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Estabilidade Hidráulica do Manto de Quebra-mares de Taludes
Estudo em Modelo Físico
João Pedro Farinha Fabião
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil
Júri Presidente: Professor Doutor António Jorge Silva Guerreiro Monteiro Orientadores: Professor Doutor António Alexandre Trigo Teixeira Doutora Maria Amélia Vieira da Costa Araújo Vogais: Doutora Maria Teresa Leal Gonsalves Veloso dos Reis Professor Doutor António Alberto Pires Silva
Dezembro 2012
“Nas memórias profundas dos homens, frequentemente
inconscientes, a água e o mar são o misterioso
fundamento originário de toda a vida.”
Carl Schmitt
in “Terra e Mar”.
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RESUMO
Um quebra-mar é uma estrutura construída para criar zonas abrigadas em áreas costeiras, com o objectivo de
facilitar a navegação ou proteger a linha de costa da agitação marítima. Muitos quebra-mares espalhados pelo
mundo são compostos por blocos artificiais de betão, sendo o tetrápodo um dos mais utilizados. Para quebra-
mares compostos por tetrápodos, podem ser utilizados diferentes padrões de colocação, com diversas densidades
de colocação. Embora a influência do padrão de colocação na estabilidade dos quebra-mares tenha sido alvo de
diversos estudos, existe ainda necessidade de investigação neste tema.
O principal objectivo deste estudo é avaliar o impacto de diferentes padrões de colocação na estabilidade
hidráulica de mantos resistentes de quebra-mares compostos por tetrápodos. A pesquisa experimental foi levada
a cabo no canal de ondas do Laboratório de Hidráulica e Recursos Hídricos do Instituto Superior Técnico. Foi
construído um modelo bidimensional de um quebra-mar, composto por tetrápodos, ensaiando-se dois padrões de
colocação com a mesma densidade de colocação. O modelo foi submetido a agitação irregular, de acordo com o
espectro de energia JONSWAP. No total, executaram-se oito ensaios, com um período de pico e quatro alturas
de onda significativas.
Apesar do número limitado de testes, os resultados sugerem que diferentes padrões de colocação com iguais
densidades de colocação podem levar a um comportamento diferente da estrutura. Colocar um certo número de
blocos num talude pode não ser suficiente para garantir a estabilidade do manto resistente de um quebra-mar. A
geometria da camada é também um factor importante.
Palavras-chave: Quebra-mar, estudo em modelo físico, tetrápodos, estabilidade hidráulica, manto resistente,
padrão de colocação.
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ABSTRACT
A breakwater is a structure built to reduce wave action in designated areas, to assist cargo handling or to protect
natural shore lines from wave action. Many rubble mound breakwaters worldwide are armoured with concrete
blocks, being tetrapods one of the most used types. For tetrapod layer breakwaters, different placement methods
with varied packing densities can be applied, which have been used and researched throughout the years.
Although the impact of different placement methods on the stability of such breakwaters has been the purpose of
many studies, there is still a need for research on this subject.
The main objective of this research is to assess the impact of different placement methods on the hydraulic
stability of tetrapod armour layers. The experimental research was carried out in the wave flume of the
Hydraulics and Water Resources Laboratory of Instituto Superior Técnico. A bidimensional model of a
breakwater was built and two tetrapod placement methods were tested, with the same packing density. The
model was tested with irregular wave series, according to the JONSWAP energy spectrum. A total of eight
experiments were performed, using one wave peak period and four significant wave heights.
Despite the limited number of tests performed, the results suggest that different placement methods with the
same packing density can lead to a different behaviour of the structure. Placing a given number of blocks in a
slope may not be enough to guarantee the stability of a breakwater’s armour layer. The geometry of the layer is
also an important factor.
Key-words: Breakwater, physical model study, tetrapods, hydraulic stability, armour layer, placement method.
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v
AGRADECIMENTOS
Não teria sido possível levar esta dissertação de mestrado a bom porto sem diversas participações. Esta página é
dedicada a todos os que deram o seu contributo para o desenvolvimento deste projecto.
Em primeiro lugar devo um profundo agradecimento ao Professor Doutor António Trigo Teixeira e à Doutora
Amélia Araújo, responsáveis pela orientação desta dissertação. Não só pelo inexcedível apoio e
acompanhamento ao longo do trabalho, mas também pela transmissão de uma metodologia de trabalho, baseada
na autonomia e na iniciativa, com a qual muito aprendi. Agradeço também a extraordinária dedicação e
disponibilidade para a resolução de todos os contratempos que foram surgindo ao longo da investigação.
Agradeço à Engenheira Teresa Tito (WW) e ao Engenheiro João Vasco (OFM) pela disponibilidade apresentada
e por todos os elementos fornecidos para a elaboração deste estudo. Um agradecimento especial ao Engenheiro
Ricardo Carvalho (PROMAN), não só pelo interesse demonstrado no trabalho e pelas preciosas indicações
concedidas, mas também pela forma simpática como nos recebeu nos escritórios da empresa.
Deixo também um agradecimento ao Engenheiro Rui Gomes que nos transmitiu todas as instruções necessárias
ao correcto funcionamento do canal de ondas e dos restantes equipamentos. Ao Engenheiro Miguel Bravo e ao
Professor Doutor Jorge de Brito que facilitaram a cedência dos agregados indispensáveis à construção do
modelo. Um agradecimento muito especial ao Engenheiro Luís Gabriel (LNEC), não só pelos tetrápodos cedidos
sem os quais este estudo não teria sido possível, mas também pela disponibilidade, simpatia e importantes
indicações e conselhos dados ao longo da dissertação. No que diz respeito à construção do modelo, este trabalho
não teria chegado ao fim sem o inestimável apoio do João Pedro, técnico do Laboratório, sempre incansável na
procura das melhores soluções para resolver os problemas operacionais com que nos fomos deparando.
Devo um profundo agradecimento ao meu colega e amigo Paulo Freitas, com quem ao longo deste último ano
partilhei muito mais do que parte do trabalho de dissertação: um sem número de ideias, dúvidas, expectativas,
ambições, algumas frustrações e saborosas vitórias.
No entanto, esta dissertação representa a conclusão de algo mais. Não posso por isso deixar de agradecer a todos
os que me acompanharam e que de alguma forma contribuíram para este momento. Começando pelos colegas
que se tornaram amigos, à Ana Aquino (a quem agradeço também pela revisão), ao Manuel Neves, ao Pedro
Duarte, ao Miguel Dias (também pela fotografia do quebra-mar de Vila do Porto), ao Miguel Paleta, ao Nuno
Silva, ao Tiago Barroqueiro, ao Francisco Nunes, ao Manuel Correia, ao João Madeira, ao Rui Almeida, à Maria
Gomes, ao Manuel Guerra e ao Francisco Ceia. Um agradecimento especial ao André Cipriano, com quem um
dia cruzei os portões do Técnico. E a todos os que conheci nas minhas passagens pela CPMEC, pelo Fórum
Civil, pelo Diferencial, pela AEIST e pela Assembleia de Escola do IST, onde aprendi tanto como em todos os
anos de curso. A todos, muito obrigado.
Um sentido agradecimento a toda a minha família, especialmente aos meus pais, que sempre estiveram
presentes, tanto nos bons como nos maus momentos. E que, acima de tudo, nunca deixaram de acreditar.
Por último mas não menos importante, um agradecimento à Bia. Por tudo.
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ÍNDICE
1 Introdução ............................................................................................................................................................ 1
2 Fundamentos do Dimensionamento de Quebra-Mares ........................................................................................ 5
2.1 Introdução ..................................................................................................................................................... 5
2.2 O Tetrápodo .................................................................................................................................................. 9
2.3 Estabilidade Hidráulica do Manto ............................................................................................................... 13
2.3.1 Parâmetros de Onda ............................................................................................................................. 13
2.3.2 Parâmetros Estruturais ......................................................................................................................... 16
2.3.3 Fórmula de Hudson .............................................................................................................................. 18
2.3.4 Fórmula de Van der Meer .................................................................................................................... 20
3 Caracterização do Modelo.................................................................................................................................. 23
3.1 Escala do Modelo ........................................................................................................................................ 23
3.1.1 Condições de Semelhança .................................................................................................................... 23
3.1.2 Efeitos de Escala e Efeitos Laboratoriais ............................................................................................. 25
3.2 Parâmetros do Modelo ................................................................................................................................ 27
3.2.1 Instalação Laboratorial ......................................................................................................................... 27
3.2.2 Parâmetros Estruturais ......................................................................................................................... 28
3.2.3 Parâmetros de Onda ............................................................................................................................. 33
3.2.4 Padrão de Colocação ............................................................................................................................ 36
4 Procedimento Experimental ............................................................................................................................... 41
4.1 Construção do Modelo ................................................................................................................................ 41
4.2 Procedimento .............................................................................................................................................. 43
5 Resultados .......................................................................................................................................................... 45
5.1 Apresentação e Tratamento dos Resultados ................................................................................................ 45
5.2 Padrão de Colocação do Tipo 1 ................................................................................................................... 47
5.3 Padrão de Colocação do Tipo 2 ................................................................................................................... 50
5.4 Comparação Segundo o Padrão de Colocação ............................................................................................ 53
5.5 Observações ................................................................................................................................................ 54
6 Conclusões e Recomendações ............................................................................................................................ 55
6.1 Principais Conclusões ................................................................................................................................. 55
6.2 Recomendações ........................................................................................................................................... 59
7 Referências Bibliográficas ................................................................................................................................. 61
Anexos .................................................................................................................................................................. 65
A – Propriedades dos materiais ......................................................................................................................... 65
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 – Quebra-mar do porto da Póvoa de Varzim. ........................................................................................... 1
Figura 2 – Tetrápodo em perspectiva. ..................................................................................................................... 2
Figura 3 – Quebra-mar do porto da Ericeira (obra de reabilitação). ....................................................................... 5
Figura 4 – Designações das principais partes constituintes do perfil corrente de um quebra-mar de taludes. ........ 5
Figura 5 – Modos de ruína de um quebra-mar de taludes (USACE, 2006)............................................................. 6
Figura 6 – Exemplo de blocos artificiais de betão (USACE, 2006). ....................................................................... 7
Figura 7 – Rebentação de ondas no quebra-mar de Casablanca, Marrocos (SOTRAMER, 1978). ........................ 9
Figura 8 – Quebra-mar de Safi, Marrocos, com tetrápodos de 10 m3 (SOTRAMER, 1978). ............................... 10
Figura 9 – Quebra-mar de Crescent City, Califórnia, com tetrápodos de 10 m3 (SOTRAMER, 1978). ............... 10
Figura 10 – Tetrápodos do quebra-mar de Sesimbra............................................................................................. 10
Figura 11 – Quebra-mar de Vila do Porto, Santa Maria, Açores. ......................................................................... 11
Figura 12 – Características geométricas do tetrápodo (SOTRAMER, 1978). ...................................................... 11
Figura 13 – Tipo de rebentação em taludes impermeáveis e valores de 𝜉 correspondentes (USACE, 2006). ...... 15
Figura 14 – Factor de permeabilidade introduzido por Van der Meer (USACE, 2006). ....................................... 17
Figura 15 – Canal de ondas do Laboratório de Hidráulica e Recursos Hídricos do IST. ...................................... 27
Figura 16 – Perfil esquemático do canal de ondas (medidas em metros). ............................................................. 27
Figura 17 – Perfil esquemático do modelo do quebra-mar (medidas em metros). ................................................ 28
Figura 18 – Tetrápodos cedidos pelo LNEC. ........................................................................................................ 29
Figura 19 – Pormenor dos tetrápodos cedidos pelo LNEC. .................................................................................. 29
Figura 20 – Padrão de colocação do tipo 1 (vista em planta e em perspectiva). ................................................... 37
Figura 21 – Esquema de colocação do tipo 1 (medidas em centímetros). ............................................................. 38
Figura 22 – Padrão de colocação do tipo 2 (vista em planta e em perspectiva). ................................................... 39
Figura 23 – Esquema de colocação do tipo 2 (medidas em centímetros). ............................................................. 40
Figura 24 – Diversas fases de construção do modelo: construção do núcleo (I). .................................................. 41
Figura 25 – Diversas fases de construção do modelo: construção do núcleo (II). ................................................ 41
Figura 26 – Diversas fases de construção do modelo: construção do submanto (I). ............................................. 42
Figura 27 – Diversas fases de construção do modelo: construção do submanto (II). ............................................ 42
Figura 28 – Pintura e colocação dos tetrápodos. ................................................................................................... 42
Figura 29 – Pormenor dos tetrápodos depois de pintados. .................................................................................... 42
Figura 30 – Espectro de energia no pé do talude. ................................................................................................. 43
Figura 31 – Imagem do ensaio com o padrão de colocação do tipo 1. .................................................................. 47
