1. Descobre quantos eixos de simetria tem cada uma das figuras seguintes.

2. Considera as figuras.

2.1. Decalca a primeira figura em papel transparente. Coloca o decalque por cima da figura e põe a ponta do lápis no ponto assinalado. Gira o decalque sempre no mesmo sentido e verifica que, ao dar uma volta completa, o decalque coincide com a figura original por duas vezes: após ter rodado meia volta (ângulo de rotação de 180º) e após ter dado uma volta inteira (ângulo de rotação de 360º).

Quando assim é, diz-se que a figura tem simetria de rotação de ordem 2. Ao ponto fixo chama-se centro de simetria de rotação. A ordem da simetria de rotação é o número das diferentes posições em que a figura parece a mesma quando rodada 360º, ou seja, uma volta completa.

2.2. Procede de modo idêntico para verificar que as outras duas figuras também têm simetria de rotação de ordem 2.

Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano – FT nº11 Data: ___ / 11/ 2011

Assunto: Isometrias: Simetria Rotacional Lição nº ____ e ____

SIMETRIA DE ROTAÇÃO: Uma figura tem uma simetria de rotação se a sua transformada por uma rotação, distinta da própria identidade, é a própria figura.

3. Usa papel vegetal para descobrires a ordem de simetria de rotação das figuras seguintes.

4. Qual é a ordem de simetria de rotação das figuras seguintes?

5. A figura seguinte é formada por um conjunto de cinco quadrados e três quadrados isolados.

Junta os três quadrados isolados de modo que a figura resultante tenha:

5.1. uma simetria de reflexão mas não tenha simetria de rotação;

5.2. uma simetria de rotação de ordem 2.

Uma figura tem simetria de rotação se existir uma rotação em torno de

um ponto fixo, com uma amplitude superior a 0º e inferior a 360º que faz com que a figura coincida com ela própria, deixando-a globalmente invariante. Ao ponto fixo chama-se centro de simetria de rotação. Se a única rotação que torna a figura globalmente invariante é a

correspondente a uma volta completa (rotação de 360º), diz-se que a figura não tem simetria de rotação, pelo que não há simetria de rotação

de ordem 1.

Esta figura não tem simetria de rotação.

6. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) Todas as figuras têm simetria de

rotação. (B) Todas as figuras têm simetria de

reflexão. (C) Uma figura tem simetria de reflexão

mas não tem simetria de rotação. (D) Duas das figuras têm simetria de

rotação de ordem 2.

7. Observa a figura onde num referencial cartesiano estão desenhados os triângulos A, B e C.

7.1. O triângulo B é o transformado de A por uma reflexão. Escreve as coordenadas de dois pontos do eixo de reflexão.

7.2. Descreve a transformação geométrica que transforma o triângulo A no C.

7.3. Escreve as coordenadas dos vértices do

triângulo D, simétrico do triângulo C relativamente ao eixo Oy .

8. Quantas simetrias de reflexão e quantas simetrias de rotação podes observar nas seguintes figuras?

9. Na figura em baixo está representado um triângulo ABC e os pontos A’ e C’.

9.1. Desenha no teu caderno a imagem do triângulo ABC por uma rotação que transforma A em A’ e C em C’.

10. A parca principal de uma determinada localidade vai ser remodelada. As obras de remodelação incluem a repavimentação do centro da praça, em calçada portuguesa, utilizando pedra branca e pedra cinzenta. A figura seguinte ilustra esquematicamente a proposta apresentada para a repavimentação do centro da praça. Na figura estão representados, entre outros elementos geométricos:

♦♦♦♦ O hexágono regular ABCDEF; ♦♦♦♦ A circunferência inscrita no hexágono, de centro O.

10.1. Através de uma rotação de centro no ponto O pode obter-se, a partir do triângulo EFO, o triângulo ABO. Apresenta um valor da amplitude, em graus, dessa rotação.

10.2. Qual é a imagem do triângulo DOC por uma reflexão com eixo de reflexão EB? E por eixo

de reflexão DA?

10.3. Qual é o eixo de simetria da reflexão que transforma o ponto D no ponto B?

10.4. Indica a imagem do segmento de reta OF por uma translação associada ED .

10.5. Justifica que a figura apresentada tem simetria rotacional. Na tua justificação, refere as amplitudes possíveis para essas rotações centradas no ponto O.