Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Estatística Aplicada (Aula 5) 1

Estatística

Aplicada

Prof. Daniel Ferrara

Estatística Aplicada(Aula 5)

1

Estatística

Aplicada


Até agora, utilizamos a distribuição normal padronizada (tabela Z) para encontrar a probabilidade de ocorrência de um determinado intervalo de valores.

Podemos inverter o raciocínio e, partindo de uma probabilidade, encontrar o valor Z correspondente.

Distribuição Normal de Probabilidade

2

Estatística

Aplicada


Exemplo: Dado que Z é uma variável aleatória normal padrão, encontre Z para cada uma das situações:

a) A área entre 0 e Z é 0,4750 (Resposta: 1,96)b) A área à direita de Z é 0,1314 (Resposta: 1,12)c) A área à esquerda de Z é 0,6700 (Resposta: 0,44)d) A área entre –Z e Z é 0,9030 (Resposta: 1,66)e) A área a direita de Z é 0,6915 (Resposta: -0,50)f) A área à esquerda de Z é 0,2119 (Resposta: -0,80)

Distribuição Normal de Probabilidade

3

Estatística

Aplicada


4

Estatística

Aplicada


Inferência Estatística

5

Estatística

Aplicada


Deseja-se estimar a média populacional, μ de uma determinada variável, pela média amostral, X.

Qual a magnitude do erro que cometemos nesta estimação?

Erro Amostral

6

Estatística

Aplicada


Distribuição de médias amostrais

7

Estatística

Aplicada


Ao invés de determinar a proporção de médias amostrais que espera-se que caiam dentro de um certo intervalo, o gerente de operações está interessado em encontrar um intervalo simétrico em torno da média populacional que incluísse 95% das médias amostrais.

Deseja-se determinar uma distância acima e abaixo da média μ que contenha uma área especificada da curva normal

Intervalo de confiança

8

Estatística

Aplicada


Intervalo de confiança

9

Estatística

Aplicada


Conduziu-se um estudo visando analisar a relação entre o preço das ações preferenciais da Petrobrás (PETR4) e o preço do barril de petróleo (BRENT) no mercado internacional. Para tanto considerou-se o preço médio trimestral da cada variável de 2003 a 2007.

Associação e variáveis quantitativas

10

Data PETR4 Petróleo Data PETR4 Petróleomar/03 9,22 27,18 set/05 32,55 63,48jun/03 10,11 28,33 dez/05 33,98 58,98set/03 12,05 27,61 mar/06 39,93 65,91dez/03 15,86 30,17 jun/06 40,54 73,51mar/04 18,24 31,51 set/06 38,11 62,48jun/04 16,49 34,5 dez/06 47,87 60,86set/04 20,02 46,38 mar/07 44,75 68,1dez/04 21,41 40,46 jun/07 50,48 71,41mar/05 22,73 54,29 set/07 58,5 79,17jun/05 24,04 55,58 dez/07 88,08 93,85

Estatística

Aplicada


Diagrama de dispersão: representação gráfica que permite a visualização do comportamento conjunto das duas variáveis;

Coeficiente de correlação linear: valor numérico que mede a intensidade da associação linear existente entre as duas variáveis;

Regressão: Desenvolvimento de modelos para a previsão de valores de uma variável resposta baseados em valores de pelo menos uma variável explicativa;

Regressão linear simples: apenas uma variável explicativa

Regressão linear múltipla: duas ou mais variáveis explicativas

Associação e variáveis quantitativas

11

Estatística

Aplicada


Diagrama de dispersão

12

Estatística

Aplicada


Coeficiente de correlação linear– Medindo a força da associação

Coeficiente de correlação

13

Estatística

Aplicada


Interpretando o valor de r


14

Estatística

Aplicada



15

Estatística

Aplicada


16

Estatística

Aplicada


Uma vez verificada a existência de uma relação entre a cotação de PETR4 e o preço do petróleo, deseja-se desenvolver um modelo para estimar a cotação de PETR4 em função do preço do barril do petróleo

Modelos lineares

17

Estatística

Aplicada


Estimativa da cotação de PETR4

Modelos Lineares

18

Estatística

Aplicada


Equação estimada

Se o preço do Barril de petróleo for 86,00, qual será a projeção do preço da PETR4?