Figura 32 – Perfil do padrão de colocação do tipo 1. ............................................................................................ 47
Figura 33 – Análise de dano para o padrão de colocação do tipo 1. ..................................................................... 48
Figura 34 – Avaliação do dano e linha de tendência, para o padrão de colocação do tipo 1 (N=3000). ............... 49
Figura 35 – Imagem do ensaio com o padrão de colocação do tipo 2. .................................................................. 50
Figura 36 – Perfil do padrão de colocação do tipo 2. ............................................................................................ 50
Figura 37 – Análise de dano para o padrão de colocação do tipo 2. ..................................................................... 51
Figura 38 – Avaliação do dano e linha de tendência, para o padrão de colocação do tipo 2 (N=3000). ............... 52
x
Figura 39 – Análise de dano comparativa entre os dois padrões de colocação (N=1000). ................................... 53
Figura 40 – Análise de dano comparativa entre os dois padrões de colocação (N=3000). ................................... 53
Figura 41 – Três imagens sequenciais do perfil do quebra-mar sujeito a agitação. .............................................. 54
Figura 42 – Progressão do dano na Fórmula de Van der Meer e resultados experimentais (N=1000). ................ 56
Figura 43 – Progressão do dano na Fórmula de Van der Meer e resultados experimentais (N=3000). ................ 57
xi
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 – Coeficientes de estabilidade usados para tetrápodos. .......................................................................... 19
Tabela 2 – Número de dano característico para tetrápodos (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007)............................... 21
Tabela 3 – Tipos de agregados que constituem o núcleo do modelo do quebra-mar. ........................................... 32
Tabela 4 – Altura significativa de onda para vários níveis de dano, segundo a fórmula de Van der Meer. .......... 35
Tabela 5 – Parâmetros geométricos do padrão de colocação do tipo 1. ................................................................ 38
Tabela 6 – Parâmetros geométricos do padrão de colocação do tipo 2. ................................................................ 39
Tabela 7 – Períodos e alturas de onda utilizados nos ensaios para cada tipo de colocação. .................................. 43
Tabela 8 – Resultados dos ensaios para o padrão de colocação do tipo 1. ............................................................ 48
Tabela 9 – Análise de dano para o padrão de colocação do tipo 1. ....................................................................... 48
Tabela 10 – Resultados dos ensaios para o padrão de colocação do tipo 2. .......................................................... 51
Tabela 11 – Análise de dano para o padrão de colocação do tipo 2. ..................................................................... 51
Tabela 12 – Números de Estabilidade em função do dano, para o tronco de quebra-mares com tetrápodos. ....... 57
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ACRÓNIMOS
CEM - Coastal Engineering Manual
IST - Instituto Superior Técnico
JONSWAP - JOint North Sea WAve Project
LNEC - Laboratório Nacional de Engenharia Civil
SPM - Shore Protection Manual
SWL - Still Water Level (Nível da Água em Repouso)
T.O.T. - Enrocamento de “todo o tamanho”
WES - Waterways Experiment Station
xiv
xv
NOMENCLATURA
Parâmetro de escala de energia (-)
Coeficiente de reflexão (-)
Diâmetro nominal do bloco (m)
Diâmetro nominal médio (m)
Energia da onda incidente (m2s)
Energia da onda reflectida (m2s)
Frequência (s-1
)
Frequência de pico (s-1
)
Força de inércia (N)
Força gravítica (N)
Força de viscosidade (N)
Aceleração da gravidade (ms-2
)
Profundidade da água / Altura média dos blocos (m)/(cm)
Altura de onda (m)
⁄ Altura média do terço superior das alturas de onda registadas (m)
⁄ Altura média do décimo superior das alturas de onda registadas (m)
Altura de onda excedida por 2% das ondas (m)
Altura máxima de onda registada (m)
Altura média de onda registada (m)
Altura significativa de onda (com base na densidade espectral) (m)
Componente incidente da altura significativa de onda (com base na densidade espectral) (m)
Altura significativa de onda total (com base na densidade espectral) (m)
Altura significativa de onda (m)
Altura significativa de onda incidente (m)
Altura significativa de onda reflectida (m)
Coeficiente de camada (-)
Coeficiente de estabilidade de Hudson (-)
Comprimento (m)
xvi
Comprimento de onda ao largo (m)
Comprimento de onda associado ao período de pico, (m)
Momento espectral de ordem zero (-)
Massa média (kg)
Massa média do material do núcleo (kg)
Massa média do material do submanto (kg)
Massa do bloco do manto resistente (kg)
Massa máxima do material do submanto (kg)
Massa mínima do material do submanto (kg)
Número de blocos por espessura (-)
Porosidade do manto (-)
Número de ondas / Número de blocos por área unitária (-)/(1/cm2)
Percentagem de dano (%)
Número de dano (-)
Número de estabilidade (-)
Factor de permeabilidade (-)
Espessura média da camada (m)
Coeficiente de correlação (-)
Número de Reynolds (-)
Declividade de onda (-)
Declividade de onda, baseada no período médio (-)
Declividade de onda, baseada no período de pico (-)
Nível de dano adimensional (-)
Densidade espectral de energia (m2s)
Período de onda (s)
⁄ Período médio do terço superior das alturas de onda registadas (s)
Período médio (s)
Período de pico (s)
Velocidade / Volume (m/s)/(m3)
xvii
Peso específico do material (kN/m3)
Peso médio (kN)
Peso dos blocos do manto resistente (kN)
Distância adimensional ao longo do talude entre os blocos do manto (-)
Distância adimensional horizontal entre os blocos do manto (-)
Ângulo do talude com a horizontal (º)
Ângulo de incidência da onda (º)
Parâmetro de forma (-)
Peso volúmico dos blocos do manto resistente (kN/m3)
Densidade relativa (-)
Distância entre blocos na direcção x (cm)
Distância entre blocos na direcção y (cm)
Viscosidade dinâmica (Pa.s)
Densidade do fluido (kg/m3)
Massa volúmica do bloco de betão (kg/m3)
Massa volúmica do bloco rochoso (kg/m3)
Densidade da água (kg/m3)
𝜉 Número de Iribarren (-)
𝜉 Valor crítico do número de Iribarren (-)
𝜉 Número de Iribarren, baseado no período médio (-)
Parâmetro de escala do cálculo da densidade espectral de energia (-)
Viscosidade cinemática (m2s
-1)
Densidade de colocação (-)
xviii
1
1 INTRODUÇÃO
O Homem tem com o mar uma relação imemorial. Desde os tempos mais remotos, a civilização tem utilizado a
via marítima para a subsistência, o comércio e a defesa, procurando continuamente formas de melhorar a
protecção dos portos e a própria navegação através da construção e desenvolvimento de infra-estruturas próprias.
Apesar disso, só a partir de 1930 a Engenharia Costeira se autonomizou como uma vertente da Engenharia Civil
associada a desafios particulares. Nesse sentido, pode dizer-se que a Engenharia Costeira consiste na procura de
soluções viáveis e económicas que contribuam para o desenvolvimento das actividades do homem nas zonas
costeiras.
Embora nas últimas décadas os modelos numéricos tenham ganho preponderância em várias vertentes da
Engenharia Civil, na área das Obras Marítimas existem muitos problemas costeiros incompatíveis com a análise
numérica, seja devido ao carácter não-linear das equações do movimento ou ao número de variáveis
intervenientes em fenómenos como a rebentação e o atrito do fundo. Assim, para estudar o comportamento de
estruturas de grande dimensão, como quebra-mares por exemplo, a única solução passa pela realização de
ensaios em modelo físico, reproduções de um sistema físico a uma certa escala. Nestes casos, apesar dos efeitos
de escala que possam existir, os ensaios em modelo físico constituem até à data a metodologia que mais se
aproxima da realidade e que melhor reproduz os fenómenos intervenientes.
Um quebra-mar (Figura 1) é uma estrutura que possibilita a criação de uma zona abrigada em áreas costeiras,
utilizada geralmente para fins portuários. Pode apresentar diversas configurações em função das características
da agitação marítima e da morfologia do local, bem como do tipo de operações pretendidas na área a proteger.
Figura 1 – Quebra-mar do porto da Póvoa de Varzim.
Uma estrutura como um quebra-mar de taludes pode ser composta por enrocamento natural ou por blocos
artificiais de betão. Actualmente, por razões de estabilidade, a maior parte dos mantos de quebra-mares de talude
é constituída por blocos artificiais de betão, que podem ter diferentes formas. Um desses blocos é o tetrápodo
(Figura 2), criado em 1950 e desde aí largamente difundido por todo o mundo. O princípio de funcionamento de
um tetrápodo combina a resistência estrutural associada ao peso próprio com a capacidade de interligação com
2
elementos adjacentes. Para este bloco, podem ser usados diversos padrões de colocação. No entanto, existe
alguma ambiguidade e indefinição relativamente aos padrões de colocação. As fórmulas de estabilidade e os
parâmetros característicos utilizados no dimensionamento de quebra-mares compostos por tetrápodos não têm
em conta os diferentes tipos de colocação destes elementos. Deste modo, desconhece-se até que ponto os
diferentes padrões de colocação podem influenciar a estabilidade hidráulica do manto de um quebra-mar.
Figura 2 – Tetrápodo em perspectiva.
O principal objectivo deste estudo é assim determinar a influência de diferentes padrões de colocação de
tetrápodos na estabilidade hidráulica de um manto resistente. A pesquisa é feita por via experimental, através de
um estudo em modelo físico bidimensional no canal de ondas do Laboratório de Hidráulica e Recursos Hídricos
do Instituto Superior Técnico. Compararam-se dois padrões de colocação, submetendo uma secção do tronco de
um quebra-mar com uma inclinação de talude de 1:1,5 a agitação irregular, baseada no espectro de energia de
JONSWAP, com um ângulo de incidência de 90º. Utilizaram-se cerca de 470 tetrápodos, a maior parte dos quais
gentilmente cedidos pelo Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC).
O estudo realizado desenvolve-se ao longo de seis capítulos e um anexo (relativo às propriedades dos materiais
utilizados). Após o presente capítulo introdutório (Capítulo 1), segue-se o Capítulo 2, dedicado aos fundamentos
do dimensionamento de quebra-mares. Este capítulo compreende uma descrição do quebra-mar de taludes e das
suas partes constituintes, apresenta os blocos de betão, com maior incidência sobre o tetrápodo, que é o objecto
de estudo deste trabalho. Contém ainda uma parte dedicada à estabilidade hidráulica do manto resistente, com
descrição dos parâmetros de onda e estruturais intervenientes, assim como as principais fórmulas de estabilidade
utilizadas no dimensionamento do manto. O Capítulo 3 é dedicado à caracterização do modelo físico, com um
subcapítulo introdutório relativo às condições de semelhança entre o protótipo e o modelo. Segue-se a
caracterização do modelo propriamente dito, com a descrição de todos os parâmetros relevantes. No Capítulo 4
descreve-se o procedimento experimental utilizado, desde o processo de construção à metodologia utilizada nos
3
ensaios. O Capítulo 5 diz respeito à apresentação dos resultados dos ensaios, referindo-se ainda algumas
observações registadas ao longo dos ensaios. No Capítulo 6 são apresentadas as principais conclusões do estudo,
fazendo referência a algumas recomendações para trabalhos futuros.
4
5
2 FUNDAMENTOS DO DIMENSIONAMENTO DE QUEBRA-MARES
2.1 INTRODUÇÃO
Segundo uma definição muito abrangente de VERA-CRUZ (1969), um quebra-mar é “qualquer obstáculo à
propagação normal de ondas de gravidade geradas pelo vento sobre uma superfície de água”. De uma forma
mais concreta, pode dizer-se que os quebra-mares são construídos para reduzir a acção das ondas numa área a
sotamar da estrutura, através de uma combinação de reflexão e dissipação da energia das ondas (Figura 3). A
dissipação da energia divide-se em dois mecanismos principais: a rebentação das ondas e o escoamento
turbulento através de uma estrutura porosa.
Figura 3 – Quebra-mar do porto da Ericeira (obra de reabilitação).
Quando usados para protecção de fundeadouros ou portos, os quebra-mares são construídos para criar uma área
de águas suficientemente calmas para permitir operações seguras de atracagem, transferência de cargas, manobra
de embarcações e protecção das infra-estruturas portuárias. Os quebra-mares podem também ser construídos
para regularização da sedimentação, orientando as correntes e criando áreas com diferentes níveis de perturbação
de onda. Outras aplicações dos quebra-mares incluem a protecção de tomadas de água de centrais de energia e
protecção da zona costeira contra ondas de tsunami.
Figura 4 – Designações das principais partes constituintes do perfil corrente de um quebra-mar de taludes.
6
Existem diversos tipos de quebra-mar. O mais simples e o mais comum é o quebra-mar de taludes. De acordo
com a Figura 4, uma estrutura deste tipo divide-se, de forma geral, nas seguintes partes constituintes:
1. Núcleo (core): zona de enchimento, situada no interior do quebra-mar, e geralmente constituída
por enrocamento de “todo o tamanho” (chamado T.O.T.);
2. Submanto (underlayer): zona constituída por uma ou mais camadas de enrocamentos
seleccionados, de pesos iguais ou diferentes, destinada a evitar a saída de finos do núcleo e
aumentar a porosidade do talude;
3. Manto resistente (armour layer): faixa externa do talude e sobre o qual se dá o embate directo
das ondas. É constituído por blocos (naturais ou artificiais);
4. Superstrutura (superstructure): bloco de betão ou alvenaria, em geral maciço, de coroamento,
destinado a facilitar o acesso e, em certos casos, reduzir o galgamento.
Como a solicitação da rebentação sobre o manto diminui com a profundidade, a partir de certa cota a estrutura
pode ser aligeirada (PITA, 1986). Nessas situações, a parte mais baixa do manto é apoiada por um prisma de pé
de talude, composto por enrocamento ou blocos de betão (USACE, 2006). O uso deste elemento é dispensado
em casos de baixa profundidade, em que o manto resistente deve atingir o fundo.
Apesar de toda a evolução tecnológica, o dimensionamento de um quebra-mar de talude pouco mudou nas
últimas décadas. Recorre-se ainda a um método semi-empírico, baseado em fórmulas deduzidas a partir de
considerações teóricas, resultados de ensaios em modelo reduzido e na experiência (PITA, 1986). O colapso de
um quebra-mar de talude está geralmente associado à deterioração do manto resistente, embora possa ser
causado pela instabilização de outras zonas da estrutura. Na Figura 5 estão representados os modos de ruína mais
comuns em quebra-mares de talude.
Figura 5 – Modos de ruína de um quebra-mar de taludes (USACE, 2006).
Durante o projecto de dimensionamento de um quebra-mar, devem ser identificados e avaliados todos os
mecanismos de colapso da estrutura. No entanto, o presente trabalho concentra-se na estabilidade hidráulica do
manto resistente de quebra-mares de talude.
7
Na sua forma mais simples, um quebra-mar de taludes é composto unicamente por enrocamento natural. No
entanto, como uma estrutura deste tipo deve resistir aos deslocamentos provocados pela força das ondas, para
casos de grande agitação natural seria necessário utilizar rochas de elevadas dimensões e em grande quantidade,
o que não só implicaria uma complexa logística como seria economicamente inviável. A maior parte das
pedreiras trabalha com material mais fino (quarry-run) e poucos blocos rochosos de maior dimensão. Desta
forma, devido às limitações técnicas e económicas associadas à extracção de pedra natural, o manto resistente de
grande parte dos quebra-mares actuais é constituído por blocos artificiais de betão.
O desenvolvimento de blocos artificiais de betão para quebra-mares teve início na década de 1950. Desde então,
surgiu uma grande variedade de formas, muitas das quais protegidas por patentes. Os blocos artificiais de betão
podem ser classificados segundo diferentes critérios. BAKKER et al. (2003) repartem os blocos em dois grandes
grupos, segundo o princípio de funcionamento:
Blocos maciços (compact blocks): em que a estabilidade deve-se principalmente ao peso próprio. A
estabilidade hidráulica média é reduzida, embora a estabilidade estrutural seja grande e a variação da
estabilidade hidráulica relativamente pequena. Ou seja, um manto constituído por blocos deste tipo é
considerado um sistema em paralelo, com risco reduzido de progressão de dano;
Blocos esbeltos (slender blocks): em que a estabilidade deve-se principalmente à capacidade de
interligação dos blocos. A estabilidade hidráulica média é grande, embora a variação da resistência
hidráulica seja também relativamente elevada e a estabilidade estrutural reduzida. Um manto constituído
por blocos deste tipo é considerado um sistema em série, com grande risco de progressão do dano.
