ESTABILIDADE DE CANTONEIRAS SIMPLES E ENRIJECIDAS … 06(02) 04.pdf · cantoneira simples, e os tipos V e VI à cantoneira enrijecida. Os ensaios de cantoneira simples foram realizados

Minerva, 6(2): 139-149

ESTABILIDADE DE CANTONEIRAS SIMPLES E ENRIJECIDAS DE AÇO FORMADAS A FRIO ... 139

ESTABILIDADE DE CANTONEIRAS SIMPLES EENRIJECIDAS DE AÇO FORMADAS A FRIO

SUBMETIDAS À COMPRESSÃOCENTRADA E EXCÊNTRICA

Wanderson Fernando MaiaJorge Munaiar NetoMaximiliano Malite

Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC-USP, Av. Trabalhador São-carlense, 400, CEP 13560-590,São Carlos, SP, Brasil, e-mails: [email protected]; [email protected]; [email protected]

ResumoA análise de estabilidade elástica de cantoneiras simples formadas a frio, em geral com paredes delgadas (elevadasrelações largura/espessura), apresenta dois modos críticos de flambagem: modo global de flexão, no caso de barraslongas, e modo coincidente local-chapa/global de flexo-torção, que é crítico para barras de menor comprimento.Embora existam procedimentos simplificados de cálculo, recomendados pelas normas, a consideração do modo deflexo-torção é controversa entre pesquisadores. Alguns trabalhos indicam que é conservador considerar o modo deflexo-torção no cálculo da força normal resistente, enquanto outros trabalhos apontam para a necessidade dessaabordagem. Neste trabalho é investigada a resposta estrutural de cantoneiras simples e enrijecida submetidas à compressãocentrada e excêntrica, por meio de análise experimental e de análise numérica não-linear via elementos finitos, sendoavaliado o efeito das imperfeições geométricas iniciais na força normal resistente. Também são avaliados os resultadosprovenientes dos procedimentos normativos: (i) o clássico método da largura efetiva (MLE) e (ii) o método daresistência direta (MRD), em que as cantoneiras não são relacionadas como perfis pré-qualificados. Os resultados daanálise experimental e da análise numérica não-linear com imperfeições geométricas iniciais indicam a necessidadede consideração do modo de flexo-torção.

Palavras-chave: estruturas de aço, perfis de aço formados a frio, estabilidade estrutural.

IntroduçãoOs grandes avanços nos processos de fabricação

têm levado à utilização mais corrente de aços com elevadaresistência mecânica e, por consequência, reduzida espessuradas chapas que compõem os perfis. Com isso, diferentesmodos de instabilidade que até então não eram observadospassam a merecer atenção especial. Pesquisas teóricas eexperimentais têm sido realizadas a fim de caracterizare descrever o comportamento estrutural desses elementos,buscando soluções de cálculo e métodos de dimensio-namento econômicos e seguros.

Embora existam procedimentos simplificados decálculo, recomendados pelas normas, a consideração domodo de flexo-torção não é consenso entre os pesquisadores.Para alguns, os procedimentos de cálculo são excessivamenteconservadores nesse caso, pois consideram o mesmofenômeno duas vezes: ao se considerar o modo deinstabilidade global por flexo-torção e no cálculo da larguraefetiva da seção.

Em cantoneiras enrijecidas não se verifica acoincidência entre o modo local e o modo global de flexo-torção; além disso, elas apresentam melhor desempenho

estrutural, principalmente quanto à instabilidade local.Para alguns autores, porém, as normas também sãoconservadoras para esses perfis.

Apresenta-se neste trabalho um estudo sobre ocomportamento de cantoneiras simples e enrijecidassubmetidas à compressão centrada e excêntrica, de modoa confirmar a necessidade de considerar o modo globalde flexo-torção no cálculo da força normal resistente.São apresentadas opções para aplicação do Método daResistência Direta (MRD), mostrado no AISI (2007) comoum método de cálculo alternativo. Torna-se relevante eoportuno avaliar a aplicabilidade do MRD, já que até omomento as cantoneiras não são relacionadas como seçõespré-qualificadas para o método. Apresenta-se tambémuma análise numérica não-linear via elementos finitos,em que se buscou avaliar a resposta estrutural de cantoneirassimples e enrijecida quanto à sensibilidade às imperfeiçõesgeométricas iniciais.

