www.deciv.ufscar.br/netpreNúcleo de Estudo e Tecnologia em Pré-Moldados de Concreto

Prof. Dr. Marcelo Ferreira - UFSCarProf. Dr. Daniel de Lima Araújo - UFGEng. Antônio Carlos Jeremias Jr. – UFSCarEnga. Bruna Catoia – UFSCarEnga. Marcela Novischi Kataoka - UFSCar

ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS: EFEITO

DAS LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS

Introdução

• Estabilidade Global– Evita a perda de estabilidade no ELU– Estruturas de nós fixos e nós móveis– Parâmetros de instabilidade NBR 6118 (ABNT, 2003)

• Parâmetro α

• Coeficiente γz

cck

TOT IENH=α

n1,02,01 +=α se n ≤ 3

6,01 =α se n ≥ 4

d,tot1

d,totz

MM

1

1∆

−=γ γz ≤ 1,1

Estrutura Pré-Moldada em Esqueleto

Ligação projetadainicialmente comoarticulada

Estrutura Pré-Moldada em Esqueleto

Adicionandoarmadura de continuidade no nível da laje, com preenchimentocom graute….

Estrutura Pré-Moldada em Esqueleto

Estruturas Pré-Moldadas Semi-Rígidas

Estruturas Pré-Moldadas

Semi-Contínuas

Estruturas Pré-Moldadas

Semi-Contínuas

Mom

ento

Rotação Relativa Viga-Pilar

Perfeitamente rígido, monolítico

O que é uma ligação semi-rígida ?•Idealização

Mom

ento

Rotação Relativa Viga-Pilar

Rigidez limita, masbastante elevada

Alta-Resistência

O que é uma ligação semi-rígida ?•Ligação monolítica real

Mom

ento

Rotação Relativa Viga-Pilar

Rigidez Baixa

Resistência Baixa

O que é uma ligação semi-rígida ?•Ligação semirígida

Mom

ento

Rotação Relativa Viga-Pilar

O que é uma ligação semi-rígida ?•Ligação semirígida

Rigidez Alta

Resistência Alta

Definindo Critérios de Resistência e Rigidez(viga isolada)

φ

My

Ssec

Beam-line

Ponto E

Rigidez à Flexão da Ligação PCI (1988)

Rigidez Secante

Diagrama Bi-LinearMy

Curva Momento-Rotação

ME

Mu

MR

Articulação Engastamento

Com

prim

ento

Efe

tivo

dos

Pila

res

VerificarDeslocabilidade Horizontal de 1ª ordem

Influência da Ligação na estabilidade global

monolíticoSemi-rígido

O “fator de restrição” αR associa a rigidez àflexão da ligação viga-pilar, Ssec, com a rigidez da viga EcIviga/L

+=

vigasec

vigaCR LS

IE311α

Rigidez à Flexão da Ligação semi-rígida

+

=R

R

R

E

MM

αα

23

A relação entre a resistência e a rigidez(interação entre a curva momento-rotaçãoe a BEAM-LINE) pode ser obtida em função

do fator de restrição αR

Engastamento Parcial

Classificação para Ligações Semi-RígidasFERREIRA & ELLIOTT (2002)

φ

Beam-line

MR

0,50

0,75

0,90

0,20

0,10 0,25 0,50 0,80

90.0MM RE ≥

75.0MM50.0 RE ≤≤

75.0MM RE ≥

20.0MM RE ≤

Rígido

Semi-Rígido (Restrição Média)Critério Resistência & Rigidez

Critério Resistência, Rigidez e Ductilidade

Critério de Resistência

Semi-Rígido (Restrição alta)Critério Resistência & Rigidez

Critério de Ductilidade (capacidade rotacional)

Articulado

Semi-Rígido (Restrição Baixa)50.0MM20.0 RE ≤≤

Ensaios para obtenção da relaçãomomento-rotação em ligações viga-pilar

Ensaios para obtenção da relaçãomomento-rotação em ligações viga-pilar

Estudo do Comportamento Semi-Rígido

•Armadura de continuidade e chapa soldada - STANTON et al (1999)•Armadura de continuidade e chapa soldada - STANTON et al (1999)

Estudo do Comportamento Semi-Rígido

•Viga pré-moldada e pilar moldado no local - STANTON et al (1999)•Viga pré-moldada e pilar moldado no local - STANTON et al (1999)

•Armadura de continuidade e consolo metálico -GORGUN (1999)•Armadura de continuidade e consolo metálico -GORGUN (1999)

Estudo do Comportamento Semi-Rígido

•Armadura de continuidade, consolo de concreto e chumbador - FERREIRA (2001)•Armadura de continuidade, consolo de concreto e chumbador - FERREIRA (2001)

•Resultados•Resultados

Estudo do Comportamento Semi-Rígido

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

Rotação relativa viga-pilar (rad)

Mom

ento

Fle

tor (

kN)

BC-16 (STANTON et al (1999))

BC-26 ((STANTON et al (1999))

BC-TW1 (GORGUN (1999))

BC-16A (FERREIRA (2001))

5-Storey Semi-Rigid FrameExemplo Numérico

35 kN

42 kN

28 kN

6.5 m 6.5 m 6.5 m

4 m

4 m

4 m

171 kN 344 kN 344 kN 171 kN30 kN/m

60 kN/m

60 kN/m

P1 P2

35 kN

42 kN

49 kN

49 kN

28 kN

6.5 m 6.5 m 6.5 m

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m

171 kN30 kN/m

344 kN 344 kN 171 kN

60 kN/m

60 kN/m

60 kN/m

60 kN/m

P1 P2

35 kN

42 kN

49 kN

49 kN

49 kN

6.5 m 6.5 m 6.5 m

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m

30 kN/m

60 kN/m

60 kN/m

60 kN/m

60 kN/m

49 kN

28 kN

4 m

171 kN30 kN/m

344 kN 344 kN 171 kN

60 kN/m

4 m

P1 P2

Fd = 1,3Fg + 1,4x(0,7Fq + Fvento)