O CEM (USACE, 2006) adopta uma classificação de acordo com as características geométricas (Figura 6). O
The Rock Manual (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007) propõe uma classificação mais elaborada, baseada noutros
factores como o padrão de colocação, características da camada e factor de estabilidade.
Figura 6 – Exemplo de blocos artificiais de betão (USACE, 2006).
8
A escolha de um tipo de bloco não deve basear-se exclusivamente nas propriedades resultantes de ensaios
hidráulicos em modelo reduzido, nem na economia teórica eventualmente revelada pelos resultados desses
ensaios. Há aspectos práticos que não devem ser ignorados, como a resistência ao choque (importante no acto de
colocação em obra), a complexidade do processo de betonagem resultante da forma da cofragem, a
movimentação no estaleiro e as operações de colocação em obra. Todos estes aspectos têm influência no custo
da obra.
9
2.2 O TETRÁPODO
O tetrápodo foi o primeiro bloco artificial de betão desenvolvido com uma forma não rectangular, a fim de
recriar a capacidade de interligação do enrocamento natural e conjugar três características: permeabilidade,
rugosidade e resistência (DANEL, 1953). Desenvolvido em França pelo Laboratoire Dauphinois d’Hydraulique
em 1950, foi utilizado pela primeira vez na construção de um quebra-mar para protecção da tomada de água da
central térmica de Roches Noires, em Casablanca, Marrocos (DANEL e GRESLOU, 1962) (Figura 7). O
tetrápodo pode ser descrito como um elemento de betão não-armado constituído esquematicamente por quatro
pernas tronco-cónicas irradiando de um ponto central (PITA, 1986).
Figura 7 – Rebentação de ondas no quebra-mar de Casablanca, Marrocos (SOTRAMER, 1978).
Normalmente, este tipo de bloco é disposto em sistema de dupla camada. Relativamente a outros tipos de blocos,
pode dizer-se que a configuração do tetrápodo representa um compromisso entre a capacidade de imbricamento
(característica de blocos esbeltos como os dolos, ver Figura 6) e a resistência estrutural, associada ao peso
próprio (característica de blocos maciços como o Cubo Antifer, ver Figura 6) (VAN DER MEER e HEYDRA,
1991; GÜRER et al., 2005). A permeabilidade dos mantos resistentes compostos por tetrápodos permite
aumentar a absorção da onda incidente, reduzindo o galgamento e a reflexão, enquanto a sua rugosidade
promove a dissipação da energia da onda incidente (DANEL, 1953). Presentemente livre de patentes, o tetrápodo
é um dos blocos com maior número de aplicações em todo o mundo (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007) (Figuras 8
e 9). No caso de Portugal, o tetrápodo pode ser encontrado por toda a costa litoral, tanto no continente como nas
ilhas (Figuras 10 e 11). A sua difusão deve-se não só a um bom comportamento hidráulico mas também à
economia, facilidade de fabrico e colocação (PITA, 1986; TAVEIRA PINTO, 2001). Na Figura 12 estão
descritas as características geométricas deste tipo de elemento.
10
Figura 8 – Quebra-mar de Safi, Marrocos, com tetrápodos de 10 m3 (SOTRAMER, 1978).
Figura 9 – Quebra-mar de Crescent City, Califórnia, com tetrápodos de 10 m3 (SOTRAMER, 1978).
Figura 10 – Tetrápodos do quebra-mar de Sesimbra.
11
Figura 11 – Quebra-mar de Vila do Porto, Santa Maria, Açores.
Figura 12 – Características geométricas do tetrápodo (SOTRAMER, 1978).
√
Dimensões características em função da altura h.
h b c e g i r r1 r2 r3 d s
1 0,4853 0,0396 0,6543 0,6169 0,3084 0,0996 0,2387 0,1494 0,1098 1,0917 1,1999
12
No entanto, como a estabilidade dos mantos compostos por tetrápodos assenta em grande parte na capacidade de
interligação dos blocos, este tipo de elemento revela algumas limitações. PITA (1986) refere um comportamento
hidráulico menos favorável dos tetrápodos quando usados em cabeças de quebra-mares, enquanto outros autores
mencionam não só o desgaste como a quebra frequente destes blocos, provocada pelo movimento das unidades
da camada superior (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007).
Mesmo assim, é possível encontrar projectos com tetrápodos até 50 m3 (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007),
equivalentes a cerca de 120 tf. O peso máximo dos tetrápodos ronda actualmente os 784 kN (80 tf), embora seja
aconselhado evitar valores desta ordem de grandeza quando se têm alturas de onda superiores a 9 m (ITO et al.,
1994). Nestes casos, com tetrápodos de grandes dimensões sujeitos a temporais intensos, é frequente as unidades
sofrerem danos estruturais que levam à fractura dos blocos. As pernas partidas e os fragmentos quebrados, com
menor estabilidade hidráulica, são atirados de volta ao manto resistente causando ainda maiores danos na
estrutura (MADDRELL, 2005; USACE, 2006).
Quanto ao fabrico dos tetrápodos, na Europa a produção de betão deve respeitar as directivas do Eurocódigo EN
206-1:2000. De acordo com os manuais dos primeiros fabricantes (SOTRAMER, 1978), costumam ser utilizadas
cofragens de metal (três elementos laterais e um inferior), suficientemente estanques para evitar a fuga da
argamassa através das juntas. As especificações técnicas de algumas empreitadas recentes recomendam que as
cofragens dos blocos estejam assentes numa superfície horizontal de betão. Costuma betonar-se cada bloco de
forma contínua através do topo, abrindo-se por vezes janelas na cofragem para permitir a vibração do betão nas
pernas inferiores. No fim deste processo não deve ser permitida a descofragem sem pelo menos três dias de
presa. As superfícies dos blocos devem ser regadas com regularidade e nos primeiros três dias este processo deve
ser executado com água doce. Depois de descofrados, os tetrápodos devem ser armazenados para cura durante
cerca de 28 dias antes de serem colocados.
Relativamente ao transporte e colocação deste tipo de blocos, os meios utilizados não devem instalar tensões
prejudiciais à massa do betão. Assim, os dispositivos para suspensão e colocação dos blocos em obra deverão
permitir um transporte o mais simples possível. De acordo com as especificações técnicas, são rejeitados blocos
cujas faces apresentem vazios, com agregados à vista ou com outros defeitos de fabrico ou sinais de
deterioração. Da mesma forma, são substituídos todos os elementos deteriorados durante as operações de
transporte e colocação em obra, sendo os encargos geralmente responsabilidade do empreiteiro.
13
2.3 ESTABILIDADE HIDRÁULICA DO MANTO
Como foi referido anteriormente, o dimensionamento de um quebra-mar de talude é feito de um modo semi-
empírico, baseado em fórmulas de estabilidade deduzidas a partir de resultados de ensaios em modelo reduzido.
A utilização de modelos físicos é imprescindível nesta área, uma vez que a dinâmica das ondas junto ao manto
de um quebra-mar é de tal forma complexa que se torna impossível determinar as forças em acção na estrutura.
Além disso, a configuração do conjunto de blocos — blocos que em muitos casos possuem uma forma
complexa, com capacidade de interligação ou outras características particulares — impossibilita a determinação
das forças de reacção entre elementos adjacentes. Assim, é impossível recorrer ao cálculo determinístico das
condições de estabilidade dos blocos (USACE, 2006). Para resolver o problema, desde a década de 1930 têm
sido desenvolvidas diversas fórmulas de estabilidade, de forma a agilizar o processo de pré-dimensionamento de
um quebra-mar.
No entanto, o presente trabalho concentra-se na estabilidade hidráulica do manto resistente de quebra-mares de
talude, composto por tetrápodos, para diferentes métodos de colocação. Nessa perspectiva, os dois subcapítulos
seguintes descrevem de forma sucinta os principais parâmetros que intervêm no dimensionamento do manto
resistente de um quebra-mar de talude. Posteriormente, apresentam-se as fórmulas de estabilidade mais
generalizadas para o caso de tetrápodos.
2.3.1 PARÂMETROS DE ONDA
As condições de onda são fundamentais no projecto de um quebra-mar. Geralmente são estas condições que
definem a solução a adoptar. No caso do manto, os parâmetros mais importantes são dados por:
, ⁄ ou = Altura de onda incidente no pé do talude, dada pela altura significativa de onda
(média do terço superior das alturas de onda) ou baseada na densidade de energia do espectro de onda;
= Período de pico baseado na análise espectral;
= Ângulo de incidência da onda;
= Profundidade no pé de talude da estrutura.
ALTURA DE ONDA
Numa perspectiva geral, pode definir-se a altura de onda, , como a distância vertical entre a elevação mais alta
(crista) e mais baixa (cava) da superfície de uma onda. A grande profundidade, a distribuição da altura de uma
onda pode ser dada por uma distribuição de probabilidade de Rayleigh (VAN DER MEER, 1988a). Como a
instabilidade do manto é causada pela força das maiores ondas, ou seja, pelas ondas mais altas, é comum utilizar
parâmetros como a altura significativa de onda, . Por vezes são usados outros valores característicos como
(altura média do décimo superior das alturas de onda registadas) ou (DE JONG, 1996). A altura
14
significativa de onda pode ser descrita por ⁄ (quando é dada pela média do terço superior das alturas de onda
de uma dada série temporal) ou por (quando é estimada a partir da densidade de energia do espectro de
onda, definida a partir de √ da mesma série temporal).
DECLIVIDADE
A influência do período de onda, , é incluída no cálculo através da altura de onda no pé de talude, , em função
do comprimento de onda ao largo, , i.e. a grande profundidade. A este parâmetro chama-se declividade de
onda (wave steepness):
(1)
No dimensionamento de quebra-mares, é normalmente utilizado o valor característico ou de pico da declividade.
(2)
NÚMERO DE IRIBARREN
A acção das ondas nos taludes do quebra-mar é dada pelo chamado Número de Iribarren (surf-similarity
parameter), que relaciona o ângulo do talude (natural ou da estrutura) com a declividade de onda. Este parâmetro
é também usado para descrever o tipo de rebentação.
𝜉
√ (3)
Embora as condições de fronteira entre os vários tipos de rebentação sejam aproximadas (USACE, 2006), podem
identificar-se genericamente três tipos principais, de acordo com a Figura 13:
Rebentação progressiva (spilling): em que a onda rebenta de forma contínua, a crista “rola” sobre a cava
precedente, ocorrendo normalmente em praias com declive suave (𝜉 );
Rebentação mergulhante (plunging): ocorre de forma súbita, quando a crista se dobra em voluta e cai
para frente, estando associada a declives intermédios e dissipação de energia ( 𝜉 );
Rebentação de fundo (surging): ocorre muito próximo da costa, em praias de declive muito acentuado,
em que a frente de onda tende a espraiar-se sobre o talude (𝜉 ).
15
Figura 13 – Tipo de rebentação em taludes impermeáveis e valores de 𝜉 correspondentes (USACE, 2006).
16
2.3.2 PARÂMETROS ESTRUTURAIS
Os parâmetros estruturais descrevem a resistência do quebra-mar à acção das ondas, i.e., a força do quebra-mar.
Para além de todos os valores geométricos que caracterizam a estrutura, os parâmetros mais importantes para o
manto do quebra-mar são:
= Diâmetro nominal do bloco;
= Número de estabilidade;
= Factor de permeabilidade.
DIÂMETRO NOMINAL
No caso de enrocamento, este parâmetro está associado ao peso médio dos blocos rochosos. Ou seja, ao valor de
50% da curva de distribuição de massa:
(
) ⁄
(4)
Quando se trata de um bloco de betão:
(
) ⁄
(5)
NÚMERO DE ESTABILIDADE
No caso de uma onda incidente num quebra-mar de taludes, o parâmetro mais importante é o número de
estabilidade, que traduz a relação entre as condições de onda e a reacção da estrutura.
(6)
em que representa a densidade relativa, dada por:
(7)
O Número de Estabilidade é também usado para classificar os diferentes tipos de taludes de um quebra-mar.
Valores reduzidos de representam estruturas como caixotões ou quebra-mares com blocos de grande
dimensão. Por outro lado, valores elevados de correspondem a praias (DE JONG, 1996).
17
PERMEABILIDADE
Como é complexo comparar a permeabilidade de diferentes tipos de estruturas, normalmente atribui-se apenas a
classificação “permeável” ou “impermeável”. Uma maior permeabilidade resulta em maior estabilidade, já que o
fluido tem mais facilidade em penetrar na estrutura, diminuindo a acção das forças nos blocos do manto. Com o
objectivo de quantificar esta variável, VAN DER MEER (1987) introduziu o factor de permeabilidade .
Embora não tenha significado físico, este factor pode ser definido, de acordo com a Figura 14, como:
, quebra-mar impermeável;
, quebra-mar com núcleo, submanto e manto;
, quebra-mar apenas com núcleo e manto;
, estrutura homogénea, que consiste apenas em enrocamento.
Figura 14 – Factor de permeabilidade introduzido por Van der Meer (USACE, 2006).
18
2.3.3 FÓRMULA DE HUDSON
A fórmula de Hudson (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007) foi desenvolvida em 1959 e é largamente utilizada desde
então para a determinação da massa dos blocos do manto resistente de um quebra-mar. A expressão foi
originalmente obtida a partir da análise de um grande conjunto de ensaios em modelo físico, baseados em
ondulação regular e estruturas de enrocamento com núcleo permeável e sem galgamento.
(8)
onde:
= Peso médio do enrocamento ( );
= Massa volúmica dos blocos rochosos;
= Altura de onda característica no pé do talude;
= Coeficiente empírico de estabilidade;
= Densidade relativa ( ⁄ );
= Ângulo do talude com a horizontal.
A fórmula de Hudson pode ser também apresentada em função do Número de estabilidade ( ):
⁄ (9)
Embora a expressão tenha sido inicialmente baseada em ensaios monocromáticos, i.e. é baseados em agitação
regular, pode ser extensível a condições de ondulação irregular, através da substituição de (altura de onda
característica) por (altura significativa de onda) ou ⁄ (FRENS, 2007). Da mesma forma, apesar de esta
expressão ter sido elaborada para mantos compostos por enrocamento natural, a fórmula pode ser extensível ao
caso de blocos artificiais de betão, substituindo o valor de por (aresta do cubo equivalente, i.e. aresta de
um cubo com o mesmo volume do bloco), e o valor de por (massa volúmica do bloco de betão).
Trata-se de uma fórmula muito utilizada, principalmente devido à sua simplicidade e facilidade de aplicação. No
entanto, esta expressão apresenta algumas limitações, das quais se destacam:
Ausência do período de onda;
Ausência da duração do temporal (isto é, número de ondas);
Ausência do tipo de rebentação;
Definição do nível de dano muito limitada;
Só é válida para o caso de inexistência de galgamento e para estruturas com núcleo permeável.
