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ESTABILIDADE PARA EMBARCAÇÕES MERCANTES
2ª Edição Revista e atualizada
CLC SIDNEI ESTEVES PEREIRA Com a colaboração do 2 ON Thiago de Lima Nascimento
2
ESTABILIDADE PARA
EMBARCAÇÕES MERCANTES
2ª.edição
Rio de Janeiro
2011
Autor: CLC : Sidnei Esteves Pereira Co-participação: 2ON Thiago de Lima Nascimento Revisora pedagógica: Patrícia Meirinho Garcia Bordoni Pereira Revisão Ortográfica: Maria Regina Moirinha Lopes Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto no 1825, de 20 de dezembro de 1907.
IMPRESSO NO BRASIL / PRINTED IN BRAZIL
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PREFÁCIO
Moveu-nos, na feitura desta apostila, a vontade imperiosa de termos um livro-texto que
atendesse todos os currículos do CIAGA e CIABA nesta área, bem como que viesse a servir
como fonte de consulta aos interessados.
Como toda obra didática, esta também poderá dar origem a controvérsias, visto tratar de
assunto eminentemente técnico e restrito. Para tal, colocamo-nos, desde já, a disposição dos
leitores para que, através de suas críticas, muito possam colaborar com o aprimoramento da
obra que não se pretende definitiva, uma vez apostila.
Queremos agradecer aos mestres, presentes e ausentes, que nos legaram o
conhecimento através dos anos e que forjaram o nosso interesse pelo transporte marítimo.
Um agradecimento especial faz-se mister: ao honrado e saudoso mestre dos mestres,
Capitão-de-Longo-Curso Carlos Rubens Caminha Gomes, por haver-nos apoiado, incentivado,
orientado e concedido o uso de sua brilhante apostila Arquitetura Naval Para Oficiais de
Náutica, sem a qual esta obra estaria incompleta.
Esta apostila, além de atender a disciplina de Estabilidade, atende também grande
parte da disciplina Arquitetura Naval e serve de base para a disciplina Técnica de Transporte
Marítimo, atendendo também aos oficiais de náutica em formação de cursos expeditos, tais
como, Adaptação para Segundo Oficial de Náutica (ASON); Acesso a Segundo Oficial de
Náutica (ACON); Aperfeiçoamento para Capitão-de-Cabotagem (APNT) e Atualização para
Oficial de Náutica (ATNO); servindo para dirimir dúvidas nos diversos assuntos tratados.
Cônscios de havermos tentado preencher uma lacuna existente em nossa querida
Escola, aí está, para o uso de todos os alunos e profissionais do ramo, a nossa APOSTILA DE
ESTABILIDADE PARA EMBARCAÇÕES MERCANTES.
Os autores.
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Agradecemos a colaboração nesta obra dos:
Capitão-de-Longo-Curso Amândio Pereira Chaves
Professor José Carlos da Silva Coelho (1ª Edição)
Desenhista Reinaldo José Souza Bastos (1ª Edição)
Digitador 2ON Thiago de Lima Nascimento (2a Edição)
Revisão CLC Sidnei Esteves Pereira
Coordenador de Embarcação (Técnico de Estabilidade) Kleber Luiz Bordoni Pereira
(PETROBRAS)
Professor/CMG Mauro Francelino Barbosa
Professor/CLC Adilson da Silva Coelho
― I n M e m o r i a n ‖
Capitão-de-Longo-Curso Amâncio Amaro Esteves
Professor William Saab
Desenhista Euvaldo Felix Sales
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SUMÁRIO
Capítulo 1 – CONCEITOS BÁSICOS 10
1.1 Definição e classificação da estabilidade 11
1.2 Dimensões lineares dos navios 14
1.3 Dimensões volumétricas dos navios 17
1.4 Pesos 26
1.5 Coeficientes de forma 34
1.6 Qualidades e planimetria dos navios 36
1.7 Fórmulas para cálculo de áreas e volumes dos navios 40
1.8 Sociedades Classificadoras 44
Capítulo 2 – PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE 50
2.1 Pontos notáveis da estabilidade 51
2.2 Denominações dadas às distâncias entre os pontos notáveis 51
2.3 Definição dos pontos notáveis da estabilidade 51
2.4 Determinação da posição do Centro de Gravidade 52
2.5 Detalhamento para obtenção do Centro de Gravidade 53
2.6 Centro de Gravidade 54
2.7 Experiência de estabilidade 56
Capítulo 3 – MUDANÇA DE POSIÇÃO DOS PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE 58
3.1 Centro de Carena ―B‖ 59
3.2 Curvas geradas por ―B‖ 59
3.3 Metacentro ―M‖ 60
3.4 Lugar geométrico do Metacentro 61
3.5 Mudança de posição do Centro de Gravidade 62
3.6 Efeitos da Remoção 65
3.7 Embarque de Pesos 66
Capítulo 4 – ESTABILIDADE TRANSVERSAL ESTÁTICA INICIAL 67
4.1 Estados de equilíbrio dos navios 67
4.2 Análise dos estados de equilíbrio 70
4.3 Braços de estabilidade 71
4.4 Momentos de estabilidade 75
4.5 Estabilidade de formas e estabilidade de pesos 75
Capítulo 5 – SUPERFÍCIE LIVRE 76
5.1 Noção de momento de inércia 77
5.2 Noção de momento de inércia em relação a um eixo 78
5.3 Efeito da superfície livre 78
5.4 Fórmula para o cálculo da elevação virtual do Centro de Gravidade 79
5.5 Como atenuar o efeito de superfície livre 81
7
Capítulo 6 – BANDA PERMANENTE 82
6.1 Banda permanente devido a descentralização de pesos 83
6.2 Banda permanente devido a GM = 0 83
6.3 Banda permanente devido a altura metacêntrica inicial negativa 86
6.4 Correção da banda permanente 89
6.5 Processos de correção da banda 92
Capítulo 7 – CURVAS DE ESTABILIDADE 93
7.1 Determinação do braço de estabilidade pelo método de Atwood 94
7.2 Curvas cruzadas de estabilidade 96
7.3 Construção da curva de braços de estabilidade 97
7.4 Curvas de momentos de estabilidade 102
7.5 Correções à curva de braços de estabilidade 102
7.6 Variação do momento de estabilidade devido a movimentação de pesos 119
Capítulo 8 – ESTABILIDADE LONGITUDINAL 121
8.1 Conceitos preliminares 121
8.2 Centro de Flutuação 121
8.3 Graus de liberdade de um navio 122
8.4 TPC- Toneladas por centímetro de imersão 123
8.5 Variação de calado devido a variação do trim 124
8.6 MTC– Momento para variar o trim de 1cm 126
8.7 Efeito da remoção de pesos 128
8.8 Efeito de embarque ou desembarque de pequenos pesos 129
8.9 Determinação do calado em embarque ou desembarque de peso considerável 131
8.10 Embarque de peso com variação do calado apenas em uma das extremidades 135 139
8.11 Correções ao calado de um navio 137
8.12 Correção para o calado devido à deflexão do casco 141
Capítulo 9 – DRAFT SURVEY ( ―ARQUEAÇÃO DA CARGA‖ ) 143
9.1 Introdução 144
9.2 Diferença terra-bordo 145
9.3 Passos no draft survey 145
9.4 Documentos de bordo necessários 145
9.5 Aproximação nos cálculos 146
9.6 Leitura dos calados nas marcas 146
9.7 Densidade da água 147
9.8 Pesos a bordo que não a carga 149
9.9 Constante do navio 149
9.10 Consumíveis 151
9.11 Cálculos 152
9.12 Apêndice – A 2ª correção para o trim 156
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Capítulo 10 – LINHAS DE CARGA 166
10.1 Introdução 166
10.2 Convenção Internacional para Limites de Carga – 1966 167
10.3 Determinação das bordas-livres mínimas 168
10.4 Determinação dos deslocamentos correspondentes às Linhas de Carga 170
10.5 Efeito da densidade sobre o calado 171
10.6 Demonstração da fórmula da permissão para água doce 171
10.7 Permissões envolvendo água salobra 172
10.8 Estudo sobre carregamento máximo 173
Capítulo 11 – PLANOS OPERACIONAIS 179
11.1 Planos Operacionais 179
11.2 Plano de Capacidade 180
11.3 Plano de Curvas Hidrostáticas 181
11.4 Plano ou Diagrama de Compasso (Trim) 182
11.5 Plano de Curvas Cruzadas 182
11.6 Caderno (Manual) de Estabilidade 182
11.7 Plano de Arranjo Geral 183
11.8 Plano de Segurança 183
11.9 Plano de Aparelhos de Carga 183
11.10 Plano de Docagem 184
Capítulo 12 – ESTABILIDADE EM DOCAGEM ENCALHE E AVARIAS 185
12.1 Docagem 185
12.2 Encalhe 190
12.3 Alagamento 191
12.4 Permeabilidade 195
Capítulo 13 – ESTABILIDADE DINÂMICA 198
13.1 Importância da estabilidade dinâmica 198
13.2 Medida da estabilidade dinâmica 199
13.3 Fórmula de Moseley 199
13.4 Área sob a curva de braços de adriçamento 201
13.5 Determinação da estabilidade dinâmica 203
13.6 Critérios de Estabilidade 205
Capítulo 14 – ESFORÇOS 212
14.1 Resistências estruturais 212
14.2 Esforços longitudinais 214
14.3 Esforços transversais 215
14.4 Cálculo analítico da Força Cortante e do Momento Fletor 217
14.5 Exemplo de cálculo dos esforços longitudinais 222
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Capítulo 15 – EXERCÍCIOS 225
15.1 Parte I - Exercícios sobre Estabilidade Transversal 225
15.2 Parte II - Exercícios sobre Estabilidade Longitudinal 230
15.3 Respostas dos exercícios parte I e parte II 236
Bibliografia 240
Anexos: 241
10
CAPÍTULO 1
CONCEITOS BÁSICOS
Nesta parte são apresentados os aspectos básicos da nomenclatura e definições que são
imprescindíveis ao estudo da estabilidade. Por isso, é necessário que os aspectos aqui
apresentados sejam bem assimilados para o estudo posterior da estabilidade transversal,
longitudinal dinâmica e o estudo dos esforços.
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1.1 DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE ESTABILIDADE
1.1.1 Definição
Estabilidade é a propriedade que tem o navio de retornar à sua posição inicial de
equilíbrio, depois de cessada a força perturbadora que dela o afastou. Estas forças
perturbadoras podem ser: as vagas, provocando balanços, um rebocador puxando o navio para
um dos bordos, a movimentação de pesos por guindastes, paus de carga, cábreas, etc.
A Estabilidade é estudada sob vários aspectos, a saber:
Inicial: ângulos de inclinação até 12º
Estática
Transversal Grandes balanços: ângulos de inclinação maiores que 12º
Estabilidade
Dinâmica
Longitudinal
ESTABILIDADE TRANSVERSAL
Estuda o comportamento do navio no sentido transversal, isto é, de bordo a bordo.
ESTABILIDADE LONGITUDINAL
Estuda o seu comportamento longitudinal, isto é, no sentido de proa a popa.
ESTABILIDADE ESTÁTICA
Estuda as forças que afastam o navio da posição inicial.
ESTABILIDADE D INÂMICA
Estuda a estabilidade sob os efeitos das vagas e influências externas. Considera-se o
trabalho necessário parar levar o navio a uma determinada inclinação.
COMPRIMENTO – é a medida linear unidimensional compreendida entre os dois pontos
de referência. Unidade: m, Km, pé, etc.
PESO – grandeza originada pelo produto da massa de um corpo com a aceleração local
da gravidade.
VOLUME – Espaço tridimensional ocupado por um corpo.
É o número de unidades cúbicas contidas no objeto.
Conhecendo-se o volume de um corpo e o seu respectivo peso específico, basta
multiplicá-lo por este para encontrarmos o seu peso ou multiplicá-lo pela densidade para
obtermos a sua massa.
δVP γVM
DENSIDADE ABSOLUTA de um corpo sólido ou líquido – é a relação existente entre a
massa do corpo e a unidade do volume.
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DENSIDADE RELATIVA – relação entre a massa específica da substância e a massa de igual volume de água doce.
FORÇA – É tudo aquilo capaz de produzir ou modificar o estado de repouso ou de
movimento retilíneo uniforme de um corpo. O peso de um corpo é uma força.
EQUILÍBRIO – Um corpo permanece em equilíbrio quando a resultante de forças que
sobre ele atua é nula.
INÉRCIA – Propriedade pela qual um corpo não pode por si só modificar seu estado de
repouso ou de movimento.
MOMENTO BINÁRIO – Seja um binário, de duas forças iguais, paralelas e de sentidos
opostos. O momento desse binário é igual ao produto de uma das forças pela menor distância
entre elas.
PRESSÃO – A água exerce um pressão de baixo para cima, essa pressão é proporcional
à profundidade e a superfície que atua de acordo com o Teorema de Pascal (todo aumento de
pressão é transmitido igualmente em um líquido). Muitas pessoas pensam que pressão é
sinônimo de força, porém a pressão leva em conta não apenas a força mas também a área em
que a força atua.
Área
ForçaPressão
A água exerce uma pressão perpendicular à superfície. Quando um corpo está imerso, a
pressão do líquido é em direção perpendicular à superfície imersa.
EMPUXO – Um líquido exerce um empuxo sobre um corpo flutuante ou imerso nele
porque a pressão na parte inferior do corpo é maior que a pressão na sua parte superior. A
força de empuxo só depende da diferença de pressões entre a face inferior e superior do
corpo. Não depende da profundidade, portanto o valor do empuxo é igual ao peso do líquido
deslocado.
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES : (Fig.1.1)
―Todo corpo mergulhado num líquido recebe um empuxo deste de baixo para cima
igual ao peso do volume de massa líquida deslocada.‖
Observe a figura 1.1 para melhor entender essa definição.
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Figura 1.1 – Princípio de Arquimedes.
FLUTUABILIDADE – É a propriedade de um corpo de permanecer na superfície da
água. Esta flutuabilidade vai depender da igualdade entre o peso do corpo e o empuxo do
líquido. Como no nosso caso o líquido é sempre a água, a flutuabilidade varia principalmente
com o peso específico, isto é, o peso por unidade de volume.
As madeiras leves têm peso específico menor que o da água, portanto um pedaço de
madeira flutua sempre. Já o ferro tem um peso específico maior que o da água, por esta razão
não flutua. Mas, tornando-se oco este mesmo material (ferro), se diminui o seu peso por
unidade de volume, e portanto, aumenta-se a flutuabilidade. É possível assim, a construção de
navios feitos com materiais mais pesados que a água, como o ferro e o aço.
L IMITE DE FLUTUABIL IDADE – o navio tem um Limite de Flutuabilidade, determinado
pelo máximo de volume que pode alcançar sua carena. Corresponde ao peso máximo que
pode o navio transportar com as garantias e seguranças da exploração comercial e econômica
do Armador.
RESERVA DE FLUTUABILIDADE – É o volume dos compartimentos acima do plano de
flutuação que limita a flutuabilidade no seu máximo. É um garantia para os acidentes que
podem ocorrer, como a entrada d’água por acidentes de navegação ou quando o navio navega
em mar de grandes vagas. É a soma de todos os volumes estanques acima do plano de
flutuação, que limita o máximo de flutuabilidade. Será tanto maior quanto maior forem as partes
estanques acima do plano de flutuação. (Fig.1.2)
E = P
deslocamento
Empuxo
Centro de Gravidade
Centro de Carena
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Figura 1.2 – Reserva de Flutuabilidade.
1.2 DIMENSÕES LINEARES DO NAVIO
COMPRIMENTO TOTAL (LOA)
É a maior comprimento do navio, incluindo os apêndices. É a medida linear obtida desde
a parte mais extrema da proa até a parte mais extrema da popa, nas partes que fiquem acima
ou abaixo d’água. (Fig.1.3)
Figura 1.3 – Comprimento Total.
COMPRIMENTO ENTRE PERPENDICULARES (LPP)
Distância entre as perpendiculares de vante e a perpendicular de ré. (Fig.1.4)
PERPENDICULAR DE VANTE – Perpendicular ao plano de base, pertencente ao plano
diametral e que passa pela interseção da linha d’água de projeto ou linha de carga máxima,
com a roda de proa.
PERPENDICULAR DE RÉ – Perpendicular ao plano de base, pertencente ao plano
diametral e que passa pela interseção de linha d’água de projeto ou linha de carga máxima
com:
a) a linha de centro de projeto da madre do leme;
b) o contorno de projeto da popa.
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Figura 1.4 – O comprimento entre perpendiculares é empregado nos
principais cálculos de Estabilidade. Sua notação é Lpp.
BOCA – Largura de uma embarcação em um determinado ponto. (B) (Fig.1.5)
BOCA MOLDADA – Maior largura do casco medida entre as superfícies externas do
forro exterior, ou do chapeamento do casco. (Bmol)
BOCA EXTREMA – Maior largura do casco, medida entre as superfícies externas do
forno exterior, incluindo o verdugo. (Bmax) (Fig.1.5)
PONTAL – Distância vertical, medida sobre o plano diametral e a meio navio entre a
linha do vau do convés principal e a linha de base. (D) (Fig.1.5)
CALADO – Distância entre o ponto mais baixo da embarcação e o plano de flutuação. (H)
(Fig.1.5)
CALADO MOLDADO – Distância vertical entre o ponto mais baixo da superfície moldada
do caso e o plano de flutuação. (Hmol) (Fig.1.5)
CALADO MÁXIMO – Calado até o qual a embarcação mercante pode ser carregada. É
indicado pelas marcas de linhas de carga (marcas de borda livre). (Hmáx)
BORDA L IVRE – Distância vertical do plano de flutuação ao mais alto convés contínuo
estanque, medido em qualquer ponto do comprimento do navio. (BL) (Fig.1.5)
Figura 1.5 – Boca, boca moldada,
calado, calado moldado, pontal e
borda livre.
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CALADO AÉREO – É a distância vertical da linha de flutuação (LF) até um ponto
convencionado das obras mortas. (Ha) (Fig.1.6)
Figura 1.6 – Borda livre e calado
aéreo.
COMPASSO (TRIM) – Ângulo formado pelo plano de base com a superfície das águas
tranqüilas. Nas embarcações que têm a quilha horizontal, o compasso é definido como a
diferença entre o calado de vante (Hv) e o calado de ré (Hr). T = HR – HV
Diz-se que a embarcação está com Compasso pela proa ou ―embicada‖ quando está
inclinada para vante e, com Compasso pela popa ou ―derrabada‖, quando está inclinada para
ré. (Fig.1.7)
Figura 1.7 – Classificação do navio quanto ao Trim.
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OBSERVAÇÃO:
Notas sobre os principais planos dos navios.
PLANO DE BASE – plano perpendicular aos planos diametral e da seção a meio navio,
passando pelo ponto mais baixo da superfície moldada do casco pertencente ao plano da
seção de meio navio (mesmo que plano de base moldada).
PLANO D IAMETRAL – plano vertical longitudinal de simetria da superfície moldada do
casco de uma embarcação.
PLANO DE FLUTUAÇÃO – plano que contém a superfície das águas tranquilas em que o
caso está flutuando.
PLANO DE L INHA D’ÁGUA – plano paralelo ao plano de base.
PLANO DA SEÇÃO DE MEIO NAVIO – plano perpendicular ao plano diametral e
equidistante das perpendiculares de vante e de ré.
Neste plano encontra-se localizado o elemento ―aranha‖, importante no estudo da
Estabilidade Longitudinal. ( )
O estudo mais aprofundado sobre os principais planos dos navios será objeto de
comentário futuro.
1.3 DIMENSÕES VOLUMÉTRICAS DOS NAVIOS
VOLUME DE CARENA
É o volume da carena correspondente às obras vivas do navio. É o volume da parte
submersa do casco, inclusive com os apêndices (bolina, estabilizador, cadaste, anodos quando
houverem, verdugos, tubos telescópicos, tubulão do leme, pés de galinha).
VARIAÇÃO DO VOLUME DE CARENA DEVIDO A MUDANÇA DE DENSIDADE DO MEIO
FLUTUANTE
Esta variação será chamada de imersão ou emersão, quando a densidade do meio
flutuante diminuir ou aumentar, respectivamente. Toda vez que o navio estiver num meio
líquido que não seja a água salgada (Densidade padrão = 1.025 t/m3), o seu Volume de Carena
modificará, bem como os elementos que seguem:
CALADOS À VANTE E À RÉ;
COMPASSO; e
CENTRO DE CARENA LONGITUDINAL.
A fórmula de imersão/emersão é:
TPCγ'
)γ'(γΔi
sendo:
i = imersão/emersão em centímetros.
= densidade da água salgada padrão (1,025).
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’ = densidade da água em que o navio estiver.
= deslocamento em toneladas.
TPC = toneladas por centímetro de imersão.
O TPC é a quantidade em peso que deve ser colocada a bordo para que o calado médio
do navio varie em 1 centímetro. É encontrado no Plano de Curvas Hidrostáticas ou tabela de
valores hidrostáticos.
ARQUEAÇÃO
A tonelagem de arqueação é um atributo específico de cada navio; é calculada, desde o
início de sua vida operacional, por uma Autoridade Marítima reconhecida e consignada em um
Certificado de Arqueação Oficial que, de certa forma, tem função semelhante à certidão de
nascimento de um indivíduo. No Brasil o termo arqueação é sinônimo de tonelagem. No idioma
inglês arqueação ou tonelagem é ―tonnage‖.
Sobre o valor da arqueação bruta ou sobre o valor da arqueação líquida, derivada
daquela, como veremos mais adiante, são baseadas todas as obrigações e exigências
impostas pelas Leis e Regulamentos Internacionais, como também as taxas, tarifas, direitos,
etc., que incidem nas atividades operacionais do navio, como: praticagem, fundeio, atracação,
reboque, trânsito de canais, docagem, etc. Em função dos tributos legais e fiscais, que incidem
em razão direta do valor da tonelagem ou arqueação, se estabelece um conflito permanente de
interesses opostos entre Construtores e Armadores, tentando reduzir ao valor mínimo a
tonelagem ou arqueação sem prejuízo do porte bruto.
H ISTÓRICO
Desde as épocas mais antigas de gregos e romanos, costumava-se determinar a
capacidade comercial dos navios mercantes pelo número de talentos ou de ânforas que
podiam transportar em seus porões. O talento ético, equivalente à ânfora romana, era um
recipiente de barro com cerca de 25 litros de capacidade, usado para o transporte e água,
vinho, azeite, mel e cereais.
Exploração arqueológicas submarinas,levaram à descoberta de numerosos restos de
navios antigos, ainda com centenas de ânforas em seus bojos.
Uma das mais antigas citações que se conhece com relação à tonelagem de navios está
contida em certas tarifas portuárias do ano de 1140 da República de Gênova, onde são
lembrados ―golábios‖ ou ―carábias‖ (dos quais talvez provenha o termo ―caravela‖ para indicar
um pequeno carábio) de 800, 1000 ou mais de 1000 minas. A mina era uma unidade de
capacidade da época, que em Gênova valia cerca de 116 litros, ou seja 0,116m3, podem-se
deduzir que os navios mercantes da época tinham, presumidamente, uma capacidade de porão
de 90, 120 ou mais de 120m3.
Com o progresso tecnológico, os frágeis recipientes de barro foram sendo substituídos
por outros de madeira aparelhada, mais resistentes, mais leves e de maior capacidade, como
os cântaros, barricas, pipas e os ―tonéis‖. Consequentemente, a capacidade dos navios passou
a ser indicada pelo tipo de recipiente. Daí a origem da palavra ―tonelada‖ e ―tonelagem‖: veio
do tonel.
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Os portos de Lubeck, Bremen e Hamburgo media a capacidade de seus navios em
―Last‖, que eram as barricas de peixe salgado (arenque) que, junto com o vinho, o sal,
constituíram os principais produtos de comércio marítimo no Mar do Norte e no Báltico. Do
termo ―last‖ deriva o português ―lastro‖, o francês ―lest‖ e o inglês ―ballast‖, que passaram a
indicar, não se sabe como, a carga fixa ou não pagante do navio (lastro).
Em 1377, durante o reinado de Dom Fernando, em Portugal, foram promulgadas leis de
incentivo à navegação, isentando de impostos os armadores que construíssem navios com
mais de cem tonéis, sendo esse uma das mais antigas referências ao termo ―tonel‖, usado
como unidade de arqueação.
Na mesma época também era fundada a ―Companhia das Naos‖, onde deviam ser
registrados todos os navios tilhados com mais de 50 tonéis. ―Tilhados‖, ou seja, cobertos por
telhados, eram os navios providos de convés para distinguí-los dos barcos sem convés, ou de
―boca aberta‖.
Uma das leis mais antigas que obrigava à arqueação de navios é do ano 1422, sob o
reinado de Henrique IV na Inglaterra, que mandava que fossem medidas todas as
embarcações que carregavam carvão em Newcastle, sem, no entanto, explicar como deveria
ser feito isso.
Na península ibérica, o cálculo de arqueação era feito em tonéis, equivalente a duas
pipas. A pipa, todavia, tinha capacidade variável de região a região, podendo valer de 21 a 25
almudes. Acontece que o almude, por sua vez, tinha capacidade diferente nos vários lugares,
variando de 16 a 25 litros.
No século XV, generalizou-se na Europa o uso dos tonéirs para indicar a capacidade dos
navios, como o ―tonnegen‖, nos países nórdicos, e o ―Tonneau‖ na França, surgindo assim o
termo ―tonelada‖ para indicar a capacidade de um tonel e que portanto, nada tem a ver com a
tonelada de 1000kgs. que apareceu muito depois, com a adoção do sistema métrico decimal.
Em 1839, era concedida um redução de 40% na tonelagem bruta para os navios que
utilizavam a propulsão mecânica a vapor, a fim de deduzir os espaços ocupados pelas
máquinas, caldeiras e carvoeiras, que não eram utilizadas para carga, nascendo assim a
distinção entre a tonelagem bruta e a tonelagem líquida.
A essa altura havia uma grande confusão na determinação da arqueação dos navios,
pois era calculada de maneira diferente em cada país, de acordo com a preferência dada à
regra francesa ou à inglesa ou a critérios próprios, como, por exemplo, nos Estados Unidos,
onde foi adotada a tonelada de arqueação de 40 pés cúbicos ao invés de 42 (usada pelos
franceses e ingleses). Havia, também, grande disparidade de métodos para tirar as medidas de
comprimento, boca e pontal de arqueação, sendo que vários projetistas e construtores
passaram a estudar formas estranhas de navios, visando a reduzir artificialmente as medidas
de arqueação, sem prejuízo do porte, a fim de obter uma tonelada oficial menor com vantagem
nos custos operacionais para os armadores que eram incentivados a comprar navios de
qualidade marinheiras duvidosas.
Nasceram, por exemplo, os navios com convés ―em dorso de baleia‖ (whaleback deck),
os de ―convés de torre‖ (turrent deck) e os de ―convés de tronco‖(trunk deck).
20
Por outro lado a regra inglesa incentivava a redução da boca e o aumento exagerado do
pontal que, como vemos, resultava uma relação boca/pontal anormal e totalmente prejudicial à
estabilidade do navio.
A princípio, a determinação da capacidade do porão era feita pela contagem das ânforas,
barricas, pipas, etc., quer fisicamente, quer por estima do arqueador. Com o progresso da
navegação e dos tráfegos marítimos, esses métodos arcaicos foram abandonados e
substituídos pelo cálculo matemático. O perito arqueador media o comprimento, a boca e o
pontal do porão, pelo lado interno, nas unidades da época, que eram o palmo e o côvado
(3palmos), que multiplicava entre si e dividia pelo tonel de 100 palmos cúbicos, de maneira que
a tonelagem do navio era obtida por: (medidas em palmos)
Também o palmo, como de resto todas as medidas da época, variava de acordo com a
localidade, de 0,22 a 0,25m. Assim sendo, o tonel de arqueação era também variável de 1,1 a
1,5m3. Em 1681, a ―Ordenance Touchant la Marine‖ promulgada na França, sob o reinado de
Luiz XIV, abre por assim dizer, a época moderna da legislação marítima. Entre as várias leis
inerentes à navegação, tráfego marítimo e construção naval foi também definida a tonelada de
arqueação em 42 pés cúbicos, equivalentes a 4 ―bordoleses‖, ou pipas de vinho de Bordeaux.
Assumindo o pé francês a 0,3248, resulta que a tonelada de arqueação era equivalente a
1,436m3.
O cálculo de arqueação continuava sendo feito multiplicando as três dimensões principais
internas do porão e dividindo esse produto por 42, de maneira que:
(medidas em pés)
Com esse sistema se considerava o casco como sendo um paralelepípedo, condição
essa de certo modo aceitável em virtude das formas bojudas dos barcos mercantes daqueles
tempos. Com o progresso da construção naval, os navios foram aumentando de comprimento e
assumindo cada vez formas mais finas, sendo que, em 1800, na época da República Francesa,
a fórmula de arqueação foi modificada para levar em conta a finura média do casco,
estabelecida em: 0,466 - coeficiente de bloco mínimo, passando o divisor da fórmula a ser o
seguinte:
94,2
DB L TBR
(medidas em pés)
Em 1836, passou a vigorar na Inglaterra o chamado ―Builder Old Mesurement‖ (B.O.M.),
constituído pela seguinte fórmula:
942
BB
5
3-L TBR
2
(medidas em pés ingleses)
Inspirada, evidentemente, na fórmula francesa com a diferença que o pontal ―D‖ era
tomado igual à metade da boca e o comprimento L era reduzido de da boca para
42
DBL TBR
21
deduzir os lançamentos de proa a popa, não utilizados para carga.
Em 1837, foi adotado na França o sistema métrico decimal e, por conseguinte, a fórmula
de arqueação foi modificada para:
3,8
DBL TBR
(medida em metros)
Na realidade, o divisor deveria ter sido igual a 3,228 para uma simples conversão, mas foi
aumentada para 3,8 a fim de levar em conta as linha mais finas do navio e as reclamações do
armadores. Em 1839, era concedida uma redução de 40% na tonelagem bruta para os navios
que utilizavam a propulsão mecânica a vapor. Após 1970, B. Moorson, que era perito
arqueador do Board of Trade e secretário da Comissão Real Inglesa, encarregada de
regulamentar a arqueação de navios, propôs também a tonelada de arqueação de 100 pés
cúbicos, equivalente a 2,832 m3 em lugar dos 42 ft3 até então adotados e que também a
arqueação de navios fosse baseada sobre o cálculo efetivo do volume interno do convés
principal, ou convés de arqueação, utilizando a fórmula de quadratura da parábola de Simpson.
Quer dizer, pela fórmula de Simpson se calcula primeiramente a área, e depois, o volume.
Então, a fórmula ficou:
100
TOTAL VOLUME TBR
(medida em pés)
832,2
TOTAL VOLUME TBR
(medida em metros)
Esse sistema que, embora trabalhoso, é bastante aderente à realidade, poderá parecer
que tenha resolvido definitivamente a questão, mas assim não foi particularmente no tocante
ao cálculo das deduções para a determinação da tonelagem líquida, que é considerada, de um
modo geral, para a cobrança das taxas e direitos e, especialmente, para a passagem de canais
e vias navegáveis.
Os armadores procuravam deduzir ao máximo e as autoridades dos canais tendiam a
reduzir ao mínimo as deduções permitidas, surgindo, assim, regulamentos múltiplos que
obrigam um navio de Longo Curso a possuir, pelo menos, três Certificados de Arqueação: um
nacional, um para o Canal de Suez e um para o Canal do Panamá; e se pretende entrar
também no Rio Danúbio, deverá levar então um quarto Certificado de Arqueação para aquela
via navegável, cada um com valores diferentes de tonelagem para o mesmo navio, o que não
deixa de ser um absurdo.
SIMBOLOGIA:
L = Comprimento
B = Boca
D = Pontal
TBR = Tonelagem de Arqueação (tonelagem bruta de registro)
Numa embarcação, e muito especialmente nas mercantes, existe uma característica de
volume e duas de peso, que apesar de terem significações diversas, não são, em geral, bem
22
compreendidas, dando lugar a confusões.
A característica de volume é a ARQUEAÇÃO (ou tonelagem).
As duas características de peso são: DESLOCAMENTO e PORTE BRUTO
ARQUEAÇÃO (ou tonelagem) – Conceito anterior à Convenção de 1969 (Londres -1969)
da IMO.
Arqueação ou tonelagem é a quantidade em volume, de carga que um navio pode
transportar, não só nos seus porões, como também nos diversos compartimentos que possam
recebê-la. O termo ―tonelagem‖ é a universalmente empregado na Marinha Mercante com a
significação de ―arqueação‖.
A unidade de medida desta característica, em volume, era a tonelada de arqueação, que
equivalia a 100 pés cúbicos ou 2,839m3; esta unidade tinha obrigatoriamente, a denominação
composta de ―Tonelada de Arqueação‖.
Esta característica de volume era importante, principalmente nas embarcações
cargueiras, porque ela permitia avaliar o valor comercial da embarcação; atualmente, a
tonelada de porte bruto define melhor o valor comercial da embarcação, mas por comparação
de embarcação entre si, arqueação ou tonelagem bruta servia para melhor indicar as
dimensões da embarcação, ao passo que a arqueação líquida para melhor avaliar seu valor
comercial. O seu cálculo era efetuado, levando-se em consideração o volume com várias
exclusões e deduções difíceis de serem memorizadas e, às vezes, de complicada utilização.
Isto deu margem a diversas interpretações por parte dos países. Chegou-se a criar dois
tipos de arqueação, uma para convés aberto e outra para convés fechado, onde uma marca no
costado, chamada de marca de tonelagem, definia qual o tipo de arqueação a ser empregado.
Nada mais eram que artifícios de construção para que os armadores pagassem menos taxas.
CONCEITO POSTERIOR À CONVENÇÃO INTERNACIONAL DA IMO – LONDRES 1969 –
A CONVENÇÃO ENTROU EM VIGOR EM 01 DE SETEMBRO DE 1982.
Toda embarcação deverá possuir ―Certificado de Arqueação‖, expedido pelo Governo, ou
pessoa ou organização devidamente autorizada pelo Governo (caso das Sociedades
Classificadoras).
Os princípios filosóficos, sempre de acordo com a Convenção, foram simplificados no
sentido de que:
a arqueação bruta significa a medida da capacidade da embarcação; e
a arqueação líquida significa a medida da capacidade útil da embarcação.
SIMBOLOGIA:
AB – Arqueação bruta
TB – Tonelagem bruta
TBR – Tonelagem bruta de registro ( uma vez que registrada em Certificado).( GRT—
Gross Register Tonnage)
AL – Arqueação líquida
TL – Tonelagem líquida
TLR – Tonelagem líquida de registro (uma vez que registrada em Certificado). (NRT—
Net Register Tonnage)
23
As regras para determinação dos volumes estão contidas em NORMAN específica, ou na
própria Convenção.
DEFINIÇÃO:
ARQUEAÇÃO ou TONELAGEM de um navio é um número que serve para determinar os
direitos portuários que o navio deve pagar e compromissos regulamentares que deve cumprir.
Ou seja, a arqueação é um número fiscal para classificar o navio à luz das leis e disposições
nacionais e internacionais. De modo geral, a uma maior arqueação, maiores pagamentos e
suportar, maiores obrigações e registros a cumprir.
CLASSES DE ARQUEAÇÃO:
Todo navio tem duas arqueações: bruta e líquida, determinando-se cada uma delas pelas
fórmula 1 e 3, indicadas mais adiante.
IMPORTANTE :
AMBAS AS ARQUEAÇÕES NÃO TÊM UNIDADE, POR SEREM NÚMEROS ABSTRATOS.
OBJETIVO DA ARQUEAÇÃO:
A arqueação serve de base para aplicação das numerosas leis e disposições do Direito
Marítimo.
Assim, da arqueação bruta dependerá: dotações regulamentares e títulos facultativos;
normas para a construção; direitos de docagem, limitação da faculdade de construir e armar
um navio e tarifas de praticagem.
Da arqueação líquida dependem: direitos portuários, estatísticas da navegação e direitos
de passagem por canais,
Evidentemente, isto poderá variar de país para país.
Para uniformizar as regras de arqueação e assinalar uma comum internacional, na nova
Convenção abandonou-se o clássico sistema de arqueação Moorsom e as respectivas marcas
de tonelagem, passando-se a determinar as arqueações bruta e líquida por fórmulas.
Arqueação bruta ou Tonelagem bruta – designa-se pelas iniciais AB ou TB e não tem
unidade. Se a tonelagem bruta de um navio é 5000, representa-se assim:
TB = 5000
A tonelagem bruta se determina pela seguinte fórmula:
(1) TB = K1 x V
onde:
V = Volume total de todos os espaços fechados do navio em metros cúbicos.
K1 é dado pela fórmula: (2) K1 = 0,2 + 0,02 logV, sendo log = logaritmo decimal.
Exemplo: Achar a tonelagem bruta de um navio cujo volume total de todos os espaço
fechados é de 10.500m3.
24
Aplicando a fórmula (1):
TB = K1 x V
K1 = 0,2 + 0,02 log 10500
log 10500 = 4,021189, logo K1 = 0,2 + 0,02 x 4,021189 = 0,2804237
TB = 0,2804237 x 10500 = 2944,4488
Arqueação líquida ou Tonelagem líquida – designa-se pelas iniciais AL ou TL e não tem
unidade. Se a tonelagem líquida de um navio é 3000, representa-se assim: TL = 3000.
A arqueação líquida ou tonelagem líquida se determina pela seguinte fórmula:
10
NNKV
3D
4dK TL 2
13c
2
2
(3)
onde:
K2 = 0,2 + 0,02 log Vc e K3 = 1,25 + 0,000125 TB
Vc = Volume total dos espaços de carga em metro cúbicos
d = Calado moldado a meio navio, em metros
D = Pontal moldado a meio navio, em metros
N1 = número de passageiros em camarotes com um máximo de 8 beliches
N2 = número de passageiros restantes
N1 + N2 = número total de passageiros que o navio é permitido carregar, como indicado
no Certificado do navio; quando N1 e N2 é menor que 13, N1 e N2 deverão ser considerados
iguais a zero.
Como de acordo com a CISVHM de 1969, navio de passageiros é todo navio que
transporte mais de doze passageiros, para navios cargueiros a fórmula (3) fica resumida a:
c
2
2 V3D
4dKTL
Limitações da fórmula (3):
a) Limitação por calado: o fator sendo igual ou maior que a unidade, se tomará por
seu valor a unidade.
Ex. = 1,7 então =1
b) Limitação pela tonelagem bruta: Se a expressão c
2
2 V3D
4dK
for menor que 0,25TB,
tomar-se-á como valor da mesma o fator 0,25TB.
EXERCÍCIO:
Achar a tonelagem líquida de um petroleiro sendo:
Volume total dos tanques de carga: 15232m3
Calado moldado de verão: 8,36m
Pontal moldado: 10,34m
25
Volume total de todo os espaços fechados: 24920m3
10
NNKV
3D
4dK TL 2
13c
2
2
a) Por ser um navio de carga e não levar passageiros, N1 = 0 = N2
b) Vc = 15232 m3
c) K2 = 0,2 + 0,02 log Vc = 4,182757 logo,
K2 = 0,2 + 0,02 x 4,182757 = 0,283655
d)
3D
4d
1,08
10,643
8,364
e) Vejamos agora se é preciso aplicar as limitações:
3D
4d = 1,08, logo se tomará como valor para
3D
4d a unidade
f) A tonelagem líquida com a primeira limitação será:
TL = 0,283655 x 12 x 15,232 = 4320,63
g) Vejamos, agora, a segunda limitação:
A expressão cV
2
23D
4dK que no nosso caso, por ser navio de carga, é a própria TL,
terá que, em caso de ser menor que 0,25 TB, se igualar a este valor.
h) É preciso então calcular a tonelagem bruta.
TB = K1 x V ; sendo V = 24920m3 , logo, TB = K1 x 24920 e
K1 = 0,2 + 0,02 log 24920 = 0,28793096
Então TB = 0,28793096 x 24920 = 7175 e 0,25 TB = 1794.
i) Como a expressão 4320,6V3D
4dK c
2
2
é maior que 0,25TB = 1974, o valor achado
para TL é o valor final.
Campo de aplicação da regra de arqueação da IMO
De acordo com a Convenção Internacional de Regulamentação da Arqueação de
Londres de 1969, o campo de aplicação será a todos os navios mercantes, maiores ou iguais a
12 metros de comprimento, definido no Regulamento e que cumpram as seguintes condições:
1ª) A todos os navios de construção nova;
2ª) A todos os navio existentes que efetuem reparos que venham a alterar sua
arqueação bruta atual;
3ª) A todos navios existentes a pedido do Armados;
26
4ª) A todos os navios existentes, a partir de doze anos de entrada em vigor da
Convenção de Londres de 1969.
A Conferência Internacional de Arqueação da IMO exigiu que a CONVENÇÃO entre em
vigor transcorridos 24 meses depois da adesão à mesma de 25 governos que possuam mais
de 65% de tonelagem bruta mundial, o que ocorreu a 01 de setembro de 1982. Então a partir
de 01/09/1994 todos os navios já estão adaptados à nova Convenção.
1.4 PESOS
1.4.1 Deslocamento
É o peso do navio expresso em toneladas. É dado em toneladas métricas ou em
toneladas longas, é representado pelo símbolo Δ .
O termo deslocamento é usado porque o peso do navio é igual ao peso do volume d’água
deslocada pela carena do mesmo.
Sabemos que: p = v × δ
Sendo ―p‖ o Δ ;
―v‖ o ; e δ
o peso específico do meio flutuante, teremos: xδΔ
Como = Lpp x B x Hmed x , obteremos o deslocamento do navio pela fórmula:
Δ = Lpp × B × Hmed × ×
As variáveis nessa fórmula são o calado médio e o coeficiente de bloco (). Esse último
também é função do calado e pode ser obtido no plano de curvas hidrostáticas e será estudado
no próximo capítulo.
O peso específico da água salgada é 1,025 t/m3 e da água doce é de 1t/m3. Esse valores
são fixados para as marcações das linhas de carga. Quando o navio se encontra em região
cuja densidade da água seja diferente de 1,025 e 1, utiliza-se o densímetro para a obtenção do
valor exato da densidade
Dependendo das condições em que se encontrar o navio temos ainda as seguintes
definições de deslocamento:
DESLOCAMENTO ATUAL (Δ):
É o peso do navio quando flutuando na linha d’água considerada.
DESLOCAMENTO LEVE (ΔL)
É o peso do casco, apêndices, acessórios da construção, máquinas e seus acessórios.
Geralmente, é o peso do navio ao final da construção.
DESLOCAMENTO EM LASTR O (ΔLa)
É o peso do navio, expresso em toneladas, sem carga.
27
DESLOCAMENTO EM PLENA CARGA OU MÁXIMO (ΔPc ou ΔM)
É o peso do navio quando atinge o plano de flutuabilidade máxima, permitido pela linha
de carga do local onde se efetua o carregamento, levando em conta as zonas onde vai navegar
e o local de descarga. É a soma de todos os pesos que formam o corpo do navio e das que o
navio transporta, portanto, casco, máquinas, acessórios, carga, combustível, aguada,
passageiros, bagagens, tripulantes, pertences, sobressalentes, lastros, etc.
1.4.2 Porte – Porte Bruto – Deadweight
PORTE BRUTO (T.P.B)
É o peso que o navio pode transportar, excetuando o seu próprio peso, quando se
encontra num determinado calado. Pode ser classificado como o PB atual, ou a diferença entre
o deslocamento num calado considerado e o deslocamento leve.
PORTE BRUTO TOTAL (T.P.B)
É a diferença entre o deslocamento máximo na linha de carga permitida e o
deslocamento leve.
PORTE L ÍQUIDO (T.P.L)
É o peso da carga, passageiros e bagagens, que rende frete.
Não é constante, variando de acordo com os interesses e técnica de administração.
PORTE OPERACIONAL (T.P.O)
É o peso de todos os elementos a serem supridos à embarcação de modo que ela possa
operar numa determinada condição. Ele é a soma dos pesos de: óleo combustível, óleo diesel,
óleo lubrificante, água potável, água destilada, lastro, guarnição e pertences, rancho(víveres),
material sobressalente, etc. O peso da guarnição, pertences, rancho, sobressalentes e lastro
residual é denominado ―CONSTANTE DO NAVIO‖, ou seja é a parcela do porte operacional
que não pode ser mensurada individualmente. Deve ser mantida sempre atualizada por meio
de ―draft-survey‖, que será estudado mais adiante no capítulo 9.
PORTE COMERCIÁVEL (P.C.)
É o peso que falta em certa ocasião para o navio completar o seu porte bruto total.
O porte bruto relativo a um determinado calado pode ser obtido diretamente na escala de
porte que normalmente acompanha o plano de capacidade.
FÓRMULAS APLICADAS AOS CÁLCULOS DE DESLOCAMENTO E PORTES :
1) ΔPc = PBT + ΔL 2)PB= Δ – ΔL 3) PBT = ΔPc – ΔL
4)TPB = TPL + TPO 5)PC= PBT–(Somatório dos pesos existentes a bordo)
6)PC = PBT – (TPL + TPO)
7)ΔPc = ΔM
28
Figura 1.8 – Esquema com a classificação
dos diversos deslocamentos e portes do
navio.
29
1.9 – ESCALA DE PORTE
30
Figura 1.10 – Certificado de Arqueação – Em Português. (frente)
31
ESPAÇOS INCLUÍDOS NA ARQUEAÇÃO
ARQUEAÇÃO BRUTA
ARQUEAÇÃO LÍQUIDA
NOME DO ESPAÇO
LOCAL (CAV)
COMP.
(M)
NOME DO ESPAÇO
LOCAL (CAV)
COMP.
(M)
Abaixo do convés principal
Acomodações acima do convés principal
1ª Camada 2ª Camada 3ª Camada 4ª Camada Castelo de proa
29-57 30-57 33-57 38-57
165-fwd
21,34 20,57 18,29 14,48
13,60
Porões de carga
No1
No2/3
No4
No5
Braçolas de escotilha
No1
No2/3
No4
No5
138-165 84-138 54-84 4-37
143-160 86-136 63-80 14-29
20,90 41,15 22,86 24,40
11,61 37,03 12,90 11,38
Braçolas de Escotilha
No 1
143-160
11,61
NÚMERO DE PASSAGEIROS
(Regra 4(1))
No 2/3
No 4
86-136 63-80
37,03 12,90
Número total de passageiros em camarotes com até 8 beliches
No 5 14-29 11,38 - - -
Chaminé Guindastes Casarias
42-50 - -
6,10 Número total dos demais passageiros
- - -
ESPAÇOS EXCLUÍDOS (Regra 2(5))
um asterisco(*) deve ser feito àqueles espaços acima discriminados que
sejam simultaneamente considerados espaços fechados e excluídos.
CALADO MOLDADO
(Regra 4(2))
8,846m
DATA E LOCAL DA ARQUEAÇÃO ORIGINAL 31/07/1989 – RIO DE JANEIRO
DATA E LOCAL DA ÚLTIMA REARQUEAÇÃO
OBSERVAÇÕES: TPB = 12840,80t
Figura 1.10 – Certificado de Arqueação – Em Português. (verso)
32
Figura 1.11 – Certificado de Arqueação - Em Inglês. (frente)
33
Figura 1.11 – Certificado de Arqueação - Em Inglês. (verso)
SPACES INCLUDED IN TONNAGE
GROSS TONNAGE
NET TONNAGE
NAME OF SPACE
LOCATION
(Fr.)
LENGTH
(M)
NAME OF SPACE
LOCATION
(Fr.)
LENGTH
(M)
Underdeck
Accommodations
1ª Camada 2ª Camada 3ª Camada 4ª Camada Forecastle
on main
29-57 30-57 33-57 38-57
165-fwd
deck
21.34 20.57 18.29 14.48
13.60
Cargo Holds
No1
No2/3
No4
No5
Hatchcoamings
No1
No2/3
No4
No5
138-165 84-138 54-84 4-37
143-160 86-136 63-80 14-29
20.90 41.15 22.86 24.40
11.61 37.03 12.90 11.38
Hatchcoamings
No 1
143-160
11.61
NUMBER OF PASSENGERS
(Regulation 4(1))
No 2/3
No 4
86-136 63-80
37.03 12.90
Number of passengers in cabins with not more than 8 berths
No 5 14-29 11.38 - - -
Funnel Cranes Deck houses
42-50 - -
6.10 Number of other passengers
- - -
EXCLUDED SPACES
(Regulation 2(5))
An asterisk (*) should be added to those spaces listed above which comprise both enclosed and excluded spaces.
MOULDED DRAUGHT
(Regulation 4(2))
8.846m
DATE AND PLACE OF ORIGINAL MEASUREMENT July 31, 1989 – Rio de Janeiro
DATE AND PLACE OF LAST PREVIOUS REMEASUREMENT
REMARKS: dwt = 12840.80t
34
1.5 COEFICIENTES DE FORMA OU FINURA
A fim de determinar certas qualidades hidrostáticas, ou para se calcular condições de
estabilidade do navio, é necessário conhecer o volume da carena ou área de alguns planos e,
para isso, devemos utilizar os coeficientes de forma ou finura.
Esses coeficientes variam com os diversos tipos de navios e são quatro, a saber: dois
de volume e dois de área podendo ser obtido pelo Plano de Curvas Hidrostáticas ou pelas
fórmulas apresentadas nesta parte.
1.5.1 Coeficiente de Bloco – cb – (Volume)
Coeficiente de Bloco é a relação entre o volume da carena ( ) e o volume de um
paralelepípedo (bloco) que envolve a carena.
HmedBLpp Cb
As dimensões do paralelepípedo são:
Lpp = comprimento entre perpendiculares
B = boca
Hmed = calado médio
Cb, também conhecido pela letra grega , é sempre menor que a unidade, variando, nos
navios mercantes, entre 0,6 a 0,8.
Uma peculiaridade:
HmedBLppHmedB
mAx
LppmACb
Cb = Cp x Csm
Figura 1.12 – Coeficiente de Bloco.
1.5.2 Coeficiente Prismático – cp – (volume)
É a relação entre o volume da carena ( ) e o volume de um prisma ou de uma seção
longitudinal de um cilindro que tenha o mesmo comprimento (Lpp) que a carena e uma seção
transversal igual à seção transversal a meio navio.
35
AmLppCp
Lpp = Comprimento entre perpendiculares
Am = Área da Seção Mestra
Cp, também conhecido pela letra grega , é sempre menor que a unidade.
Figura 1.13 – Coeficiente Prismático Usado para o Cálculo de Potência.
1.5.3 Coeficiente da Seção a meio navio (Csm) – (Área)
É a relação entre a área da seção mestra e a de um retângulo cujos lados tenham as
dimensões da Boca e do Calado Médio da carena.
HmedB
AmCsm
B = Boca
Am = Área da Seção Mestra (imersa)
Hmed = Calado Médio
Csm, também conhecido pelo letra , é sempre menor que a unidade.
