1

Escola Secundária com 3º CEB de Lousada

Ficha de Trabalho de Matemática do 8º Ano – N.º27

Assunto: Correcção da Ficha de Preparação para o Teste Intermédio (Parte 2)

Abril 2011

1. (C) Um terno pitagórico é um terno de números naturais que verificam o Teorema de Pitágoras.

NOTA: A hipotenusa (h) tem de ser o maior lado.

⇔

⇔

⇔

2. (C) Em polígonos semelhantes, a razão entre os perímetros é igual à razão de semelhança (r).

3. → 3ª hipótese

4. Baricentro → 2ª hipótese

5. Em polígonos semelhantes, a razão entre as áreas é igual à razão de semelhança ao quadrado.

2

Logo e

É a 3ª hipótese: “A razão entre os perímetros dos triângulos A e B é .”

6.

No m.d.c escolhem-se apenas os

factores comuns e de menor expoente.

R: 3ªopção (4)

7. 4ª opção: nenhuma das anteriores

Um terno pitagórico obtém-se do terno original (3 , 4 , 5) multiplicando por um número natural. A 2ª opção é o

produto desse terno por ½ mas não é um número natural (apesar de verificarem o teorema de Pitágoras).

8. São triângulos rectângulos, logo podemos usar o Teorema de Pitágoras para determinar os seus lados.

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔ cm

9. m.m.c. (10, 25) =

No m.m.c escolhem-se os factores

comuns e não comuns de maior expoente.

12 2 16 2

6 2 8 2

3 3 4 2

1 2 2

1

10 2 25 5

5 5 5 5

1 1

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔ cm

3

10. Critério AA: Os triângulos são semelhantes porque têm de um para o outro dois ângulos geometricamente

iguais:

• 90° que fazem com o solo (a árvore e o bastão).

• Ângulos de incidência do sol.

Como os triângulos são semelhantes, então os comprimentos dos lados correspondentes são directamente

proporcionais:

⇔ cm (1 c.d.)

R: O pinheiro tem aproximadamente 6,2 m de altura.

11.

11.1 Os triângulos são semelhantes porque têm três lados correspondentes directamente proporcionais

(critério LLL)

A razão de semelhança é 2.

11.2 ⇔ ⇔

R: A área do triângulo B é 21,2 m2.

12. Dois processos possíveis:

1ª Processo:

4

A3

A2

A1

ou

A1

A3

A2

Com outros valores.

2º Processo:

13.

14.

14.1. São funções a f e a h porque cada elemento do conjunto A corresponde a um e um só elemento do

conjunto B.

14.2. Df = {Manuel, João , Pedro} D’f = {12 , 13 , 14} Conjunto de chegada = {12 , 13 , 14}

Dh = {Porto, Lisboa, Braga} D’f = {20 , 25} Conjunto de chegada = {17 , 20 , 25}

15. a) O João percorreu 360 km.

b) Esteve 1 hora parado (das 12 às 13 horas).

c) Depois de almoço percorreu 210 km (360 – 150).

d) Chegou a Lisboa às 15 horas.

Atrap.2

Atrap.1

A∆2

A∆1

5

e) A correspondência é uma função porque cada valor da variável independente corresponde a um e um só

valor da variável dependente.

f) A variável independente é “horas” e a dependente é “distância” (km).

g) O objecto cuja imagem por f é 360 é 15.

16.

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

17. O terno 10, 12 e 14 forma os lados de um triângulo rectângulo se verificar o Teorema de Pitágoras.

⇔

⇔

⇔ → Igualdade Falsa

Logo, este terno não forma um triângulo rectângulo.

18.

18.1.

O raio é determinado com recurso ao teorema de Pitágoras.

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

D = 35 + 40 = 75 cm

d = 30 ×2 = 60 cm

6

⇔

18.2.

19. 19.1. f(n) = n2 – 1 → f(5) = 52 – 1 = 24 f(6) = 62 – 1 = 36 – 1 = 35

f(n) = 2n2 → f(5) = 2 × 52 = 2 × 25 = 50 f(6) = 2 × 62 = 2 × 36 = 72

f(n) = n – 2 → f(5) = 5 – 2 = 3 f(6) = 6 – 2 = 4

f(n) = → f(5) = f(6) =

19.2. f(n) = 80

⇔ n2 – 1 = 80

⇔ n2 = 80 + 1

⇔ n2 = 81

⇔ n =

⇔ n = 9 R: É o 9º termo.

20. 20.1. Lei de formação: Adicionar 3 ao termo anterior.

