01 - (ITA SP/2007) Dentre 4 moas e 5 rapazes deve-se formar uma comisso de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moa e 1 rapaz. De quantas formas distintas tal comisso poder ser formada?Gab:125 comisses02 - (ITA SP/2010) Sabe-se que o polinmio p(x)=x5ax3+ax21, aR, admitearaizi. Considere as seguintes afirmaes sobre as razes de p:I. Quatro das razes so imaginrias puras.II. Uma das razes tem multiplicidade dois.III. Apenas uma das razes real.Destas, (so) verdadeira(s) apenasa) I. b)II.c)III.d)I e III.e)II e III.Gab: C03 - (ITA SP/2009)Considere o tringulo ABC de ladosBC a ;AC b eAB c e ngulos internos B A C ,C B A eA C B . Sabendo-se que a equao 0 a b cos bx 2 x2 2 2 + admite c como raiz dupla, pode-se afirmar quea) 90 b) 60 c) 90 d) O tringulo retngulo apenas se 45 e) O tringulo retngulo e b hipotenusa.Gab: E04 -(ITA SP/2007)Sejam x,yeznmeros reais positivos tais que seus logaritmos numa dada base k so nmeros primos satisfazendologk ( xy ) = 49,logk ( x / z) = 44.Ento, logk(xyz) igual aa) 52.b)61. c)67.d)80.e) 97.Gab: A05 - (ITA SP/2008)ParaR x , o conjunto soluo de1 5 5 4 5 5x x 1 x 2 x 3 + + a) { } 3 2 , 5 2 , 0 t tb) ( ) { } 5 2 log , 1 , 05+c);'

,_

22log 3, log212, log21, 05 5 5d) ( ) ( ) ( ) { } 3 2 log , 3 2 log , 5 2 log , 05 5 5 + +e) A nica soluo x = 0Gab: D06 - (ITA SP/2010) Se z uma soluo da equao em C,( ) ,31 2i31 2i 2 | z | z z12211]1

,_

++ + pode-se afirmar quea) i(z z ) < 0b) i(z z ) > 0c) |z| [5, 6]d) |z| [6, 7]e) 8z1z > +Gab: E07- (ITASP/2010)Os argumentos principaisdas solues da equao em z,iz + 3 z+ (z +z )2 i = 0, pertencem aa)

1]1 43,4b)

1]1 45,43c)

23,45d)

1]1

1]1 47,232,4e)

1]1

1]1 2 ,474, 0Gab: C08- (ITASP/2009)Se5cos a e5sen b , ento, o nmero complexo545isen5cos ,_