Figura 1.14 – Coeficiente de Seção a Meio Navio.
36
1.5.4 Coeficiente da Área de Flutuação (Caf) – Área
É a relação entre a área do plano de flutuação correspondente ao calado médio e a
área do retângulo cujos lados tenham as dimensões da Boca (B) e do comprimento (Lpp) do
navio.
BLpp
AfCaf
Lpp = Comprimento entre perpendiculares do navio
B = Boca da navio
Caf = também conhecido pela letra grega , é sempre menor que a unidade
Figura 1.15 – Coeficiente da Área de Flutuação.
1.6 QUALIDADES E PLANIMETRIA DOS NAVIOS
1.6.1 Qualidades Comerciais
As qualidades comerciais são determinadas pelo Armador que o manda construir e
resumem-se me qualidades comerciais (econômicas), funções de uma série de fatores.
Estes fatores podem ser:
número suficiente de porões para maior rapidez na operação de estiva;
maior economia de combustível;
calado adequado para os portos de escala;
os navios devem ser projetados para cada tipo de comércio em particular a que se
destinam.
1.6.2 Qualidades Técnicas (Essenciais e Náuticas)
As qualidades técnicas são determinadas pela engenharia naval, de acordo com as
Sociedades Classificadoras.
As qualidades técnicas são: essenciais e náuticas.
Solidez
Essenciais Flutuabilidade
Estanqueidade
37
Estabilidade Estática
Náuticas Ângulo máximo de inclinação (Estabilidade)
Mobilidade
Regularidade de oscilação entre as vagas
Portanto, é o navio uma construção náutica, dotada de qualidades essenciais e náuticas.
A exploração comercial do navio requer um conhecimento perfeito dessas propriedades.
O melhor processo para conhecer um navio é saber determinar as suas qualidades ou
conhecer de que modo foram calculadas.
Com o auxílio de planos operacionais de construção podemos determinar as
propriedades hidrostáticas do navio e saber como utilizar economicamente os seus recursos,
transportando o máximo de carga, com segurança, realizando as viagens com rapidez,
obtendo-se o máximo de rendimento com o mínimo de despesas.
Qualquer que seja o seu tipo ou o meio de propulsão, um navio deve possuir as
seguintes qualidades técnicas:
1.6.2.1 Essenciais
SOLIDEZ – é a propriedade que deve ter toda a estrutura de resistir aos esforços
produzidos pelas vagas no balanço e na arfagem e, pesos transportados a bordo.
FLUTUABIL IDADE – é a propriedade de poder permanecer na superfície d’água ainda
mesmo com a sua carga completa.
ESTANQUEIDADE – é a propriedade que deve possuir o casco de permanecer
intransponível pela água, qualquer que seja o estado do mar.
1.6.2.2 Náuticas
ESTABILIDADE ESTÁTICA – é a tendência que deve ter o navio para voltar à sua
posição original de equilíbrio ao cessar a força externa que o afastou desta posição.
ÂNGULO MÁXIMO (estabilidade) – é o maior ângulo de inclinação que o navio possa
apresentar sem que o mesmo emborque.
MOBILIDADE – é a sua facilidade de governo e evolução, isto é, as propriedade de se
manter no rumo com um pequeno ângulo de leme nos diversos estados de mar e vento, e de
girar facilmente para BE ou para BB, com o menor raio de giro possível.
REGULARIDADE DE OSCILAÇÕES ENTRE AS VAGAS – é a propriedade de arfar,
caturrar e balançar suavemente e sem choques, os quais são prejudiciais ao casco, à carga e
ao pessoal.
1.6.3 Planimetria
1.6.3.1 Desenhos de linha e planos de formas.
Tanto as superfícies das obras vivas como das obras mortas são topográficas, isto é, são
38
analiticamente representáveis. O desenho de linhas e planos de formas, é a representação das
formas e dimensões do casco por projeções, em três planos ortogonais de referência.
Se fizermos passar planos secantes ao casco do navio, as linhas de interceptação
desses planos com a superfície do casco são linhas a duas dimensões que podem ser
traçadas em verdadeira grandeza e projetadas em planos de referência.
São planos de referência:
a) Plano de base moldada;
b) Plano diametral;
c) Plano transversal de meio navio
Estes três planos são ortogonais entre si e neles são projetadas linhas e interceptação da
superfície do casco por uma série de planos secantes e paralelos a um deles. O ponto de vista
da projeção é diferente para cada um dos planos.
PLANO DE BASE MOLDADA
Plano horizontal, tangente interiormente à quilha ou à superfície moldada. É a origem das
cotas ( distâncias verticais ).
PLANO DIAMETRAL
Plano vertical, longitudinal, que divide o navio em dois bordos, bombordo e boreste.
PLANO TRANSVERSAL DE MEIO NAVIO ( PLANO ARANHA )
Plano vertical, normal ao diametral. Divide o navio em corpo de proa e de popa
PLANOS DE LINHA D ’ÁGUA
O plano de referência é o da base moldada. Os planos secantes cortam
longitudinalmente o horizontalmente o casco. As linhas determinadas são as linhas d’água, que
são projetadas ortogonalmente no plano de base moldada, em verdadeira grandeza, sendo a
linha de base moldada a linha zero e as outras de acordo com o espaçamento dos planos e
secantes.
Sendo o navio um volume com um eixo de simetria longitudinal, as linhas d’água são
representadas pela metade. Com este plano podemos calcular as áreas dos planos das linhas
d’água.
PLANO DE BALIZAS
O plano de projeção das balizas é o transversal de meio navio.
O casco do navio é cortado por planos secantes verticais.
As linhas determinadas pela interceptação do plano secante com o casco são projetadas
no plano transversal de meio navio, representando as balizas em verdadeira grandeza. O ponto
de vista fica situado à proa ou à popa. A linha central é a projeção do plano diametral.
De cada lado da linha central são representadas as balizas, sendo um lado as da proa e
do outro, as da popa.
Com este plano podemos calcular as áreas de cada seção transversal, tomado a
grandeza do segmento limitado pela linha central e a baliza.
39
PLANO DE PERFIL
Neste plano o casco é cortado por planos secantes e paralelos ao plano diametral, sendo
o plano de referência o diametral. A maior utilidade deste plano é a determinação dos
baricentros dos diversos compartimentos.
L INHAS DE ALTO
Interseção do casco por planos verticais longitudinais ou planos do alto. Elas aparecem
em verdadeira grandeza no plano de perfil e são denominadas de acordo com o afastamento
do plano diametral. Há geralmente, quatro destas linhas espaçadas igualmente a partir do
plano diametral, que determina a linha do zero.
Figura 1.16 – Planos do desenho de linhas.
Figura 1.17 – Desenho de Linhas, Plano das Balizas, Plano de Perfil e Plano das Linhas d’Água.
40
1.7 FÓRMULAS PARA CÁLCULO DE ÁREAS E VOLUMES DOS NAVIOS
FÓRMULA TRAPEZOIDAL / FÓRMULAS DE SIMPSON
Fosse o navio um corpo geometricamente regular e o cálculo das Áreas ou Volumes de
qualquer de suas partes ou do todo seria questão de aplicação das fórmulas geométricas
usuais. Tal, no entanto, não ocorre com os navios. Vejamos o exemplo da figura abaixo, que
representa um convés típico:
Figura 1.18 – Típico convés de um navio.
Sua parte central ―ABCD‖ aproxima-se da forma de um retângulo, mas à proporção que
se prolonga no sentido de Proa e da Proa, seu contorno torna-se curvo, constituindo-se de
diferentes curvas parabólicas, às quais não se podem aplicar fórmulas usuais.
Os métodos mais usados são:
Fórmula Trapezoidal ou dos Trapézios
Fórmulas de Simpson.
1.7.1 Fórmula dos Trapézios
Empregada unicamente quando a área que se deseja calcular, tem a forma de um
trapézio ou muito próxima dessa figura regular.
TRAPÉZIO: d2
b) (B A
Área = semi-soma das bases multiplicada pela altura
Por vezes, a superfície presta-se à subdivisão em trapézios contíguos com alturas iguais,
como na figura a seguir, nesse caso, cada subdivisão terá sua própria área calculada e
efetuada a soma dessas áreas.
2 3 4 5 6
M
Figura 1.19 - Fórmula dos Trapézios.
41
Área do Trapézio ACGH –
2
yy 21 d
Área do Trapézio CDJH – d2
yy 32
Área do Trapézio DEJK – d2
yy 43
Área do Trapézio EFLK – d2
yy 54
Área do Trapézio FBLM – d2
yy 65
Área total = 21 yy2
d 32 yy
2
d 43 yy
2
d 54 yy
2
d 65 yy
2
d
Área total = 654321 y2y y2y2y2y2
d
Área total =
5432
61 yy yy2
yyd
Havendo ―n‖ ordenadas =
1n 5432
n1 y...yy yy2
yy dA
1.7.2 Fórmulas de Simpson
1.7.2.1 Pr imeira Fórmula de Simpson
Essa fórmula é dedutível tanto geometricamente como por cálculo integral; devendo ser
empregada quando se deseja calcular a área de um superfície dividida num número par de
seções(número ímpar de ordenadas).
Modo de usá-la:
A figura 1.20 apresenta uma superfície irregular, formada por áreas dos trapézios e áreas
da superfície parabólica, as quais, somadas dão origem à 1ª fórmula de Simpson.
Devemos proceder da seguinte forma:
A) Baixamos as perpendiculares y1 até y7 ao eixo AB ;
B) Essas perpendiculares são chamadas ordenadas e guardam uma mesma distância
entre elas;
C) A distância entre essas ordenadas é chamada de intervalo comum;
O índice de erro dependerá do espaço entre a ordenada e a curvatura do lado.
42
PROPRIEDADE DA PRIMEIRA FÓRMULA DE S IMPSON
A área entre três ordenadas consecutivas quaisquer é igual à soma das ordenadas
extremas mais quatro vezes a ordenada média, multiplicada por um terço do intervalo comum.
Figura 1.20 – Primeira Fórmula de Simpson.
Área Total = 7654321 y4y2y4y2y4yy3
d
EMPREGO DA PRIMEIRA FÓRMULA DE S IMPSON
Essa fórmula é aplicada somente com número ímpar de ordenadas.
1.7.2.2 Segunda Fórmula de Simpson
Área entre quatro ordenadas consecutivas é igual à soma das ordenadas extremas, mais
três vezes cada ordenada média, multiplicada por 8
3do intervalo comum.
Figura 1.21 – Segunda Fórmula de Simpson.
Área total: A = 76544321 y3y3yy8
3dy3y3yy
8
3d
Área total: A = 7654321 y3y3y2y3y3yy8
3d
Essa fórmula é empregada quando:
43
o número de ordenadas for 4;
o número de ordenadas for um múltiplo de 3 mais 1; e
quando a superfície cuja área se deseja calcular é dividida num número de
subdivisões múltiplos de 3.
1.7.2.3 Terceira Fórmula de Simpson
Essa fórmula é empregada apenas quando, tendo-se 3 ordenadas, se necessite calcular
à área de apenas uma seção.
Seu enunciado é:
A área entre duas ordenadas consecutivas é igual a cinco vezes a 1ª ordenada mais oito
vezes a ordenada média menos a ordenada externa, multiplicada por 1/12 do intervalo comum.
Figura 1.22 – Terceira Fórmula de Simpson.
A1 = d/12 (5x + 8y – z) e A2 = d/12 (5z + 8y – x)
A título de verificação, somemos as 2 áreas A1 e A2.
A1 + A2 = d/12 (5x + 8y – z) + d/12 (5z + 8y – x)
A1 + A2 = z58y8yx-5x12
d z
A1 + A2 = zyx 416412
d
Área total = zyx 43
d
Essa fórmula final é a primeira fórmula de Simpson para o cálculo área total dividida por 3
ordenadas.
1.7.3 Volumes
O volume de tanques, paióis e outros compartimentos existentes a bordo limitados por
superfícies planas ou cilíndricas, podem ser calculadas pelas fórmulas usuais da matemática
para figuras regulares.
Outros espaços como a carena e a maioria dos compartimentos a bordo, devem ter seus
volumes calculados pelas fórmulas de Simpson.
44
Basta usar as 3 fórmulas de Simpson, substituindo ―A‖ de área por ―V‖ de volume e as
consecutivas ordenadas (y1,y2,y3,...) por áreas consecutivas (A1,A2,A3,...), apresentando-se as
fórmulas com as seguintes disposições.
1) )A4A 2A 4A (A3
dV 543211 – caso de 5 áreas – ordenadas.
2) )A 3AA32A 3A 3A (A8
3dV 76543211 – 2ª fórmula, 7 áreas – ordenadas
3) )A 8A (5A12
dV 3211 , terceira fórmula de Simpson nas quais:
V = Volume que se deseja calcular.
A = Área das seções paralelas equidistantes contidas nesse volume – (seção
transversal, conveses, linhas d’água, etc.)
d = É a medida da equidistância dessas áreas.
Como se vê, é necessário conhecer ou calcular previamente as áreas das seções em que
o espaço será dividido.
Calculada cada área em separada, efetua-se o cálculo do volume, aplicando-se a fórmula
de Simpson adequada.
Figura 1.23 – Fórmulas de Simpson aplicadas no cálculo do volume.
1.8 SOCIEDADES CLASSIFICADORAS
As Sociedades Classificadoras não fazem seguro.
Não são entidades oficiais – são pessoas jurídicas de direito privado e geralmente sem
fins lucrativos.
1.8.1 Finalidades
a) fixar regras sobre a construção do casco e das máquinas propulsoras e auxiliares das
embarcações;
b) fiscalizar a construção dos navios;
c) apreciar as qualidades dos navios já construídos;
d) proporcionar aos compradores, carregadores, afretadores, tribunais, companhias de
seguros, etc., informações sobre o estado e valor do navio;
e) fazer inspeções periódicas (vistorias) a fim de fiscalizar a observância de suas regras e
garantir a manutenção de suas qualidades náuticas;
45
f) expedir certificados quanto às regras e inspeções;
g) determinar a borda livre – quando um governo lhe delegar tal atribuição;
h) publicar um registro detalhado das embarcações por ela classificadas.
Gozam, quase todas, de prestígio universal em razão da reputação de eficiência e
honorabilidade que constituíram em 2 séculos de existência.
1.8.2 Vistorias que Efetuam
a) Inicial – permanentemente, durante toda a construção do casco, máquinas e
equipamentos, inclusive testes finais;
b) Classificação – geralmente a cada 4 anos e revestidas de extremo rigor:
I – as chapas que apresentam espessura igual ou inferior a ¾ da espessura
primitiva, devem ser substituídas;
II – duplo fundo e tanques de aguada e combustível são testados sob pressão;
III – as máquinas são vistoriadas no estrado e as caldeiras são testadas sob pressão
igual a 1,5 vezes a pressão de regime.
Atualmente, quase todas as Sociedades Classificadoras estão substituindo esta vistoria
pela classificação contínua na qual, evitando um longa paralisação dos navios, os Armadores
podem parcelá-las, dentro dos 4 anos previstos, condicionado a que no final todos os quesitos
sejam completados e que não haja intervalos maiores de 4 anos para o quesito.
c) em seco – em dique-seco, geralmente a cada 2 anos:
I – inspeção do casco, roda de proa, cadaste e leme
II – inspeção da máquina e equipamentos auxiliares, caldeiras, aparelho de governo,
aspirações e descargas;
III – aparelho de fundeio e salvatagem.
d) especiais – sempre que o navio sofra acidente grave ou seja submetido a reparos ou
modificações importantes.
1.8.3 Sociedades Classificadoras mais Importantes
LLOYD’S REGISTER of British and Foreign Ships (LR) – Londres – 1760
AMERICAN BUREAU of Shipping (AB) – Nova Iorque – 1862
BUREAU VERITAS (BV) – Paris – 1828
GERMANISCHER LLOYD (GL) – Hamburgo – 1867
DET NORSKE VERITAS (NV) – Oslo – 1864
Temos ainda diversas outras: suecas, italianas, etc.
No Brasil, registramos o Bureau Colombo e o RBNA (Registro Brasileiro de Navios e
Aeronaves).
Todas apresentam símbolos diversos para as diferentes categorias de navios que
classificam, conforme o grau em que atendam às suas rigorosas regras.
46
1.8.4 Borda Livre
Borda livre é a distância vertical, medida no costado, entre a Linha de Flutuação e o
Convés, é uma medida da Reserva de Flutuabilidade.
Quando não for especificado o convés e em que ponto foi medida, subentende-se que é
referida ao Convés Principal e a Meio-Navio.
O convés de referência é denominado Convés de Borda Livre.
Assim como há mais de uma Reserva de Flutuabilidade, há mais de uma BL:
a) Borda Livre Mínima de Segurança (BLM) – estipulada em Certificado e objeto de
Convenção Internacional;
b) Borda Livre Atual – a que o navio possua no momento.
1.8.5 Borda Livre Mínima de Segurança (BLM)
Instituída em 1876 devido à sucessão de acidentes ocasionados por carregamento
excessivos. Proposta por Lord Plimsoll por cujo nome o disco marcado no costado é até hoje
conhecido. (Disco de Plimsoll).
Rege-se por uma Convenção Internacional de Linhas de Carga.
Por ela, os navios são obrigados a ostentar, cravada no costado, uma marcação (Disco
de Plimsoll) e exibir o Certificado Internacional de Linhas de Carga ( ou de Borda Livre), emitido
segundo modelos e normas fixados pela Convenção.
No Brasil, a DPC (Diretoria de Portos e Costas) do Comando da Marinha é a autoridade
competente para expedir esses Certificados, geralmente delegando tal atribuição de acordo
com a Convenção, às Sociedades Classificadoras.
1.8.6 Marcação das Bordas Livre Mínimas de Segurança (BLM)
Objetivo principal do estabelecimento das BLM é SEGURANÇA, dotando os navios de
uma reserva de flutuabilidade.
Esta varia nas diferentes regiões e com as diferentes estações climáticas – em água
doce permite-se que seja menor não só porque a menor densidade ocasiona maior imersão
para um mesmo deslocamento como, também, porque os locais de água doce são mais
abrigados.
Marcas Símbolo Símbolo Inglês
Tropical T T
Verão V S
Inverno I W
Inverno no Atlântico Norte IAN WNA
Água doce AD FW
Água doce tropical ADT TFW
Um mapa, que lhes será exibido, foi confeccionado em conformidade com a Convenção
delimitando as regiões oceânicas onde se aplicam estas marcas; quase todas essas regiões
têm seus limites móveis, conforme a estação climátérica, fixando a Convenção, as Datas em
que prevalecem esses limites.
47
1.8.7 Disco de Plimsoll
O Disco de Plimsoll, conforme veremos mais adiante, contém as seguintes marcas:
1) MARCA DO CONVÉS DE BL
Linhas horizontais cravada a Meio Navio, em ambos os bordos; limbos superior
coincidindo com a superfície do convés de BL – medidas 300mm de comprimento x 25mm de
espessura.
2) DISCO DE PLIMSOLL PROPRIAMENTE DITO
Anel cravado a Meio Navio com raio de 300mm e espessura de 25mm – deve ser
interceptado por uma Marca horizontal medindo 450mm x 25mm, o Limbo Superior desta
marca passando pelo Centro do Disco, o Centro do Disco distará verticalmente do Limbo
superior da Marca de Convés de BL a medida determinada para sua Borda Livre de Verão (V).
3) LINHAS DE CARGA
São Marcas horizontais medindo: 230mm x 25mm e devem ser cravadas
perpendicularmente a outra Marca Vertical cravada a 540mm à vante do Disco Plimsoll e tendo
25mm de espessura;
A LINHA DE VERÃO (V) – é demarcada na mesma altura da Marca horizontal que
intercepta o Centro do Disco Plimsoll;
A LINHA DE INVERNO (I) – é paralela e logo abaixo da Linha de Verão
A LINHA TROPICAL (T) – é paralela e logo acima da Linha de Verão;
A LINHA DE INVERNO NO ATLÂNTICO NORTE (IAN) – é paralela e logo abaixo da Linha de
Inverno;
A LINHA DE ÁGUA DOCE (AD) – é paralela e logo acima da Linha Tropical.
A LINHA DE ÁGUA DOCE TROPICAL (ADT) – é paralela e acima da de Água doce.
As quatro primeiras são demarcadas para vante da Marca Vertical, as duas últimas (água
doce) são demarcadas para Ré da Marca Vertical.
As distâncias verticais entre essas Marcas são determinadas pelo Certificado
Internacional de Borda Livre no Navio.
Nenhum navio pode penetrar em qualquer das Regiões Oceânicas demarcadas no Mapa
tendo submersas a Marca correspondente.
1.8.8 Borda Livre para Madeira
Navios que conduzem madeira no convés arrumada adequadamente, segundo a Convenção, e
que obedeçam a detalhes de construção definidos pela Convenção, e que sigam certos
preceitos desta Convenção a respeito de peação de carga e vedação de saída d’água, são
permitidos ostentar no costado uma marcação especial correspondente à Borda Livre de
Madeira. Esta marcação ficará à Ré do Disco de Plimsoll, a seguir, e tem os mesmos símbolos
precedidos da letra (M); em inglês (L).
Esta marcação só prevalecerá quando o navio estiver transportando madeira, nas condições
estipuladas e observadas precauções usuais quanto à Estabilidade.
48
Figura 1.24 – Disco de Plimsoll para a determinação da borda livre.
49
50
CAPÍTULO 2
PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE
Neste capítulo são introduzidos os Pontos Notáveis da Estabilidade, cuja posição relativa
ao navio, caracteriza o estado de estabilidade atual e consequentemente a segurança do
carregamento, da viagem e da tripulação.
2.1 PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE
São eles:
G – Centro de Gravidade do navio
51
B – Centro de Carena
M – Metacentro
OBSERVAÇÃO :
O ponto ―K‖ não é um ponto notável, e sim um ponto pertencente ao plano de base, e que
serve como referência para as distâncias verticais a partir dele (cotas).
2.2 DENOMINAÇÕES DADAS ÀS DITÂNCIAS VERTICAIS ENTRE OS
PONTOS NOTÁVEIS
KG – Cota do Centro de Gravidade
KB – Cota do Centro de Carena
KM – Cota do Metacentro
BM – Raio Metacêntrico
GM – Altura Metacêntrica
Figura 2.1 – Pontos Notáveis da Estabilidade na Seção Transversal.
GM – Altura Metacêntrica = KM – KG
KG – Cota do Centro de Gravidade = KM – GM
BM – Raio Metacêntrico
KB – Cota do centro de carena
KM – Cota do Metacentro – KB + BM = KG + GM
2.3 DEFINIÇÃO DOS PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE
1) CENTRO DE GRAVIDADE (G)
É o ponto de aplicação da resultante das forças gravitacionais que atuam no navio e
em tudo que existir a bordo.
52
2) CENTRO DE CARENA (B)
É o ponto de aplicação da força de Empuxo.
É o Centro geométrico do volume imerso.
3) METACENTRO (M)
É o ponto de encontro de dois raios de uma curva infinitamente pequena, descrita
pelas sucessivas mudanças de posição do Centro de Carena de um navio que oscila em
flutuações isocarenas.
Figura 2.2 – Metacentro.
2.4 DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE
2.4.1 Definição
É o ponto de aplicação da resultante das forças gravitacionais que atuam no navio e em
tudo mais que existir a bordo.
2.4.2 Componentes
As componentes que formam a resultante das forças gravitacionais que atuam em um
navio são:
deslocamento leve do navio;
peso da aguada, óleo combustível e lubrificante;
peso da carga;
peso de tudo mais que existir a bordo.
Determinamos a posição do Centro de Gravidade de um navio, por intermédio de uma
fórmula semelhante à usada na obtenção do centro de gravidade de volumes tendo, porém o
cuidado de bem definir os três eixos usados no posicionamento do centro de gravidade.
Ao construímos um navio ou ao colocarmos a bordo qualquer quantidade de carga,
temos por norma efetuar a distribuição dos pesos simetricamente em relação ao plano
diametral dando desta forma condições para que o navio possa flutuar em sua posição normal,
isto é, adriçado, eliminando também a necessidade de efetuarmos cálculos para posicionar
transversalmente o centro de gravidade do navio. Deveremos, portanto, determinar a distância
do centro de gravidade ao plano de base moldada (para estabilidade transversal) e distância do
centro de gravidade ao plano transversal de meio navio ou às perpendiculares de vante ou de
ré (para a estabilidade longitudinal).
53
Fórmula para o Cálculo da cota do Centro de Gravidade (KG):
P
MVKG
Onde:
KG = Cota do C.G.
Sendo:
ΣMV = somatório dos Momentos Verticais (P x Kg) ΣP = somatório dos pesos
2.5 DETALHAMENTO PARA A OBTENÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE
1 – CENTRO DE GRAVIDADE DE UM NAVIO EM DESLOCAMENTO LEVE
Calculado pelo estaleiro construtor, em função da forma do navio, peso do material
empregado, estrutura, acessórios, etc.
O navio é dividido em planos transversais e calculam-se os momentos verticais de cada
compartimento tendo-se como referência o plano de base moldada.
2 – CENTRO DE GRAVIDADE DO ÓLEO E AGUADA
Calculado pelo pessoal de bordo em função da distribuição da massa líquida nos
tanques.
Conhecendo-se o centro de gravidade e o peso da massa líquida colocada em cada
tanque, calcula-se os momentos verticais de cada compartimento tendo-se como referência o
plano de base moldada.
3 – CENTRO DE GRAVIDADE DE CARGA
Calculado pelo pessoal de bordo em função da distância vertical da carga, pelos locais a
ela destinados.
Conhecendo-se a posição do centro de gravidade do peso da carga, calculam-se os
momentos verticais provocados pela carga, após ter sido estivada, em relação ao plano de
base moldada.
4 – CENTRO DE GRAVIDADE DE TUDO QUE EXISTIR A BORDO
Calculado pelo pessoal de bordo com o procedimento igual ao do item anterior.
Emprego dos momentos na determinação do centro de gravidade de um navio.
(ΔL . KGL ) + ( P1. Kg1) + ( P2 . Kg2 ) + ( P3 . Kg3 )
KG = —————————————————————————
ΔL + P1 + P2 + P3
54
2.6 CENTRO DE GRAVIDADE
O ponto de aplicação da resultante de todos os pesos a bordo do navio, inclusive ele
próprio, chama-se Centro de Gravidade. É como se todos os pesos do navio estivessem
concentrados nesse ponto.
Com os pesos a bordo igualmente distribuídos em relação ao plano longitudinal a
quantidade de pesos a BB é igual à quantidade dos pesos à BE. O centro de gravidade fica
sobre o plano longitudinal.
Figura 2.3 – Centro de Gravidade na Linha de Centro.
Se o navio está adernado devido a uma distribuição assimétrica dos pesos a bordo, é
óbvio que aquele ponto não está sobre o plano longitudinal. A distância KG, que vai do plano
de base moldada (K) ao centro de gravidade G, medida sobre o plano longitudinal, é a cota do
centro de gravidade. Esta cota é valor muito importante nos cálculos de estabilidade e é
determinada pelo teorema dos momentos de Varignon ―O Momento da Resultante é igual à
soma dos momentos das componentes‖.
nn332211 PKg...PKgPKgPKgΣPKG ,
sendo: n321 P,...,P ,P ,P , os diversos pesos; e
n321 Kg ,...,Kg ,Kg ,Kg , suas distâncias respectivas ao Plano de base moldada.
ΣP = Δ, então: KG × Δ é o momento da resultante, logo:
Δ
PKg...PKgPKgPKgKG nn332211
Se fizermos o numerador igual a ΣMV, ou seja, ao somatório dos momentos verticais,
teremos
Δ
Verticais M omentosKG
Exemplo:
55
DESCRIÇÃO DOS PESOS PESO (t) Kg (m) MOMENTOS VERTICAIS
Navio Leve Tanque n° 9 Tanque n° 11 Tanque n° 7 Tanque n° 8 Tanque n° 1 Coberta do porão n° 2
3.050 60 60 100 100 700 660
6,45 0,60 0,60 0,60 0,60 4,30 4,70
19.673 36 36 60 60
3.010 3.102
Temos então: Σ Pesos = 4.730 t Σ Mv = 25.977 t.m
5,49m4.730t
m25.977tKG
Fig. 2.3.1
2.7 EXPERIÊNCIA DE ESTABILIDADE — PROVA DE INCLINAÇÃO
Esta experiência se destina a determinar a posição do Centro de Gravidade do navio em
Deslocamento Leve, portanto, serve para determinar o KG do navio leve.
Esta prova experimental consiste em:
1. O navio deverá estar flutuando em águas tranquilas, de preferência dentro do dique, com a amarração solecada por ocasião das medições.
2.
Dispor de um peso móvel, que em navios médios e grandes se movimenta numa carreta sobre trilhos para ambos os bordos, e que proporcione um ângulo de banda de cerca de 1° para cada bordo em navios grandes, de 1,5° para navios médios e de 2° a 3° para pequenas embarcações.
3. Mede-se por meio de pêndulos de grande comprimento amortecidos numa cuba com óleo e que se deslocam sobre uma régua graduada, o valor das distâncias percorridas pelos pêndulos a partir da linha central.
Em navios grandes, um comprimento de até 10m, geralmente é viável. Usualmente são
colocados três pêndulos: um próximo à seção mestra, outro bem a vante e outro bem a ré,
sendo usada a média das três leituras.
56
Figura 2.4 – Demonstrativo da prova.
4. Determina-se o calado médio real, após as leituras dos calados AV e AR com as devidas correções e com este calado médio, obtém-se o valor de KM ( cota do metacentro ) , e do volume de carena no plano de curvas hidrostáticas do navio.
5.
Obtém-se a densidade da água no local em que o navio encontra-se flutuando, e determina-se o deslocamento correto, multiplicando-se o valor do volume de carena pelo valor da densidade.
6. Com a fórmula deduzida conforme veremos na figura adiante, FL
CF
Δ
dp
, obtém-se o
valor de GM, por ocasião da experiência de estabilidade;
7. Somente deverão ficar a bordo o pessoal indispensável à prova de Estabilidade;
8. Deverão ser computados todos os pesos em excesso a bordo, para as devidas correções necessárias;
9. Repete-se a experiência com diversos pesos (p) e distâncias (d);
10. Com os valores de GM e KM, obtidos durante a prova de estabilidade, é determinado um valor definitivo de KG, o qual deverá constar nos planos operacionais, caderno de estabilidade e demais dados técnicos do navio, bem como o valor do Deslocamento leve.
Δ
dpGG2
Triângulo FCL retângulo em F
θ cotgFLCF
θ cotgFL
CF
Triângulo MGG2 retângulo em G
θ cotgGGGM 2
θ cotgGG
GM
2
θ cotgGGGM 2 ou FL
CF
Δ
dpGM
57
Figura 2.5 – Experiência de Estabilidade.
2.7.1 Exemplo de Exercício sobre Prova de Inclinação
O navio ―ALDEBARAN‖ com deslocamento de 8.000 t, pontal de 14,00 m e boca de 32,00
m, em final de construção, irá realizar uma prova de inclinação. Sabe-se que:
Densidade da água no dique = 1,025 t / m³;
Peso de inclinação a ser embarcado = 70 t;
O peso tem a forma de um cubo de 2,00 m de aresta e será movimentado a partir do plano
diametral, até encostar na borda-falsa, no convés principal, com o navio adriçado;
Comprimento do prumo = 5,00 m;
Deflexão na régua de leitura = 20 cm;
KM = 5,84 m (considerar constante );
O tanque central nº 5 (Kg = 0,80 m) está lastrado completamente com 80 m³ de água doce
(densidade = 1,000 t / m³).
Determine:
A ) A Altura metacêntrica ( GM ) obtida pela prova;
B ) O deslocamento leve, para constar nos planos do navio e caderno de estabilidade;
C ) A cota do centro de gravidade ( KG ) do navio leve para também constar nos planos e
caderno de estabilidade.
Resolução
Distância transversal = 16,00 m – 1,00 m = 15,00 m
Kg = 14,00 m + 1,00 m = 15,00 m
GM = p.d / Δ + p . CF / FL = 70 . 15 . 5 / 8070 . 0,2 = 3,25 m
KG = KM – GM = 5,84 m – 3,25 m = 2,59 m
P t Kg m MV t.m
8070 2,59 20901,3
- 70 15,00 - 1050
- 80 0,80 - 64
Δ leve = 7920 t Σ MV = 14.787,3 t.m
KG leve = Σ MV / Δ leve = 14,787,3 t.m / 7920 t = 2,50 m
58
CAPÍTULO 3
MUDANÇA DE POSIÇÃO DOS
PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE
Neste capítulo veremos como a alteração de posição dos pontos notáveis da
estabilidade, estudados no capítulo anterior, alteram o estado de equilíbrio do nosso navio.
Faremos também um pequeno estudo de como o embarque, desembarque e remoção de
pesos a bordo alteram a posição do centro de gravidade.
M
G
B
59
3.1 CENTRO DE CARENA (B)
3.1.1 Definição
É o ponto de aplicação da resultante das forças de Empuxo.
É o centro geométrico e centro de gravidade do volume imerso.
3.1.2 Mudança de Posição
O centro de carena muda de posição em relação aos referenciais do navio, quando:
há no navio uma variação no volume de carena;
atua no navio uma força que provoque a modificação da forma da carena.
3.1.3 Determinação da Posição do Centro de Carena
No estudo de estabilidade transversal, o que nos importa é conhecer a posição do centro
de carena em relação à linha de base moldada (KB).
O valor de (KB) para qualquer deslocamento do navio, é fornecido pelo estaleiro, sendo
facilmente encontrado no plano de curvas hidrostáticas de qualquer navio.
O valor de (KB) para uma embarcação em forma de paralelepípedo é igual à metade do
calado.
O valor de (KB) pode ser obtido por intermédio da fórmula Empírica de Morrish.
γ
H2αH5
6
1KBou
A
2H5
6
1 KB m
m
f
m
sendo: = coeficiente de bloco = coeficiente da área de flutuação
3.2 CURVAS GERADAS POR (B)
A cada banda, B desloca-se para nova posição. As diferentes bandas geralmente,
conforme o formato da carena, ocasionam novas formas à carena, mesmo em flutuações
isocarenas. As curvas geradas por esse deslocamento de B têm formatos diferentes, conforme
as formas da carena, a saber:
a) numa esfera – a curva gerada é uma circunferência.
b) num cilindro – a curva gerada é igualmente uma circunferência.
c) num paralelepípedo – a curva gerada é aproximadamente uma elipse.
d) num navio comum – as carenas têm formas intermediárias entre um cilindro
e o paralelepípedo, B portanto descreverá aproximadamente elípticas, ou seja: elipsóides.
60
3.3 METACENTRO (M)
Da mesma forma que B e G, M é um ponto no espaço interior do navio.
Seu afastamento longitudinal em relação ao Aranha é negligenciado. Seu afastamento
transversal em relação ao plano diametral, com o navio adriçado é nulo.
Sua cota (KM) em relação à linha de base não é calculada diretamente.
Na prática a bordo o plano de curvas hidrostáticas e as escalas gráficas lineares
fornecem o valor de KM em função do calado médio.
CÁLCULO DE BM
Poucos são os planos de curvas hidrostáticas que trazem o valor do raio metacêntrico.
Em geral eles trazem o valor da cota do metacentro (KM) e o valor da cota do centro de carena
(KB), e teremos por subtração:
BM = KM – KB
BM também é calculado pela fórmula;
IT BM , onde IT é o momento de inércia transversal para um plano de flutuação
formado por curvas irregulares.
OBSERVAÇÃO :
Momento de inércia do plano de flutuação é a resistência que o referido plano oferece ao
movimento do eixo longitudinal.
A fórmula é pequena e fácil de memorizar, mas bastante trabalhosa para calcular; pois
tanto o IT como importam em cálculos trabalhosos.
Fórmulas empíricas:
IT = n · Lpp · B3 – Momento de inércia para um plano de flutuação formado por curvas
irregulares, onde (n) é um coeficiente geralmente menor que 0,1,
sendo:
= Cb · Lpp · B ·Hm , substituindo teremos:
m
2
m
2
bmb
3
H
Ba
H
B
C
n
BHLppC
BLppnBM
Onde (a) é um coeficiente empírico que varia de 0,08 a 0,1 sendo o valor usual para
navios marcantes 0,09.
Para uma embarcação de forma retangular, temos:
IBM , sendo
12
BLI
3 e = L·B·Hm
61
Substituindo: m
2
m
3
H12
B
HBL12
BLBM
3.4 LUGAR GEOMÉTRICO DO METACENTRO
―M‖, como sabemos, é o ponto de encontro de 2 raios de um arco infinitamente pequeno
contido na curva gerada pelas sucessivas mudanças do Centro de Carena e é o Centro de
curvatura da curva descrita pelo Centro de Carena..
I – vimos que numa esfera ou num cilindro o lugar geométrico do Centro de Carena é
uma circunferência;
portanto, qualquer que seja a posição de (B), os arcos e respectivos raios serão
iguais;
―M‖ está sempre no centro da esfera;
num cilindro está no seu baricentro, isto é, no centróide de sua seção transversal a
meio.
II – num flutuante, em forma de paralelepípedo o lugar geométrico do Centro de Carena
é uma elipse;
Numa elipse, cada pequeno arco corresponde a um pequeno arco de diferentes
circunferências com diferentes raios;
―M‖, em consequência, não será um ponto fixo;
para diferentes bandas, ―M‖ terá alteradas tanto sua Cota como seu afastamento
transversal em relação ao Plano Diametral.
Por esse motivo, a posição de ―M‖ sobre a (Linha de Centro) e com os valores indicados
pelo Plano de Curvas Hidrostáticas só é válida para pequenos ângulos de banda (Estabilidade
Estática Inicial). A IMO adota o valor de 12° como limite para a estabilidade inicial. Assim sendo
consideramos o Metacentro fixo na Linha de Centro até 12°. Na realidade este valor varia entre
5° e 15° nos navios mercantes. Este fato nos permite calcular a GM nesta faixa, sendo um
elemento de suma importância na estabilidade do navio pois mede a estabilidade inicial, que já
é uma referência quanto às condições de estabilidade do navio.
Figura 3.1 – Gráfico que mostra o lugar geométrico das diversas posições
do centro de carena e do Metacentro.
62
Aceitemos a figura mostrada como sendo uma elipse, lugar geométrico dos Centros de
Carena de um navio para diversas bandas; B e B1; B2 e B3; B4 e B5 são pares de Centros de
Carena para bandas muito próximas sendo (B) para 00º, B4 para 90º e B2 para uma banda
intermediária; os arcos BB1, B2B3; e B4B5 têm curvaturas sensivelmente diferentes,
correspondendo portanto a diferentes arcos de circunferências diferentes cujos centros seriam
respectivamente (M), (M1) e (M2). Estes satisfazem plenamente a definição de Metacentro e
seriam realmente os Metacentros desse navio em cada um dos 3 pares de bandas muito
próximos (arco infinitamente pequeno); nas bandas maiores, teriam variado não só a Cota do
Metacentro (KM) como a posição de (M), (M1) e (M2) em relação à Linha de Centro, da qual se
teria afastado.
Embora a figura exagerado propositalmente, em benefício de maior clareza, assim ocorre
em realidade com o Metacentro.
3.5 MUDANÇA DE POSIÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE
Consideramos uma balança em equilíbrio, como exemplificado na figura 3.2. Se
acrescentarmos um peso ―p‖ numa extremidade ―A‖, a mesma se deslocará para baixo devido
ao momento exercido. Consideremos a força G atuando nesta balança verticalmente para
baixo. Antes do peso ser acrescido, esta força atuava diretamente sobre o bloco ―CD‖, e a
balança permaneceria em equilíbrio porque nenhum momento era exercido sobre a mesma.
Figura 3.2 – Variação da posição do G pela criação de um momento.
O centro de gravidade do corpo é o centro de todo peso acrescido à balança. G se move
para G1, em direção à extremidade ―A‖. A força da gravidade agora atuará verticalmente para
baixo em G1, produzindo um momento inclinador. Este momento será o produto do peso total
pela distância GG1.
Momento = P x GG1
Desde que a balança se encontrava em equilíbrio antes de ser acrescido o peso ―p‖, o
efeito de (P x GG1), deve-se inteiramente ao deslocamento do ―p‖ com referência a G. Assim
poderemos afirmar que ―g‖ é o centro de gravidade de peso ―p‖.
63
Momento = p x Gg
Desta forma teremos: P x GG1 = p x Gg
GG1 = p x d / P
Concluímos então:
a) O centro de gravidade de um corpo se moverá diretamente em direção ao centro de
gravidade do peso acrescido a ele.
b) O centro de gravidade se moverá segundo o momento produzido pelo deslocamento
do peso acrescido segundo o centro de gravidade do corpo, dividido pelo peso total do sistema.
Efeitos das remoções do peso sobre o centro de gravidade do navio:
Poderemos aplicar a fórmula anterior quando foram embarcados ou removidos pesos a
bordo.
Δ
d x pGG1
Quando acrescentamos peso ao navio, a fórmula passará a ser:
pΔ
d x pGG1
Quando retiramos peso do navio, a fórmula passará a ser:
pΔ
d x pGG1
A finalidade do presente tópico é a de determinamos a posição de CG do navio após
removermos a bordo uma determinada quantidade da carga.
Sempre que colocamos o centro de gravidade de um ou mais corpos coincidindo
exatamente com o centro de gravidade de um determinado SISTEMA o centro de gravidade do
sistema permanecerá na mesma posição.
Havendo coincidência nas posições do centro de gravidade do corpo e do centro de
gravidade do sistema, ao mudarmos a posição do corpo, constataremos que o centro de
gravidade do sistema deslocar-se-á na mesma direção e no mesmo sentido da trajetória do
centro de gravidade do corpo removido.
Não havendo coincidência nas posições dos centros de gravidade do corpo e do sistema,
ao mudarmos a posição do corpo, o centro de gravidade do sistema deslocar-se-á em direção
paralela à direção da trajetória do centro de gravidade da carga e com o mesmo sentido. A
distância percorrida pelo centro de gravidade pode ser obtida por intermédio da seguinte
propriedade:
―O produto do peso movimentado multiplicado pela distância percorrida por seu centro
de gravidade é igual ao produto do peso total do sistema multiplicado pela distância percorrida
por seu centro de gravidade.‖
Aplicando-se esta propriedade à navios, podemos escrever:
P x d = Δ x GG’
64
Sendo:
P = peso
d = distância percorrida pelo C.g., do peso
Δ = deslocamento do navio
GG’ = distância percorrida pelo C.G. do sistema:
Donde concluímos:
Δ
d x PGG'
Figura 3.3 – Tipos de Remoção.
65
3.6 EFEITOS DA REMOÇÃO
Figura 3.4 – Movimentação do Centro de Gravidade com as diversas remoções de um peso a bordo.
GG’ = Δ
dp
Onde: d = gg’ ou Kg – Kg’
GG’ = Δ
dp
Onde: d = gg’ ou Kg – Kg’
GG’ = Δ
dp
Onde: d = gg’ ou afBB + afBE
GG’ = Δ
dp onde d = Kg – Kg’
G’G” = Δ
d'p
Onde: d’ = afBB + afBE
66
3.7 EMBARQUE DE PESO
Figura 3.5 – Movimentação do Centro de Gravidade como o efeito de embarque de peso a bordo.
Para desembarque, o raciocínio é inverso ao do embarque.
Daí, concluímos que na remoção, o elemento ―d‖ é a distância entre o Centro de
Gravidade inicial e final do peso, no embarque ou desembarque, ―d‖ é a distância entre o
Centro de Gravidade do navio e o do peso
GG’ = pΔ
dp
Onde: d = Kg – KG
GG’ = pΔ
dp
Onde: d = KG – Kg
GG’ = pΔ
dp
; Onde: d = Kg – KG
G’G‖ = pΔ
d'p
; Onde: d’ = afBB
GG’ =pΔ
dp
; Onde: d = KG – Kg
G’G‖ = pΔ
d'p
; Onde: d’ = afBE
67
CAPÍTULO 4
ESTABILIDADE TRANSVERSAL / ESTÁTICA / INICIAL
Neste capítulo faremos um estudo um pouco mais aprofundado dos estados de equilíbrio
dos sólidos, aplicado no nosso navio. Analisaremos também, todos os ―braços‖ que um navio
com banda possa vir a ter e consequentemente discutiremos os momentos gerados por esses
―braços‖.
4.1 ESTADOS DE EQUILIBRIO DOS NAVIOS
Equilíbrio estável
Equilíbrio indiferente ou neutro
Equilíbrio instável.
Sabemos que existe um braço GZ do binário formado pelas forças (G) gravidade e (E)
empuxo que, agindo simultaneamente darão ao navio condições para voltar à sua posição
normal de equilíbrio.
Em função das posições dos centros de gravidade e de carena, poderemos ter valores
positivos, nulos e negativos para o braço de estabilidade, o que dará como resultado de acordo
com a posição dos pontos notáveis, o navio em um dos três estados de equilíbrio.
4.1.1 Equilíbrio Estável
O navio ao adernar volta à sua posição normal de equilíbrio
Isto ocorre quando: GM>0; GZ 0; MA>0 e KM > KG *
Em (A) o navio está adriçado, em (B) já adquiriu banda, formando-se o binário de
forças.
No binário resultante, verifica-se nitidamente que, enquanto o Empuxo força o lado em
banda para retornar à posição normal, para cima, a gravidade faz o outro bordo tender para
baixo.
68
(A) (B)
Figura 4.1 – Equilíbrio Estável.
GM positivo – equilíbrio estável
* - Veja capítulos 4.2 e 4.3
4.1.2 Equilíbrio Indiferente
O navio estará em equilíbrio seja qual for a sua posição
Isto ocorre quando GM=0; GZ = 0 e MA=0 e KG=KM
Mesmo com banda, não há binário de forças porque (B) deve estar na mesma vertical
que (M) e este tem a mesma cota que (G).
Empuxo e gravidade continuam atuando na mesma vertical, anulando-se e isto ocorrerá
com qualquer banda, na estabilidade inicial.
O navio estará em equilíbrio com esta banda, da mesma forma que estava quando
adriçado e assim estará com qualquer banda, não havendo tendência a retornar à posição de
adriçado. Diz-se, então que o navio está em equilíbrio indiferente ou neutro.
( C )
Figura 4.2 – Equilíbrio Indiferente.
4.1.3 Equilíbrio Instável
GM < 0 ; GZ < 0 ; MA < 0 e KG > KM
69
Ao adquirir banda, formou-se o binário de forças. Este binário tem efeito inverso ao
exercido no navio (B), sua tendência é fazer o navio adquirir maior banda. O navio irá se
inclinando para um dos bordos B’ na figura (D), irá caminhando para a direita conforme o navio
for adernado. Se a distância entre G e M, ou seja, a altura metacêntrica negativa for pequena,
B’ alcançará a vertical que passa através de G, e então, neste instante, se encontrará em
equilíbrio indiferente. Mas, se a GM negativa for bastante grande, B’ não poderá alcançar a
vertical que passa por G, e o navio continuará a adernar. Esta banda, que o navio adquire ao
assumir tal posição de equilíbrio, chama-se banda permanente por GM negativo.
(D)
Figura 4.3 – Equilíbrio Instável.
4.2 ANÁLISE DOS ESTADOS DE EQUILIBRIO
Das três condições de equilíbrio expostos deduz-se, de imediato, que as condições de
equilíbrio instável e indiferente são indesejáveis porque o navio, em ambas condições, perde
sua capacidade de adriçar-se após cada inclinação.
Resta como desejável a condição de equilíbrio estável, ou seja KM > KG, com uma GM
positiva.
Cabe ao oficial encarregado do carregamento o dever e a prerrogativa de providenciar a
distribuição de pesos a bordo de forma a proporcionar tal condição ao navio. Compete-lhe,
porém, fazê-lo de tal forma que a GM não seja exagerada.
Valores de GM normais na prática. (Regra de Mandelli)
Determinamos que MA = Δ . GZ; e pela figura 4.1 B: GZ = GM sen θ;
logo: MA = Δ · GM · senθ
Terminado o carregamento e suprimento do navio, o deslocamento não mais se alterará,
porém, analisando as fórmulas, verificamos que, para uma mesma banda, maior será o MA
quanto maior for o valor de GM. Maior (MA) significa maior velocidade de retorno a posição de
Navios de passageiros GM = 4 a 5% da Boca Navios de carga geral GM = 5 a 7% da Boca Navios petroleiros e graneleiros GM = 8 a 9% da Boca Rebocadores GM = 10 a 12% da Boca
70
adriçado, isto é, balanços mais rápidos.
Uma GM exageradamente grande poderá causar balanços violentos, com consequências
indesejáveis, das quais destacamos:
1) desconforto para tripulantes e passageiros;
2) dificuldades e até impossibilidade de confecção da alimentação;
3) prejuízos para a estrutura do navio;
4) riscos de danos à máquinas e, principalmente, nos equipamentos de precisão;
5) avarias à carga ou sua embalagem, motivada por peação partida ou compressão entre
os volumes estivados;
6) mau governo e perda de velocidade.
Hoje, está se tornando comum aparecerem indicados nos cadernos de estabilidade,
valores de GM selecionados para os respectivos carregamentos que o navio possa apresentar.
Ao final da construção do navio, o Estaleiro construtor fornece ao navio um folheto,
denominado Caderno de Estabilidade onde são dados os valores ideais de: GM e KG, assim
como a respectiva curva de estabilidade estática para as diversas condições de carregamento
em que o navio possa se encontrar. Este caderno de Estabilidade será motivo de estudo
oportunamente. A IMO estabelece o valor mínimo de 0,15m para a GM de todos os navios,
com exceção dos graneleiros com carga de grãos cujo valor mínimo da GM é de 0,30m. Alguns
países têm critérios de GM com relação a navios especiais. Na Alemanha e em mais alguns
países do norte europeu a GM mínima para ―full-containers ― é de 0,40m.
4.3 BRAÇOS DE ESTABILIDADE (ADRIÇAMENTO, EMBORCAMENTO E
BANDA)
Foi dito anteriormente que, quando o navio aderna, B movimenta-se para o bordo em que
o navio adernou. Continuam atuando as duas forças: gravidade, aplicada em G, de cima para
baixo e de empuxo aplicada em B’ (nova posição do centro de carena) atuando de baixo para
cima. Fica formado um binário, cujo braço de alavanca, ou seja, a menor distância entre as
duas forças, é GZ. A esse braço de alavanca dá-se o nome particular de ―braço de
estabilidade‖.
Dizemos então que GZ é o braço de estabilidade.
Plotemos num sistema de eixos retangulares, no eixo horizontal os ângulos de banda
temporária, e no vertical os valores de GZ. Obtém-se uma curva denominada ―curva de braços
de estabilidade‖ ou diagrama de estabilidade.
