1

Apresentação dos Conteúdos e Objetivos para o 4º Teste de Avaliação de Matemática

Preparação para o Teste de Avaliação

1. Resolve as equações seguintes, utilizando a fórmula resolvente apenas quando for rigorosamente necessário.

(A) ( )2

2

12

12 −=

− xx (B)

−=

4

32

2

2

xx

(C) 0201892

=+− xx

(D) 02

15 =

−xx (E) 034

2=−− xx (F)

4

1

2

72

=

−x

Data da Realização : ____ / 01/ 2013

Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preto), compasso e régua e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora.

Conteúdos Objetivos

• Equações do 2° grau:

-Incompletas.

-Completas. -Fórmula resolvente.

-Traduzir o enunciado de um problema da linguagem corrente para linguagem matemática. - Operar com polinómios. - Aplicar os casos notáveis da multiplicação, na resolução de equações de 2º grau. - Decompor um binómio ou trinómio em fatores, com vista à resolução de equações. - Resolver equações do 2° grau, procurando utilizar o processo mais adequado a cada situação (lei do anulamento do produto, fórmula resolvente, noção de raiz quadrada, artifício do quadrado do binómio). -Interpretar e analisar as soluções ou a impossibilidade de uma equação, no contexto de um problema. - Escrever equações a partir da soma e do produto das soluções. - Resolver problemas.

• Trigonometria

- Determinar as razões trigonométricas de um ângulo agudo. - Resolver problemas que envolvam o cálculo das razões trigonométricas. - Utilizar as razões para determinar a amplitude de um ângulo. - Aplicar fórmulas trigonométricas para fazer demonstrações. - Resolver problemas.

• Funções - Proporcionalidade direta;

- Função afim; - Proporcionalidade inversa; - Função quadrática; - Análise de Gráficos

- Reconhecer uma função através de: gráficos e tabelas; - Determinar imagens e objetos, recorrendo a: expressões algébricas, gráficos e tabelas; - Indicar o domínio e o contradomínio de uma função; - Escrever a expressão algébrica de uma função afim, de proporcionalidade inversa ou quadrática; - Fazer a representação gráfica de uma função afim, de proporcionalidade inversa ou quadrática, dada a sua expressão algébrica; - Encontrar as coordenadas dos pontos de interseção de retas , hipérboles e parábolas; - Resolver equações literais; - Resolver sistemas de equações com duas incógnitas; - Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa; - Analisar e interpretar gráficos.

• Probabilidades e Estatística

- Identificar os resultados possíveis numa experiência aleatória; - Calcular a probabilidade de um acontecimento como quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis; - Compreender e usar a escala de probabilidade de 0 a 1, ou de 0% a 100%; - Utilizar esquemas adequados de contagem na abordagem de problemas combinatórios; - Compreender e usar a frequência relativa como a aproximação da probabilidade.

• Deves também: - Dominar conhecimentos lecionados em anos anteriores, como é o caso do Teorema de Pitágoras, Cálculo de Áreas e de Volumes, Semelhança de figuras e triângulos, Resolução de Sistemas de Equações, utilização de números escritos em Notação Científica, operar com Potências de Expoente Inteiro, operar com valores exatos e aproximados, Sistemas de Equações e Sequências de Números Naturais. - Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta.

• Por onde deves estudar: caderno diário, fichas de trabalho, manual adotado e em

http://planomat.wordpress.com/ cujo site contém uma Sala de Estudo com inúmeros materiais importantes.

Escola Secundária de Lousada Matemática do 9º ano – FT 17 Data: ___ / ___ / 2013

Assunto: Ficha de Preparação para o 3º Teste

2

2. Considera as seguintes rodas da sorte e as experiências aleatórias de rodar os ponteiros de cada uma delas e anotar de saiu vermelho (V) ou branco (B).

2.1. Para uma das rodas a probabilidade de sair cor vermelha é 3

1. Trata-se da roda:

(A) I (B) II (C) III (D) IV 2.2. Para duas das rodas, a probabilidade de sair cor vermelha é maior que 60% e menor que 70%. Quais são

essas rodas?

