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Escola Secundária com 3º CEB de Lousada

Ficha de Trabalho de Matemática do 8º Ano – N.º27

Assunto: Ficha de Preparação para o Teste Intermédio (Parte 2)

Abril 2011

1. Indique qual das seguintes afirmações é verdadeira:

A) O Teorema de Pitágoras pode aplicar-se a qualquer triângulo;

B) Num triângulo rectângulo a hipotenusa é igual à soma dos catetos;

C) O terno (3,4,5) é pitagórico;

D) Um triângulo rectângulo tem pelo menos dois ângulos rectos.

2. Sabendo que os triângulos [ABC] e [DEF] são semelhantes e que o perímetro do triângulo [ABC] é 12

cm, o perímetro do triângulo [DEF] é:

3. Um terreno tem a forma de um trapézio com 65 metros de base menor, 80 metros de base maior e

30 metros de altura. Qual é a área desse terreno?

4. Ao ponto de intersecção das medianas de um triângulo chamamos:

Eco centro Baricentro

Ponto ao centro Nenhuma das respostas anteriores

5. Dois triângulos A e B são semelhantes e a razão de semelhança que transforma A em B é 3

2. Qual das

seguintes afirmações é verdadeira:

A razão entre as áreas dos triângulos A e B é 3

2;

A razão entre os perímetros dos triângulos A e B é 9

4;

A razão entre os perímetros dos triângulos A e B é 3

2;

Nenhuma das respostas anteriores é correcta.

A) 16 cm B) 24 cm

C) 36 cm D) 108 cm

72,5 m2 2400 m

2

2175 m2 4350 m

2

30m

65 m

80 m

A

FC

D

B

E

4

7,5 12

2,5

2

6. O valor do m.d.c.(12,16) é:

2 6 4 8

7. Dos seguintes conjuntos de números qual deles é um terno pitagórico:

1; 2; 3 1,5; 2; 2,5

2; 3; 6 Nenhuma das anteriores

8. Observe a figura. Determine x e y .

9. Calcule m.m.c. (10, 25)

10. Sabe-se que, num dia de sol, um bastão de 2m de

altura produz uma sombra de 2,6 m. Qual será a altura

de um pinheiro cuja sombra mede 8m?

11. Considere os seguintes triângulos:

11.1. Justifique porque é que os dois triângulos A e B são semelhantes e determine a razão de

semelhança entre eles.

11.2. Sabendo que a área do triângulo A é de 5,3 m2 calcule a área do triângulo B.

12. Calcule a área do lago.

4m

A 3m

6m

8m B

6m

12m

3

13. Observe a figura.

De acordo com os dados da figura:

13.1. Mostre que os triângulos [ ]ABC e [ ]CDE são semelhantes.

13.2. Determine a distância entre as lanchas se a distância entre os

esquiadores é de m6 .

14. Considere as seguintes correspondências:

14.1. Quais destas correspondências representam funções? Justifique.

14.2. Nas que são funções, indique o domínio, contradomínio e conjunto de chegada.

15. O gráfico ilustra a viagem que o João fez de casa a Lisboa, relacionando a distância percorrida com a

hora do dia.

a) Quantos quilómetros percorreu o

João?

b) Quanto tempo esteve parado para

almoçar?

c) Quantos quilómetros percorreu

depois de almoço?

d) A que horas chegou a Lisboa?

e) A correspondência definida neste

gráfico é uma função? Justifique.

f) Indique a variável dependente e independente.

g) Determine o objecto cuja imagem por f é 360, ou seja, o valor de x que satisfaz f(x) = 360.

Manuel . João . Pedro .

. 12

. 14

. 13

f A B

Porto . Lisboa . Braga .

. 17

. 25

. 20

hA B

35 .

. 200 100 . 60 .

. 120

. 150

gA B

4

16. Observe a figura.

Quantos metros de papel colorido foram utilizados para fazer o

papagaio de papel representado na figura?

17. O terno de números 10, 12 e 14 forma os lados de um

triângulo rectângulo?

