Escola Secundria com 3 Ciclo do Ensino Bsico HENRIQUE MEDINA
401882 ESSENCIAL Matemtica 7 ANO Nmeros inteiros relativos Tomando
o zero como referencia, os nmeros :Superiores a zero so positivos e
os inferiores a zero so negativos. NOTA:O zero no tem sinal Para
representar nmeros inteiros relativos podemos utilizar uma recta
orientada(ou referencial), com dois sentidos: -O positivo, da
esquerda para a direita/-O negativo, da direita para a esquerda
Ovalorabsolutodeumnmeroigualmedidadadistnciadopontocorrespondenteaesse
nmero origem do referencial; Exemplos: 3 3 = +; 3 3 = ; 0 0 =
Nmeros simtricos so os que tm o mesmo valor absoluto e sinais
contrrios: Exemplos: O nmero (+3) o simtrico do nmero (-3);O
nmero(-5) o simtrico do nmero (+5) Conjuntos e subconjuntos de
nmeros inteiros relativos IN ={ } ;....... 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 Nmeros
naturais ou nmeros inteiros positivos (Conjuntos) Z/ = { } ;.......
5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 .......; Nmeros inteiros
relativos(Conjuntos) IN0 ={ } ;....... 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 Nmeros
inteiros no negativos(Subconjuntos) Z/ + ={ } ;....... 5 ; 4 ; 3 ;
2 ; 1 Nmeros inteiros relativos positivos(Subconjuntos) Z/ ={ } ; 1
; 2 ; 3 .......; Nmeros inteiros negativos(Subconjuntos) Z/ +0 ={ }
;....... 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 Nmeros inteiros no
negativos(Subconjuntos) Z/ 0 ={ } 0 ; 1 ; 2 ; 3 .......; Nmeros
inteiros no positivos(Subconjuntos) Adio de nmeros inteiros
relativos Operao: AdioResultado: SomaExemplos Asoma dedoisnmeros
inteiros relativoscom omesmo sinal umnmero inteirocom esse
sinalecujo valor absoluto a soma dos valores absolutos das parcelas
(+3) + (+5) = (+8) (-3) + (-4) = (-7) A soma de dois nmeros
inteiros relativos com sinais contrrios um nmero inteiro o sinal da
parcela com maior valor absoluto , sendo o seu valor absoluto igual
diferena entre os valores absolutos das parcelas (-2) + (+6) = (+4)
(+5) + (-8) = (-3) Subtraco de nmeros inteiros relativos Operao:
Subtraco Resultado: DiferenaExemplos A diferena entre dois nmeros
igual soma do primeiro (aditivo) com o simtrico do segundo
(subtractivo(+4) - (+5) = (+4) + (-5) = (-1) (-2) (-8) = (-2) +
(+8) = (+6) Escola Secundria com 3 Ciclo do Ensino Bsico HENRIQUE
MEDINA 401882 ESSENCIAL Matemtica 7 ANO Propriedades da adio de
nmeros inteiros relativos Exemplos Propriedade comutativa: A ordem
das parcelas no altera a soma(+4) + (+5) = (+5) + (+4) = (+9)
Propriedade associativa: A soma de trs parcelas no depende da
maneira como se agrupa ( ) ( ) ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3 (
+ + + + = + + + + Existncia de elemento neutro: O nmero zero neutro
na adio0 + (+3) = (+3) Multiplicao de nmeros inteiros relativos
Operao: Multiplicao Resultado: ProdutoExemplos O produto de dois
nmeros inteiros relativos com o mesmo sinal (ambos positivos ou
ambos negativos) um nmero inteiro positivo cujo valor absoluto
igual produto dos valores absolutos dos factores (+3) (+5) = (+15)
(-3) (-4) = (+12) O produto de dois nmeros inteiros relativos com
sinais contrrios um nmero inteiro negativo cujo valor absoluto
igual produto dos valores absolutos d0s factores (-2) (+6) = (-12)
(+5) (-8) = (-40) Propriedades da Multiplicao de nmeros inteiros
relativos Exemplos Propriedade comutativa: A ordem dos factores no
altera o produto (+4) (+5) = (+5) (+4) = (+20) Propriedade
associativa: O produto de trs factores no depende da maneira como