Combinação considerada

Não Linearidade Física (simplificada)

Exemplo Numérico

NBR 6118 (ABNT, 2003)

Vigas:EIvigas,eq = 0,4EcI

Pilares:

EIpilar,eq = 0,8EcI

Dados:Vigas: 30 cm x 60 cmPilares: 50 cm x 50 cmfck = 30 MPaEc = 35 GPa

2ª ordem - Coeficiente γz

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m

6.5 m 6.5 m 6.5 m

35 kN

42 kN

49 kN

49 kN

28 kN

171 kN30 kN/m

344 kN 344 kN 171 kN

60 kN/m

60 kN/m

60 kN/m

60 kN/m

aiH5ΣP5

ΣP4

ΣP3

ΣP2

ΣP1

H4

H3

H2

H11

1−

∑∑−=

ii

iiz hH

aPγ500x500 mm

300x600 mm

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0Fator de Restrição αR

Des

loca

men

to n

o To

po d

a Es

trut

ura

(m)

1a ordem

2a ordem - GAMAz NB1

2a ordem - GAMAz puro

2a ordem - NLG

3 pavimentos

Deslocamento Horizontal vs. Fator de Restrição

γz < 1,30

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0Fator de Restrição αR

Des

loca

men

to n

o To

po d

a Es

trut

ura

(m)

1a ordem2a ordem - GAMAz NB12a ordem - GAMAz puro2a ordem - NLG

5 pavimentos

γz < 1,30

Deslocamento Horizontal vs. Fator de Restrição

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0Fator de Restrição αR

Des

loca

men

to n

o To

po d

a Es

trut

ura

(m)

1a Ordem

2a ordem - GAMAZ

2a ordem - GAMAz puro

2a ordem - NLG

7 pavimentos

γz < 1,30

Deslocamento Horizontal vs. Fator de Restrição

Momentos Fletores no Pilar P1 vs. Fator de Restrição

3 pavimentos

0

50

100

150

200

250

300

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0Fator de Restrição αR

Mom

ento

na

Bas

e do

Pila

r 1 (

kN.m

)1a ordem2a ordem - GAMAz NB12a ordem - GAMAz puro2a ordem - NLG

Momentos Fletores no Pilar P1 vs. Fator de Restrição

0

100

200

300

400

500

600

700

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0Fator de Restrição αR

Mom

ento

na

Bas

e do

Pila

r 1 (

kN.m

)1a ordem2a ordem - GAMAz NB12a ordem - GAMAz puro2a ordem - NLG

5 pavimentos

Momentos Fletores no Pilar P1 vs. Fator de Restrição

7 Pavimentos

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0Fator de Restrição αR

Mom

ento

na

Bas

e do

Pila

r 1 (k

N.m

)

1a ordem2a ordem - GAMAz NB12a ordem - GAMAz puro2a ordem - NLG

35 kN

42 kN

49 kN

49 kN

28 kN

6.5 m 6.5 m 6.5 m

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m

171 kN30 kN/m

344 kN 344 kN 171 kN

60 kN/m

60 kN/m

60 kN/m

60 kN/m

P1 P2

5-Storey Semi-Rigid FrameExemplo Numérico•Influência da rigidez dos pilares•Influência da rigidez dos pilares

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

20 30 40 50 60 70 80 90 100Porcentagem de Engastamento Parcial (%)

Coe

ficie

nte γ z

gamaz = 1.06

gamaz = 1.10

gamaz = 1.15

Caso A: Pilar 50x70 sem redução de EIViga 30x60 com redução de 0.4EIPilar-Fundação αR = 1

Caso B: Pilar 50x50 com redução de 0.8EIViga 30x60 com redução de 0.4EIPilar-Fundação αR = 0.71 (80%)

Caso C: Pilar 40x40 com redução de 0.8EIViga 30x60 com redução de 0.4EIPilar-Fundação αR = 0.71 (80%)

(100% engastamento)

(100% engastamento)

(100% engastamento)

5 Pavimentos

Limite NB1

Coeficiente γz vs. Momento de engastamento parcial

Exemplo Numérico

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Fator de Restrição αR

Coe

ficie

nte γ z

3 Pav.5 Pav.7 Pav.10 Pav.

Limite NB1

20% 50

%

75%

90%

I II III IV V

•Influência da altura do pórtico•Influência da altura do pórtico

Exemplo Numérico

•As estruturas analisadas deixaram de atuar como pórtico para engastamentos parciais inferiores a 20%, no caso de 3 e 5 pavimentos, e inferiores a 50% com mais de 7 pavimentos, o que confirma o Sistema de Classificação para Ligações Semi-Rígidas;

•A fim de garantir o comportamento de pórtico da estrutura pré-moldada, quando não se têm valores experimentais da rigidez da ligação viga-pilar, é necessário que a estrutura, para a situação perfeitamente rígida, apresente γz < 1,10;

•Os deslocamentos e esforços obtidos por meio do emprego do coeficiente γz apresentaram boa aproximação com os resultados obtidos da análise com não linearidade geométrica (αr > 0,14);

•O coeficiente γz é válido para pórticos com menos de 4 pavimentos;

•Os deslocamentos e esforços obtidos por meio da majoração dos esforços horizontais diretamente pelo coeficiente γz sem a redução do fator 0,95 apresentaram melhor aproximação com a NLG.

Conclusões

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo

Agradecimentos