18. Observe a figura em que:

• O é o centro do círculo

• E é o ponto médio de [ ]AF

• cmAF 12=

• cmEO 5=

19. Nas sequências seguintes estão indicados os primeiros termos e o termo de ordem n ( )Nn ∈ , termo

geral da sequência:

● 0, 3, 8, 15, …, 12 −n ● 2, 8, 18, 32, …, 22n

● -1, 0, 1, 2, …, 2−n ● 2, 2

3,

3

4,

4

5, …,

n

n 1+

19.1. Calcula os quinto e sexto termos em cada sequência.

19.2. Na primeira sequência, um dos termos é 80. Qual a sua ordem?

20. Observe as figuras:

20.1. Qual é a lei de formação?

20.2. Qual é a expressão geradora?

20.3. Quantos fósforos serão necessários para formar 40 quadrados?

20.4. Com 100 fósforos, quantos quadrados formas?

21. Três amigos encontram-se num sábado numa discoteca. O António vai à discoteca de 6 em 6 dias, o

Rafael vai de 9 em 9 dias e o Zé vai de 2 em 2 dias. Passados quantos dias os amigos voltarão a

encontrar-se na discoteca? Em que dia?

Calcule:

18.1. A área do círculo

(considera 14,3=π ).

18.2. A área da zona cinzenta.

5

−10−10−10−10 −9−9−9−9 −8−8−8−8 −7−7−7−7 −6−6−6−6 −5−5−5−5 −4−4−4−4 −3−3−3−3 −2−2−2−2 −1−1−1−1 1111 2222 3333 4444 5555 6666 7777 8888 9999 10101010

−5−5−5−5

−4−4−4−4

−3−3−3−3

−2−2−2−2

−1−1−1−1

1111

2222

3333

4444

5555

x

y

f (x)

i (x)

h(x)

g(x)

22. O António é dono de um restaurante e num certo dia tem 360 bolinhos de bacalhau e 504 rissóis

para servir como entradas. Pretende-se fazer pratinhos com bolinhos de bacalhau e rissóis.

Determine o maior número de pratinhos que ele pode fazer, tendo todos os pratinhos a mesma

composição. Qual será a composição de cada pratinho?

23. Sabendo que ( ) 9018,10... =cmm , calcule ( )18,10... cdm .

24. Escreva sob a forma de potência de expoente natural:

24.1. ( ) ( )3422 −×− ; 24.2.

1010

2

1

5

2

−×

; 24.3.

( )( )8

15

3

3

−

−;

24.4. 6

6

23

2÷

; 24.5.

26

2

1

− ; 24.6. ( ) 77

22 ×− ;

24.7. ( ) 10101010 ×− ; 24.8. 88 55 × .

25. Calcule, utilizando as regras das potências sempre que possível:

251. 537 101010 ×× −; 25.2. 13 55 −− ÷ ; 25.3. 2

2

33

11 −

−

÷

+ ;

25.4. 2

66 35 −×; 25.5.

( )3

324

3

33−

−×; 25.6.

( ) 0

6

323

33

33×

×−

−

.

26. Observe os gráficos das funções f (x) , g (x) , h (x) e i (x), na página seguinte.

26.1. Qual(ais) das funções é(são):

26.1.1. lineares;

26.1.2. constantes;

26.1.3. afins.

6

26.2. Para a função h (x) indica a ordenada na origem.

26.3. Calcule a constante de proporcionalidade de cada uma dessas funções lineares.

26.4. Escreva a expressão analítica de cada uma das funções.

CONTEÚDOS DO 7º ANO:

27. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) Todo o número ímpar é primo.

(B) Existe um número par que é primo.

(C) 1 é um número composto.

(D) Nenhum múltiplo de 3 é primo.

28. Considere os seguintes números: 1, 2, 17, 36, 45 e 120.

Indique os que são:

28.1. números primos;

28.2. múltiplos de 2;

28.3. divisores de 120;

28.4. divisíveis por 3;

28.5. quadrados perfeitos;

28.6. cubos perfeitos;

28.7. divisíveis por 2 e por 5 simultaneamente.

29. Diga, justificando, se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações seguintes.

29.1. Nem todos os números primos são ímpares.

29.2. O quadrado de 6 é 12.

29.3. 15 + ( )222 = 17.

29.4. A raiz quadrada de 4 é 16.

29.5. A raiz cúbica de 9 é 3.

30. A revista “O Xinfrim” publicou a seguinte tabela de preços de assinatura para 2008:

Duração (meses) 2 4 8

Preços (euros) 6,00 12,00 24,00

30.1. Averigúe se existe proporcionalidade directa entre o preço de assinatura e o tempo da sua

duração, justificando.

