Escola Secundria com 3 Ciclo do Ensino Bsico HENRIQUE MEDINA 401882 ESSENCIAL Matemtica 7 ANO Nmeros inteiros relativos Tomando o zero como referencia, os nmeros :Superiores a zero so positivos e os inferiores a zero so negativos. NOTA:O zero no tem sinal Para representar nmeros inteiros relativos podemos utilizar uma recta orientada(ou referencial), com dois sentidos: -O positivo, da esquerda para a direita/-O negativo, da direita para a esquerda Ovalorabsolutodeumnmeroigualmedidadadistnciadopontocorrespondenteaesse nmero origem do referencial; Exemplos: 3 3 = +; 3 3 = ; 0 0 = Nmeros simtricos so os que tm o mesmo valor absoluto e sinais contrrios: Exemplos: O nmero (+3) o simtrico do nmero (-3);O nmero(-5) o simtrico do nmero (+5) Conjuntos e subconjuntos de nmeros inteiros relativos IN ={ } ;....... 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 Nmeros naturais ou nmeros inteiros positivos (Conjuntos) Z/ = { } ;....... 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 .......; Nmeros inteiros relativos(Conjuntos) IN0 ={ } ;....... 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 Nmeros inteiros no negativos(Subconjuntos) Z/ + ={ } ;....... 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 Nmeros inteiros relativos positivos(Subconjuntos) Z/ ={ } ; 1 ; 2 ; 3 .......; Nmeros inteiros negativos(Subconjuntos) Z/ +0 ={ } ;....... 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 Nmeros inteiros no negativos(Subconjuntos) Z/ 0 ={ } 0 ; 1 ; 2 ; 3 .......; Nmeros inteiros no positivos(Subconjuntos) Adio de nmeros inteiros relativos Operao: AdioResultado: SomaExemplos Asoma dedoisnmeros inteiros relativoscom omesmo sinal umnmero inteirocom esse sinalecujo valor absoluto a soma dos valores absolutos das parcelas (+3) + (+5) = (+8) (-3) + (-4) = (-7) A soma de dois nmeros inteiros relativos com sinais contrrios um nmero inteiro o sinal da parcela com maior valor absoluto , sendo o seu valor absoluto igual diferena entre os valores absolutos das parcelas (-2) + (+6) = (+4) (+5) + (-8) = (-3) Subtraco de nmeros inteiros relativos Operao: Subtraco Resultado: DiferenaExemplos A diferena entre dois nmeros igual soma do primeiro (aditivo) com o simtrico do segundo (subtractivo(+4) - (+5) = (+4) + (-5) = (-1) (-2) (-8) = (-2) + (+8) = (+6) Escola Secundria com 3 Ciclo do Ensino Bsico HENRIQUE MEDINA 401882 ESSENCIAL Matemtica 7 ANO Propriedades da adio de nmeros inteiros relativos Exemplos Propriedade comutativa: A ordem das parcelas no altera a soma(+4) + (+5) = (+5) + (+4) = (+9) Propriedade associativa: A soma de trs parcelas no depende da maneira como se agrupa ( ) ( ) ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( + + + + = + + + + Existncia de elemento neutro: O nmero zero neutro na adio0 + (+3) = (+3) Multiplicao de nmeros inteiros relativos Operao: Multiplicao Resultado: ProdutoExemplos O produto de dois nmeros inteiros relativos com o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos) um nmero inteiro positivo cujo valor absoluto igual produto dos valores absolutos dos factores (+3) (+5) = (+15) (-3) (-4) = (+12) O produto de dois nmeros inteiros relativos com sinais contrrios um nmero inteiro negativo cujo valor absoluto igual produto dos valores absolutos d0s factores (-2) (+6) = (-12) (+5) (-8) = (-40) Propriedades da Multiplicao de nmeros inteiros relativos Exemplos Propriedade comutativa: A ordem dos factores no altera o produto (+4) (+5) = (+5) (+4) = (+20) Propriedade associativa: O produto