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Espelhos Espelhos Esféricos Esféricos

Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

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Page 1: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Espelhos Espelhos EsféricosEsféricosEspelhos Espelhos EsféricosEsféricos

Page 2: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Espelho EsféricoEspelho EsféricoEspelho EsféricoEspelho Esférico

CalotaCalotaCalotaCalota

Superfície Esférica

Superfície Esférica

Plano de Plano de cortecorte

Plano de Plano de cortecorte

Espelho EsféricoEspelho Esférico Espelho EsféricoEspelho Esférico

Page 3: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

CC

Superfície Superfície RefletoraRefletora

Superfície Superfície RefletoraRefletora

1 - Espelho Côncavo1 - Espelho Côncavo1 - Espelho Côncavo1 - Espelho Côncavo

Espelho EsféricoEspelho Esférico Espelho EsféricoEspelho Esférico

Page 4: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

CC

Superfície Superfície RefletoraRefletora

Superfície Superfície RefletoraRefletora

2 - Espelho Convexo2 - Espelho Convexo2 - Espelho Convexo2 - Espelho Convexo

Espelho EsféricoEspelho Esférico Espelho EsféricoEspelho Esférico

Page 5: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Eixo PrincipalEixo Principal

VV

Espelho CôncavoEspelho Côncavo

RR

RR

RR :raio de curvatura

Espelho EsféricoEspelho Esférico Espelho EsféricoEspelho Esférico

CC

Elementos Geométricos de um Elementos Geométricos de um Espelho Esférico Espelho Esférico

:ângulo de abertura

Page 6: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Eixo Principal VV

Espelho ConvexoEspelho Convexo

RR

RR

CC

:ângulo de aberturaRR :raio de curvatura

Elementos Geométricos de um Elementos Geométricos de um Espelho EsféricoEspelho Esférico

Espelho EsféricoEspelho Esférico Espelho EsféricoEspelho Esférico

Page 7: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Eixo PrincipalEixo Principal

Condições de Nitidez de Gauss Condições de Nitidez de Gauss

VV

Espelho EsféricoEspelho Esférico Espelho EsféricoEspelho Esférico

CC

< 10º< 10º1.1.

2. 2. QuandoQuando osos raios incidirem próximos ao eixo raios incidirem próximos ao eixo principal com pouca inclinação principal com pouca inclinação ((para-axiaispara-axiais).).

Page 8: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Espelho EsféricoEspelho Esférico Espelho EsféricoEspelho Esférico

FF VVCC

PP reta reta normalnormal

reta reta normalnormal

ff ff

Foco em espelho gaussiano Foco em espelho gaussiano

R=2.f

Page 9: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Espelho EsféricoEspelho Esférico Espelho EsféricoEspelho Esférico

VVCC FF

Foco Principal Foco Principal RealReal

Foco Principal Foco Principal

Espelho Esférico Côncavo é um Espelho Esférico Côncavo é um Sistema Óptico ConvergenteSistema Óptico Convergente

Page 10: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Espelho EsféricoEspelho Esférico Espelho EsféricoEspelho Esférico

VV CCFF

Espelho Esférico Convexo é um Espelho Esférico Convexo é um Sistema Óptico DivergenteSistema Óptico Divergente

Foco Principal Foco Principal VirtualVirtual

Foco Principal Foco Principal

Page 11: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Centro de CurvaturaTodo raio que incide passando pelo centro

de curvatura reflete sobre si mesmo

Page 12: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Centro de CurvaturaTodo raio que incide na direção do centro

de curvatura reflete sobre si mesmo

Page 13: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

VérticeTodo raio que incide sobre o vértice refletirá

simétrico em relação ao eixo principal

Page 14: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

VérticeTodo raio que incide no vértice reflete simetricamente em relação ao eixo principal

Page 15: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Foco PrincipalTodo raio que incide paralelamente

ao eixo principal, reflete passando pelo foco

Page 16: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Foco PrincipalTodo raio que incide paralelamente

ao eixo principal, reflete na direção do foco

Page 17: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Foco PrincipalTodo raio que incide pelo foco, reflete

paralelamente ao eixo principal

Page 18: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Foco PrincipalTodo raio que incide na direção do foco, reflete paralelamente ao eixo

Page 19: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Construção Gráfica das ImagensConstrução Gráfica das Imagens

Posição do Objeto:Posição do Objeto: Antes do ponto Antes do ponto CC

Posição da ImagemPosição da Imagem

Entre F e C

Características da ImagemCaracterísticas da Imagem• Real• Menor que o objeto• Invertida

VVCC FF

Construção Gráfica das ImagensConstrução Gráfica das Imagens Construção Gráfica das ImagensConstrução Gráfica das Imagens

Page 20: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Posição do Objeto:Posição do Objeto: No ponto No ponto CC

Posição da ImagemPosição da Imagem

No ponto C

Características da ImagemCaracterísticas da Imagem• Real• Mesmo tamanho que o objeto• Invertida

VVFFCC

Page 21: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Posição do Objeto:Posição do Objeto: Entre Entre C e FC e F

Posição da ImagemPosição da Imagem

Antes do ponto C

Características da ImagemCaracterísticas da Imagem• Real• MAIOR que o objeto• Invertida

VVCC FF

Page 22: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Posição do Objeto:Posição do Objeto: Coincidente com Coincidente com F F

Características da ImagemCaracterísticas da Imagem• Imagem Imprópria

VVCC FF

Page 23: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Posição do Objeto:Posição do Objeto: Entre Entre F F ee V V

Posição da ImagemPosição da Imagem

Atrás do espelho

Características da ImagemCaracterísticas da Imagem

VVCC FF

• Virtual • MAIOR que o objeto• Direita

Page 24: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Posição do Objeto:Posição do Objeto: Qualquer posição Qualquer posição

Posição da ImagemPosição da Imagem Atrás do espelho

(Entre V e F)

Características da ImagemCaracterísticas da Imagem• Virtual• menor que o objeto• Direita

VV CCFF

Page 25: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

C F

C F

C F

C F

C F

C F

Page 26: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

CF

CF

CF

F

Page 27: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Referencial de Gauss

p / p’

O / i

p : distância do objeto ao espelhop’: distância da imagem ao espelhoo : altura do objetoi : altura da imagem

Page 28: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Referencial de Gauss

Objeto Real

luz incidente

Imagens reaisregião positiva

do eixo X

Imagens Virtuaisregião negativa

do eixo X

Page 29: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Referencial de Gauss

Objeto Real

luz incidente

Imagens Invertidasregião negativa

do eixo Y

Imagens Direitasregião positiva

do eixo Y

Page 30: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

COCONVNVENÇENÇÃOÃO

f>0 Espelho côncavo

f<0 Espelho convexo

p>0 Objeto Real

p<0 Objeto Virtual

p’>0 Imagem Real

p’<0 Imagem Virtual

A>0

A>0

Imagem Direita

Imagem Direita

Page 31: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Equação de Gauss

fpp

p p

'

'

1 1 1

f p p

'

Relaciona a distância focal e as distâncias do objeto e da imagem ao espelho

ou

Page 32: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Aumento Linear Transversal

Relaciona a altura do objeto, altura da imagem e as distâncias de objeto e imagemem relação ao espelho, é expressa por :

Ai

o

p

p

'

Page 33: Espelhos Esféricos Espelho Esférico CalotaCalota Superfície Esférica Plano de corte Espelho Esférico

Observações

p’ imagem real

imagem virtual

i imagem direita

imagem invertida

f :espelho côncavof : espelho convexo