Análise ExperimentalUma série de ensaios em cantoneiras simples e

enrijecidas formadas a frio foi realizada na EESC-USP

Minerva, 6(2): 139-149

140 MAIA, MUNAIAR NETO & MALITE

para diferentes condições de apoio (Maia, 2008; Maiaet al., 2008). Os ensaios tipos I, II, III e IV referem-se àcantoneira simples, e os tipos V e VI à cantoneira enrijecida.Os ensaios de cantoneira simples foram realizados coma mesma seção estudada por Chodraui (2006), perfil L60 × 2,38. Para a cantoneira enrijecida foram utilizadasduas seções, perfis Le 60 × 15 × 2,06 e Le 100 × 15 ×1,50. As propriedades mecânicas e geométricas das seçõesensaiadas são apresentadas na Tabela 1.

Para as barras tipos I, V e VI, os dispositivos deapoio permitiram rotação em torno do eixo de menorinércia, restringindo a rotação em torno do eixo de maiorinércia, bem como rotação em torno do eixo axial (torção)e empenamento. O comprimento teórico (Lr) foi admitidocomo sendo Lbarra + 135 mm, correspondendo à distânciaentre os eixos de rotação dos dispositivos de apoio inferiore superior. As barras tipo II foram ensaiadas com asextremidades engastadas (sem rotação). Previamente aosensaios de compressão centrada, foram soldadas chapasde aço com 12,5 mm de espessura nas extremidades dasbarras para assegurar o contato entre o perfil e o dispositivode aplicação de força. A Figura 1 mostra uma visão geraldo ensaio e do dispositivo para centralização das barras.

As barras tipos III e IV foram submetidas àcompressão excêntrica com força aplicada na aba por

(a)

(b)

meio de ligação parafusada, sendo tipo III por um parafusoe tipo IV por dois parafusos.

Para as previsões teóricas foi adotado o proce-dimento de cálculo do AISI (2007), em que se examinoua aplicação do método da largura efetiva em cantoneirassob compressão centrada, desconsiderando o deslocamentodo centróide da seção bruta para a seção efetiva, sendoa força normal de compressão resistente calculada combase (i) no caso geral de estabilidade elástica que utilizao mínimo entre flexão e flexo-torção e (ii) no caso particularque utiliza apenas flexão, como recomendado porRasmussem (2003) e Young (2004). Para cantoneirasimples foi adotado um terceiro procedimento de cálculoque utiliza o mínimo entre flexão e flexo-torção, porémnão faz nenhuma redução da área (Aef = A). Como háuma coincidência entre os modos local e de flexo-torção,alguns autores acreditam que o mesmo fenômeno éconsiderado duas vezes, ao se considerar o modo deflexo-torção e ao calcular a largura efetiva da seção.Vale dizer que o procedimento do AISI (2007) é similarao procedimento proposto para o novo texto da normabrasileira ABNT NBR 14762. Nas Tabelas 2 a 4 e nasFiguras 2 a 6 são apresentados os resultados dos ensaiosexperimentais comparados com os procedimentos decálculo adotados.

Seção

Aba (mm) Enrijecedor

(mm) Espessura

(mm) fy (MPa) fu (MPa) E

(MPa)

L 60 × 2,38 60 – 2,38 357 500 205000

Le 60 × 15x2,06 60 15 2,06 273 392 205000

Le 100 × 15 × 1,50 100 15 1,50 205 310 205000

Tabela 1 Propriedades mecânicas e geométricas das seções ensaiadas

Figura 1 (a) Visão geral do ensaio e (b) dispositivo para centralização das barras.

Minerva, 6(2): 139-149


0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500

10

20

30

40

50

60

AISI (2007) [min(flexão e flexo-torção); A = A]modificado ef

AISI (2007) (somente flexão)modificado

AISI (2007) [min(flexão e flexo-torção)]

Fo

rça

no

rma

lre

sis

ten

te–

N(k

N)

c,R

L (mm)r

Ensaios – Tipo I (FT)

Ensaios – Tipo I (F)

Tabela 2 Descrição das barras ensaiadas e resultados: perfil L 60 × 2,38 (fy = 357 MPa).