Figura 4.4 – Braço de adriçamento e de emborcamento
71
Braço de estabilidade é o nome geral de GZ; quer seja positivo ou negativo, qualquer que
seja seu valor, e quer ele seja o braço do binário que levará o navio à posição inicial de
adriçado, a posição de banda permanente ou a emborcar.
Nota-se que, na figura a seguir, os braços acima do eixo dos X são positivos, e os abaixo
são negativos, mas todos eles são braços de estabilidade. Portanto, braço de estabilidade é a
denominação geral de GZ, qualquer que seja o sentido, o valor, ou seja sua conseqüência.
Figura 4.5 – Gráfico que indica os braços de estabilidade segundo sua área.
Suponhamos G na linha de centro e abaixo de M, ou seja, altura metacêntrica inicial
positiva, que é o caso mais comum (figura 4.6A).
O navio, devido a um motivo qualquer, aderna para BE, B sai de sua posição na mesma
vertical de G e vai para o bordo da banda; está criado um binário restaurador, e temos GZ
positivo. Continuando a adernar, os valores de GZ vão crescendo até chegar a um ponto
máximo, a partir do qual vão diminuindo até tornar-se igual a zero, onde alcança o limite de
estabilidade. A partir daí os valores de GZ são medidos para o lado oposto da banda, portanto
negativos e tendem a fazer o navio emborcar.
( A ) ( B ) ( C )
Figura 4.6 – Braço de adriçamento e de emborcamento.
A figura 4.7 a seguir mostra o diagrama de estabilidade para o caso mencionado. Em ―a‖,
o navio está adriçado; e ―b‖ ele está adernado, e GZ tem seu máximo valor positivo; em ―c‖
continua adernado com GZ novamente igual a zero. A partir daí, os valores de GZ são
negativos e tendem a fazer o navio emborcar.
72
Figura 4.7 – Amostra de um diagrama de estabilidade.
Verifica-se que GZ, medido a partir de G em direção a Z, é positivo quando no mesmo
sentido da banda; é negativo quando em sentido contrário à banda. Isso pode ser verificado
nas figuras B e C já mostradas.
Temos, então, as definições:
BRAÇOS DE ADRIÇAMENTO , ENDIREITAMENTO OU DE RESTABELECIMENTO – é o
braço de estabilidade positivo.
BRAÇO DE EMBORCAMENTO – é o braço de estabilidade negativo que surge após o
limite de estabilidade, tendendo a emborcar o navio.
Na última figura mostrada, o ponto ―c‖, onde a curva corta o eixo dos x, e os braços de
estabilidade passam de positivo a negativo chama-se limite de estabilidade.
OBSERVAÇÃO :
No caso de GM negativa, os primeiros braços são de emborcamento, que não ocorrendo
e levarem o navio a posição de banda permanente com GM = 0, serão então, braços de banda.
Suponhamos, agora, um navio em que, devido a má distribuição de pesos, o centro de
gravidade G ficou para BE da linha de centro (figura A a seguir). Este navio ficará adernado de
uma banda permanente, numa posição tal que G e B fiquem na mesma vertical. Essa banda
permanentemente será para o mesmo bordo em que está o centro de gravidade.
Se, sob ação de forças externas o navio aderna mais ainda para BE, B deixa sua posição
na vertical que passa por G, indo para B’, criando-se, assim, um binário restaurador que irá
levá-lo à posição inicial de banda permanente. Neste caso, GZ tem o nome de braço de
endireitamento. (fig.b a seguir).
Se, porém, sob a ação de força externas o navio vai da posição de banda permanente
para BB, ficando com uma inclinação transversal entre 0º e a banda permanente, o GZ é
negativo. Nesta hipótese, o braço de estabilidade GZ toma o nome de braço de banda.
BRAÇO DE BANDA – é o braço de estabilidade negativo que tende a adernar o navio
sem emborcá-lo, levando-a uma posição de banda permanente.
73
’ ’
a) b) c)
d)
Figura 4.8 a/b/c/d – Diagrama de estabilidade.
O diagrama de estabilidade para a hipótese de G fora da linha de centro é mostrado na
figura d, onde são indicados os braços de adriçamento, braços de banda e braços de
emborcamento.
Suponhamos um navio adernado de um ângulo menor que 12º (Fig. 4.8 E). O G permanece
fixo na linha de centro, mas o B vai ocupar a nova posição B’.
Como visto, as forças do peso e do empuxo não mais atuam na mesma vertical, e
formam um conjugado que tende a trazer o navio à sua posição inicial de adriçado. Já vimos
que GZ é o braço de estabilidade. Considerando a figura E, temos que:
GZ= GM × senonde:
GZ = braço de estabilidade
GM = altura metacêntrica transversal inicial
θ = ângulo de banda temporária Ao momento do binário Δ . GZ, dá-se o nome de ―momento de estabilidade‖.
74
Figura 4.8 E
4.4 MOMENTO DE ESTABILIDADE
É o momento criado quando, ao afastar-se a embarcação de sua posição de equilíbrio, as
forças de empuxo e deslocamento deixam de ser diretamente opostas e passam a formar um
binário (binário de estabilidade), cujo braço é o braço de estabilidade. O momento de
estabilidade tem por medida o produto do braço de estabilidade (GZ) pelo deslocamento (Δ).
Conforme a denominação especial do braço de estabilidade (GZ), temos:
MOMENTO DE ADRIÇAMENTO – é o momento de estabilidade que tende a trazer a
embarcação à posição de adriçada. Neste caso, GZ é positivo, é braço de adriçamento.
MOMENTO DE EMBORCAMEN TO – é o momento de estabilidade que tende a adernar a
embarcação até o emborcamento. Neste caso, GZ é braço de emborcamento (negativo)
MOMENTO DE BANDA – é o momento que tende a levar a embarcação à sua posição de
equilíbrio adernada, ou seja, banda permanente. Neste caso, GZ é braço de banda (negativo).
Então, temos para o momento de estabilidade: ME = Δ · GZ que é a real medida da
estabilidade do navio.
Se a inclinação estiver dentro da faixa de estabilidade inicial, podemos escrever a fórmula
do momento de estabilidade inicial:
ME = Δ · GM · sen θ
Como GM é diretamente proporcional ao ME, podemos medir a estabilidade inicial pela
GM.
O MOMENTO DE ESTABILIDADE é a medida da capacidade do navio voltar à sua
posição inicial de equilíbrio, cessada a força que dela o retirou.
4.5 ESTABILIDADE DE FORMAS E ESTABILIDADE DE PESOS
Pela figura 4.8 ―F‖, temos: GM = BM – BG. Como GZ = GM · sen θ;
teremos: GZ = (BM – BG) · sen θ
75
GZ = BM · sen θ – BG · sen θ
O termo BM · sen θ indica a estabilidade de formas, pois o raio metacêntrico BM depende
das formas do navio.
O termo BG · sen θ indica a estabilidade de pesos, pois depende a posição do centro de
gravidade do sistema de pesos a bordo, inclusive do seu próprio peso.
O valor do momento de adriçamento em função da Estabilidade de formas e de pesos
será determinado pela fórmula:
MA = Δ · BM · sen θ - Δ · BG · sen θ
Existem navios que, por construção, possuem pouca estabilidade de formas, o que
deverá ser compensado pela distribuição dos pesos que, neste caso, deverão ser colocados o
mais próximo possível do plano de base moldada, diminuindo o valor de BG.
Figura 4.8 F –
76
CAPÍTULO 5
SUPERFÍCIE LIVRE
Neste capítulo faremos um estudo sobre um dos efeitos mais importante a ser levado em
consideração na hora de efetuarmos o carregamento do nosso navio, a superfície livre, que
uma vez que, quando com grande intensidade, é capaz de diminuir o braço de adriçamento do
navio, induzindo o mesmo à um estado de pouca estabilidade, com importantes consequências
à segurança.
5.1 NOÇÃO DE MOMENTO DE INÉRCIA
Ao adquirir banda, um navio que transporte carga sólida, não sofrerá alterações no seu
Centro de Gravidade.
O mesmo acontecerá se transportar carga líquida, desde que os tanques estejam
completamente cheios, isto porque não tendo o líquido para onde se expandir, comportar-se-á
como um sólido.
Transportar cargas líquidas em tanques incompletos importa em deixar espaços para a
expansão do líquido.
A carga transportada tem superfície livre e seus efeitos na estabilidade do navio serão a
seguir analisados.
77
5.2 NOÇÃO DE MOMENTO DE INÉRCIA EM RELAÇÃO A UM EIXO
Suponhamos um plano, dividido em infinitos quadrados, e calculamos a área de cada um
desses quadrados. O momento necessário para se criar uma rotação será expresso por:
Momento = área de cada quadrado (cm2) x quadrado da distância da área em relação a
um eixo (cm2).
A soma destes infinitos momentos recebe o nome de MOMENTO DE INÉRCIA EM
RELAÇÃO A UM EIXO.
Unidade do Momento de Inércia: como vimos, o momento de Inércia é o produto da área
pelo quadrado da distância. Logo, multiplicamos cm2 por cm2 e a unidade será expressa em
cm4. Não se prende sempre a unidade em cm4. Ela pode variar para m4, que é mais comum
nos navios, com valores expressos nas Tabelas de Superfície Livre e de Sondagem dos
Tanques.
5.3 EFEITO DA SUPERFÍCIE LIVRE
Vemos, na figura 5.1 a seguir, um navio adriçado com um tanque de duplo-fundo
contendo óleo apenas até a metade de sua altura, e o Centro de Gravidade do líquido é g.
Se houver um balanço, o Centro de Gravidade do Navio, G deslocar-se-á paralelamente
e no mesmo sentido da mudança do centro de gravidade do líquido no tanque, passando para
G’. Assim, a Gravidade passará a atuar segundo a vertical que passa por G’ e não mais pela
que passa por G
78
CL CL
G
B
g
K
S.L.
g
g
B B’
G
G’ Z’
Z
M
P P
E
K
L’
L
F’
F
L F
Gv
Figura 5.1 – Navio adriçado com tanque de duplo-fundo.
O Braço de Adriçamento que seria (GZ) caso o CG do navio não se tivesse deslocado,
será agora (G’Z’), sensivelmente menor.
Também menor será o Momento de Adriçamento (MA)
MA = Δ·GZ Sem superfície livre
MA = Δ·G’Z’ Com superfície livre
Sendo a Gravidade e o Empuxo forças paralelas, são equidistantes em toda extensão da
figura já vista.
Assim, G’Z’=GvZv (Gv ponto de corte de prolongamento da Gravidade com a Linha de
Centro.
Gv é chamado C.G. Virtual do navio com Superfície Livre
É válido, portanto, expressar.
MA = Δ · GvZv
MA = Δ · GvM · sen
Seria MA = Δ · GM · sen ; se não houvesse superfície livre. GvM é nitidamente menor do que GM.
O efeito da Superfície Livre equivale, portanto, a uma Elevação Virtual de G e redução de
GM e conseqüentemente redução da Estabilidade do navio.
5.4 FÓRMULA PARA O CÁLCULO DA ELEVAÇÃO VIRTUAL DO CENTRO DE
GRAVIDADE
GGv = ( l .b³ / 12 V ) . ( δ1 / δ2 )
79
onde:
l – comprimento do tanque
b – largura do tanque
12 – Coeficiente
– Volume de Carena
– densidade do líquido no tanque – densidade da água em que o navio flutua
Sabendo que δΔ e que o fator 12
bl 3é o momento de inércia (i) que podemos definir
como o momento em que, em vez de ser tomar o braço de alavanca (distância), toma-se o seu
quadrado. Assim, as distâncias ao eixo considerado são elevadas ao quadrado. Momento de
Inércia é a soma dos produtos formados pela multiplicação das massas (áreas, volumes, etc...)
de cada elemento de uma figura pelo quadrado da distância e uma linha específica. É também
conhecido como Segundo Momento. Existem momentos de inércia de pesos, volumes,
massas, etc.
Para nosso estudo, no que diz respeito à Estabilidade do navio, o que mais importa, sem
dúvida, é o Momento de Inércia do plano de flutuação com relação aos eixos transversal, de
meio-navio e diametral.
Vamos, então, substituir na fórmula o fator 12
bl 3 por i, isto porque os Cadernos de
Estabilidade dos navios já trazem os valores destes Momentos de Inércia (i) calculados para os
diversos tanques. A fórmula então fica:
Δ
δiGGv 1
Os planos de alguns navios dão o valor de i · como uma constante para cada tanque,
pois consideram i em seu valor máximo para o citado tanque (consideram a seção horizontal
que produza o maior valor de i) e como cada tanque tem uma finalidade (água doce, lastro,
óleo combustível, etc.) aplicam densidade padrão. O caderno de Estabilidade do navio SD-14
dá o valor de ―i‖ máximo e o produto de ―i‖ pelas densidades específicas. Temos então que
dividir pelo deslocamento do navio. O fator i . δ1 é chamado Momento de Superfície Livre (
t.m).
O caderno de Estabilidade de um graneleiro tipo Docepolo, dá tanto o valor de ―i‖ como a
correção para a superfície livre em função do deslocamento para cada compartimento em que
haja superfície livre. Há que multiplicar o valor encontrado pela densidade do produto contido
no tanque.
80
81
Então, sendo i1, i2, i3, ..., in, os momentos de inércia transversais de diversos compartimentos
com superfície livre e 1, 2, 3, ..., n, as densidades dos líquidos armazenados nos respectivos
compartimentos, a elevação virtual do centro de gravidade será:
Δ
δi...
Δ
δi
Δ
δi
Δ
δiGGv nn332211
Calculada a elevação virtual do Centro de Gravidade, GGv, temos:
82
GMc = GM - GGv
KGc = KG + GGv
GMc = KM – KGc onde:
GMc – altura metacêntrica inicial corrigida do efeito de superfície livre
KGc – cota do centro de gravidade considerando o efeito de superfície livre.
KG – cota do centro de gravidade sem considerar o efeito de superfície livre (KG sólido)
KM – cota do metacentro transversal
GGv – elevação virtual do centro de gravidade devido à superfície livre.
5.5 COMO ATENUAR O EFEITO DE SUPERFÍCIE LIVRE
Para se atenuar o efeito de superfície livre, devemos dividir o tanque por anteparas
longitudinais.
Como é sabido, o momento de inércia de um tanque em relação ao plano é expresso
pela fórmula.
12
bli
3
Se b é a boca do tanque e queremos dividi-lo em n partes, teremos:
3
3
3
1n12
bl
12
n
bl
i
O momento de inércia total será, então, o somatório dos momentos de inércia de cada
uma das partes do tanque dividido em n partes. Como são n partes iguais, bastará multiplicar o
momento de inércia de cada parte por n.
ou seja,
Com a divisão do tanque, a elevação virtual do centro de gravidade será:
, logo . e ,
Onde:
GGv’ – elevação virtual do centro de gravidade do navio devido à superfície livre
causada por um tanque dividido por anteparas longitudinais em ―n‖ partes iguais.
GGv – elevação virtual do centro de gravidade do navio depende à superfície livre num
tanque sem divisões.
n – no de partes em que o tanque foi dividido.
2
3
t3
3
1tn12
bl i n .
n12
blnii
2t
n
ii
83
CAPÍTULO 6
BANDA PERMANENTE
Nesta parte, faremos um estudo mais aprofundado dos estados de banda permanente do
navio, já anteriormente discutidos. Estudaremos as principais causas da banda permanente,
bem como, evitá-las, e corrigi-las adequadamente.
84
6.1 BANDA PERMANENTE DEVIDO À DESCENTRALIZAÇÃO DE PESOS
A remoção transversal, o embarque ou desembarque de pesos provocam uma banda
permanente que pode ser calculada pela relação indicada, conforme demonstrado na figura
abaixo.
Figura 6.1 – Remoção Transversal de Peso.
GM
GGtgθ 2 onde
Δ
dpGG2
teremos pois; GMΔ
dptgθ
Também poderemos tirar a relação: 2GG
GMcotgθ
A distribuição transversal de pesos pode causa banda permanente e, até mesmo, levar
o navio a emborcar, quando a resultante de todos os pesos a bordo (inclusive o próprio peso
do navio) for aplicada num ponto que esteja localizado fora da linha de centro do navio, ou
seja, fora do plano longitudinal (diametral).
Quando o somatório dos pesos a BB não é igual ao somatório dos pesos à BE da linha
central, haverá uma banda permanente.
6.2 BANDA PERMANENTE DEVIDO A GM = 0
Quando o navio tem altura metacêntrica igual a zero, ele está em equilíbrio indiferente.
Teoricamente ele ficará com qualquer inclinação numa faixa que vai de 0o até o ponto em que o
metacentro começa a subir, criando uma GM positiva e, portanto, um braço de adriçamento.
Na figura 6.2a seguir, temos o navio adriçado e B e G na mesma vertical que M. O navio
aderna, e a figura 6.2b mostra que B’ continua na mesma vertical que G’, não criando braços
de adriçamento. Adernando ainda mais, (figura 6.2c), o centro de carena andando para o lado
da banda o bastante para que sua vertical não passe mais por G, cria braços adriçantes.
85
’ ’
a) b) c)
Figura 6.2 – Navio com altura metacêntrica inicial igual a zero.
Em (a) GM = 0; em (b) GM = 0, adernado ainda mais e em (c) M sobe e cria uma GM positiva.
Na prática, observa-se que o navio com GM inicial igual a zero, fica adernado no ponto
em que o metacentro inicia sua ascensão, e qualquer tentativa para tirá-lo dessa posição
movendo cargas horizontalmente no plano transversal, para o bordo oposto ao da banda, fará
com que o navio se volte violentamente para esse bordo, ficando novamente adernado com
banda permanente maior que a original, e talvez até emborcando.
Para conseguir que o navio adquira altura metacêntrica positiva, o que se deve fazer é
mover o centro de gravidade do navio para baixo, iniciando com a eliminação das superfícies
livres que por caso existirem.
A curva de braços de adriçamento para um navio com GM inicial igual a zero tem o
aspecto mostrado na figura a seguir, e é igual para ambos os bordos. O ângulo limite da
estabilidade indiferente com que o navio fica, permanentemente, é chamado de ―ângulo de
indiferença‖.
Figura 6.3 – Curva de braços de adriçamento de navio com GM inicial igual a zero.
Acima dissemos que, movendo um peso horizontalmente no plano transversal com o fim
de eliminar banda devido a GM = 0, o que conseguimos é uma banda maior no bordo oposto
ao da banda inicial, ou seja, o bordo para qual movemos o peso. Vejamos de quanto será esta
banda.
Na figura 6.4, o navio tem altura metacêntrica inicial igual a zero. Quando um peso P é
movido horizontalmente no plano transversal de uma distância d, o centro de gravidade do
86
navio vai de G para G’, sendo que a direção GG’ é paralela à direção do movimento do centro
de gravidade do peso.
Figura 6.4 – Dedução da fórmula do ângulo de banda devido
a movimentação transversal de peso em navio com GM inicial igual a zero.
A componente horizontal da mudança do centro de gravidade é GZ (GZ neste caso
especial não é braço de adriçamento) e a componente horizontal do movimento do centro de
gravidade do peso é ―a‖. Mas:
a = d x cos
e portanto p × d × cos Δ× GZ
o comprimento de GZ, embora neste caso não seja um braço de adriçamento, pode ser
determinado por meio da fórmula dos costados perpendiculares:
senθθtg2
BMGMGZ 2
donde:
θtg
2
BMGMsenθΔcosθdp 2
e para GM = 0 θtg2
BMsenθΔcosθdp 2
θtg2
BM
cosθ
senθ
Δ
dp 2
θtgBMΔ
dp2 3
3
BMΔ
dp2tgθ
Nesta fórmula:
p – peso
d – distância
87
BM – raio metacêntrico
– ângulos de banda permanente devido a movimentação transversal de peso
para navio com altura metacêntrica inicial igual a zero.
Δ – deslocamento
6.3 BANDA PERMANENTE DEVIDO A ALTURA METACÊNTRICA INICIAL
NEGATIVA
a) b) c)
Figura 6.5 – Navio com altura metacêntrica inicial negativa.
Num navio com altura metacêntrica inicial negativa, temos que:
GM = KM – KG
KG > KM
Na figura 6.5 a) mostrada, vemos que com a inclinação do navio o centro de carena
move-se para o lado mais baixo. Se o centro de carena se mover para uma posição além da
vertical que passa por G, o momento adernador desaparecerá. O ângulo de inclinação em que
isso ocorre também é chamado de ―ângulo de indiferença‖. No ângulo de indiferença o GZ é
igual a zero (figura b). Se o navio aderna além do ângulo de indiferença, o centro de carena vai
além da vertical que passa por G, sempre em direção ao bordo da banda, e haverá momentos
de adriçamento (figura c). O navio vai oscilar em torno do ângulo de indiferença em vez de o
fazer em torno da vertical. E se o centro de carena não se mover o bastante para ficar na
mesma vertical e abaixo de G, o navio emborcará.
Se a banda permanente devido à altura metacêntrica inicial negativa é conhecida,
podemos, com o auxílio do plano de curvas cruzadas, determinar o KG do navio. Suponhamos
que a fórmula do plano é:
GZ = KN – KG sen
No ângulo de indiferença o GZ é igual a zero, logo:
0 = KN – KG sen
KN = KG sen
O valor de KN é obtido no plano de curvas cruzadas para o ângulo de indiferença.
Se o plano de curvas cruzadas usar a fórmula
GZ = PN – (KG – KP)·sen
88
teremos:
senθ
KPsenθPNKG
KGsenθKPsenθPN
KPsenθKGsenθPN
KP)senθ(KGPN
KP)senθ(KGPN0
PN é o valor obtido no plano, KP é a constante do plano e é o ângulo de indiferença.
A curva de braço de estabilidade, traçada para ambos os bordos, de acordo com a
convenção adotada neste trabalho, tem o aspecto curva mostrado na figura abaixo.
Figura 6.6 – Curva de braços de estabilidade para navio com GM inicial negativa.
Em destaque a estabilidade negativa.
A altura metacêntrica negativa pode ser plotada no gráfico da mesma maneira que a
positiva. A tangente se confunde com o primeiro ramo da curva, como no caso de GM positiva.
Para se conseguir equilíbrio estável, teremos que baixar pesos de modo que seja
produzido um movimento vertical para baixo do centro de gravidade do navio, maior em valor
absoluto, que a altura metacêntrica negativa. (GG’ = p.d / Δ ). A tentativa de adriçar o navio
movendo pesos horizontalmente no plano transversal fará com que o navio vá violentamente
para o bordo o qual se moveu o peso, aumentando ainda mais a banda, e os braços de
adriçamento para o lado onde se moveu o peso serão menores que os anteriores. A
estabilidade do lado de onde se moveu o peso será aumentada, em prejuízo da estabilidade do
bordo para onde se moveu o peso, que será diminuída. A situação piorará muito se nesse
tentativa forem movidos pesos líquidos (óleo combustível, água, etc.) criando superfície livre
não existente anteriormente.
Vamos deduzir a fórmula que nos dá o ângulo de indiferença para navio com GM
negativa, Temos a fórmula dos costados perpendiculares.
senθθtg2
BMGMGZ 2
e sabemos que no ponto de indiferença GZ é zero senθθtg2
BMGM0 2
89
Para que um produto seja igual a zero é necessário que pelo menos um dos fatores seja
igual a zero. Mas sen θ não pode ser igual a zero, pois sabemos que o ângulo de indiferença é
diferente de zero. Logo será:
GM + BM/2 tg² θ = 0,
donde GMθtg2
BM 2
BM
GM2tgθ
2GMθtgBM 2
mas o ângulo de indiferença tem como causa uma GM negativa, logo
t BM
GM)(2gθ
então:
t BM
2GMgθ
Nessa fórmula
= ângulo de indiferença
GM = altura metacêntrica inicial negativa (valor absoluto)
BM = altura metacêntrica quando adriçado
Esta fórmula também nos permitirá encontrar o valor absoluto da GM negativa e teremos:
GM = tg² θ . BM / 2
que irá possibilitar acharmos o valor de GG’ para tornar a GM positiva.
6.4 CORREÇÃO DA BANDA PERMANENTE
Havendo banda, é mister corrigi-la não deve porém o Oficial encarregado fazê-lo sem ter
certeza sobre suas causas. Para isso, dispõe de todos os dados sobre a Estabilidade do navio:
Deslocamento (Δ) e portanto: Hmed, KM, KB
Distribuição de todos os pesos a bordo e portanto: KG, MV e MH
Agir sem analisar as causas da banda pode conduzir a providência que termine por
agravar a situação, podendo inclusive ocasionar riscos à segurança do navio.
Duas são as causas prováveis da banda:
I – má distribuição transversal dos pesos a bordo;
II – GM negativa.
90
6.5 PROCESSOS DE CORREÇÃO DA BANDA
I – Má distr ibuição transversal dos pesos a bordo
Carga mais pesada em um bordo do que em outro ou mais combustível (peso) nos
tanques de um bordo do que no outro.
Temos as fórmulas :
GM
GG'tgθ logo,
GMΔ
dptgθ
nela conhecemos: Δ, , GM
resta-nos como incógnitas: p x d = MH (Momento horizontal ou transversal)
logo, p x d = MH = Δ x GM x tg
conhecido o MH, resta apenas optar entre duas providências:
a) aliviar o bordo em banda de um Momento igual ao valor achando;
b) criar um Momento igual no bordo oposto.
I I – GM negativa
Causa: má distribuição vertical dos pesos a bordo (KG > KM)
São quatro as soluções possíveis:
a) aliviar pesos situados acima de ―G‖;
b) remover para baixo os pesos situados acima de ―G‖;
c) adicionar pesos abaixo de ―G‖; e
d) corrigir superfícies livre porventura existentes.
a) ALIVIAR PESOS ACIMA DE ―G‖
Importa em descarregá-lo, o que é improvável acontecer; importa, também, em reduzir
seus ―Kg‖ como por exemplo: descendo para seus descansos os paus de carga e guindastes
que estejam içados.
b) REMOVER PARA BAIXO OS PESOS SITUADOS ACIMA DE ―G‖
Importa em remover carga (por exemplo: do convés para o cobro do porão); isto nem
sempre é possível e só excepcionalmente será admissível, pelas despesas que causará.
Pode importar também, em remover líquidos (água e óleo) de tanques elevados para
tanques de duplo-fundo. Muito raramente surgirá uma tal oportunidade, visto que,
normalmente, a quase totalidade dos tanques de consumo situa-se no duplo-fundo. Elevados
somente alguns tanques de lastro e os tanques de carga.
Esta providência, quando possível, é muito boa, por ser rápida, econômica e ser feita
com os recursos de bordo.
c) ADICIONAR PESOS ABAIXO DE ―G‖
Estando o navio no porto, esta é uma providência viável e recomendável, seja estivando
a carga por embarcar nos espaços mais baixos, seja recebendo suprimento de óleo
combustível nos tanques de Duplo-Fundo.
91
Em viagem, estas providências não serão possíveis, restará o recurso de Lastrar com
água salgada os tanques vazios de Duplo-Fundo.
Mas esta providência deve ser feita com cautela:
1º ) Completar todos os tanques incompletos, eliminando Superfícies Livres;
2º ) Efetuar as providências possíveis previstas em (a), (b) e (c);
Iniciar o lastreamento, enchendo um tanque de cada vez.
3º )
Como sabemos, a perda de GM por Superfície Livre é o somatório das
Superfícies Livres de todos os tanques e lastrando um tanque de cada
vez, limitaremos a Superfície Livre a esse tanque;
4º ) Selecionar os tanques vazios que devem ser lastrados em 1º lugar.
Que critério adotar nesta situação?
Inicialmente, lembremo-nos que um tanque não se enche instantaneamente; entre o
início e o término da operação, haverá, portanto, um intervalo de tempo durante o qual o líquido
admitido terá Superfície Livre;
Consequência: agravamento de GM negativa durante este tempo.
Deve-se, por isso, começar pelos tanques menores
Consideremos, agora, que o tanque pelo qual iniciaremos o lastreamento é dividido
longitudinalmente em 2 (um em cada bordo).
Se iniciarmos pelo bordo oposto à banda, haverá 3 efeitos:
I – no começo: a quantidade de líquidos admitida ainda é insuficiente para causar
qualquer efeito de banda;
II – em meio à operação: haverá um momento em que a quantidade de líquido admitido
comece a suavizar a banda – mas simultaneamente o líquido se deslocará por
haver Superfície Livre, apressando o efeito.
III – na fase final: próxima a adriçar-se o navio, o líquido admitido já terá pesos
significativo, gerando um Momento Horizontal que causará banda para o bordo
oposto à banda que tentávamos corrigir;
Consequência: ocorrerá um violento ―Tombo‖ do navio para o bordo contrário à banda,
ficando em banda maior ainda para este bordo e com risco inclusive de emborcar, dada a
violência do Tombo.
ATENÇÃO!!!
INICIAR O LASTREAMENTO PELO BORDO OPOSTO À BANDA É ERRADO E
PERIGOSO.
Se, no entanto, iniciarmos a operação lastreando o tanque de mesmo bordo que o da
banda, ocorrerá:
92
S.L.S.L.
A C
S.L. S.L.
B D
BORDO OPOSTO
MESMO BORDO
EFEITO
EFEITO
VAZIO
VAZIO
VAZIOVAZIO
A) a banda aumentará devido ao peso admitido.
B) mas simultaneamente ―GM‖ aumentará (mais peso com pequeno Kg).
C) haverá superfície livre com perda de ―GM‖.
Porém, como os tanques de duplo-fundo têm pouca altura, rapidamente o líquido atingirá
a altura máxima do tanque no lado correspondente ao bordo ou banda; chama-se a isto
―Embolsamento‖ – a partir desse momento, não só reduz a Superfície Livre (S. L.) como o
Centro de Gravidade (C.G.) do líquido passa a deslocar-se no sentido da Linha de Centro.
Nesse instante, a banda terá adquirido seu valor máximo e, a partir de então, começará a
suavizar, sem o risco de Tombo para o outro bordo.
Terminado o enchimento do bordo em banda, ainda haverá banda, já agora causada por
Momento Horizontal (M.H.) devido ao peso de líquido admitido nesse bordo.
– o enchimento de tanque do outro bordo far-se-á então sem qualquer risco de Tombo
porque só depois de completado seu enchimento criará este tanque um M.H. igual ao causador
da banda existente.
As figuras A e B mostram o Embolsamento e a Superfície Livre criada num tanque; na 1ª,
em tanque do bordo oposto à banda; na 2ª, no bordo da banda; as figuras C e D mostram
respectivamente os efeitos da continuação do enchimento do tanque do bordo oposto ã banda
e os do enchimento da banda após o enchimento do tanque do bordo em banda.
93
RESUMO
Cautelas na correção da banda: devido à GM negativa
1) completar todos os tanques incompletos para eliminar Superfície Livre;
2) efetuar as providências possíveis previstas em (a), (b) e (c);
3) encher um tanque de cada vez, para evitar muitas Superfícies Livres;
4) iniciar preferencialmente o lastreamento pelos tanques menores;
5) quanto a localização de tanque inicial:
a) preferir tanques centrais caso os haja disponíveis
b) optar por tanques do bordo em banda caso não disponha de centrais;
c) NUNCA iniciar a operação enchendo tanque de bordo oposto à banda.
94
CAPÍTULO 7
CURVAS DE ESTABILIDADE
Este capítulo tratará de um assunto de suma importância, uma vez que o que vamos
estudar é a representação gráfica das condições de estabilidade do navio. Aprenderemos
também a fazer as devidas correções de curvas já construídas devido a movimentações de
carga.
7.1 DETERMINAÇÀO DO BRAÇO DE ADRIÇAMENTO PELO MÉTODO DE
ATWOOD
Como já dissemos, a fórmula GZ = GM × sen só é válida para a faixa de estabilidade
inicial (até 12º de banda). Para ângulos maiores, podemos usar a fórmula de Atwood, que será
deduzida a seguir.
95
Figura 7.1 – Dedução da fórmula de Atwood.
Seja a figura acima na qual representamos o navio inicialmente flutuando adriçado na
linha d’água WL. Adernando de um ângulo θ passou a flutuar na linha d’água W’L’. Então
houve a emersão da cunha WOW’ e a imersão da cunha L’OL. Na figura, g e g’ são os
baricentros das cunhas e h e h’ suas projeções no plano horizontal.
Ao adernar o navio, o centro de carena se movimento de B para B’ ocupando nova
posição. A vertical a partir de B’ não passa mais por M, metacentro inicial. BR é a componente
horizontal do movimento do centro de carena.
Pela figura mostrada anteriormente temos:
GZ = BR – BT (1)
Já deduzimos anteriormente que, havendo movimentação de área, o entro de gravidade
do sistema se desloca em direção paralela à que deslocou o centróide da pequena área,
obedecendo a equação:
GG’ x A = gg’ x A1 .
Fazendo o mesmo raciocínio para os volumes, é como se a cunha W’OW transferisse
para LOL’. Seu centro de gravidade vai de g para g’. A componente horizontal desse
movimento é hh’. Podemos, então, escrever chamando de v o volume da cunha (imersa ou
emersa).
v x hh’ = x BR
onde :
v = volume da cunha (emersa ou imersa)
hh’ = componente horizontal do deslocamento do baricentro da cunha
= volume de carena
BR = componente horizontal do deslocamento do centro de gravidade do volume total,
ou seja, do centro de carena.
E, BR =
hh'v (2)
E ainda mais θ senBGBT (3)
96
substituindo (2) e (3) em (1),
obtemos: senθBGhh'v
GZ
Essa é a fórmula de Atwood. Ela não é usada a bordo devido ao fato de não se ter meios
para calcular os volumes das cunhas e a distância hh’. É, entretanto, usado pelos engenheiros
na construção das curvas cruzadas.
O momento de estabilidade estática é
Me = Δ·GZ
E substituindo GZ por seu valor dado pela fórmula de Atwood
senθBG
hh'vΔMe
7.2 CURVAS CRUZADAS DE ESTABILIDADE
Até 12º, aproximadamente, determinamos os braços de estabilidade (GZ) por meio de
fórmulas simples. Para ângulos maiores não se usa, a bordo, nem a fórmula de Atwood (como
vimos não é possível calcular o momento v x hh’) nem a fórmula dos ―costados
perpendiculares‖ (pois na proa e na popa os costados dos navios não são perpendiculares),
embora essa última dê resultados bastante aproximados.
A bordo, para determinar o valor do braço de estabilidade para ângulos maiores de 12º
usa-se o plano de ―curvas cruzadas‖, também conhecido como ―curvas isóclinas‖ e ― curvas de
Dahlman‖ (nome de seu inventor). Essas curvas nos dão os valores dos braços de estabilidade
para uma posição assumida do centro de gravidade, isto é, assumem um valor de KG.
Existem dois tipos. Um faz o KG assumido igual a zero, e fornece um valor KN (figura
7.2), e por isso é conhecida por curva KN. Pela figura 7.2 temos:
GZ = LN
porque são perpendiculares entre perpendiculares, mas LN = KN – KL ou seja: GZ = KN – KL
e KL = KG·sen donde temos:
GZ = KN – KG·sen
Figura 7.2 – Curvas Cruzadas do tipo KN.
Os planos de curvas cruzadas de certos navios não trazem o valor de KN, mas sim um
valor PN ( ou outro nome atribuído), que corresponde a um centro de gravidade assumido
numa posição P acima do plano de base moldada (figura 7.3). Pela figura 7.3 temos:
97
GZ = LN
LN = PN – PL ou seja, GZ = PN – PL, mas
PL = PG senθ e como PG = KG – KP onde
KP é uma constante dada no plano, teremos
portanto:
PL = ( KG – KP ) sen θ
E, finalmente,
GZ = PN – ( KG – KP ) sen θ
Figura 7.3 – Curvas Cruzadas do tipo PN.
Nas páginas anexas são apresentados planos de curvas cruzadas referentes a dois tipos
de navio. Essas curvas são do tipo KN, e do tipo PN, sendo que nestes, o KG assumido é de 5
metros e 6,10 metros. As curvas cruzadas também apresentam-se a bordo em forma de tabela,
constante do Caderno de Estabilidade do navio. (Veja anexos). Hoje são todas elas calculadas
por meio de computador.
7.3 CONSTRUÇÃO DA CURVA DE BRAÇOS DE ESTABILIDADE
A construção dos ângulos de banda e braços de estabilidade correspondentes num
sistema de eixos retangulares nos dá a curva de braços de estabilidade, que permite visualizar
as condições de estabilidade estática do navio para um dado carregamento. Essa
representação também é chamada de ―diagrama de estabilidade‖. Ela é conhecida
erroneamente, também, como curva de braços de adriçamento: é errado assim chamar por que
ela pode conter braços de adriçamento, de banda e de emborcamento.
Para construir a curva de braços de estabilidade para uma determinada condição,
necessitamos de:
valor e posição dos centros de gravidade de todos os pesos a bordo relativamente à
linha de base;
plano de curvas hidrostáticas ou tabelas hidrostáticas;
plano ou tabela de curvas cruzadas de estabilidade.
Opera-se a seguinte maneira:
1 – Calcula-se o KG do navio. Obtém-se o KM e o deslocamento no plano/tabela de
curvas hidrostáticas.
2 – Determina-se a altura metacêntrica inicial fazendo a subtração: GM = KM – KG
3 – Prepara-se um gráfico – sistema de eixos retangulares onde no eixo X–X serão
marcados os ângulos, e o eixo Y–Y serão marcados os braços de estabilidade. A
escala é arbitrária.
4 – No eixo das abscissas (eixo X–X) marca-se o valor de um radiano (57,3º) e por ele
suspende-se uma ordenada. Marca-se sobre essa ordenada o valor de GM, já
calculado, medida na mesma escala em que serão medidos os GZ. (braços de
estabilidade)
98
5 – Pelo ponto assim determinado nessa ordenada traça-se uma reta ligando-o à
origem. Essa reta se confundirá com o primeiro ramo da curva (até uns 12º
aproximadamente) de braços de estabilidade que iremos traçar.
6 – Com o deslocamento do navio entra-se nas curvas cruzadas e determina-se o KN
(ou PN) para os diversos ângulos que ela trouxer.
7 – Calculam-se os valores de (KG x sen) ou (KG – KP)·sen para os mesmos
ângulos.
8 – Subtraem-se (ou somam-se) os valores obtidos em (7) com os obtidos em (6). Tem-
se os vários braços de estabilidade (GZ).
9 – No gráfico já preparado marcam-se os pontos – ângulos contra braços de
estabilidade e, unindo-os, ter-se-á a curva de braços de estabilidade. Lembramos
que o primeiro ramo da curva deve confundir-se com a reta traça de acordo com a
explicação em (5).
Nota:
Pode-se traçar a curva para ambos os bordos, boreste e bombordo, adotando uma
convenção. Isso será estudado em prosseguimento, mas, normalmente ela é traçada apenas
para um dos bordos.
Exemplo: Usando as tabelas hidrostáticas e de curvas cruzadas fornecidos, traçar o
diagrama de estabilidade estática para o navio ―Ciaga‖, sabendo-se que o calado
correspondente é 5,20m e o KG obtido foi de 5,40m.
Solução:
(a) – Pelo tabela de dados hidrostáticos – (vide anexo)
Δ = 7344 t
KM = 7,3 m
GM = KM – KG = 7,3 – 5,4 = 1,9m
(b) – Escalas usadas: Abscissas: 1º = 15mm
Ordenadas: (GZ): 1 metro = 2,5 cm
(c) – Fórmula do plano de curvas cruzadas (vide anexo): GZ = PN – ( KG – 5 ) sen θ
Então: GZ = PN – 0,4 sen θ
GZ = PN – 0,4 sen θ
θ PN 0,4×sen θ GZ
15º 0,65 0,10 0,55
30º 1,38 0,20 1,18
45º 1,75 0,28 1,47
60º 1,61 0,35 1,26
75º 1,09 0,39 0,70
90º 0,36 0,40 -0,04
99
Pode-se reproduzir este exemplo com a utilização das tabelas hidrostáticas e tabelas de
curvas cruzadas encontradas nos anexos.
Figura 7.4 – Diagrama de estabilidade estática referente ao exemplo da pág. 97
Os principais elementos do diagrama de estabilidade estática (curva de braços de
estabilidade) são:
1) FAIXA DE ESTABILIDADE – é o comprimento tomado no eixo das abscissas para a
porção positiva da curva, medido em graus. Na figura 4, a faixa de estabilidade é de
89º (aproximadamente). Por exemplo, se a curva começasse aos 12º e fosse até 75º,
a faixa de estabilidade seria de 63º.
2) L IMITES DE ESTABILIDADE – são os pontos da curva cortados pelo eixo dos X, ou
seja, onde os GZ são zero. No nosso exemplo são os pontos das abscissas iguais a
0º e 89º.
3) BRAÇO DE ADRIÇAMENTO MÁXIMO (GZm) – é o maior valor da ordenada.
4) ÂNGULO CORRESPONDENTE AO MÁ XIMO BRAÇO DE ADRIÇA MENTO (θm) é lido
na figura correspondente à ordenada máxima. A partir desse ângulo, os braços de
adriçamento vão diminuindo. A este ângulo damos o nome de Limite Prático de
Estabilidade.
5) ÂNGULO DE EMBORCAMENTO – é o ângulo onde termina a faixa de estabilidade. A
partir daí, os braços serão braços de emborcamento, tendendo a fazer com que o
navio emborque. É um dos limites da faixa de estabilidade. A este ângulo damos o
nome de Limite Teórico de Estabilidade.
Este é o método do traçado da curva, mesmo quando existe superfície livre, pois, como
sabemos a correção para superfície livre é feita diretamente no KG.
Vejamos os aspectos de maior relevância numa curva de braço de adriçamento:
1) DECLIVIDADE DA CURVA NA ORIGEM – Para pequenos ângulos, ou seja, dentro da
faixa de estabilidade inicial, o braço de estabilidade é proporcional ao ângulo de
banda, pois nessa faixa o metacentro é, efetivamente, fixo. Por isso, a tangente à
100
curva de braços de estabilidade na origem representa a altura metacêntrica, como
vamos demonstrar.
Como sabemos da estabilidade inicial:
GZ = GM × sen θ
e como para ângulos pequenos o seno se confunde com o arco em radianos.
GZ = GM . θ
Figura 7.5 – Declividade da curva de GZ na origem.
A declividade de uma reta é igual à sua tangente e nos primeiros ângulos da curva ela se
confunde com sua tangente. Sua declividade nesse ramo, será, visto que os GZ são
proporcionais aos ângulos:
dθ
dGZtgα
Mas, diferenciando a equação
GZ = GM× θ
Considerando que GM é constante para
pequenos ângulos de inclinação
dGZ = GM · d θ
Donde dθ
dGZGM
e portanto: GM = tg Figura 7.6 – Marcação da GM na curva.
e é esse o motivo do traçado da GM na curva de braços de estabilidade.
Se fizermos: θ = 1 radiano, o arco traçado com centro na origem e abertura do compasso
igual a um radiano é um arco de círculo trigonométrico, e a GM é a tangente do ângulo α (fig.
7.6).
2) O MÁXIMO VALOR DE GZ é proporcional ao maior momento inclinante (momento
que faz o navio inclinar, produzido pela ação dos ventos, das vagas e outras forças
externas) que faz o navio adernar e emborcar. Por isso, é de máxima importância o
101
conhecimento de seu valor, como também de sua posição (ângulo de inclinação em
que ele ocorre).
3) COMO DISSEMOS , OS LIMITES DE ESTABILIDADE ONDE GZ = 0, delimitam a
faixa de estabilidade. O limite da direita é conhecido como limite teórico de
estabilidade (ângulo de emborcamento). Os ingleses o chamam de ―angle of
vanishing stability‖: ângulo de desaparecimento da estabilidade. Além dessa posição
não existem braços de endireitamento, e sim, braços de emborcamento, que levarão
o navio a fazer ―da quilha portaló‖. Até alcançar o ângulo de emborcamento é
possível que o navio volte à sua posição inicial de adriçamento quando cessar o
motivo que dela o afastou, pelo menos teoricamente‖.
4) ÂNGULO DE IMERSÃO DO CONVÉS – o valor deste ângulo depende da forma do
navio. Para a maioria dos navios, a curva de braços de estabilidade apresenta uma
deflexão no ponto em que o convés começa a imergir. Naturalmente que o ângulo
em que o convés começa a imergir varia ao longo do comprimento do navio, devido
ao tosamento natural (tem uma valor na proa, outro a MN, etc.) mas é dentro de uma
faixa razoavelmente estreita a meio navio que ele exerce a maior influência na
estabilidade.
Nessa faixa normalmente os navios têm os costados perpendiculares e, supondo que o
convés imerge antes que o bojo emerja, temos pela figura 7.7
dtgθ2
Bf donde : t
B
f2gθd
Onde:
θd = ângulo de banda para imergir o mais alto convés
completo;
f = borda livre referente ao convés completo mais alto;
B = boca.
Figura 7.7 – θdé o ângulo em que o navio imerge o convés (costados perpendiculares a meio navio).
Normalmente o navio começa a imergir o convés antes da banda alcançar o ângulo
correspondente ao máximo valor de GZ.
θm > θd
5) ÁREA SOB A CURVA – a área sob a curva representa a capacidade do navio em
absorver energia suprida pelos ventos, vagas e outros agentes externos, conforme
será visto ao estudarmos estabilidade dinâmica.
102
7.4 CURVA DE MOMENTOS DE ESTABILIDADE – TRAÇADO DA CURVA
O traçado da curva de momentos de estabilidade é igual ao da curva de braços de
estabilidade, e elas são parecidas, pois: ME = Δ . GZ. Apenas o gráfico será em momentos
em vez de braços de estabilidade e, no quadro, colocaremos mais uma coluna, que será do
produtos dos braços de estabilidade pelo deslocamento. Assim, para o exemplo anterior:
θ PN 0,4·sen θ GZ ME
15º 30º 45º 60º 75º 90º
0,65 1,38 1,75 1,61 1,09 0,36
0,10 0,20 0,28 0,35 0,39 0,40
0,55 1,18 1,47 1,26 0,70 -0,04
4039 8732 10796 9253 5141 -296
Figura 7.8 – Curva de momentos de estabilidade estática correspondente ao exemplo dado no texto.
Para se conhecer a condição de estabilidade do navio não é necessário o traçado da
curva dos momentos de estabilidade. É suficiente traçar o diagrama de estabilidade estática. O
presente item é dado com fim ilustrativo.
7.5 CORREÇÕES À CURVA DE BRAÇOS DE ESTABILIDADE
7.5.1 Introdução
Excetuando os fatores externos como o vento, constante (pouco importante nos navios
de propulsão mecânica, mas importantíssimo para os veleiros) existem, considerada a
estabilidade, dois motivos para que um navio adquira banda permanente e, ambos, são
resultados da distribuição de pesos a bordo. Esses motivos são:
a) pesos descentralizados;
b) altura metacêntrica inicial igual a zero ou negativa.
A água aberta (compartimento aberto ao mar abaixo da flutuação) quase sempre produz
banda permanente. Mas é um caso de avaria, e não é produzido por falta de estabilidade, e
sim por perda de flutuação que, por sua vez influenciará na estabilidade.
A distribuição transversal de pesos pode causar banda permanente e até mesmo levar o
navio a emborcar, quando a resultante de todos os pesos a bordo (inclusive o peso de próprio
103
navio) for aplicada num ponto que esteja localizado fora da linha de centro. Para um navio
convencional, teremos que, se o somatório dos momentos dos pesos a BB não for igual ao
somatório dos momentos a BE, com referência a linha de centro, haverá banda permanente. A
distribuição vertical de pesos causará banda permanente e da mesma maneira poderá levar o
navio a fazer ―da quilha, portaló‖ no caso de termos altura metacêntrica inicial zero ou negativa.
Estudaremos, a seguir, cada um desses casos.
O sistema de eixos perpendiculares forma quatro quadrantes (figura 7.9 a seguir). Os
quadrantes da direita do eixo dos Y representam as bandas para BE (bandas medidas sobre o
eixo das abscissas) e os da esquerda de Y representam as bandas para BB (também medidas
sobre o eixo das abscissas). As ordenadas são positivas nos quadrantes I e III e negativas nos
quadrantes II e IV. Assim, a curva de braços de estabilidade para um navio com o centro de
gravidade na linha de centro toma o aspecto mostrado na figura 7.10, quando traçada para
ambos os bordos.
Figura 7.9 – Convenções de sinais de GZ e de momentos de estabilidade para o traçado das respectivas curvas.
Figura 7.10 – Traçado completo (para ambos os lados) de uma curva GZ. Os sinais são relativos aos GZ.
Ainda mais, fazem que todas as correções aditivas sejam traçadas nos quadrantes
negativos, e as subtrativas sejam traçadas nos quadrantes positivos, para facilitar a leitura dos
braços de estabilidade residuais. Chama-se braço de estabilidade residual o que sobrou de um
braço de estabilidade para determinada banda, depois da curva corrigida, seja para movimento
vertical, seja para movimento transversal de pesos.
7.5.2 Pesos Descentralizados
Neste estudo consideramos os afastamentos medidos a partir da linha de centro, para
boreste positivos, para bombordo negativos. Assim, os momentos a BE da Linha de Centro são
positivos e os momentos a BB são negativos. Estando o navio adriçado, o somatório dos
momentos transversais dos pesos com relação à linha de centro é igual a zero:
0M t
ou seja, de acordo com a convenção de sinais estabelecidas:
104
BBt BEt MM
Se o somatório dos momentos relativos à linha de centro é diferente de zero, o navio
ficará adernado de um ângulo θ, pois G, centro de gravidade de todo o sistema também não
estará sobre a linha de centro. Ele estará numa posição TCG (transverse centre of gravity) e
chamando de GG1 a distância de sua posição à linha de centro, e sendo Mt o momento
transversal dos pesos:
Δ
MGG
t
1
GG1 positivo G estará a BE da linha de centro; GG1 negativo, G estará a BB de LC.
Seja a figura 7.11. Nela temos que G1 é a posição transversal do centro de gravidade que está
a uma distância GG1 para BE da linha de centro. O navio toma uma banda permanente para o
mesmo bordo em que se acha G1. O ângulo de banda é dado por:
GM
GGtg 1
(θ positivo, banda para BE;
θ negativo, banda para BB )
Figura 7.11 – Navio adernado de um ângulo θ
devido ao centro de gravidade não estar na linha de centro.
Suponhamos que, depois da banda permanente θ, o navio aderna devido à forças externas,
até um ângulo θ1. Aumentando a banda além de θ, aparecerão braços de estabilidade (braços
de adriçamento, pois, positivos), representados por G1Z1 na figura 7.12.
Figura 7.12 – Centro de gravidade fora de linha de centro.
Temos que:
105
G1Z1 = GZ – GL
onde GZ é o braço de adriçamento considerando G na linha de centro, ou seja, o ponto
de partida para uma inclinação θ1 é o navio adriçado. E ainda
GL = GG1 x cos θ1
Portanto:
Na fórmula
GZ = braço de adriçamento considerando G sobre a linha de centro.