+ igual aa) a + bib) a + bic) (1 2a2b2) + ab(1 + b2)id) a bie) 1 4a2b2 + 2ab(1 b2)i.Gab: B09 - (ITA SP/2007)Assinale a opo que indica o mdulo do nmero complexo +k, k x,x cotg i 11a)x cosb) (1+ sen x)/2c) cos2 xd)x sec cose)x senGab: E10 - (ITA SP/2007) Se A, B, C forem conjuntos tais que , 23 ) B A ( n 10, A) - n(C 12, A) - n(B 4, C) B n(A e 6 C) B ( n ento ), A ( nC) B n(A C), n(A , nesta ordem,a) formam uma progresso aritmtica de razo 6.b) formam uma progresso aritmtica de razo 2.c) formam uma progresso aritmtica de razo 8, cujo primeiro termo 11.d) formam uma progresso aritmtica de razo 10, cujo ltimo termo 31.e) no formam uma progresso aritmtica.Gab: D11 - (ITA SP/2010)Considere a progresso aritmtica (a1, a2, , a50) de razo d. Se d 25 10 a101 nn+ e 4550 a501 nn , entoda1 igual aa) 3b)6 c)9d)11e) 14Gab: D12 - (ITA SP/2008) Considere o quadrado ABCD com lados de 10m de comprimento. Seja M um ponto sobre o ladoAB e Num ponto sobre o ladoAD , eqidistantes de A. Por M traa-se uma reta r paralela ao ladoADe por N uma reta s paralela ao ladoAB , que se interceptam no pontoO. Considere os quadrados AMON e OPCQ, onde P a interseco de s com o ladoBCe Q a interseco de r com o lado DC .Sabendo-se que as reas dos quadradosAMON, OPCQeABCDconstituem, nesta ordem, uma progresso geomtrica, ento a distncia entre os pontos A e M igual, em metros, aa) 5 5 15 +b) 5 5 10 +c) 5 10 d) 5 5 15 e) 5 3 10 Gab: D13 - (ITA SP/2010)Um polinmio real 50 nnnx a ) x ( p , coma5=4; temtrsrazesreais distintas, a, b e c, que satisfazem o sistema' + + + + + +5 c 2 b 2 a 26 c 2 b 4 a0 c 5 b 2 aSabendo que a maior das razes simples e as demais tm multiplicidade dois, pode-se afirmar que p(1) igual aa)4 b)2c)2 d)4e)6.Gab: A14 - (ITA SP/2007)Sendo c um nmero real a ser determinado, decomponha o polinmio 9x2 63x + c, numa diferena de dois cubos (x + a)3 (x + b)3Neste caso,c b a + igual aa)104.b)114.c)124. d)134. e)144.Gab: B15 - (ITA SP/2010) Considere as circunferncias C1 : (x 4)2 + (y 3)2 = 4 e C2 : (x 10)2 + (y 11)2= 9. Seja r uma reta tangente interna a C1 e C2, isto , r tangencia C1e C2e intercepta o segmentode reta 2 1O Odefinido pelos centros O1 de C1 e O2 de C2. Os pontosdetangnciadefinemumsegmentosobrer que medea) 3 5b) 5 4c) 6 3d)325e)9Gab: A16 - (ITA SP/2009) Sejam C uma circunferncia de raio R > 4 e centro (0; 0) eABuma corda de C.Sabendo que (1; 3) ponto mdio deAB ; ento uma equao da reta que contmABa) 0 6 x 3 y +b) 0 10 x y 3 +c) 0 7 x y 2 +d) 0 4 x y +e) 0 9 x 3 y 2 +Gab: B17 - (ITA SP/2006) Os focos de uma elipse so ) 6 , 0 ( F1e) 6 , 0 ( F2 . Os pontos9) A(0,e3) B(x, , 0 x > , esto na elipse. Area do tringulocom vrtices em B, F1 e F2 igual aa) 10 22 b) 10 18c) 10 15d) 10 12 e) 10 6Gab: D18 - (ITA SP/2007) Considere no plano cartesiano xy o tringulo delimitado pelas retas 2x = y,x = 2ye x = 2y + 10. A rea desse tringulo medea)15/2.b)13/4. c) 11/6. d)9/4. e)7/2.Gab: A19- (ITASP/2008)Umdiedromede 120. A distncia da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume3cm 3 4 que tangencia as faces do diedro , em cm, igual aa) 3 3 b) 2 3c) 3 2 d) 2 2e)2Gab: E20 - (ITA SP/2006) As medidas, em metros, do raio da base, da altura e da geratriz de um cone circular reto formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica de razo 2 metros. Calcule a rea total deste cone em m2.Gab: 2m 9621- (ITASP/2010)Umcilindroretodealtura cm36 est inscrito num tetraedro regular e tem sua base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm, o volume do cilindro, em cm3, igual aa)43 b)63 c)66 d)96 e)3Gab: D22- (ITASP/2009)Umaesferacolocadano interior de um cone circular reto de 8cm de altura e de 60 dengulodevrtice. Ospontosdecontatoda esfera com a superfcie lateral do cone definem uma circunferncia e distamcm 3 2do vrtice do cone. O volume do cone no ocupado pela esfera, em cm3, igual aa) 9416 b) 9480 c) 9500 d) 9512 e)9542Gab: A23 - (ITA SP/2006) Uma pirmide regular tem por base um hexgono cuja diagonal menor mede cm 3 3 . As faces laterais desta pirmide formam diedros de 60 com o plano da base. A rea total da pirmide, em cm2, a) 2 / 3 81b) 2 / 2 81c) 2 / 81d) 3 27e) 2 27Gab: A24 - (ITA SP/2006)Seja E um ponto externo a uma circunferncia. Os segmentosEAeEDinterceptam essa circunferncia nos pontos Be A, e, Ce D, respectivamente. Acorda AF da circunferncia intercepta o segmentoED no ponto G. Se5 EB , 7 BA ,4 EC ,3 GD e6 AG , ento GF valea)1b)2 c)3 d)4e)5Gab: D25 - (ITA SP/2009) Do tringulo de vrtices A, B e C, inscritoemumacircunfernciaderaioR=2cm, sabe-se que o ladoBCmede 2cm e o ngulo interno C B Amede 30. Ento, o raio da circunferncia inscrita neste tringulo tem o comprimento, em cm; igual a a) 3 2 b)31c)42 d)2 3 3 e)21Gab: D26 - (ITA SP/2005) Em um tringulo retngulo, a medida da mediana relativa hipotenusa a mdia geomtrica das medidas dos catetos. Ento, o valor do cosseno de um dos ngulos do tringulo igual a:a)54b)53 2 +c) 3 221+d) 3 441+e) 3 231+Gab: C27 - (ITA SP/2010)A expresso 5 5) 5 3 2 ( ) 5 3 2 ( + igual aa) 5 2630 b) 5 2690c) 5 2712 d) 15 1584e) 15 1604Gab: B28 - (ITA SP/2010)O valor da soma

,_

,_

n n61 n 3sen32sen , para todo R, igual aa) 1]1

,_

cos729cos21b) 1]1

,_

,_

729sen243sen21c) ,_

,_

729cos243cosd) 1]1

,_

,_

243cos729cos21e) ,_

cos729cosGab: A29 - (ITA SP/2008) O conjunto imagem e o perodo de 1 ) x 6 ( sen ) x 3 ( sen 2 ) x ( f2 + so, respectivamente,a) [ ] 2 e 3 , 3b) [ ]32 e 2 , 2c) [ ]3e 2 , 2d) [ ]3e 3 , 1e) [ ]32 e 3 , 1Gab: C30- (ITASP/2008)Determine todos os valores

1]1 2,2-tais que a equao (em x) 0 tg x 3 2 x2 4 4 + admita apenas razes reais simples.Gab: Para 30 3 tg 0 ,2;2-<