Ainda assim, alguns destes factores estão incluídos implicitamente no valor do coeficiente de estabilidade .
Este coeficiente é estimado em função do tipo, forma e local de aplicação do bloco. No caso de blocos artificiais
de betão, este coeficiente pode também entrar em conta com factores tão distintos como o tipo de colocação,
19
rugosidade da camada, capacidade de interligação, permeabilidade, número de camadas e posição da obra face à
rebentação.
Relativamente ao nível de dano associado a esta fórmula, para efeitos de projecto é aceitável considerar que um
número equivalente a 0-5% dos blocos do manto é deslocado da zona entre a crista e o nível correspondente à
diferença entre o nível do mar e a altura de onda (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007). Os valores recomendados de
correspondem assim à chamada condição de não-dano (no damage).
De acordo com vários autores (PITA, 1986; TAVEIRA PINTO e NEVES, 2003; FRENS, 2007), no projecto de
um quebra-mar a fórmula de Hudson deve ser encarada apenas como uma ferramenta para comparar a
estabilidade de diferentes tipos de blocos. Os valores de publicados (Tabela 1) devem servir apenas como
indicação preliminar do tamanho dos blocos, a confirmar em ensaios em modelo físico a realizar posteriormente.
Tabela 1 – Coeficientes de estabilidade usados para tetrápodos.
Referência Inclinação
do talude
Tronco do quebra-mar Cabeça do quebra-mar
Com
rebentação
Sem
rebentação
Com
rebentação
Sem
rebentação
SPM (CERC, 1975)
1:1,5
7,2 8,3
5,9 6,6
1:2 5,5 6,1
1:3 4,0 4,4
SPM (CERC, 1984)
1:1,5
7,0 8,0
5,01 6,0
1:2 4,51 5,5
1:3 3,51 4,0
CIRIA; CUR;
CETMEF (2007) 1:2 7,0 8,0 4,5 5,5
1 Este valor de não é apoiado por testes e destina-se apenas a estudos preliminares.
20
2.3.4 FÓRMULA DE VAN DER MEER
Perante as limitações da fórmula de Hudson, VAN DER MEER (1987) apresentou uma fórmula empírica
baseada em estudos em modelo físico com mantos de enrocamento. Esta fórmula entra em conta com factores
como o carácter irregular da agitação, a permeabilidade do núcleo, a duração do temporal, fazendo também
distinção entre as condições de agitação (de fundo ou mergulhante).
Van der Meer assumiu que o efeito do período de onda está associado à forma e declividade da ondulação
incidente, incluindo assim o Número de Iribarren. Desta forma, para o caso de enrocamento natural e rebentação
mergulhante (𝜉 𝜉 ), tem-se:
(
√ )
𝜉
(10)
Enquanto para rebentação de fundo (𝜉 𝜉 ) tem-se:
(
√ )
√ 𝜉
(11)
onde:
= Coeficiente empírico que traduz a permeabilidade do talude ( );
= Nível de dano adimensional;
= Número de ondas incidentes (duração do temporal);
𝜉 = Número de Iribarren, baseado no período médio de onda;
= Ângulo do talude com a horizontal.
A transição entre rebentação mergulhante e de fundo pode ser determinada através do valor crítico de 𝜉 . Esta
transição é definida pelo talude da estrutura e não pelo talude natural (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007).
𝜉 [ √ ](
) (12)
Ao contrário de Hudson, Van der Meer assumiu a influência da duração do temporal na estabilidade dos quebra-
mares, considerando que maiores números de ondas conduzem a maior dano. Isto pode ser explicado pela
técnica do modelo estudado, já que Hudson usou apenas ondas regulares. No caso das condições de agitação
irregular estudadas por Van der Meer, um maior número de ondas traduz-se numa maior probabilidade de
ocorrência de ondas com alturas extremas, responsáveis por um maior nível de dano (FRENS, 2007).
Por outro lado, enquanto a Fórmula de Hudson tem em conta um nível fixo de dano (a condição de não-dano
mencionada anteriormente), Van der Meer introduziu o dano como variável a ter em conta. Nas Equações (10) e
(11), desenvolvidas para mantos resistentes compostos por enrocamento, o dano é dado em função da área de
talude erodida, através do parâmetro . No caso de blocos artificiais de betão, este parâmetro apresenta algumas
limitações, devido à dificuldade em definir um perfil da superfície. Assim, para mantos resistentes compostos
21
por blocos de betão admite-se geralmente o dano como o número de elementos que se deslocam uma distância
maior que o seu diâmetro nominal, (VAN DER MEER, 1988b). No seguimento de vários estudos, o The
Rock Manual (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007) estabelece que, no caso de blocos artificiais de betão dispostos
aleatoriamente, o dano pode ser quantificado através dos números de dano e :
representa o número de elementos deslocados numa faixa de talude com largura (diâmetro
nominal do bloco);
representa o número de elementos deslocados, neste caso como percentagem do número total de
blocos colocados a uma certa distância do nível da água (pode considerar-se uma distância de
(USACE, 2006) (altura de onda de projecto)).
A Tabela 2 descreve valores típicos de para tetrápodos, consoante o nível de dano.
Tabela 2 – Número de dano característico para tetrápodos (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007).
Número de dano Nível de dano
Início do dano Dano intermédio Ruína
0,2-0,5 1 1-5
Mais tarde, VAN DER MEER (1988b) desenvolveu fórmulas de estabilidade para vários tipos de blocos
artificiais de betão. Para o caso de tetrápodos dispostos em sistema de dupla camada com uma inclinação 1:1,5 e
para condições de ondulação não limitadas pela profundidade (rebentação de fundo, 𝜉 ), apresentou a
seguinte expressão:
[
]
(13)
onde:
= Aresta do cubo equivalente, i.e. aresta de um cubo com o mesmo volume do tetrápodo;
= Número de unidades deslocadas uma distância superior a , numa faixa do talude;
= Declividade da onda, baseada no período médio.
Esta equação fornece valores menores de estabilidade à medida que a declividade aumenta. Devido aos taludes
íngremes utilizados nos ensaios, não foi inicialmente encontrada uma transição para a rebentação mergulhante.
DE JONG (1996) prosseguiu o estudo relativo a tetrápodos e detectou uma transição entre a rebentação
mergulhante e de fundo, semelhante à utilizada para mantos de enrocamento natural. Resultou assim a expressão
seguinte, aplicada à rebentação mergulhante, que deve ser considerada juntamente com a expressão anterior:
[
]
(14)
22
Ainda assim, as fórmulas de Van der Meer e De Jong apresentam algumas limitações:
Foram concebidas apenas para taludes com inclinação de 1:1,5;
Foram concebidas para condições de rebentação de fundo e mergulhante, respectivamente.
Dessa forma, SUH e KANG (2011) desenvolveram uma fórmula para tetrápodos, baseada nos resultados de
modelos físicos, que pode ser utilizada para várias inclinações de talude e para ambos os tipos de rebentação.
[
] 𝜉
(15)
Tal como foi referido para a Fórmula de Hudson, a aplicação destas fórmulas de estabilidade no
dimensionamento de quebra-mares de talude deve limitar-se à fase de pré-dimensionamento, sendo necessário
recorrer a outras vias, como estudos em modelo físico, para determinar o peso dos blocos a utilizar.
23
3 CARACTERIZAÇÃO DO MODELO
Este é um estudo de âmbito académico com carácter principalmente comparativo. O modelo físico construído
corresponde a uma situação hipotética e não é baseado num protótipo real. No entanto, tentou-se corresponder as
escalas a situações realistas da costa portuguesa. As dimensões do modelo e os parâmetros de onda são
determinados pelas dimensões dos blocos e pelas limitações do canal de ondas. No entanto, deve analisar-se a
influência de possíveis efeitos de escala. Este capítulo aborda as implicações da escolha da escala do modelo
(condições de semelhança e efeitos de escala), assim como os parâmetros que influenciam as dimensões do
modelo e as características da onda.
3.1 ESCALA DO MODELO
3.1.1 CONDIÇÕES DE SEMELHANÇA
Idealmente, os modelos reduzidos devem comportar-se em todos os aspectos como uma versão controlada do
protótipo. Este comportamento semelhante é alcançado quando se verifica a proporcionalidade de todos os
factores influentes entre o protótipo e o modelo, enquanto os factores não proporcionais são tão reduzidos que se
tornam insignificantes para o processo. As exigências de semelhança variam com o tipo de problema estudado e
o grau de precisão necessário. Segundo QUINTELA (1981), na mecânica de fluidos os critérios de semelhança
incluem geralmente três classificações básicas:
Semelhança Geométrica é a semelhança de formas, verifica-se quando entre dois sistemas os rácios de
todas as dimensões lineares correspondentes são iguais;
Semelhança Cinemática é a semelhanças do movimento, e consiste em partículas homólogas
descreverem percursos homólogos em tempos proporcionais;
Semelhança Dinâmica é a semelhança de forças e significa que partículas homólogas são actuadas por
forças cujas resultantes têm direcção e sentido iguais e cujas grandezas ou módulos são proporcionais.
De acordo com HUGHES (1993), a experiência indica que a grande parte dos grandes problemas pode ser
resumida à interacção entre duas forças principais. Em problemas com fluidos, as forças de inércia estão sempre
presentes. Dessa forma, o primeiro passo é descrever cada uma das forças em função das suas unidades físicas:
(16)
(17)
(18)
24
onde:
= Densidade do fluido;
= Comprimento;
= Velocidade;
= Aceleração da gravidade;
= Viscosidade dinâmica.
A razão entre a força de inércia e qualquer outra força representa a influência relativa das duas forças na situação
do fluido. Exigindo que a razão de forças seja a mesma no modelo e no protótipo, tem-se um critério de
semelhança para cada uma das razões de forças.
SEMELHANÇA DE FROUDE
Este critério expressa a influência relativa das Forças de Inércia e de Gravidade num escoamento e pode ser
representado através do Número de Froude.
√
√
√ (19)
A semelhança de Froude aplica-se a modelos físicos em que a gravidade seja o factor predominante no
escoamento. Isto inclui os escoamentos em superfície livre e particularmente todos os modelos de onda, já que a
rebentação é essencialmente um fenómeno gravítico. A Lei de Froude implica uma relação constante entre as
forças gravitacionais e de inércia. O Número de Froude deve ser o mesmo no modelo e no protótipo.
SEMELHANÇA DE REYNOLDS
Este critério corresponde a situações em que as forças de viscosidade dominam num escoamento e pode ser
representado através do Número de Reynolds:
(20)
A semelhança de Reynolds, criada para distinguir escoamentos laminares de turbulentos, aplica-se em
escoamentos em que predominam as forças de viscosidade, como em escoamentos no interior de condutas ou em
torno de obstáculos. No caso de modelos de onda, o efeito das forças de viscosidade é desprezado perante o
efeito do conjunto das outras forças. No entanto, a não consideração das forças de viscosidade leva a que se
verifique uma perda de rigor na transposição dos resultados do modelo para o protótipo. Essa perda é tanto maior
quanto mais a escala geométrica se afaste da unidade e pode ser traduzida pelos chamados efeitos de escala.
25
3.1.2 EFEITOS DE ESCALA E EFEITOS LABORATORIAIS
Os efeitos de escala em modelos físicos resultam em grande parte da premissa que é a gravidade a força física
dominante no equilíbrio das forças de inércia. Baseada neste princípio, a relação de semelhança de Froude
despreza as outras forças envolvidas (viscosidade, elasticidade, tensão de superfície, etc.), admitindo que pouco
contribuem para os processos físicos. Embora aparentemente insignificantes, os efeitos associados a essas forças
existem, podem afectar os resultados e devem ser tomados em conta. Os efeitos de escala podem ser
quantificados e, em certos casos, existem métodos empíricos que reduzem as consequências dos efeitos de escala
nos resultados do modelo. Os efeitos laboratoriais, por sua vez, estão relacionados com as limitações do modelo.
Podem dever-se às restrições induzidas pelas condições de fronteira ou à simplificação do modelo
comparativamente ao protótipo.
De acordo com HUGHES (1993), os efeitos de escala e os efeitos laboratoriais em modelos de quebra-mar de
taludes podem ter as seguintes origens:
Viscosidade;
Densidade da Água;
Atrito;
Arejamento.
EFEITOS DE ESCALA ASSOCIADOS À VISCOSIDADE
As forças de viscosidade associadas ao escoamento através do submanto e do núcleo de um quebra-mar são
responsáveis por um dos mais importantes efeitos de escala relacionados com modelos físicos deste tipo de
estruturas (HUGHES, 1993). Nas escalas normalmente utilizadas em modelos de quebra-mares, a viscosidade
não constitui um problema para o manto, já que a dimensão característica dos blocos é suficientemente grande
para assegurar um escoamento totalmente turbulento (ou seja, números de Reynolds suficientemente elevados).
Nos casos do submanto e do núcleo, contudo, uma escala reduzida da dimensão dos materiais pode tornar a
camada pouco permeável, conduzindo a condições de reflexão e transmissão diferentes das que ocorrem no
protótipo equivalente. Pode assim verificar-se um número de Reynolds inferior a um valor considerado crítico
para evitar efeitos de escala. Nesta situação é aconselhável aumentar a dimensão dos materiais que compõem o
núcleo e o submanto.
SAKAKIYAMA e KAJIMA (1990) desenvolveram uma relação teórica entre o coeficiente de estabilidade da
Fórmula de Hudson e o coeficiente da Força de arrastamento . Conduzindo ensaios com três modelos de
tetrápodos com diferentes massas, chegaram à conclusão de que a força da onda num bloco individual é maior
quanto menor for a escala do modelo. Dessa forma, para evitar a interferência dos efeitos de escala associados à
viscosidade, os modelos devem ter a maior escala possível. Quando o aumento da escala for impraticável, o
controlo deve ser feito através do número de Reynolds. Relativamente à estabilidade do manto, HUGHES (1993)
refere que os valores mínimos estão contidos no intervalo , aconselhando a utilização
de valores na ordem de . Por seu lado, VAN DER MEER (1988a) recomenda valores mínimos na ordem
de , tendo estabelecido para esse estudo valores no intervalo .
26
EFEITOS LABORATORIAIS ASSOCIADOS À DENSIDADE DA ÁGUA
A maior parte dos modelos de quebra-mar são ensaiados usando água doce em vez de água salgada, de forma a
evitar a corrosão dos batedores e outros componentes metálicos do canal. No caso de protótipos em meios
salinos, como é o caso de quebra-mares de taludes, pode ser feita uma correcção. Embora HUGHES (1993)
refira que a ausência desta compensação pode levar a erros de 10-15%, em estudos em modelo físico não é
comum fazer-se esta rectificação.