de trs factores no depende da maneira como se agrupa ( ) ( ) ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( + + = + +Existncia de elemento neutro: O nmero um neutro na multiplicao1 (+3) = (+3) Existncia de elemento absorvente: O nmero zero absorvente na multiplicao0 (+3) = 0 Propriedade distributiva da multiplicao em relao adio:( ) ( ) ( ) ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( + + + = + + + +Diviso de nmeros inteiros relativos Operao: Diviso Resultado: QuocienteExemplos Oquocientededoisnmerosinteirosrelativoscomomesmosinal(ambospositivosouambosnegativos)umnmeropositivo cujo valor absoluto igual quociente dos seus valores absolutos(+6) (+3) = (+2) (-4) (-1) = (+4) Oprodutodedoisnmerosinteirosrelativoscomsinaiscontrriosumnmeronegativocujovalorabsolutoigual quociente dos seus valores absolutos(-8) (+2) = (-4) (+10) (-5) = (-2) Regras das operaes com potncias Um produto de factores iguais pode escrever-se sob a forma de uma potncia: 222=3232 L-se :Potncia de base 2 e expoente 3ou2 elevado a 3 Exemplos O produto de potncias com a mesma base uma potncia com a mesma base e cujo expoente igual soma dos expoentes dos factores 5 2 34 4 4 = Oprodutodepotnciasdomesmoexpoenteumapotnciadomesmoexpoenteecujabaseoprodutodasbasesdos factores 5 5 56 3 2 = Escola Secundria com 3 Ciclo do Ensino Bsico HENRIQUE MEDINA 401882 ESSENCIAL Matemtica 7 ANO Oquocientedepotnciascomamesmabaseumapotnciacomamesmabaseecujoexpoenteigualdiferenados expoentes do dividendo e do divisor 3 2 54 4 4 = O quociente de potncias do mesmo expoente uma potncia do mesmo expoente e cuja base igual ao quociente das bases do dividendo e do divisor 5 5 53 2 6 = A potncia de uma potncia ( o expoente um nmero natural e a base outra potncia) uma potncia com a mesma base e cujo expoente igual ao produto dos expoentes ( )12 3 45 5 = Operaes com potncias (em que no existem regras) Exemplos A adio de potncias No h regras; calcular o valor da expresso = +2 34 4 (444) + (44) = 64 + 16 = 80 A subtraco de potncias No h regras; calcular o valor da expresso = 2 34 4 (444) - (4 4) = 64 - 16 = 48 A multiplicao de potncias sem a mesma base e sem o mesmo expoente No h regras; calcular o valor da expresso = 2 33 2 (222) (33) = 8 9 = 72 A diviso de potncias sem a mesma base e sem o mesmo expoente No h regras; calcular o valor da expresso = 3 22 6 (66) (222) = 36 8UmapotnciaemqueabaseumnmeroeoexpoenteumapotnciaNoh regras; calcular o valor da expresso 34) 5 ( = 4 4 4) 5 ( = 64) 5 (Sinal das potnciasExemplos O sinal de uma potncia de base positiva e expoente par ou mpar sempre positivo 16 4 4 42= = ou64 4 4 4 43= =O sinal de uma potncia de base negativa e expoente par sempre positivo ) 16 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 (2+ = = O sinal de uma potncia de base negativa e expoente mpar sempre negativo ) 8 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 (3 = = O sinal de uma potncia de base (1) e expoente par ou mpar sempre positivo1 1 1 1 ) 1 (3= = ou 1 1 1 ) 1 (23= =O sinal de uma potncia de base (-1) e expoente par sempre positivo) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (2+ = = O sinal de uma potncia de base (-1) e expoente mpar sempre negativo) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (3 = = Ovalornumricodeumapotnciadebasepositivaounegativaeexpoenteum sempre igual ao valor da base ) 4 ( ) 4 (1 = ou ) 3 ( ) 3 (1+ = +Ovalornumricodeumapotnciadebasepositivaounegativaeexpoentezero sempre igual ao nmero 1 1 ) 3 (0= ou 1 ) 4 (0= +