GG1 = afastamento transversal de G (a partir da linha de centro)
θ1 = ângulo de banda
Entre 0º e a banda permanente θ1, existem braços de banda que tenderão levar o navio
sempre para essa posição adernada.
Suponhamos agora que, devido às mesmas influências externas, o navio tende a adernar
para o bordo oposto ao em que está o centro de gravidade G1. Para esse bordo os braços de
adriçamento serão aumentados em relação àqueles calculados para o centro de gravidade na
linha de centro de uma quantidade igual a (GG1 x cos θ1). Na figura 7.13 temos:
G1Z1 = Z1L + LG1
Z1L = GZ
LG1 = GG1 x cos θ1
Figura 7.13 – Navio adernado devido à forças externas para o bordo oposto
ao quem se encontra o centro de gravidade descentralizado.
Na figura 7.14 temos bandas entre 0º e a posição de banda permanente θ1, (são braços
de estabilidade negativos, mas que não tendem a emborcar o navio e, sim, levá-lo à banda
permanente). Por essa figura temos que:
G1Z1 = GA – GZ
mas GA = GG1 x cos θ1
logo G1Z1 = GG1 x cos θ1 – GZ
G1Z1 = GZ – GG1 x cos
G1Z1 = GZ + GG1 x cos
106
Figura 7.14 – Navio adernado, devido a força externa, entre o ângulo de banda permanente θ1 e 0o
.
Do estudo apresentado chegamos às seguintes conclusões:
Havendo peso descentralizado, ou seja, G fora da linha de centro, o navio ficará com
uma banda permanente θ, sendo que os braços de adriçamento não tenderão a restaurar a
posição de adriçado e, sim, manter aquela posição adernada θ. O equilíbrio se dará com o
navio adernado de θ graus, sendo que os braços de adriçamento para banda maiores que θ
para o bordo do peso descentralizado serão menores que os calculados para o navio com
centro de gravidade na linha de centro. Os braços de adriçamento, tomados em relação à
posição de equilíbrio adernada de θo são menores no bordo em que se encontra o centro de
gravidade G1 e maiores no oposto. Por isso é que com o navio adernado devido a peso
descentralizado, ele praticamente só balança para o bordo da banda permanente, ficando
―duro‖ para o bordo oposto.
Na figura 7.17, que veremos posteriormente, temos uma curva de braços de estabilidade
para um navio com G na linha de centro. Vemos que ela é simétrica em respeito ao eixo Y-Y. A
outra curva, que é para o mesmo navio com G descentralizado, a BE da linha de centro, a
curva não possui simetria; nem em relação ao eixo das ordenadas nem em relação ao eixo das
abscissas.
O estudo da banda para o bordo oposto ao que se encontra o centro de gravidade
descentralizado é de interesse puramente acadêmico. Na prática de bordo, o que se deseja é
conhecer os valores mínimos da estabilidade, pois são eles que influem na segurança do
navio.
De todo o exposto, concluímos que pesos descentralizados diminuem a estabilidade do
navio. NOTA: As fórmulas dadas não são algébricas.
7.5.3 Movimentação de Pesos Transversalmente
Façamos a hipótese inicial de um navio adriçado, com um peso ―P‖ sobre a linha de
centro. Movendo esse peso para um dos bordos (figura 7.15) na distância ―d‖, o navio adernará
de um ângulo θ, e ficará novamente em equilíbrio quando as verticais através de B e G se
superponham.
107
Figura 7.15 – Movimentação transversal de peso.
Sabemos que o centro de gravidade G se moverá paralelamente de uma distância GG’ tal que:
P x d = Δ x GG’
Mas, pela figura 7.15: GG’ = GM x tg θ
Portanto P x d = Δ x GM x tg θ
Donde: GMΔ
dPtgθ
Nesta fórmula, temos que:
d = distância transversal do movimento: para BE é positiva;
para BB é negativa.
θ = ângulo de banda: tg θ positiva, a banda é para BE
tg θ negativa, a banda é para BB
NOTA:
As bandas para BE têm linhas trigonométricas do 1º quadrante: seno, cosseno e
tangente positivas, as bandas para BB têm linhas trigonométricas do 2º quadrante: seno
positivo, cosseno e tangentes negativas.
Suponhamos que a curva de braços de estabilidade já estava construída para o navio
adriçado. Após a construção foi feita a movimentação transversal do peso. Na figura 7.16, o P
é transferido da posição A para a posição D na distância d. O centro de gravidade G também
se movimenta, paralelamente a d, de um distância GG’ que sabemos ser: GG’= p. d / Δ onde d
tem os sinais dados acima e, portanto, GG’ será obtido com um sinal, logicamente o mesmo de
d.
O braço de adriçamento era, antes da movimentação transversal, igual a GZ. Após a
movimentação, o centro de gravidade foi para G’, e o braço de adriçamento passou a ser G’Z’.
Temos que:
108
G’Z’ = LZ
e LZ = GZ – GL
logo G’Z’ = GZ – GL
mas GL = GZ – GL
logo
G’Z’ = GZ – GG’ cos θ
Figura 7.16 –
Figura 7.17 – Curva de braços de estabilidade para um navio com centro da gravidade na linha de centro,
e para o mesmo navio com centro gravidade a BE da linha de centro.
Chamando de Ct a correção à curva de estabilidade para movimentação de pesos no
sentido transversal, temos:
Ct = GG’ x cos θ
G’Z’ = GZ – Ct
Essas fórmulas são algébricas (a generalização foi feita no estudo de G descentralizado).
Nela temos:
GG’ – tem o mesmo sentido do movimento do peso:
Para BE positivo
Para BB negativo
109
θ – ângulo de banda:
BE tem as linhas trigonométricas do 1º quadrante (cosseno positivo);
BB tem as linhas trigonométricas do 2º quadrante (cosseno negativo).
A curva corretora é plotada no gráfico da curva inicial, a fim de que seja efetuada a
subtração e, adotando a convenção a que nos referimos, ela será plotada da seguinte maneira:
peso movido de BB para BE: curva corretora plotada por cima do eixo X-X
peso movido de BE para BB: curva corretora plotada por baixo do eixo X-X
Na sua plotagem são determinados os pontos correspondentes aos braços de
estabilidade de 10º em 10º ou de 15º em 15º. Mas é muito comum plotar apenas três pontos,
que são os correspondentes às bandas de 0º, 60º e 90º (por serem os valores do cosseno
iguais respectivamente a 1; 0,5 e 0), unidos por uma curva que é a curva corretora.
Exemplo:
Determinados os braços de estabilidade de um navio de 5160t de deslocamento e
GM = 2,6m, encontrou-se:
GZ: 15º = 0,73m GZ: 60º = 1,55m
GZ: 30º = 1,54m GZ: 75º = 0,92m
GZ: 45º = 1,92m GZ: 90º = -0,07m
Após traçada a curva de braços de estabilidade, foi movido transversalmente um peso de
160t de BB para BE, numa distância de 13m. Pede-se traçar a curva inicial, a curva corretora e
a curva corrigida, determinando os valores dos braços de estabilidade residuais para as
inclinações acima, o ângulo de banda permanente e a altura metacêntrica após a
movimentação (altura metacêntrica para o ângulo de banda permanente).
Solução:
(a) – Traçado da curva original
Escala: 1º = 1mm 1m = 1mm
A curva original está traçada na página seguinte
(b) – Cálculo das correções
Ct = GG’ x cos θ
GG’ = Δ
dP = 0,40
5160
13160
Ct = 0º = 0,40m Ct = 60º = 0,20m
Ct = 15º = 0,39m Ct = 75º = 0,10m
Ct = 30º = 0,35m Ct = 90 = 0º
Ct = 45º = 0,28m
(c) – Plotagem da curva corretora
A curva corretora é obtida ligando os pontos que têm para ordenadas os valores acima
calculados. Esses pontos são colocados no gráfico da seguinte maneira:
110
(1) – Verifica-se para que bordo o centro de gravidade se deslocou (no exemplo foi
para BE) e, seguindo a convenção estabelecida, traçamos a curva corretora acima dos
X.
Figura 7.18 – Curva original, curva corretora e curva corrigida referente ao exemplo. A parte sombreada na
figura de cima representa a estabilidade residual que depois é transferida para a curva de baixo.
(d) – Plotagem da curva corrigida
Traçada a curva corretora, medem-se com um compasso ou régua graduada os
braços de estabilidade residuais, ou seja, aquela parte da ordenada entre a curva
original e a curva corretora. Os valores obtidos são levados para outro sistema de eixo
convencionais, e plotados como se fossem GZs comuns. Unidos esses pontos tem-se
a curva corrigida. Podemos traçar diretamente a curva corrigida, sem o traçado da
curva corretora se, no bordo em que G se localizou após a movimentação, subtraímos
dos GZ iniciais o valor da correção e no bordo oposto ao em que ficou G, somarmos
aos GZ iniciais os valores correspondentes da correção. Neste exemplo temos visto
que G ficou a BE.
Braços residuais a BE
G’Z’: 0º = 0,00 – 0,40 = –0,40 m
G’Z’: 15º = 0,73 – 0,39 = 0,39 m
G’Z’: 30º = 1,54 – 0,35 = 1,19 m
G’Z’: 45º = 1,92 – 0,28 = 1,64 m
G’Z’: 60º = 1,55 – 0,20 = 1,35 m
G’Z’: 75º = 0,92 – 0,10 = 0,82 m
G’Z’: 90º = –0,07 – 0 = – 0,07 m
111
Braços residuais a BB
G’Z’: 0º = 0,00 + 0,40 = 0,40 m
G’Z’: 15º = 0,73 + 0,39 = 1,12 m
G’Z’: 30º = 1,54 + 0,35 = 1,89 m
G’Z’: 45º = 1,92 + 0,28 = 2,20 m
G’Z’: 60º = 1,55 + 0,20 = 1,75 m
G’Z’: 75º = 0,92 + 0,10 = 1,02 m
G’Z’: 90º = -0,07 + 0 = – 0,07 m
O ângulo de banda permanente pode ser lido diretamente na curva e corresponde à
abscissas do ponto em que a curva original é cortada pela curva corretora. A leitura na curva
dá o valor aproximado de 8º. Podemos tê-lo diretamente pelo cálculo, empregando a fórmula.
GMΔ
dPtgθ
8θ
0,1555160x2,6
160x13tgθ
A altura metacêntrica inicial na prática não sofre influência quando a inclinação
permanente que o navio toma também está dentro da faixa de estabilidade inicial. Assim
podemos considerar que ela continua a mesma: a altura metacêntrica inicial é constante em
movimentação transversais de pesos que causem inclinações dentro da faixa de estabilidade
inicial.
Sendo ela a distância entre o centro de gravidade do navio, agora em G’, e o metacentro
(este considerado fixo), ela é a hipotenusa do triângulo GG’M, triângulo esse retângulo em G, e
seu valor poderá ser obtido pelo Teorema de Pitágoras.
G’M2 = GM2 + GG’2
ou trigonometricamente
G’M = GM x sec θ
Obtida essa distância, essa altura metacêntrica para o navio adernado, ela é traçada no
gráfico da seguinte maneira:
A partir do ponto da abscissa correspondente à banda permanente marca-se, para
cada lado, a distância igual a um radiano (57,3º). Pelos pontos assim determinados
levantam-se as ordenadas e marca-se o valor de G’M. Une-se a extremidade de cada
uma dessas ordenadas (a de BB e a de BE) ao ponto da abscissa correspondente ao
ângulo de banda permanente. A reta assim obtida confunde-se com o primeiro ramo
da curva corrigida, como é mostrado no gráfico inferior da figura 7.18 (nessa figura,
como a banda permanente foi de apenas 8º, consideramos GM=G’M).
Se a banda permanente estiver além da faixa de estabilidade inicial, o metacentro, que
sabemos ser um ponto móvel, já se deslocou e o cálculo de GM pelas fórmulas dadas acima
(tanto por Pitágoras como Trigonometricamente) não é válido. Neste caso obteremos G’M
graficamente, tangenciando o primeiro ramo da curva corrigida a partir do ângulo de banda
permanente, lendo seu valor ordenada situada 57,3º afastada desse ponto.
Pela comparação das duas curvas, a original e a corrigida, observamos diversas
112
alterações causadas pelo movimento transversal de peso. Analisaremos somente a curva
correspondente ao bordo em que ocorre a banda permanente, pois este é o que contém G’e
onde ocorre a diminuição da estabilidade. Temos:
1 – praticamente não há alteração na altura metacêntrica inicial para o navio adernado
devido à movimentação de peso transversal (centro de gravidade descentralizado) se
a banda permanente for dentro da faixa de estabilidade inicial. Se for além dessa
faixa de estabilidade inicial. Se for além dessa faixa, a G’M será calculada
graficamente;
2 – o navio aderna adquirindo banda permanente para o bordo para o qual foi movido o
peso;
3 – os limites de estabilidade são alterados, ficando internamente à curva original; isso
significa que a faixa de estabilidade diminui;
4 – os braços de adriçamento diminuem;
5 – o GZm diminui de valor;
6 – o ângulo de banda temporária correspondente ao GZm (θ m) muda de posição.
A curva de estabilidade no bordo oposto ao qual o peso foi movido apresenta alterações
diversas das acima mencionadas, mas, tornando a frisar, sem importância na segurança do
navio, pois para esse bordo a estabilidade aumenta.
7.5.4 Movimentação Vertical de Pesos a Bordo
Sabemos que, havendo movimentação de pesos, o centro de gravidade do sistema, ou
seja, do navio, se deslocará paralelamente à direção desse movimento de um valor GG’ tal
que:
P x d = x GG’
Haverá, então, modificação na cota do centro de gravidade quando a movimentação for
na vertical, ou tiver componente vertical. Estudaremos, agora, somente a movimentação
vertical.
Se o peso for elevado, o centro de gravidade subirá, e como não há variação na posição
do metacentro M, o valor de GM diminuirá. Se o peso for abaixado, G descerá e, assim,
aumentará o valor da altura metacêntrica. Portanto elevando pesos diminuímos a estabilidade,
abaixando pesos aumentamos a estabilidade.
Vejamos o que se passa com o braço de adriçamento GZ (Fig.7.19).
Na figura 7.19B temos que, antes da movimentação vertical, a posição do centro de
gravidade é G e o braço de adriçamento é GZ. Depois da movimentação, com centro de
gravidade em G’, o braço de adriçamento passo a ser G’Z’. Por essa figura 19B, temos que:
113
Figura 7.19 – Movimentação vertical de pesos, de baixo para cima.
G’Z’ = LZ
Mas LZ = GZ – GL
E como GL = GG’ x sen θ
Temos, substituindo em (1)
LZ = GZ – GG’ x sen θ
Ou seja
G’Z’ = GZ – GG’ x sen θ
Chamaremos ao valor de (GG’sen θ) de correção vertical, e teremos:
Cv = GG’ x sen θ
Essa correção é subtrativa quando elevamos pesos, como foi feito na dedução. Ela é
aditiva quando descemos pesos.
Como ela é função do seno, temos que a curva corretora para movimentos verticais é
uma senóide. Para traçado da curva usa-se o mesmo método aplicado para movimentos
transversais (só que, quando para movimentos transversais, a curva é uma cossenóide). Para
minimizar os cálculos, quando não se exige muito rigorismo, usa-se determinar o valor da
correção para as inclinações de 0º, 30º e 90º, pois:
Cv: 0º = GG’ x sen0º = 0
Cv: 30º = GG’ x sen30º = 0,5
Cv: 90º = GG’ x sen90º = 1
Determinadas as correções, seus valores são plotados no gráfico da curva de braços de
estabilidade já existentes, e unindo-se os pontos assim determinados, ter-se-á a curva
corretora. Somando ou subtraindo, conforme o caso, com a curva original, tem-se a curva
corrigida.
Exemplo:
O navio ―CIAGA‖ cujas tabelas de dados hidrostáticos e de curvas cruzadas estão no
anexo, tem um calado de 4 metros. O KG corrigido do efeito de superfície livre é 6,4m. Foi
traçada a curva de braços de estabilidade. Depois de traçada, foi transferido um peso de 600t,
verticalmente, do cobro para a coberta do porão 2. A distância vertical em que o peso foi
114
movido é de 4 metros. Pede-se:
(a) traçar a curva de braços de estabilidade original;
(b) traçar a curva corretora
(c) traçar a curva corrigida
(d) determinar a GM antes e depois da movimentação.
Solução:
(a) Pelas tabelas hidrostáticas:
= 5520t
KM = 8,00 m
GM = KM – KG = 8,00 – 6,40 = 1,60 m
(b) Pelas curvas cruzadas
Valores de PN:
15º = 0,79m 60º = 1,86m
30º = 1,64m 75º = 1,28m
45º = 2,05m 90º = 0,33m
Fórmula: GZ = PN – (KG – 5)sen θ
GZ = PN – 1,4xsenθ
θ PN 1,4xsenθ GZ
15º 0,79 0,36 0,43
30º 1,64 0,70 0,94
45º 2,05 0,98 1,07
60º 1,86 1,21 0,65
75º 1,28 1,35 – 0,07
90º 0,33 1,40 – 1,07
(c) Traçado da curva original já foi estudado. Usaremos uma escala de:
Valor de GZ: 50mm = 1metro
Ângulo de inclinação: 1,5mm = 1º
(d) Cálculo de GG’ e das correções:
GG’ = Δ
dP
GG’ = 0,43m5520
4600
Cv = GG’·sen θ
Cv = 0º = 0
Cv = 15º = 0,11m
Cv = 30º = 0,22m
Cv = 45º = 0,30m
Cv = 60º = 0,37m
115
Cv = 75º = 0,42m
Cv = 90º = 0,43m
(e) Traçado da curva corretora:
No mesmo traçado da curva de braços de estabilidade marcam-se os pontos que têm
para abscissas os ângulos de banda e para ordenas os valores das correções
correspondentes ao item (4) acima.
Unindo-se esses pontos, temos as curva corretora.
(f) Medida dos braços de estabilidade residuais
Com um compasso ou régua graduada mede-se a distância tomada numa mesma
ordenada entre a curva original e a curva corretora. Esse é o valor do GZ residual. Faz-se
isso para todas as ordenadas e os valores plotados no mesmo ou em outro sistema de
eixos fornecem uma série de pontos que, unidos, nos dão a curva corrigida. Na curva
corrigida, somente o ramo de boreste está representado na figura 7.21.
(g) Altura metacêntrica após a movimentação
A altura metacêntrica, após a remoção (G’M) é igual à altura metacêntrica, antes da
movimentação (GM) somada (se o peso desce), ou subtraídas (se o peso sobe) de GG’.
Para o nosso caso temos.
G’M = GM – GG’ = 1,55 – 0,43 = 1,12m
(h) Traçado da curva corrigida sem o traçado da curva corretora.
Podemos calcular os valores de G’Z’ pela fórmula
G’Z’ = GZ ± GG’ · sen θ
15º30º45º60º75º90º
15º 30º 45º 60º 75º 90º
0.5
1.0
1.5
0.5
1.0
1.5
ÂNGULOS DE BANDA
ÂNGULOS DE BANDA
BR
AÇ
OS
DE
BA
ND
A (
t·m
)B
RA
ÇO
S D
E B
AN
DA
(t·m)
CURVA ORIGINAL
CURVA CORRETORA
BORESTEBOMBORDO
CURVA ORIGINAL
CURVA CORRETORA
Figura 7.20 – Curva original e curva corretora para movimento vertical de peso,
de baixo para cima, de acordo com o exemplo.
116
15º 30º 45º 60º 75º 90º
1.0
1.5
0.5
ÂNGULOS DE BANDA
Figura 7.21 – Ramo de boreste da curva de braços de estabilidade corrigida da movimentação
vertical de pesos, referente ao exemplo anterior.
θ = 0º 0
θ = 15º 0,43 – 0,11 = 0,32m
θ = 30º 0,94 – 0,22 = 0,72m
θ = 45º 1,07 – 0,30 = 0,77m
θ = 60º 0,65 – 0,37 = 0,28m
θ = 75º – 0,07 – 0,42 = – 0,49m
θ = 90º – 1,07 – 0,43 = – 1,50m
Com os ângulos e os valores de G’Z’ correspondentes traça-se a curva de estabilidade
do modo já conhecido.
Suponhamos, agora, que a movimentação é feita no sentido vertical de cima para baixo.
Então o centro de gravidade do navio também desce para uma posição G’. O traçado da curva
corretora é igual ao explicado no movimento ascendente de pesos. Só que ela é traçada nos
quadrantes negativos, a fim de facilitar a leitura dos braços de adriçamento residuais. A figura
7.22 nos dá as três curvas para os mesmos dados do exemplo anterior, mas considerando que
o peso desceu, e visto os dois ramos das curvas serem simétricos (tanto na curva original,
como da corrigida e de corretora) traçamos somente o ramo de BE. A escala é a mesma das
figuras 7.20 e 7.21.
Analisando a curva original e a curva corrigida, temos que:
A) Movimentando pesos no sentido vertical de cima para baixo.
1 – a altura metacêntrica inicial aumenta de um quantidade igual a GG’;
2 – a faixa de estabilidade aumenta;
3 – os braços de adriçamento (GZ), para as mesmas inclinações, têm seus valores
aumentados;
4 – o ângulo de emborcamento (limite teórico de estabilidade) tem seu valor
aumentado;
5 – a área limitada pela curva de estabilidade aumenta;
6 – o GZm é maior depois da movimentação que antes da movimentação;
7 – o ângulo correspondente ao GZm (limite prático de estabilidade) tem seu valor
alterado para mais, afastando-se da origem;
8 – resumo: a estabilidade aumenta,
117
B) Movimentando pesos no sentido vertical de baixo para cima:
1 – a altura metacêntrica diminui de uma quantidade igual a GG’. Pode ocorrer um
dos seguintes casos:
1º) GG’ < GM
O navio continuará em equilíbrio estável;
2º) GG’ = GM
O navio ficará em equilíbrio indiferente;
3º) GG’ > GM
O navio ficará em equilíbrio instável.
2 – a faixa de estabilidade diminui;
3 – os braços de adriçamento ( GZ ) para as mesmas inclinações têm seus valores
diminuídos;
4 – o ângulo de emborcamento tem seu valor diminuído aproximando-se da origem;
5 – o GZm é menor depois da movimentação que antes dela;
6 – o ângulo correspondente ao GZm (θm — limite prático de estabilidade) se
movimenta para o lado da origem, ou seja, tem menor valor;
7 – em resumo, a estabilidade diminui.
Figura 7.22 – Curvas original, corretora e corrigida para movimentação
vertical de peso de cima para baixo.
Os cadernos de Estabilidade trazem curvas de braços de estabilidade para diversas
situações de carga. Podemos usá-las, com certos cuidados, para traçar nossa curva em uma
dada ocasião, desde que o deslocamento verdadeiro seja sensivelmente igual ao da curva
apresentada no Caderno. A diferença entre o KG da curva e o KG real é tratada como se fosse
um GG’, e a curva corrigida pode nos dar a curva real. (Nota: a finalidade do Caderno de
Estabilidade não é essa, e sim fornecer elementos necessários à correta distribuição dos pesos
no navio com vista à segurança no que diz respeito à estabilidade).
Nos cálculos, quando resolvendo problemas sobre movimentação vertical de pesos, é útil
o uso das seguintes convenções:
distância vertical de movimentação
de cima para baixo: positiva (+)
118
de baixo para cima: negativa (–)
e aplicamos as fórmulas algébricas
G’M = GM + GG’ GG’ = Δ
dP
G’Z’ = GZ + GG’·senθ
Sendo que θBE são ângulos do 1º quadrante, e θBB ângulo do 2º quadrante, e sabe-se
que o seno é positivo nos dois primeiros quadrantes.
7.5.5 Movimentação de Pesos a Bordo em Sentido Inclinado
Quando se trata de movimentar peso em sentido inclinado, no plano transversal, o
movimento deve ser decomposto em suas componentes vertical e transversal, e cada uma
dessas componentes gerará uma correção à curva original. O valor da correção total à curva
será
C = Cv + Ct
ou seja:
(a) C = GG’v senθ + GG’t cosθ
Na fórmula, que é algébrica GG’v e GG’t entram com seus sinais, temos que:
C = correção à curva original devido ao movimento inclinado de peso;
GG’v = movimento do centro de gravidade do navio no sentido vertical;
GG’t = movimento do centro de gravidade do navio no sentido transversal;
θ = ângulo de banda.
Se a posição inicial do navio é adriçada, após a movimentação em sentido inclinado ele
deverá ficar com banda permanente, cujo valor é dado:
(b) tgθ = MG'Δ
dP t
Como mostra a fórmula, será usada a GM já corrigida de GG’ devido ao movimento
vertical (a correção vertical deve ser feita em primeiro lugar). Usamos o valor final de GM, pois,
se fizermos primeiro o movimento transversal, criaremos uma situação de peso
descentralizado, com uma banda permanente θ. Quando fizermos o movimento vertical após
G estar descentralizado, a GM variará, o ângulo de banda também, pois a banda para centro
de gravidade descentralizado é dada a fórmula já deduzida anteriormente.
Tgθ = GM
GG't
Por ela vemos que, com o navio adernado devido ao fato de o centro de gravidade estar
fora da linha de centro, se elevarmos pesos, a GM diminuirá e, portanto, o ângulo θ aumentará;
se baixarmos pesos, a GM aumentará e θ diminuirá.
Exemplo:
Após o carregamento observou-se que o calado do navio era 4,5m; o deslocamento =
6280t, KM = 7,63m, KG = 5,28m. Após terminado o cálculo, verificou-se ser necessário
transferir um peso de 200t do cobro para o convés, na distância vertical de 7m e distância
119
transversal de 13m, de BE para BB. Pede-se traçar as três curvas com as respectivas
correções. Traçar as curvas para o bordo de estabilidade mínima.
Solução:
a) Cálculo da GM, de GG’v e de GG’t
KM = 7,53m GG’v = 0,226280
7)200x(
Δ
dP v
KG = 5,28m GG’t = 0,416280
)13200x(
Δ
dP t
GM = 2,35m
(b) Cálculo da G’M
G’M = GM + GG’ = 2,35 + (-0,22) = 2,13m
(c) Curva cruzada: cálculo dos GZ (Podem ser usados o plano ou tabela do navio Ciaga)
θ PN 0,28xsenθ GZ
15º 0,71 0,07 0,64
30º 1,51 0,14 1,37
45º 1,91 0,20 1,71
60º 1,77 0,24 1,53
75º 1,20 0,27 0,93
90º 0,35 0,28 0,07
A fórmula aplicada foi:
GZ = PN – (KG – 5)senθ
GZ = PN – (5,28 – 5,00)senθ
GZ = PN – 0,28 x senθ
(d) Traçado da curva
O problema pede somente o traçado da curva do bordo de estabilidade mínima. Como o
peso foi movimentado de BE para BB, G’ estará a BB da linha de centro, e será BB o bordo de
estabilidade mínima. Então faremos a construção somente à esquerda do eixo dos Y.
Os gráficos são mostrados na página seguinte, figura 7.23. Para maior clareza, deixamos
de traçar a altura metacêntrica, visto que ela cairia dentro do gráfico seguinte, e já tínhamos
seu valor determinado pelo cálculo.
Observando a figura 7.23 atentamente, verifica-se que as influências de um movimento
inclinado de um peso, no plano transversal, é um somatório das conclusões a que chegamos
anteriormente quando estudamos movimento vertical e movimento horizontal separadamente.
O traçado direto da curva final é possível, se aplicarmos aos GZ da curva original os
valores determinado através da fórmula (a). O ângulo de banda permanente pode ser obtido
pela fórmula (b), usando a GM após a movimentação vertical.
120
Pela fórmula apresentada temos que o ângulo de banda permanente será:
0,194772,13x6280
13)(x200tgθ
θ = 11° para BB
Figura 7.23 – Curva de braços de estabilidade original corrigida para movimentação
de peso em sentido inclinado. Mostrado o ramo de BB, conforme a convenção
adotada nesta apostila. (BB abaixo do eixo X-X; as ordenadas são positivas).
7.6 VARIAÇÃO DO MOMENTO DE ESTABILIDADE DEVIDO A
MOVIMENTAÇÃO DE PESOS
Foi visto que o braço de estabilidade fica alterado quando movimentamos pesos a bordo.
No movimento vertical ele fica diminuído ou aumentado, conforme o movimento seja de baixo
para cima ou de cima para baixo, de uma quantidade igual a:
121
Cv = GG’v x senθ
e no movimento transversal, ele ficará alterado de uma quantidade
Ct = GG’t x cosθ
Portanto, temos que:
G’Z’ = GZ + GG’vx senθ
para movimentação vertical e
G’Z’ = GZ – GG’t x cosθ
Para movimento transversal. Repetimos que as fórmulas acima são algébricas e,
portanto, GG’ e as funções trigonométricas de θ devem ser consideradas com os respectivos
sinais:
Movimento de peso na vertical:
- de baixo para cima: GG’v negativo
- de cima para baixo: GG’v positivo
Movimento de peso na transversal
- de BB para BE – GG’t positivo
- de BE para BB – GG’t negativa
Banda à BE – as funções trigonométricas de θ têm sinais do 1º quadrante
Banda à BB – as funções trigonométricas de θ têm sinais do 2º quadrante
Considerando as expressões acima, temos que todos os valores que dependem dos
braços de estabilidade ficam aumentados ou diminuídos proporcionalmente. Tomemos as duas
últimas expressões e as multipliquemos pelo deslocamento (Δ).
Δ x G’Z’ = Δ·(GZ + GG’vsen θ)
Δ x G’Z’ = Δ·(GZ – GG’tsen θ)
ou seja
Δ x G’Z’ = Δ·(GZ + Δ·GG’vsen θ)
Δ x G’Z’ = Δ·(GZ – Δ·GG’tsen θ)
mas
Δ·GZ = Me = Momento de estabilidade antes da movimentação de pesos
Δ·G’Z’= Me’ = Momento de estabilidade após a movimentação de pesos
logo, Me’ = Me + Δ GG’v senθ
Me’ = Me – Δ GG’t cos θ
Então, chamado de dMe a variação do momento de estabilidade estática, temos para
movimento vertical de pesos:
dMe = Δ·GG’v senθ
e para movimento transversal dMe = Δ·GG’t cos θ ambas algébricas
122
CAPÍTULO 8
ESTABILIDADE LONGITUDINAL
Nesta parte iniciaremos o estudo da estabilidade longitudinal, vendo como embarque,
desembarque e remoção de cargas influenciam no trim do navio. Antes disso, serão
apresentados alguns conceitos básicos ao estudo da estabilidade longitudinal.
8.1 CONCEITOS PRELIMINARES
Estabilidade Longitudinal é a propriedade que todo navio tem de voltar à sua posição
normal longitudinal, quando dela tenha sido afastado, ou seja, é a tendência que o navio possui
de manter o mesmo calado. Devido ao maior tamanho do comprimento em relação a boca,
resulta que inclinações em torno do eixo transversal (caturros) são muito menores que os de
balanço, e dada a grande dimensão do raio metacêntrico longitudinal (BML), sempre haverá
altura metacêntrica longitudinal (GML) positiva.
Portanto, seu estudo carece de importância no que diz respeito à segurança do navio.
Porém, tem grande influência nos cálculos de calado e trim.
8.2 CENTRO DE FLUTUAÇÃO (F)
É importante sabermos que F é o centróide da área de um plano de flutuação.
Teoremas da física em que baseamos essa afirmação:
1) Quando uma figura admite uma linha diametral, o centróide encontra-se nessa linha.
2) Quando uma figura admite um plano diametral, seu centróide encontra-se nesse plano.
123
3) Se a figura admitir um plano ou eixo de simetria, seu centróide encontra-se nesse
plano ou eixo.
Sendo o plano diametral o plano de simetria do navio, a linha de centro o eixo de
simetria, o Centro de Flutuação fica sobre essa linha.
É importantíssimo conhecer a posição do ―F‖, isto é, a sua distância em relação às
perpendiculares, pois todos os cálculos de Estabilidade Longitudinal serão baseados nele. Os
planos de bordo, normalmente, dão a sua posição em relação à perpendicular de meio navio
(Plano Aranha) e em relação a perpendicular de ré, em função do calado médio ou do
deslocamento.
8.3 GRAUS DE LIBERDADE DE UM NAVIO (Degrees of Freedom)
1) ARFAGEM (Heave) – é um movimento vertical em torno de um eixo vertical que passa
pelo centro de flutuação.
2) BALANÇO (Roll) – é um movimento oscilatório para BB e para BE em torno de um eixo
longitudinal que passa pelo centro de flutuação.
3) CATURRO (Pitch) – é um movimento vertical em torno do eixo transversal que passa
pelo centro de flutuação.
124
4) AVANÇO E RECUO (Surge) – é um movimento longitudinal em torno de um eixo
longitudinal que passa pelo centro de flutuação.
5) CAIMENTO (Sway) – é um movimento transversal em torno de um eixo transversal que
passa pelo centro de flutuação.
6) CABECEIO (Yaw) – é um movimento horizontal para BB e para BE em torno de um
eixo vertical que passa pelo centro de flutuação.
Disso, podemos deduzir, então, que nas flutuações isocarenas, as inclinações
longitudinais do navio se fazem e m torno do eixo que passa pelo centro de flutuação; este
pode ou não coincidir com o plano transversal de meio navio (plano aranha)
Por convenção, o afastamento de ―F‖, a partir do , é positivo se ―F‖ estiver à ré do
e negativo se estiver à vante.
Esta convenção também vale para o Centro de Carena ―B‖.
Alguns planos de curvas hidrostáticas trazem a localização de ―F‖ e ―B‖ a partir da
perpendicular de ré.
8.4 TPC – TONELADAS POR CENTÍMETRO DE IMERSÃO
125
Af – Área do plano de flutuação
1 cm = 1/100m
Digamos que foi retirado um determinado volume da área do plano de flutuação e essa
retirada ocasionou um diminuição do calado em 1 cm.
Calcularemos o volume da área que decresceu.
(Volume = área x altura)
100
1AfV
Porém P = V x d, então dx 100
AfP
P= Af . 1,025 /100 (água salgada)
Como TPC é peso, ou seja, toneladas por centímetro de imersão, podemos dizer que:
TPC = Af x δ / 100, que é o peso em toneladas necessário para fazer o calado variar em 1cm.
TPC é obtido do plano ou tabela de Curvas Hidrostáticas, tendo como elemento de
entrada o Calado Médio.
IMERSÃO PARALELA:
A imersão paralela provocada pelo acréscimo da carga é determinada pela fórmula:
TPC
Pi ; da mesma forma se calcula a emersão paralela. OBS: Resultado em cm.
Para que haja imersão ou emersão paralela, o peso tem que ser embarcado ou
desembarcado sobre o ―F‖.
8.5 VARIAÇÃO DE CALADO DEVIDO À VARIAÇÃO DO TRIM
F
8.5 1 Simbologia
126
VAV – variação do calado a vante
VAR – variação do calado a ré
VT – Variação do trim – é a diferença entre o trim final e o trim inicial.
HMN – Calado médio = 2
HH PRPV
HMR – Calado médio real - é o calado medido na altura do centro de flutuação. Também
chamado calado correspondente.
F – Distância entre o plano aranha e o centro de flutuação
θ – ângulo formado entre a linha d’água inicial e a linha d’água final
λ – distância entre o ―F‖ e a PAV
λ’ – distância entre o ―F‖ e a PAR
λ = 2
Lpp ± F (neste exemplo é mais)
λ’ = 2
Lpp ± F (neste exemplo é menos)
Temos, na figura, 3 triângulos retângulos:
O 1º onde VAV = λ x tg θ λ
Vtgθ AV
O 2º onde VAR = λ’ x tg θ λ'
Vtgθ RA
O 3º onde VT = Lpp x tg θ Lpp
Vtgθ T
Logo, VAV / λ = VT / Lpp = VAR / λ’
daí: VAV = λ . VT / Lpp e VAR = λ’ . VT / Lpp
127
8.5.2 Posições do Centro de Flutuação
OBSERVAÇÃO : A segunda posição é a mais comum.
8.6 MOMENTO PARA VARIAR O TRIM (COMPASSO) DE 01 CM – MTC ( MCC )
É a medida da intensidade de retorno do navio ao calado primitivo. É também um
parâmetro que serve para medidas de comparação.
Seu valor é obtido nas Curvas ou Tabelas Hidrostáticas, tendo como elemento de entrada
o calado médio.
CF coincidente com
VAV = VAR
CF situado a ré do VAV > VAR
CF situado a vante do VAV < VAR
128
G – Centro de gravidade do navio
B – Centro de carena
ML – Metacentro longitudinal
O navio embicou, devido à remoção de um peso. O navio ficará em um novo equilíbrio
em G’B’.
As alturas metacêntricas longitudinais, GML, são grandes.
O ângulo em G é reto, e o ângulo em G’ pode ser considerado reto, pois são
semelhantes.
θ será um ângulo muito pequeno, seu valor será de segundos.
GG’ = GML tg θ
Temos que tg θ = VT / Lpp
Então: GG’ = Lpp
VGMLGG'
Lpp
VGML TT
Porém VT = 1cm ( o que se quer é o momento para variar o Trim de 1cm)
1cm = 100
1m
Logo VT = 100
1m , então:
100Lpp
1GMLGG'
Temos que GG’ = Δ
dp , logo
100Lpp
GML
Δ
dp
100Lpp
ΔGMLdp
, então MTC =
Lpp100
GMLΔ
Sabendo-se o valor de MTC, é fácil encontrar a variação total do Trim (VT).
VT = MTC
dp
OBSERVAÇÃO:
Os valores de MTC existentes nos planos e tabelas de valores hidrostáticos são
calculados em função do BML e não da GML, visto BML ser calculado de forma exata em
129
função do Momento de inércia longitudinal e do Volume de carena, ao passo que GML,
depende do valor de KG, que como sabemos varia para cada carregamento. O erro cometido
é assimilável, pois ―G‖ e ―B‖, estão próximos um do outro verticalmente e ambos muito
distantes do Metacentro Longitudinal. Pode-se visualizar as grandes cotas KML nas tabelas
hidrostáticas do N/M ―ALTAIR‖ existente nos anexos.
8.7 EFEITO DA REMOÇÃO DE PESOS
O problema da transferência de pesos a bordo, sem alterar o deslocamento, é resolvido
da seguinte maneira:
a) Com os calados AV e AR, determina-se o calado médio (HM)
b) Com este calado médio, entra-se no plano/tabelas hidrostáticas e obtêm-se os valores
de F e MTC;
c) Calcula-se a variação total do Trim, usando-se a fórmula VT = MTC
dp
d) Com as fórmulas:
Lpp
VλV T
AV
e
Lpp
V λ'V T
AR
Calculamos VAV e VAR respectivamente
e) Observe-se o sentido no momento trimador, isto é, o sentido do movimento do peso.
Se ele é movimentado para vante, o calado AV aumenta e o de ré diminui, então somam-se
VAV ao HV e subtrai-se VAR do HR inicial. Se o movimento do peso for para ré, procede-se de
modo contrário.
Exercício:
O calado do nosso navio era AV = 6,00m e AR=6,20m. Seu Lpp = 108m, MTC = 108t/cm
e F = +1,125m. Um peso de 50t foi deslocado de ré para vante na distância de 43,2m.
Determinar o calado final.
Solução
1) Determina-se o calado médio
HV = 6,00m
+ HR = 6,20m
2HM = 12,20m
HM = 6,10m
2) Com o HM = 6,10m, determina-se MTC e F no plano /tabelas hidrostáticas, nesse
caso, já determinado.
MTC = 108t/cm
F = + 1,125m (1,125m a ré do )
3) Cálculo da VT (Variação do Trim) (Variação Total)
130
VT = MTC
dp = 20cm
108
43,250
4) Determinação de VAV e VAR
Lpp
VλV T
AV
;
2
Lppλ – F = 54 + 1,125 = 55,125m
VAV = 108m
0,2m55,125m = 0,102m
Lpp
V λ'V T
AR
;
2
Lppλ' F = 54 – 1,125 = 52,875m
VAR = 108m
0,2m52,875m = 0,098m
5) O peso foi movimentado de ré para vante, logo o calado AV aumenta e o calado AR
diminui.
HV inicial = 6,00m HR inicial = 6,20m
HAV = 0,102m + VAR = 0,098m -
HV = 6,102m HR = 6,102m
8.8 EFEITO DE EMBARQUE E DESEMBARQUE / EMBARQUE DE PEQUENOS
PESOS (< 5% Δ) / CÁLCULO ANALÍTICO DO NOVO CALADO
Seja um navio com as seguintes características:
Lpp = 120m
HV = 5,00m
HR = 6,00m
MTC = 120t.m/cm
Neste navio, embarcou um peso de 100t a uma distância longitudinal de 10m à vante do
plano transversal de meio navio, sendo que o centro de flutuação está localizado 2m à ré do
mesmo plano. ( λ = 62m e λ’ = 58m ).
131
1º ) Supõe-se o peso embarcado no ―F‖, provocando uma imersão paralela.
TPC
Pi e 5,50m
2
6,005,00
2
HHH RV
M
Com este HM entra-se nas curvas / tabelas hidrostáticas e tira-se o valor do TPC.
Suponhamos TPC = 50t/cm
0,02m2cm50t/cm
100t
TPC
Pi
HR = 6,00m HV = 5,00m
i = 0,02m + i = 0,02m +
HR = 6,02m HV = 5,02m
2º ) Remoção de peso para o lugar do embarque – Cálculo da variação do Trim
MTC
dpVT
d = g + F = 10 + 2 = 12m (Distância do peso ao F)
0,10m10cm120
1200
120tm/cm
12m100tVT
3º ) Distribuição proporcional da VT
0,052m120
0,1062
Lpp
VλV T
AV
0,048m120
0,1058
Lpp
V λ'V T
AR
Realmente, pois VT também é igual a VAV + VAR, VT = 0,10 = 0,052 + 0,048
Se sabemos a variação do calado à vante e à ré, teremos o calado final:
HR = 6,02m HV = 5,02m
VAR = 0,048m - VAV = 0,052m +
HR = 5,972m HV = 5,072m
VAV será adicionada, devido ao fato de o peso haver sido embarcado AV do F, o que fará
o HV aumentar e o HR diminuir, logo VAR será subtrativa.
Nos casos de desembarque, procede-se de maneira inversa.
Como foi dito, esse método é válido para cálculo dos calados nos embarques e
desembarques de pequenos pesos, desde que se possa considerar o centro de flutuação como
fixo e TPC e MTC como constantes. Não serve, porém para embarque e desembarque de
grandes pesos.
Para tal, visando uniformizar os cálculos, estabelecemos que pequeno peso é todo
aquele menor 5% do deslocamento atual.
132
OBSERVAÇÃO
Nos cálculos das variações à vante e à ré (VAV e VAR) usamos os elementos λ e λ’ que
nada mais são do que distâncias longitudinais, como vimos: 2
Lppλ F (partindo da
perpendicular à vante) e 2
Lppλ' F (partindo da perpendicular à ré).
Podemos também dar forma algébrica ao cálculo das variações. Assim sendo, teríamos:
VAV = Lpp
VT (2
Lpp + F)
VAR = – Lpp
VT (2
Lpp– F)
Usando as convenções de sinais adotadas, as fórmulas se aplicam em quaisquer
circunstâncias.
8.9 DETERMINAÇÃO DO CALADO EM EMBARQUE (OU DESEMBARQUE) DE
PESO CONSIDERÁVEL
Quando o embarque (ou desembarque) se tratar de peso considerável, não mais
poderemos considerar os elementos obtidos nas curvas hidrostáticas como constantes, nem
usar o plano de compasso (diagrama de Trim). Para que determinemos o calado final, teremos
que calcular a situação final de estabilidade longitudinal do navio.
Determinadas as posições longitudinais do centro de gravidade (LCG) e do centro de
carena (LCB), podem ocorrer as hipóteses seguintes;
1) BG = 0.
No cálculo encontramos o centro de carena e o centro de gravidade sobre uma mesma
vertical, e o navio estará sem compasso. Esta vertical poderá estar AV ou AR da perpendicular
de meio navio, assim como pode coincidir com ela.
―B‖ e ―G‖ na mesma vertical: Navio sem compasso.
133
2) No cálculo, encontramos ―G‖ à vante de ―B‖.
Então o navio embicará e o centro de carena procurará se posicionar na mesma vertical
que G, ficando assim compassado pela proa, de uma quantidade VT = Δ.BG / MTC onde BG
representa a distância longitudinal relativa que o centro de carena anda em relação à ―G‖.
G‖ a vante de ―B‖ – O navio embica e ―B‖, centro de carena, procura sua nova posição se
deslocando para vante, até se posicionar na mesma vertical que G quando o navio pára de
embicar, ficando com trim pela proa.
3) No cálculo encontramos ―G‖ a ré de ―B‖ . Então o navio derrabará até que o centro
de carena, deslocando-se para ré, se posicione na mesma vertical que ―G‖. A distância
longitudinal relativa que o centro de carena andou é ―BG‖. Então o navio ficará com um trim
pela popa de: VT = Δ.BG / MTC
G‖ a ré de ―B‖; Navio derrabado. ―B‖ se desloca para ré, procurando-se posicionar na
vertical de ―G‖, e quando isso ocorre, o navio para de derrabar, ficando compassado pela popa.
Depois de determinada a VT, em qualquer dos casos, calculam-se os valores VAV e VAR
pelas fórmulas já conhecidas: Lpp
VλV T
AV
e
Lpp
V λ'V T
AR
, e aplicam-se essas variações no
calado correspondente ao deslocamento final do navio, de acordo com a posição relativa de
―G‖ em referência a ―B‖.
8.9.1 Processo de Cálculo
a) Determina-se a distância longitudinal do CG do navio carregado pelo Teorema dos
momentos de Varignon, obtendo-se G ou PRG (LCG em relação à perpendicular
de ré ) ;
b) No plano/tabelas hidrostáticas, com o deslocamento final, acha-se: HM, MTC e B
ou PRB (LCB em relação a perpendicular de ré).
c) Determina-se a distância BG, analisando o valor de G e B (ou PRG e PRB);
fazendo BG = d e Δ = p na fórmula MTC
dpVT
, temos
MTC
BGΔVT
e calcula-se o
Trim (pois neste caso parte-se de um Trim teórico igual a zero para o Trim real do
134
navio e portanto a diferença entre os trims é igual ao Trim real). Esse Trim terá sinal
indicado pelas posições do ―B‖ e do ―G‖.
d) Determinam-se as variações à vante e a ré pelas fórmulas: Lpp
VλV T
AV
e Lpp
V λ'V T
AR
e) Aplicando-se essas variações ao HM, obtém-se respectivamente, os calado AV e AR
finais.
HV = HM ± VAV e HR = HM ± VAR
Exemplo:
Nosso navio de 107,5m de Lpp tem os seguintes pesos a bordo, com as respectivas
distâncias à PAR:
NOME PESO (t) LCg (m)
Navio leve 2800 45,5
Tanque Óleo Combustível no 3 (BB/BE) 80 62,5
Tanque Óleo Combustível no 5 (BB/BE) 90 40,0
Tanque Óleo Combustível no 7 60 20,0
Óleo lubrificante e pequenos tanques de máquinas 12 15,0
Tanque de água doce no 2 50 71,25
Provisões e sobressalentes 15 11,0
Guarnição e pertences 6 24,0
Carga: porão 1 1020 86,0
coberta 1 650 85,5
porão 2 1400 60,5
coberta 2 380 60,5
porão 3 1200 36,5
coberta 3 500 36,5
Calcular o calado à vante e à ré. Usar o plano de curvas hidrostáticas.
Solução
Cálculo da posição do Centro de gravidade.
135
NOME PESO (t) LCg(m) M.L (t.m)
Navio leve 2800 45,5 127400,00
Tanque Óleo Combustível no 3 (BB/BE) 80 62,5 5000,00
Tanque Óleo Combustível no 5 (BB/BE) 90 40,0 3600,00
Tanque Óleo Combustível no 7 60 20,0 1200,00
Óleo lubrificante e pequenos tanques de
máquinas
12 15,0 180,00
Tanque de água doce no 2 50 71,25 3562,50
Provisões e sobressalentes 15 11,0 165,00
Guarnição e pertences 6 24,0 144,00
Carga: porão 1 1020 86,0 87720,00
coberta 1 650 85,5 55575,00
porão 2 1400 60,5 84700,00
coberta 2 380 60,5 22990,00
porão 3 1200 36,5 43800,00
coberta 3 500 36,5 18250,00
= 8263t ML= 454286,50t.m
LCG (PRG) = 54,98m8263
454286,50
Δ
ML
2) Determinação de B; F; MTC e do calado médio
No plano / tabela de curvas hidrostáticas com deslocamento igual a 8263t encontra-se
o HM = 5,75m
B = -2,85m x 0,5m/cm =1,43m
F = +1,5cm x 0,5m/cm = 0,75m
MTC = 10,4cm x 10t.m/cm = 104t.m
3) Cálculo de BG:
2
Lpp = 53,75m
2
107,5
PRB= 2
Lpp + B (porque para vante)= 53,75 + 1,43 = 55,18m
BG = PRB – PRG = 55,18 – 54,98 = 0,20m
OBSERVAÇÃO:
PRB maior que PRG, isso indica que o navio irá ficar derrabado.
136
4) Cálculo das variações:
8263 . 0,20 / 104 = 15,89 cm = 0,16 m
5) Cálculo dos calados AV e AR
Como sabemos que o navio ficará derrabado, temos;
HM = 5,75m HM = 5,75m
VAV = 0,08m - VAR = 0,08m +
HV = 5,67m HR = 5,83m
8.10 EMBARQUE DE PESO COM VARIAÇÃO DO CALADO APENAS EM UMA
DAS EXTREMIDADES
Carregar de modo a manter inalterado um dos calados. 1) Embarque a vante de ―F‖
PIL – Ponto de indiferença Longitudinal – é o local em que se embarca o peso, sem
alterar o calado AR(neste exemplo)
O peso deverá ser embarcado para vante do ―F‖, pois é o HV que vamos variar e o HR
deverá permanecer inalterado. Já vimos que, no caso de embarque de pesos que não
sejam em cima do ―F‖, primeiro supomos o peso embarcado em ―F‖.
2
Lppλ + F = 53,75 + 0,75 = 54,5m
2
Lppλ' F = 53,75 – 0,75 = 53,0m
MTC
BGΔVT
0,08m107,5
0,1653
Lpp
V λ'V T
AR
0,08m107,5
0,1654,5
Lpp
VλV T
AV
137
Com este peso embarcado em ―F‖, o navio imerge paralelamente de ―i‖.