30.2. Indique a constante de proporcionalidade e o seu significado.

30.3. Represente a situação por uma expressão analítica.

7

30.4. Se pagar 18,00 € por uma assinatura, a quantos meses corresponde?

30.5. Quanto pagaria pela assinatura se pretendesse adquirir a revista durante 12 meses?

31. Calcula o valor das seguintes expressões (calcular as raízes mentalmente):

31.1. 416 + 32.2. 495121 −+ 33.3. 33 83125 +−

32. Complete com os símbolos ∈ e ∉, de modo a obter afirmações verdadeiras.

• 0,54 ..... Q • - 3,(6) ..... Q+ • -9 ..... ℵ

• 49 ..... ℵ • 8

11 ..... Z •

5

1− ..... Q

+0

• 14 ..... Q • 11

7 ..... Q • 0 ..... Q

33. Considere os seguintes números:

-2,5 ; 4 ; -2 ; 0 ; 2

1− ;

2

5 ; +6

33.1. Indique:

33.1.1. os números naturais;

33.1.2. os números racionais que não são inteiros.

33.2. Represente na recta orientada cada um dos números.

33.3. Coloque-os por ordem decrescente.

34. O Manuel foi comprar uma bicicleta, que estava marcada por 150 €.

Quanto é que o Manuel pagará pela bicicleta sabendo que ao preço indicado terá de

adicionar 21% de IVA?

35. Complete:

35.1. O simétrico de é .....

35.2. é ......

35.3. O inverso de é .....

35.4. - 2,(16) pertence ao conjunto .....

35.5. é um número ....

35.6. é igual a .....

35.7. -5 é ........ do que -8.

36. Calcule, sem usar a calculadora:

36.1. (+4,9) + (-3) 36.2. 36.3. (-15) – (-8) 36.4.

8

36.5. (-5) × (-4,2) 36.6. 36.7. (+100) ÷ (-50) 36.8.

36.9.

37. Num teste a que responderam 30 alunos, 40 % dos alunos tiraram negativa. Quantos alunos

tiraram positiva?

38. Para a = 2 e b = 4, calcule o valor da seguinte expressão: 5b – 2a

39. Na figura está representada uma mesa quadrada com 1,3 m de lado, que foi

aumentada com duas abas semi-circulares.

Determine o perímetro e a área do tampo da mesa com as duas abas abertas.

40. Diga se é possível construir um triângulo cujos lados tenham os seguintes comprimentos:

4,2 cm; 7 cm e 2,8 cm.

41. Indique as amplitudes dos ângulos assinalados com letras.

41.1. 41.2.

42. Observe os sólidos seguintes:

42.1. Calcule o volume da lata de cogumelos e da pirâmide.

42.2. Qual deles tem maior capacidade? (justifique)

43. Considere a pirâmide quadrangular da figura:

43.1. Indique:

a) duas rectas complanares;

b) duas rectas não complanares;

9

c) duas rectas concorrentes;

d) duas rectas perpendiculares;

e) duas rectas paralelas.

43.2. Qual a posição relativa de αααα e ββββ?

44. Observe os seguintes triângulos e justifique se se trata ou não de triângulos geometricamente

iguais.

44.1. 44.2.

44.3.

45. Indique a amplitude dos ângulos assinalados por letras em cada uma das situações seguintes

(Justifique todos os seus raciocínios):

45.1.

45.2. 45.3.

x

B

A

C

O triângulo [ABC] é equilátero.

10

46. Desenha um referencial e assinala os pontos:

R (3, – 2) T (–4, –2 ) V ( 1 , 1 )

U (0, +1) S (2, 0) W ( –1 , 2 )

47. Indique para cada uma das seguintes expressões se é ou não uma equação, justificando a resposta:

47.1. x−5 47.2. 05 =− x 47.3. 1082 =+ 47.4. 42 =f 47.5. 1>x

48. Simplifique as expressões seguintes:

48.1. xx −−+− 13212 47.2. yryr 3532 −−+−+−

49. Verifique se -3 é solução da equação, sem a resolver: 312 +=+ xx

50. Averigúe se são equivalentes as seguintes equações: 22 =−y e 84 =+y , justificando a

resposta.

51. Escreva uma equação e responda à questão (resolvendo mentalmente).

51.1. Determine o número cujo triplo é -27.

51.2. Qual é o número cujo dobro é -10?

51.3. Qual é o número cuja metade é -4?

51.4. Indique o número que multiplicado por -3 dá 8?

52. Resolva as seguintes equações:

52.1. 321 −=+− aa 52.2. mmmm 5,015,022 −=−−−

52.3. ( )32428 += x 52.4. ( ) xx −=+−−− 2321

Bom Trabalho! PM II 2010/2011