Modelos Lineares

19

PETR4 = 0,9294 * (Barril Petróleo) + 23,761

PETR4 = 0,9294 * (86) + 23,761 = 103,69

Estatística

Aplicada


R2 = proporção da variabilidade de y em torno da média que é explicada pelo modelo (reta de regressão)

Significa que 86,61% da variação nos preços de PETR4 em torno da média de preços de PETR4, pode ser explicado pela variabilidade na cotação do petróleo através do modelo de regressão.

Somente 13,39% da variabilidade da amostra nos preços de PETR4 pode ser explicado por fatores diferentes daquele considerado no modelo de regressão linear.

Coeficiente de determinação

20

Estatística

Aplicada


Correlação não implica relação de causa e efeito. A análise de r deve vir acompanhada do diagrama de dispersão,

pois a associação pode não ser linear.

O modelo bem ajustada não garante previsibilidade Existência de valores aberrantes (outliers)

Correlação e regressão

21

Estatística

Aplicada


Cálculo do Beta Dada a equação da reta:

Y = a + bx Podemos calcular o parâmetro b ela relação:

b = COVxy / VARx

Calculo do Beta

22

Estatística

Aplicada


Métodos de avaliação de desempenho da carteira

Índices de Desempenho– Índice de Sharpe (IS)

23

Estatística

Aplicada



Reta do Mercado de Capitais e modelo CAPM

24

Retorno

Rf

Desv. Padrão dos retornos(Risco)

Reta do mercado de capitaisA Reta do Mercado de

Capitais representa as carteiras formadas por ativos com e sem risco disponíveis no mercado

Estatística

Aplicada



O excesso de retorno de uma carteira em um dado período tem três componentes: – primeiro é o alfa, – segundo é o prêmio de risco igual ao excesso de retorno vezes

o beta da carteira – terceiro é o termo de erro randômico.

25

Estatística

Aplicada



Índice de Sharpe (IS)– O Índice de Sharpe é determinado a partir da reta do mercado

de capitais– O IS representa a relação entre o prêmio pago pelo risco

assumido e o risco de investimento

– O IS revela o prêmio oferecido por um ativo para cada percentual adicional de risco assumido

26

Retorno da carteira

Desvio Padrão

Ativo livre de risco

Estatística

Aplicada



Índice de Sharpe (IS)– Exercício de cálculo

• Para uma carteira formada de um ativo sem risco, com retorno esperado de 6%, e um ativo com risco, que apresenta um retorno esperado de 14% e desvio padrão de 10%, determinar?

– Retorno médio esperado da carteira– Risco da carteira– Índice de Sharpe

27

Estatística

Aplicada


Métodos de avaliação de desempenho da carteira Índice de Sharpe (IS)

– Exercício de interpretação• Admita três fundos de investimento com os seguintes

desempenhos:

• Calcule o índice de sharpe e análise os resultados– Qual é o fundo mais eficiente?– Qual fundo um investidor que aceita mais risco

escolheria?

28

Fundo I Fundo II Fundo IIITaxa de Retorno (Rp - Rf) 13,50% 16,00% 18,70%

Desvio-Padrão 7,00% 12% 12%Índice de Sharpe

Estatística

Aplicada



Índice de Sharpe (IS)– Pontos de atenção

• Seu uso é mais adequado quando o investidor ainda não possui nenhum investimento com risco, pois o IS não considera a correlação entre os ativos.

• Pode ser um indicador falso para fundos com baixa volatilidade.

– devido ao baixo denominador na formula, o IS fica enorme

• Utiliza-se de dados históricos

29

Estatística

Aplicada



Assim como o IS, existem outros indicadores derivados do CAPM. Diversos indicadores de performance são contruidos a partir de

equação:

30

Rj: retorno do fundo ou ativo com riscoRf: retorno do ativo livre de riscoRM: retorno do mercadoej: erro

Documents

Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Estatística Aplicada (Aula 5) 1