Figura 2 Ensaios tipo I comparados com o AISI (2007).

AISI (2007) Experimental

Tipo Lr (mm)Nc,R (kN)

Modo de

falhaNExp (kN)

Modo de

falha

NExp/Nc,R

Tipo I – Rotação permitida em torno do eixo de menor inércia (K2 = 1,0 e K1 = Kt = 0,5)

I.1 615 26,7 FT 31,0 FT 1,16

I.2 970 26,6 FT 29,0 FT 1,09

I.3 1330 26,4 FT 22,5 FT 0,85

I.4 1685 22,4 F 21,0 FT 0,94

I.5 785 26,6 FT 36,1 FT 1,36

I.6 1135 26,5 FT 39,8 F 1,50

I.7 1485 26,3 FT 28,5 F 1,08

Tipo II – Extremidades engastadas (K1 = K2 = Kt = 0,5)

II.1 615 26,7 FT 40,9 FT 1,53

II.2 970 26,6 FT 34,5 FT 1,30

II.3 1330 26,4 FT 30,6 FT 1,16

II.4 1685 26,2 FT 26,7 FT 1,02

Tipo III – Força excêntrica: cantoneira conectada por um parafuso (K1 = K2 = Kt = 1,0)

III.1 615 26,5 FT 26,1 FT 0,98

III.2 970 26,0 FT 22,8 FT 0,88

III.3 1330 25,3 FT 21,9 FT 0,87

III.4 1685 22,4 FT 17,7 FT 0,79

Tipo IV – Força excêntrica: cantoneira conectada por dois parafusos (K1 = K2 = Kt = 1,0)

IV.1 970 26,0 FT 38,0 FT 1,46

IV.2 1330 25,3 FT 29,0 FT 1,15

F = instabilidade por flexão; FT = instabilidade por flexo-torção

Minerva, 6(2): 139-149


AISI (2007) Experimental Tipo Lr (mm)

Nc,R (kN) Modo de falha NExp (kN) Modo de falha NExp/Nc,R

Tipo V – Rotação permitida em torno do eixo de menor inércia (K2 = 1,0 e K1 = Kt = 0,5)

V.1 510 65,4 FT 76,3 FT 1,17

V.2 730 56,0 FT 62,5 FT 1,12

V.3 730 56,0 FT 58,9 FT 1,05

V.4 1090 42,4 FT 43,1 FT 1,02

V.5 1090 42,4 FT 43,8 FT 1,03

V.6 1310 36,2 FT 40,0 F 1,10

V.7 1310 36,2 FT 36,9 FT 1,02

V.8 1530 31,3 FT 36,5 F 1,17

V.9 1530 31,3 FT 32,0 FT 1,02

V.10 1750 27,6 FT 27,3 FT 0,99

V.11 1970 24,9 FT 25,7 F 1,03


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

10

20

30

40

50

60




Forç

anorm

alre

sis

tente

–N

(kN

)c,R

L (mm)r

Ensaios - Tipo II (FT)

Figura 3 Ensaios tipo II comparados com o AISI (2007).




Ensaios – Tipo III (FT)

Ensaios – Tipo IV (FT)

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500

10

20

30

40

50

60

Fo

rça

no

rma

lre

sis

ten

te–

N(k

N)

c,R

L (mm)r

Figura 4 Ensaios tipos III e IV comparados com o AISI (2007).

Tabela 3 Descrição das barras ensaiadas e resultados: perfil Le 60 0 15 × 2,06 (fy = 273 MPa).

Minerva, 6(2): 139-149


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

10

20

30

40

50

60

70

80



Fo

rça

no

rma

lre

sis

ten

te–

N(k

N)

c,R

L (mm)r

Ensaios – Tipo V (FT)

Ensaios – Tipo V (F)

Figura 5 Ensaios tipo V comparados com o AISI (2007).

