Estatística (1)

Exercícios de EstatísticaTrabalho realizado no âmbito da disciplina de

Matemática.

ESAG 2013/14Trabalho executado por: Catarina Santos,

Diogo Ribeiro, Francisco Pinto e Raquel Veiga.

Introdução/Objectivos

Neste trabalho pretendemos realizar diversos exercícios propostos de Estatística retirados do manual.

Tipo de calçado Frequênciaabsoluta

FrequênciaRelativa

Frequência Relativa (%)

Sapatilhas 36

Sapatos 0.17

Botas 48 24%

Sandálias 82

Selecionou-se uma amostra formada por alunos de uma escola. Da observação do tipo de calçado que utilizavam

obteve-se a seguinte tabela de resultados:

Exercício 7

Selecionou-se uma amostra formada por alunos de uma escola. Da observação do tipo de calçado que utilizavam obteve-se a seguinte

tabela de resultados:

Tipo de calçado Frequênciaabsoluta

FrequênciaRelativa


Sapatilhas 36 0.18 18%

Sapatos 34 0.17 17%

Botas 48 0.24 24%

Sandálias 82 0.41 41%

a) Completa a tabela.

Exercício 7

b) Indica a dimensão da amostra.

36+34+48+82=200



Exercício 7

c) Qual é a moda desta distribuição?

O dado mais frequente nesta distribuição foi “Sandálias”.

d) Podemos calcular a média e a mediana desta distribuição? Justifica.

Não, pois a distribuição é de uma variável qualitativa.

Exercício 7



e) Representa esta distribuição num gráfico circular.

Tipo de calçado

SapatilhasSapatosBotasSandálias

18%

17%

24%

41%

Exercício 7



O José decidiu fazer uma pesquisa sobre a idade de todas as pessoas que conhece e registou num papel os dados recolhidos.

11 13 45 67 5 11 10 24 21 17

70 8 12 10 12 10 12 65 9 34

9 5 1 10 43 9 13 8 19 12

12 38 10 24 2 39 20 30 3 21

35 5 40 43 25 3 12 12 55

Exercício 8


a) Organiza estes dados numa tabela de frequências (usando todos os dados agrupados em classes tipo 0-20).

Idades Nº de Pessoas (FA)


0-20 30 61%

20-40 11 23%

40-60 5 10%

60-80 3 6%

Total 49 100%

Exercício 8


b) Constrói um histograma e um diagrama de caule-e-folhas. Qual te parece representar melhor esta situação? Porquê?

Series105

101520253035

0-20 20-40 60-80

Histograma

40-60

Exercício 8


Diagrama de caule-e-folhas

0 1 2 3 3 5 5 5 8 8 9 9 9

1 0 0 0 0 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 7 9

2 0 1 1 4 4 5

3 0 4 5 8 9

4 0 3 3 5

5 5

6 5 7

7 0

Exercício 8


Para esta distribuição de dados, o histograma apresenta a melhor solução, já que o diagrama de caule-e-folhas fica

algo confuso, pois o nº de dados desta distribuição é elevado.

Exercício 8


c) Qual a percentagem de pessoas com menos de 40 anos?

Ao recorrermos à tabela de frequências, conclui-se que o nº de pessoas com idade inferior a 40 anos, é o nº de pessoas que se

encontra nas classes 0-20 e 20-40, logo:

61%+23%= 84%

Exercício 8

Exercício 9

Os salários dos empregados de uma empresa distribuem-se da seguinte forma:

0

20

40

60

80

100

120

0

60

100

40

2010

Distribuição de Salários

0-300 300-500 500-700 700-900 900-1100Salários (em euros)

Nº

de e

mpre

gados

Exercício 9


Salário Frequência Absoluta

300-500 60

500-700 100

700-900 40

900-1100 20

1100-1300 10

a) Elabora uma tabela de frequências absolutas.

Exercício 9


b) O salário máximo pago pela empresa variará entre que valores?

Entre 1 100 e 1 300 euros.

c) Quantas pessoas ganham um salário entre 500€ e 700€?

100 empregados.

d) Quantos empregados ganham mais de 900€?