3. Considera o seguinte gráfico.

3.1. Qual é a abcissa do ponto de ordenada 5− ?

(A) 4− (B) 4 (C) 5− (D) 5

4. Para cada valor de k a equação 032

32=+− kkxx é uma equação de 2º grau. Para

que valores de k a equação tem uma única solução?

(A) 0 e 3

16 (B) ) 0 e

4

3 (C) 0 e

3

4− (D) 0 e

4

3−

5. Na figura seguinte pode observar-se o gráfico de uma função quadrática do tipo 2

axy = .

5.1. o valor de a :

(A) 27

1− (B)

81

3 (C) 27 (D) 27−

6. Num cesto há molas da roupa de três cores: vermelhas, azuis e verdes. Sabe-se que a

probabilidade de tirar uma mola azul é 3

1 e que a probabilidade de tirar uma mola vermelha é

6

1. Sabendo que o cesto tem 15 molas verdes, determina quantas molas tem de cada uma das outras cores.

7. Observa o trapézio [ ]ABCD representado na figura seguinte que tem de área 2

6 cm . As medidas estão em centímetros. Qual é a sua altura?

(A) cm1 (B) cm2 (C) cm3 (D) cm4

3

8. Na figura estão representados dois hexágonos regulares. •••• Sabe-se que o comprimento do lado do hexágono maior é o triplo do

comprimento do lado do hexágono menor.

•••• A área do hexágono maior é 2189cm .

8.1. Qual é a área do hexágono menor? (A) 2

63 cm (B) 221 cm (C) 2

5,31 cm (D) 2567 cm

9. Na figura [ ]ABCDEFG é um paralelepípedo retângulo. Sabendo que o seu

volume é 390cm , pode afirmar-se que x , em cm, é igual a:

(A) 4− (B) 56− (C) 4 (D) 63

10. Resolve o seguinte sistema de equações ( )

+=−

=+

−

yxx

yx

32

1

32

1

, depois de o colocares na forma canónica.

11. Na reta numérica está assinalado o ponto A . Qual é a sua abcissa?

(A) 4 (B) 3 (C) 19 (D) 13

12. Num saco estão cinco bolas numeradas de 1 a 5. Considera a experiência aleatória de retirar uma bola do saco, registar o número e colocar de novo a bola no saco. Sabendo que a experiência vai ser repetida 100 vezes, quantas vezes se espera que saia: 12.1. um múltiplo de 4? 12.2. divisor de 6?

13. No referencial seguinte estão representadas as retas a , b e c , que representam as funções g , h e j , respetivamente.

13.1. Determina a equação de cada uma delas. 13.2. Com as equações das retas, escreve, justificando

convenientemente, um sistema: 13.2.1. impossível; 13.2.2. possível e determinado.

14. A expressão numérica ( )2

23 − é igual a:

(A) 1 (B) 625 − (C) 5 (D) 61+

15. A Paula é proprietária de uma loja de roupa. Nesta época de frio fez uma promoção vendendo gorros a 10 euros e luvas a 5 euros. No dia 1 de Dezembro vendeu 68 artigos por 520 euros. Quantos gorros vendeu a Paula?

4

16. Na figura, [ ]ABC é um triângulo retângulo em A . De acordo com os dados da

figura, x é igual a:

(A) 1 (B) 1,0 (C) 2

1 (D) 2

17. Na figura seguinte é possível observar um cone cuja base é um círculo de raio 3 cm.

17.1. Nestas condições, qual é o valor arredondado às décimas do volume do cone?

(A) 397,48 cm (B) 3

0,40 cm (C) 391,146 cm (D) 3

92,146 cm

18. Num inquérito realizado aos 28 alunos de uma turma concluiu-se que: •••• 12 alunos gostam de futebol (F); •••• 10 alunos gostam de basquetebol (B); •••• 8 alunos não gostam nem de futebol nem de basquetebol.

