Esquematicamente, temos:

AMOSTRAGEM Existe uma técnica especial para recolher amostras, que

garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha. Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a

mesma chance de ser escolhido, o que garante o caráter de representatividade.

POPULAÇÃO AMOSTRA

MÉTODO PROBABILÍSTICO

Exige que cada elemento da população possua determinada probabilidade de ser selecionado. Normalmente possuem a mesma probabilidade.

Assim, se N for o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento será 1/N.

Somente com base em amostragens probabilísticas é que se podem realizar inferências ou induções sobre a população a partir do conhecimento da amostra.

Amostragem Probabilística

Amostragem aleatória simplesAmostragem sistemáticaAmostragem estratificadaAmostragem por conglomerados

Amostragem Aleatória Simples (A.A.S.) É o processo mais elementar e freqüentemente utilizado. É equivalente a um

sorteio lotérico. Pode ser realizada numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, x números dessa seqüência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.

Exemplo: Vamos obter uma amostra, de 10%, representativa para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola:

1º - numeramos os alunos de 1 a 90.2º - escrevemos os números dos alunos, de 1 a 90, em pedaços iguais de papel,

colocamos na urna e após misturarmos, retiramos, um a um, nove números que formarão a amostra.

OBS: quando o número de elementos da amostra é muito grande, esse tipo de sorteio torna-se muito trabalhoso. Neste caso utiliza-se uma Tabela de números aleatórios, construída de modo que os algarismos de 0 a 9 são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas.

Para obtermos os elementos da amostra usando a tabela, sorteamos um algarismo qualquer da mesma, a partir do qual iremos considerar números de dois, três ou mais algarismos. Os números assim obtidos irão indicar os elementos da amostra.

Assim, para o nosso exemplo, considerando a 18ª linha e 1ª coluna, tomamos os números de dois algarismos, obtendo:

88 08 92 36 37 37 89 43 92 32 30 04 O numeral 92 deverá ser desprezado, pois não consta da população,

como será também descartado um numeral que já tenha aparecido. Temos, então:

88 08 36 37 89 43 32 30 04 Medindo as alturas dos alunos correspondentes aos números

sorteados, obteremos a amostra das estaturas dos noventa alunos.

Trabalhando com a TNA

AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA:

Quando a população se divide em estratos (subpopulações), convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos, daí obtemos os elementos da amostra proporcional ao número de elementos desses estratos.

Exemplo: Vamos obter uma amostra proporcional estratificada, de 10%, do exemplo anterior, supondo, que, dos 90 alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. São portanto dois estratos (sexo masculino e sexo feminino). Logo, temos:

SEXO POPULAÇÃO 10% AMOSTRA

M 54 54 X 10= 5,4100

5

F 36 36 X 10 = 3,6100

4

TOTAL 90 90 X 10 = 9,0100

9

a.

b. Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo que de 01 a 54

correspondem aos rapazes e de 55 a 90, moças. Tomando na Tabela de Números Aleatórios a 1º linha e 2º coluna, obtemos os seguintes números:

16 10 23 57 62 09 34 72 84

16 10 23 09 34 – para os rapazes57 62 72 84 – para as moças

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO1) Pesquisa: idade dos alunos da turma X, que contém 50 alunos.

Obter uma amostra correspondente a 12% dos alunos. Usar a tabela de números aleatórios ( 5ª linha e 1ª coluna).

2) Pesquisa: idade dos alunos da turma X, que contém 60 alunos, sendo 35 rapazes e 25 moças. Obter uma amostra correspondente a 15% dos alunos, levando em conta o sexo dos alunos. Usar a tabela de números aleatórios ( 5ª linha e 1ª coluna).

SEXO POPULAÇÃO 15% AMOSTRA

M

F

TOTAL

AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA: Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há necessidade de

construir o sistema de referência. São exemplos de aplicação os prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma rua, etc.

Nestes casos, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador.

1º calcular a razão R = N/n onde N é o tamanho da população e n é o tamanho da amostra

Obs: R sempre será a parte inteira. 2ª Sortear um nº a de 01 a R (ou olhar na TNA) 3º Obter a amostra: a, a + R, a + 2R, a + 3R ..... Exemplo: N = 56 n = 5 R = 56/5 = 11,2 R= 11 a = 5 Amostra: 5, 16, 27, 38, 49

1. Exemplo: Suponhamos uma rua com 900 casas, das

quais desejamos obter uma amostra formada por 50 casas para uma pesquisa de opinião. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento:

R = 900/50 = 18, escolhemos por sorteio casual um número de 01 a 18, o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos seriam periodicamente considerados de 18 em 18. Assim, suponhamos que o número sorteado fosse 4 a amostra seria: 4ª casa, 22ª casa, 40ª casa, 58ª casa, 76ª casa, etc.

2. Exemplo: Queremos obter uma amostra formada por 10% dos parafusos produzidos diariamente pela empresa X.

Podemos, a cada dez itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da produção diária.

Assim, sorteamos um número de 01 a 10, para ser a 1ª amostra e, após, a cada dez parafusos produzidos retiramos um. Se o nº sorteado fosse 06, a amostra seria composta por:

06 16 26 36 46 56 66 76 86 96 ....

AMOSTRAGEM POR AGRUPAMENTOS ( OU CONGLOMERADOS)

Algumas populações não permitem, ou tornam extremamente difícil que se identifiquem seus elementos. Não obstante isso, pode ser relativamente fácil identificar alguns subgrupos da população. Em tais casos, uma amostra aleatória simples desses subgrupos (agrupamentos) pode se colhida, e uma contagem completa deve ser feita para o agrupamento sorteado. Agrupamentos típicos são quarteirões, famílias, organizações, agências, edifícios etc.

Exemplo: Num levantamento da população de determinada cidade, podemos

dispor do mapa indicando cada quarteirão e não dispor de uma relação atualizada dos seus moradores. Pode-se, então, colher uma amostra dos quarteirões e fazer a contagem completa de todos os que residem naqueles quarteirões sorteados.