30 empregados. (20+10)

Exercício 9


e) Indica um valor aproximado da verba que a empresa deve dispor para, no fim do mês pagar a todos os empregados.

(400x60)+(600x100)+(800x40)+(1000x20)+(1200x10)= 148 000€

ou

(500x60)+(700x100)+(900x40)+(1100x20)+(1300x10)= 171 000€

Um jornalista perguntou a um conjunto de pessoas o número de países que cada um já tinha visitado. Os dados recolhidos foram

registados na seguinte tabela.

Nº de países visitados 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nº de Pessoas 62 80 25 19 5 3 3 1 2

Exercício 10

Um jornalista perguntou a um conjunto de pessoas o número de países que cada um já tinha visitado. Os dados recolhidos foram registados na

seguinte tabela.

62x0+80x1+25x2+3x19+5x4+3x5+3x6+1x7+2x8

200 = 1,19 países

a)Calcula o número médio de países visitados por cada pessoa.

Exercício 10


seguinte tabela.

b) Qual a moda desta distribuição? E qual a mediana?

A moda desta distribuição foi a visita de 1 país.

A mediana é de 1. Como esta distribuição é de 200 dados, procura-se o dado que esteja na centésima posição. Em “0

países” já percorremos 62 dados, mas em “1 país” já percorremos mais que 100, logo a mediana é de 1 país

visitado.

Exercício 10


seguinte tabela.

c) Comenta as seguintes afirmações:

A – Mais de 50% das pessoas interrogadas visitaram menos de 2 países.

B- De uma forma geral, podemos dizer que estas pessoas são pouco viajadas.

C- É de realçar que 62 pessoas interrogadas nunca saíram do seu país.

Exercício 10


seguinte tabela.

a) Mais de 50% das pessoas interrogadas visitaram menos de 2 países. 80+62 = 142. 50% de 200 = 100. 142>100. Esta

afirmação é VERDADEIRA.

b) De uma forma geral, podemos dizer que estas pessoas são pouco viajadas. Esta afirmação é VERDADEIRA.

c) É de realçar que 62 pessoas interrogadas nunca saíram do seu país. Esta afirmação é VERDADEIRA.

Exercício 10

Os alunos da turma da Ana fizeram testes a Matemática e a História. Os diagramas de extremos e quartis ilustram os

resultados obtidos.

Exercício 11

Os alunos da turma da Ana fizeram testes a Matemática e a História. Os diagramas de extremos e quartis ilustram os resultados obtidos.

a)Qual a população em estudo?

A população em estudo é a turma da Ana.

b) Classifica a variável em estudo.

A variável estudada foi uma variável quantitativa contínua.

Exercício 11


c) Qual a maior classificação obtida em História?

72%

Exercício 11


d) Qual a menor classificação a Matemática?

18%

Exercício 11


e) Qual dos testes tem a maior classificação mediana?

O teste de História é o que tem a maior classificação mediana.

Exercício 11

f) Qual a amplitude interquartis as classificações em História? O que significa isso?

43% 64%

64% - 43% = 21%. Isto significa que 50% dos alunos tiveram classificações compreendidas entre 64% e 43%.


Exercício 11

43% 64%

64% - 43% = 21%. Isto significa que 50% dos alunos tiveram classificações compreendidas entre 64% e 43%.

g) Entre que valores se situam 25% das classificações mais baixas, em cada um dos testes?

Exercício 11


18% 36%

28% 43%

h) Comenta os resultados obtidos pelos alunos da turma da Ana, nos 2 testes.

No teste de Matemática, os colegas da Ana, obtiveram resultados muito distintos. A amplitude é de 60%, o que

mostra que houve resultados muito altos e muito baixos. A partir da mediana (49%) conclui-se que mais de 50% da turma

obteve nota negativa.

No teste de História, a turma da Ana, teve mais positivas do que negativas (a mediana é de 55%). Destaca-se o facto que

50% dos alunos tiveram notas “Suficiente” (entre 50% e 70%).

Exercício 11


Escreve mais uma pergunta que possa ser respondida com a informação contida no gráfico.

“Calcula a amplitude dos dois testes, indicando qual a maior.”


Exercício 11

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