AISI (2007) Experimental Tipo Lr (mm)

Nc,R (kN) Modo de falha NExp (kN) Modo de falha NExp/Nc,R

Tipo VI – Rotação permitida em torno do eixo de menor inércia (K2 = 1,0 e K1 = Kt = 0,5)

VI.1 535 42,2 FT 32,1 L 0,76

VI.2 535 42,2 FT 48,8 L 1,16

VI.3 635 40,1 FT 40,4 FT 1,01

VI.4 635 40,1 FT 43,8 FT 1,09

VI.5 735 37,8 FT 39,9 FT 1,06

VI.6 735 37,8 FT 47,5 FT 1,26

VI.7 1135 28,1 FT 25,1 FT 0,89

VI.8 1135 28,1 FT 24,0 FT 0,85

L = instabilidade local; FT = instabilidade por flexo-torção

Tabela 4 Descrição das barras ensaiadas e resultados: perfil Le 100 × 15 × 1,50 (fy = 205 MPa).

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

10

20

30

40

50



Ensaios – Tipo VI (L)

Ensaios – Tipo VI (FT)Forç

anorm

alre

sis

tente

–N

(kN

)c,R

L (mm)r

Figura 6 Ensaios tipo VI comparados com o AISI (2007).

Minerva, 6(2): 139-149


Com relação à cantoneira simples, nota-se que amaioria das barras apresentou instabilidade por flexo-torção. Nos ensaios tipo I (Figura 2), duas barrasapresentaram instabilidade por flexão, porém, nota-seque não foi um fato observado com frequência. Aapresentação de tal modo pode estar ligada às imperfeiçõesgeométricas inicias, pois diferentes panoramas podeminduzir diferentes modos de instabilidade, como observadonos resultados da análise numérica.

Os ensaios tipo II (Figura 3) mostram que asresistências das barras foram superiores aos valorescalculados de acordo com o AISI (2007), principalmentepara as barras mais curtas. Pode-se observar, porém, queos resultados foram inferiores aos valores calculadosconsiderando apenas o caso particular de estabilidadeelástica por flexão.

Para os ensaios com carregamento excêntrico, todasas barras apresentaram instabilidade por flexo-torção.Nota-se que para as barras conectadas por apenas umparafuso a força normal resistente foi inferior à calculadade acordo com o AISI (2007) (Figura 4). No caso dasbarras conectadas por dois parafusos observa-se significativoaumento da força normal resistente; nesse caso a ligaçãoproporciona maior restrição à rotação das extremidadesno plano da aba conectada (flexão) e também em relaçãoao eixo longitudinal (torção).

Para as cantoneiras enrijecidas foram observadosmodos de instabilidade por flexo-torção e flexão paraas barras tipo V (Figura 5). Um fato interessante percebidoé que barras com mesmo comprimento apresentaram modosde instabilidade diferentes, porém, forças normais resistentesmuito próximas. Esse fato pode estar ligado à presençade imperfeições geométricas iniciais, como observadonos resultados da análise numérica.

Pode-se notar na Figura 5 que os resultadosexperimentais das barras tipo V foram muito próximosaos valores calculados de acordo com o AISI (2007).Para as barras tipo VI foram observados modos deinstabilidade local e por flexo-torção (Figura 6). Nota-se que os resultados apresentam maior variabilidadeem relação aos valores calculados de acordo com o AISI(2007), mostrando alguns resultados contra a segurança,contrariando os resultados dos ensaios apresentados porYoung (2005), para os quais o procedimento normativomostrou-se muito conservador.

A Figura 7 ilustra o típico modo de instabilidadepor flexo-torção observado nos ensaios de cantoneirassimples e enrijecida.

Análise Numérica via MEFAs simulações numéricas via método dos elementos

finitos foram realizadas utilizando o programa ANSYS(1997). Foram empregados dois elementos: um denominadoSHELL181 para modelagem do perfil e outro denominadoSOLID45 para modelagem dos dispositivos de extremidade.

Para inserção das imperfeições geométricas inicias,foi realizada uma análise de autovalor/autovetor, buscandoidentificar os modos críticos isolados: flexo-torção e flexãopara cantoneira simples; local, flexo-torção e flexão paracantoneira enrijecida. A partir da configuração deformadareferente a cada um dos modos críticos escolhidos paracada caso, foi adotado um critério a fim de aumentar oureduzir essa amplitude, obtendo assim uma nova geometriade todos os nós da malha de elementos finitos da barra.Vale frisar que houve sobreposição das imperfeições,procurando sempre a combinação mais desfavorável.

