ESCOMENTO EM RIOS E RESERVATÓRIOS

Escoamento em regime permanente: remanso

Em navegação, controle de inundação e qualidade da água, entre outros, torna-se

necessário a determinação da linha de água do escoamento em rios para uma situação de

regime permanente. O cálculo da linha de água muitas vezes é denominado de remanso,

porque é realizado para verificar o represamento provocado no rio.

A determinação da linha de água do escoamento unidimensional gradualmente variado

no espaço é descrita a seguir:

Equação básica

A equação de energia entre duas seções e a seguinte:

E1 = E2

onde E1 e E2 são as energias das seções 1 e 2, respectivamente.

Substituindo na equação anterior a energia do escoamento para as seções mencionadas

resulta:

Z1+∝1 v1

2

2g = Z2 +

∝2 v22

2g + hf

onde Z1 e Z2 = níveis das seções 1 e 2; α1 e α2 = Coeficientes de Coriolis das seções; V1 e

V2 = velocidades das seções; hf = perda de carga entre as seções.

O termo de perda de carga pode ser separado em perda de carga singular (alargamento

ou estreitamento) e perda de carga linear, expresso por:

hf = hs+hl

onde

hs = C | α1 V21/2g – α2 V2

2/2g | e hl = ∫x1

x2

Sf dx

C = coeficiente de contração ou expansão; Δx = distância entre as seções; Sf =

declividade da linha de carga linear, expressa por uma equação de movimento uniforme

de Manning ou Chezy. Utilizando Manning fica:

Sf = Q2n2

R43 A2

(figura 12.1)

O cálculo da linha de água em regime subcrítico é realizado de jusante para montante.

Esta é a condição da maioria dos rios naturais.

Z1 = Z2 + Q2

2

[ 1/g (α2/A22 - α1/A1

2) + C | α1/A12

- α1/A22)| + Δx (1/K c 1

2 + 1/K c 22 )]

(12.8)

onde Kc = (A.R2 /3 )/n

Nesta equação as incógnitas são Z1, A1 e R1. Pode-se estabelecer a relação entre Z1 =

f(A1) e Z1=F(R1) com base na seção transversal, a única incógnita passa a ser Z1 . A

equação acima é uma equação não-linear que pode ser resolvida por tentativas. Este

procedimento é descrito a seguir:

a) Adote inicialmente Z1(o) = Z2 + So Δx, onde So é a declividade do fundo e o

indica a primeira tentativa;

b) Calcule o termo da direita da equação 12.8 que é igual a Z1(k), onde k é o

número da tentativa;

c) Quando entre duas iterações |Z1(k-1) - Z1(k)|< ε , onde ε é a precisão desejada,

Z1(k) é aceito como a cota de Z1. Em caso contrário, deve-se retornar ao item b

para uma nova tentativa.

Este processo de cálculo se repete para outras seções, no sentido de jusante para

montante, até o último trecho de interesse.

Figura 12.2

Quando o escoamento apresenta seção com extravasamento de leito, pode-se utilizar o

cálculo do coeficiente Kc por fatias. Este cálculo é tendencioso,pois logo após o

extravasamento ocorre um aumento de rugosidade tanto no leito maior como no leito

menor devido aos vértices que se formam na interface. Este cálculo, apesar de ser

prática corrente, tende a subestimar os níveis máximos. O coeficiente Kc calculado pelo

método de fatias fica:

Figura 12.3

Escoamento não-permanente: contribuição lateral

A simulação do escoamento é o cálculo do hidrograma de uma seção a partir do

hidrograma de outra de outra seção a montante, mais a contribuição do volume lateral

que entra no trecho entre as duas seções para intervalos de tempo concomitantes.

Quando entre as duas seções existe contribuição em percurso que modifique

substancialmente a forma do hidrograma de montante ou que o volume de contribuição

lateral é preponderante, a vazão da bacia contribuinte deve ser obtida por dados

observados ou simulados.

Para avaliar a importância da contribuição lateral na composição do hidrograma da

seção de jusante, deve-se isolar alguns eventos e calcular, para cada evento, o volume

do hidrograma de montante Vm eo o de jusante Vj. A diferença é o volume da bacia

intermediária Vi. A parcela deste volume com relação ao total Vj é um indicador do

efeito da contribuição lateral, estimado por

Pi = (Vj−Vm)Vj

100

Para valores de Pi < 15% a influência tende a ser pequena, acima desse valor deve-se

utilizar com reservas os procedimentos a seguir descritos.