Então devemos movimentar o peso para uma posição à vante de ―F‖, de maneira que a
variação à ré seja igual à imersão paralela. Em resumo, temos que ter:
i + VAV = 0, sendo, portanto, i = VAR
ou seja: p / TPC = λ’. VT / Lpp
VT = MTC
dp , logo,
LppMTC
λ'dp
TPC
p
LppMTCpTPCλ'dp
tirando-se o valor de ―d‖:
TPCλ'p
LppMTCpd
TPCλ'
LppMTCd
que é a distância a que se deve embarcar o peso de modo a alterar o calado somente à vante,
permanecendo o calado à ré inalterado.
Embarque à ré:
Usando o mesmo raciocínio, teremos que: TPCλ
LppMTCd
que é a distância a que se
deve embarcar o peso à ré, de modo a alterar somente o calado à ré permanecendo o calado à
vante inalterado.
Exemplo:
Nosso navio, de 107,5m de Lpp, está com os calados: AV=6,10 e AR=6,50m. O calado
máximo de saída é 6,50m. Qual o máximo peso de carga que pode ainda ser embarcado e em
que posição relativamente ao plano transversal de meio-navio, de modo que o navio fique com
aquele calado em águas parelhas?
Solução:
No plano de Curvas Hidrostáticas ou Tabelas anexas, com o HM = 6,3m, encontramos:
TPC = 16t/cm
MTC = 110t.m/cm
F = +1,4m
VT = Tf- Ti , logo: VT = 0 – 0,4 = – 0,4m ( p/vante)
3) Cálculo da distância Fg
, onde F = 53,75 – 1,4 = 52,35m
d = 110 x 107,5 / 52,35 x 16 = - 14,117m ( p/vante do ―F‖, daí o sinal negativo)
4) Cálculo da distância g:
g = F = – 14,177 – 1,4 = – 12,717m
TPCλ'
LppMTCd
2
Lppλ'
FG
138
5) Cálculo do peso:
VT = – 0,4m = – 40 cm = p. – 14,177) / 110 t.m/cm
p =
Resposta:
Podemos embarcar um máximo de 311,68t; 12,717m à vante do plano transversal de
meio-navio.
8.11 CORREÇÕES AO CALADO DE UM NAVIO
8.11.1 Calado
Já foi vista a definição de calado. No navio os números para leitura do calado são
marcados no costado, na proa, na popa e a meio navio, nas proximidades das perpendiculares.
O zero das escalas de calado, marcadas no costado, refere-se à linha de fundo da quilha.
Geralmente as escalas são marcadas em decímetros e em algarismos arábicos a BE, e em pés
e em algarismos romanos a BB.
As anotações usadas são:
HMR = calado na marca de ré
HMV = calado na marca de vante
HMN = calado na marca do meio navio
Mas o calado lido nas escalas do costado deve passar por uma série de correções para
servir como argumento de entrada nos planos, ou ser usados nos cálculos de estabilidade.
Chama-se compasso ou trim a diferença entre o calado a ré e o calado a vante.
Usaremos como notação para compasso a letra T.
Neste nosso estudo faremos a seguinte convenção:
Calado a ré maior que calado a vante ..... compasso positivo
Calado a ré menor que calado a vante ..... compasso negativo
HMED =
Calado médio é a semi-soma dos calados a vante e a ré.
MTC
dp
t68,311117,14
40110
2
HH MVMR
139
8.11.2 Correções para as Perpendiculares
As marcas do calado deveriam ser feitas sobre as perpendiculares, mas, devido as
formas do navio. Geralmente, isso é impossível. Por exemplo, numa proa lançada não há
maneira de colocar a escala de calado sobre a perpendicular.
Se as marcas de calado são colocadas numa linha diferente que a perpendicular, quando
o navio está em águas parelhas (sem compasso) não haverá erro. Mas se ele está
compassado, quer pela proa, que pela popa, essa defasagem originará um erro que deverá ser
corrigido.
Na figura a seguir, temos um navio compassado pela proa. O calado lido na marca de
proa deve sofrer a correção Cf para obtermos o calado na perpendicular de vante, temos que:
cf = xf . tg θ
mas o triângulo maior mostra que: LM
TMtgθ
Correção do calado devido a leitura fora das perpendiculares
donde, substituindo LM
TMxfcf
para a correção a ré: LM
TMxaca
Nessas duas últimas fórmulas temos:
cf = correção para o calado a vante
ca = correção para o calado a ré
xf = distância entre a marca de calado e a perpendicular de vante
xa = distância entre a marca de calado e a perpendicular de ré
TM = Compasso nas marcas de calado (calado a ré lido na marca menos calado a vante
lido na marca
LM = Comprimento entre as marcas de calado de vante e de ré.
Para aplicação dessas duas fórmulas faremos a convenção:
140
xf = negativa e xa = positiva
compasso pela popa ....... Positivo e compasso pela proa...........Negativo.
Podemos então armar o seguinte quadro:
COMPASSO PELA POPA COMPASSO PELA PROA
Correção AV é subtrativa Correção AV é aditiva
Correção AR é aditiva Correção AR é subtrativa
NOTA – Na convenção para distâncias xa e xf supomos as marcas nas posições
mostradas na figura 1, ou seja, a marca de vante a ré da perpendicular de vante e a marca de
ré a vante da perpendicular de ré. Isso é o que ocorre em quase todos os navios. Num navio
com marcas posicionadas de maneira diferente trocaremos o sinal convencionado.
O calado a meio do navio não exige correção, pois a escala ou é posicionada sobre a
perpendicular a meio navio ou tão perto dela que a correção é desprezível. Nos navios de
grande porte ela é levada em conta.
8.11.3 Correção para o Calado devido ao Compasso
Esta correção é devida ao centro de flutuação não pertencer ao plano transversal de
meio navio, mas é comumente conhecida de correção devido ao compasso.
Na verdade, se o centro de flutuação estiver a meio navio, que o navio esteja
compassado ou não, não haverá erro na leitura. Só quando F não pertencer ao aludido, plano é
que, se o navio estiver compassado, haverá erro na leitura do calado.
Os movimentos longitudinais do navio, em flutuações isocarenas se fazem em torno de
um eixo transversal que passa pelo centro de flutuação.
Nesta figura, temos o centro de flutuação localizado à ré do plano aranha.
Pela figura anterior, vemos que neste caso o calado médio real é maior que o calado
médio.
O lado ―s‖ é análogo a ―T‖
F é análogo a Lpp
Então teremos:
141
Lpp
T
F
s , logo, s = . T / Lpp
O elemento ―s‖ nos dará o valor da correção. F e T serão usados com seus sinais.
8.12 CORREÇÃO PARA O CALADO DEVIDO À DEFLEXÃO DO CASCO
Devido aos esforços sofridos, o casco do navio pode ficar alquebrado ou contra-
alquebrado. Nesse caso o calado médio, não corresponderá ao calado a meio navio. Sendo
menor no primeiro caso e maior no segundo caso. A diferença entre o calado a meio navio e o
calado médio mede a deflexão do casco, e ela será:
ALQUEBRAMENTO E CONTRA-ALQUEBRAMENTO
δ = 2
HH MRMV – HMMN
δ = HMED – HMMN
HMED > HMMN
HMMN + δ = 2
HH MRMV
142
– δ = – HMMN
δ = HMMN – HMED
HMED < HMMN
CONTRA-ALQUEBRADO (SAGGED) = Calado médio menor que o calado a meio navio
ALQUEBRADO (HOGGED) = Calado médio maior que o calado a meio navio
8.12.1 Correção para a Deflexão
Podemos dar forma algébrica às fórmulas, fazendo sempre: δ = HMMN – HMED
A Engenharia Naval adota o seguinte valor para a correção devida à deflexão:
c= 0,75
Esta correção será somada ao calado médio, corrigido para as perpendiculares e devido
ao trim, se o navio está contra-alquebrado, e subtraída se o navio está alquebrado. Note-se
que como a deflexão é medida diretamente no costado, o calado médio usado na fórmula é a
média dos calados nas perpendiculares AV e AR. Podemos aplicar a correção para a deflexão
diretamente no modo de calcular o calado. Se o navio está contra-alquebrado a correção ao
HMED é aditiva:
H’ = (HPV + HPR) / 2 + 3/4 δ
Mas o valor de δ com o navio contra-alquebrado é:
δ = HMMN – HMED = HMMN – (HPV + HPR) / 2
Que substituindo acima:
H’ = (HPV + HPR) / 2 – 3/4 { HMMN – (HPV + HPR) / 2 }
Desenvolvendo:
H’ = (HPV + HPR) / 2 + (6 HMMN – 3HPV – 3HPR) / 8
H’ = ( HPV + 6 HMMN + HPR ) / 8
Se o navio está alquebrado a correção é subtrativa: H’ = (HPV + HPR) / 2 – 3/4 δ e
aplicando o valor absoluto da deflexão para o navio alquebrado δ = HMED – HMMN
chegaremos à mesma fórmula.
Assim sendo teremos então a FÓRMULA GLOBAL PARA OBTENÇÃO DO CALADO MÉDIO REAL.
HMED Real =
8
H6HH PRMMNPV . T / Lpp
H’ = Calado médio intermediário
2
HH MRMV
2
HH MRMV
HMMN – δ =
143
HMMN = Calado nas marcas de meio-navio
HMED = Calado médio
HMV = Calado na marca de vante
HMR = Calado na marca de ré
HPV = Calado na perpendicular de vante
HPR = Calado na perpendicular de ré
T = Trim ( compasso )
Lpp = Comprimento entre perpendiculares.
Estudadas as diversas correções que devem ser feitas ao calado lido nas escalas
marcadas no costado do navio, podemos agora ter o calado de entrada nos planos ou tabelas
de valores hidrostáticos ou outras quaisquer que tenham como argumento de entrada o calado.
O calado médio real também é conhecido como calado correspondente (do inglês
corresponding draft).
OBSERVAÇÃO:
Ocorre que no cálculo do ―draft-survey‖ entra-se nas tabelas com o calado médio
corrigido apenas para as perpendiculares e deflexão, sendo que a correção para o trim será
transformada em peso, (1ª correção para o trim) principalmente quando é necessário efetuar
uma outra correção ao trim, esta sempre em peso (2ª correção para o trim), sendo ambas
aplicadas ao deslocamento, e neste caso, é comum denominar-se o calado médio obtido
primeiramente também de calado correspondente. Isto será assunto dos próximos capítulos a
seguir.
144
CAPÍTULO 9
DRAFT SURVEY
(―ARQUEAÇÃO DA CARGA‖)
Nesta parte aprenderemos como calcular o peso da carga embarcada ou desembarcada,
em função da leitura dos calados e da densidade da água, bem como determinar o valor da
―constante‖ de bordo.
145
Este capítulo foi extraído de apostila do Comte. Carlos R. Caminha Gomes, tendo sido
revisto e atualizado pelos autores.
9.1 INTRODUÇÃO
O peso da carga a bordo, conforme o caso, pode ser determinado por um dos seguintes
métodos:
1) Pesando cada volume da carga embarcado, como pode ser feito nos carregamentos
de carga geral, usando os pesos indicados nos conhecimentos de embarque;
2) Pesando a carga em terra, por meio de balança, como se faz em alguns
carregamentos de granéis sólidos;
3) Por medição indireta, medindo o volume dos tanques de terra, nos casos de granéis
líquidos;
4) Por medição indireta, determinando-se o volume ocupado nos tanques de bordo, nos
casos de granéis líquidos;
5) Através de medida do calado, feito para os casos dos granéis sólidos.
No caso da carga geral, dá-se pouca importância ao peso total da carga devido ao fato
de frete ser cobrado por consignação individual e, quase sempre, o navio ficar ―cheio sem estar
embaixo‖.
Nos granéis líquidos, os tanques de terra são medidos antes e depois da operação (carga
ou descarga) e, calculando o volume movimentado, passa-se ao peso. O mesmo é feito a
bordo: medem-se os tanques do navio antes e depois da operação, obtendo-se o peso
multiplicando o volume movimentado pela densidade da carga. Tem-se, então, os pesos pelo
cálculo de terra e pelo cálculo de bordo, que devem ser semelhantes.
Também nos granéis sólidos, o peso da carga movimentada pode ser fornecido por
terra, por meio de balanças. O peso por bordo é obtido através de uma operação denominada
―arqueação da carga‖, conhecida em inglês como ―draft survey‖, que significa, literalmente,
―inspeção do calado‖. Em alguns casos este é o único meio para se ter tal peso.
A arqueação da carga também é um método indireto para se obter o peso das
mercadorias a bordo. Determina-se o calado correspondente; o deslocamento corrigido para a
densidade da água em que o navio flutua; os pesos dos objetos, materiais, pessoas, etc. a
bordo; e o peso do navio leve. Então o peso da carga é dado por:
O embarcador, o recebedor, o afretador, o dono da carga ou outra pessoa nela
interessada, pode indicar um técnico para efetuar a arqueação da carga. A essa pessoa
chamaremos de ―inspetor‖ ou ―arqueador‖; em inglês chama-se ―draft surveyor‖.
Quando, no caso de granel sólido, o peso da carga for unicamente determinado por
arqueação, deve ser usado o ―arqueador‖. Este técnico determinará o peso da carga, mas isso
não desobriga o Imediato de também calculá-lo.
PESO DA CARGA
DESLOCAMENTO DO NAVIO
PESO DOS MATERIAIS, OBJETOS,
PESSOAS, ETC.
PESO DO NAVIO LEVE =
__ __
146
Antes de prosseguirmos, queremos deixar bem claro que as instruções aqui dadas são
relativas à determinação do peso da carga. Embora alguns itens sejam comuns à outras
operações, pode ser que não sejam exatamente iguais.
Por exemplo, num ―On Hire Survey‖, a determinação da quantidade de combustível a
bordo deve ser efetuada muito mais cuidadosamente que numa ―draft survey‖, pesquisando-se
até o conteúdo de água nos tanques de fuel oil; nos cálculos de carregamento, no qual o que
importa é o calado e as linhas de carga, usamos a densidade relativa e não a densidade, como
no caso da arqueação da carga.
9.2 DIFERENÇA TERRA–BORDO
Vimos acima que o peso da carga pode ser determinado em terra e a bordo.
Haverá, sempre, uma diferença entre os dois cálculos, que é oriunda dos próprios
processos e das aproximações usadas nos cômputos.
Entretanto, ela deve ficar, no máximo, em 0,2% (dois décimos por cento) do total da
carga movimentada (embarcada ou desembarcada), tomando-se o maior valor. Assim, se a
carga embarcada for de 30.000t, uma diferença de até 60t entre os cálculos de bordo e de terra
é aceitável. Sendo mais que isso, um dos dois está errado, geralmente o de bordo.
9.3 PASSOS NO DRAFT SURVEY
A ―draft survey‖ é uma operação continuada. Isso significa que ela deve ser feita de uma
só vez; os passos que a compõem devem ser efetuados seguidamente.
Não se deve, por exemplo, ler os calados pela manhã e somente de tarde tomar a
densidade da água do mar. Os passos são efetuados um imediatamente após o outro. Esses
são os passos:
1 – Leitura dos calados nas marcas do costado;
2 – Determinação da densidade em que o navio flutua;
3 – Determinação da ―constante do navio‖;
4 – Determinação do peso dos ―consumíveis‖;
5 – Cálculo do calado correspondente;
6 – Determinação do deslocamento real do navio; e
7 – Determinação do peso da carga.
9.4 DOCUMENTOS DE BORDO NECESSÁRIOS
Além das informações do Imediato (ou do Comandante), os seguintes documentos de
bordo, devidamente aprovados pela autoridade marítima do país em que o navio está
registrado (ou da Classificadora autorizada), são necessários:
1 – tabela ou plano de curvas hidrostáticas (as tabelas, embora necessitando muitas
vezes de serem interpoladas, são preferíveis ao plano de curvas);
2 – tabelas de sondagens para os tanques de óleo combustível, lubrificante, diesel, água
e outros tanques da máquina;
147
3 – tabela de ulagens (ou sondagens) para os tanques laterais elevados e outros tanques
que podem levar carga ou lastro;
4 – caderno de estabilidade (ou livro dados do navio, o ―data book‖)
5 – plano de capacidade, para determinação da posição e volume dos porões, tanques e
outros compartimentos (os dados hidrostáticos devem ser obtidos no Plano de
Curvas Hidrostáticas ou na Tabelas Hidrostáticas);
6 – plano de arranjo geral, para determinação e posicionamento de tanque ou outros
compartimentos e ainda de dimensões que não possam ser obtidas no plano de
capacidade.
9.5 APROXIMAÇÃO NOS CÁLCULOS
Os cálculos devem ser feitos com a aproximação de duas casas decimais, a não ser que
os documentos usados não possibilitem tal. As densidades devem ser aproximadas ao
milésimo. No final, o peso da carga obtido será arredondado para décimo de tonelada.
As interpolações devem ser feitas com o máximo de rigor.
9.6 LEITURA DOS CALADOS NAS MARCAS
Os calados devem ser lidos:
- na proa, a boreste e a bombordo;
- a meio-navio, a boreste e a bombordo;
- na popa, a boreste e a bombordo.
Tomam-se as médias dos calados a vante, à meio-navio e a ré, tendo-se então:
- calado na marca de vante = HMAV
- calado na marca de meio-navio = HMMN
- calado na marca de ré = HMAR
O trim nas marcas (TM) é a diferença entre o calado na marca de ré e o calado na marca
de vante:
TM = HMAR – HMAV
A banda do navio é verificada com um aparelho denominado inclinômetro. Mas se ele
não existir, ou se sua indicação não for de confiança, pode-se usar fórmulas:
navio do boca
navio-meio a calado de diferençaBanda tg
A banda toma o nome do bordo mais baixo ( ou seja, o de maior calado).
Exemplo: a boca do navio é de 21m. Os calados nas marcas de meio-navio são:
HMMN BE = 9,30m HMMN BB = 9,56m
Pede-se o calado nas marcas a meio navio e a banda.
Solução:
148
HMMN BE = 9,30m
HMMN BB = 9,56m
HMMN = 9,43m
Dif. = 0,26m
tg banda = m
m
21
26,0 =0,0124
banda = 0,71º BB
9.7 DENSIDADE DA ÁGUA
A densidade da água em que o navio flutua deve ser determinada no mesmo instante e
no mesmo local em que são feitas as leituras dos calados nas marcas.
A densidade média da água dos oceanos é de 1024,12 Kg/m3. Mas nos cálculos de
arquitetura naval, nas curvas e tabelas hidrostáticas do navio, considera-se a água salgada
como tendo uma densidade relativa de 1025 Kg/m3 e sendo a densidade relativa da água doce
à 1.
Ocorre geralmente, que a densidade real da água em que o navio flutua é diferente de
1025 Kg/m3 e de 1000 Kg/m3. Portanto, há necessidade de se conhecer seu valor real para
corrigir o deslocamento obtido nas tabelas ou curvas hidrostáticas.
O material necessário para esse trabalho é constituído de um balde com retinida, um
densímetro (também conhecido pelo nome de areômetro) com capacidade de medir as
densidades da água do mar, e de uma proveta (alguns Imediatos usam o próprio balde como
proveta).
O densímetro para água do mar consiste num corpo de vidro com bulbo pesado e haste
alongada retangular, onde fica uma escala. Sua precisão varia entre 0,1% e 0,2%.
Chama-se de densidade à massa na unidade de volume. No sistema internacional de
unidade (SI), a densidade é medida em quilogramas por metro cúbico (Kg/m3). A densidade
inclui um efeito do deslocamento do ar, isto é, é medida no ar.
Massa Específica tem o mesmo significado de densidade, só que este termo só é usado
quando o corpo é homogêneo, isto é, é composto de uma única substância.
Densidade Relativa é a relação entre a densidade de um corpo e a densidade de outro
corpo tomada como referência. O outro corpo usado como referência no caso de líquidos e
sólidos é a água destilada a 4ºC (mais precisamente, a 3,98 ºC), cuja densidade é de 1000
Kg/m3. Sendo uma razão entre duas quantidades da mesma unidade, é uma grandeza
adimensional, isto é, a densidade relativa não tem unidade. A densidade relativa não inclui o
efeito do ar, sendo, portanto medida no vácuo.
Sabemos que o peso de um corpo na água é menor que seu peso no ar e este, por sua
vez, é menor do que o seu peso no vácuo. Isso se deve à lei de Arquimedes.
Na superfície da Terra todos os corpos são pesados no ar, exceto casos específicos de
pesagens efetuadas em laboratórios, com fins científicos. O peso comercial da carga é um
peso no ar.
Chama-se de peso aparente de um corpo ao seu peso incluindo o efeito do deslocamento
149
de ar. Logo:
Peso aparente = volume x densidade
Peso absoluto de um corpo é o peso desse corpo no vácuo..
Peso absoluto = volume x densidade relativa
O peso absoluto é maior que o peso aparente. Logo a densidade relativa é maior que a
densidade (em valores numéricos).
A diferença entre o peso absoluto e o peso aparente é o empuxo devido ao ar, como
determina a lei de Arquimedes, já estudada no 1º Capítulo.
Empuxo = volume imerso x densidade do fluido
Há uma tremenda dificuldade em calcular o volume do navio imerso no ar. Deste modo, o
Imediato e o arqueador, quando fazendo a ―arqueação da carga‖, devem usar densímetro
calibrado em densidade (Kg/m3), pois este lhes fornecerá o valor que, multiplicado pelo volume
da carena, dará o peso aparente do navio que, por sua vez, após os cálculos que veremos a
seguir, indicará o peso aparente da carga, ou seja, o peso comercial.
Quando o densímetro for calibrado em densidade relativa, se usará a seguinte fórmula:
vácuodefator
relativa densidadedensidade
Sendo o fator de vácuo obtido na tabela:
DENSIDADE RELATIVA FATOR DE VÁCUO
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,001 08
1,001 06
1,001 06
1,001 05
1,001 04
1,001 03
Para saber se o densímetro está calibrado em densidade ou em densidade relativa é
muito fácil: Basta observar se ele tem ou não a marca de Kg/l ou Kg/dm3 (ou correspondente);
se tiver, é calibrado em densidade; se não tiver, é calibrado em densidade relativa.
Voltemos à leitura da densidade
Tomam-se amostras da água na proa, a meio-navio e a ré, com o balde. A água é
passada para a proveta e, colocado o densímetro, lê-se a densidade. Toma-se a média das
três leituras como sendo a densidade real.
Não há necessidade, para a arqueação da carga de se tomarem seis amostras da água,
como é feito na determinação do deslocamento leve, durante a prova de estabilidade no dique.
150
Porém, há de se ter cuidado em não se apanhar água próximo das descargas da praça
de máquinas.
Lembre-se: a leitura dos calados nas marcas e a densidade da água em que o navio
flutua devem ser efetuadas no mesmo local e no mesmo momento. Nos cálculos do peso da
carga é usada densidade e não densidade relativa.
Usamos como notação de densidade da água do mar a letra grega γ (gama), podendo
também usar-se a letra grega δ ( delta ).
Anota-se o valor médio da densidade.
9.8 PESOS A BORDO QUE NÃO A CARGA
O deslocamento total do navio, para o caso da arqueação da carga, é composto de:
1 – deslocamento leve (Δl);
2 – peso da guarnição e pertences, dos mantimentos, dos sobressalentes, etc..., que se
chama ―constante do navio‖.
3 – peso do óleo combustível, óleo diesel, óleo lubrificante, água doce, água de lastro,
etc, que se chama ―peso dos consumíveis‖;
4 – peso da carga.
O deslocamento leve é dado no ―Livro de Dados‖, no ―Caderno de Estabilidade‖, no Plano
de Capacidade e em outros documentos do navio.
O deslocamento total é conseguido através do calado, entrando-se nas tabelas ou curvas
hidrostáticas e depois corrigindo para o trim e densidade da água em que o navio flutua. Isso
será visto posteriormente.
Temos que determinar os itens (2) e (3), acima, para depois, por subtração, obtermos o
peso da carga.
9.9 CONSTANTE DO NAVIO
Dá-se o nome, bastante impróprio, de ―Constante do Navio‖ à soma daqueles pequenos
pesos que quase não variam. Assim, ela é o somatório dos pesos de:
guarnição e pertences;
passageiros e seus pertences;
material de custeio (das três seções de bordo, inclusive: tinta, estopa, etc...)
víveres e bebidas;
líquidos nas redes e em certos aparelhos, como por exemplo: água nas caldeiras,
água nos condensadores, óleo e água nas respectivas redes, óleo lubrificante dos
cárteres dos motores e das máquinas; etc... .
A constante, como se vê, é uma variável.
Podemos notar a variação pelos nossos próprios pertences: ao embarcarmos, uma
maleta dá para toda a bagagem; quando desembarcamos quase que necessitamos de uma
Kombi.
151
Também outros pesos fazem variar a constante, como a lama que se acumula no fundo
dos tanques; a tinta que vai se sobrepondo nas pinturas sucessivas das obras mortas; os
cabos velhos que vão ficando nos paióis; as peças sobressalentes que foram reutilizadas,
desembarcadas as substituídas, mas não foram repostas por novas; o rancho consumido
durante a viagem e ainda não foi feito o abastecimento no porto na hora da ―arqueação‖; e etc.
Embora não faça parte da constante, e sim seja uma alteração do deslocamento leve,
temos que considerar como tal uma modificação estrutural, com adição ou subtração de pesos;
a colocação, por exemplo, de mais um radar, etc.
Embora variando, a constante tem um valor que o imediato deve conhecer. E os
imediatos que embarcarem vão informando o substituído para o substituto, o valor das
constantes, com as alterações observadas.
Como já dissemos, o Imediato que já fez várias arqueações da carga deve conhecer o
valor da constante. Mas se ele é novo no navio e nada lhe informaram, ou se desconfia do
valor, deve proceder da seguinte maneira para determinar esse valor
Como o navio sem carga, faz a ―draft survey‖, determinando o deslocamento real do
navio, o peso dos consumíveis e obtendo o deslocamento leve nos documentos de bordo, ter-
se-á, chamando:
Δp = deslocamento determinado na ―arqueação‖;
Δl = deslocamento leve;
Consumíveis = peso dos consumíveis
C = Constante do navio
C = Δp - Δl – peso dos consumíveis
Mas o navio só com os materiais que formam a constante a bordo fica, geralmente, muito
trimado pela popa e há impossibilidade de medição exata do calado a vante (às vezes a roda
de proa fica fora d’água), como pelas interpolações ou correções para os dados hidrostáticos,
sondagens, ulagens, etc...
Por isso, procede-se da seguinte maneira. Com o mínimo de carga possível, coloca-se o
navio adriçado e aproximadamente em águas parelhas (trim de menos de 1% do comprimento
entre perpendiculares); pára-se o carregamento e faz-se uma arqueação preliminar; o peso da
carga embarcada pode ser fornecida pela balança de terra, ou contando o número de
caçambas (grabs) que levaram a carga para bordo; este peso pode ser considerado exato,
devido à pequena quantidade. Então aplica-se a fórmula:
C = Δp – Δl – peso dos consumíveis – carga embarcada
Quando o Inspetor suspeitar do valor da constante fornecida pelo Imediato, deve
proceder da maneira que acima descrevemos, para determinar um número mais exato. Ele
deve exigir que se faça a arqueação preliminar.
E quando a operação for descarga, far-se-á a determinação da constante quase no fim
da operação.
Note que a quantidade de carga deve ser bem pequena, apenas para possibilitar deixar o
navio com pequeno trim, para que o erro em seu peso não venha a influir notadamente no valor
da constante.
152
Depois de determinada a constante, ela deve ser anotada e passada para o Livro de
Dados do navio.
9.10 CONSUMÍVEIS
Chama-se ―consumíveis‖, numa arqueação de carga, àqueles materiais cujos pesos
variam bastante e podem ser bem determinados.
óleo combustível;
óleo diesel;
óleo lubrificante;
água de lastro;
água doce;
água destilada.
Com se vê, todos são líquidos e ficam armazenados em tanques. O estaleiro construtor
do navio fornece tabelas de sondagens ou de ulagens, com as respectivas correções para o
trim e para a banda, para esses tanques.
Aqui um aviso inicial. Alguns navios não possuem tabelas de sondagens com correções
para o trim para todos os tanques. Os tanques cujas tabelas não tenham correção para o trim
devem ser deixados vazios, quando não for possível determinar tal correção por fórmula; se o
tanque for pequeno e o trim for inferior a 1% do comprimento entre perpendiculares, pode-se
considerar, nestes casos, a correção igual a zero.
Com o navio adriçado e em águas parelhas, basta entrar na tabela correspondente com
a sondagem ou ulagem, conforme o caso, e tirar o volume do líquido. Multiplica-se esse volume
pela densidade e tem-se o peso.
Mas o problema não é tão fácil assim. O navio, embora geralmente esteja adriçado no
início e no término do carregamento, ou descarga, quase sempre está trimado.
Portanto, serão necessárias correções, que são dadas em tabelas junto a tabela de
sondagem ou de ulagem do tanque específico. O estaleiro deve fornecer, repetimos, tais
tabelas de correção para banda e para o compasso.
Outro problema é a densidade do líquido. Na maioria dos casos admite-se um valor
médio para a densidade, mas em certos casos é necessário medi-la. Isso veremos quando das
observações sobre cada líquido.
Quando tomando as sondagens ou ulagens, o Imediato, e especialmente o Inspetor ,
deve proibir qualquer movimentação de líquido a bordo durante a operação; em alguns navios,
verificou-se que eram transferidas algumas toneladas de um tanque para o outro, enquanto o
―surveyor‖ estava ocupado em outro setor do navio.
153
OBSERVAÇÕES GERAIS E PRECAUÇÕES SOBRE AS SONDAGENS
1 – Sonde todos os tanques para os quais os navios possuírem tabelas de sondagem;
determine a ulagens que possuírem tabelas para tal; sonde também todos os
coferdames, espaços vazios, dalas da praça de máquinas e outros compartimentos
que possam conter líquidos;
2 – Para os tanques da praça de máquinas, que não possuem tabelas de sondagem,
determine o volume tomando a forma e dimensões do mesmo no Plano de
Capacidade;
3 – Verifique cuidadosamente qual o tanque que está sondando, principalmente quando
atuar como Inspetor de Arqueação; em alguns navios observou-se que as
―plaquinhas‖ dos tubos de sondagem, com o nome do tanque, tinham sido trocadas
para facilitar fraude; a verificação pode ser feita pelo posicionamento do tanque,
usando o plano de Arranjo Geral ou de Capacidade.
4 – Meça a altura do tanque (altura desde a boca do tubo de sondagem até o fundo,
menos a altura do tubo de sondagem) confira essa altura com seu valor no plano;
isso lhe dirá se há entupimento do tubo de sondagem;
5 – Confirme, no caso de tanques laterais, a altura do tanque de BB com a altura do
tanque de boreste, desde a boca do tubo de sondagem; isso lhe dirá se há ou não
entupimento dos tubos;
6 – Quando calculando o volume do líquido no tanque, faça as correções para banda e
para o trim;
7 – As interpolações devem ser feitas com duas casas decimais.
9.11 CÁLCULOS
Anotadas as sondagens e densidades e os calados nas marcas, o Imediato e o Inspetor
vão para o escritório a fim de fazerem os cálculos:
1 - DETERMINAÇÃO DOS ―CONSUMÍVEIS‖
Tomam-se, separadamente, os tanques com:
- óleo combustível;
- óleo diesel;
- óleo lubrificante;
- água de lastro;
- água doce;
- água destilada;
- outros espaços com líquido.
Entra-se na tabela correspondente para cada tanque com a sondagem (ou ulagem) e tira-
se o volume; ao lado lêem-se as correções para banda e para o trim, ou estas são calculadas
pelas fórmulas:
Vc = Volume corrigido
Vt = Volume dado na tabela principal
Corr. Banda = Correção para banda
Corr. Trim = Correção para Trim
154
Vc = Vt + corr. banda + corr. trim
Para cada tanque, multiplica-se o volume pela densidade do líquido, obtendo-se o peso
comercial:
P = Vc × dens.
P = peso em toneladas
Vc = volume corrigido
Dens. = Densidade do líquido
Somam-se os pesos de cada líquido; obtém-se valores parciais; somam-se esses valores
parciais e tem-se o peso dos consumíveis.
2 - DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE
Já visto anteriormente.
3 - DESLOCAMENTO LEVE
Lê-se no Livro de Dados do Navio, no Caderno de Estabilidade, no Plano de Capacidade
ou no Plano de Arranjo Geral.
4 - DETERMINAÇÃO DO DESLOCAMENTO CARREGADO
a) Calados nas perpendiculares
Os calados nas marcas foram lidos avante (BE e BB), a meio-navio (BE e BB) e a ré (BE
e BB).
Chamemos de HM o calado nas marcas, e H o calado nas perpendiculares.
HMAV = HMAVBE + HMAVBB / 2
HMMN = HMMNBE + HMMNBB / 2
HMAR = HMARBE + HMARBB / 2
Temos os calados nas marcas a vante (HMAV), a meio navio (HMMN) e a ré (HMAR).
De princípio a transformação de calados nas marcas em calados nas perpendiculares só
deve ser feita quando os documentos do navio trouxerem os dados necessários. Porém, se o
Inspetor acha que as distâncias das marcas às perpendiculares são relativamente grandes,
pode determiná-las por medição no plano e aplicar as fórmulas que damos a seguir.
Em navios grandes, a não aplicação da correção conduz a erros consideráveis no
deslocamento calculado e, portanto, no peso da carga.
A fórmula que usamos, bastante aproximada, é:
Correção = TM x d / LM
Onde:
TM = Trim nas marcas
d = distância da marca de calado à perpendicular correspondente
LM – (xa + xf)
A correção tem os seguintes sinais:
155
TRIM Correção para calado AV quando as marcas de vante estão AR da perpendicular de vante.
Correção para calado AR quando as marcas de ré estão AV da perpendicular de ré.
Pela popa – +
Pela proa + –
Então:
HAV = HMAV + corr.av
HMN = HMMN
HAR = HMAR + carr.ar.
Como se vê, não há correção para o calado lido a meio navio.
Determina-se o trim:
T = HAR - HAV
b) Calado correspondente
8
HH6HH ARMNAV
c
Onde:
Hc = calado correspondente
HAV = calado na perpendicular de vante
HMN = calado na perpendicular de meio navio
HAR = calado na perpendicular de ré
Com Hc entra-se nas tabelas hidrostáticas, retirando-se os valores de TPC, e do
deslocamento (Δ1).
c) Calcula-se a 1ª correção devida ao Trim:
T = HAR – HAV
O valor de ―A‖ pode ser positivo ou negativo, conforme os sinais de e do trim
Lpp
TPC100T A
1) Se o trim for maior que 1% do comprimento entre perpendiculares, se aplicará, ao
deslocamento, a 2ª correção devida ao Trim.
B = d MTC / dH x 50 T² / Lpp
Esta correção é sempre positiva.
Com os calados de 0,5m acima e 0,5 abaixo do calado correspondente, entra-se nas
tabelas ou curvas hidrostáticas e retiram-se os MTC’s correspondentes:
156
Hc + 0,5m ........................... MTC =
Hc – 0,5m ........................... MTC =
Dif =
A diferença entre esse dois MTC’s é o dMTC / dH da fórmula da 2ª correção devida ao
Trim.
Os outros valores são conhecidos:
T = Trim
Lpp = comprimento entre perpendiculares
Então, o deslocamento em água salgada (densidade 1,025) correto será:
Δ2 = Δ1 + A + B
2) O Trim é menor que 1% do comprimento entre perpendiculares.
Neste caso considera-se o deslocamento do plano como o deslocamento em água
salgada de densidade
1,025 mais ―A‖
Δ2 = Δ1 + A
O volume de carena é = 1,025
2
em metros cúbicos.
Tomando-se a densidade da água do mar γ (em t/m3), determinada como indicado no
item 7, ter-se-á:
Δr = , onde Δr = deslocamento real.
Ou seja,
Δr = 1,025
γ2
e) Carga
Todos os elementos já são conhecidos. Agora é só fazer o cálculo:
Peso da Carga = Δr – (Δleve + constante + consumíveis)
157
9.12 APÊNDICE
A SEGUNDA CORREÇÃO DEVIDO AO TRIM
INTRODUÇÃO:
Quando se calcula o 1º calado médio, são aplicadas as seguintes correções, de forma
parcelada:
1) Corrigem-se os calados lidos nas marcas, transformando-os em calados nas
perpendiculares;
2) Aplica-se a fórmula:
8
HH6HH' ARMNAV
E tem-se o calado corrigido da deflexão do casco.
3) Com H’, entra-se nas tabelas ou nas curvas hidrostáticas, tirando-se o valor de
. E calcula-se o calado médio real, aplicando-se a correção para o trim.
T = HAR – HAV
Lpp
T Ct
(1)
Com esse HMR, é que se entra nas tabelas e curvas hidrostáticas para obter o
deslocamento.
Por fim, o deslocamento obtido nas tabelas ou curvas é corrigido para a densidade da
água em que o navio flutua, medida pelo Oficial-de-Náutica que está fazendo os cálculos.
Ocorre que todos os valores dados nas tabelas ou curvas hidrostáticas, o são
considerando o navio sem compasso (HAV = HAR). E isso também se dá com o valor de .
Quando o trim é pequeno, pode-se considerar o valor de como sendo o dado nas
curvas ou tabelas hidrostáticas. Mas quando ele é superior a 1% (um por cento) do
comprimento entre perpendiculares, a fórmula (1) não fornece a aproximação necessária.
Metacentro Diferencial.
Quando o navio se inclina, quer transversalmente, quer longitudinalmente, o centro de
flutuação (F) muda de posição, descrevendo uma curva (FF’). O centro de curvatura dessa
curva é denominado metacentro diferencial; o nome metacentro é dado porque esse centro
não é um ponto fixo, deslocando-se conforme o navio se inclina. Temos, conforme a inclinação
considerada, um metacentro diferencial transversal e um metacentro diferencial longitudinal.
Interessa-nos o metacentro diferencial longitudinal.
158
Raio metacêntrico diferencial longitudinal é o raio de curvatura da curva descrita pelo
centro de flutuação.
Na figura a seguir é Fm.
Figura 1
A expressão teórica do raio do metacentro diferencial longitudinal é:
d
dIFm L
Onde:
Fm = raio metacêntrico diferencial longitudinal;
dIL = diferencial do momento de inércia do plano de flutuação com relação ao eixo
transversal;
d = diferencial do volume de carena.
Nem o plano, nem as tabelas de curvas hidrostáticas trazem o valor do raio metacêntrico
diferencial longitudinal, embora seja possível determiná-lo a partir dos elementos que eles
fornecem. Mas esse é outro assunto.
Correção devido ao Trim
Seja a figura 2, onde AB é o plano de flutuação com o navio sem compasso. O navio se
inclinando longitudinalmente para vante do ângulo θ, o centro de flutuação se desloca para F’.
descrevendo a curva FF’. O centro da curva FF’ é m, e a distância mF = mF’ é o raio
metacêntrico diferencial longitudinal.
Figura 2
A linha d’água quer era AB, passa a ser A’B’. Na perpendicular de meio-navio, lê-se, com
o navio trimado, o valor Q, enquanto que o correto é o valor P.
Há, desta maneira, uma correção devida ao trim (Ct = PQ) que deve ser aplicada no
calado Q para se ter o calado real P.
159
Assim temos, de acordo com a figura (3) (que não é mais que uma ampliação da figura
(2))
Figura 3
Ct = PQ = PI
Mas podemos ver na figura (2) tg Lpp
Tθ (1)
Donde pode-se escrever: Ct = PI Lpp
T (2)
Na figura (3) PI = PF + FI (3)
Mas FI = F’I = Fm. tg 2
θ (4)
Como o ângulo θ é muito pequeno, pode-se escrever:
tg 2
θ =
2
1 tg θ
ou seja, de acordo com (1 ) tg 2
θ =
2Lpp
T
Agora, substituindo FI em (3)
PI = PF + Fm 2Lpp
T
Mas PF =
Fica PI = + Fm . T / 2 Lpp
160
Que por sua vez, substituindo em (2), dá:
Ct = ( – Fm . 2Lpp
T) .
Lpp
T
Efetuando a multiplicação indicada Ct = Lpp
T –
2
2
Lpp2
TFm (5)
O primeiro termo do segundo elemento é a primeira correção para o calado devida ao
trim, que já conhecemos. Façamos:
Lpp
T = A’ (6)
2
2
Lpp2
TFm= B’ (7)
A’ já é valor conhecido. Vamos procurar uma expressão mais prática para determinar o
valor de B’.
Sabemos que o raio metacêntrico longitudinal BML tem como expressão.
BML =
LI
Donde IL = BML .
dIL = d(BML . )
e como Fm = d
dIL
logo Fm =
d
)d(BML
que também pode ser escrito
Fm =
d
)d(BML (8)
Onde Δ é o deslocamento.
A equação que nós dá o momento para compassar em um centímetro:
MCC = LL GMΔ
Lpp100
1
Lpp100
GMΔ
Mas como BML e GML são valores próximos, pode-se escrever
MCC = 1 / 100.Lpp . Δ BML
161
E as diferenciais:
dMCC =
d(ΔLpp100
1BML)
Tirando o valor de
d (Δ .BML)=100Lpp· dMCC
que, por sua vez, substituindo em (8)
Fm =
d
Lpp100dMCC
Que, por sua vez, substituindo em (7)
B’ = 2
2
2d
TLpp100dMCC
Lpp
Simplificando:
B’ = LppdΔ
TdMCC50 2
(9)
Mas a diferença de deslocamento entre duas linhas d’água separadas entre si da altura dH é d Δ = dH·TCI e substituindo em (9) teremos:
B’ = LppTCIdH
TdMCC50 2
onde obtém-se B’ em centímetros.
Para se ter a variação no deslocamento, multiplicam-se A’ e B’ por TCI. Convém lembrar
que A’ é obtido em metros e logo deve ser multiplicado por 100
c: ΔA’ = A = Lpp
TCIT 001
c: ΔB’ = TCILppTCIdH
TdMCC50 2
c: ΔB’ = B = Lpp
T50
dH
dMCC 2
Então, podemos escrever já as fórmulas de correção para o deslocamento devido ao trim:
A = 100. )O(F . T . TCI / Lpp
B = dMCC . 50 . T² / dH . Lpp
162
Utilização das fórmulas:
Com as aplicações das fórmulas acima, a sistemática para correção do calado e cálculo
dos deslocamento fica um pouco diferente.
1 – corrigem-se os calados nas marcas para calados nas perpendiculares;
2 – aplica-se a fórmula:
8
HH6HH ARMNAV
1
3 – Com H1 entra-se nas curvas hidrostáticas, retirando-se os valores de TCI, e do deslocamento (Δ1).
4 – Calcula-se a 1ª correção devido ao trim:
T = HAR – HAV
A = Lpp
TCIT 001
O valor A pode ser positivo ou negativo, conforme os sinais de . e do Trim
5 – Se o trim for maior que 1% (um por cento) do comprimento entre perpendiculares,
calcula-se a 2ª correção devida ao trim:
B = Lpp
T50
dH
dMCC 2
Se o trim for igual ou menor que 1% do comprimento entre perpendiculares, faz-se:
6 – Efetua-se: B = 0
Δ1 + A + B = Δ2
Δ2 é o deslocamento correto para a densidade com que a curva ou tabela de
deslocamento foi calculada (γ = 1,025).
7 – Para se ter o deslocamento real do navio, para a densidade da água em que ele
flutua.
OBSERVAÇÃO :
d(MCC) é a variação do momento para compassar um centímetro referente à variação de
dH do calado. Sendo dH dados em metros, evita-se a divisão da seguinte maneira.
Toma-se os MCC’s 0,5m acima e 0,5m abaixo do calado correspondente. A diferença
entre esses dois valores é d (MCC). Como a variação dH é um metro, ficará:
1,025
γΔΔ 2
)(1
)(MCCd
MCCd
163
TABELAS HIDROSTÁTICAS
Calado
m
Deslocamento
t
TCI
t
MCC
t.m
)O( B
m
)O( F
m
TKM
m
6,50
60
70
80
90
7,00
10
20
30
40
7,50
60
70
80
90
8,00
10
20
30
40
59.842
60.452
61.423
62.395
63.367
64.340
65.314
66.288
67.263
68.239
69.216
70.193
71.171
72.149
73.128
74.108
75.088
76.069
76.069
78.033
97,0
97,0
97,2
97,2
97,2
97,4
97,4
97,5
97,5
97,5
97,6
97,8
97,8
97,9
98,0
98,0
98,1
98,1
98,2
98,2
1498,5
1501,2
1502,9
1506,6
1509,3
1511,9
1514,5
1517,0
1519,6
1522,1
1524,6
1527,0
1529,5
1531,9
1534,4
1636,7
1539,1
1541,4
1543,7
1546,0
-12,26
-12,24
-12,21
-12,19
-12,16
-12,13
-12,13
-12,08
-12,06
-12,02
-12,01
-11,98
-11,95
-11,93
-11,90
-11,87
-11,85
-11,82
-11,79
-11,76
-10,83
-10,78
-10,72
-10,66
-10,61
-10,55
-10,43
-10,40
-10,37
-10,31
-10,25
-10,18
-10,12
-10,05
-9,99
-9,92
-9,85
-9,78
-9,71
-9,64
26,68
26,38
26,20
25,83
25,57
25,31
25,06
24,83
24,59
24,37
24,15
23,94
23,74
23,55
23,36
23,18
23,00
22,83
22,66
22,50
Deslocamento leve = 25.305t
Distância da marca de calado avante para a perpendicular de vante = 0,71m
Distância da marca de calado a ré para perpendicular de ré = 4,87m LPP = 260 m
Exemplo: Num navio, os calados lidos nas marcas foram:
BBMAVH = 21’ 03‖
BBMMNH = 25’ 10‖ BBMARH = 30’ 01‖
BEMAVH = 6,48m
BEMMNH = 7,88m BEMARH = 9,18m
Os pesos dos consumíveis, obtidos na arqueação, são:
Óleo pesado – 1.896t
Óleo diesel – 236t
Óleo Lubrificante – 36t
Água doce – 212t
Água destilada – 108t
Água de lastro – 0t
O valor da constante é 89t. A densidade da água do mar é 1,019t/m3. Pede-se calcular a
carga a bordo. Usar as tabelas hidrostáticas acima.
Solução:
Transformando os calados de BB de pés e polegadas em metros:
BBMAVH = 6,48m BBMMNH = 7,87m
BBMARH = 9,17m
164
TM = 9,175 m - 6,480 m = 2,695 m
Transformando para calados nas perpendiculares. Trim pela popa.
Corr.av. = =
Corr.av. = =
Pela tabela, obtêm-se os sinais:
HAV = 6,48 – 0,008 = 6,472m
HAR = 9,175 + 0,050 = 9,225m
HMN = 7,875m
= = 7,869m ( H1)
Entrando na tabela hidrostática com o calado de 7,87m, tira-se:
= – 10m TPC = 98t Δ = 72.834,3t
T = HAR – HAV = 9,225 – 6,472 = 2,753m
1a CORREÇÃO PARA O TRIM:
A =
H1 = 7,87m Δ=72.834,3t
Δ2 = 72.834,3 – 1.037,7 = 71.796,6t
7,875m2
7,887,87HMMN
m480,62
48,648,6HMAV
9,175m2
9,189,17HMAR
LM
dTM
LM
dTM
008,042,254
71,0695,2
05,042,254
87,4695,2
8
HH6HH' ARMNAV
8
225,97,8756472,6
1.037,7t260
981002,75310
Lpp
TCIT 100
165
2a CORREÇÃO PARA O TRIM:
H1
H1 – 0,5m = 7,87m – MTC = 1.521,3
d(MTC) = 24,0
B = = = +35t
Δ3 = 71796,6 + 35 = 71831,6t
Δ REAL (CORREÇÃO PARA DENSIDADE LOCAL)
Δ REAL = = 71.411,12t
NAVIO LEVE + PESOS = 27.882t
CARGA: ΔREAL – ( NAVIO LEVE + PESOS)
CARGA: 71.411,12 – 27.882 = 43.529,12t
LppdH
TdMCC50 2
260
2,7534250 2
025,1
019,16,71831
166
167
CAPÍTULO 10
LINHAS DE CARGA
Nesta parte iremos estudar as linhas de carga, que se referem ao carregamento máximo
permitido, segundo a Convenção da IMO, ―Load Lines/66.
10.1 INTRODUÇÃO
A idéia de marcação de uma linha de carga máxima nasceu das discussões causadas
pelo Sr. Samuel Plimsoll, membro da Câmara dos Comuns da Inglaterra, o qual fez um
movimento contra o carregamento excessivo dos navios que causavam grandes acidentes e
mortalidade.
168
Em 1873, ele publicou um folheto chamado ―Our Seamen‖(Nossos Marinheiros), onde se
referia a alguns navios como ―esquifes flutuantes‖, que já estavam ameaçados de afundar
antes mesmo de sair do porto. Com este movimento, ele conseguiu que os armadores
colocassem marcas no costado dos navios, indicando o limite de carga, marcas estas que
ficaram conhecidas como ―Eye of Plimsoll‖ (olho de Plimsoll). Mas não havia nenhuma regra
governamental, que só começaram a ser regulamentadas a partir de 1876.
10.2 CONVENÇÃO INTERNACIONAL PARA LIMITES DE LINHAS DE CARGA
1966
A borda livre é uma das medidas da reserva de flutuabilidade. Como essa reserva de
flutuabilidade é necessária à segurança dos navios no mar, as autoridades governamentais
estabelecem um valor mínimo para ela. Como as condições de mar e tempo variam nos
diversos oceanos do mundo, são determinadas, para cada navio, três bordas-livres mínimas e
quatro para navios com comprimento igual ou inferior a 100 metros (que naveguem no Atlântico
Norte). É que, quanto maior o temporal, maiores massas d’água varrerão o convés,
aumentando o deslocamento e, portanto, diminuindo a reserva de flutuabilidade. Assim, para
oceanos com constante mau tempo, são designadas bordas-livres maiores, enquanto que em
oceanos mais calmos, são estabelecidas bordas-livres menores.
Devido a esses fatos, as diversas nações do mundo, tendo em vista salvaguardar a vida
humana e a propriedade no mar, concluíram a Convenção Internacional para limites de linhas
de carga. Essa Convenção estabelece os métodos, regras e normas para determinação dos
valores mínimos das bordas-livres.
A conferência para o estabelecimento dessa Convenção foi patrocinada pela IMO, tendo
sido aprovada e assinada em 06 de abril de 1966, na cidade de Londres.
A Convenção compõe-se de 34 artigos e 3 anexos. Nos 34 artigos, são tratadas as
disposições da Convenção quanto à sua aplicação, exceções, isenções, vistorias, expedições
de certificados, modelos, prazos de validade, etc.
Geralmente as autoridades governamentais delegam poderes às Sociedades
Classificadoras para estabelecimento e fiscalização das marcas de linhas de carga, assim
como para que efetuem as vistorias competentes.
Os anexos são:
Anexo I – traz as regras para determinação das linhas de carga;
Anexo II – traz as zonas, áreas e regiões
Anexo III – mostra os modelos dos Certificados.