Para as imperfeições localizadas, foram utilizadosos resultados da análise probabilística CDF (função dedistribuição cumulativa estimada) apresentados por Schafer& Peköz (1998) (Tabela 5), referentes às imperfeiçõesem elementos com bordas apoiadas e elementos comborda livre. O valor típico de CDF é escrito como P (Δ >d) e indica a probabilidade de que um valor de imperfeiçãoselecionado aleatoriamente (Δ) exceda um valor deimperfeição discreto determinístico (d), ou seja, proba-bilidade de que os valores de imperfeição geométricainicial medidos e que constam desse banco de dadossejam maiores que os adotados nos modelos numéricos.Para a cantoneira simples foram adotadas imperfeiçõesdo tipo 2 para o modo de flexo-torção, enquanto para acantoneira enrijecida foram adotadas imperfeições dotipo 1 para o modo local e do tipo 2 para o modo deflexo-torção. Para a imperfeição global de flexão foi adotadoo valor de L/1500. Os resultados da análise de sensibilidadeàs imperfeições são apresentados nas Tabelas 6 e 7.

Em geral, os resultados da análise numérica não-linearde cantoneira simples em que foram adotadas as imperfeiçõesde 0,64 t para o modo de flexo-torção e L/1500 para omodo de flexão foram bastante coerentes com os resultadosdos ensaios (Tabela 6). Comparando-se os resultados dosensaios das barras tipo I com os valores da análise numéricaobteve-se uma relação média NExp/NEF de 1,12; com 0,88 ≤NExp/NEF ≤ 1,46. Para as barras tipo II, nota-se que os resultadosdos ensaios foram ligeiramente inferiores aos valores numéricos,apresentando uma relação média NExp/NEF de 0,81; com0,76 ≤ NExp/NEF ≤ 0,84. Além disso, as barras se mostrarampouco sensíveis às imperfeições iniciais. Para as barras tipoIII, os resultados dos ensaios foram ligeiramente inferioresaos valores numéricos, com uma relação média NExp/NEF

de 0,88; com 0,83 ≤ NExp/NEF ≤ 0,93. Para as barras tipo IV,os valores da relação NExp/NEF foram de 1,09 e 1,02 para asduas barras ensaiadas.

Pode-se observar na Tabela 7 que os resultados daanálise numérica de cantoneira enrijecida com imperfeiçõesde 0,14 t, 0,64 t e L/1500 para os modos local, de flexo-torção e de flexão, respectivamente, foram mais coerentescom os ensaios, apresentando uma relação média NExp/NEF de 1,19; com 1,10 ≤ NExp/NEF ≤ 1,33 para as barrastipo V. Para as barras tipo VI, a relação média NExp/NEF

foi de 1,01; com 0,76 ≤ NExp/NEF ≤ 1,19.

Minerva, 6(2): 139-149


(a)(a) (b)(b)

Método da Resistência Direta (MRD)No trabalho são apresentadas duas opções de

aplicação para o MRD. Na opção 1, para o modo global,considera-se o mínimo entre flexão e flexo-torção paracálculo da força normal resistente. Na opção 2, considera-se apenas flexão para o modo global. Como a cantoneirasimples não apresenta ponto de mínimo definido, utiliza-se para o modo local o ponto no qual as curvas FT e F seinterceptam (FT*) (Figura 8). Entende-se que é umprocedimento prático para ser utilizado em projetos.

Nas Figuras 8 e 9 são apresentadas as análises deestabilidade elástica realizadas no programa CUFSM paraos perfis L 60 x 2,38 e Le 100 x 15 x 1,50. Na Tabela 8são apresentados os resultados dos ensaios comparadoscom as opções propostas para aplicação do MRD.

Para a cantoneira simples (tipos I e II), a opção 1foi mais coerente com os resultados dos ensaios. Quandocomparados com a opção 2 nota-se que a maioria dosresultados tende contra a segurança, reafirmando anecessidade de considerar o modo global de flexo-torçãono cálculo da força normal resistente.

