Estatica Dos Fluidos (1)

  • View
    197

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of Estatica Dos Fluidos (1)

Se a soma das foras externas agindo sobre um elemento fluido zero, ofluidoestemrepousoouemequilbrio.Nestecapitulo, consideraremos os fluidos em um estado de equilbrio. Portanto, para um elementodefluidoemrepouso,atensodevesempreatuar perpendicularmentesuperfciedoelemento.Estatensonormalna ausncia do movimento denominada presso. Osfluidosquepossuemvelocidadeconstantepodemsertratados estaticamente, uma vez que sua acelerao nula. Humgrandenmerodeaplicaesdeestticadosfluidos,comoo estudodadistribuiodapressonaatmosferaenosoceanos,a concepodeinstrumentosdemedidadepresso,freiodeautomveis, prensas industriais, e a flutuabilidade dos corpos, etc. CAPTULO 2 - ESTTICA DOS FLUIDOS 1. INTRODUO A esttica dos fluidos a ramificao da mecnica dos fluidos que estuda ocomportamento de um fluido em uma condio de equilbrio esttico. PRINCIPIO DE PASCAL Figura 2.1 Elevador Hidraulico Nafiguraapresentadaaseguir,osmbolosAeB possuemreasde80cm2e20cm2 ,respectivamente. Despreze os pesos dos mbolos e considere o sistema em equilibrioesttico.Sabendo-sequeamassadocorpo colocadaemAiguala100kg,determineamassa colocada em B. Figura 2.2 Aplicao do principio de Pascal Como com um simples pisto em um pedal, podemos parar um carro de uma tonelada?Figura 2.3 Aplicao do Principio de Pascal Figura 2.4 Foras sobre um elemento fluido. 1.1 EQUAO BSICA DA ESTTICA DOS FLUIDOS A fim de determinar a variao de presso, onde P(x,y,z), considere o elemento de fluido indicado na figura 1. As foras que atuam sobre o elemento de fluido so tenses no fluido vizinho (presso) e a fora devido gravidade (peso) As forasso iguais e opostas. Aplicando a 1 lei de Newton: EF = 0 e F = PA, obtemos as seguintes equaes escalares em trs direes: ( ) ( ) 0 yz P yz P Fx x x x= =+( ) ( ) ( ) 0 yxz g xz P xz P Fy y y y= =+( ) ( ) 0 xy P xy P Fz z z z= =+(2.1) (2.2) (2.3) Dividindo as equaes 2.1, 2.2 e 2.3 por AxAyAz e tomando o limite quando Ax, Ay eAztendem a zero, tem-se: 0xP~xPxPFx x xx=cc = =+0 gyP~gyPyPFy y yy= +cc = =+0zP~zPzPFz z zz=cc = =+ (2.4) (2.5) (2.6) Somando as equaes 2.4, 2.5 e 2.6, tem-se: g P0 g P0 g zPyPxP= V= + V = +||.|

\|cc+cc+cc(2.7) Avaliando as equaes 2.4, 2.5, 2.6 e 2.7, verificamos que com as consideraes feitas, a presso independente das coordenadas x e z, e depende apenas de y, ento: y.gdydP=(2.8) g est no sentido de y negativo, logo: .gdydP =(2.9) Eq. Bsica da esttica dos Fluidos Fluidos IncompressveisSeadensidadeconstante,ofluidoreferidocomo''isocrico''(ouseja,umadada massa ocupa um volume constante), tambm conhecido como fluido incompressvel. Se agravidade(g)tambmconstante,asnicasvariveissopressoey,quepodem entoserintegradasentrequaisquerdoispontosemumdeterminadofluido,temos ento: .g.dy dP =} =}yyoPPody .g. dP) y .g.(y P P0 0 = y) .g.(y P P0 0 = (2.9) (2.10) (2.11) (2.12) Adiferenadepressoentredoispontos,numfluidoincompressvel,diretamente proporcional diferena de altura entre esses dois pontos: y y h0 = atm 0P P =Assim a equao 2.12 torna-se: .g.h P Patm = .g.h P Patm + =(2.13) (2.14) O peso especfico (peso por unidade de volume) dado por: A diferena de presso (equao 2.13) entre dois pontos num fluido esttico pode ser determinada medindo-se a diferena de elevao entre eles.((

=2 2 3s mKg,mN.g (2.13) (2.14) .g.h P Patm = .g.h P Patm + =((

=2 2 3s mKg,mN.g Assim a equao 2.12 torna-se: O peso especfico (peso por unidade de volume) dado por: Adiferenadepresso(equao2.13)entredoispontosnumfluidoestticopodeser determinada medindo-se a diferena de elevao entre eles.PRINCPIO DOS VASOS COMUNICANTES Figura 2.5 Vasos comunicantes Gs IdealParaumgrandenmerodesituaespode-seconsideraralgunsfluidoscomosendo gases ideais, exemplo o ar, ento RTPM =(2.15) Ento substitui ndo a equao 2.15 na 2.9 pode se representar da seguinte forma RTPMgdydP =(2.16) Agora,seatemperaturaconstanteparatodoy(condioisotrmica),tem-seentre dois pontos: } =}y2y1P2P1dyRTMgPdP (2.17) ( )1 2 1 2y yRTMg) ln(P ) ln(P = (2.18) ( )1 2y yRTMg1 2e P P =(2.19) J se tivermos uma condio onde no h transferncia de calor nem dissipao de energia dofluidopassandodeumestado1paraumestado2,pode-seconsiderarumsistema isentrpico, ento k11kPcteP= = (2.20) sendo vpcck = A densidade pode ser eliminada utilizando a equao 2.20 na equao 2.15 ( )k1 k1 1PPTT||.|