As principais alterações feitas pela Convenção Internacional de 1966 em relação à
anterior de 1930 foram:
a) modificação no mapa de zonas de linhas de carga;
b) alterações nas linhas de carga para transporte de madeira;
c) passou a estipular prazo de vistoria pelos inspetores governamentais.
169
INDICAÇÃO DA AUTORIDADE QUE ATRIBUI A BORDA-LIVRE
A indicação da autoridade competente para e marcação das bordas-livres pode ser
aposta a um e outro lado do disco e por cima da faixa horizontal, que passa pelo seu centro.
Essa indicação consiste num grupo de não mais de quatro letras, iniciais da identificação do
nome da autoridade.
PORMENORES DA MARCAÇÃO
O disco, as faixas e as letras são pintados em branco ou amarelo sobre o fundo escuro,
ou em preto sobre fundo claro. Devem ser marcados de forma permanente no costado do
navio, a contento da administração. As marcas devem ser bem visíveis e, se for necessário,
serão tomadas disposições especiais para esse efeito.
Todos os navios devem ter a marca de borda-livre, exceto: os navios de guerra (esses
navios possuem a marca de borda-livre e as linhas de carga, desde que estejam ocupados
com o transporte de cargas comerciais, exemplo dos navios ―Soares Dutra‖, ―Ary Parreiras‖ e
―Custódio de Melo‖), navios de madeira, embarcações de recreio, navios de pesca e cargueiros
com menos de 500TBR (Tonelagem Bruta de Registro).
10.3 DETERMINAÇÃO DAS BORDAS-LIVRES MÍNIMAS
BORDA-L IVRE MÍNIMA DE SEGURANÇA
É a distância medida verticalmente a meio navio, desde a aresta superior da linha do
convés de borda-livre até a aresta superior da faixa horizontal, que representa a linha de carga
adequada.
O convés de borda-livre é, normalmente, o convés completo mais elevado, exposto à
intempérie e ao mar, que possuir dispositivos permanentes para fechar todos as aberturas
situadas na parte descoberta e abaixo do qual as aberturas praticadas no costado possuírem
dispositivos permanentes de fechamento estanque.
As linhas utilizadas são as seguintes:
L INHA DE CARGA DE VERÃO (SUMMER)
Indicada pelo limite superior da faixa que passa pelo centro do disco e igualmente pelo
limite superior de um faixa com a marca ―V‖ ( S )
L INHA DE CARGA DE INVERNO (WINTER)
Indicada pelo limite superior de uma faixa com a marca ―I‖. (W)
L INHA DE CARGA DE INVERNO NO ATLÂNTICO NORTE (WINTER NORTH
ATLANTIC).
Indicada pelo limite superior de um faixa com a marca ―IAN‖. (WNA)
L INHA DE CARGA TROPICAL (TROPICAL)
170
Indicada pelo limite superior de uma faixa com a marca ―T‖. (T)
L INHA DE CARGA DE VERÃO EM ÁGUA DOCE (FRESH)
Indicada pelo limite superior de uma faixa com a marca ―AD‖ (F), traçada a ré da faixa
vertical.
A diferença entre a linha de carga de VERÃO EM ÁGUA DOCE e a linha de VERÃO
representa o aumento de imersão que é permitido em relação às outras linhas de carga,
quando o navio carrega em água doce.
L INHA DE CARGA TROPICAL EM ÁGUA DOCE (TROPICAL FRESH).
Indicada pelo limite superior de uma faixa com a marca ―ADT‖ (TF), traçada para ré da
faixa vertical.
A borda-livre mínima da zona tropical deve ser a borda-livre obtida por dedução do verão,
de 1/48 da imersão de verão, medida da face superior da quilha até o centro do disco da marca
da linha de carga.
A boda-livre mínima de inverno deve ser a borda-livre obtida pela adição à de verão de
1/48 da imersão de verão, desde a face superior da quilha até o centro do disco da marca de
borda-livre.
A borda-livre para navios com 100 metros ou menos de comprimento, que efetuem
viagens durante o período da estação de inverno, em qualquer região no Atlântico Norte,
definida na regra 52 do anexo II, deve ser a borda-livre de inverno aumentada de 50mm.
A borda-livre mínima em água doce de densidade igual à unidade deve obter-se
deduzindo da borda-livre mínima em água salgada o seguinte valor:
TPC40
ΔvP
onde:
p = permissão para a água doce em centímetros (fresh water allowance).
= deslocamento em água salgada, em toneladas, na linha de carga de verão.
TPC = é o número de toneladas por centímetro de imersão em água salgada, na linha
de carga de verão.
Se o navio flutuar em água de densidade diferente de 1,025 e da unidade, temos que
observar o artigo 12 da Convenção, que transcrevemos:
ART.12 - Imersão
parágrafo 1º - exceto nos casos previstos nos parágrafos 2º e 3º desse artigo, as linhas de
carga próprias, marcadas no costado de um navio, e que correspondem à
zona ou região na qual o navio se pode encontrar, nunca devem estar
submersas quando o navio sai para o mar, durante a viagem ou à chegada.
Δv
171
parágrafo 2º - quando o navio se move em água doce, de densidade igual à unidade, a
linha de carga própria pode estar submersa a uma profundidade
correspondente à correção para a água doce indicada no Certificado
Internacional de Linha de Carga de 1966. Quando a densidade da água for
diferente da unidade, a correção será proporcional à diferença entre 1,025 e
a densidade real.
parágrafo 3º - quando um navio parte de um porto fluvial ou de um porto situado em águas
interiores, será permitido aumentar o carregamento do navio de uma
quantidade correspondente ao peso do combustível e de quaisquer outros
materiais de consumo entre o porto de partida e o mar.
A correção citada no parágrafo 2º é obtida, empregando a fórmula:
025,0
)"025,1(
Pi
onde:
i = correção para a linha de carga, quando o navio se move em água de densidade
diferente da unidade.
P = permissão para água doce.
= densidade atual da água em que o navio se move.
Como vimos, pelo artigo 12 da Convenção, um navio não deve ultrapassar a imersão
correspondente à zona em que navega. Assim, um navio, navegando em zona de verão, não
pode imergir a marca da linha de carga correspondente à zona em que navega.
Quando um navio sai de uma zona correspondente a uma menor borda-livre para outra
correspondente à uma maior borda-livre (por exemplo: da zona tropical para a zona de verão),
deve estar, ao entrar nessa última zona, na linha de carga adequada (no caso verão). Deve
sair do porto com um calado tal que o consumo, durante a viagem até entrar na zona de maior
borda-livre (verão no nosso caso), o leve àquela linha. O mesmo é feito, quando partindo de
um porto interior de água doce.
Durante esses cálculos, devem ser observadas as zonas a demandar que, pela
Convenção de Linhas de Carga de 1966, são:
Zonas de verão permanentes e periódicas.
Zonas de inverno periódicas.
Zonas tropicais permanentes e periódicas.
10.4 DETERMINAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS CORRESPONDENTES ÀS
LINHAS DE CARGA
Determinados os calados, são calculados os deslocamentos para as diversas linhas de
carga.
"
172
Esse cálculo é feito determinando o volume da carena correspondente e multiplicando o
valor obtido pela densidade da água (1,025 para a água salgada e 1 para a água doce).
A determinação do deslocamento, partindo do deslocamento de verão (conhecido), é feito
usando a fórmula:
TPCip
onde:
p = peso a somar ou subtrair do deslocamento de verão
i = imersão (ou emersão) entre a linha desejada e à de verão, (calado de verão), em
centímetros.
TPC = Tonelada por centímetro de imersão.
Quando o navio se move, ou carrega em água doce, de densidade igual à unidade, a
linha de carga própria pode estar submersa a uma profundidade correspondente à correção
para água doce, indicada no Certificado Internacional de Linhas de Carga, 1966. Como vimos,
essa correção é dada pela fórmula:
TPC40
ΔvP
10.5 EFEITO DA DENSIDADE SOBRE O CALADO
Quando um navio se move de um meio líquido de uma densidade para outro, de
densidade diferente, sem que haja alteração no seu deslocamento, seu calado mudará de
valor. Isto ocorre porque o navio desloca a mesma quantidade de água em ambos os casos.
Desde que a densidade mudou, o volume de carena também mudou. Isto pode ser
comprovado pela fórmula.
Se a densidade da água aumenta, o volume da água deslocada diminui, a fim de se
manter o deslocamento constante e vice-versa.
10.6 DEMONSTRAÇÃO DA FÓRMULA DA PERMISSÃO PARA ÁGUA DOCE
Quando um navio passa da água de densidade (água salgada) para a água de
densidade (água doce), seu calado aumenta de uma determinada quantidade:
Temos que:
e
Subtraindo (1) de (2), teremos:
δ
Δ
δ'
Δ'
efetuando e fazendo
v'
48
HV
(1) δ
Δ (2)
δ'
Δ'
173
onde v é o volume que a carena aumentou
Podemos considerar esse volume que aumentou igual ao que aumentaria se
embarcássemos um peso ―p‖.
p = logo,
então:
, então
temos que: p =
Logo,
TPCδ'
)δ'Δ(δi
Fazendo δ= 1,025 e δ’=1
i = Δ / 40 . TPC
10.7 PERMISSÕES ENVOLVENDO ÁGUA SALOBRA
Permissão para água salobra, conhecendo-se a permissão para a água doce (partindo de
δ=1,025)
x = imersão
1)(1,025
)δ"(1,025
p
x
0,025
)δ"(1,025
p
x
0,025
)δ"(1,025px
δδ'
Δδ'Δδ v
δδ'
)δ'Δ(δv
v
pv
δδ'
)δ'Δ(δ
p
δ'
)δ'Δ(δ p
TPCi
δ'
)δ'Δ(δTPCi
TPC1
1)-,0251Δ(i
TPC
,0250Δi
174
Passando da água doce para água salgada de densidade δ‖ :
1)(1,025
)δ"(1
p
x'
025,0
)δ"(1
p
x'
0,025
)δ"(1px'
OBS: δ‖ = densidade da água salobra
10.8 ESTUDO SOBRE CARREGAMENTO MÁXIMO
LINHAS DE CARGA
O quadro a seguir, apresenta informações do estudo sobre carregamento máximo.
175
Co
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içã
o
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ída
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Sa
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Recife
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04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
176
177
178
179
180
CAPÍTULO 11
PLANOS OPERACIONAIS
Esta parte destina-se a apresentação dos principais planos operacionais da embarcação,
bem como o seu manuseio.
11.1 PLANOS OPERACIONAIS
São planos necessários à operação do navio.
181
Deverão estar em idioma português, podendo ser em outro idioma e em conformidade
com as normas de desenho, terminologia, e outras adotadas pela Associação Brasileira de
Normas Técnicas (ABNT).
11.2 PLANO DE CAPACIDADE
Este plano conterá:
a) Plano de Perfil da embarcação com espaçamento entre cavernas.
b) Plano de Linha d’água (flutuação), ou contorno correspondente a todos os conveses,
cobertas e cobros dos porões, excluídos os conveses dos compartimentos habitáveis.
c) Escala de deslocamento referida ao calado em metros, com as seguintes
correspondências:
Escala gráfica linear de deslocamento em toneladas métricas para água salgada de
densidade 1,025 e com indicação do deslocamento leve;
Escala gráfica linear de deslocamento em toneladas métricas para água doce de
densidade 1,000 e com indicações do deslocamento leve;
Escala gráfica linear de porte bruto em toneladas métricas para água salgada de
densidade 1,025;
Escala gráfica linear de porte bruto em toneladas métricas para água doce de
densidade 1,000;
Desenho das marcas da borda livre de forma que a cada linha de carga
corresponda horizontalmente às diferentes escalas.
Escala gráfica linear de toneladas por centímetro de imersão (TPC);
Escala gráfica linear de momentos para alterar o compasso em 1cm em toneladas-
metro.
d) Capacidade dos porões e cobertas em fardos e granel, indicando localização entre
cavernas, capacidade em metros cúbicos (porões e cobertas)
e) Capacidade dos tanques de óleo de carga, indicando localização entre cavernas,
capacidade em metros cúbicos e toneladas métricas.
f) Capacidade dos porões frigoríficos, indicando localização entre cavernas,
capacidade (fardos) em metros cúbicos.
g) Capacidade dos tanques de óleo combustível e diesel indicado localizado entre
cavernas, capacidade em peso 96% cheio, em toneladas métricas de óleo e combustível
(densidade relativa de acordo com a norma de ABNT, pesos específicos dos combustíveis).
h) Capacidade dos tanques do óleo lubrificante, indicando localização entre cavernas,
capacidade em metros cúbicos, em peso (toneladas métricas) 96% cheio, densidade relativa
de acordo com a norma da ABNT, pesos específicos dos combustíveis.
i) Capacidade dos tanques de lastro indicando localização entre cavernas, capacidade
em metros cúbicos, em peso (toneladas métricas) 100% carregado de água salgada de
densidade 1,025.
j) Capacidade dos paióis de mantimentos e frigoríficas domésticas, indicando
localização entre cavernas, capacidade (fardos) em metros cúbicos.
182
k) Capacidade dos tanques de aguada, indicando localização entre cavernas,
capacidade em metros cúbicos, capacidade em peso (toneladas métricas).
l) Cota do centro de gravidade (Kg) e distância longitudinal dos porões, cobertas,
tanques de óleo combustível, tanques de óleo de carga, tanques de óleo diesel, porões
frigoríficados, tanques de óleo lubrificante, tanque de lastro, paióis de mantimentos e frigorífica
doméstica, tanques de aguada e de colisão.
m) Cota do centro de gravidade (Kg) e distância longitudinal, do navio com
deslocamento leve.
11.3 PLANO DE CURVAS HIDROSTÁTICAS
O plano de curvas hidrostáticas não terá diagonais, será referido ao calado médio em
metros, cuja escala gráfica linear será na margem esquerda, terá escalas gráficas de leitura
direta para cada curva e conterá obrigatoriamente:
a) Curva de deslocamento em tonelada métricas para água salgada, densidade 1,025.
b) Curva de deslocamento em toneladas métricas para água doce, densidade de 1,000.
c) Curva de volume de carena, em metros cúbicos.
d) Curvas das cotas do centro de carena em metros.
e) Curva das cotas de metacentro longitudinal em metros.
f) Curva das cotas do metacentro transversal em metros.
g) Curva das posições longitudinais do centro de carena em metros, referidos à
perpendicular a meio navio (aranha).
h) Curva das posições longitudinais do centro de flutuação, em metros, referidos à
perpendicular a meio navio (aranha).
i) Curva dos coeficientes de bloco
j) Curva dos coeficientes prismáticos
k) Curva dos coeficientes de linha d’água (plano de flutuação)
l) Curva dos coeficientes da Seção Mestra.
m) Curva das superfícies molhadas da carena
n) Curva das áreas das linhas d’água (plano de flutuação), em metros quadrados.
o) Curva das toneladas por centímetro de imersão (TPC), para água salgadas de
densidade 1,025.
p) Curva dos momentos para alterar o compasso de um centímetro, em toneladas-metro,
para água salgada de densidade 1,025.
OBSERVAÇÃO :
Este plano também é apresentado em forma de tabela encontrada no Caderno de
Estabilidade.
183
11.4 PLANO OU DIAGRAMA DE COMPASSO (TRIM)
Este diagrama será feito para a embarcação flutuando em água salgada de densidade
1,025, terá obrigatoriamente o plano de perfil da embarcação na parte superior e dele constará
o peso, em toneladas, para cujo embarque ou desembarque foi calculado (normalmente 100
tons). Ele resolve todo e qualquer problema envolvendo pequenos pesos (até 5% do
deslocamento).
O diagrama de compasso traz abaixo do perfil do navio várias escalas referentes a
distintos calados médios, dando a variação total dos calados em centímetros AV e AR, para o
embarque de 100 tons. (Pode-se encontrar a bordo planos para valores diferentes de 100t).
Plota-se a posição dos pesos no navio, baixa-se uma perpendicular e encontra-se no calado
observado a variação do calado AV e AR, com seus respectivos sinais.
Também são fáceis de identificar o ponto F correspondente a determinado calado médio
(será onde as variações foram iguais), assim como o ponto de indiferença longitudinal para
uma e outra extremidade do navio (quando a variação do compasso para essa determinada
extremidade for zero).
Esse plano leva em consideração tanto a imersão paralela como a variação do
compasso. Para desembarque, invertem-se os sinais e para transferências pode-se trabalhar
em módulo.
11.5 PLANO DE CURVAS CRUZADAS
a) Estas curvas são referidas aos deslocamentos em toneladas métricas em água
salgada de densidade 1,025, numa faixa que irá do deslocamento leve ao deslocamento em
plena carga para a linha tropical. A escala gráfica linear de deslocamento será na parte inferior
do plano.
b) As curvas cruzadas serão de 15º em 15º e abrangerão a faixa de 0° a 90º de banda,
ou de 10º em 10º.
c) Os braços de estabilidade (GZ) serão em metros, em escala linear, nas margens
direita e esquerda do plano.
d) No plano constará a cota, em metros, do centro de gravidade assumido.
(Kg assumido) e sua respectiva fórmula de obtenção dos braços de estabilidade.
OBSERVAÇÃO :
Este plano também é encontrado em forma de tabela no Caderno de
Estabil idade.
11.6 CADERNO (MANUAL) DE ESTABILIDADE
É um plano de carregamento, tendo em vista: calado, compasso,
estabil idade transversal, longitudinal, dinâmica e esforços longitudinais.
a) Plano de perfil com a figuração da localização de pesos em conjunto com curvas de
184
estabilidade estática.
A curva de estabilidade estática terá no eixo das abscissas os ângulos de banda 00º a
90º, e nas ordenas os braços de estabilidade em metros com a respectiva análise dos critérios
de estabilidade da IMO.
b) As condições de estabilidade devem ser calculadas para o navio leve, e para a partida
e chegada de viagens, sendo obrigatórias as condições em lastro, com carregamento completo
de carga homogênea de fator de estiva igual ao do navio e, pelo menos, uma outra condição
típica de serviço, assim como outras condições especiais como no caso de em lastro ou
carregamento de minério, com o respectivo cálculo de esforços.
c) O caderno deve indicar as condições de óleo combustível por ocasião de saídas e
chegadas do navio.
d) Deverá indicar: calado AV, AR e HM e metros.
e) GM na saída e na chegada, corrigida das superfícies livres.
f) Cota e distância em metros, do centro de gravidade, referentes respectivamente, à
linha de base e à perpendicular a meio navio.
g) Dados e tabelas diversas para consulta no planejamento de carga.
11.7 PLANO DE ARRANJO GERAL
O plano de arranjo geral terá, além do perfil do navio e dos planos dos diversos
conveses:
a) localização dos camarotes, alojamentos, salões, cozinhas, etc.
b) principais características da embarcação.
11.8 PLANO DE SEGURANÇA
Plano de perfil e de linha d’água (flutuação) do navio indicando:
a) Sistema do combate a incêndio de água, de espuma, de CO2, etc.
b) Localização dos postos de incêndio, tomadas, hidrantes, mangueiras, etc.
c) Localização das tomadas e válvulas principais do comando local e remoto (Sistema
fixo de CO2).
d) Pressão da rede de incêndio, em Kg/cm2.
e) Localização, capacidade e tipo de extintores portáteis.
f) Localização de outros equipamentos de combate a incêndio como: caixa de areia,
machadinhas, machados, roupa de amianto, máscara contra gases, etc.
g) Localização e tipos dos equipamentos salva-vidas.
h) Localização da conexão universal.
i) Localização e tipo de sistema de alarme.
j) Localização de sistema de parada de emergência do MCP e caldeiras.
11.9 PLANO DE APARELHOS DE CARGA (mastreação)
O plano de aparelhos será feito sobre os planos de perfil e planos de convés em que
185
opera cada aparelho e conterá:
a) características dos cabos e do poleame de aparelho, contendo o fabricante e marca de
identificação de catálogo.
b) carga de trabalho da mastreação, guindastes, lanças, poleames, massames, em
toneladas.
c) alcance máximo dos aparelhos, em metros.
11.10 PLANO DE DOCAGEM
Deve apresentar
a) Posição cotadas das caixas de mar (Válvulas do fundo)
b) Posições cotadas dos bujões dos tanques.
c) Posição cotada do Ecobatímetro.
d) Localização dos anodos de zinco.
e) Localização das quilhas de docagem (picadeiros).
f) Normalmente existem dois planos com diferentes posições dos picadeiros para
permitir pintura total.
OBSERVAÇÃO: Veja nos anexos, alguns modelos de Planos e tabelas.
186
CAPÍTULO 12
ESTABILIDADE EM DOCAGEM,
ENCALHE E AVARIAS
Neste capítulo iremos estudar como proceder para docar o navio em segurança, bem
como proceder em caso de encalhe e alagamentos com ou sem água aberta e determinar a
permeabilidade.
12.1 DOCAGEM
12.1.1 Procedimentos para Docagem do Navio:
Navio com GM > 0, adriçado, com pequeno trim, usualmente pela popa.
Entrada no dique. Navio alinha com os picadeiros.
187
Porta-batel é fechada. Começa o esgotamento. O nível d’água começa a baixar sem
redução do calado e sem efeitos na estabilidade.
Popa toca os picadeiros. O calado AR começa a diminuir e o trim a mudar. Parte do peso
do navio começa a ser sustentada pela reação no ponto de apoio. A GM começa a diminuir.
A medida que o nível d’água baixa, o peso do navio vai sendo transferido para os
picadeiros pelo aumento da área de apoio.
O navio assenta totalmente sobre os picadeiros e o calado começa a diminuir
uniformemente AV e AR (Trim igual a zero). Este momento é denominado instante crítico.
O nível d’água fica abaixo da quilha. O esgotamento do dique prossegue até que este
fique seco
Importante: O intervalo de tempo entre o momento em que a popa toca os picadeiros e o
instante crítico é chamado de período crítico.
12.1.2 Princípios Básicos da Docagem
Nas inclinações longitudinais do navio, o eixo de rotação é o eixo transversal que passa
pelo Centro de Flutuação (CF). Normalmente, CF está a ré da seção-mestra, o que provoca
variações diferentes nos calados AV e AR ( Variação AV > Variação AR).
Figura 12.1
Usualmente, pode-se considerar que o navio, docando com trim pela popa, começa a
tocar os picadeiros na Perpendicular AR. (Na figura 12.1, a uma distância l do CF)
Relembre que:
MTC – É o momento longitudinal, em t·m/cm, necessário para variar o trim de 1 cm. Seu
valor é obtido das tabelas hidrostáticas, a partir do calado médio.
TPC – É o peso necessário para variar o calado de 1 cm. Seu valor é obtido das
tabelas hidrostáticas, a partir do calado médio.
12.1.3 Cálculo da reação nos picadeiros (perda de empuxo) no instante
crítico
A partir do momento em que a popa toca os picadeiros, o trim (t) começa a variar pela
ação de P.
Instante Crítico: O navio assenta totalmente sobre os picadeiros e o trim é igual a zero.
Momento Inclinante = MTC × t
188
P × l = MTC × t MTC
lPt
l
tMTCP
OBSERVAÇÃO :
Se o navio entrar no dique com t = 0, tocará os picadeiros uniformemente AV e AR e P
será nulo no instante crítico. P surgirá logo em seguida com o abaixamento do nível d’água no
dique.
12.1.4 Cálculo da reação nos picadeiros com o navio totalmente assentado
(depois do instante crítico)
MÉTODO 1
A qualquer instante, durante a docagem, o valor de P será igual à diferença entre o
peso do navio (deslocamento antes de entrar no dique = Δ) e o peso do volume d’água que ele
estiver deslocando ( Δ1 = deslocamento obtido nas tabelas hidrostáticas para o calado nesse
instante)
P1 = Δ – Δ1
MÉTODO 2
A partir do instante crítico, o calado variará uniformemente (sem trim). Para cada cm
que o nível d’água baixar no dique, P aumentará de um valor igual a TPC.
P1 = P + TPC × Redução do H
Redução do H = Hinstante crítico – Hatual
OBSERVAÇÃO :
Se o navio estiver no dique com t = 0, P = 0:
P1 = TPC × Redução de H
Figura 12.2
189
OBSERVAÇÕES:
1) A flutuação parcial reduz a estabilidade. Para pequenas inclinações, o momento de
estabilidade será
ME = Δ1· G1M· senθ
2) Se G1M < 0, há o perigo de o navio inclinar e escorregar do apoio.
3) Nos navios em que G1M pode ser nula durante a docagem, os planos de docagem
prevêem a utilização de berços ou escoras para apoiar lateralmente o navio.
4) Reação de apoio P (para cima) é equivalente ao desembarque de um peso P no
ponto do navio em contato com o apoio, o que resulta numa perda de GM.
1º MÉTODO
Desembarque de P abaixo de G ocasiona uma alteração na posição G, subindo para uma
nova posição G1 e consequentemente um novo deslocamento Δ1 = Δ – P e mais, uma nova
altura metacêntrica G1M.
; p = – P e d = Kg – KG = 0 – KG = – KG
p
dpGG
)()(1
p
dpGG
1 ou
1
1
KGpGG
GM = KM – KG G1M = GM – GG1
2º MÉTODO
Na figura 12.3 ao lado, θ é um pequeno ângulo de
inclinação durante o período crítico, provocado por
força externa. Consideremos as duas forças paralelas:
P e Δ – P.
A resultante Δ atua através de M1 e então teremos:
(Δ – P) × Y = P × X
ou (Δ – P) × MM1 × sen θ = P × KM1 × sen θ
(Δ – P) × MM1 = P × KM1
Δ· MM1 – P·MM1 = P × KM1
Δ· MM1 = P × KM1 + P·MM1
= P × (KM1 + MM1)
= P × KM
Δ
KMPMM1
GM1 = GM - MM1
OBSERVAÇÃO :
A validade dos dois métodos será confirmada pelo cálculo do Momento de Estabilidade
por ambos os métodos.
p
dpGG
1
Figura 12.3
190
EXEMPLOS
1 – Um navio de Δ = 6000t vai entrar num dique com T = +0,30m; KM = 7,50m;
KG = 6,00m; MTC = 90 t·m/cm e PRF = 45,00 m. Determine a GM para o período crítico. Obs:
PRF é a distância do CF à PAR.
Resolução:
1º MÉTODO
60t45m
30cmcm
m)90(t
PRF
TMTCP
0,061m5940t
6m60t
PΔ
KGPGG'
GMantes = 1,500
GG’ = 0,061
GMcrítica = 1,439m
2º MÉTODO
0,075m6000t
7,5m60t
Δ
KMPMM'
GMantes = 1,500
MM’ = 0,075
GMcrítica = 1,425m
Validade dos Métodos:
MA = (Δ – P)×G1M×senθ
MA = 5940 × 1,439 × senθ
MA = (8549 × senθ)t·m
MA = 6000 × 1,425 × senθ
MA = (8550 × senθ) t·m
2 – Determinação do Trim máximo (pela popa) para entrada no dique, visando GMcrítica –
Um navio com Δ = 14000t, Lpp = 150m; KM = 9,00m; KG = 8,40m; F = + 5,00m e MTC =
146 t·m/cm, vai entrar no dique para reparos. Calcule o Trim máximo pela popa para a entrada
de modo a perda na GM não ser maior que 0,10m.
PΔ
KGPGG'
p
dpGG
1
0,10 =
P-1400
40,8P m P = 164,7t
191
T =
cm
m)164,7(t
70m164,7t
= 78,9cm
12.2 ENCALHE
No encalhe, a perda de empuxo é calculada pelo que chamamos de TONELAGEM DE
ENCALHE, que pode ser calculada por dois processos.
Hm antes do encalhe = Δ1 =
Hm após o encalhe = Δ2 = .
T.E. =
Hm antes do encalhe =
Hm após o encalhe = . TPC médio
e =
T.E. = e × TPC médio
A T.E. é um dado importante para se calcular a força de tração necessária para
o desencalhe.
Força de Tração = T.E. × coeficiente de atrito com o fundo
LAMA E ALUVIÃO 0,2 a 0,4
AREIA 0,4 a 0,6
CORAL 0,6 a 0,8
ROCHA 0,8 a 1,5
EXEMPLO
Um navio com Δ=8000 e KG= 4,00m navegava em águas parelhas com calado de 5,20m,
quando encalhou em um banco de areia dura, ficando com calado médio de 3,20m e
KM=5,00m. Sendo TPC=15t, calcule a GMcrítica, a força de tração e analise as conseqüências.
T.E. = e × TPC = 200 × 15 = 3000t
Hm = 5,20m
Hm’= 3,20m
e = 2,00m = 200cm 2,40m5000
43000
PΔ
KGPGG'
Com água aberta, usar o valor seguinte.
192
KG =4,00m F.T. = 3000t × 0,6 = 1800t
GG’=2,40m
KG’=6,40m
KM =5,00m
GM’= - 1,40m Como consequência, o navio pode emborcar.
12.3 ALAGAMENTO
12.3.1 Exercício de alagamento interno
Uma chata mede: L = 30m; B = 12m e D = 10m e Hm = 1m em água salgada. No
combate a um incêndio, é alagado um compartimento com as seguintes dimensões: c = 10m;
l = 4, 5 e h = 1,2m, cujo c.g. está situado 3m a BE da Linha de Centro e seu piso a 1,5m da
quilha. Sabendo-se que a altura do alagamento foi de 1m e que o KG da chata antes da avaria
era de 8,34m, determinar:
Deslocamento após a avaria
Calado médio após a avaria
GM após a avaria
Ângulo de Banda Permanente
RESOLUÇÃO:
1- CÁLCULO DO Δ ANTES DA AVARIA:
Δ= 30·12·1·1,025 = 369t
2- CÁLCULO DO PESO D’ÁGUA EMBARCADO:
p = 10 · 4,5 · 1 · 1,025 = 46,1t
3- Δ APÓS A AVARIA:
Δ1 = Δ + p = 369 + 46,1 = 415,1t
4- NOVO CALADO MÉDIO:
415,1 = 30·12·Hm’·1,025 Hm’ 1.12m369
415,1
Kg = 2m d = KG – Kg = 8,34 – 2,00 = 6,34m
5 - CÁLCULO DO BM APÓS A AVARIA:
B1M1= 10,71m1,1212
12
H12
B
HBL12
BLI 2
m
2
m
3
t
– –
193
6- CÁLCULO DA MOVIMENTAÇÃO DE ―G‖ DEVIDO AO ACRÉSCIMO DE PESO:
0,70m415,1t
6,34m46,1t
Δ
dPGG'
1
7- CÁLCULO DA ELEVAÇÃO VIRTUAL DO ―G‖ DEVIDO A SUPERFÍCIE LIVRE:
0,19
415,112
1,0254,510
Δ12
δbl
Δ
δiGvG'
1
3
1
8- CÁLCULO DA GM APÓS A AVARIA:
GvM = KM1 – KGv
KM1 = B1M1 + KB1 = B1M1 + 2
Hm = 10,71 + 0,56 = 11,27m
KGv = KG + GG’ – GGv’ = 8,34 + 0,70 – 0,19 = 7,83m
GvM1 = 11,27 – 7,83 = 3,44m
9- CÁLCULO DA MOVIMENTAÇÃO TRANSVERSAL DE ―G‖:
TCG = GvG2 = 1,415
31,46dp
1
t
= 0,33m para Boreste
10- CÁLCULO DO ÂNGULO DE BANDA PERMANENTE:
44,3
33,0
1
2 MG
GGtg
v
v θ = 6º BE
12.3.2 Alagamento em compartimentos laterais
12.3.2.1 Introdução
Produzem bandas permanente, além dos efeitos já estudados.
Em geral, navios mercantes possuem poucos compartimentos laterais com exceção dos
navios de casco duplo.
194
Quando há livre comunicação com o mar (água aberta), os efeitos sobre a estabilidade
transversal são maiores.
Quando o navio joga, a água entra e sai livremente do compartimento, além do efeito de
superfície livre, há uma variação na posição de G, equivalente a elevação virtual por superfície
livre, só que devido à água aberta com consequente redução da GM.
Essa elevação virtual devido a água aberta pode ser calculada pela seguinte fórmula:
1
2
'
afaGG ab
a – área da superfície do alagamento
af – afastamento lateral do c.g. do alagamento
δ – peso específico da água de alagamento
Δ1 – deslocamento após avaria
OBSERVAÇÃO :
Afastamentos são as distâncias transversais contadas a partir da linha de centro para os
bordos.
EXERCÍCIO
Em um navio com Δ = 13000t, B = 18m, D = 15m, GM = 0,90m com calados de 9,00m EK
(Even Keel), ocorreu um alagamento com Superfície Livre e comunicação franca com o mar
num compartimento lateral de BE situado nas proximidades da Linha de Flutuação, cujo piso
está a 6m da quilha, TCg = 6,00m e g = +3m. Sabe-se que a altura do alagamento é de 3m
e que o compartimento tem por dimensões: c =15m, l = 6m e h = 7m. KM = 8,35m; KM’ =
8,29m; TPC = 19,8t; MTC = 125t·m e
F = 0. Determine as condições de estabilidade transversal e longitudinal após a avaria.
195
RESOLUÇÃO
CÁLCULO DO KG INICIAL:
KGi = KM – GM1 = 8,35m – 0,90m = 7,45m
CÁLCULO DO VOLUME E PESO D’ÁGUA EMBARCADO:
V = c·l·halag. = 15·6·3 = 270 m3
p = V ·δ = 270·1,025 = 276,75t
CÁLCULO DO DESLOCAMENTO FINAL:
Δfinal = Δinicial + p = 13000 + 276,75t = 13276,75t
CÁLCULO DO GG’ VERTICAL:
pΔ
dpGG'
d = Kg – KG = 7,50 – 7,45 = 0,05m
GG’ = (276,75 . 0,05) / 13276,75 = 0,001m p/cima
CORREÇÃO PARA SUPERFÍCIE LIVRE
f
vΔ
δiGG
433
270m12
615
12
bli
0,021m13276,75
1,025270GGv
CORREÇÃO PARA ÁGUA ABERTA:
Δ
δafaGG
2
ab v
a = 15 . 6 = 90m2
af = 6m
0,25m13276,75
1,025690GG
2
ab v
OBS: Atentar para o fato de que o efeito de água aberta foi o maior de todos os efeitos.
CÁLCULO DO KG CORRIGIDO
GG’v = GG’ + GGv + GGv ab = 0,001 + 0,021 + 0,25 = 0,272m
KGc = KGi + GG’v = 7,45 + 0,272 = 7,722 m
CÁLCULO DA GMf (após avaria):
GMf = KMf - KGc = 8,29 – 7,722 = 0,568m
CÁLCULO DA BANDA PERMANENTE:
196
GGt = 0,125m13276,75
6276,75
Δ
dp
f
t
tgθ = 0,220,568
125,0
G
'
f
t
M
GG θ = 12,4º
CÁLCULO DA V.T.:
VT = MTC
dp ; d = Fg = 3m
VT = 276,75 . 3 / 125 = 6,64cm
CÁLCULO DA VAV E VAR:
VAV = VAR ( pois F = 0 ) = 2
Vt = 3,3cm
CÁLCULO DA IMERSÃO:
14cm19,8
276,75
TPC
Pi
CÁLCULO DOS CALADOS FINAIS:
HV = 9,00 + 0,14 – 0,03 = 9,11m
HR = 9,00 + 0,14 + 0,03 = 9,17m
12.4 PERMEABILIDADE
12.4.1 Definição
Permeabilidade é o espaço de um compartimento carregado que pode ser ocupado por
água, em percentagem.
Pb = %100 totalespaço
disponível espaço
EXEMPLO
Um porão possui um volume de 5000m3. Está com carga ocupando 3000m3. Qual a
permeabilidade?
Pb = %1005000
3000-5000 = 40%
12.4.2 Aumento do calado em função da permeabilidade / Cálculo do peso
da água entrante no compartimento
197
p = Pb·V·δ, onde
Pb – permeabilidade
V – volume do compartimento
δ – densidade da água entrante
Então teremos: i = p/TPC
EXEMPLO:
Uma embarcação em forma de caixa com L=100m, B=20m, flutua em água salgada com
calado de 6m em águas parelhas. Um compartimento de proa com 10m de comprimento, 12m
de largura e 4m de altura acima da quilha contém carga com permeabilidade de 25%. Calcule
os novos calados quando o compartimento for alagado.
Resolução:
CÁLCULO DO PESO D’ÁGUA QUE ENTROU NO COMPARTIMENTO
p = Pb·V·1,025 = 0,25·10·12·4·1,025 = 123t
TPC = 20,5t/cm100
1,02520100
100
δAf
i = TPC
P =
cm
20,5t
123t= 6cm = 0,06m
PARA CALCULAR OS NOVOS CALADOS, TEMOS QUE OBTER A VARIAÇÃO DO
TRIM:
VT = MTC
dP
CÁLCULO DO MTC:
MTC = L100
BMΔ L
Δ = L· B· H·δ = 100·20·6,06·1,025 = 12423t
BML = 138m6,062010012
10020
12
LBMI 33
L
Logo, MTC = m/cm171t100100
13812423
Logo, VT = proa a para cm4,32171
45123
MTC
dp
VALORES EMPÍRICOS PARA PERMEABILIDADE:
Alojamento: 0,95 Carga Geral: 0,60 Praça de Máquinas: 0,85
198
CALADOS FINAIS:
VAV = 16cm2
32,4
2
VT = VAR = 0,16m
OBS: ―F‖ é o centróide da área do plano de flutuação, esta sendo retangular, ele está à
meia-nau.
Então teremos: HV = 6,00m HR = 6,00m
i = 0,06 + i = 0,06m +
HV’ = 6,06m HR’ = 6,06m
VAV = 0,16m + VAR = 0,16m –
HVf = 6,22m HRf = 5,90m
199
CAPÍTULO 13 ESTABILIDADE DINÂMICA
Neste capítulo iremos estudar a importância da estabilidade dinâmica e sua influência na
determinação dos critérios mínimos de estabilidade estabelecidos pelas autoridades marítimas
para um navio navegar com segurança.
13.1 IMPORTÂNCIA DA ESTABILIDADE DINÂMICA
Estabilidade dinâmica é o trabalho necessário para adernar o navio. É o trabalho
executado ao levar o navio de sua posição inicial de equilíbrio adriçado a uma inclinação
isocarena qualquer θ. No estudo de estabilidade dinâmica supõe-se que o movimento de
inclinação seja suficientemente lento para que se anulem as resistências passivas do ar e da
água, assim como as velocidades inicial e final da inclinação sejam zero.
Fazendo essas hipóteses o momento do conjugado necessário a adernar o navio até um
ângulo θ é igual ao momento resistente criado por estarem o empuxo e gravidade atuando em
verticais diferentes.
A importância do estudo da estabilidade dinâmica se deve ao fato de que o navio deve
absorver uma certa energia externa, sem adernar mais que limites pré-estabelecidos. Essa
200
energia específica para os limites determinados são os chamados critérios de estabilidade.
Esses critérios de estabilidade são determinados pelas autoridades com ingerência na
segurança da navegação, sendo que a IMO recomendou os critérios de Rahola, (Eng. Naval
finlandês, que defendeu tese de mestrado sobre critérios mínimos de estabilidade), sendo que
essa recomendação se transformou em lei na Inglaterra, Estados Unidos, Canadá, Espanha,
etc. A Convenção Internacional para Salvaguarda da Vida Humana, 1974, foi emendada na
parte de carregamento de grãos, para inserir os critérios de estabilidade para navios que
transportam grãos.
13.2 MEDIDA DA ESTABILIDADE DINÂMICA
Suponhamos o navio adriçado. Partimos dessa posição de equilíbrio para uma inclinação
qualquer θ. O trabalho efetuado para adernar o navio de um ângulo muito pequeno dθ é igual
a:
dT = dθGZΔ
pois sabemos da física que trabalho é conjugado ( GZΔ ) vezes rotação (dθ). O trabalho
total para levar o navio de um inclinação zero a uma inclinação θ, será:
θ
0dθGZΔT (fórmula 13.1)
Suponhamos, agora, que o ângulo θ pertence à faixa de estabilidade inicial (menor que
12º, aproximadamente)
GZ = GM sen θ
sendo θ pequeno, o seno se confunde com o arco medido em radianos
sen θ = θ
E teremos que: T = Δ . GM . θ² / 2 (fórmula 13.2)
Na fórmula 13.2, que só serve para a faixa de estabilidade inicial temos que:
= deslocamento em toneladas
GM = altura metacêntrica em metros
θ = ângulo de banda temporária, em radianos
T = momento de estabilidade dinâmica , em toneladas x metros x radianos.
13.3 FÓRMULA DE MOSELEY
A fórmula 13.2 só se emprega na faixa de estabilidade inicial. Para grandes bandas usa-
se a fórmula de Moseley. Vejamos sua dedução.
201
Figura 13.1
Quando o navio aderna, G sobe e B desce em relação à linha d’água (a distância anterior
de G à linha d’água era GO; da mesma maneira bB’ é maio que OB). É como se o peso do
navio se tivesse movimentado para cima da distância que o centro de gravidade subiu em
relação ao plano de flutuação, e para baixo da distância que o centro de carena se movimentou
em relação ao dito plano de flutuação.
O trabalho efetuado para adernar o navio, ou seja, a estabilidade dinâmica é igual ao
peso do navio vezes o aumento na separação vertical entre G e B. Assim:
T = Δ(B’Z’ – BG)
T = Δ(B’R’ + RZ – BG)
mas B’R é o deslocamento vertical do centro de carena, que como sabemos de dedução
anterior é:
B’R =
)h'g'(ghv
e RZ = pG = cosθBG
Substituindo, vem:
T = Δ(
)h'g'(ghv + cosθBG – BG)
Evidenciando BG temos a fórmula de Moseley.
(Fórmula 13.3 )
Nessa fórmula:
Δ = deslocamento
v = volume da cunha que imerge ou emerge
gh + g’h’ = deslocamento vertical do centro de gravidade da cunha, ou seja, a distância
vertical que se deslocou o centro da cunha.
BG = distância vertical entre o centro de carena e o centro de gravidade
= Volume de carena
Essa fórmula não é usada a bordo, pois não dispomos de meios para calcular v e
(gh + g’h’).
T = Δ(
)h'g'(ghv– cosθ(BG – 1))
202
13.4 ÁREA SOB A CURVA DE BRAÇOS DE ADRIÇAMENTO
No presente estudo só consideramos a parte positiva da curva de braços de estabilidade,
pois é ela que mede a capacidade do navio em voltar à sua posição inicial direita. Navio com
banda permanente devido pesos descentralizados será caso a ser estudado a parte . A figura
13.2 representa a curva de braços de adriçamento de um navio e estudaremos os significados
da área limitada por ela e pelo eixo das abscissas.
Na figura 13.3 o navio está adernado de um ângulo θ. A seguir ele é adernado ainda mais
de um pequeno ângulo dθ. Sendo dθ infinitamente pequeno, pode-se considerar o centro de
carena, que está em B’, movendo-se paralelamente à linha d’água W’L’ para a posição B‖ –
figura 13.4.
Na figura 13.4 B‖Z‖ é a nova vertical que passa pelo centro de carena, e GZ’ é o novo
braço de adriçamento.
A separação vertical entre Z e Z’ é:
ZZ’ = GZ
Mas como supomos dθ infinitamente pequeno
sendθ = dθ
para dθ em radianos. Logo
ZZ’ = GZxdθ
Mas já sabemos que esse valor é igual à variação da distância vertical entre B e G.
Portanto a estabilidade dinâmica de θ até (θ + dθ) é:
dT = Δ (GZxdθ) (1)
A figura 13.5 mostra um ramo da curva de braços de adriçamento. Tomemos um ângulo
θ e façamos e acréscimo dθ. A área do retângulo elementar (área tracejada) é
dA = GZ x dθ e a área total da figura é
θ
0
θ
0dθGZdAA
multiplicando essa área pelo deslocamento:
θ
0dθGZΔAΔ (2)
Também, na expressão (1), por integração obtemos:
θ
0
θ
0dθGZdTT
θ
0dθGZΔT (3)
Observando as expressões (2) e (3) chegamos à conclusão:
AΔT
(fórmula 13.4)
A estabilidade dinâmica é igual á área limitada pela curva de braços de adriçamento
multiplicada pelo deslocamento.
203
Figura 13.2 – Área limitada pela curva de braços de adriçamento e o eixo das abcissas.
Figura 13.3 – Navio adernado de um
ângulo.
Figura 13.4 – Deslocamento de Z
Figura 13.5 – Cálculo da área. Figura 13.6 – Ramo da curva de
momentos de estabilidade estática
A área do retângulo elementar neste caso será:
dGZΔGZ)dθ(ΔdA'
204
E a área total: θ
0
θ
0dθGZdA'A'
θ
0dθGZΔA'
Mas sabemos que:
θ
0dθGZΔT
E portanto temos:
(fórmula 13.5)
―A estabilidade dinâmica é igual à área limitada pela curva de momentos de estabilidade estática.‖
13.5 DETERMINAÇÃO DA ESTABILIDADE DINÂMICA
Como vemos pela fórmula 13.4, para termos a estabilidade dinâmica basta determinar a
área limitada pela curva de braços de adriçamento e multiplicá-la pelo deslocamento.
Para calcular a área usa-se um dos processos conhecidos, estudados no Capítulo 1.7
desta apostila. O mais comum é usar a 1ª fórmula de Simpson.
Devemos lembrar que o comprimento da abscissa deve ser tomado em radianos (caso
usemos a fórmula de Simpson, d – intervalo comum entre as ordenadas – deve ser
transformado em radianos) embora em Cadernos de Estabilidade de alguns navios tenhamos
encontrado o mesmo em graus.
Determinada a área, como os braços de adriçamento são medidos em metros, e a base
em radianos, o resultado será em metros x radianos.
Exemplo
Foram determinados os braços de estabilidade de 0,165m; 0,325m; 0,520m; 0,710m;
0,650m; 0,450m; 0,150m e -0,112m para ângulos de banda de 10º, 20º, 30º, 40º, 50º, 60º, 70º
e 80º respectivamente. O deslocamento é 8000t. Pede-se a estabilidade dinâmica total e a
estabilidade dinâmica até 40º.
Solução:
(a) Traçado da curva:
Traçada a curva de braços de estabilidade na escala:
15mm = 10º 5cm = 1m
Determinamos a faixa de estabilidade: ela vai de 0º a 74º - figura 13.7.
Só nos interessa a parte positiva da curva: a curva de braços de adriçamento, cuja área
será calculada usando a 1ª fórmula de Simpson. Escolhemos oito espaçamentos, e o valor do
intervalo será 9,25º. Traçamos as ordenadas a partir de 0º, guardando um intervalo de 9,25º
entre elas, e obtemos os seguintes valores.
T = A’
205
y0 = 0
y1 = 0,15m
y2 = 0,31m
y3 = 0,48m
y4 = 0,69m
y5 = 0,70m
y6 = 0,52m
y7 = 0,26m
y8 = 0 .
Figura 13.7 – Faixa de estabilidade.
NO DE
ORDENADAS VALOR DA
ORDENADA
MULTIPLICADOR SIMPSON
PRODUTOS POR ÁREA
y0
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
0
0,15
0,31
0,48
0,69
0,70
0,52
0,26
0
1
4
2
4
2
4
2
4
1
0
0,60
0,62
1,92
1,38
2,80
1,04
1,04
0
= 9,40
d = 9,25º = 0,161rad
A = 3
d = 4,9
3
161,0
A = 0,5044 m.rad
T = AΔ = 8000 x 0,5044 = 4035,2 t.m.rad (toneladas x metro x radiano)
Vejamos, agora, a estabilidade dinâmica de 0º a 40º. Como são dadas cinco ordenadas
espaçadas de 10º, não necessitamos traçar a figura.
Temos ordenadas:
y0 = 0, y1 = 0,165 y2 = 0,325 y3 = 0,520 y4 = 0,710
O cálculo da área é o seguinte:
206
NO DE
ORDENADAS
VALOR DA
ORDENADA
MULTIPLICADOR
SIMPSON
PRODUTOS
POR ÁREA
y0
y1
y2
y3
y4
0
0,165
0,325
0,520
0,710
1
4
2
4
1
0
0,660
0,650
2,080
0,710
= 4,100
A = 3
d = 1,4
3
1745,0 = 0,2385 m.rad
T = AΔ = 8000 x 0,2385 = 1908 t.m.rad
13.6 CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE
Critério de estabilidade é o conjunto de valores mínimos aceitáveis que asseguram a
estabilidade do navio em qualquer condição. Na determinação desses valores são feitos
estudos da estabilidade de navios que naufragaram devido à incorreta distribuição de carga,
estudos em tanques de prova, levantamentos estatísticos, e baseiam-se na experiência dos
construtores de navios. Geralmente os elementos que causam um momento inclinante são:
A) A ação dos ventos – essa ação é mais pronunciada nos navios de alta borda livre, e
de grande superestruturas, como é o caso de navios de passageiros, full-containers e roll-on-
roll-off.
B) A ação das vagas, que fazem o balanço do navio. Este é o ponto mais importante, e
atua em todos os navios, qualquer que seja o local onde navegue. Mas certos oceanos
produzem mais tempestades como é o caso do Norte do Atlântico.
C) A ação do leme e forças atuantes sobre o casco quando o navio manobra;
D) Carga e descarga de pesos.
Além disso, podem ocorrer fatos tais como alagamento de um compartimento, corrimento
da carga, mas esses são fatos extraordinários, que requerem estudo a parte, como já
estudado.
Vejamos os principais elementos causadores do momento inclinante:
VENTO – o momento inclinante produzido pelo vento é dado pela fórmula:
1000
θcoszAu0,0195M
2
V
2
V
(fórmula 13.6)
E para braços inclinantes, temos:
1000
θcoszAu0,0195 inclinante braço
2
V
2
(fórmula 13.7)
Os elementos das fórmulas 13.6 e 13.7 são:
Δ = deslocamento
u = velocidade do vento em nós
207
AV = área projetada do navio acima da linha d’água, em metros quadrados (área exposta
ao vento)
z = braço de alavanca que vai de um ponto R cujas coordenadas são a metade do
calado e a linha de centro, até o centróide das áreas projetadas (área exposta ao
vento).
= ângulo de banda, em graus.
Com a fórmula 13.7 podemos traçar a curva de braços inclinantes devido ao vento. Se
essa curva for traçada sobre a curva de braços de estabilidade, obedecendo a mesma escala,
o ponto onde as duas curvas, a de braços de estabilidade e a de braços inclinantes, se cortam,
nos indica a banda permanente que o navio adquire devido ao vento. Se bem que de quase
nenhuma importância para navios cargueiros convencionais, mas já é de alguma importância
para navios de passageiros, full- containers e ro-ros e de importância máxima para navios à
vela. A figura 8 abaixo nos dá um aspecto de explicado.
Figura 13.8 – Banda permanente devido ação do vento.