Para a cantoneira enrijecida, seção Le 100 × 15 ×1,50 (tipo VI), a opção 1 foi a que mais se aproximoudos resultados experimentais, porém nota-se que a maioriados resultados tendeu contra a segurança. É importanteobservar que esse fato também ocorreu ao se compararemos resultados experimentais com os valores calculadospelo método das larguras efetivas. Como o perfil apresentaaba muito esbelta, as previsões teóricas podem conduzira resultados contra a segurança, tendo em vista a grandesensibilidade às imperfeições geométricas.

ConclusõesPara as cantoneiras submetidas à compressão

centrada, os resultados experimentais apresentaram, de

modo geral, valores intermediários entre os obtidos combase nos procedimentos teóricos mostrados. Portanto,considerar no cálculo da força normal resistente apenaso modo global de flexão conduz a resultados contra asegurança, por outro lado, considerar o modo de flexo-torção implica resultados conservadores. Considerandoo procedimento teórico sem redução da área (Aef = A),para a cantoneira simples, os resultados apresentarampequenas diferenças em relação ao procedimento normativoque levou em conta a área efetiva. Em média houve umaumento de 15% no valor teórico de resistência das barrasnos casos aqui estudados.

Para a cantoneira enrijecida com aba de elevadaesbeltez (tipo VI) obtiveram-se resultados experimentaissensivelmente abaixo dos valores teóricos, enquantooutros resultaram acima dos mesmos (Figura 6), refletindoa significativa sensibilidade da resposta quanto àsimperfeições locais, o que foi confirmado pela análisenumérica.

Para as cantoneiras submetidas à compressãoexcêntrica (ligação parafusada) pôde-se constatar que,nas barras conectadas por um único parafuso (tipo III),o procedimento teórico considerando compressão centradaresultou contra a segurança. Considerando os mesmoscasos, porém com dois parafusos na ligação (tipo IV),os resultados experimentais apresentaram valoressensivelmente mais elevados que o procedimento teóricoque considerou o modo de flexo-torção e abaixo doprocedimento que considerou apenas o modo de flexão(Figura 4). Nesse caso, a ligação proporcionou maiorrestrição à rotação das extremidades no plano da abaconectada (flexão) e também em relação ao eixo longitudinal(torção). Portanto, pode-se concluir que, para dois oumais parafusos na direção da solicitação, o modelo teóricoadmitindo compressão centrada resulta satisfatório.

Figura 7 Instabilidade por flexo-torção: (a) cantoneira simples e (b) cantoneira enrijecida.

Minerva, 6(2): 139-149


�� Tipo 1

d1/t Tipo 2

d2/t ��

Tipo 1 d1/t

Tipo 2 d2/t

0,75 0,14 0,64 0,05 1,35 3,44

0,50 0,34 0,94 0,01 3,87 4,47

0,25 0,66 1,55 – – –

d2

d1 d2

Tabela 5 Análise probabilística para imperfeições tipos 1 e 2 (adaptado de Schafer & Peköz, 1998).

Tabela 6 Análise de sensibilidade às imperfeições: perfil L 60 × 2,38.

Imperfeição de flexo-torçãoExperimental

d2/t = 0,64 d2/t = 1,55Tipo Lr (mm)

Análise de

estabilidade

elástica: modo

críticoNExp

(kN)

Modo de

falhaNEF (kN)

Modo de

falha

NEF

(kN)

