estatistica básica

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ESTATSTICA DESCRITIVA

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ESTATSTICA DESCRITIVAEtapa inicial da anlise utilizada para descrever, organizar e resumir os dados coletados.

A disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de mtodos computacionais muito eficientes revigorou esta rea da Estatstica.

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ESTATSTICA DESCRITIVA

O que fazer com as observaes que coletamos?

Primeira Etapa: Resumo dos dados = Estatstica descritiva3

Varivel:Qualquer caracterstica associada a uma populao.

Classificao das variveis:NOMINAL QUALITATIVA ORDINAL classe social, grau de instruo

sexo, cor dos olhos

CONTNUA QUANTITATIVA DISCRETA

peso, altura, salrio, idadenmero de filhos, nmero de carros 4

Populao:Populao estatstica ou universo estatstico o conjunto de entes portadores de pelo menos uma caracterstica em comum. Por exemplo, os estudantes constituem uma populao com uma caracterstica em comum: so os que estudam.

Amostra um subconjunto finito de uma populao5

EXERCCIOSClassifique as variveis em qualitativas ou quantitativas (contnuas ou discretas): a) Cor dos cabelos b) Nmero de filhos c) Comprimento de peas produzidas por certa mquina

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DISTRIBUIO DE FREQUENCIA

Uma distribuio de freqncia um mtodo de se agrupar dados em classes de modo a fornecer a quantidade (e/ou a percentagem) de dados em cada classe.

Frequncia: a quantidade de vezes que um mesmo valor de um dado repetido; Dados Brutos: so os dados originais que ainda no foram numericamente organizados aps a coleta; Rol: a ordenao dos valores obtidos em ordem crescente ou descrente de grandeza numrica ou qualitativa.

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DADOS BRUTOSFaixa etria de crianas de um acampamento X6 8 9 11 12 10 11 10 6 11 9 12 8 12 4 14 5 6 11 10 7 9 7 15 7 4 13 14 13 13

10

9

8

12

13

7

Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem a se concentrar as idades das crianas, ou ainda que se encontram acima ou abaixo de determinada idade.

ROL4 6 8 1010 4 7 8 10 4 7 8 12 12 13 13

11

13

5

7

9

10 11

12 12

14

6

7

9 11 13

14

6

8

9

15

Dados organizados

FREQUNCIAIdade 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Frequncia 3 1 3 4 4 4 4 3 4 4 2 1

ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIO DE FREQUNCIAClasses: caso as colunas da tabela de distribuiao de frequncia contenham muitos valores elencados, podemos reduzir a quantidade desses valores elencados agrupando-os em intervalos. Esses agrupamentos de valores num intervalo de abragncia so chamados de classes

CLASSESIdade4I-6 6l-8 8l-10 10l-12 12l-14

Frequncia4 7 8 7 8

14l-16

3

LIMITES DE CLASSE

Limite inferior (li): o nmero menor o limite inferior da classe (4l-6) em que l1 = 4.

Limite superior (Li): o nmero maior o limite superior da classe (4l-6) em que L1 = 6.l- : este simbolo estabelece incluso e excluso para os valores limites de um dado intervalo de classe. Ex:

4 l- 6 = indica incluso do limite inferior (4) e excluso do limite superior (6).

AMPLITUDE DE CLASSES (HI)

A amplitude de um intervalo de classe (hi) a diferena entre o limite superior e inferior de uma classe:

hi = Li lih1= 6 4 = 2 anos; h2= 8 6 = 2 anos; h3= 10 8 = 2 anos; h4= 12 10 = 2 anos; h5= 14 12 = 2 anos; h6= 16 14 = 2 anos;

AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSEAmplitude do intervalo de Classe (h): o comprimento da classe, sendo geralmente definida como a diferena entre os limites superior e inferior ou:

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PONTO MDIO DE UMA CLASSE (XI)

Ponto mdio de uma classe (xi) o ponto que , por situar-se numa posio mdia da distribuio de valores do intervalo de classe, divide o intervalo em duas partes iguais.

Xi = li + Li/2 Ponto mdio da primeira classe: x1 = 4+6/2 = 5.