MOVIMENTO DE CARGAS DE UM BORDO PARA OUTRO
Durante as operações de carga e descarga do navio e, na maioria das vezes, é
impossível deslocar simultaneamente os pesos a BB e a BE da linha de centro. Isso provoca
um desequilíbrio, fazendo com que o navio aderne. No carregamento (ou descarga) de grandes
pesos, principalmente quando feito com aparelhamento de bordo, a distância do peso à linha
de centro fica aumentada da projeção do aparelho sobre a linha de centro (figura 13.9),
aumentando a distância de descentralização. Enquanto o peso está suspenso, sendo movido,
o navio pode adernar para o bordo do peso.
Figura 13.9 – Peso muito grande carregado ou descarregado com aparelho
de bordo faz o navio adernar. O peso está descentralizado de uma distância ―d ―
208
AGLOMERAÇÃO DE PASSAGEIROS EM UM SÓ BORDO .
Nas saídas e chegadas nos portos, os passageiros costumam correr todos para o bordo
do navio que fica voltado para terra. Isso cria um peso descentralizado. Sabemos que os
navios de passageiros, devido suas grandes superestruturas, têm geralmente pequena altura
metacêntrica. O peso descentralizado faz com que o navio aderne, mas sempre, em navios de
relativo tamanho, de poucos graus. Em embarcações de recreio, entretanto, é muito perigoso o
acúmulo de passageiros de um só bordo, pois pode inclusive levar a embarcação a emborcar.
INCLINAÇÃO QUANDO FAZENDO UMA CURVA G IRO EM ALTA VELOCIDADE
Quando o navio está guinando firmemente, atua sobre ele a força centrífuga.
gr
vΔF
2
(fórmula 13.8)
onde:
Δ = deslocamento em toneladas métricas
v = velocidade em metros por segundo
g = aceleração da gravidade (9,81m/s2)
r = raio do círculo de evolução (metade do diâmetro final)
F = força centrífuga
A aplicação dessa força cria braços inclinantes, da mesma maneira que o vento, dados
seus valores pela expressão 13.9 a seguir:
Braço inclinante = θgr
GRvcos
2
(fórmula 13.9)
Nesta fórmula temos:
v = velocidade do navio em metros por segundo
GR = distância, em metros, entre o centro de gravidade e o centro de resistência lateral
r = raio de evolução (metade do diâmetro final), em metros
g = aceleração da gravidade (9,81m/s2)
Geralmente os engenheiros navais dão a ―r‖, para navios de formas convencionais, um
valor de 3 vezes o comprimento do navio.
Figura 13.10
209
O traçado da curva de braços inclinantes é mostrado na figura 13.10, e o ponto em que
ela cruza com a de braços de estabilidade (ponto de corte mais próximo da origem) nos indica
o ângulo de banda permanente durante o giro.
O ângulo de banda permanente durante o giro do navio pode ser calculado pela fórmula:
rGM
GRv0,1tgθ
2
(fórmula 13.10)
onde todos os elementos são nossos conhecidos (GM é a altura metacêntrica
transversal).
AÇÃO DAS VAGAS SOBRE O NAVIO
Esse é o ponto mais importante para o estabelecimento dos critérios de estabilidade. Ele
é estudado em conjunto com a ação do vento.
Determinado o ângulo de banda permanente devido ao vento, conforme visto
anteriormente, o engenheiro projetista prolonga as curvas de braços de estabilidade e braços
inclinantes para um ponto a 25º desse ângulo de inclinação constante para barlavento (ver
figura 13.11). As áreas A1 e A2 são calculadas:
1) o braço de adriçamento medido no ponto de banda permanente devido ao vento não
pode ser maior que 0,6 do braço de adriçamento máximo (GZm)
2) a área A1 não pode ser menor que 1,4xA2
3) o ângulo de banda permanente devido ao vento não pode ser maior que 15º.
Figura 13.11
Visto isso, passemos para os critérios recomendados pela IMO: (Resolução A-167 e
A– 749)
a ) A área sob a curva de braços de estabilidade não deve ser menor que:
(1) 0,055 metros.radianos até uma inclinação de 30º.
(2) 0,090 metros.radianos até uma inclinação de 40º ou até a inclinação em que a
aresta inferior de quaisquer aberturas no costado, que não possuam fechamento
estanque a água, fique imersa quando essa inclinação for menor que 40º .
A2
A1
210
(3) 0,030 metros.radianos entre os ângulos de inclinação de 30º e 40º, ou entre 30º
e o ângulo menor que 40º em que fiquem submersas as arestas inferiores de
quaisquer aberturas que não disponham de fechamento estanque à água, como
referido em (2) acima.
BR
AÇ
OS
Figura 13.12 – Critérios da IMO.
b) o braço de adriçamento máximo deve ocorrer num ângulo de inclinação igual ou maior
que 25º, e ter um valor mínimo de 0,20m a 30º.
c) a altura metacêntrica inicial não deve ser menor que 0,15 metros. No caso de um navio
com carregamento de madeira no convés, que cumpra o exigido na alínea (a) acima, levando
em consideração o volume de carga de madeira no convés e altura metacêntrica inicial não
deverá ser menor que 0,05 metros.
A curva de braços de estabilidade, em qualquer situação, deve manter o acima
determinado.
O cálculo das áreas fica facilitado se dividirmos o eixo dos x em intervalos de 10º, de 0º a
40º. A área de 0º a 40º é então calculada pela 1ª fórmula de Simpson. A área entre 30º e 40º
pode ser calculada pela fórmula dos cinco e oito ou pela fórmula dos trapézios.
Exemplo:
Num navio de 6800t de deslocamento foram determinados os seguintes braços de
estabilidade:
banda 15º 30º 45º 60º 75º 90º
GZ 0,75 1,58 1,90 1,66 1,04 0,04 metros
Verificar a estabilidade do navio, de acordo com os critérios da IMO e determinar os
percentuais. A GM pode ser calculada pelo método da tangente ou melhor ainda em função do
GZ para 10°.
Solução:
(1) Traçado da curva de braços de estabilidade para medida da área, medida da GM
inicial, posicionamento e medida do braço de adriçamento máximo: ver figura 13.13.
211
Figura 13.13
Medidas as ordenadas, obtemos:
yo = 0; y1 = 0,425m; y2 = 1,050m; y3 = 1,600m; y4 = 1,850m.
Cálculo da área de 0º a 40º;
NÚMERO DA
ORDENADA
VALOR DA
ORDENADA
MULTIPLICADOR
SIMPSON
PRODUTO
POR ÁREA
yo
y1
y2
y3
y4
0
0,425
1,050
1,600
1,850
1
4
2
4
1
0
1,700
2,100
6,400
1,850
Σ = 12,050
d = 10º = 0,175rad
A40º = radm.703,0050,123
175,0
Cálculo da área entre 30º e 40º;
pela fórmula dos trapézios
A30º:40º = radmdyy
302,0175,02
850,1600,1
2
43
Pela fórmula dos cinco e oito (3ª Fórmula de Simpson)
A = 234 8512
yyyd
A30º:40º = ram 306,0050,1800,12250,912
175,0 rad
212
Cálculo da área até 30º:
Podemos calcular diretamente pela 2ª fórmula de Simpson, ou fazer por subtração:
A30º = A40º – A30º:40º
A30º = 0,706 – 0,306 = 0,400 m·rad
Braço de adriçamento máximo:
Lido na curva, igual a 1,9m
Ângulo correspondente ao GZ máximo:
Lido na curva, igual a 44º
Altura metacêntrica inicial:
Marca-se no eixo dos x o ângulo correspondente a 57,3º, levantando-se uma
perpendicular; Tira-se uma tangente à curva na origem, prolongando até encontrar a
perpendicular traçada aos 57,3º. O valor dessa ordenada é a GM inicial que, lida nas curvas,
nos dá 2,5m. Ou melhor, ainda: GM = GZ:10°/sen 10° = 0,425 / 0,174 = 2,44m
Determinação dos percentuais:
Os percentuais são os valores calculados em função dos valores exigidos, se fizermos o
valor exigido igual a 100.
DESCRIÇÃO VALOR
CALCULADO
VALOR
EXIGIDO
PERCENTUAL
ÁREA SOB A CURVA ATÉ 40º
ÁREA SOB A CURVA ATÉ 30º
ÁREA DE 30º A 40º
BRAÇO DE ADRIÇAMENTO A 30º
ÂNGULO DE GZ MÁXIMO
ALTURA METACÊNTRICA
0,703
0,400
0,303
1,900
44º
2,44
0,090
0,055
0,030
0,200
25º
0,150
781
727
1010
950
1627
OBSERVAÇÃO
Em certos Cadernos de Estabilidade poderemos encontrar os valores das áreas
calculadas em metros·graus . Para obter os valores em metros·radiano basta multiplicar por
0,017453. Assim como, para passar de metros·radiano para metros·graus, multiplica-se aquele
valor por 57,296.
Podemos encontrar, também, em certos países, valores de critérios de estabilidade
diferentes dos da IMO, bem como para alguns tipos de embarcação, a IMO apresenta critérios
adicionais.
Cabe ao oficial usuário, examinar atentamente o Caderno (Manual) de Estabilidade de
sua embarcação, como também o software de carregamento.
213
CAPÍTULO 14
ESFORÇOS
Nesta parte, estudaremos os esforços estruturais, com ênfase nos longitudinais, a fim de
evitarmos deformações, avarias e até a perda do navio não só no porto como no mar.
14.1 RESISTÊNCIAS ESTRUTURAIS
A estrutura do navio, como outras estruturas, está sujeita à ação de diversas forças,
incluindo as forças destruidoras. O casco está sujeito a esforços de flexão provenientes de
diversas causas, tais como: peso do próprio casco, do aparelho motor, do combustível e da
carga; pressão da água, do vento, ação das máquinas e do propulsor em movimento.
NAVIO EM MAR TRANQUILO
Quando o navio flutua em mar tranquilo, a ação de duas forças em módulo e opostas em
sentido, estabelecem o equilíbrio. Contudo, a pressão hidrostática não se faz sentir igualmente
em todos os pontos e, havendo predominância de uma sobre a outra em qualquer ponto da
parte imersa , a consequência é deformar o casco, exercendo o peso ação de dentro para fora
e o empuxo de fora para dentro.
214
Os navios mercantes são construídos especialmente para o transporte de carga e as
peças estruturais são planejadas para oferecer resistência às forças deformantes e a sua
construção obedece ao critério da continuidade de resistência do casco a fim de alcançar uma
estrutura na qual todas as partes sejam igualmente fortes em relação a todos os esforços.
TEORIA DA VIGA
A viga é um sólido cujo comprimento em relação às outras dimensões é maior.
O navio pode ser considerado uma viga oca, cujas abas são o convés resistente e o
fundo.
Figura 14.1 Figura 14.2
Figura 14.3 Figura 14.4
COMPRESSÃO E TRAÇÃO
Se tomarmos uma viga de material dotado de flexibilidade, como um metal, e a
sujeitarmos a fazer uma curvatura, veremos aparecer nas faces interiores da curvatura umas
quantas réguas e na face exterior aparecerão fendas, indicando que a primeira diminui e a
segunda aumenta.
A flexão produz dois tipos de esforços: esforço de compressão na face interior, tendendo
a encurtá-la e de tração ou tensão, na face exterior, tendendo a alongá-la.
Figura 14.5
215
VARIAÇÃO DE LOCAIS DE PESO E EMPUXO
No estudo da flutuabilidade, pelo Princípio de Arquimedes, sabemos que estando os
pesos distribuídos, de forma que em todos os pontos, sua força seja igual à força do empuxo,
nenhuma deformação se produzirá. Porém, quando ao longo do comprimento, estas forças não
mantem uma distribuição equitativa, em vista de seus volumes e pesos serem diferentes,
haverá em cada parte do navio uma predominância da força do peso sobre a força de empuxo
ou vice-versa, pois se a carga não for distribuída equitativamente pelos porões/tanques,
veremos quando em água, que cada bloco (referente a cada porão), tomará um plano de
flutuação diferente, pois seus volumes e pesos são diferentes.
14.2 ESFORÇOS LONGITUDINAIS
A distribuição dos pesos a bordo, no sentido longitudinal, tem a maior importância nos
esforços longitudinais do casco.
Sabemos que, relativamente, os porões/tanques extremos pesam mais e os do centro
pesam menos. Estabeleçamos agora a hipótese do navio sob ação do mar de vagas e façamos
a comparação com a teoria da viga
A figura 14.4a nos mostra o navio subindo a crista da vaga, apresentando a proa e a
popa sob ação de menos empuxo. Assim como a viga tende a deformar pelo esforço de tração
na parte superior e compressão na inferior, com o casco do navio o esforço é de
alquebramento, semelhante ao da viga. Sendo a estiva mal feita, com excesso de peso nas
extremidades, a situação tende a piorar e pode haver deformações elásticas.
Figura 14.4a Figura 14.4b
O esforço de tração ou tensão está na face inferior e o de compressão na parte superior.
Corresponde ao navio quando é suportado pelas cristas de duas vagas nas
extremidades, o esforço é de contra-alquebramento. Tanto o esforço de alquebramento quanto
o de contra-alquebramento são agravados pelas rápidas e sucessivas variações das vagas e
movimentos do navio.
Quanto à distribuição da carga, se os maiores pesos estiverem concentrados nas
extremidades, ter-se-á um excesso de impulsão da água sobre a parte média do casco,
tendendo o navio a deformar-se por alquebramento.
Se os maiores pesos estiverem concentrados na região média do navio, ter-se-á um caso
análogo ao de uma viga apoiada pelos extremos a carregada a meio.
A deformação é de sentido contrário a do caso anterior (contra-alquebramento), sofrendo
o convés um esforço de compressão e a quilha um esforço de tração.
216
As figuras 14.5 a e b mostram os casos de alquebramento e contra-alquebramento, por
má distribuição da carga (pesos).
Figura 14.5 a e b
Para contrariar estas deformações, a distribuição de pesos (carga), no sentido
longitudinal, deve obedecer a um critério, de forma que os extremos levem menor quantidade
de pesos que o centro.
O carregamento deve iniciar do centro para os extremos e a descarga dos extremos para
o centro. Em hipótese alguma o navio deve fazer-se ao mar com extremos carregados (porões
de proa e popa) e os porões do centro vazios.
As figuras 14.6 a e b mostram os casos de alquebramento e contra-alquebramento com o
navio em ondas.
Figura 14.6 a
Figura 14.6 b
14.3 ESFORÇOS TRANSVERSAIS
Estes são menos pronunciados que os longitudinais.
Os esforços transversais provêm dos balanços ou movimentos oscilatórios em
consequência dos balanços. O navio é uma ―caixa‖ e os esforços transversais são garantidos
pelo cavername e vaus.
Sob o movimento oscilatório da água, a massa do navio entra em movimento, a princípio
com sincronismo que tende a desaparecer pela inércia e, em certo ponto, o movimento do
navio passa a ser em sentido oposto sob a ação das vagas e contrariando a ação de inércia.
Como consequência deste conjunto de forças, a estrutura do navio sofre, havendo alterações
dos ângulos formados pelos vaus com as cavernas num bordo, que tendem a passar para
agudos, enquanto no outro tende a ser obtuso.
217
Figura 14.7
DISTORÇÃO
Figuras 14.8 a e b
CARGAS DINÂMICAS
Figuras 14.9 a e b
EFEITO DE SUPERFÍCIE LIVRE – ―SLOSHING‖
Figura 14.10
218
14.4 CÁLCULO ANALÍTICO DO ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR
ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR
NAVIO PANAMAX
Observação Inicial:
Devemos lembrar que para efetuarmos tais cálculos (esforço cortante e momento fletor),
o navio é considerado fixo em uma de suas extremidades (neste caso a proa e a partir de tal
ponto são simulados os esforços (pesos) e momentos (pesos x braços).
Figura 14.11 – Esforço cortante e momento fletor.
FORÇA CORTANTE:
Diferencial entre o peso e o empuxo na caverna (seção) considerada.
FATOR USADO PARA CÁLCULO DA FORÇA CORTANTE:
Corresponde ao percentual que o peso no tanque/porão influencia uma determinada
caverna.
Representa o esforço sofrido pela caverna em função dos tanques/porões a vante dela.
DETERMINAÇÃO DO PERCENTUAL:
Tomar uma caverna como referência;
Tanques/Porões a vante da referida caverna terão fator 1 (100 %);
Todos os tanques/porões a ré da referida caverna terão fator zero;
Tanques/Porões que estiverem sobre a caverna terão fator 0,5.
CAVERNA TANQUE/PORÃO FATOR
276 1 0 (está a ré da caverna)
210 DF BB/BE 0,5 (metade a vante e metade a ré)
111 # 6 0 (está a ré da caverna)
111 # 5 1 (está a vante da caverna)
MOMENTO FLETOR
Define o tipo de deflexão (alquebrado ou contra-alquebrado) na caverna (seção)
considerada.
VALORES DOS BRAÇOS USADOS NOS CÁLCULOS:
Corresponde a distância do centro de gravidade do peso no tanque/porão até a referida
219
caverna a ré do mesmo.
Deve-se tomar uma caverna como referência;
Tanques/porões a ré da referida caverna possuem braços iguais a zero;
Tanques/porões a vante da referida caverna terão braços iguais a distância do centro de
gravidade do peso até a referida caverna.
Tanques/porões com baricentro coincidente com a caverna entram com metade do peso.
EXEMPLO:
CAVERNA TANQUE/PORÃO BRAÇO
276 PKT AV 5,77m ( a vante da caverna)
144 # 5 ZERO ( a ré da caverna)
78 # 6 13,56m ( a vante da caverna)
CÁLCULO DA FORÇA CORTANTE: (SHEAR FORCE)
FC = L + C – E (1) OU FC = E – L – C (2)
Em (1): Peso (+) e Empuxo (–)
Em (2): Peso (–) e Empuxo (+)
Os programas e/ou manuais de carregamento usam uma das duas expressões.
L = Parcela do deslocamento leve, considerada desde a seção até a extremidade de
proa. ( fornecida pelo estaleiro ).
C = Parcela de carga, óleo e água, considerada desde a seção até a extremidade de
proa. ( calculado por bordo ).
E = Parcela de empuxo, considerada desde a seção até a extremidade de proa.
(fornecida pelo estaleiro com ajustes tabulares).
OBSERVAÇÃO:
Os valores calculados tanto para a condição de porto bem como para a condição de mar
devem sempre estar abaixo dos máximos permissíveis (fornecidos), sendo estes equivalentes
a 100%.
Abaixo vemos a figura 14.12 interpretativa das desigualdades existentes entre peso e
empuxo em cinco seções diferentes.
220
CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR: (BENDING MOMENT)
MF = ME – ML – MC (1) OU MF = MC + ML – ME (2)
Em (1): MF (+) Contra-alquebrado (sagged, SAG)
MF (–) Alquebrado (hogged, HOG)
Em (2): MF (+) Alquebrado (hogged, HOG)
MF (–) Contra-alquebrado (sagged, SAG)
Os programas e/ou manuais de carregamento usam uma das duas expressões.
ME = Momento da parcela de empuxo em relação a seção. (fornecido pelo estaleiro
com ajustes tabulares).
ML = Momento da parcela do deslocamento leve em relação a seção. (fornecido pelo
estaleiro).
MC = Momento da parcela de carga, óleo e água em relação a seção. (calculado por
bordo).
OBSERVAÇÃO:
Os valores calculados tanto para a condição de porto bem como para as condições de
mar devem sempre estar abaixo dos valores máximos permissíveis (fornecidos), sendo
estes correspondentes a 100%.
VARIÁVEIS APRESENTADAS NAS TABELAS DE EMPUXO E DE MOMENTO DE EMPUXO. (AJUSTES)
HBASE = Calado Base: é o elemento de entrada nas tabelas e corresponde ao inteiro
do calado médio. EX: Calado médio = 13,40m, HBASE = 13m
VBE = Valor base para o empuxo
CEC = Correção para o empuxo devido a variação do calado, onde
ΔH = HMÉDIO — HBASE.
CET = Correção do empuxo devido ao trim.
VBM = Valor base para o momento de empuxo.
CMC = Correção para o momento de empuxo devido a variação do calado, onde
ΔH = HMÉDIO—HBASE.
CMT = Correção para o momento de empuxo devido ao trim.
221
EXTRATO DA TABELA DE EMPUXO
DE UM NAVIO TIPO PANAMAX.
Unidades em toneladas. Calado Base = 13,00m
CAVERNA EMPUXO BASE
(VBE)
CORREÇÃO P/CALADO
(CEC)
CORREÇÃO P/TRIM
(CET)
276 2229 188 85
243 11905 965 377
210 23153 1837 610
177 34422 2710 744
144 45691 3581 780
111 56965 4453 718
78 68224 5326 557
45 78596 6194 299
EXTRATO DA TABELA DE MOMENTO DE EMPUXO
DE UM NAVIO TIPO PANAMAX.
Unidades em toneladas-metro. Calado Base = 13,00m
CAVERNA MOMENTO BASE
(VBM)
CORREÇÃO P/CALADO
(CMC)
CORREÇÃO P/TRIM
(CMT)
276 12834 1042 479
243 190017 15631 6519
210 652550 52606 19753
177 1412493 112612 37840
144 2469992 195663 56159
111 3825148 301747 78190
78 5477791 430818 95230
45 7420614 582906 106706
222
EXEMPLO DE UM CARREGAMENTO DE 72000T DE MINÉRIO DE FERRO
DE UM NAVIO TIPO PANAMAX.
CÁLCULO DO TRIM E DOS CALADOS
223
14.5 EXEMPLO DE CÁLCULO DOS ESFORÇOS LONGITUDINAIS
FORÇA CORTANTE
224
MOMENTO FLETOR
225
226
CAPÍTULO 15
EXERCÍCIOS
15.1 PARTE I − EXERCÍCIOS SOBRE ESTABILIDADE TRANSVERSAL
01) Um bloco de ferro que pesa 750t foi colocado num meio flutuante de densidade igual a 1.
Sabendo-se que a densidade do ferro é igual a 7,5; calcular a força de empuxo e afirmar o que
ocorrerá com esse bloco.
02) Uma embarcação em forma de caixa tem 105m de comprimento, 30m de boca e 20m de
pontal, estando flutuando em água de densidade 1. Sabendo-se que ela desloca 19.500t,
determinar a reserva de flutuabilidade.
03) Um paralelepípedo de madeira cuja densidade é de 0,57; tem as seguintes dimensões:
comprimento, 20m; largura, 9m e altura, 6m. Determinar a altura da parte imersa quando
flutuando em água de peso específico igual a 1,015 t/m3.
04) Determinar o empuxo que recebe uma esfera de 5m de diâmetro totalmente mergulhada
em água do mar de densidade 1,025.
05) No exercício 03, determinar a borda-livre.
06) Sendo o deslocamento de um navio igual a 8199,79t, determinar o volume de carena
quando flutuando em água de densidade 1,026.
07) O volume de carena do navio ―CIAGA‖ é 7992m3 quando flutuando em água de densidade
1,010. Qual o seu deslocamento?
08) O deslocamento de um navio em água salgada é de 35000t e seu calado é de 9,45m. Qual
será o seu deslocamento, no mesmo calado, em água doce?
09) O deslocamento máximo de um navio para determinada viagem é de 16500t. Seu
deslocamento leve é 6300t e o somatório dos pesos de combustível, aguada, lastro, provisões,
sobressalentes, guarnição, pertences, etc, é de 1420t. Até o momento, ele tem a bordo 4300t
de carga. Pergunta-se: Qual o seu porte bruto máximo, porte bruto atual, porte líquido atual,
porte líquido de saída, porte operacional, porte comerciável atual e porte comerciável de saída?
10) O deslocamento leve de um navio é 3000t. A guarnição e seus pertences pesam 35t, a
água de alimentação da caldeira 250t, a água potável 180t, combustível e lubrificantes 600t e
a carga 4135t. Calcular: o deslocamento em lastro ou serviço, porte bruto e porte líquido.
227
11) Um navio tem a bordo 4200t de carga e 3600t entre óleo combustível, lubrificantes,
guarnição e pertences, rancho, materiais, etc. Sendo seu porte bruto máximo de 15022t,
calcular o porte operacional e o porte comerciável.
12) Num navio com as características: Lpp = 120m; Boca = 15m; Cp = 0,78; HMED = 6m e CSM
= 0,98; determinar o volume de carena e o deslocamento em água salgada de densidade
1,025.
13) Um navio desloca 10.500t em plena carga, quando em água salgada de densidade 1,025
com os calados a vante = 6,30m e a ré = 6,82m. Suas características são: Lpp = 160m e Boca
= 15m. Determinar o coeficiente de bloco.
14) De um navio com deslocamento igual a 12000t, obtivemos os seguintes dados: Cb = 0,8;
Lpp = 150m; B = 20m; HV = 4m. Densidade do local igual a 1. Se calcularmos o calado a ré
encontraremos:
15) Calcular a área de uma chapa a ser substituída no convés, conhecendo-se as ordenadas,
abaixo discriminadas, separadas 20m entre si: y1 = 5m; y2 = 7m; y3 =9m; y4 = 7m ; y5 = 5m.
Empregar a fórmula de Simpson e a fórmula trapezoidal.
16) Calcular a área de uma chapa que foi dividida em ordenadas espaçadas de 2,5m.
Ordenadas y1 a y7, a saber: 0,5m; 0,9m; 1m; 0,8m; 0,7m; 0,6m e 0,5m.
17) Calcular a área entre duas ordenadas consecutivas que apresentam um intervalo comum
de 12m. Essas ordenadas medem 16m e 20m, e a ordenada externa mede 20m.
18) Um convés de um saveiro tem 18m de comprimento, tendo sido dividido em 10 ordenadas
(semi), a saber: 1m; 3m; 3,5m; 3,6m; 4m; 4,1m; 3,8m; 3,6m; 3,5m e 1m. Calcular a área de
flutuação desse convés.
19) Calcular o volume da carena e o deslocamento de uma embarcação que flutua em água de
densidade 1,025, conhecendo-se as áreas das seguintes seções dos planos e flutuação,
espaçadas de 0,3m; A1 = 100m2; A2 = 90m2; A3 = 80m2; A4 = 70m2.
20) Uma embarcação de 27m de comprimento teve a sua carena dividida em seções
transversais que são semicírculos limitados pela linha d’água de verão. Determinar esse
volume da carena, sabendo-se que as ordenadas, ou raios, na linha d’água considerada, a
partir da perpendicular de ré são: 2m; 3m; 5m e 6m.
21) Calcular a quantidade de água salgada, de densidade 1,025, que contém um tanque de
lastro com 30m de comprimento, que foi dividido em 5 seções transversais equidistantes, a
saber: A1 = 12m2; A2 = 25m2; A3 = 36,5m2
; A4 = 50,5m2; A5 = 65m2
.
22) Calcular o coeficiente da área da seção mestra de um navio que tem 20m de boca e calado
6m, cuja ASM foi dividida em 9 ordenadas a partir da linha de centro, a saber: 6m; 7m; 7,5m;
8,5m; 9m; 9,5m; 9,6m; 9,8m e 10m.
228
23) O convés de uma embarcação tem 18m de comprimento, tendo sido dividido em 9
ordenadas (semi), a saber: 1,5m; 2m; 2,5m; 3m; 3,5m; 3m; 2,5m; 2m e 1,5m. Sabendo-se que
1Kg de tinta pinta 20m2 de superfície, determinar quantos quilos desta tinta serão necessários
parar revestir todo o convés.
24) Um tanque de um VLCC tem 48 m de comprimento, tendo sido dividido em seções
transversais, a saber: 15m2; 20m2; 22m2 e 15m2. Este tanque está cheio com um produto de
densidade 0,986. A seguir, ele foi descarregado e depois lastrado com água salgada de
densidade 1,025. Calcular a alteração no deslocamento do navio.
25) Um tanque do fundo duplo tem 0,5m de altura. As áreas horizontais igualmente espaçadas,
a partir do duplo fundo são: 18,4; 29,6; 33,6; 36,8; 38,4 e 40 metros quadrados. Determinar o
volume do tanque.
26) Em um navio cujo Δ = 3000t, um peso de 100t é removido do convés para o cobro numa
distância vertical de 8m. Determinar quanto deslocou o centro de gravidade do navio.
27) Um navio atracou no porto de Bremen deslocando 4500t. Durante as operações de carga,
foram embarcadas 300t numa posição a 4m diretamente abaixo do centro de gravidade
anterior do navio. Determinar quanto deslocou o centro de gravidade do navio.
28) O navio ―XUXA‖, chegou ao porto de Santos com o deslocamento de 20200t e KG= 8,2m.
Nesse porto ele descarrega: 4000t (Kg = 4,5m); 3000t (Kg = 6,5m) 400t (Kg = 9,0m) e carrega:
2000t (Kg = 2,5m); 3500t (Kg = 6,0m) e 70t (Kg = 9,8m). Na estadia ele consome 10 t de diesel
(Kg = 0,5m). Determinar o KG ao final das operações
29) Um navio deslocando 12000t, recebeu o seguinte carregamento: porão 1 = 1000t (Kg =
7,0m); porão 2 = 2000t (Kg = 4,0m) e porão 3 = 3000t (Kg = 8,0m). Sabendo-se que após este
carregamento o KG do navio passou a ser 7,0m; determinar o KG do navio antes do
carregamento.
30) Um navio deslocando 7200t, apresenta um KG = 6,8m e KM = 7,3m. Determinar a
quantidade de carga que pode ser embarcada num ponto do navio (Kg = 10,0m), para que o
navio fique com uma GM de 0,3m.
31) Um navio deslocando 11500t, tem um momento de adriçamento de 500t·m, quando
adernado 6º. Calcular a GM inicial.
32) Quando um navio de 12000t de deslocamento aderna 6º, seu momento de adriçamento é
de 300t·m. Sendo seu KG = 7,5m, calcular o valor de KM.
33) Um navio desloca 8200t, apresentando uma GM de 0,9m. Possui dois tanques laterais com
capacidade de 30t cada um, estando BB cheio e BE vazio. Calcular a banda permanente nesse
navio ao serem transferidas 30t para o tanque de BE, sabendo-se que os tanques têm um af =
3,5m.
229
34) O navio ―Angélica‖ desloca 16000t com KG = 9,2m e tem KM = 9,6m e mede de boca 20m.
Nesta ocasião, uma carga pesando 250t (Kg = 12m) foi descarregada de um ponto a BE do
plano diametral. Sabendo-se que a banda produzida foi de 10º, determinar a distância que esta
carga estava afastada daquele plano ao ser descarregada.
35) Sendo o Momento de Estabilidade estática do navio ―JOANA‖ para um ângulo de banda de
10º igual a 200t·m, determinar a banda que será produzida pela transferência de um peso de 4t
na distância transversal de 12m.
36) Um navio deslocando 6000t e com KG = 7,00m; operou em carga, embarcado: 300t (Kg =
7,0m e af= 6,0m BE); 200t (Kg = 8,0m e af= 3,0m BE) e 200t (Kg = 8,5m e af= 3,0m BB).
Calcular a banda permanente, sabendo-se que o KM com esses pesos embarcados é de
8,07m.
37)Um navio deslocando 8000t, tem um KG = 7,6m. Durante uma operação de carga, os
seguintes pesos foram embarcados e desembarcados: EMBARQUE: 250t (af = 7,6m BE) e
300t (af = 6,1m BB) e DESEMBARQUE: 50t (af = 4,6m BB). Calcular a banda permanente,
considerando que todos os Kg das cargas estão no mesmo plano horizontal que contém o KG
anterior do navio e que o KM final é de 8,7m.
38) Um navio tem 8200t de deslocamento e KG = 6,3m. É necessário aderná-lo 3º para BE e
para isso um peso de 15 t deve ser movimentado transversalmente. Determinar essa distância,
sabendo-se que o KM = 6,5m.
39) Quando um peso de 10t é deslocado transversalmente no convés 12,0m; de um navio que
apresenta uma GM = 0,6m, causa uma deflexão de 0,25m num sistema pendular de 10,0m de
comprimento. Determinar o deslocamento.
40) O navio ―SIMONE‖, deslocando 11000t, embarcou a BE uma locomotiva que pesa 180t
numa posição 8,0m acima do CG anterior do navio e a 6,0m do plano diametral. Calcular a
banda permanente após o embarque, sabendo-se que a GM antes era de 0,9m e o KG de
6,0m.
41) O navio ―MARISA MONTE‖ tem em determinado calado, 1808m2 de área de flutuação e
11300m3 de volume de carena. Sabendo-se que este plano de flutuação está a 8,0m do plano
de base moldada, determinar a cota do centro de carena.
42) Uma carena em forma de paralelepípedo retangular tem 60m de comprimento, 9m de boca
e pesa 2214t em água salgada. Calcular a cota do metacentro transversal.
43) O deslocamento do navio ―MARA‖ é de 1750t e ele adernou quando um peso de 6 foi
movido transversalmente numa distância de 6,6m. Um sistema pendular de 4,8m de
comprimento registrou um desvio de 0,28m. Se o KM = 4,75m, determinar o valor do KG.
44) Uma barcaça em forma de caixa desloca 3600t em água salgada. Sua GM inicial é 0,45m.
Sua boca é 15m e flutua num calado sem compasso de 4m. Achar o Momento de estabilidade
230
estática para 3º de banda.
45) Uma Alvarenga de formato retangular tem 30m de comprimento, 10m de boca e desloca
360t em água doce. Ela foi rebocada para água salgada onde foram embarcadas mercadorias
adicionais, até que seu calado fosse igual ao que tinha em água doce. Qual o peso das
mercadorias embarcadas?
46) O calado de uma barcaça em forma de caixa de 30m de comprimento e 12m de boca foi
observado em água doce. Ela foi rebocada para água salgada onde embarcou 20t de carga e
o calado igualou ao que tinha em água doce. Qual o calado observado em água doce?
47) Um navio numa determinada condição desloca 4600t. As ordenadas de sua curva de
braços de estabilidade têm as seguintes medidas: 0,20m; 0,42m; 0,65m; 0,63m; 0,42m; 0,17m;
respectivamente para ângulos de banda de: 15, 30, 45, 60, 75 e 90 graus. A altura
metacêntrica inicial é de 0,73m. Traçar a curva de braços de estabilidade e determinar o ângulo
de máximo braço de adriçamento e o ângulo de emborcamento.
48) A curva de braços de adriçamento do navio ―GAL‖ tem as seguintes ordenadas para
ângulos de 15, 30, 37, 45 e 60 graus: 0,9m; 1,92m; 2,02m; 1,65m e – 0,075m,
respectivamente. Sua altura metacêntrica inicial é de 3,4m. Traçar a curva de estabilidade e
determinar os limites de estabilidade.
49)O navio ―FAFÁ DE BELÉM‖ está com deslocamento de 7200t, calado médio = 5,1m; KG =
5,5m e KM tirado das Curvas Hidrostáticas igual a 7,35m. Existem a bordo, quatro tanques com
superfície livre, todos com combustível de densidade 0,96. Tanque no 1 BB/BE: i = 439,45m4;
Tanque no 4 BB/BE: i = 335,85m4. Determinar a elevação virtual do centro de gravidade e a
altura metacêntrica corrigida.
50) O navio ―ALEGRETE‖ está deslocando 9500t com calado médio de 6,0m; KG sólido =
5,35m e KM = 7,78m. Sabe-se que possui os seguintes tanques com superfície livre: no 1
Central (lastro de água salgada), i = 4187m4; no 2 Central (óleo combustível densidade 0,9), i =
968m4; no 3 BB/BE (óleo combustível densidade 0,9), i = 696m4; nº 3 Central (óleo combustível
densidade 0,9), i = 1142 m4 e no 11 Central (lastro água salgada), i = 451,6m4; Determinar a
altura metacêntrica corrigida para o efeito de superfície livre.
51) O navio ―PILOTO SAFO‖ atracou no porto de Santos, deslocando 22500t e com KG = 7,5m.
Nenhum tanque apresenta superfície livre. Foram efetuadas as seguintes operações de carga:
EMBARQUE: 800 t, Kg = 7,5m, Af = 3,0m BE; 600t, Kg = 6,5m, Af = 4,0m BE; 1200t, Kg = 4,0m
e Af = 5,0m BB. DESEMBARQUE: 600t, Kg = 8,0m, Af = 3,0m BB; 300t, Kg = 4,5m, Af = 2,0m
BE. O tanque retangular no 3 DF, com centro de gravidade localizado na linha de centro, que
tem capacidade de 500 m³ e altura de 1,6m, foi abastecido até a metade com combustível de
densidade = 0,75m. Sabe-se que o momento de inércia deste tanque é igual a 19640m4 e o KM
final é de 8,5m. Após o término das operações de carga e abastecimento, pergunta-se: a) Qual
o KG sólido do navio? b) Qual o valor da elevação virtual do centro de gravidade do navio? c)
Qual o valor da altura metacêntrica corrigida?
231
52) Um navio tipo SD-14 está com GM = 3,10m e HM = 7,20m, quando é desembarcada uma
carga de 3400t (Kg = 2,50m), na linha de centro. Qual a GM final?
53) Um navio tipo SD-14 com HM = 7,00m; GM = 2,41m e AfG = 1,00m BB, quando é
desembarcada uma carga de 1823t (Kg = 8,00m e af = 1,00m BE. Determine o KG após o
desembarque e o afastamento final de G.
54) Uma barcaça em forma de caixa totalmente estanque com 30m de comprimento, 8m de
boca e 3,5m de pontal, flutua em água salgada com 2m de calado. Pergunta-se: A) Qual o
momento de estabilidade estática para uma banda de 5°, sabendo-se que KG = 0,9m? B) Se a
barcaça passar a flutuar em água doce, o ME aumentará ou diminuirá?
55) Um bloco homogêneo, em forma de paralelepípedo retangular, possui B = 6m, L = 18m e D
= 3m e sua densidade é igual a metade da densidade do líquido em que flutua. Calcule GM e
GZ para um ângulo de inclinação de 5°.
56) Um navio tipo SD-14 com KG = 4,82m; HV = 6,00m e HR = 6,60m, apresenta superfície
livre nos seguintes tanques: 2FDC com óleo combustível, 5FDBB; 3FDC; 7FDC e o 21BE que
está com óleo vegetal. Calcular a altura metacêntrica corrigida.
15.2 PARTE II − EXERCÍCIOS SOBRE ESTABILIDADE LONGITUDINAL
01) Num navio o imediato fez a leitura dos calados e, após as correções, entrando no plano de
curvas hidrostáticas com o calado correspondente, encontrou um deslocamento para água
salgada de 45320t. Com um densímetro observou que a verdadeira densidade da água do mar
era 1,018. Qual o deslocamento correto?
02) Um navio cujos costados nas cercanias da flutuação são retos ao passar da água do mar
de densidade 1,026 para água do rio de densidade 1,012 teve seu calado aumentado de 18cm.
Sabendo-se que a área do plano de flutuação em dita zona é de 752m2, achar o deslocamento.
03) Um navio de 12600t de deslocamento tem um calado de 6,3m. Seu TPC é 20t, e tem um
KG de 5,1m. É embarcado um peso de 240 t a uma distância de 4,8m do plano de base
moldada. Qual a distância da nova posição do centro de gravidade do navio à linha de
flutuação?
04) Um navio de guerra estava fundeado num porto de água doce e seu calado era 9m e TPC
para água salgada 40t. Ele saiu de viagem para um porto de água salgada e durante a viagem
consumiu 400t entre água, óleo, etc e foi abastecido por um petroleiro. Seu calado de chegada
foi de 9,1m que corresponde a um deslocamento de 32000t. Supondo-se que não há variação
do TPC na faixa em que se movimentou o calado, calcular a quantidade de combustível
recebida do petroleiro.
05) O TPC de um navio em água salgada é de 22t. Qual seu TPC, no mesmo calado, em água
doce?
232
06) Um navio tem um plano de flutuação com área de 1850m2 e calado de 4,25m. Ele embarca
105t de carga. Qual o calado final em água salgada.
07) O TPC de um navio para determinado calado em água salgada é 22,55t. Achar a área do
plano de flutuação correspondente.
08) Um navio tem 150m de comprimento, 20m de boca e flutua com um calado de 7,5m em
água salgada. Determine seu calado em água doce. O coeficiente de bloco é 0,5 e do plano de
flutuação é 0,6.
09) Calcular o TPC em água salgada para um calado ao qual corresponde um plano de
flutuação com área igual a 2225m2.
10) Um navio flutua com calado de 5,40m AV por 6,86m AR. Pede-se: a) Calado médio e b)
compasso.
11) Um navio tem calados: AV = 5,00m, AR = 6,00m. Depois de operações de carga, o navio
ficou com calados; AV = 5,80m, AR = 6,20m. Calcular os calados médios e os compassos
antes e depois da operação de carga, a imersão e a variação do compasso causada pela dita
operação.
12) Calcular o calado médio e o compasso de um navio que tem os calados AV = 5,20m; AR =
4,60m. Do mesmo modo calcular o valor da alteração do compasso se depois da operação de
carga o navio ficou com calados de 5,80m AV e 5,40m AR.
13) Um navio tem calados de : AV = 5,96m e AR = 6,16m. Depois de operações de carga e
descarga, o navio ficou com calados: AV = 5,59m e AR = 5,39m. Pede-se os calados médios e
compassos antes e depois das operações, a variação no compasso e a imersão (ou emersão).
14) Num navio de 80m de comprimento entre perpendiculares, foram observados os seguintes
calados: AV: 5,20m; a MN = 5,85m e AR = 6,40m (sem correção necessária para
perpendiculares). Sabendo-se que o centro de flutuação fica a 1,40m AR da caverna mestra,
calcular o calado correspondente.
15) Num navio de 100m de comprimento o imediato, entrando com o deslocamento calculado
no plano de curvas hidrostáticas encontrou um calado correspondente de 7,22m. As leituras no
costado acusaram para as perpendiculares, o calado de 7,06m AV e de 7,38m AR. O centro de
flutuação está a 2,8m a vante de meio-navio. Calcular o calado a meio navio e a deflexão do
casco, informando se o navio está alquebrado ou contra-alquebrado.
16) Num navio, a perpendicular de vante fica 8m a vante da escala de calado respectiva; a
perpendicular de ré fica 14m a ré de suas escala de calado. O comprimento entre
perpendiculares é 280m. Foi lido um calado de 12,40m na escala de vante e 14,60m na de ré.
Quais os calados nas perpendiculares?
17) Num navio de 160m de comprimento entre perpendiculares, o imediato através de um
233
clinômetro de bolha posicionado longitudinalmente, determinou que o navio estava inclinado de
0o 26’ para proa. O calado na perpendicular de vante era 8,35m. Qual o calado na
perpendicular de ré?
18) Um navio de 120m de comprimento entre perpendiculares tem o deslocamento de 10225t
na linha de verão, correspondente a um calado de 7,5m. O valor do TPC correspondente à
linha de verão é 13,6t. Supondo que o TPC não se altera nos limites das marcas de boda livre,
calcular os calados e deslocamentos correspondentes às diversas linhas de carga.
19) Um navio de 96m de comprimento tem um deslocamento de verão igual a 5380t. O calado
moldado de verão é igual a 6m e o TPC correspondente é 9t. Posicionar as demais marcas de
linha de carga.
20) Um navio tem comprimento entre perpendiculares de 110m e seu deslocamento leve é
2731t. O deslocamento de verão é 8100t; calado moldado na linha de verão é 6,5m; TPC =
12,6t. Considerando que não há variação no TPC, calcular os calados moldados nas diversas
linhas de carga, nem como os respectivos deslocamentos e portes brutos.
21) O Certificado Internacional das Linhas de Carga de um navio estabelece uma permissão
para água doce de 160mm. O navio se encontra num porto de água salobra cuja densidade é
1,015. Calcular o valor da permissão nesse porto.
22) Um navio tem um deslocamento de verão de 4000t que corresponde a um calado de 5m. O
TPC correspondente é 6,6t/cm. Até que calado poderá carregar em Manaus (Água Doce
Tropical)?
23) Qual o calado que um navio pode carregar em Niterói cuja água salobra tem uma
densidade de 1,018, sabendo-se que seu calado moldado de verão é 9,6m correspondente a
um deslocamento de 18240t e o TPC na linha de verão é 24t?
24) Um navio carrega num porto de água doce interior, em zona tropical. Do porto de partida
até o ponto de água salgada inicial da viagem, ele consome entre combustível, material,
rancho, etc. 35t. Sabendo-se que seu deslocamento de verão é 4200t para um calado de verão
de 4,8m e que o TPC na linha de verão é 7t. (permanecendo constante), calcular o
deslocamento e o calado de saída permitido desde aquele porto de água doce interior.
25) Um navio tem um deslocamento de verão de 7440t que corresponde a um calado de verão
de 7,2m. O deslocamento leve é 2440t. O TPC = 17t e deverá ser considerado constante neste
problema. Ele deverá embarcar carga total em Santos para New York no mês de agosto
(distância total = 4957 milhas; distância ao paralelo 10º N = 2329 milhas; distância ao paralelo
20º N = 3084 milhas). Os pesos fixos a bordo ( guarnição e pertences, sobressalentes, etc)
somam 40t. O consumo total diário ( tudo incluído: óleo combustível, água, rancho, etc.) é de
45t e a velocidade do navio 15 nós. Ele deverá navegar com um reserva de combustível de
30%. Qual o porte bruto, o porte líquido e o calado de saída de Santos?
26) Um navio de 90m de comprimento flutua na água do mar em calado sem compasso de
234
4,8m. O TPC é 10t e o MCC = 84,6t·m, deslocamento 4800t, (ARANHA)B = 0, (ARANHA)F = +
3,0m. Calcular o calado em água doce.
27) O deslocamento leve de um navio de 128m de comprimento é 4300t e o centro de
gravidade está 62m a partir da perpendicular de ré. Determinar os calados finais após o
embarque dos seguintes pesos:
NOME PESO DISTÂNCIA à PAR
ÁGUA DE LASTRO 1600t 65,5m
COMBUSTÍVEL 1000t 61,0m
ÁGUA DOCE 200t 64,0m
O calado médio de 4,8m nos dá: Δ = 7100t, (ARANHA)B = -1m, (ARANHA)F = + 2m, MCC =
110 t·m/cm
28) Determinar a que distância do plano transversal de meio navio um peso pode ser
embarcado ou desembarcado sem alterar o calado a ré. O comprimento do navio é 90m, TPC
= 6,6t; MTC = 40 t·m e (ARANHA)F = + 5,5m.
29) Um navio tem 137m de comprimento e está com calados de 7,90m AV e 8,25m AR. O
calado de saída é 8,25m em águas parelhas. Existe espaço para carga no porão 1 ( a 113,5m
a partir da perpendicular de ré) e no porão 3 ( a 38,5m a partir da perpendicular de ré). Calcular
a carga a embarcar, discriminada por porão, para que o navio fique nas condições desejadas.
(ARANHA)F = + 3m; MTC = 140 t·m; TPC = 28t.
30) O deslocamento leve de um navio de 140m de comprimento é 4175t e seu centro de
gravidade está 2,5m AR de MN. Seu deslocamento máximo é de 16700t com um calado
correspondente de 8,75m. O porte bruto tem seu centro de gravidade 1,2 m AV de MN. a)
Determinar os calados AV e AR para o deslocamento máximo, sabendo que para essa
condição: TPC = 20t, MTC = 140t·m, (ARANHA)B = -1,2m, (ARANHA)F = + 3,0m. b) Depois de
totalmente carregado, o navio seguiu viagem na qual consumiu 600t de combustível com
(ARANHA)g = -25m. Pede-se os calados na chegada.
31) Um navio de 150m de comprimento flutua em calado uniforme de 8,20m. Um peso de 200t
é embarcado a 29m a vante de meio navio. O centro de flutuação está 3m AR de MN; MTC =
400t·m, TPC = 50t. Determinar os novos calados AV e AR.
32) Um navio de 125m de comprimento chega no porto com calados de 6,2m (águas parelhas):
MTC = 110 t·m; TPC = 16t e (ARANHA)F = -2m. Foram desembarcados os seguintes pesos:
440t ( (ARANHA)g = -12m) e 180t ( (ARANHA)g = +28m). Calcular os calados finais.
33) Um navio de 132m de comprimento flutua com calados de 7,2m AV e 7,8m AR. Nessa
condição TPC = 24t, MCC = 160t·m, (ARANHA)F = -1,2m. Quando um peso é desembarcado
do navio de um ponto 60m AR do centro de flutuação (F) o calado na popa passa a ser
235
7,5767m. Qual o valor do peso e do calado final a vante?
34) Um navio flutua em calado de 8,2m AV e 8,6m AR. O centro de flutuação está a MN.
Determinar os novos calados AV e AR quando os seguintes pesos foram desembarcados: 30t,
25m AR de MN; 45t, 38m AR de MN; 60t, 2m AR de MN; 20t, 12m AV de MN; 80t, 45m Av de
MN; sendo MTC = 180 t·m e TPC = 20t.
35) Determinar que peso colocado 8m AV de MN terá o mesmo efeito que um peso de 15t
colocado a 10m da perpendicular de vante, sendo o comprimento do navio 120m e o centro de
flutuação estando 2m AV de MN.
36) Um navio de 95m de comprimento desloca 4400t e sua altura metacêntrica longitudinal é
120m. Achar o momento para variar o compasso em um centímetro.
37) Um navio de 155m de comprimento desloca 18700t. Ele deve investir uma barra que só
permite entrada de navios com calados até 8m. O navio está com calados de 7,8m AV e 8,1 m
AR. Qual a mínima quantidade de óleo combustível que deve ser transferido de um tanque de
ré ( (ARANHA)g = +32m) para um tanque de vante ( (ARANHA) g = -68m) para colocar o navio
em condições de investir a dita barra. TPC = 33,5t; MTC = 230 t·m e (ARANHA)F = + 2,5m.
38) Um navio de 155m de comprimento desloca 22200t, MTC= 280 t·m e sai de viagem com
calados de 9,4m AV e 9,6m AR. Ele tem 620t de combustível no tanque profundo de vante
(centro de gravidade 72m AV de MN) e 650t no tanque profundo de ré (centro de gravidade
60m AR de MN). Ele faz uma viagem que dura 7 dias, gastando 70t por dia do tanque de ré.
Calcular quantas toneladas de combustível ele deve transferir de vante para ré para que
chegue com calado sem compasso, sabendo que o centro de flutuação está a MN.
39) Um navio está flutuando com calados de 7,4m AV e 7,9m AR. São embarcados os
seguintes pesos:
PESO (t) (ARANHA)g
40 - 40m
50 - 20m
12 - 8m
38 + 16m
44 + 28m
56 + 35m
(ARANHA) F = 0; MTC = 150t·m, TPC = 20t. Calcular os novos calados.
40) Um navio de 176m de comprimento flutua em água salgada com calados de 10,5m AV e
11,5 AR. TPC = 45t, MTC= 400t·m; (ARANHA)F = 0. Um peso de 450t é descarregado de um
ponto 36m AV de meio navio. Em que ponto deve ser embarcado um peso de 630t para trazer
o calado a ré para o mesmo valor inicial? Também determinar o calado final a vante.