EFEITOS DE ESCALA ASSOCIADOS AO ATRITO
Os efeitos de escala associados ao atrito do fundo ocorrem em modelos de estruturas costeiras em casos de
distâncias de propagação da onda muito grandes. Geralmente, não é o caso dos modelos de quebra-mares, devido
à escala de comprimento relativamente elevada. Outro efeito de escala associado ao atrito está relacionado com o
atrito de contacto entre blocos adjacentes. Normalmente, em protótipos de quebra-mares, as forças de atrito de
contacto são desprezáveis quando comparadas com as forças dominantes, a não ser que a estrutura seja composta
por blocos artificiais especialmente projectados para tirar partido da capacidade de imbricamento dos elementos.
Para além disso, num modelo físico com uma escala pequena, as forças de atrito entre elementos podem não
estar de acordo com o protótipo porque a superfície dos blocos pode ser relativamente mais rugosa do que no
caso de blocos a grande escala. Como são poucos os estudos nesta área, a prática mais comum é reduzir o atrito
entre elementos tanto quanto possível através da pintura dos blocos. Para além de alisar a superfície, este
procedimento tem a vantagem de facilitar a identificação do dano durante os ensaios. Estudos de Hudson e
Davidon em 1975 (citados por HUGHES, 1993) referem que blocos com superfícies suaves conduzem a
resultados de estabilidade mais conservativos. Os autores fazem também notar que a rugosidade do material do
submanto tende a diminuir ao longo do tempo se este for utilizado repetidamente.
EFEITOS DE ESCALA ASSOCIADOS AO AREJAMENTO
Em 1990, Hall (citado por HUGHES, 1993) levou a cabo um programa experimental com o objectivo de analisar
o arrastamento e movimento de bolhas de ar através dos vazios de modelos de quebra-mares, causado pela
rebentação de ondas directamente sobre a estrutura e pela separação do escoamento através do movimento da
água entre os blocos do manto. Hall notou que as bolhas arrastadas não respeitariam a semelhança do número de
Weber (relação entre as forças de inércia e as forças de tensão superficial) entre o modelo e protótipo, resultando
num excesso de dissipação de energia. Desta forma, a dissipação total da energia no talude será maior do que
deveria, afectando as características da rebentação. Este efeito de escala não está ainda suficientemente estudado
para permitir a sua quantificação ou o desenvolvimento de técnicas de correcção empíricas.
27
3.2 PARÂMETROS DO MODELO
3.2.1 INSTALAÇÃO LABORATORIAL
Os ensaios em modelo físico foram executados no Laboratório de Hidráulica e Recursos Hídricos do Instituto
Superior Técnico (IST). O canal de ondas utilizado, representado na Figura 15, tem aproximadamente um
comprimento de 20 m, uma largura de 0,70 m e uma altura de 1,00 m.
Figura 15 – Canal de ondas do Laboratório de Hidráulica e Recursos Hídricos do IST.
O canal está equipado com um gerador de ondas (batedor) do tipo pistão, ligado a uma unidade de comando (HR
Wallingford WaveMaker), com um sistema de controlo de reflexão (HR Wallingford Dynamic Wave Absorption
Unit) que absorve as ondas reflectidas. Relativamente à instrumentação, utilizou-se um conjunto de quatro
sondas junto ao pé do talude, a profundidade constante, de forma a tornar possível a separação da onda reflectida
através do software de aquisição de dados (HR Wallingford WaveData). O perfil esquemático do canal de ondas
está representado na Figura 16.
Figura 16 – Perfil esquemático do canal de ondas (medidas em metros).
28
3.2.2 PARÂMETROS ESTRUTURAIS
Na metodologia geralmente adoptada para o dimensionamento de quebra-mares, o processo tem como base os
parâmetros de onda. Deste modo, o dimensionamento é feito em função das condições de onda de projecto de
um dado local para um determinado período de retorno. Neste estudo, pelo contrário, os parâmetros estruturais
representaram o ponto de partida de todo o dimensionamento, já que as condições do modelo dependeram
sempre das dimensões do canal e das características dos tetrápodos disponibilizados para estes ensaios.
PERFIL DA ESTRUTURA
Estabeleceu-se um talude de inclinação 1:1,5 (equivalente a ), um valor que várias fontes (VAN DER
MEER, 1988b; DE JONG, 1996) recomendam para o caso de mantos de quebra-mares compostos por
tetrápodos. Optimizou-se a forma da estrutura a fim de concentrar toda a energia das ondas no manto, para que
seja este o único modo de ruína permitido neste estudo. Dessa forma, a altura da crista do submanto foi fixada
em 0,80 m, instalando-se um provete de betão simples de forma rectangular (0,10 por 0,10 m) ao longo da
largura do canal para minimizar o galgamento. Recorreu-se a um procedimento semelhante com o objectivo de
evitar a instabilidade do pé do talude, instalando-se um provete com as mesmas características na base do talude.
O perfil esquemático do modelo do quebra-mar está representado na Figura 17.
Figura 17 – Perfil esquemático do modelo do quebra-mar (medidas em metros).
MANTO RESISTENTE
Para este trabalho, o Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC) cedeu gentilmente 400 tetrápodos
(Figura 18), aos quais se juntaram cerca de 70 das mesmas dimensões que já existiam no Laboratório de
Hidráulica e Recursos Hídricos do IST. Os tetrápodos são blocos tronco-cónicos utilizados em quebra-mares e
estão descritos no Capítulo 2.2. Os blocos utilizados neste estudo são compostos por uma argamassa de cimento,
com pequenas esferas de chumbo no interior (Figura 19).
29
Figura 18 – Tetrápodos cedidos pelo LNEC.
Figura 19 – Pormenor dos tetrápodos cedidos pelo LNEC.
Os blocos têm uma massa média, , de 192,5 g e uma altura média, , de 6,4 cm, uma massa volúmica, , de
2617 kg/m3 e um volume médio, , de 73,5 cm
3. O diâmetro nominal, , pode ser obtido através da expressão:
(
) ⁄
(21)
No entanto, no caso dos tetrápodos, é comum utilizar outra relação para obter o diâmetro nominal (VAN DER
MEER, 1988b; VAN DER MEER, 1999; ÇEVIK e YUKSEL, 2003; GÜRER et al., 2005):
(22)
Os resultados são aproximados em ambas as expressões. De acordo com a Equação (21), tem-se um diâmetro
nominal, , igual a 4,3 cm, enquanto a Equação (22) fornece um valor de 4,2 cm. Utilizou-se o último valor,
que tem origem na fórmula mais utilizada neste tipo de estudos. As restantes propriedades relativas aos
tetrápodos utilizados neste estudo são apresentadas no Anexo A.
30
Relativamente à escala linear do modelo, definiu-se uma relação de 1:60. Trata-se de uma escala já utilizada em
estudos em modelo físico de âmbito semelhante (LOPES, 2005). Além disso, esta relação encontra-se no
intervalo de escalas de 1:5 a 1:70, definido como adequado por Hudson, citado por HUGHES (1993), para
ensaios em modelo físico de quebra-mares. De acordo com a lei de semelhança de Froude (Capítulo 3.1), as
condições do problema correspondem, no protótipo, a blocos com um peso de 41,5 tf e a uma altura significativa
de onda, , de cerca de 9 m. O valor destes parâmetros encontra-se dentro das condições de aplicação dos
tetrápodos, nomeadamente na costa portuguesa. A título de exemplo, os tetrápodos utilizados na reabilitação do
quebra-mar de Ponta Delgada, Açores, têm um peso de 40 tf (LIGTERINGEN et al., 1992). Tudo isto sugere que
a relação de escala é adequada.
Embora a semelhança de Froude seja a mais relevante em estudos de modelo físico de quebra-mares de taludes,
deve assegurar-se que os efeitos de escala associados à viscosidade não invalidam o modelo (Capítulo 3.1).
Desta forma, é necessário assegurar valores do Número de Reynolds superiores a um valor considerado crítico.
De acordo com HUGHES (1993), para mantos resistentes de quebra-mares de taludes, o Número de Reynolds
pode ser determinado a partir da seguinte expressão:
√ (
)
(23)
onde:
= Altura da onda incidente;
= Peso dos blocos do manto resistente;
= Peso volúmico dos blocos do manto resistente;
= Viscosidade cinemática da água ( a 20ºC).
Para os parâmetros dos tetrápodos utilizados e tendo em conta as alturas de onda permitidas pelo canal de ondas,
obtiveram-se valores do Número de Reynolds no intervalo . Esta gama de valores
obedece aos limites mínimos indicados por HUGHES (1993) e VAN DER MEER (1988a), sugerindo que a
relação de escala é adequada.
Relativamente à espessura do manto, segundo o CEM (USACE, 2006) este parâmetro deve obedecer à seguinte
relação, válida para qualquer camada de um quebra-mar:
(
)
(24)
onde:
= Espessura média da camada;
= Número de blocos por espessura (neste caso, 2);
= Coeficiente de camada;
31
= Peso de um bloco individual da camada;
= Peso específico do material da camada.
O coeficiente de camada, , é um valor que depende do padrão de colocação dos blocos. No entanto, o valor
tabelado para o caso dos tetrápodos (USACE, 2006) refere-se apenas ao caso de colocação aleatória. Para o caso
em estudo e na ausência de mais informações, utilizou-se este valor numa lógica de pré-dimensionamento.
Assim, admitindo um coeficiente de camada igual a 1,04, chegou-se a uma espessura média do manto de 9 cm.
SUBMANTO
Com base na lei de semelhança de Froude, a massa dos elementos do submanto e do manto pode ser relacionada
através da função . Para esta relação, o CEM (USACE, 2006) recomenda um rácio de 10.
A mesma relação já havia sido referida no SPM (CERC, 1975). O The Rock Manual (CIRIA, CUR, CETMEF,
2007) indica o mesmo rácio, recomendando que a massa média dos blocos do submanto, , deve ser 1/10 da
massa dos blocos do manto. Este manual estabelece ainda rácios para o limite nominal superior e inferior da
massa dos elementos do submanto. No caso de um manto com dupla camada devem respeitar-se as relações
e . No entanto, o uso de blocos no submanto com
massa relativamente elevada pode apresentar vantagens. Segundo CIRIA, CUR, CETMEF (2007), nessas
condições a superfície do submanto torna-se mais rugosa, aumentando o atrito com o manto. Por outro lado, a
estrutura torna-se mais permeável com blocos de maiores dimensões. Estes dois factores podem ter
consequências positivas na estabilidade do manto.
Para o caso do presente estudo, na impossibilidade de encontrar um material que cumprisse exactamente as
características definidas, optou-se pela utilização de um agregado grosseiro com uma massa média,
, de 15,7 g. Mais informações sobre este material encontram-se descritas no Anexo A. O facto do
material utilizado apresentar uma dimensão média ligeiramente inferior ao recomendado pode tornar o estudo
mais conservativo.
Quanto à espessura do submanto, deve obedecer à relação indicada na Equação (24). No caso em estudo,
adoptando um valor de coeficiente de camada, , de 1,00 (recomendado no caso de enrocamento natural)
(USACE, 2006), chega-se a uma espessura média de 4 cm.
NÚCLEO
Num quebra-mar, o núcleo é geralmente constituído por enrocamento “todo o tamanho” (o chamado T.O.T.).
Segundo o CEM (USACE, 2006), para um quebra-mar convencional de três camadas, a relação entre a massa
dos elementos do manto e do núcleo, , deve variar entre 200 e 4000. Modelos físicos recentes
sugerem, para relação entre a massa dos elementos do submanto e do núcleo. , um rácio
32
de 5 a 10 (FRENS, 2007). Existe também uma regra empírica que estabelece um intervalo entre 1 kg e 1 t para o
material constituinte do núcleo.
O núcleo é uma parte particularmente sensível no dimensionamento de um quebra-mar, uma vez que a sua
permeabilidade pode influenciar de forma significativa a estabilidade do manto e o galgamento (VAN DER
MEER, 1987). O principal problema na escolha da escala do material do núcleo de um modelo é que o gradiente
hidráulico e a velocidade do fluido nos vazios do enrocamento varia no espaço e no tempo. Isto faz com que seja
impossível chegar a uma escala completamente correcta (BURCHARTH et al., 1999). Tendo em conta a
granulometria extensa do material que constitui o núcleo e a ausência de informações concretas em outros
estudos em modelo físico, optou-se por fazer uma mistura de agregados em laboratório, de acordo com a Tabela
3, seguindo as indicações gerais anteriormente referidas. A análise granulométrica do material está presente no
Anexo A.
Tabela 3 – Tipos de agregados que constituem o núcleo do modelo do quebra-mar.
Tipo de Agregado Percentagem
Areia Fina (0-2 mm) 10%
Areia Grossa (2-4 mm) 10%
Bago de Arroz (4-8 mm) 20%
Brita 1 (8-11,2 mm) 50%
Brita 2 (11,2-22,4 mm) 10%
PÉ DO TALUDE
A estabilidade do pé do talude do quebra-mar não é objecto de análise neste estudo. Como foi referido
anteriormente, para garantir que o único modo de ruína está associado à estabilidade do manto, instalou-se no pé
do talude um provete de betão simples de forma rectangular (de 0,10 por 0,10 m) ao longo da largura do canal.
TIPO DE COLOCAÇÃO
O tipo de colocação é um parâmetro estrutural que tem uma influência determinante na estabilidade da estrutura
(FRENS, 2007), relacionando a espessura do manto, a sua porosidade e capacidade de imbricamento. A
influência do método de colocação na estabilidade do manto é o principal objectivo deste trabalho. Os tipos de
colocação ensaiados serão objecto de discussão do Capítulo 3.2.4.
33
3.2.3 PARÂMETROS DE ONDA
Neste trabalho, os ensaios foram executados com agitação irregular, baseados num campo de ondas realista. A
agitação irregular está mais próxima da realidade, garantindo por isso resultados mais válidos. O uso de um canal
de ondas simula apenas a ondulação com um ângulo incidente de 90º em relação ao talude. Esta é considerada a
condição de onda mais condicionante para a estabilidade do manto de um quebra-mar (VAN DER MEER,
1988a; FRENS, 2007). Este subcapítulo tem como objectivo discutir os parâmetros de onda mais determinantes
para este estudo.