18.1. De acordo com a informação fornecida, desenha um diagrama de Venn e completa-o. 18.2. Escolhendo ao acaso um aluno da turma, qual é a probabilidade (em forma de fração irredutível) de esse

aluno gostar: 18.2.1. apenas de futebol? 18.2.2. de futebol e de basquetebol?

19. Na figura, [ ]ABCD é um trapézio retângulo.

19.1. A área é dada, em centímetros quadrados, por:

(A) º62

1872

tg+ (B) º621872 tg+ (C) º62cos1872 + (D) º62sin1872 +

20. O coordenador de desporto escolar de uma escola decidiu medir as alturas de todos os alunos inscritos na modalidade de andebol. Obteve os resultados que se apresentam na tabela.

20.1. Qual é a probabilidade de escolher, ao acaso, um aluno da equipa de andebol do desporto escolar e ele medir mais de 1,70 metros de altura?

20.2. A equipa de andebol teve mais uma inscrição e a altura mediana passou a ser 1,76 metros. A altura, em metros, do novo jogador pode ser:

(A) 76,1 (B) 65,1 (C) 77,1 (D) 78,1

21. Qual dos seguintes números poderá representar o valor do cosseno de um ângulo agudo de um triângulo retângulo?

(A) 2

3 (B)

2

7 (C) 0 (D)

2

1−

5

22. Considera a experiência que consiste em lançar um dado dodecaédrico equilibrado com as faces numeradas de 1 a 12 e observar o número da face que fica voltada para cima. Se A representa o acontecimento “ser múltiplo de 3” e B o acontecimento “ser divisor de 12”, determina os resultados que compõem os acontecimentos:

(A) A (B) BA∪ (C) BA∩ (D) AA∪ (E)________

BA∩

23. A expressão algébrica da função f é dada por ( ) 32xxf −= . Quais são os objetos que têm por imagem 32−

por meio da função f ?

24. O tempo, em horas, que demora a encher um tanque é inversamente proporcional ao número de 3m de água que

uma torneira debita por hora (caudal da torneira). O tanque fica cheio com 360 m .

A tabela relaciona o caudal da torneira com o tempo necessário para encher o tanque.

24.1. Qual é o valor de a ?

24.2. Qual dos gráficos seguintes

poderá representar a relação

entre o caudal, em 3m por

hora, da torneira que enche o tanque e o tempo, em horas, que é necessário para encher o tanque?

24.3. Para um determinado caudal da torneira que enche o tanque, a altura, h , que a água atinge no tanque, t

horas depois de se iniciar o enchimento, é dada, em decímetros, por th 5,1= . Se o enchimento do tanque

se iniciar às 15 horas, a que horas a água atingirá no tanque, 3,75 dm de altura? Apresenta a resposta em horas e minutos.

25. Seja n um número natural. Qual das seguintes expressões é equivalente a 934: nnn × ?

(A) 2n (B) 3

n (C) 3−n (D)

2

1

n

6

26. Resolve a equação ( )( ) ( ) 732525 ++−=+− xxxx .

27. Na figura está representado o trapézio retângulo [ ]ABCD .

Sabe-se que:

• ______

3

1ABAE = e que

_______

DCEB =

• a área do trapézio [ ]ABCD é 220 cm .

27.1. Qual é a área da região representada a sombreado?

(A) 210 cm (B) 2

12 cm (C) 214 cm (D) 2

16 cm

28. Na figura está representado, num referencial, um círculo de raio 1. 28.1. Determina, com aproximação às décimas, as coordenadas do ponto P .

(A) ( )8,0;6,0P (B) ( )6,0;8,0P (C) ( )6,0;1P (D) ( )1;8,0P

29. Escreve uma equação de 2º grau, na forma canónica, tal que:

29.1. A soma das raízes seja 2

1−

e o produto 2

3−

. Resolve a equação.

30. A figura ao lado mostra um quadrado com 9 círculos inscritos. A soma das áreas perfaz 2

81 cmπ .

30.1. Determina área e o perímetro do quadrado.

31. A área de cada um dos círculos pequenos é 2

cma . 31.1. Escreve uma expressão que represente a área do círculo grande e não ocupada

pelos círculos coloridos, em 2cm .