236
41) Um navio flutua sem compasso em água salgada com deslocamento de 14800t, KM = 9,2m
e KG = 8,5m. Para completar seu carregamento faltam embarcar 600t. O espaço disponível é:
coberta do porão 1 ( Kg = 9m; (ARANHA)g = - 45m) e no porão 4 (Kg = 1,2m; (ARANHA)g =
38m). Calcular a distribuição da carga de maneira a terminar o carregamento compassado de
0,5m pela popa e também determinar a GM final. TPC = 26,5 t; MTC = 185t·m e (ARANHA)F =
0.
42) Um navio de 107,5 m de comprimento, 14,6m de boca, cala em água salgada 6m AV e
6,8m AR. TPC = 15t, MCC = 90 t.m, (ARANHA)F = - 2m. São descarregadas: PORÃO 1: 60t
com centro de gravidade 42m a vante de MN; PORÃO 2: 80t com centro de gravidade 12m a
vante de MN; PORÃO 3: 70t com centro de gravidade 12m a ré de MN. Calcular os calados
após a operação.
43) Um navio chega num porto com calados de 8,3m AV e 9,2m AR. Ele realiza as seguintes
operações.
DESCARGA CARGA
COMPARTIMENTO PESO (t) (ARANHA)g (m) COMPARTIMENTO PESO (t) (ARANHA)g
PORÃO 1 80 -75 PORÃO 1 60 - 70
PORÃO 2 40 - 52 PORÃO 2 50 - 55
PORÃO 3 60 - 12 PORÃO 3 - -
PORÃO 4 30 + 20 PORÃO 4 - -
PORÃO 5 50 + 50 PORÃO 5 100 + 48
Pede-se os calados finais sabendo-se que: TPC = 36t; MTC = 280 t·m e o centro de flutuação
está a MN.
44) Um navio de 148m de comprimento está com calados de 9m AV e 9,3m AR. São
embarcados: 30t com centro de gravidade 18m a vante de MN; 40t com centro de gravidade
2m a vante de MN; 25t com centro de gravidade 15m a ré de MN; 25t com centro de gravidade
25m a ré de MN. Os calados finais são 9,04m AV e 9,34m AR. TPC = 30t; MTC = 237,5 t.
Achar a posição do centro de flutuação em referência à linha do aranha.
45) Um navio de 108m de comprimento chega num porto com calado de 5,8m AV e 6,3m AR.
Então ele embarca: 25 t com centro de gravidade 40m a vante de MN; 40t com centro de
gravidade 2m a vante de MN; 60t com centro de gravidade 15m a ré de MN; 35t com centro de
gravidade 41,72m a ré de MN. E os calados passam a ser: 5,8472m AV e 6,447m AR. TPC =
16t; MTC = 80t·m. Determinar a posição do centro de flutuação em referência a linha do
aranha.
46) Acha a posição do centro de flutuação de um navio se o compasso permanece inalterado
após o embarque da seguinte carga: 100t com centro de gravidade 8m AV de MN; 45t com
centro de gravidade 25m AV de MN; 50t com centro de gravidade 16m AR de MN; 50t com
237
centro de gravidade 22,5m AR de MN. Considere TPC = 20t e MTC = 180t·m.
47) Um navio está com calados de 4,4m AV e 5,2m AR. Ele descarrega 120t de uma posição
8m AV de MN e 240t de uma posição 12m AR de MN, e passa a calar 4,2m AV e 5,0m AR.
Qual a posição do centro de flutuação.
48) Um navio tem 150m de comprimento, MTC = 250t·m; TPC = 30t, (ARANHA)F = +4m.
Determinar em que posição referente ao plano transversal de meio navio se deve embarcar um
peso de 80t de maneira a não alterar o calado a ré.
49) Um navio de 120m de comprimento desloca 10000t em água salgada e seus calados são
7,0m AV e 7,8m AR. TPC = 15t, MTC = 130t·m; (ARANHA)F = 0. É necessário reduzir o calado
AR para 7,7m. Qual a mínima quantidade de água que deve ser embarcada no tanque de
colisão de vante ( (ARANHA)g = - 58m) para levá-lo a essa condição e também qual o calado
final a vante?
50) Um navio de 120m de comprimento está com calados de 6,3m AV e 6,8m AR. Determinar a
quantidade mínima de água a embarcar no tanque de colisão de vante ( (ARANHA)g = - 56m)
para trazer o calado de ré para 6,7m. (ARANHA) F = +2m; TPC = 14t; MTC = 120t·m.
51) O N/M ―Frotasirius‖ vai entrar no dique para reparos. Lpp = 180m; Δ = 41819t e KG =
11,80m. Determine o trim máximo pela popa para que a perda na GM não ser maior que
0,20m.
52) O N/M ―Frotasirius‖ encalhou num banco de areia dura. Calado médio antes do encalhe =
9,00m e após = 8,00m. Determine a GM após o encalhe, a força de tração e faça a análise da
avaria, considerando KG = 12,00m.
15.3 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
PARTE 1
01) 100t, deverá afundar.
02) 43500m3
03) 3,37m
04) 67,09t
05) 2,63m
06) 7992 m3
07) 8071, 92t
08) 34146,34t
09)PBM = 10200t
PBa = 5720t
PLa = 4300t
PLs = 8780t
PO = 1420t
PCa = 4480t ; e
238
PCs = 0.
10) 4065t, 5200t e 4135t
11) 3600t e 7222t
12) 8255,5 m3 e 8461,9t
13) 0,65
14) 6m
15) 560m2
16) 11,44m2
17) 220 m2
18) 122,85 m2
19) 76,5 m3 e 78,41t
20) 752,42m3
21) 1158,25t
22) 0,86
23) 4,5 kg
24) 36,504t de aumento
25) 16,9 m3
26) 0,27m
27) 0,25m
28) 8,24m
29) 7,25m
30) 480t
31) 0,42m
32) 7,74m
33) 01o 36’
34) 4,94m
35) 02o 23’
36) 15o 10’ 55’’ BE
37) 01o 34’ BE
38) 5,73m
39) 8000t
40) 07o 07,5’ BE
41) KB = 4,58m
42) KM = 3,69m
43) KG = 4,36m
44) 84,8 t·m
45) 9t
46) 2,22m
47) 51o e 99o
48) 35,5o e 59,5o
49) GGv = 0,21m e GMc = 1,64m
50) 1,60m
51) a) 7,26m; b) 0,60m e c) 0,64m
52) 2,59m
53) KG=5,71m e afG = 1,29mBB
54) ME = 118,6 t.m; diminui p/116,9 t.m devido GM e HM
239
55) GM = 1,25m e GZ = 0,109m
56) GMc = 3,545m
PARTE 2
01) Δ = 45010,5t
02) Δ = 10038,99t
03) h = 1,33m
04) P = 1570,7t
05) TPC = 21,46 t
06) H = 4,305m
07) Aw = 2200 m2
08) H = 7,66m
09) TPC = 22,81 t
10) a) Hmed = 6,13m e b) T = 1,46m pela popa.
11) Calado médio antes da operação = 5,50
Compasso antes da operação = 1m pela popa
Calado médio depois da operação = 6,00m
Compasso depois da operação = 0,40m pela popa
Imersão = 0,50m
Variação do compasso = 0,60m para proa.
12) Calado médio antes da operação = 4,90m
Compasso antes da operação = 0,60m pela proa
Variação do compasso = 0,20 m para popa
13) Calado médio antes da operação = 6,06m
Compasso antes da operação = 0,20m pela popa
Calado médio depois da operação = 5,49m
Compasso depois da operação = 0,20m pela proa
Variação do compasso = 0,40m para proa
Emersão = 0,57m
14) Hc = 5,8585m
15) Hmn = 7,2319m
Def = 0,0119m
16) 12,33m a vante
14,72 a ré.
17) 7,14m
18) Tropical : Δ = 10437,16t; d = 7,656m
ADT : Δ = 10437,16t ; d = 7,844m
Inverno : Δ = 10012,85t ; d = 7,344m
AD : Δ = 10255, 00 ; d= 7,688m
19) Calado de verão = 6,000m
Calado tropical = 6,125m
Calado Inverno = 5,875m
Calado Inverno Atlântico Norte = 5,825m
Calado em Água Doce = 6,149m
Calado em Água Doce Tropical = 6,274m
240
20) V : d = 6,500m; Δ = 8100,00t; PB: 5369,00t
I : d = 6,365m; Δ = 7929,40t; PB: 5198,40t
T : d = 6,635m; Δ = 8270,10; PB: 5539,10t
AD : d = 6,661m; Δ = 8100,00t; PB: 5369,00t
ADT : d = 6,796m; Δ = 8270,10t; PB: 5539,10t
21) permissão para água salobra = 64mm
22) calado máximo em Manaus = 5,256m
23) calado máximo em Niterói: 9,853m
24) H = 5,10m
Δ = 4305t
25) PB = 5255t; PL = 4409,49t; H = 7,35m (tropical)
26) HV = 4,926m e HR = 4,014m
27) HV = 4,04m e HR = 5,52m
28) d = 8,31m a vante de MN
29) no porão 1 = P = 234t; no porão 3 : P = 234,5t;
Total = 468,5t
30) A) HV = 8,17m; HR = 9,28m
B) HV = 7,25m; HR = 9,55m
31) HV = 8,32m e HR = 8,16m
32) HV = 5,85m e HR = 5,76m
33) P = 96t e HV = 7,34m
34) HV = 8,05m e HR = 8,52m
35) P = 120t
36) MTC = 55,6t.m
37) P = 46t
38) P = 180,3t
39) HV = 7,48m e HR = 8,06m
40) )0( g = - 30,79m e HVf = 10,58m
41) Porão 1: P = 163,3t; Porão 4: P = 436,7t e GM = 0,90m
42) HV = 5,74m e HR = 6,79m
43) HV = 8,22m e HR = 9,25m
44) )0( F = + 3,17m
45) )0( F = + 3,00m
46) )0( F = 0
47) )0( F = + 5,33m
48) A 13,61m AV de meio-navio
49) P = 63,9t e HV = 7,19m
50) P = 61,7t
51) T = + 1,07m
52) GM = - 0,61m; FT = 2977,8t; Análise: Vai adernar com risco de emborcamento.
241
BIBLIOGRAFIA
CHAVES, Amandio Pereira. Folhas de Informação. Rio de Janeiro: CIAGA.
COELHO, Adilson da Silva. Folhas de Informação. Rio de Janeiro: CIAGA.
DERRET, D. R. Ship Stability for Masters and Mates Stamford Maritime Limited. London, Inglaterra, 2002.
FERNANDEZ, Cesario Diaz. Teoria del buque. Barcelona, Espanha: 1972.
FONSECA, Maurílio da. Arte Naval. Rio de Janeiro:DPC, 1990.
GOMES, Carlos R. Caminha. Arquitetura Naval para Oficiais de Náutica; Problemas resolvidos de Arquitetura Naval; Folhas de Informação diversas. Rio de Janeiro: CIAGA.
MANDELLI, Antonio. Elementos de Arquitetura Naval. Buenos Aires, Argentina: Editorial Alsina, 1960.
PURSEY, H. J. Merchant Ship Stability. Glasgow, Escócia: 1971.
SILVA, C. Natalino de Carvalho. Folhas de Informação. Rio de Janeiro: CIAGA.
PEREIRA, Sidnei Esteves et al. Estabilidade. Rio de Janeiro: CIAGA, 1990.
242
ANEXOS
243
244
245
246
247
248
TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS
NAVIO CLASSE SD- 14 (OBS: LCB e LCF em relação a PPAR)
Hm (m) Desl. (t) TPC (t) MTC (t.m) KMT (m) KB (m) LCB (m) LCF (m) Hm (m)
2,00 3695 20,13 127,2 16,72 1,03 71,67 70,73 2,00
2,20 4100 20,30 129,6 15,31 1,13 71,57 70,58 2,20
2,40 4509 20,44 131,8 14,24 1,24 71,47 70,44 2,40
2,60 4919 20,57 133,9 13,39 1,35 71,38 70,29 2,60
2,80 5331 20,71 136,0 12,64 1,45 71,29 70,17 2,80
3,00 5745 20,83 137,9 12,06 1,56 71,20 70,04 3,00
3,20 6163 20,94 139,8 11,57 1,66 71,12 69,91 3,20
3,40 6584 21,06 141,6 11,14 1,76 71,03 69,79 3,40
3,60 7005 21,18 143,3 10,77 1,87 70,95 69,67 3,60
3,80 7431 21,28 145,0 10,45 1,97 70,88 69,55 3,80
4,00 7859 21,39 146,7 10,15 2,07 70,81 69,43 4,00
4,20 8288 21,48 148,5 9,90 2,17 70,73 69,31 4,20
4,40 8719 21,59 150,3 9,66 2,28 70,65 69,19 4,40
4,60 9150 21,69 152,0 9,46 2,38 70,58 69,97 4,60
4,80 9586 21,79 153,8 9,28 2,49 70,51 68,95 4,80
5,00 10022 21,89 155,6 9,13 2,59 70,44 68,82 5,00
5,20 10460 21,99 157,6 8,99 2,70 70,37 68,69 5,20
5,40 10903 22,09 159,7 8,87 2,80 70,30 68,56 5,40
5,60 11346 22,19 162,0 8,76 2,91 70,23 68,42 5,60
5,80 11790 22,29 164,4 8,66 30,20 70,16 68,28 5,80
6,00 12235 22,41 167,1 8,60 3,12 70,09 68,11 6,00
6,20 12684 22,52 169,9 8,55 3,22 70,02 67,93 6,20
6,40 13135 22,64 172,7 8,50 3,33 69,95 67,75 6,40
6,60 13590 22,77 175,7 8,47 3,43 69,87 67,53 6,60
6,80 14047 22,90 178,7 8,44 3,54 69,79 67,31 6,80
7,00 14507 23,03 181,6 8,41 3,65 69,70 67,08 7,00
7,20 14968 23,17 184,6 8,40 3,75 69,62 66,86 7,20
7,40 15432 23,30 187,6 8,40 3,86 69,53 66,64 7,40
7,60 15900 23,43 190,5 8,41 3,97 69,44 66,44 7,60
7,80 16369 23,55 193,5 8,42 4,07 69,35 66,25 7,80
249
TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS (Cont.)
NAVIO CLASSE SD- 14 (OBS: LCB e LCF em relação a PPAR)
8,00 16841 23,67 196,4 8,44 4,18 69,27 66,08 8,00
8,20 17315 23,78 199,3 8,45 1,29 69,17 65,91 8,20
8,40 17794 23,90 202,1 8,46 4,40 69,08 65,76 8,40
8,60 18273 24,01 204,9 8,47 4,50 68,99 65,61 8,60
8,80 18754 24,12 207,5 8,48 4,61 68,91 65,48 8,80
9,00 19238 24,22 210,1 8,51 4,71 68,82 65,34 9,00
9,20 19723 24,32 212,6 8,53 4,82 68,73 65,21 9,20
9,40 20209 24,43 215,1 8,57 4,93 68,64 65,09 9,40
9,60 20700 24,52 217,5 8,62 5,04 68,56 64,96 9,60
9,80 21191 24,61 219,9 8,67 5,16 68,47 64,87 9,80
10,00 21683 24,70 222,2 8,72 5,27 68,39 64,69 10,00
250
TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS
NAVIO N/M RIO DAS OSTRAS
CALADO m
DESLOC. t
TPC t
MTC t·m
)O( F
m
)O( B
m KM m
4,0 7.840 21,40 148 -2,36 -3,77 10,20
4,1 8.054 21,50 149 -2,39 -3,73 10,07
4,2 8.269 21,50 150 -2,23 -3,69 9,94
4,3 8.484 21,60 150 -2,17 -3,65 9,81
4,4 8.700 21,70 151 2,11 -3,61 9,68
4,5 8.917 21,80 152 -2,05 -3,57 9,55
4,6 9.135 21,80 153 -1,98 -3,53 9,46
4,7 9.353 21,90 154 -1,92 -3,49 9,36
4,8 9.572 21,90 154 -1,86 -3,45 9,27
4,9 9.791 22,00 155 -1,80 -9,17 9,17
5,0 10.011 22,00 156 -1,74 -3,37 9,08
5,1 10.231 22,10 157 -1,68 -3,33 9,03
5,2 10.452 22,10 157 -1,62 -3,29 8,98
5,3 10.673 22,10 158 -1,56 -3,25 8,94
5,4 10.894 22,20 159 -1,50 -3,21 8,89
5,5 11.116 22,20 160 -1,44 -3,17 8,84
5,6 11.338 22,20 160 -1,38 -3,13 8,79
5,7 11.560 22,30 162 -1,33 -3,09 8,74
5,8 11.783 22,40 164 -1,23 -3,07 8,70
5,9 12.007 22,40 165 -1,13 -3,05 8,65
6,0 12.231 22,50 167 -1,03 -3,03 8,60
6,1 12.456 22,60 168 -0,93 -3,01 8,58
6,2 12.682 22,60 170 -0,82 -2,99 8,56
6,3 12.908 22,70 171 -0,72 -2,95 8,54
6,4 13.135 22,70 173 -0,62 -2,91 8,52
6,5 13.362 22,80 175 -0,52 -2,87 8,50
6,6 13.590 22,90 176 -0,42 -2,82 8,48
6,7 13.819 22,90 178 -0,32 -2,78 8,47
6,8 14.048 23,00 179 -0,22 -2,74 8,45
6,9 14.278 23,00 181 -0,11 -2,69 8,44
251
TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS (Cont.)
NAVIO N/M RIO DAS OSTRAS
CALADO m
DESLOC. t
TPC t
MTC t·m
)O( F
m
)O( B
m KM m
7,0 14.508 23,10 182 -0,01 -2,65 8,42
7,1 14.739 23,10 184 0,09 -2,61 8,42
7,2 14.970 23,20 185 0,19 -2,56 8,41
7,3 15.202 23,20 186 0,29 -2,52 8,41
7,4 15.434 23,30 188 0,39 -2,48 8,40
7,5 15.667 23,30 189 0,50 -2,44 8,40
7,6 15.900 23,40 191 0,60 -2,39 8,40
7,7 16.134 23,40 192 0,70 -2,35 8,41
7,8 16.368 23,50 194 0,80 -2,31 8,41
7,9 16.603 23,50 195 0,90 -2,27 8,42
8,0 16.838 23,60 196 1,00 -2,22 8,42
8,1 17.074 23,70 198 1,08 -2,17 8,43
8,2 17.311 23,70 199 1,15 -2,13 8,44
8,3 17.548 23,80 200 1,22 -2,09 8,44
8,4 17.786 23,90 202 1,29 -0,05 8,45
8,5 18.025 23,90 203 1,37 -2,01 8,46
8,6 18.264 24,00 205 1,44 -1,96 8,47
8,7 18.504 24,10 206 1,51 -1,92 8,48
8,8 18.745 24,20 207 1,58 -1,88 8,49
8,9 18.987 24,30 209 1,65 -1,83 8,50
9,0 19.230 24,30 210 1,73 -1,79 8,50
252
TABELA DE CURVAS CRUZADAS PN - N/M CIAGA
Valores de PN em metros, deslocamento em toneladas métricas e ângulo de inclinação em graus.
GZ = PN - (KGv - 5)sen θ
Deslocamento 10 15 20 25 30 40 45 60 75 90
3000 1,285 1,519 1,753 1,987 2,221 2,285 2,317 2,067 1,394 0,294
3100 1,244 1,481 1,718 1,955 2,192 2,276 2,317 2,063 1,410 0,294
3200 1,176 1,423 1,670 1,917 2,163 2,266 2,317 2,058 1,430 0,294
3300 1,131 1,385 1,638 1,891 2,144 2,260 2,317 2,048 1,419 0,294
3400 1,087 1,346 1,606 1,865 2,125 2,247 2,308 2,044 1,423 0,298
3500 1,035 1,298 4,561 1,824 2,087 2,228 2,298 2,040 1,423 0,298
3600 1,006 1,269 1,532 1,795 2,058 2,212 2,288 2,038 1,419 0,298
3700 0,942 1,212 1,481 1,750 2,019 2,192 2,279 2,038 1,413 0,298
3800 0,910 1,183 1,455 1,728 2,000 2,179 2,269 2,038 1,404 0,298
3900 0,869 1,144 1,420 1,696 1,971 2,163 2,600 2,029 1,400 0,298
4000 0,821 1,106 1,391 1,676 1,962 2,154 2,250 2,025 1,394 0,298
4100 0,795 1,077 1,359 1,641 1,923 2,135 2,240 2,019 1,385 0,298
4200 0,766 1,048 1,330 1,612 1,894 2,119 2,231 2,010 1,385 0,308
4300 0,734 1,019 1,304 1,590 1,875 2,099 2,212 2,000 1,375 0,308
4400 0,692 0,981 1,269 1,558 1,846 2,083 2,202 1,994 1,365 0,308
4500 0,660 0,952 1,244 1,535 1,827 2,064 2,183 1,990 1,356 0,313
4600 0,641 0,933 1,224 1,516 1,808 2,051 2,173 1,971 1,346 0,317
4700 0,625 0,913 1,202 1,490 1,779 2,035 2,163 1,962 1,342 0,317
4800 0,606 0,894 1,183 1,471 1,760 2,022 2,154 1,952 1,337 0,317
4900 0,574 0,865 1,157 1,449 1,740 2,003 2,135 1,942 1,333 0,321
5000 0,564 0,856 1,147 1,439 1,731 1,987 2,115 1,933 1,327 0,327
5100 0,532 0,827 1,122 1,417 1,712 1,974 2,106 1,923 1,317 0,327
5200 0,513 0,808 1,103 1,397 1,692 1,955 2,087 1,913 1,308 0,327
5300 0,506 0,798 1,090 1,381 1,673 1,942 2,077 1,885 1,298 0,327
5400 0,513 0,798 1,083 1,369 1,654 1,923 2,058 1,875 1,288 0,327
5500 0,503 0,788 1,074 1,359 1,644 1,913 2,046 1,865 1,279 0,327
5600 0,484 0,769 1,054 1,340 1,625 1,894 2,029 1,856 12,690 0,327
5700 0,478 0,760 1,042 1,324 1,606 1,875 2,010 1,837 1,260 0,327
5800 0,468 0,750 1,032 1,314 1,598 1,865 2,000 1,827 12,500 0,327
5900 0,462 0,740 1,019 1,298 1,577 1,846 1,981 1,823 1,240 0,337
6000 0,452 0,731 1,010 1,288 1,587 1,830 1,962 1,808 1,231 0,346
6100 0,446 0,721 0,997 1,272 1,548 1,817 1,952 1,788 1,221 0,346
6200 0,436 0,712 0,987 1,263 1,538 1,801 1,933 1,779 1,212 0,346
6300 0,446 0,712 0,978 1,244 1,510 1,779 1,913 1,769 1,202 0,346
6400 0,444 0,708 0,972 1,236 1,500 4,769 1,904 1,750 1,192 0,346
6500 0,439 0,702 0,965 1,228 1,490 1,753 1,885 1,746 1,192 0,356
6600 0,429 0,692 0,955 1,218 1,481 1,737 1,865 1,731 1,173 0,365
6700 0,428 0,687 0,945 1,203 1,462 1,724 1,856 1,712 1,169 0,365
6800 0,428 0,683 0,937 1,192 1,446 1,713 1,846 1,692 1,163 0,365
6900 0,422 0,677 0,932 1,187 1,442 1,699 1,827 1,683 1,144 0,365
253
TABELA DE CURVAS CRUZADAS PN - N/M CIAGA (Cont.)
Valores de PN em metros, deslocamento em toneladas métricas e ângulo de inclinação em graus.
GZ = PN - (KGv - 5)sen θ
7000 0,423 0,673 0,923 1,173 1,423 1,686 1,817 1,663 1,125 0,365
7100 0,413 0,663 0,913 1,163 1,413 1,663 1,788 1,644 1,121 0,365
7200 0,404 0,654 0,904 1,154 1,404 1,654 1,779 1,635 1,115 0,365
7300 0,405 0,650 0,895 1,140 1,385 1,635 1,760 1,615 1,096 0,365
7400 0,408 0,650 0,892 1,133 1,375 1,619 1,740 1,606 1,087 0,365
7500 0,412 0,648 0,884 1,120 1,356 1,593 1,712 1,577 1,025 0,365
7600 0,419 0,648 0,878 1,107 1,337 1,567 1,683 1,558 1,077 0,365
7700 0,420 0,644 0,869 1,093 1,317 1,548 1,663 1,548 1,067 0,365
7800 0,423 0,644 0,865 1,087 1,308 1,526 1,635 1,538 1,058 0,365
7900 0,413 0,635 0,856 1,077 1,298 1,510 1,615 1,529 1,048 0,375
8000 0,417 0,635 0,853 1,071 1,288 1,494 1,596 1,490 1,029 0,375
8100 0,423 0,635 0,846 1,058 1,269 1,474 1,577 1,481 1,023 0,375
8200 0,429 0,635 0,840 1,045 1,250 1,449 1,548 1,462 1,019 0,385
254
TABELA DE CURVAS CRUZADAS - NAVIO CLASSE SD-14
GZ = PN - (KGv - 6,10m) senθ
Deslocamento. 15º 30º 45º 60º 75º 90º
4000 2,35 2,98 2,75 2,25 1,50 0,38
4100 2,30 2,95 2,73 2,26 1,50 0,38
4200 2,27 2,93 2,70 2,27 1,48 0,37
4300 2,20 2,90 2,69 2,27 1,48 0,36
4400 2,10 2,88 2,68 2,28 1,49 0,36
4500 2,00 2,77 2,67 2,31 1,50 0,36
4600 1,98 2,75 2,67 2,31 1,51 0,35
4700 1,90 2,72 2,66 2,33 1,51 0,33
4800 1,95 2,68 2,66 2,36 1,52 0,33
4900 1,90 2,65 2,65 2,38 1,52 0,32
5000 1,85 2,60 2,64 2,40 1,53 0,32
5100 1,80 2,58 2,64 2,41 1,53 0,31
5200 1,78 2,57 2,64 2,41 1,54 0,31
5300 1,70 2,56 2,63 2,42 1,54 0,31
5400 1,68 2,55 2,63 2,40 1,54 0,31
5500 1,65 2,53 2,63 2,41 1,55 0,31
5600 1,60 2,51 2,62 2,40 1,55 0,31
5700 1,58 2,50 2,62 2,40 1,55 0,30
5800 1,55 2,49 2,61 2,40 1,56 0,30
5900 1,53 2,48 2,60 2,40 1,56 0,30
6000 1,50 2,48 2,60 2,40 1,56 0,30
6100 1,49 2,43 2,59 2,39 1,57 0,30
6200 1,40 2,42 2,59 2,39 1,57 0,30
6300 1,39 2,41 2,59 2,39 1,57 0,30
6400 1,38 2,40 2,59 2,39 1,56 0,30
6500 1,37 2,40 2,58 2,38 1,55 0,30
6600 1,36 2,39 2,57 2,38 1,55 0,30
6700 1,36 2,38 2,56 2,38 1,54 0,29
6800 1,35 2,37 2,55 2,37 1,54 0,29
6900 1,32 2,36 2,54 2,37 1,54 0,29
7000 1,30 2,35 2,53 2,36 1,52 0,29
7100 1,27 2,33 2,52 2,36 1,50 0,28
255
TABELA DE CURVAS CRUZADAS - NAVIO CLASSE SD-14 (Cont.)
GZ = PN - (KGv - 6,10m) senθ
Deslocamento 15º 30º 45º 60º 75º 90º
7200 1,25 2,30 2,52 2,35 1,49 0,28
7300 1,23 2,29 2,51 2,34 1,49 0,28
7400 1,20 2,27 2,51 2,34 1,49 0,27
7500 1,15 2,25 2,51 2,33 1,49 0,27
7600 1,14 2,23 2,50 2,32 1,49 0,27
7700 1,13 2,20 2,50 2,31 1,48 0,26
7800 1,12 2,17 2,50 2,31 1,48 0,26
7900 1,10 2,15 2,50 2,30 1,48 0,26
8000 1,08 2,12 2,49 2,29 1,48 0,26
8100 1,06 2,11 2,49 2,29 1,47 0,26
8200 1,03 2,10 2,49 2,28 1,46 0,26
8300 1,02 2,09 2,49 2,27 1,45 0,26
8400 1,01 2,08 2,49 2,26 1,42 0,26
8500 1,00 2,07 2,49 2,25 1,40 0,26
8600 0,98 2,03 2,49 2,24 1,39 0,26
8700 0,96 2,00 2,49 2,23 1,38 0,26
8800 0,95 1,99 2,49 2,22 1,38 0,26
8900 0,93 1,99 2,49 2,21 1,38 0,26
9000 0,90 1,98 2,49 2,17 1,38 0,26
9100 0,89 1,98 2,49 2,17 1,38 0,26
9200 0,88 1,97 2,49 2,17 1,37 0,25
9300 0,87 1,96 2,48 2,16 1,37 0,25
9400 0,85 1,94 2,48 2,16 1,37 0,25
9500 0,83 1,93 2,48 2,15 1,37 0,25
9600 0,82 1,93 2,48 2,15 1,36 0,25
9700 0,81 1,92 2,48 2,14 1,35 0,25
9800 0,81 1,91 2,48 2,14 1,34 0,25
9900 0,80 1,91 2,48 2,13 1,32 0,25
10000 0,79 1,90 2,48 2,13 1,31 0,25
10100 0,78 1,88 2,46 2,11 1,31 0,25
10200 0,77 1,87 2,46 2,10 1,31 0,25
10300 0,76 1,85 2,43 2,09 1,30 0,25
10400 0,75 1,83 2,40 2,09 1,30 0,25
256
TABELA DE CURVAS CRUZADAS - NAVIO CLASSE SD-14 (Cont.)
GZ = PN - (KGv - 6,10m) senθ
Deslocamento 15º 30º 45º 60º 75º 90º
10500 0,74 1,81 2,38 2,08 1,29 0,25
10600 0,73 1,79 2,36 2,06 1,29 0,25
10700 0,72 1,77 2,34 2,04 1,26 0,25
10800 0,71 1,75 2,32 2,03 1,26 0,25
10900 0,70 1,73 2,31 2,02 1,25 0,25
11000 0,69 1,70 2,30 2,00 1,25 0,24
11100 0,68 1,69 2,28 1,99 1,25 0,24
11200 0,67 1,69 2,26 1,98 1,24 0,24
11300 0,67 1,68 2,26 1,97 1,24 0,24
11400 0,66 1,67 2,26 1,96 1,23 0,24
11500 0,66 1,66 2,25 1,95 1,23 0,24
11600 0,65 1,65 2,24 1,93 1,23 0,24
11700 0,65 1,64 2,24 1,90 1,23 0,24
11800 0,64 1,63 2,23 1,88 1,22 0,24
11900 0,64 1,62 2,23 1,88 1,22 0,24
12000 0,63 1,61 2,22 1,87 1,21 0,24
12100 0,63 1,60 2,21 1,86 1,20 0,24
12200 0,63 1,60 2,19 1,86 1,18 0,24
12300 0,62 1,59 2,17 1,85 1,15 0,24
12400 0,62 1,59 2,15 1,85 1,14 0,24
12500 0,62 1,59 2,15 1,85 1,13 0,24
12600 0,61 1,58 2,14 1,83 1,13 0,24
12700 0,61 1,57 2,13 1,81 1,13 0,24
12800 0,61 1,55 2,12 1,80 1,12 0,24
12900 0,61 1,54 2,10 1,79 1,12 0,24
13000 0,60 1,53 2,08 1,77 1,12 0,24
13100 0,59 1,52 2,08 1,76 1,12 0,24
13200 0,62 1,51 2,05 1,73 1,11 0,24
13300 0,63 1,51 2,03 1,71 1,11 0,24
13400 0,63 1,50 2,01 1,70 1,10 0,24
13500 0,63 1,50 2,00 1,68 1,10 0,24
13600 0,62 1,49 2,00 1,67 1,09 0,24
13700 0,62 1,49 1,99 1,66 1,09 0,24
257
TABELA DE CURVAS CRUZADAS - NAVIO CLASSE SD-14 (Cont.)
GZ = PN - (KGv - 6,10m) senθ
Deslocamento 15º 30º 45º 60º 75º 90º
13800 0,62 1,50 1,99 1,65 1,08 0,24
13900 0,61 1,50 1,98 1,64 1,07 0,24
14000 0,61 1,50 1,97 1,63 1,06 0,24
14100 0,60 1,49 1,96 1,63 1,05 0,24
14200 0,60 1,49 1,95 1,63 1,03 0,24
14300 0,59 1,48 1,93 1,62 1,03 0,24
14400 0,59 1,48 1,91 1,62 1,01 0,24
14500 0,59 1,48 1,90 1,61 1,00 0,24
14600 0,59 1,48 1,88 1,60 1,00 0,24
14700 0,59 1,48 1,86 1,58 1,00 0,24
14800 0,59 1,47 1,84 1,57 1,00 0,25
14900 0,59 1,47 1,82 1,56 1,00 0,25
15000 0,59 1,46 1,80 1,55 1,00 0,25
15100 0,59 1,46 1,79 1,54 0,99 0,25
15200 0,59 1,45 1,78 1,53 0,99 0,25
15300 0,59 1,43 1,77 1,52 0,96 0,25
15400 0,59 1,41 1,76 1,51 0,96 0,25
15500 0,60 1,40 1,75 1,50 0,96 0,25
15600 0,61 1,40 1,73 1,48 0,94 0,25
15700 0,61 1,39 1,70 1,46 0,92 0,25
15800 0,63 1,39 1,69 1,44 0,90 0,25
15900 0,65 1,38 1,68 1,40 0,90 0,25
16000 0,66 1,38 1,65 1,38 0,88 0,25
16100 0,66 1,37 1,63 1,38 0,88 0,25
16200 0,66 1,37 1,60 1,37 0,88 0,25
16300 0,67 1,37 1,58 1,37 0,87 0,25
16400 0,67 1,36 1,56 1,36 0,87 0,25
16500 0,68 1,36 1,55 1,36 0,87 0,25
16600 0,70 1,36 1,54 1,35 0,86 0,25
16700 0,70 1,35 1,53 1,35 0,86 0,25
16800 0,73 1,35 1,52 1,34 0,85 0,25
16900 0,73 1,34 1,51 1,34 0,85 0,25
258
TABELA DE CURVAS CRUZADAS - NAVIO CLASSE SD-14 (Cont.)
GZ = PN - (KGv - 6,10m) senθ
Deslocamento 15º 30º 45º 60º 75º 90º
17000 0,73 1,32 1,50 1,34 0,85 0,26
17100 0,73 1,30 1,49 1,33 0,84 0,26
17200 0,73 1,30 1,49 1,33 0,84 0,26
17300 0,73 1,29 1,48 1,32 0,83 0,26
17400 0,73 1,28 1,48 1,32 0,83 0,26
17500 0,73 1,27 1,47 1,31 0,82 0,26
17600 0,73 1,27 1,46 1,30 0,82 0,26
17700 0,73 1,25 1,45 1,28 0,81 0,26
17800 0,73 1,21 1,43 1,27 0,81 0,26
17900 0,73 1,19 1,41 1,26 0,81 0,26
18000 0,73 1,17 1,40 1,25 0,81 0,26
18100 0,73 1,15 1,38 1,23 0,80 0,26
18200 0,73 1,13 1,36 1,21 0,79 0,26
18300 0,73 1,12 1,34 1,19 0,78 0,26
18400 0,73 1,12 1,32 1,17 0,77 0,26
18500 0,73 1,11 1,31 1,15 0,76 0,26
18600 0,73 1,11 1,30 1,14 0,76 0,26
18700 0,74 1,10 1,30 1,14 0,76 0,26
18800 0,74 1,09 1,28 1,13 0,75 0,26
18900 0,74 1,09 1,26 1,13 0,75 0,26
19000 0,74 1,08 1,25 1,13 0,75 0,26
19100 0,74 1,08 1,23 1,12 0,74 0,26
19200 0,74 1,07 1,21 1,11 0,74 0,26
19300 0,74 1,06 1,19 1,10 0,74 0,26
19400 0,74 1,06 1,17 1,08 0,74 0,26
19500 0,74 1,05 1,15 1,06 0,73 0,26
19600 0,74 1,05 1,13 1,04 0,70 0,26
19700 0,74 1,04 1,10 1,03 0,68 0,26
19800 0,74 1,03 1,09 1,02 0,68 0,26
19900 0,74 1,02 1,07 1,01 0,67 0,26
20000 0,75 1,00 1,05 1,00 0,66 0,26
259
TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS - N/M CIAGA
CAL (m) DESL.(t) TPC (t) MTC (t.m) )O( B (m) )O( F (m) KM (m) KB (m) CAL (m)
2,00 2.400 14,40 79,00 -2,40 -2,23 12,40 1,05 2,00
2,05 2.480 14,40 79,25 -2,40 -2,25 12,08 1,07 2,05
2,10 2.560 14,40 79,50 -2,40 -2,28 11,75 1,10 2,10
2,15 2.640 14,40 79,75 -2,39 -2,20 11,51 1,12 2,15
2,20 2.720 14,40 80,00 -2,38 -2,13 11,28 1,14 2,20
2,25 2.800 14,40 80,00 -2,38 -2,11 11,14 1,17 2,25
2,30 2.880 14,40 80,00 -2,38 -2,10 11,00 1,19 2,30
2,35 2.960 14,40 80,00 -2,36 -2,08 10,90 1,21 2,35
2,40 3.040 14,40 80,00 -2,35 -2,05 10,80 1,23 2,40
2,45 3.120 14,40 80,25 -2,35 -2,03 10,65 1,26 2,45
2,50 3.200 14,40 80,50 -2,35 -2,00 10,50 1,28 2,50
2,55 3.276 14,45 80,50 -2,34 -1,99 10,25 1,31 2,55
2,60 3.352 14,50 80,50 -2,33 -1,98 10,00 1,33 2,60
2,65 3.428 14,50 80,75 -2,31 -1,95 9,90 1,36 2,65
2,70 3.504 14,50 81,00 -2,30 -1,93 9,80 1,38 2,70
2,75 3.580 14,50 81,25 -2,30 -1,91 9,65 1,41 2,75
2,80 3.656 14,50 81,50 -2,30 -1,90 9,50 1,43 2,80
2,85 3.732 14,51 81,75 -2,29 -1,89 9,43 1,46 2,85
2,90 3.808 14,52 82,00 -2,28 -1,88 9,35 1,48 2,90
2,95 3.884 14,53 82,25 -2,26 -1,85 9,30 1,51 2,95
3,00 3.980 14,54 82,50 -2,25 -1,83 9,25 1,53 3,00
3,05 4.040 14,54 82,50 -2,25 -1,79 9,15 1,56 3,05
3,10 4.120 14,54 82,50 -2,25 -1,75 9,05 1,58 3,10
3,15 4.200 14,54 81,75 -2,24 -1,74 8,98 1,61 3,15
3,20 4.280 14,54 83,00 -2,23 -1,73 8,90 1,63 3,20
3,25 4.360 14,54 83,50 -2,21 -1,70 8,83 1,66 3,25
3,30 4.440 14,54 84,00 -2,20 -1,68 8,75 1,68 3,30
3,35 4.520 14,57 84,25 -2,19 -1,65 8,68 1,71 3,35
3,40 4.600 14,60 84,50 -2,18 -1,63 8,60 1,73 3,40
3,45 4.680 14,62 84,75 -2,18 -1,64 8,55 1,76 3,45
3,50 4.760 14,64 85,00 -2,18 -1,65 8,50 1,78 3,50
3,55 4.836 14,64 85,00 -2,16 -1,58 8,45 1,81 3,55
3,60 4.912 14,64 85,00 -2,15 -1,50 8,40 1,83 3,60
3,65 4.988 14,64 85,50 -2,14 -1,46 8,33 1,86 3,65
3,70 5.064 14,64 86,00 -2,13 -1,43 8,25 1,88 3,70
260
TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS - N/M CIAGA (Cont.)
CAL (m) DESL.(t) TPC (t) MTC (t.m) )O( B (m) )O( F (m) KM (m) KB (m) CAL (m)
3,75 5.140 14,67 86,25 -2,11 -1,39 8,20 1,91 3,75
3,80 5.216 14,70 86,50 -2,10 -1,35 8,15 1,93 3,80
3,85 5.292 14,75 86,75 -2,09 -1,31 8,10 1,96 3,85
3,90 5.368 14,80 87,00 -2,08 -1,28 8,05 1,98 3,90
3,95 5.444 14,80 87,50 -2,05 -1,25 8,03 2,01 3,95
4,00 5.520 14,80 88,00 -2,03 -1,23 8,00 2,03 4,00
4,05 5.596 14,85 88,50 -2,01 -1,19 7,95 2,05 4,05
4,10 5.672 14,90 89,00 -2,00 -1,15 7,90 2,07 4,10
4,15 5.748 14,93 89,25 -1,99 -1,10 7,85 2,10 4,15
4,20 5.824 14,95 89,50 -1,98 -1,05 7,80 2,12 4,20
4,25 5.900 14,98 89,75 -1,96 -1,01 7,76 2,14 4,25
4,30 5.976 15,00 90,00 -1,95 -0,98 7,73 2,16 4,30
4,35 6.052 15,00 90,50 -1,94 -0,94 7,70 2,18 4,35
4,40 6.128 15,00 91,00 -1,93 -0,90 7,68 2,21 4,40
4,45 6.204 15,00 91,25 -1,91 -0,86 7,65 2,23 4,45
4,50 6.280 15,00 91,50 -1,90 -0,83 7,63 2,25 4,50
4,55 6.356 15,05 92,00 -1,89 -0,76 7,59 2,28 4,55
4,60 6.432 15,10 92,50 -1,88 -0,70 7,55 2,30 4,60
4,65 6.508 15,15 93,00 -1,86 -0,65 7,53 2,33 4,65
4,70 6.584 15,20 93,50 -1,85 -0,60 7,50 2,35 4,70
4,75 6.660 15,20 94,25 -1,80 -0,53 7,49 2,38 4,75
4,80 6.736 15,20 95,00 -1,75 -0,45 7,48 2,40 4,80
4,85 6.812 15,25 95,25 -1,75 -0,40 7,45 2,43 4,85
4,90 6.888 15,30 95,50 -1,75 -0,35 7,43 2,45 4,90
4,95 6.964 15,35 95,75 -1,74 -0,30 7,39 2,48 4,95
5,00 7.040 15,40 96,00 -1,73 -0,25 7,35 2,50 5,00
5,05 7.116 15,40 96,50 -1,71 -0,19 7,34 2,53 5,05
5,10 7.192 15,40 97,00 -1,70 -0,13 7,33 2,55 5,10
5,15 7.268 15,40 97,50 -1,68 -0,06 7,31 2,80 5,15
5,20 7.344 15,40 98,00 -1,65 0,00 7,30 2,60 5,20
5,25 7.420 15,45 98,50 -1,64 0,05 7,29 2,63 5,25
5,30 7.496 15,50 99,00 -1,63 0,10 7,28 2,35 5,30
5,35 7.572 15,53 99,20 -1,61 0,18 7,25 2,68 5,35
5,40 7.648 15,55 100,00 -1,60 0,25 7,23 2,70 5,40
261
TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS - N/M CIAGA (Cont.)
CAL (m) DESL.(t) TPC (t) MTC (t.m) )O( B (m) )O( F (m) KM (m) KB (m) CAL (m)
5,45 7.724 15,58 100,50 -1,56 0,30 7,21 2,73 5,45
5,50 7.800 15,60 101,00 -1,53 0,35 7,20 2,75 5,50
5,55 7.880 15,00 101,25 -1,51 0,43 7,19 2,78 5,55
5,60 7.960 15,60 101,50 -1,50 0,50 7,18 2,80 5,60
5,65 8.040 15,65 102,25 -1,49 0,56 7,16 2,83 5,65
5,70 8.120 15,70 103,00 -1,48 0,63 7,15 2,85 5,70
5,75 8.200 15,75 103,50 -1,46 0,69 7,15 2,88 5,75
5,80 8.280 15,80 104,00 -1,45 0,75 7,15 2,90 5,80
5,85 8.360 15,85 104,75 -1,43 0,83 7,14 2,93 5,85
5,90 8.440 15,90 105,50 -1,40 0,90 7,13 2,95 5,90
5,95 8.520 15,95 106,00 -1,38 0,95 7,13 2,98 5,95
6,00 8.600 16,00 106,50 -1,35 1,00 7,13 3,00 6,00
6,05 8.680 16,00 106,75 -1,34 1,08 7,13 3,03 6,05
6,10 8.460 16,00 107,00 -1,33 1,15 7,13 3,50 6,10
6,15 8.840 16,05 107,75 -1,30 1,23 7,11 3,80 6,15
6,20 8.920 16,10 108,50 -1,28 1,30 7,10 3,10 6,20
6,25 9.000 16,15 109,25 -1,26 1,33 7,10 3,13 6,25
6,30 9.080 16,20 110,00 -1,25 1,35 7,10 3,15 6,30
6,35 9.160 16,25 110,50 -1,24 1,40 7,11 3,18 6,35
6,40 9.240 16,30 111,00 -1,23 1,45 7,13 3,20 6,40
6,45 9.320 16,35 111,75 -1,19 1,55 7,11 3,23 6,45
6,50 9.400 16,40 112,50 -1,15 1,65 7,10 3,25 6,50
6,55 9.472 16,40 112,75 -1,13 1,65 7,11 3,28 6,55
6,60 9.544 16,40 113,00 -1,10 1,65 7,13 3,30 6,60
6,65 9.616 16,40 113,50 -1,09 1,69 7,10 3,33 6,65
6,70 9.688 16,40 114,00 -1,08 1,73 7,07 3,35 6,70
6,75 9.760 16,43 114,50 -1,06 1,76 7,11 3,38 6,75
6,80 9.832 16,45 115,00 -1,05 1,80 7,15 3,40 6,80
6,85 9.904 16,48 116,00 -1,03 1,83 7,15 3,43 6,85
6,90 9.976 16,50 117,00 -1,00 1,85 7,15 3,45 6,90
6,95 10.048 16,55 117,50 -0,98 1,88 7,19 3,48 6,95
7,00 10.120 16,60 118,00 -0,95 1,90 7,23 3,50 7,00
262
263
264
265
266
267
268
TÁBUA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
ÂNGULO SENO COSSENO TANGENTE ÂNGULO SENO COSSENO TANGENTE
0 0,00000 1,00000 0,00000 46 0,71934 0,69466 1,03553
1 0,01745 0,99985 0,01746 47 0,73135 0,68200 1,07237
2 0,03490 0,99939 0,03492 48 0,74314 0,66913 1,11061
3 0,05234 0,99863 0,05241 49 0,75471 0,65606 1,15037
4 0,06976 0,99756 0,06993 50 0,76604 0,64279 1,19175
5 0,08716 0,99619 0,08749 51 0,77715 0,62932 1,23490
6 0,10453 0,99452 0,10510 52 0,78801 0,61566 1,27994
7 0,12187 0,99255 0,12278 53 0,79864 0,60182 1,32704
8 0,13917 0,99027 0,14054 54 0,80902 0,58779 1,37638
9 0,15643 0,98769 0,15838 55 0,81915 0,57358 1,42815
10 0,17365 0,98481 0,17633 56 0,82904 0,55919 1,48256
11 0,19081 0,98163 0,19438 57 0,83867 0,54464 1,53986
12 0,20791 0,97815 0,21256 58 0,84805 0,52992 1,60033
13 0,22495 0,97437 0,23087 59 0,85717 0,51504 1,66428
14 0,24192 0,97030 0,24933 60 0,86603 0,50000 1,73205
15 0,25882 0,96593 0,26795 61 0,87462 0,48481 1,80405
16 0,27564 0,96126 0,28675 62 0,88295 0,46947 1,88073
17 0,29237 0,95630 0,30573 63 0,89101 0,45399 1,96261
18 0,30902 0,95106 0,32492 64 0,89879 0,43837 2,05030
19 0,32557 0,94552 0,34433 65 0,90631 0,42262 2,14451
20 0,34202 0,93969 0,36397 66 0,91355 0,40674 2,24604
21 0,35837 0,93358 0,38386 67 0,92050 0,39073 2,35585
22 0,37461 0,92718 0,40403 68 0,92718 0,37461 2,47509
23 0,39073 0,92050 0,42447 69 0,93358 0,35837 2,60509
24 0,40674 0,91355 0,44523 70 0,93969 0,34202 2,74748
25 0,42262 0,90631 0,46631 71 0,94552 0,32557 2,90421
26 0,43837 0,89879 0,48773 72 0,95106 0,30902 3,07768
27 0,45399 0,89101 0,50953 73 0,95630 0,29237 3,27085
28 0,46947 0,88295 0,53171 74 0,96126 0,27564 3,48741
29 0,48481 0,87462 0,55431 75 0,96593 0,25882 3,73205
30 0,50000 0,86603 0,57735 76 0,97030 0,24192 4,01078
31 0,51504 0,85717 0,60086 77 0,97437 0,22495 4,33148
32 0,52992 0,84805 0,62487 78 0,97815 0,20791 4,70463
33 0,54464 0,83867 0,64941 79 0,98163 0,19081 5,14455
269
TÁBUA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS (Cont.)
ÂNGULO SENO COSSENO TANGENTE ÂNGULO SENO COSSENO TANGENTE
34 0,55919 0,82904 0,67451 80 0,98481 0,17365 5,67128
35 0,57358 0,81915 0,70021 81 0,98769 0,15643 6,31375
36 0,58779 0,80902 0,72654 82 0,99027 0,13917 7,11537
37 0,60182 0,79864 0,75355 83 0,99255 0,12187 8,14435
38 0,61566 0,78801 0,78129 84 0,99452 0,10453 9,51436
39 0,62932 0,77715 0,80978 85 0,99619 0,08716 11,43005
40 0,64279 0,76604 0,83910 86 0,99756 0,06976 14,30067
41 0,65606 0,75471 0,86929 87 0,99863 0,05234 19,08114
42 0,66913 0,74314 0,90040 88 0,99939 0,03490 28,63625
43 0,68200 0,73135 0,93252 89 0,99985 0,01745 57,28996
44 0,69466 0,71934 0,96569 90 1,00000 0,00000
45 0,70711 0,70711 1,00000
DADOS DO NAVIO GRANELEIRO TIPO PANAMAX – TABELAS A SEGUIR
DESLOCAMENTO LEVE = 13217 t
Lpp = 233,76 m
LM = 227,06 m
BOCA = 32 m
CALADO DE VERÃO = 13,60 m
CORREÇÃO DO CALADO A VANTE = 0,0035 x TM
CORREÇÃO DO CALADO A RÉ = 0,026 x TM
CORREÇÃO DO CALADO A MEIO-NAVIO = 0,0051 x TPP
LM = Comprimento entre as marcas de calado
TM = Trim nas marcas de calado
270
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