FORMA DO ESPECTRO DE ENERGIA
Para ensaiar um campo de ondas irregular, utiliza-se um espectro de energia. O objectivo de um espectro não é
tanto descrever em detalhe uma determinada observação da superfície do mar (apenas um registo), mas antes
descrever a superfície do mar como um processo estocástico. Ou seja, caracterizar todas as observações
(registos) possíveis feitas em condições de observação real (HOLTHUIJSEN, 2007). Existe bastante pesquisa
desenvolvida nesta área, com o objectivo de possibilitar a previsão e geração de um campo de ondas realista. Na
década de 1970, foi levado a cabo um extenso estudo no Mar do Norte, que deu origem ao espectro JONSWAP
(JOint North Sea WAve Project). Este espectro é bastante utilizado em estudos em modelo físico
(VANDENBOSCH et al., 2002; LOPES, 2005; FRENS, 2007), tendo sido adoptado para o caso em análise.
Trata-se de um refinamento do espectro de Pierson-Moskowitz e pode ser descrito em função da frequência de
pico, , e da altura significativa de onda, . A densidade de energia, , é dada pela seguinte expressão:
[ (
)
]
[( )
]
(25)
onde:
= Parâmetro de escala de energia (
[
]);
= 0.07 (para ) ou 0.09 (para );
= Parâmetro de forma ( por defeito);
PROFUNDIDADE
Para minimizar o galgamento da estrutura e devido a condicionalismos relacionados com a geometria do canal e
o formato das sondas, posicionou-se o nível da água a uma altura de 45 cm. Segundo CIRIA, CUR, CETMEF
(2007), a profundidade da água para que se verifiquem condições de águas profundas (deep water) deve respeitar
a condição no pé do talude. De forma a maximizar a progressão do dano sem ultrapassar demasiado
esta condição, limitaram-se os ensaios a alturas significativas de onda máximas de 0,18 m.
34
DECLIVIDADE DE ONDA
A declividade de onda, , é um parâmetro que inclui a altura significativa de onda, , e o comprimento de onda,
, expresso geralmente em função do período de onda, . Segundo as indicações de FRENS (2007), não existe
uma relação clara e consistente entre a declividade de onda e a estabilidade do manto de um quebra-mar. No
caso deste estudo, estava inicialmente previsto utilizarem-se diversos períodos de pico: = 1,40 s, 1,60 s e 1,80
s. Na escolha dos períodos, tentaram conciliar-se os valores mais comuns na natureza com os limites impostos
pelas dimensões do canal de ondas. Os períodos de onda referidos encontram-se na gama de valores utilizada em
diversos estudos em modelo físico com tetrápodos de dimensões semelhantes (VAN DER MEER, 1988b;
ÇEVIK e YUKSEL, 2003; GÜRER et al., 2005). No entanto, devido a uma avaria do gerador de ondas, só foi
possível estudar um dos períodos de pico: = 1,40 s.
NÚMERO DE ONDAS
A duração do temporal (expressa pelo número de ondas, ) é um factor a ter em conta na estabilidade do manto
de um quebra-mar, tal como foi indicado por VAN DER MEER (1988a). No caso de estudos em modelo físico
com tetrápodos (VAN DER MEER, 1988b; DE JONG, 1996; ÇEVIK e YUKSEL, 2003; GÜRER et al., 2005;
SUH e KANG, 2011), executam-se normalmente ensaios com duas fases: um estágio inicial com 1000 ondas, ao
fim do qual se anotam os danos correspondentes, seguido de um estágio com 2000 ondas. Desta forma, é
possível avaliar de que modo a duração do temporal influencia a progressão do dano.
ALTURA SIGNIFICATIVA DE ONDA
Num estudo deste tipo, normalmente a altura significativa de onda é aumentada de forma gradual, a fim de obter
danos crescentes na estrutura. Desta forma, a estabilidade pode ser comparada com a altura de onda. Para
determinar a altura significativa de onda, , aplicou-se a fórmula de Hudson (Capítulo 2.3.3). Deste modo, pode
determinar-se a altura de onda correspondente ao dano inicial, ou seja a altura de onda a partir da qual a
instabilidade ultrapassa a condição de não-dano. Utilizou-se um valor de igual a 8, tal como recomendado
por CIRIA, CUR, CETMEF (2007).
√
(
) √
(26)
De forma a confirmar este valor, recorreu-se à fórmula de Van der Meer (Capítulo 2.3.4), optimizada para
tetrápodos em sistema de dupla camada com uma inclinação 1:1,5 e para condições de ondulação não limitadas
pela profundidade.
35
[
]
(27)
Neste cálculo, assumiu-se um valor de declividade, baseado no período médio, , de 0,04 (4%). Este valor
encontra-se na média do domínio de aplicabilidade da fórmula de Van der Meer, tal como é indicado por CIRIA,
CUR, CETMEF (2007). Os valores, em função do número de ondas, , e do nível de dano, , estão
apresentados na Tabela 4.
Tabela 4 – Altura significativa de onda para vários níveis de dano, segundo a fórmula de Van der Meer.
N=1000 N=3000
(cm) (cm)
Dano zero 0 <10,9 <10,9
Início do dano 0,2-0,5 14,7-17,0 13,8-15,5
Dano intermédio (implica reparação) 1 19,5 17,4
Ruína (submanto à vista) 1-5 >19,5 >17,4
Ambas as fórmulas confirmam a ocorrência de dano intermédio para alturas de onda significativa entre 13,8 e
17,0 cm. Assim, utilizaram-se neste estudo alturas de onda entre 12 e 18 cm. Poderia recorrer-se a alturas de
onda superiores, para levar o manto à ruína. No entanto, devido às condicionantes do canal de ondas, limitou-se
a altura de onda máxima a 18 cm.
36
3.2.4 PADRÃO DE COLOCAÇÃO
Segundo Hudson (citado por FRENS, 2007), “a técnica de colocação dos blocos do manto é um dos parâmetros
mais significativos na estabilidade” de um quebra-mar. Apesar disso, nos principais manuais não existem
grandes especificações relativamente ao padrão de colocação da maior parte dos blocos artificiais de betão. Os
números de estabilidade, , fornecidos por estas fontes, por exemplo, não têm em conta os diferentes padrões
de colocação que podem ser utilizados no manto de um quebra-mar. Relativamente aos tetrápodos, o The Rock
Manual (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007) refere apenas um método aleatório (random) de colocação em dupla
camada. No entanto, como a estabilidade deste tipo de bloco se baseia em grande parte na sua capacidade de
interligação, é comum que em obra a colocação dos tetrápodos obedeça a um plano geral pré-definido
(BAKKER et al., 2003).
A geometria do manto de um quebra-mar pode ser caracterizada por diversos parâmetros (CIRIA, CUR,
CETMEF, 2007). Destacam-se os principais:
Porosidade do manto (armour layer porosity);
Densidade de colocação (packing density coeficient);
Número de blocos por área unitária (number of units per unit area).
Para o caso de mantos resistentes compostos por tetrápodos, no The Rock Manual estes parâmetros estão
definidos em função de uma colocação aleatória. No entanto, nada impede que estes parâmetros sejam adaptados
a outros tipos de colocação, de modo a obter um termo comparativo entre os diferentes tipos de colocação
utilizados.
A porosidade do manto, , é definida como a relação entre o volume de vazios e o volume da camada e pode
ser obtida através da seguinte expressão:
(28)
onde:
= Distância adimensional horizontal entre os blocos;
= Distância adimensional ao longo do talude entre os blocos.
Numa lógica de pré-dimensionamento, utilizou-se o valor do coeficiente de camada, , indicado por USACE
(2006) para o caso de tetrápodos dispostos aleatoriamente. As distâncias adimensionais, e , podem ser
relacionadas com o diâmetro nominal dos blocos, , e com as respectivas distâncias entre os centros dos
elementos adjacentes, e .
(29)
37
A densidade de colocação, , pode ser definida como o número de elementos colocados por diâmetro nominal
quadrado. Maiores valores da densidade de colocação estão associados a maior estabilidade do manto (VAN
DER MEER, 1999). O valor é obtido através da seguinte expressão:
(30)
Quanto ao número de unidades por área unitária do manto, , pode ser calculado com base na densidade de
colocação. Este parâmetro também está relacionado com o consumo de betão por metro quadrado de manto.
(31)
Um padrão de colocação é determinado por três escolhas: a disposição da camada inferior, a disposição da
camada superior e o método de colocação, por coluna ou por camada. No caso do presente trabalho, partiu-se de
dois padrões de colocação habitualmente utilizados em obras na costa portuguesa, abordados em detalhe
seguidamente.
TIPO 1
Este padrão de colocação consiste numa malha quadrada, com os blocos rodados 180º em fiadas sucessivas
paralelas ao talude, e invertidos com modelação idêntica na camada superior (Figura 20). Este é o padrão
utilizado no projecto original do quebra-mar de Peniche.
Figura 20 – Padrão de colocação do tipo 1 (vista em planta e em perspectiva).
Tendo em conta as características dos tetrápodos utilizados no modelo, calcularam-se os parâmetros geométricos
correspondentes a este padrão de colocação (Tabela 5), adaptado à largura do canal de ondas (Figura 21).
38
Tabela 5 – Parâmetros geométricos do padrão de colocação do tipo 1.
1,04 (-)
4,2 (cm)
6 (cm)
6 (cm)
1,43 (-)
1,43 (-)
2 (-)
0,53 (-)
0,98 (-)
0,055 (1/cm2)
Figura 21 – Esquema de colocação do tipo 1 (medidas em centímetros).
39
TIPO 2
Este padrão de colocação consiste numa malha triangular, com todos os blocos da camada inferior colocados no
mesmo sentido, e os da camada superior invertidos em relação aos primeiros, mantendo a mesma modelação
(Figura 22).
Figura 22 – Padrão de colocação do tipo 2 (vista em planta e em perspectiva).
Tendo em conta as características dos tetrápodos utilizados no modelo, calcularam-se os parâmetros geométricos
correspondentes a este padrão de colocação (Tabela 6), adaptado à largura do canal de ondas (Figura 23).
Tabela 6 – Parâmetros geométricos do padrão de colocação do tipo 2.
1,04 (-)
4,2 (cm)
6 (cm)
6 (cm)
1,43 (-)
1,43 (-)
2 (-)
0,53 (-)
0,98 (-)
0,055 (1/cm2)
40
Figura 23 – Esquema de colocação do tipo 2 (medidas em centímetros).
Apesar das aparentes diferenças entre os dois padrões de colocação, ambos apresentam a mesma porosidade e
densidade de colocação. Se ambos os padrões apresentam o mesmo número de tetrápodos por área, pode dizer-se
que os custos de produção são iguais nos dois casos.
41
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1 CONSTRUÇÃO DO MODELO
A construção do modelo baseou-se nos parâmetros definidos no Capítulo 3.2.2. O primeiro passo consistiu no
desenho do perfil do quebra-mar no vidro do canal (de acordo com o perfil da estrutura definido na Figura 17).
Depois de envolver os diferentes agregados numa betoneira, de forma a obter uma mistura homogénea,
procedeu-se à colocação do material do núcleo no canal. Nesta fase, seguiram-se as indicações gerais de
HUGHES (1993) respeitantes aos ensaios de Hudson na Waterways Experiment Station (WES). Hidratou-se o
núcleo com água a baixa pressão, comprimindo o material ao mínimo para simular um procedimento semelhante
ao da construção real e obter uma porosidade elevada (FRENS, 2007) (Figuras 24 e 25).
Figura 24 – Diversas fases de construção do modelo:
construção do núcleo (I).
Figura 25 – Diversas fases de construção do modelo:
construção do núcleo (II).
Depois de aguardar alguns dias para o material do núcleo assentar, iniciou-se a montagem do submanto. O
material do submanto foi colocado seco no canal, com um balde, e ajustado à mão até atingir a inclinação e
geometria correctas (Figuras 26 e 27). No caso do intradorso do quebra-mar, como o galgamento é residual, de
modo a simplificar o procedimento, utilizou-se um agregado mais grosseiro disponível no laboratório em vez do
material peneirado usado no extradorso.
Colocaram-se então dois provetes de betão, um no pé do talude e outro no topo. Seguiu-se a montagem do
manto, com os tetrápodos. Como é aconselhado em estudos deste tipo (LOPES, 2005 e FRENS, 2007),
pintaram-se os blocos com diversas cores (Figura 28), de forma a facilitar a detecção do movimento dos
tetrápodos, i.e. a quantificação do dano. Neste caso, utilizou-se tinta de água, em três tonalidades distintas
(vermelho, verde e azul) (Figura 29), de acordo com a localização dos blocos. Os elementos da camada interior,
menos sujeitos a movimentos de instabilização, não foram pintados. Os tetrápodos foram colocados à mão, um a
um, segundo o padrão de colocação correspondente, reduzindo a compressão ao mínimo de modo a simular o
processo de construção real.
42
Figura 26 – Diversas fases de construção do modelo:
construção do submanto (I).
Figura 27 – Diversas fases de construção do modelo:
construção do submanto (II).
Figura 28 – Pintura e colocação dos tetrápodos.
Figura 29 – Pormenor dos tetrápodos depois de pintados.
43
4.2 PROCEDIMENTO
Tal como foi referido no Capítulo 3.2.3, ensaiou-se apenas um período de onda de pico — = 1,40 s — e quatro
alturas de onda — = 0,12 m, 0,14 m, 0,16 m e 0,18 m, de acordo com o esquema da Tabela 7. Desta forma,
considerando dois padrões de colocação, tem-se um total de oito ensaios.
Tabela 7 – Períodos e alturas de onda utilizados nos ensaios para cada tipo de colocação.
(s) (m)
1,40
0,12
0,14
0,16
0,18
Antes de iniciar a campanha experimental, procedeu-se a uma série de ensaios de teste, com o objectivo de
verificar a reacção do quebra-mar e os limites do canal de ondas, assim como definir com pormenor a
metodologia a utilizar. Nesta fase, ensaiaram-se diferentes períodos e alturas de onda, testando-se vários valores
de ganho (gain) do gerador de ondas, de forma a ajustar os resultados (output) aos parâmetros de entrada (input).
O espectro de energia obtido para um período de 1,40 s e uma altura de onda de 0,14 m está representado na
Figura 30.
Figura 30 – Espectro de energia no pé do talude ( = 1,40 s e = 0,14 m).
Seguiu-se um procedimento padrão para cada ensaio. Antes de cada teste, calibraram-se as quatro sondas
montadas junto ao pé do talude. Fotografou-se o manto de uma posição fixa, aproximadamente perpendicular ao
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4
De
nsi
dad
e d
e E
ne
rgia
(m
2 /H
z)
Frequência (Hz)
44
talude da estrutura. A seguir, iniciou-se o gerador de ondas, ligando-se a aquisição de dados assim que as
primeiras ondas chegavam à estrutura (aproximadamente 40 segundos depois do arranque do batedor). Ao longo
do ensaio, observou-se a reacção do manto à agitação imposta, anotando-se quaisquer observações relevantes.
