Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Estatística Aplicada (Aula 4) 1

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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Estatstica Aplicada (Aula 4) 1
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Ramo da Estatstica que estuda como fazer afirmaes sobre caractersticas de uma populao baseando-se em resultados de uma amostra. Exemplos do dia a dia do uso de informaes da amostra para concluir sobre o todo: Como a cozinheira verifica a quantidade de sal na comida ou como a dona de casa decide sobre a compra de uma fruta na feira aps provar um pedao. Pode ser razovel supor que a distribuio das alturas dos brasileiros adultos possa ser representada por um modelo normal, mas como descobrir seus parmetros (mdia e varincia)? Medir a altura de todos os brasileiros, assim como determinada caracteristica de qualquer populao quase sempre invivel por apresentar: Alto custo, tempo muito grande ou at pois consiste num processo destrutivo (durabilidade de lampadas por exemplo). Inferncia Estatstica 2
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Soluo: selecionar parte dos elementos da populao (amostra), analis-la e inferir propriedade para o todo. Exemplos: Populao e amostra 1- Pesquisar os salrios dos 5000 funcionrios de uma empresa atravs de uma amostra de 300 funcionrios escolhidos cuidadosamente. 2- Estudar a proporo de indivduos favorveis a execuo de um projeto na cidade X. Sorteia-se 200 moradores aleatoriamente para fazer a questo. 3- Investigar o tempo de durao de um novo modelo de lmpadas atravs do teste de 100 unidades. Investigar se uma moeda honesta jogando-se 50 vezes e anotando a proporo de caras e coroas Inferncia Estatstica 3
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Inferncia Estatstica 4
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Distribuio amostral da mdia - Teorema do Limite Central 5
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Distribuio amostral da mdia - Teorema do Limite Central 6
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib 7
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Conforme n vai aumentando o histograma vai se aproximando de uma curva normal. Mesmo a populao no apresentando distribuio normal de algum parmetro, as mdias amostrais se distribuiro normalmente para um n tendendo ao infinito. Para populaes com distribuio normal, qualquer n j garante uma distribuio normal das mdias amostrais. Considera-se que para qualquer distribuio populacional, um n>=30 j apresenta uma boa aproximao a uma curva normal. 8
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Deseja-se estimar a mdia populacional, de uma determinada varivel, pela mdia amostral, X. Qual a magnitude do erro que cometemos nesta estimao? Erro Amostral 9
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib O gerente de operaes de um grande banco, desejando determinar o tempo mdio que os clientes gastam no auto atendimento, realizou a medio do tempo gasto por um grande nmero de clientes e obteve uma populao normalmente distribuda com mdia de 3,68 minutos e desvio padro de 0,15 minutos. Se uma amostra de 25 clientes for escolhida ao acaso entre milhares dos que utilizam os auto atendimentos por dia, que resultado podemos esperar para o tempo mdio dessa amostra? 3,70 min? 2,00 min? 3,68 min? Exemplo 10
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Qual a probabilidade de uma observao X entre 3,65 e 3,68 min? Qual a probabilidade de se obter uma mdia amostral X entre 3,65 e 3,68? Exemplo 11
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Distribuio de mdias amostrais 12
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Simulao de populaes normais 13
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Qual a probabilidade de se obter uma mdia amostral X entre 3,65 e 3,68 min? Logo, 34,13% de todas as amostras possveis de tamanho igual a 25 teriam uma mdia amostral entre 3,65 e 3,68 minutos Exemplo (cont.) 14
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Como esses resultados seriam alterados se a amostra contivesse 100 clientes, ao invs de 25? Exemplo 15
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Ao invs de determinar a proporo de mdias amostrais que espera- se que caiam dentro de um certo intervalo, o gerente de operaes est interessado em encontrar um intervalo simtrico em torno da mdia populacional que inclusse 95% das mdias amostrais. Deseja-se determinar uma distncia acima e abaixo da mdia que contenha uma rea especificada da curva normal Intervalo de confiana 16
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Intervalo de confiana 17
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Se, para cada amostra de tamanho n, construirmos um intervalo de confiana como mostrado acima, 95% dos intervalos contero a mdia populacional. E se no conhecemos ? 18
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Mdia populacional desconhecida A satisfao dos clientes de uma instituio financeira pode ser avaliada atravs de um score, que segue uma distribuio aproximadamente normal, com mdia desconhecida. Sabe-se, de estudos anteriores, que o desvio padro desse score 10. Sorteada uma amostra de 50 clientes, obteve-se um score mdio (amostral) de 70. Qual o intervalo de 95% de confiana para o score mdio populacional? Intervalo de confiana 19
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Intervalo de confiana 20
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib A margem de erro ser to menor, quanto maior for o tamanho da amostra (n) e o desvio padro populacional Margem de Erro 21
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib 22
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  • Estatstica Aplicada Prof. Afonso Chebib Colocar mais exemplos 23