Quando a contribuição lateral é considerada pequena, o deslocamento da onda no rio é o

processo principal. Neste caso pode-se adotar uma distribuição uniforme ou linearmente

proporcional para as vazões de contribuição lateral. Adotando uma distribuição linear,

proporcional ao hidrograma de jusante, admite-se que a contribuição lateral tem o

mesmo tempo de pico e evolução das vazões de hidrograma de jusante do trecho. Neste

caso, as vazões de contribuição lateral são estimados por:

Ql(t) = Qt Pi/100

Onde t = intervalo de tempo

A vazão do trecho de jusante, sem contribuição lateral, fica

Q*t = Qt (1 – PI/100

Qt = vazão propagada de montante

Figura 12.5. Propagação da vazão e contribuição lateral

Quando a contribuição lateral é importante e existe dados d vazão em contribuintes ,

deve –se utilizar estes dados para estimar a mesma . consderando que a bacia onde

existe dados é representativa da vazão da bacia contribuinte , pode –se utilizar a

proporção de área . a vazão de contribuição lateral fica .

Qt (t) =Qp (t) AI /Ap

Onde Qp (t) = vazão do posto com dados ; Ap = área da bacia do posto ; AI = área da

bacia contribuinte ao trecho.

Escoamento não-permanente em reservatórios

O escoamento em reservatório se caracteriza por linha de água horizontal , grande e

baixa velocidade . Considerando que a velocidade é baixa , os termos dinâmicos do

escoamento são, em geral, desprezíveis perto de grandes variações do armazenamento.

Um dos métodos mais conhecidos para simulação da propagação da propagação em

reservatório é o de Pulz . A metodologia consiste numa expressão armazenamento e

vazão do reservatório.

A equação da continuidde concentrada pode ser discretizada por

S t+1−S tt

=(I t+ I t+1)

2−

(Q t+Qt+1)2

Para determinar a curva que relaciona a vazão eo armazenamento admiti-se que a linha

de água é horizontal .A curva é obtida pela composição de duas funções : a) cota x

armazenamento e: b) cota x vazão.

A curva de cota versus armazenamento é obtida pela cubagem da topografia do lago a

ser formado pelo reservatório ( figura 12 .6) . Esta relação é apresentada na forma de

tabela ou gráfico . Devido às características em geral encontradas nos reservatórios ,

esta função pode também ser ajustada a uma função do tipo seguinte :

Z =a Sb

Onde Z = cota ; e a e b são coeficientes ajustados aos dados .

A função entre cota e vazão depende do tipo de extravasor .esta função é fornecida

pelo projetista ou estabelecida em um modelo reduzido . Os reservatórios em geral

possuem dois tipos de extravassores vertedor , que normalmente é de superfície e

descarregador de fundo.

Figura 12.6 .Relação entre cota e armazenamento

Escoamento em rios.

MODELO DE MUSHKINGUN

O escoamento em rios se desenvolve numa seção mais escrita, menor profundidade e

maior velocidade que em reservatórios . Um dos métodos mais utilizados para a

simulação do escoamento em rios é o método de Mushingun , do tipo armazenamento.

O método se baseia na equação da continuidade e na equação do armazenamento, que

pondera o efeito da vazão de entrada e saída do trecho.Este modelo é do tipo

concentrado no espaço .Considera que a vazão e o armazenamento no trecho tem a

seguinte relação com o nível ao longo do trecho.

O= a yn

S=b.ym

Onde O= vazão; S =espaçamento ; y= profundidade e a,b,n e m são parâmetros . A

profundidade e a vazão são valores médios do trecho.

MODELO MUSKINGUN-CUNGE

O escoamento em rios e canais pode produzir o amortecimento da onda devido á

variação da capacidade de armazenamento o efeito das forças dinâmicas do escoamento

.

Cunge (1969 apud Tucci 2007) demonstrou que não existe amortecimento dinâmico no

modelo muskingun. O fundamento do modelo de Muskingun é a relação biunívoca

entre armazenamento e vazão , ou seja o princípios do modelo onda cinemática.

MUSKINGUN-CUNGE NÃO –LINEAR

O modelo não linear é caracterizado pela variação dos parâmetros k e x em função da

vazão ao longo da simulação . A vazão conhecida no intervalo de tempo de calculo .

Ponce e Yevejevich (1978 apud Tucci ,2007) estudaram três alternativas para estimar a

vazão :

a) média dos valores no tempo t na entrada e na saída do trecho; b) média dos valores

ou seja It It+1 e Qt ; c) média de todas as vazões It It+1,Qt e Qt+1 .

Esta situação implica um processo iterativo .Como processo pelo critério é o mais

trabalhoso opção mais recomendado é b.

Como a vazão varia em cada intervalo de tempo o modelo pode estar trabalhando com

diferentes combinações de K/Δ e X , alterando a precisão numérico . As seguintes

opções podem ser usadas:

a) estabelecer a descrição com os valores extremos possíveis de vazão que o modelo

pode assumir durante a simulação .

b) modificar pode o intervalo de tempo durante a simulação para se adequar a precisão

desejada;

c) desprezar a variação dos parâmetros fora dos limites de precisão .Esta situação

pode apresentar resultados finais aceitáveis.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

TUCCI,C.E.M. Hidrologia : ciência e aplicação . 4 ed.Porto Alegre :Editora da

UFRGS/ABRH,2007.