medindo a altura do leito, , em m.

Como mencionado anteriormente, a diferena de presso aumenta quando a velocidade aumentada at o ponto de fluidizao incipiente. A partir desse ponto, se a velocidade aumentada a diferena de presso diminui muito levemente, e ento se mantm praticamente constante enquanto o leito continua a se expandir. O leito se assemelha a um lquido em ebulio. Quando o leito se expande com o aumento na velocidade, ele continua a reter sua superfcie horizontal do topo. Eventualmente, se a velocidade for aumentada indefinidamente, as partculas podem ser arrastadas pela corrente de fluido.

A relao entre altura do leito, , e porosidade, , para um leito de rea da seo transversal uniforme, , pode ser obtida. Uma vez que o volume igual ao volume total de slidos, temos:

(3.30)

Ou

(3.31)

Onde a altura do leito com porosidade e a altura do leito com porosidade .

3. Diferena de presso e velocidade mnima de fluidizao. Como primeira aproximao, a diferena de presso no incio da fluidizao pode ser determinada como segue. A fora obtida a partir da diferena de presso vezes a rea da seo transversal tem que ser igual fora gravitacional da massa de partculas menos a fora de empuxo do fluido deslocado:

(3.32)

Logo,

(3.33)

Normalmente, o leito formado de partculas irregulares, sendo mais conveniente usar o tamanho da partcula e o fator de forma nessas equaes. Primeiro, substitui-se o termo dimetro da partcula, , na equao 3.21, pelo dimetro mdio efetivo, , onde agora representa o dimetro de uma esfera tendo o mesmo volume da partcula e o fator de forma. Usualmente, o valor de aproximado usando um tamanho nominal a partir de uma anlise granulomtrica. Assim, a eq. 3.21 torna-se:

(3.34)Essa equao pode ser usada por meio de uma extrapolao para leitos empacotados para calcular a velocidade mnima do fluido, , na qual a fluidizao inicia-se substituindo por , por e por e combinando o resultado com a eq. 3.33 para dar:

(3.35)

Definindo o nmero de Reynolds como

(3.36)A eq. 3.35 torna-se:

(3.37)

Quando (partculas pequenas), o primeiro termo da eq. 3.35 pode ser desprezado, e quando (partculas grandes), o segundo termo pode ser desprezado. Se os termos e/ou no so conhecidos, Wen e Yu (1966) encontraram para uma grande variedade de sistemas que:

(3.38)

Substituindo na eq. 3.37, a seguinte equao simplificada obtida:

(3.39)

Esta equao aplica-se para um intervalo de nmero de Reynolds de 0,001 a 4000, com um desvio mdio de 25%. Equaes alternativas so disponveis na literatura.

Exemplo 3.6 Velocidade mnima para fluidizaoPartculas slidas tendo um tamanho de 0,12 mm, um fator de forma de 0,88 e uma densidade de 1000 kg/m3 so fluidizadas usando ar a 2 atm e 25 oC. A porosidade nas condies de fluidizao mnima 0,42.

a) Se a seo transversal do leito vazio 0,3 m2 e o leito contm 300 kg de slido, calcule a altura mnima do leito fluidizado.

b) Calcule a diferena de presso nas condies de fluidizao mnima.

c) Calcule a velocidade mnima para fluidizao.

d) Calcule considerando que os dados para fator de forma e porosidade no so disponveis.

4. Expanso de leitos fluidizados. Para o caso de pequenas partculas e quando o , pode-se estimar a variao da porosidade ou da altura do leito como segue: Considere que a eq. 3.37 se aplica sobre todo o intervalo de velocidades do fluido, com o primeiro termo podendo ser desprezado. Ento, resolvendo para ,

(3.40)

Todos os termos da equao, exceto so constantes para um sistema particular, e depende de . Esta equao pode ser usada com lquidos para estimar com . Contudo, devido ao efeito agregativo e outros fatores, erros podem ocorrer quando usada para gases.

A vazo em um leito fluidizado limitada por um lado pela velocidade mnima e por outro lado, pela velocidade na qual se inicia o arraste de slidos do leito pela corrente de fluido. Esta velocidade mxima aproximada como a velocidade terminal de sedimentao das partculas, . Equaes aproximadas para calcular o intervalo de operao do leito fluidizado so disponveis na literatura. Para slidos finos e ,

(3.41)

Para slidos grossos e ,

(3.42)

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