Escola Estadual São FranciscoCampo Grande, 04 de Junho de 2014

Professora: Maria Aparecida S. FerreiraDisciplina: Matemática

Ano: 9º Turma:ATurno: Matutino

Equação do 2º grau•Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. • Fórmula de Bhaskara :

•Relação do valor de ∆ (delta ou discriminante) com os possíveis resultados da equação do 2º grau. 

∆ < 0, a equação não possui raízes reais. ∆ = 0, a equação possui uma única raiz. ∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas. 

•1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (?)∆ = b² – 4 * a * c∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)∆ = 4 + 12∆ = 16

•2º passo

Os resultados são x’ = 3 e x” = –1. S={-1, 3}

1) x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.

•Exemplos: Determinar a solução das seguinte equações do 2º grau em R:

2) x² + 8x + 16 = 0.•Os coeficientes são:a = 1 b = 8 c = 16∆ = b² – 4 * a * c∆ = 8² – 4 * 1 * 16∆ = 64 – 64∆ = 0

S={-4}No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos, a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.

3) 10x² + 6x + 10 = 0• Os coeficientes são:

a = 1 b = 8 c = 16∆ = b² – 4 * a * c

∆ = 6² – 4 * 10 * 10∆ = 36 – 400∆ = –364 S= Ø

• Nas resoluções em que o valor do discriminante é menor que zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.

1- Resolva as equações do 2º grau, sendo U=R:a) x² - 12x = 0x.(x - 12)=0x=0x-12=0x=12S={0, 12}

b) x² - 16 = 0x² = 16

x= ±4S={-4, 4}

162 x

c) x² - 7y + 6 = 0 a = 1    b = -7    c = 6

∆ = b² – 4 .a .c∆ = (-7)² - 4.1.6∆ = 49 – 24∆ = 25x= -(-7) ±√25 2.1  x= 7 ± 5 2

 

x’= 7+ 5 x’=12 x’= 6 2 2

x”= 7- 5 x”= 2 x”=1 2 2 S={6, 1}

d) x² - 12x + 36 = 0a=1 b=-12 c=36∆ = b² – 4 .a .c∆ = (-12)² - 4.1.36∆ = 144 – 144∆ = 0x= -(-12) ± 2.1x= 12 ± 0 2

0

x’= 12+0 x’= 6 2

x”= 12-0 x”=6 2 S={6}

e) 9x² + 2x + 1 = 0a=9 b=2 c=1∆ = b² – 4 .a .c∆ = (2)² - 4.9.1∆ = 4 – 36∆ = -32S= Ø

2- O quadrado de um número diminuído do seu quádruplo é igual a menos quatro. Qual é esse número?

Resolução:•Representando o nº por x temos a equação : x² - 4x = 4

•Escrevendo na forma geral temos:x² - 4x + 4 = 0, onde a= 1 b= - 4 c= 4∆ = b² – 4 .a .c∆ = (- 4)² - 4.1.4∆ = 16 – 16∆ = 0x= -(- 4) ± 2.1 x= 4 ± 0 2 R: Esse nº é 2.

0x’= 4+0 x’= 2 2 x”= 4-0 x”=2 2

“Tudo o que um sonho precisa para ser realizado é alguém que acredite que ele possa ser realizado”. Roberto Shinyashiki