Modo de

falha

I.1 615 FT 31,0 FT 29,7 FT 26,2 FT

I.5 785 FT 36,1 FT 29,2 FT 26,6 FT

I.2 970 FT 29,0 FT 28,4 FT 26,2 FT

I.6 1135 FT 39,8 F 27,2 FT 25,2 FT

I.3 1330 FT 22,5 FT 25,5 FT 23,5 FT

I.7 1485 FT 28,5 F 23,9 FT 21,9 FT

I.4 1685 F 21,0 FT 21,3 FT 19,6 FT

II.1 615 FT 40,9 FT 49,7 FT 50,5 FT

II.2 970 FT 34,5 FT 41,0 FT 42,0 FT

II.3 1330 FT 30,6 FT 37,3 FT 38,5 FT

II.4 1685 FT 26,7 FT 34,9 FT 36,5 FT

III.1 615 FT 26,1 FT 30,1 FT 30,3 FT

III.2 970 FT 22,8 FT 27,6 FT 27,4 FT

III.3 1330 FT 21,9 FT 24,3 FT 23,5 FT

III.4 1685 FT 17,7 FT 19,1 FT + F 18,6 FT + F

IV.1 970 FT 38,0 FT 35,0 FT 34,7 FT

IV.2 1330 FT 29,0 FT 28,5 FT 28,0 FT


Minerva, 6(2): 139-149


FT* FTensão ref.: 357 MPaHalf-wavelength: mm

FT

102

103

104

Half-wavelength

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

Load

facto

r

CUFSM results0,8

0,7

0,6

Figura 8 Análise de estabilidade elástica (CUFSM): perfil L 60 × 2,38.

Imperfeições local e de flexo-torção Experimental d1/t = 0,14

d2/t = 0,64 d1/t = 0,66 d2/t = 1,55 Tipo Lr (mm)

Análise de estabilidade

elástica: modo crítico NExp

(kN) Modo de

falha NEF (kN) Modo de

falha NEF

(kN) Modo de

falha

V.1 510 FT 76,3 FT 59,7 FT 47,0 L + FT

V.2 62,5 FT

V.3 730 FT

58,9 FT 52,0 FT 41,3 L + FT

V.4 43,1 FT

V.5 1090 FT

43,8 FT 39,3 FT 32,4 FT

V.6 40,0 F

V.7 1310 FT

36,9 FT 32,6 FT 27,8 FT

V.8 36,5 F

V.9 1530 FT

32,0 FT 27,4 FT + F 23,5 FT + F

V.10 1750 FT 27,3 FT 23,3 FT + F 20,4 FT + F

V.11 1970 FT 25,7 F 20,2 FT + F 18,0 FT + F

VI.1 32,1 L

VI.2 535 FT

48,8 L 42,4 L 34,6 L + FT

VI.3 40,4 FT

VI.4 635 FT

43,8 FT 40,0 L + FT 30,7 L + FT

VI.5 39,9 FT

VI.6 735 FT

47,5 FT 39,8 L + FT 31,0 L + FT

VI.7 25,1 FT

VI.8 1135 FT

24,0 FT 26,1 FT 21,2 FT

L = instabilidade local; F = instabilidade por flexão; FT = instabilidade por flexo-torção

Tabela 7 Análise de sensibilidade às imperfeições: perfis Le 60 × 15 × 2,06 e Le 100 × 15 × 1,50.

Minerva, 6(2): 139-149


L

FTFTensão ref.: 205 MPa

Half-wavelength: mm

102

103

104

Half-wavelength

2,5

2

1,5

1

0,5

0

Load

facto

r

100.0,0.88

CUFSM results

Figura 9 Análise de estabilidade elástica (CUFSM): perfil Le 100 × 15 × 1,50.

Opção 1 Opção 2 Tipo NExp (kN)

NMRD (kN) NExp/NMRD NMRD (kN) NExp/NMRD

I.1 31,0 26,5 1,17 51,2 0,61

I.2 29,0 26,4 1,10 41,8 0,69

I.3 22,5 26,2 0,86 30,9 0,73

I.4 21,0 22,5 0,93 22,5 0,93

I.5 36,1 26,4 1,37 47,0 0,77

I.6 39,8 26,3 1,51 36,9 1,08

I.7 28,5 26,1 1,09 26,6 1,07

II.1 40,9 26,5 1,54 56,7 0,72

II.2 34,5 26,4 1,31 53,9 0,64

II.3 30,6 26,2 1,17 50,1 0,61

II.4 26,7 26,0 1,03 45,5 0,59

VI.1 32,1 49,2 0,65 54,9 0,58

VI.2 48,8 49,2 0,99 54,9 0,89

VI.3 40,4 46,8 0,86 54,6 0,74

VI.4 43,8 46,8 0,94 54,6 0,80

VI.5 39,9 44,2 0,90 54,2 0,74

VI.6 47,5 44,2 1,07 54,2 0,88

VI.7 25,1 31,8 0,79 52,0 0,48

VI.8 24,0 31,8 0,75 52,0 0,46

Tabela 8 Opções para aplicação do MRD comparadas com os resultados dos ensaios.