Ao fim de aproximadamente 1000 ondas, interrompeu-se a aquisição de dados e o gerador de ondas. Fotografou-
se o manto da mesma posição, registando-se os danos visíveis. Iniciou-se depois mais uma sequência de cerca de
2000 ondas, ao fim da qual o dano foi novamente registado.
45
5 RESULTADOS
5.1 APRESENTAÇÃO E TRATAMENTO DOS RESULTADOS
Deve ser definida uma área de referência, já que o movimento dos blocos não se distribui uniformemente ao
longo do talude. A maior parte do dano tem lugar na chamada zona activa, que pode ser limitada à superfície
entre os níveis (VANDENBOSCH et al., 2002; FRENS, 2007; USACE, 2006; CIRIA, CER,
CETMEF, 2007). No caso em análise, considerou-se uma área de referência de , que é a máxima
altura significativa de onda ensaiada.
Os movimentos dos blocos do manto resistente foram assinalados ao longo dos ensaios. Para visualizar os
movimentos com maior pormenor, recorreu-se à sobreposição das imagens registadas ao longo do teste. Através
de um software de edição de imagem, é possível aumentar ou diminuir o nível de sobreposição das fotografias e
assim comparar o estado do manto antes e depois do ensaio.
Os blocos adjacentes às paredes do canal não são incluídos na avaliação de dano. Não só porque junto às
fronteiras do canal o comportamento do escoamento apresenta diferenças (HUGHES, 1993), mas principalmente
porque os blocos em causa não se encontram apoiados por outros elementos de um dos lados, estando por isso
sujeitos a maior instabilidade. Mesmo não entrando em conta com o movimento destes elementos, pode
eventualmente verificar-se a propagação do dano a blocos interiores, afastando as condições do estudo da
realidade. Seria possível imobilizar ou fixar os blocos de fronteira às paredes do canal, aumentando a sua
estabilidade. No entanto, também nesse caso existiria contaminação dos resultados, com a estabilidade dos
blocos de fronteira a propagar-se aos elementos interiores. Assim, no caso em análise, como se trata de um
estudo de âmbito académico com carácter principalmente comparativo, e ambos os padrões de colocação estão
sujeitos às mesmas condições de fronteira, optou-se por não fixar os blocos de fronteira.
Segundo a metodologia de dano utilizada neste tipo de estudos (PITA, 1986; VAN DER MEER, 1988b; LOPES,
2005; FRENS, 2007; SUH e KANG, 2011), o dano é contabilizado para movimentos superiores ao diâmetro
nominal . Para o caso em estudo, tem-se dano quando um tetrápodo sofre movimentos maiores que 4,2 cm em
relação à posição inicial, ou quando o bloco roda mais que 180º. Utilizam-se os números de dano indicados por
CIRIA, CUR, CETMEF (2007): e , respectivamente para a percentagem de dano e o número de blocos
instabilizados por faixa de talude com largura (Capítulo 2.3.4).
Relativamente ao dano, os blocos do manto podem mover-se devido à acção das ondas sem sair da localização
inicial. A este tipo de movimento, no qual o elemento é perturbado mas não deslocado, dá-se o nome de rocking.
Embora este fenómeno não tenha impacto significativo em mantos resistentes compostos por enrocamento
natural, pode ser relevante no caso de blocos artificiais de betão, especialmente em elementos menos maciços
como os tetrápodos. Nestes casos, o rocking pode levar à quebra dos blocos. No caso de modelos à escala, os
blocos dificilmente se quebram (KAMALI e HASHIM, 2009), logo torna-se difícil avaliar este tipo de dano.
Assim sendo, à semelhança de muitos estudos laboratoriais deste género, este tipo de movimento não foi
contabilizado.
46
Quando uma onda atinge uma estrutura como um quebra-mar, parte da energia é dissipada e outra parte é
reflectida ou perdida por galgamento. Quando o galgamento não é permitido, devido à altura da estrutura, toda a
energia não dissipada é reflectida. Em modelos físicos, a reflexão pode representar um problema. Como se trata
de um meio delimitado por fronteiras bem definidas, a onda pode reflectir sucessivamente na estrutura e nas pás
do batedor, amplificando as interferências e contaminando a progressão normal da agitação. Embora neste caso o
gerador de ondas utilizado disponha de um sistema de controlo de reflexão que absorve as ondas reflectidas, o
próprio modelo provoca reflexão. Assim sendo, é importante controlar a sua influência nos resultados ao longo
dos ensaios. Existem diversos métodos matemáticos com o objectivo de separar a onda incidente da reflectida,
seja para casos de agitação regular ou irregular (HUGHES, 1993). O software de análise de dados utilizado neste
estudo dispõe de uma ferramenta de análise de reflexão que, a partir das medições de quatro sondas distribuídas
ao longo do canal a profundidade constante, permite determinar o espectro da energia incidente e reflectida numa
grande gama de frequências. Neste caso, o procedimento matemático é executado através do método dos
mínimos quadrados, numa ligeira adaptação da técnica desenvolvida por MANSARD e FUNKE (1980). A partir
do espectro incidente e reflectido, esta rotina fornece o coeficiente de reflexão, . Este coeficiente é o quociente
entre a altura de onda reflectida e incidente e, segundo USACE (2006), pode ser quantificado como:
(
) ⁄
(32)
onde:
= Altura significativa de onda reflectida;
= Altura significativa de onda incidente;
= Energia da onda reflectida;
= Energia da onda incidente.
A partir do coeficiente de reflexão é possível determinar, para cada ensaio, a altura de onda incidente subtraída
da influência da reflexão, através da relação enunciada por GODA e SUZUKI (1976), cuja técnica serviu de base
ao método de Mansard e Funke:
√
(33)
No que diz respeito à apresentação dos resultados, para cada padrão de colocação ensaiado são indicadas as
principais características de onda, de acordo com a informação transmitida pela sonda localizada junto ao pé do
talude. Estão representados os parâmetros de entrada e saída, assim com os parâmetros determinados através do
espectro de energia. O espectro de energia fornece uma altura significativa de onda total, , que depois é
repartida na sua componente incidente, , através do coeficiente de reflexão, , obtido através da ferramenta
de análise de reflexão do software de análise de dados. A altura significativa de onda incidente, obtida através do
espectro de energia, é utilizada para calcular o Número de Estabilidade, . Em seguida é apresentada a
avaliação de dano, em função dos dois números de dano mais utilizados — e — para uma área de
referência de .
47
5.2 PADRÃO DE COLOCAÇÃO DO TIPO 1
O padrão de colocação do tipo 1, cujas propriedades estão descritas no Capítulo 3.4.2, consiste numa malha
quadrada, com os blocos rodados 180º em fiadas sucessivas paralelas ao talude, e invertidos com modelação
idêntica na camada superior, como se pode ver nas Figuras 31 e 32.
Figura 31 – Imagem do ensaio com o padrão de colocação do tipo 1.
Figura 32 – Perfil do padrão de colocação do tipo 1.
Nas Tabelas 8 e 9 estão apresentados os resultados dos ensaios e a análise de dano relativas ao padrão de
colocação do tipo 1. A Figura 33 descreve graficamente a análise de dano correspondente ao padrão de
colocação do tipo 1.
48
Tabela 8 – Resultados dos ensaios para o padrão de colocação do tipo 1.
Entrada
Saída Espectro Reflexão
#Ondas ⁄ ⁄ ⁄
(s) (m) (-) (-) (m) (m) (m) (m) (s) (s) (m) (s) (-) (m)
1,4
0,12 1000 1125 0,202 0,122 0,153 0,078 1,243 1,657 0,13 1,33 0,323 0,124
3000 2259 0,198 0,122 0,154 0,078 1,238 1,658 0,13 1,33 0,323 0,124
0,14 1000 1045 0,214 0,142 0,174 0,092 1,336 1,813 0,15 1,33 0,303 0,144
3000 2102 0,215 0,142 0,174 0,091 1,331 1,811 0,15 1,33 0,322 0,143
0,16 1000 1004 0,224 0,156 0,187 0,104 1,390 1,863 0,16 1,28 0,314 0,153
3000 2027 0,229 0,157 0,187 0,103 1,380 1,862 0,17 1,28 0,319 0,162
0,18 1000 989 0,212 0,159 0,182 0,109 1,412 1,903 0,18 1,33 0,303 0,172
3000 1977 0,218 0,159 0,183 0,109 1,414 1,901 0,18 1,33 0,320 0,171
Tabela 9 – Análise de dano para o padrão de colocação do tipo 1.
(-) (m) (-) (%) (-)
1000
0,124 1,9 0,0% 0,0
0,144 2,2 0,6% 0,1
0,153 2,4 2,5% 0,2
0,172 2,7 3,8% 0,3
3000
0,124 1,9 0,6% 0,1
0,143 2,2 1,3% 0,1
0,162 2,5 4,4% 0,4
0,171 2,7 5,0% 0,4
Figura 33 – Análise de dano para o padrão de colocação do tipo 1.
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
Nd
Hs/ΔDn
Nd(N=1000)
Nd(N=3000)
49
Através da avaliação de dano é possível estimar o valor do Coeficiente de Estabilidade da Fórmula de Hudson,
(Capítulo 2.3.3), correspondente a este padrão de colocação. Este coeficiente equivale ao nível de dano de
5% (limite da condição de não-dano) e pode ser determinado em função do Número de Estabilidade, . Assim,
recorreu-se a uma ponderação dos valores de dano correspondentes à situação de 3000 ondas. A Figura 34
representa a linha de tendência determinada, que apresenta um coeficiente de correlação .
Figura 34 – Avaliação do dano e linha de tendência, para o padrão de colocação do tipo 1 (N=3000).
O valor do Coeficiente de Estabilidade da Fórmula de Hudson, , pode ser determinado a partir da seguinte
equação, neste caso em função de :
(34)
y = 7E-05x6,825 R² = 0,9709
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
Nd
Hs/ΔDn
Nd(N=3000)
Potencial (Nd(N=3000))
50
5.3 PADRÃO DE COLOCAÇÃO DO TIPO 2
O padrão de colocação do tipo 2, cujas propriedades estão descritas no Capítulo 3.4.2, consiste numa malha
triangular, com todos os blocos da camada inferior colocados no mesmo sentido, e os da camada superior
invertidos em relação aos primeiros, mantendo a mesma modelação, como se pode ver nas Figuras 35 e 36.
Figura 35 – Imagem do ensaio com o padrão de colocação do tipo 2.
Figura 36 – Perfil do padrão de colocação do tipo 2.
Nas Tabelas 10 e 11 estão apresentados os resultados dos ensaios e a análise de dano relativas ao padrão de
colocação do tipo 2. A Figura 37 descreve graficamente a análise de dano correspondente ao padrão de
colocação do tipo 2.
51
Tabela 10 – Resultados dos ensaios para o padrão de colocação do tipo 2.
Entrada
Saída Espectro Reflexão
#Ondas ⁄ ⁄ ⁄
(s) (m) (-) (-) (m) (m) (m) (m) (s) (s) (m) (s) (-) (m)
1,4
0,12 1000 1120 0,199 0,122 0,154 0,078 1,247 1,668 0,13 1,33 0,334 0,123
3000 2240 0,198 0,122 0,154 0,078 1,248 1,676 0,13 1,33 0,334 0,123
0,14 1000 1035 0,209 0,140 0,172 0,091 1,350 1,827 0,15 1,33 0,312 0,143
3000 2078 0,210 0,140 0,172 0,090 1,345 1,819 0,15 1,33 0,316 0,143
0,16 1000 1000 0,213 0,153 0,180 0,101 1,397 1,887 0,16 1,33 0,333 0,152
3000 2009 0,216 0,153 0,180 0,102 1,392 1,884 0,16 1,33 0,334 0,152
0,18 1000 975 0,222 0,163 0,187 0,113 1,432 1,926 0,18 1,33 0,311 0,172
3000 1958 0,219 0,164 0,189 0,113 1,429 1,916 0,18 1,33 0,314 0,172
Tabela 11 – Análise de dano para o padrão de colocação do tipo 2.
(-) (m) (-) (%) (-)
1000
0,123 1,9 0,0% 0,0
0,143 2,2 2,5% 0,2
0,152 2,4 5,0% 0,4
0,172 2,7 6,3% 0,5
3000
0,123 1,9 1,9% 0,2
0,143 2,2 5,0% 0,4
0,152 2,4 6,3% 0,5
0,172 2,7 7,5% 0,6
Figura 37 – Análise de dano para o padrão de colocação do tipo 2.
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
7,0%
8,0%
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
Nd
Hs/ΔDn
Nd(N=1000)
Nd(N=3000)
52
Através da avaliação de dano é possível estimar o valor do Coeficiente de Estabilidade da Fórmula de Hudson,
(Capítulo 2.3.3), associado a este padrão de colocação. Este coeficiente equivale ao nível de dano de 5%
(limite da condição de não-dano) e pode ser determinado em função do Número de Estabilidade, . Assim,
recorreu-se a uma ponderação dos valores de dano correspondentes à situação de 3000 ondas. A Figura 38
representa a linha de tendência determinada, que apresenta um coeficiente de correlação .
Figura 38 – Avaliação do dano e linha de tendência, para o padrão de colocação do tipo 2 (N=3000).
O valor do Coeficiente de Estabilidade da Fórmula de Hudson, , pode ser determinado a partir da seguinte
equação, neste caso em função de :
(35)
y = 0,0014x4,2474 R² = 0,8945
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
7,0%
8,0%
9,0%
10,0%
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
Nd
Hs/ΔDn
Nd(N=3000)
Potencial (Nd(N=3000))
53
5.4 COMPARAÇÃO SEGUNDO O PADRÃO DE COLOCAÇÃO
Nas Figuras 39 e 40 estão representadas as análises de dano comparativas entre os dois padrões de colocação
estudados, para 1000 e 3000 ondas respectivamente, em função do número de estabilidade. Os gráficos indicam
de forma consistente maior estabilidade do padrão de colocação do tipo 1 relativamente ao tipo 2. Os valores de
dano obtidos para o padrão de colocação do tipo 2 são, em média, cerca de duas vezes superiores aos do tipo 1.
Figura 39 – Análise de dano comparativa entre os dois padrões de colocação (N=1000).
Figura 40 – Análise de dano comparativa entre os dois padrões de colocação (N=3000).
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
7,0%
8,0%
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
Nd
Hs/ΔDn
Nd (Tipo 1)
Nd (Tipo 2)
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
7,0%
8,0%
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8
Nd
Hs/ΔDn
Nd (Tipo 1)
Nd (Tipo 2)
54
5.5 OBSERVAÇÕES
Ao longo da realização dos ensaios (Figura 41) registaram-se diversas observações relativas a aspectos
particulares do comportamento do modelo.
Figura 41 – Três imagens sequenciais do perfil do quebra-mar sujeito a agitação.
