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8º ANO LISTA 1 de fatoração– AV 1 – 3º Bim.
Escola adventista de Planaltina
Professor: Celmo Xavier.
Aluno: ________________________________________
Fatorar é transformar uma expressão num produto indicado, ou seja, numa multiplicação
de dois ou mais fatores.
Casos de Fatoração
• Evidência
• Agrupamento
• Diferença de 2 quadrados
• Trinômio quadrado perfeito
• Soma ou diferença de 2 cubos
Evidência
Condições:
• Faz-se com quaisquer quantidade de termos.
• Existência de um fator comum para toda a expressão no coeficiente numérico
e/ou parte literal.
m.d.c
Máximo (maior) divisor comum
O mdc é o produto de todos os fatores comuns dessa expressão ( os fatores comuns
devem aparecer uma só vez), elevados ao menor expoente apresentado na expressão.
Determinar o m.d.c. dos monômios
16 x4 y², 24 x³ y³ e 32 x² y5. Fatorando os coeficientes
16 x4 y² = 24 . x4 . y²
24 x³ y³ = 2³ . 3 . x³ .
y³
32 x² y5 = 25 . x² . y5
m.d.c. =2³ . X² . Y
2 = 8x
²y²
Exemplo:
Fator comum :
Forma fatorada:
Agrupamento
Condições:
• Faz-se com quantidade de termos que permita fazer grupos de igual quantidade
de termos. Exemplos: 4, 6, 8, 9 termos...
• Existência de um fator comum para cada grupo de termos da expressão.
• OS RESULTADOS DA DIVISÃO DE CADA GRUPO DE TERMOS PELO FATOR
COMUM DO GRUPO TEM QUE SER SEMPRE IGUAL, POIS O RESULTADO DESSA
DIVISÃO SERÁ O NOVO FATOR COMUM PARA SE CONCLUIR O
AGRUPAMENTO.
• Exemplo:
•
• Fator comum de
• Fator comum de
• Primeira fatoração:
•
• Novo fator comum é (x +2y)
• Então, a forma fatorada é:
•
Diferença de 2 quadrados
Condições:
• Faz-se com 2 termos.
• Tem que ser diferença.
• Raiz quadrada exata para ambos os termos
• Exemplo:
• X² - 25
• Raiz quadrada de x² é x
• Raiz quadrada de 25 é 5 (considera-se
• nos casos de fatoração apenas a raiz positiva)
• Então, a forma fatorada é:
• (x + 5) (x - 5) ou (x - 5) (x + 5)
•
Trinômio quadrado perfeito
Condições:
• Faz-se com 3 termos.
• Tem que ser quadrado perfeito, ou seja:
• dois termos tem que ter raiz quadrada perfeita e estarem sendo somados na
expressão.
• O outro termo restante ser mais ou menos duas vezes o produto da raiz quadrada
do primeiro vezes a raiz quadrada do segundo
•
• Exemplo:
•
• Dois termos com raiz quadrada exatas e que, estejam sendo somados no trinômio
são
• A raiz quadrada de x² é igual a x
• A raiz quadrada de é igual a (também, considera-se somente a raiz
positiva)
• O outro termo tem que ser mais ou menos duas vezes a raiz quadrada de um
termo vezes a raiz quadrada do outro termo.
• Ou seja,
• tem que ser igual a
Assim ,
• Como no trinômio dado o termo que não se extraiu a raiz quadrada é + 6xy ,
temos
um TQP e, portanto:
• Temos como forma fatorada de
• x² + 6xy + 9y² a expressão (x + 3y)²
• Se a expressão fosse: x² - 6xy + 9y²
a forma fatorada seria (x – 3y )²
Fatoração da soma de dois cubos
x³ + y³ = ( x + y ) . ( x² – x y + y² )
polinômio Forma fatorada do polinômio
Fatoração da diferença de dois cubos
x³ – y³ = ( x – y ) . ( x² + x y + y² )
Polinômio Forma fatorada do polinômio
Fatoração Sucessiva
Uso de um caso de fatoração que permite, após isso, fatorar-se novamente a expressão.
Exemplo de Fatoração Sucessiva
= ( x² + y² ) ( x² – y² )
( x² + y² ) ( x + y ) ( x – y )
1) Fatore:
2) Fatore os polinômios:
3) Fatore:
4) Fatore os seguintes polinômios:
5) Fatore:
6) Fatore os polinômios:
7) Fatore as expressões:
8) Identifique os trinômios quadrados perfeito:
9) Fatore:
10) Fatore os seguintes trinômios quadrados perfeitos:
i
11) Utilizando, sucessivamente, os casos da fatoração, fatore os seguintes
polinômios:
7º ANO LISTA 2 , m.m.c. e m.d.c. de frações algébricas – AV 1 – 3º Bim.
Escola adventista de Planaltina
Professor: Celmo Xavier.
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Vamos recordar o procedimento para o cálculo do máximo divisor comum (m.d.c.) e o
mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de números naturais.
Exemplo: calcular o m.d.c. e o m.m.c. dos números 120 e 252.
O m.d.c. é definido como produto dos fatores comuns. Cada um tomado com seu
menor expoente.
m.d.c. (120, 252) =
O m.m.c. é definido como produto dos fatores comuns e não comuns. Cada um
tomado com seu maior expoente.
m.d.c. (120, 252) =
Para os polinômios é efeito de forma semelhante:
Exemplos:
1. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios
Assim:
2. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios
Assim:
3. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios
Então:
4. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios
Assim:
1) Determine o m.d.c. e o m.m.c. dos monômios:
2) Determine o m.d.c. e o m.m.c. dos polinômios:
8º ANO LISTA 3, frações algébricas – AV 1 – 3º Bim.
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Professor: Celmo Xavier.
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Quando as frações possuem o mesmo denominador, adicionamos algebricamente os
numeradores e conservamos o denominador o denominador comum. A seguir, sendo
possível, a fração algébrica obtida.
Quando os denominadores são diferentes, reduzimos ao denominador comum por
maio do m.m.c.
3) Simplifique as seguintes frações algébricas:
4) Determine os seguintes produtos:
5) Determine os seguintes quocientes:
6) Simplifique as seguintes expressões algébricas:
Lista de equações algébricas 4 8º ano 3º B.AV1.
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Professor: Celmo Xavier.
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As equações que possuem incógnita no denominador são chamadas de equações
fracionárias.
A incógnita não deve assumir valores que anulam o denominado, por isso devemos
impor denominador zero.
Retirando esses valores do conjunto universo, obtém-se um conjunto chamado
domínio da equação.
7) Resolva as seguintes equações fracionárias, sendo U = R*.
8) Resolva as seguintes equações fracionárias, sendo U = R.
9) Resolva as seguintes equações fracionárias, sendo U = R.
10) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R.
11) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R.
12) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R.
13) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R.