se agrupa ( ) ( ) ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( + + = +
+Existncia de elemento neutro: O nmero um neutro na multiplicao1
(+3) = (+3) Existncia de elemento absorvente: O nmero zero
absorvente na multiplicao0 (+3) = 0 Propriedade distributiva da
multiplicao em relao adio:( ) ( ) ( ) ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 3 (
) 2 ( ) 3 ( + + + = + + + +Diviso de nmeros inteiros relativos
Operao: Diviso Resultado: QuocienteExemplos
Oquocientededoisnmerosinteirosrelativoscomomesmosinal(ambospositivosouambosnegativos)umnmeropositivo
cujo valor absoluto igual quociente dos seus valores absolutos(+6)
(+3) = (+2) (-4) (-1) = (+4)
Oprodutodedoisnmerosinteirosrelativoscomsinaiscontrriosumnmeronegativocujovalorabsolutoigual
quociente dos seus valores absolutos(-8) (+2) = (-4) (+10) (-5) =
(-2) Regras das operaes com potncias Um produto de factores iguais
pode escrever-se sob a forma de uma potncia: 222=3232 L-se :Potncia
de base 2 e expoente 3ou2 elevado a 3 Exemplos O produto de
potncias com a mesma base uma potncia com a mesma base e cujo
expoente igual soma dos expoentes dos factores 5 2 34 4 4 =
Oprodutodepotnciasdomesmoexpoenteumapotnciadomesmoexpoenteecujabaseoprodutodasbasesdos
factores 5 5 56 3 2 = Escola Secundria com 3 Ciclo do Ensino Bsico
HENRIQUE MEDINA 401882 ESSENCIAL Matemtica 7 ANO
Oquocientedepotnciascomamesmabaseumapotnciacomamesmabaseecujoexpoenteigualdiferenados
expoentes do dividendo e do divisor 3 2 54 4 4 = O quociente de
potncias do mesmo expoente uma potncia do mesmo expoente e cuja
base igual ao quociente das bases do dividendo e do divisor 5 5 53
2 6 = A potncia de uma potncia ( o expoente um nmero natural e a
base outra potncia) uma potncia com a mesma base e cujo expoente
igual ao produto dos expoentes ( )12 3 45 5 = Operaes com potncias
(em que no existem regras) Exemplos A adio de potncias No h regras;
calcular o valor da expresso = +2 34 4 (444) + (44) = 64 + 16 = 80
A subtraco de potncias No h regras; calcular o valor da expresso =
2 34 4 (444) - (4 4) = 64 - 16 = 48 A multiplicao de potncias sem a
mesma base e sem o mesmo expoente No h regras; calcular o valor da
expresso = 2 33 2 (222) (33) = 8 9 = 72 A diviso de potncias sem a
mesma base e sem o mesmo expoente No h regras; calcular o valor da
expresso = 3 22 6 (66) (222) = 36
8UmapotnciaemqueabaseumnmeroeoexpoenteumapotnciaNoh regras;
calcular o valor da expresso 34) 5 ( = 4 4 4) 5 ( = 64) 5 (Sinal
das potnciasExemplos O sinal de uma potncia de base positiva e
expoente par ou mpar sempre positivo 16 4 4 42= = ou64 4 4 4 43= =O
sinal de uma potncia de base negativa e expoente par sempre
positivo ) 16 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 (2+ = = O sinal de uma potncia de
base negativa e expoente mpar sempre negativo ) 8 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2
( ) 2 (3 = = O sinal de uma potncia de base (1) e expoente par ou
mpar sempre positivo1 1 1 1 ) 1 (3= = ou 1 1 1 ) 1 (23= =O sinal de
uma potncia de base (-1) e expoente par sempre positivo) 1 ( ) 1 (
) 1 ( ) 1 (2+ = = O sinal de uma potncia de base (-1) e expoente
mpar sempre negativo) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (3 = =
Ovalornumricodeumapotnciadebasepositivaounegativaeexpoenteum sempre
igual ao valor da base ) 4 ( ) 4 (1 = ou ) 3 ( ) 3 (1+ =
+Ovalornumricodeumapotnciadebasepositivaounegativaeexpoentezero
sempre igual ao nmero 1 1 ) 3 (0= ou 1 ) 4 (0= +