No início de casa ensaio, à medida que as primeiras ondas atingiam a estrutura, observou-se um ligeiro reforço
do imbricamento. Nesta fase, os blocos pareceram adaptar-se à agitação incidente, ajustando as suas posições de
equilíbrio, o que aumentou a interligação do manto resistente. Talvez por esta razão, SUH e KANG (2011)
recorrem, antes de cada ensaio, à geração de um estado de agitação reduzido, a fim de estabilizar os tetrápodos
do manto.
Observou-se a concentração quase exclusiva do dano na área de referência definida. Enquanto os blocos
inferiores à zona activa não registaram qualquer dano, os blocos superiores apresentaram alguns deslocamentos,
na sua grande maioria provocados pela instabilidade dos blocos da zona activa que contribuem para a sua
sustentação.
Os blocos das extremidades, junto às paredes do canal, foram os que demonstraram maior instabilidade. Este
fenómeno já estava previsto, uma vez que as condições de apoio destes blocos são mais reduzidas em relação a
outros elementos do manto. Dessa forma, como já tinha sido referido, optou-se por não entrar em conta com os
movimentos destes blocos para o dano final.
Em ambos os padrões de colocação, os mantos resistentes não sofreram danos significativos. Nenhum bloco teve
movimentos superiores a e em nenhum caso o submanto ficou à vista. Os blocos da camada interior
mantiveram a estabilidade em todos os ensaios. Nos dois padrões de colocação testados, não foi possível levar o
quebra-mar à ruína.
A observação dos ensaios permitiu detectar que, no padrão de colocação do tipo 1, os blocos apresentam mais
pontos de contacto com os blocos adjacentes do que no padrão de colocação do tipo 2. Pode afirmar-se que o
padrão de colocação do tipo 1 possui maior grau de redundância, uma vez que os blocos partilham a estabilidade
com maior número de elementos.
55
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
6.1 PRINCIPAIS CONCLUSÕES
O principal objectivo deste estudo passa pela compreensão do impacto de diferentes métodos de colocação na
estabilidade do manto resistente de um quebra-mar de taludes composto por tetrápodos. Neste caso específico, os
dois padrões estudados têm iguais densidades de colocação. A investigação foi feita com base num estudo em
modelo físico bidimensional da secção do tronco de um quebra-mar, no Laboratório de Hidráulica e Recursos
Hídricos do Instituto Superior Técnico (IST). Executou-se um total de oito ensaios, com um período de pico e
quatro alturas de onda distintas para cada padrão de colocação. O modelo foi submetido à acção de agitação
irregular, segundo o espectro de energia de JONSWAP. Os tetrápodos foram colocados à mão a seco numa
secção do tronco com um talude de 1:1,5, um pé de talude estável e uma altura suficiente para considerar o
galgamento desprezável.
Ao contrário de outros ensaios laboratoriais levados a cabo em Engenharia Civil, particularmente na vertente da
Construção, os estudos em modelo físico de estruturas costeiras não estão normalizados. Assim, enquanto outros
ensaios obedecem a procedimentos instituídos e pormenorizadamente detalhados, neste tipo de estudos a
metodologia vai variando de acordo com os autores e a informação prestada é por vezes vaga e ambígua. Este
fenómeno pode ter consequências ao nível da comparação de resultados, uma vez que se torna difícil fazer uma
correspondência entre os dados de diferentes estudos.
Este foi o primeiro estudo em modelo físico de um quebra-mar executado no canal de ondas do IST. Uma vez
que não existia nenhuma experiência documentada nesta área, foi necessário um longo trabalho de preparação
dos ensaios. Assim, para além de toda a pesquisa bibliográfica imprescindível ao enquadramento teórico do
projecto, foi necessário conhecer o funcionamento dos equipamentos, estudar e testar os limites operacionais do
canal de ondas, planear a configuração do modelo, dispor do material para as diversas partes constituintes do
quebra-mar, construir o modelo e, só então, começar a executar os ensaios. Como em qualquer projecto deste
tipo, verificaram-se alguns contratempos e imprevistos que condicionaram a progressão do trabalho. O mais
grave foi uma avaria do gerador de ondas que provocou a diminuição do número de ensaios inicialmente
previsto, com consequências ao nível da limitação das conclusões do trabalho.
É fundamental ter em conta as diferenças entre o modelo e o protótipo. Em estudos em modelo físico é frequente
que os investigadores sejam tomados por uma arriscada certeza relativamente aos resultados dos estudos
laboratoriais (HUGHES, 1993). Nessa perspectiva, é importante reter que o modelo é uma representação muito
limitada da realidade. A equivalência entre o protótipo e o modelo reflecte apenas a proporcionalidade entre as
forças dominantes. Por outro lado, os resultados devem ser interpretados tendo em conta as particularidades e as
limitações do modelo. No caso em estudo, por exemplo, a redução da escala implica que o escoamento através
das camadas interiores do quebra-mar apresente diferenças significativas relativamente aos casos reais (Capítulo
3.1.2). Desse modo, é necessário assegurar que o modelo apresente um Número de Reynolds acima de um valor
considerado crítico, que permita desprezar os efeitos de escala associados à viscosidade (Capítulo 3.2.2). Outro
exemplo das limitações do modelo está relacionado com as condições de fronteira do canal de ondas, que
56
levaram a que os blocos adjacentes às paredes não fossem considerados na avaliação do dano, devido às suas
diferentes condições de apoio (Capítulo 5.1). Por último, há as diferenças significativas entre a forma de
colocação dos tetrápodos no modelo e em obra. Neste projecto, os blocos foram aplicados à mão a seco,
enquanto num quebra-mar real são colocados por meio de equipamentos mecânicos com alcance e capacidade de
manobra limitadas, num meio com agitação incidente e condições de visibilidade muito inferiores.
Ainda assim, os resultados obtidos sugerem que o modelo é válido para os objectivos estabelecidos,
enquadrando-se na gama de resultados de estudos semelhantes. Na Figura 42 e 43 estão sobrepostos os
resultados obtidos e a função correspondente à Fórmula de VAN DER MEER (1988b) para o caso de tetrápodos
em taludes com inclinação 1:1,5 e condições não limitadas pela profundidade (Equação (13)), para 1000 e 3000
ondas, respectivamente. No cálculo da fórmula de Van der Meer considerou-se uma declividade de onda baseada
no período de pico de 0,05 (equivalente à média das declividades verificadas ao longo do ensaio, entre 0,04 e
0,06). Os gráficos sugerem uma correspondência razoável entre os resultados experimentais e os valores da
fórmula. O padrão de colocação do tipo 1 apresenta maior aproximação aos resultados da fórmula de Van der
Meer. Por sua vez, os valores de dano do padrão de colocação do tipo 2 são em geral mais elevados do que o
dano associado à fórmula.
Figura 42 – Progressão do dano na Fórmula de Van der Meer e resultados experimentais (N=1000).
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2
No
d
Hs/ΔDn
Van der Meer (N=1000)
Tipo 1
Tipo 2
57
Figura 43 – Progressão do dano na Fórmula de Van der Meer e resultados experimentais (N=3000).
Além disso, podem comparar-se os valores do Número de Estabilidade, , obtidos para o limite da condição de
não-dano (5% de dano) com os valores equivalentes sugeridos por CIRIA, CUR, CETMEF (2007). A
informação está resumida na Tabela 12. Pode concluir-se que os valores estão dentro do intervalo recomendado,
o que reforça a ideia da validade do modelo.
Tabela 12 – Números de Estabilidade em função do dano, para o tronco de quebra-mares com tetrápodos.
Referência Inclinação do
talude
Nível de Dano Número de
Estabilidade
CIRIA, CUR, CETMEF (2007)
1:1,5 5%
2,3-2,9
Padrão de colocação do tipo 1 2,62
Padrão de colocação do tipo 2 2,32
Foram também estimados valores do Coeficiente de Estabilidade da Fórmula de Hudson, , para os dois
padrões de colocação ensaiados. É certo que o número limitado de testes implica que este cálculo seja encarado
com algumas reservas, mas ainda assim podem utilizar-se os valores para fins comparativos. Os padrões de
colocação do tipo 1 e 2 estão associados a coeficientes de estabilidade de 12 e 8,32, respectivamente. São valores
aproximados ao coeficiente de estabilidade de 8 recomendado por CIRIA, CUR, CETMEF (2007) para as
condições em estudo, especialmente no caso do padrão de colocação do tipo 2. No caso do padrão de colocação
do tipo 1, o valor do coeficiente de estabilidade é relativamente superior, o que pode ser explicado pelo carácter
conservativo dos valores do coeficiente actualmente sugeridos.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2
No
d
Hs/ΔDn
Van der Meer (N=3000)
Tipo 1
Tipo 2
58
Apesar do número limitado de ensaios, os resultados obtidos permitem retirar algumas conclusões. O padrão de
colocação do tipo 1 apresenta um comportamento consistentemente mais estável que o padrão de colocação do
tipo 2. Assim, os dados levam a crer que padrões de colocação de blocos com iguais parâmetros geométricos
podem apresentar reacções substancialmente diferentes à agitação incidente. Esta conclusão pode ter implicações
ao nível de obra. Desta forma, na construção de um quebra-mar com tetrápodos não basta ao empreiteiro
assegurar um determinado número de blocos por área de talude. A disposição geométrica dos blocos pode
influenciar de forma significativa a estabilidade hidráulica do manto resistente e, como tal, a durabilidade da
estrutura. Assim, para além da densidade de colocação, a própria geometria da camada pode também ser um
factor a ter em conta. Essa é talvez a principal conclusão que se pode obter a partir do estudo.
59
6.2 RECOMENDAÇÕES
Com a experiência adquirida ao longo deste projecto seria agora possível levar a cabo um estudo em modelo
físico mais completo e, certamente, sujeito a menos dúvidas e erros. Espera-se, ainda assim, que esta dissertação
possa ter utilidade como base de trabalho para outros estudos em modelo físico a realizar futuramente no canal
de ondas do IST.
Por outro lado, considerando as conclusões apresentadas é possível registar algumas recomendações para futuros
desenvolvimentos relacionados com este tema de dissertação:
Tendo em conta o número limitado de ensaios, seria interessante prosseguir o estudo, ensaiando mais
períodos de onda, com o objectivo de determinar a influência deste parâmetro na estabilidade hidráulica
de diferentes padrões de colocação;
Limitações ao nível das características das paredes do canal de ondas e das dimensões das sondas
desaconselham ensaiar alturas de onda significativas superiores a 0,18 m. Deste modo, para o caso dos
tetrápodos utilizados, não é possível levar o quebra-mar à ruína. De facto, os valores máximos de dano
atingidos equivalem a condições de início de dano intermédio. O LNEC dispõe de tetrápodos com
dimensões mais reduzidas em relação aos blocos utilizados. Desconhece-se até que ponto a redução das
dimensões do problema e os maiores efeitos de escala associados poderiam tornar o estudo menos
representativo;
Já foram mencionadas as grandes diferenças entre a colocação dos blocos no modelo (à mão e a seco) e
num quebra-mar real (com limitações de movimento associadas aos equipamentos utilizados para içar
os blocos, condições de agitação sempre presentes e visibilidade reduzida). Teria interesse levar a cabo
um estudo semelhante, fazendo a colocação dos blocos com o auxílio de uma grua em miniatura e sob
acção de agitação incidente. Este procedimento teria o objectivo não só de aproximar a colocação dos
blocos no modelo dos procedimentos utilizados em obra, como de testar a aplicabilidade dos padrões de
colocação estudados.
60
61
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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64
65
ANEXOS
A – PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Manto
Foram analisados os 400 tetrápodos cedidos pelo Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), de forma a
aferir as suas propriedades, descritas na Tabela A1 e na Figura A1. Os tetrápodos existentes no Laboratório de
Hidráulica e Recursos Hídricos do IST apresentavam características semelhantes.
Tabela A1 – Propriedades dos tetrápodos.
(g) (cm) (kg/m3) (cm
3) (cm)
192,5 6,4 2617 73,5 4,16
Figura A1 – Distribuição de massa dos tetrápodos que compõem o manto.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
180 185 190 195 200 205 210 215 220
Fra
cçã
o (
-)
Massa (g)
66
Submanto
O material do submanto é um agregado grosseiro. Utilizou-se um peneiro com abertura de 20 mm (ISO3310-2)
para seleccionar uma granulometria mais volumosa, mais próxima das dimensões recomendadas para este
estudo. Depois do processo de selecção, foi analisada uma amostra de 120 elementos do submanto, de forma a
aferir as suas propriedades, descritas na Tabela A2 e na Figura A2.
Tabela A2 – Propriedades do agregado que compõe o submanto.
(g)
15,7
Figura A2 – Distribuição de massa das pedras que compõem o submanto.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
8 12 16 20 24 28 32
Fra
cçã
o (
-)
Massa (g)
67
Núcleo
O núcleo é composto por uma mistura de diversos agregados, cedidos pelo Laboratório de Construção do IST.
As suas propriedades são descritas na Tabela A3 e na Figura A3.
Tabela A3 – Propriedades do material que compõe o núcleo.
Tamanho
da
abertura
do peneiro
(mm)
Percentagens acumuladas que passam
100 - (( R / M1) x 100)
Areia Fina (AF) Areia Grossa
(AG)
Bago de
arroz (BA)
Brita 1
(B1)
Brita 2
(B2)
31,5 100 100 100 100 100
22,4 100 100 100 100 100
16 100 100 100 100 75.4
11,2 100 100 100 94.0 12.6
8 100 99.9 100 63.6 4.7
5,6 82.6 99.2 82.6 22.9 3.4
4 11.1 97.6 14.2 17.8 3.4
2 2.3 86.0 3.2 15.8 3.0
1 1.6 53.0 2.6 11.6 2.6
0,5 1.1 18.7 2.1 6.3 2.3
0,25 0.9 4.5 1.9 3.2 1.9
0,125 0.9 1.6 1.9 1.9 1.6
0,063 0.2 0.9 1.8 1.6 1.4
Figura A3 – Curvas granulométricas dos diversos tipos de materiais que compõem o núcleo.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,01 0,1 1 10 100
% E
m p
eso
Dimensão da partícula (mm)
Arena Fina (AF)
Arena Gruesa (AG)
Grano de arroz (BA)
Grava (B1)
Gravilla (B2)
Areia Fina (AF)
Areia Grossa (AG)
Grão de Arroz (BA)
Brita 1 (B1)
Brita 2 (B2)
![Batman - Batalha Pelo Manto #01 de #16 [HQOnline.com.Br]](https://img.document.onl/doc/110x75/55cf9188550346f57b8e2b44/batman-batalha-pelo-manto-01-de-16-hqonlinecombr.jpg)