20.2. 1º 2º 3º

4 7 10 ….. Termo geral: f(n) = 3n + 1

20.3. f(40) = 3 × 40 + 1 = 121 fósforos

20.4. f(n) = 100 ⇔ 3n + 1 = 100 ⇔ 3n = 100 – 1 ⇔ n = ⇔ n = 33 quadrados

21. 9 = 3 × 3=32 2=2 6 = 2 × 3

m.m.c.( 2 , 6 , 9 ) = 32 × 2 = 18

R: Voltarão a encontrar-se todos passados 18 dias, numa quarta-feira.

+3

+3

7

22.

m.d.c. ( 360 , 504) = 23 × 32= 72

bolinhos de bacalhau

rissóis

360 = 23 × 32 × 5 504= 23 × 32× 7

R: O António pode fazer 72 pratinhos, levando cada um deles 5 bolinhos de bacalhau e 7 rissóis.

23. O produto de dois números é igual ao produto dos seus mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum.

a × b = M × D → M = m.m.c (a , b) e D = m.d.c. (a , b)

⇔ ⇔ → m.d.c. (10 , 18) = 2

24.

24.1.

24.2.

24.3.

24.4

24.5

24.6

24.7

24.8

360 2 504 2

180 2 252 2

90 2 126 2

45 3 63 3

15 3 21 3

5 5 7 7

1 1

8

25.

25.1.

25.2.

25.3.

25.4.

25.5.

25.6.

26. 26.1. 26.1.1. As funções g e i.

26.1.2. A função f.

26.1.3. As funções f , g , h e i (são todas funções afins porque são rectas)

26.2. A ordenada na origem de h(x) é -4. (valor onde intersecta o eixo dos yy)

26.3. Um ponto de g(x) é por exemplo (1 , 3) logo

Um ponto de i(x) é por exemplo (1 , -1) logo

26.4. g(x) = 3x h(x) = 3x – 4 (como estas duas rectas são paralelas, têm o mesmo declive.

Logo K é o mesmo)

i(x)= - x f(x) = 2

CONTEÚDOS DO 7º ANO

27. (B) 2 é par e é primo.

9

28.

28.1. 2 e 17 28.2. 2 , 36 e 120 28.3. 1 , 2 e 120 28.4. 36 , 45 e 120

28.5. 1 e 36 28.6. 1 28.7. 120

29.

29.1. Verdadeira. 2 é par e é primo.

29.2. Falsa

29.3. Verdadeira

29.4. Falsa porque

29.5. Falsa 9 . Se o resultado fosse 3, ficaria

30.

30.1.

Existe proporcionalidade directa entre o preço da assinatura e o tempo da sua duração porque o

quociente entre as grandezas correspondentes é constante.

30.2. A constante de proporcionalidade directa é 3 e representa o custo mensal da assinatura (valor unitário).

30.3.

30.4. ⇔ meses

R: Corresponde a 6 meses.

30.5. €

R: Pagaria 36€.

31.

31.1. 31.2.

31.3.

10

32. 0,54 ∈ Q -3,(6) ∉ Q+ -9 ∉ IN

∈ IN ∉ Z ∉ Q+0

14 ∈ Q ∈ Q 0 ∈ Q

33. 33.1. 31.1.1. 4 , +6

31.1.2. -2,5 ; -1/2 ; 5/2

33.2.

-5 5 x-1 3210-2,5 -2 -1/2 5/2 +4 6

33.3. +6 > 4 > 5/2 > 0 > -1/2 > -2 > -2,5

34. 100% + 21% = 121% = 1,21

150 € × 1,21 = 181,5 €

R: O Manuel pagará 181,5 € pela bicicleta.

35. 35.1. … 35.2. … 35.3. … 35.4. …. Q

35.5. … é um número natural 35.6. 35.7. …. maior…

36.

36.1.

36.2.

(×5) (×7)

36.3.

36.4.

(×2) (×7)

11

36.5.

36.6.

36.7.

36.8.

36.9.

(×2) (×1)

37. Positiva → 100% - 40% = 60% = 0,6

30 alunos × 0,6 = 18 alunos

R: 18 alunos tiraram positiva.

38. 5b – 2a → 5 × 4 – 2 × 2 = 20 – 4 = 16

39. O perímetro é o comprimento da linha que limita a figura, ou seja, os dois semi-círculos exteriores e dois

lados do quadrado exteriores.