Minerva, 6(2): 139-149


Sobre a análise numérica desenvolvida neste trabalho,os resultados com imperfeições para o quantil de 75%de probabilidade de excedência (imperfeições baixas),conforme apresentado por Schafer & Peköz (1998), paraos modos local e de flexo-torção e L/1500 para o modode flexão, foram os que mais se aproximaram dos resultadosexperimentais.

Como conclusão geral, pode-se relatar que a respostadas cantoneiras é muito sensível ao tipo e à amplitudedas imperfeições. Assim, a força normal de compressãoresistente das barras com imperfeições locais e de flexo-torção tenderam para os valores do procedimento teóricoque considerou o modo de flexo-torção, enquanto barrascom imperfeições de flexão tenderam para o modelo teóricoque considerou apenas o modo de flexão. Em vista docaráter aleatório das imperfeições, as quais dependemde diversos fatores que não podem ser contabilizadosem projeto, entende-se que seja prudente considerar comoprocedimento de cálculo aquele que leva em conta o modode flexo-torção.

AgradecimentosOs autores agradecem à CAPES e ao “Convênio

de cooperação técnica entre USIMINAS e FIPAI na áreade construção metálica” pelos recursos financeirosconcedidos.

Referências Bibliográficas

AISI. Direct Strength Method (DSM) design guide CF06-1. Committee on Specifications for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members, Washington, DC, 2006.

ANSI/AISI S100. North American specification for thedesign of cold-formed steel structural members. Washington,DC, 2007.

ANSYS. Structural nonlinearities: user’s guide for revision5.5. Houston, 1997. v. 1.

CHODRAUI, G. M. B. Análise teórica e experimentalde perfis de aço formados a frio submetidos à compressão.2006. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de SãoCarlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.

DIMENSIONAMENTO de estruturas de aço constituídaspor perfis formados a frio (Minuta 6). Edição jul. 2009.Texto-base de revisão da ABNT NBR 14762:2001.

MAIA, W. F. Sobre a estabilidade de cantoneiras deaço formadas a frio submetidas à compressão. 2008.Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de SãoCarlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.

MAIA, W. F.; MUNAIAR NETO, J.; MALITE, M. Stabilityof cold-formed steel simple and lipped angles undercompression. In: LABOUBE, R.A.; YU, W.W. (Eds.).Recent research and developments in cold-formed steeldesign and construction. (19th International SpecialtyConference on Cold-Formed Steel Structures, St. Louis,USA, Oct. 14 & 15, 2008). Rolla, Missouri, USA: MissouriUniversity of Science & Technology, 2008.

RASMUSSEN, K. J. R. Design of angle columns withlocally unstable legs. Research Report n. R830. Australia:Department of Civil Engineering, University of Sydney,2003.

SCHAFER, B. W.; PEKÖZ, T. Computational modelingof cold-formed steel: characterizing geometric imperfectionsand residual stresses. Journal of Constructional SteelResearch, v. 47, p. 193-210, 1998.

SCHAFER, B. W. Finite strip analysis of thin-walledmembers. Ithaca, USA: CUFSM (Cornell University –Finite Strip Method), 2001.

YOUNG, B. Tests and design of fixed-ended cold-formedsteel plain angle columns. Journal of Structural Engineering,v. 130, n. 12, p. 1931-1940, 2004.

YOUNG, B. Experimental investigation of cold-formedsteel lipped angle concentrically loaded compressionmembers. Journal of Structural Engineering, v. 131, n.9, p. 1390-1396, 2005.

Documents

ESTABILIDADE DE CANTONEIRAS SIMPLES E ENRIJECIDAS … 06(02) 04.pdf · cantoneira simples, e os tipos V e VI à cantoneira enrijecida. Os ensaios de cantoneira simples foram realizados