\|= (2.21) Utilizando a equao 2.21 para eliminar T da equao 2.16, temos aps a integrao ( )||.|

\| |.|

\| =11 21 2RTy y gMk1 k1 P P (2.22) Que relaciona temperatura com apresso emdois pontos diferentes.Pode-se reescrever a equao2.22paramedidadapressoemqualquerpontodaterra.Atemperatura atmosfrica cai quase linearmente com y at uma altitude de cerca de 11km, entoBy T T1 + = (2.22) Utiliza-se comopontode referencia onveldomar e para estes casos T1 esta referncia que vale 15C (media da temperatura ao nvel do mar) e B igual 0,00605K/m.Presso Relativa, Absoluta e VcuoParaaengenharianecessrioespecificarapressocomoabsolutaouvalor relati vo a do ambiente. Ovalorrelati vo geralmenteutili zado em instrumentos demedidadepresso.Apressosempretemumarelaoespecificacoma presso atmosfrica local.A presso pode ser dada pela relao a di versas referncias, por exemplo: 1)Presso Absoluta Quando a referncia o vcuo absoluto. Os valores so positivos sempre; 2)PressoRelativaouManomtricaQuandoarefernciaapresso atmosfrica; 3)Presso Atmosfrica Padro a presso mdia a nvel do mar; 4)PressoAtmosfricaouPressoAtmosfricaLocalapressoem qualquer ponto de elevao medida pelo barmetro. A figura 2.6apresenta as diversas referncias de presso. Referncia das medidas de presso. Por tanto utilizando a Figura tem-se a seguinte relao para os manmetros. atm abs manP P P = (2.23) Desta forma a equao (2.14) torna-se: h gh Pman= = (2.23) Essa ultima equao indica que a presso depende somente da profundidade abaixo da superfcie livre. Desde que atenda as seguintes restries: 1) Fluido Esttico; 2) A gravidade a nica fora de campo; 3) O eixo y vertical e para cima. Determine a presso absoluta que um mergulhador esta submetido, quando se encontra nas seguintes condies mostradas na figura Considerandoqueosdoismeiosapresentadosnafiguraestoa 25Ceadensidadedaguadomar1030kg/m3eadolagode Itaipu de 1000kg/m3. Soluo: Apressoatmosfricaparaosdoiscasos101325Paoque equivale a 101325 kg/ms2. Utilizando a equao 5.14 tem-se para o lago de Itaipu 248325Pamskg248325 .15msm.9,8mkg1000mskg101325 P2 2 3 2abs= = + = Fazendo o mesmo procedimento para o Oceano Atlntico 252735Pamskg2 .15msm.9,8mkg1030mskg101325 P2 2 3 2abs= = + = 52735 Apresso que omergulhadorsofrernoOceanoAtlntico maior devido a densidade da gua do mar ser maior. Amuitoscasosdeambientesfluidoscomdiferentesconcentraesoufluidos.Afigura 2.6apresentaumrecipientecontendoquatrofluidosimiscveis.Apressoemcada mudana de fluido calculada separadamente. Figura 2.6 Distribuio de presso hidrosttica em coluna contendo mltiplos fluidos. Sequisermossaberapressototalnabasepodemosutili zaraseguintefuno simplificada ( ) ( ) ( )3 4 4 2 3 3 1 2 2 1 1 atm 4h h g h h g h h g gh P P + + + + =(2.25) A manometria consiste de um dos mtodos mais convenientes para medirpresses,queempregacolunasdelquidosoudeformao elsticaparadeterminaradepressodesejada.Considereotipo mais simples de manmetros o tubo em U mostrado na figura 2.7. Figura 2.7 Manmetro do tipo tubo em U. Para conseguir a expresso que d a presso (P) do manmetro mostrado nafigura 2.7, aequaohidrostticadeveseraplicadadentrodomesmofluido,dopontodemedio aopontodepressodereferncia.Paraestecasoseradotadoapressoatmosfrica como referncia, sendo a mesma tanto na extremidade aberta quanto na do ponto 3.Entre os pontos 0 e 1 no manmetro, tem-se:

1 a 1gy P P =(2.26) Como o ponto 1 e o ponto 2 esto no mesmo nvel

2 1P P =(2.27) Ento entre os pontos 2 e 3, tem-se:

2 b 3 2gy P P + =(2.28) ou

2 b atm 1gy P P + =(2.29) substitui ndo a equao 2.29 na equao 2.26

1 a 2 b atmgy gy P P + =(2.29) Osmanmetrosdecolunadeliquidosomuitosimples,masapresentamrespostas lentasenopodemserutilizadosemi ndstriadefrmacosealimentos.Paraestes casos utili zam-se os manmetros de deformao elstica como: tipo fole, membrana ou bourbon. Figura 2.8 Manmetro do tipo fole. Problemas: P2.1Manmetrosdetuboinclinadosomuitoutilizadosparamedirpequenasvariaesde presso em gases. Determine a presso P0 para o esquema apresentando na figura 2.9. Figura 2.9 Manmetro de tubo inclinado.P2.2Segundoofabricantedeelevadoreshidrulicosparacarrosseunovo modelosuportaumapressomximada700kPa.Determi neodimetrodopisto capaz de levantar todos os carros na tabela 2.1.Tabela 2.1 Massa de diferentes automveis ModeloMassa (kg) Peugeot 206 S161116 Ford KA905 Audi A31233 S10 Cabine Estendida1755 P2.3-Considereummanmetroconectadoaumatubulaocomomostrado na figura 2.10. Determi ne h. Dados: a=1g/cm3;a=13,6g/cm3