O quadrado tem de lado 1,3 m de lado. Logo, o raio de cada semi-círculo é metade do lado do quadrado, ou

seja, 1,3 ÷ 2 = 0,65 m

Perímetro = 2 × Psemi-círculo + 2 × ladoquadrado = 2 × 2,041 + 2 × 1,3 = 6,682 m

Psemi-círculo = m

Área = Aquadrado + 2 × Asemi-círculo = Aquadrado + Acírculo = 1,69 + 1,32665 ≅ 3 m2

Aquadrado = l2 = 1,32 = 1,69 m2

Acírculo = πr2 ≅ 3,14 × 0,652 = 1, 32665 m2

÷5

÷5

12

40. Na desigualdade triangular, a soma dos dois lados menores tem de ser superior ao lado maior para ser

possível construir um triângulo.

4,2 + 2,8 = 7 e não é superior a 7. Logo não é possível construir um triângulo com estas medidas.

41. 41.1. Regra: A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º

g = 180º - (47º + 43º) = 180º - 90º = 90º

41.2. Regra: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360º.

x = 360º - (115º + 94º + 110º) = 360º - 319º = 41º

42.

42.1.

42.2.

capacidade do cone = 0,423 l

Capacidade da pirâmide = 0,378 l

Logo, quem tem mais capacidade é o cone.

43. 43.1. a) b e a (por exemplo) → pertencem ao mesmo plano

b) c e j (por exemplo) → não pertencem ao mesmo plano

c) i e j (por exemplo) → que se intersectam

13

d) c e b (por exemplo) → fazem um ângulo de 90º

e) c e a → não se intersectam

43.2. Os planos α e β são concorrentes.

44. Existem 3 critérios de igualdade de triângulos: LLL; LAL e ALA

44.1. Critério ALA: dois triângulos são geometricamente iguais se têm um lado geometricamente igual e os

ângulos adjacentes a esse lado geometricamente iguais.

Têm um lado igual (5) e os ângulos adjacentes a esse lado são respectivamente iguais (30°= 30° e 50°=50°).

Logo, os triângulos são geometricamente iguais.

44.2. Critério LLL.: Dois triângulos são geometricamente os três lados de um são geometricamente iguais aos

três lados do outro.

É falso porque só têm 2 lados respectivamente iguais (8=8 e 8=8 mas 7≠9).

Logo, os triângulos não são geometricamente iguais.

44.3. Critério LAL.: Dois triângulos são geometricamente iguais se tiverem dois lados e o ângulos por eles

formado geometricamente igual.

Têm dois lados iguais (3,2 = 3,2 e 2,5 = 2,5) e o ângulo por eles formado também é igual (são ângulos

verticalmente opostos).

Logo, os triângulos são geometricamente iguais.

45.

45.1. x = 65° → são ângulos de lados paralelos

y = 180° - 65° = 115° → são ângulos de lados paralelos suplementares

45.2. x = 180° - 60° = 120° → são ângulos suplementares (o ângulo externo é suplementar

14

ao interno)

y = 180° - 85° = 95° → são ângulos suplementares (o ângulo externo é suplementar

ao interno)

z = 85° + 60° = 145° → o ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes

45.3. → como o triângulo é equilátero, os lados são todos iguais.

A lados iguais opõem-se ângulos iguais.

x = 90° - 60° = 30° → são ângulos complementares

46.

4

2

-2

-4

y

-5 5 x

RT

V

W

U

S

47. 47.1. Não é uma equação porque não tem igualdade.

47.2. É uma equação porque é uma igualdade e tem pelo menos uma letra.

47.3. Não é uma equação porque não tem pelo menos uma letra.

47.4. É uma equação porque é uma igualdade e tem pelo menos uma letra.

47.5. Não é uma equação porque não é uma igualdade.

15

48. 48.1. 12 – 2x + 3 – 1 – x = - 3x +14 48.2. -2r + 3 – y+ 5 – r – 3y = -4y – 3r + 8

49.

→ Igualdade falsa

R: -3 não é solução da equação

50.

⇔

⇔

CS = {4}

51.

59.1 3x = -27 x = - 9 S = {-9}

59.2 2x = -10 x = - 5 S = {-5}

59.3 = -4 x = - 8 S = {-8}

59.4 -3x = 8 x = S =

52.

52.1.

⇔

⇔

⇔

⇔

S =

⇔

⇔

R: As equações são

equivalentes porque têm o

mesmo conjunto solução.

16

52.2.

⇔

⇔

⇔

⇔

S =

52.3.

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

S =

52.4.

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔

S =