19
1 Estática de Fluidos Um fluido é considerado estático quando as partículas não se deformam, isto é, estão em repouso ou em movimento de corpo rígido. Como um fluido não suporta tensões cisalhantes sem se deformar, em um fluido estático só atuam tensões normais (pressão). A pressão exercida em um ponto é igual em todas as direções. O estudo de estática de fluidos é importante em diversas aplicações, como manometria, propriedades da atmosfera, forças em sistemas hidráulicos e forças em corpos submersos. PUC-Rio, Angela Nieckele

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1

Estática de Fluidos Um fluido é considerado estático quando as partículas não

se deformam, isto é, estão em repouso ou em

movimento de corpo rígido.

Como um fluido não suporta tensões cisalhantes sem se

deformar, em um fluido estático só atuam tensões normais

(pressão). A pressão exercida em um ponto é igual em

todas as direções.

O estudo de estática de fluidos é importante em diversas

aplicações, como manometria, propriedades da atmosfera,

forças em sistemas hidráulicos e forças em corpos

submersos.

PUC-Rio, Angela Nieckele

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2

Equações básicas da estática de fluidos

Segunda Lei de Newton: amF

Considere um “cubo de fluido”…

Estática:

cs FFF

Fa

00

Força de superfície Força de corpo

Equações diferenciais: equações por unidade de volume

Equações válidas em todos os pontos do espaço e instantes de

tempo

dFf / 0 cs ff

Forças de Corpo gdgmPFc

gfc

Equação da estática

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3

dx

dydzxp )(

dy

dz

dydzdxxp )( ),,( zyx

Forças de Superfície

Na direção x…

dydzdxxpdydzxp )()( dzdydxdx

dxxpxpFx

)()(

x

p

dx

xpdxxp

d

Ff xx

)()(

kz

pj

y

pi

x

pfs

z

pf

y

pf zy

;

pfs

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4

0 sc ff

Em coordenadas cartesianas…

0

0

0

z

y

x

gz

p

gy

p

gx

p

0 gp

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5

Variação da pressão em um fluido estático

kgg

x

z

y

gdz

dpg

z

p

yxpp

y

p

x

p

0

,

0

0

gzppdzgdpgdzdp

zzp

p

0

0

)(

0

Como a pressão no fundo geralmente não é conhecida, tomar a origem no fundo

não é um procedimento prático. Normalmente, a pressão na superfície do líquido

é conhecida (pressão atmosférica).

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6

kgg

h

hgppdhgdp

dzdhdhgdp

zHh

hhp

p

000

)(

)(

Bh

Ah

A diferença de pressão entre dois fluidos estáticos é dada por:

hgppghpp

ghppAB

BB

AA

0

0

Pontos na mesma horizontal, possuem a mesma pressão.

1 2 3 Explique porque a altura de

líquido é a mesma em todos

os recipientes.

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H

z

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7

Manometria

Manômetro é um dispositivo para medir diferença de pressão entre dois pontos.

Manômetro em “U”: A

B C

gHpp

pp

atmC

AB

Como os pontos B e C estão em uma

mesma horizontal de um trecho

contínuo de fluido: CB pp

gHpp atmA

Quando as duas pernas do manômetro estão na mesma altura:

atmA pp

H

0

H

A pressão em relação a pressão atmosférica é denominada de

PRESSÃO MANOMÉTRICA

atmAmanA ppp

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8

Exemplo 1: Um manômetro possui um diâmetro

interno uniforme D = 6,35 mm. O

tubo em “U” é parcialmente enchido com água. Em

seguida, um volume de

3,25 cm3 de óleo com densidade de 800 kg/m3 é

adicionado no lado esquerdo,

como mostrado na figura. Calcule a altura de

equilíbrio H se ambas as pernas

estão abertas para a atmosfera.

H

água

óleo

Exemplo 2: Determine a diferença de pressão entre os pontos A e B.

6,13

8,0

Hg

o

d

d

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11

Exemplo 3

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12

Força em superfícies submersas planas

Uma vez que não pode haver tensões

cisalhantes num fluido em repouso, a

força hidrostática sobre qualquer elemento

da superfície deve ser normal a ele.

dAnpFd

o sinal negativo indica que a força atua

no sentido contra a superfície.

A resultante das forças hidrostáticas que atuam no corpo é determinada pela

integral da força em cada ponto. O ponto de aplicação da força resultante deve

ser tal que o seu momento em relação a qualquer eixo seja igual ao momento

da força distribuída.

RF

*y

ydFyF

FdF

R

R

*

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13

Força em superfícies submersas planas

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14

Exemplo 1:

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17

Exemplo 2: A comporta é articulada em H e tem

2 metros de largura em um plano normal ao diagrama

mostrado. Calcule a força requerida em A para

manter a comporta fechada.

R

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18

Exemplo 2:

Patm atua em ambos os lados, e cancela. O força resultante para manter a

comporta fechada, deve ser tal que o momento em relação a origem seja

nulo.

sin]sin[32

32

20

2LL

HgwdywyHgyLR OH

Ly

yOH

sinyHgp OH 2

R y

patmpp

R

sin

32

2

2LL

HgwR OH

00

02

dywyHgyLRMLy

yOHo ]sin[

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NkR 6732303

2

2

2128191000

2

.)sin(.

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Exemplo 3:

42.cd

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20

Exemplo 3:

ya

bw

a

y

b

wRelação de triângulos

dywpdAppdFF atmR )(

ygpatmpp c

Na

bgda

a

bgdyy

a

bygF OHcc

ay

ycR 376

33

2

2

3

0

42.cd

Ponto de aplicação da força resultante

maF

My

abgd

a

a

bgdyy

a

bygyMFy

R

c

OHcc

ay

yccR

304

3

44

3

2

4

0

.*

*

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21

Empuxo

ndApFd

111

ndApFd

222

É a resultante das forças de pressão na direção vertical

d

zz

z

z

dAhgdF

dAppkAdpkAdp

kFdkFddF

121122

12

k

gdFF zz

volume submerso

Exemplo: Determine as leituras das escalas A e B

indicadas na figura. Despreze o peso do recipiente.

A rocha possui uma massa de 15 kg e volume de 0,001m3.

O volume de água no tanque é de 20 litros.

A

B

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Empuxo

Exemplo: Determine as leituras das escalas A e B

indicadas na figura. Despreze o peso do recipiente.

A rocha possui uma massa de 15 kg e volume de 0,001m3.

O volume de água no tanque é de 20 litros.

A

B PETF A0

E TA

P

NggmEPesoT rOHA 3413781900101000152 ..).(

A

B

gEPesoN

TETPesoN

ETPesoquevimosmas

TPesoPesoN

NPesoTF

rOHtOHB

AAB

A

AB

BA

22tanque

tanque

rocha

rochatanque

total 00

PUC-Rio, Angela Nieckele

NNB 01206001002008191000 ....

TA

Pesototal

NB

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23

Exercício Inicialmente o pistão com diâmetro D= 5 cm repousa no fluido manométrico, que

possui m=13.55 103 kg/m3. Ocorre um deslocamento h=3 cm do fluido

manométrico, do tubo com diâmetro d=1 cm. Calcule a força aplicada sob o pistão

se o deslocamento é H=10cm

hgpp matmA

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h pA

4

2DhgpP matm

)(

P pA A

H pF

P pF A

d F

00 ApPFF F00 ApPF A

)( Hgpp matmF

4

2DhHgAHgphgpApPF mmatmmatmF )()()(

42/)( DhHdeslocado NF 318,

D

Note que