N. DE CLASSES

O nmero de classes em uma distribuio de freqncias, representado por k. REGRA DE STURGES para determinao do nmero de classes: Essa regra estabelece que o nmero de classes igual a: k = 1 + 3,3 log10 n, onde k = nmero de classes e n = n total de observaes Exemplos: a) Se o nmero de observaes for 500: n = 500; k = 1 + 3,3 log10(500) = 1 + 3,3(2,699) = 9,907 k = 9,907 ou arredondando k=10 b) Se n = 50: k = 1 + 3,3log10(50) = 1 + 3,3(1,699) = 6,607 k=7

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TIPOS DE FREQUNCIAFrequncia simples ou absoluta (fi): o nmero de observaes de um valor individual (ou de uma classe).FrequnciaQuantidade de crianas por faixa etria 4 7 8 7 8 3

Idade4I-6 6l-8 8l-10 10l-12 12l-14 14l-16

Frequncia Simples ou Absoluta

Frequncia relativa (fr): representa a proporo de observaes de um valor (ou de uma classe) em relao ao nmero total de observaes, o que facilita a observao.Frequncia (fi)4 7 8 7 8 3 37

Idade4I-6 6l-8 8l-10 10l-12 12l-14 14l-16 Total

Fr = fi/fi *100

Fr2= 7/37*100 = 18,9% esta classe representa

Frequncia acumulada (Fi): a soma de todas as frequncias abaixo do limite superior de uma classe considerada. F4 = f1 + f2 + f3 + f4 = 4 + 7 + 8 + 7 = 26 F4 =26 Existem 30 crianas abaixo de 12 anos.Idade4I-6 6l-8 8l-10 10l-12 12l-14 14l-16 Total

Frequncia (fi)4 7 8 7 8 3 37

TABELA DE DADOSIdade 4I-6 6l-8 8l-10 10l-12 fi 7 8 8 7 xi 5 7 9 11 fr (%) 18,9 21,6 21,6 18,9 Fi 7 15 23 30 Fri

12l-1414l-16 Total

61 37

1215

16,22,8

3637

EXERCCIOS

Tabular os seguintes dados, calcular as respectivas frequncias, elaborar classes, calcular os pontos mdios. Elaborar um grfico com as classes criadas com suas respectivas frequncia relativa.2832 45 30 30 21 23

2054 55 55 46 49 49

4545 61 61 63 65 25

2727 49 46 34 32 29

6654 53 50 50 25 25

5555 57 57 59 45 44

4848 48 41 41 35 28

4040 49 47 36 39 39

5660 33 35

6265 23 26

2433 37 38

2937 38 42

3133 26 37

4437 37 32

2626 36 47

4342 30 30

EXERCCIOS1)Os resultados do lanamento de um dado 20 vezes foram: 656 343 5241 4561 312415 Forme uma distribuio de frequncia sem intervalos de classe. 2) Observe a distribuio de frequncia:

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VARIVEIS QUANTITATIVAS

MEDIDAS DE POSIO:Mnimo, Mximo, Moda, Mdia, Mediana, Percentis

MEDIDAS DE DISPERSO:Amplitude, Varincia, Desvio Padro, Coeficiente de Variao.24

MEDIDAS DE POSIO

Mximo (max): a maior observao Mnimo (min): a menor observao Moda (mo): o valor (ou atributo) que ocorre com maior freqncia.

Dados: 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4max = 8 min = 4 mo = 425

Mdia:

x1 x2 x3 ... xn x nDados: 2, 5, 3, 7, 825378 x 5 5

xi 1

n

i

n

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Mediana:A mediana o valor da varivel que ocupa a posio central de um conjunto de n dados ordenados.Posio da mediana: n+1 227

Exemplos:Dados: 2, 6, 3, 7, 8Posio da Mediana

n = 5 (mpar) Md=6

Dados ordenados: 2 3 6 7 8

Dados: 4, 8, 2, 1, 9, 6

n = 6 (par)

Dados ordenados: 1 2 4 6 8 9 Md Md = (4 + 6) / 2 = 528

Medidas de DispersoFinalidade: encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dadosAmplitude (A): A = mx - min Para os grupos anteriores, temos: Grupo 1, A = 4 Grupo 2, A = 8 Grupo 3, A = 0

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Varincia:(x1 x )2 (x 2 x )2 ... (x n x ) 2 n (xi x )2 2 Varincia s n 1 n 1 i 1

Desvio padro:Desvio Padro s Varincia

30

Clculo para os grupos:G1: s2 =(3-5)2+(4-5)2+ (5-5)2+ (6-5)2+ (7-5)2

4 s2 = 10/4= 2,5 s = 1,58G2: s2 = 10 s = 3,16 G3: s2 = 0 s = 031

Frmula alternativa:

S

2

Xii 1

n

2

nX

2

( n 1)

Em G1: Xi2 = 9 + 16 + 25 + 36 +49 = 135 S2 = 135 - 5(5)2 = 2,5

4

32

Coeficiente de Variao (CV)- uma medida de disperso relativa - elimina o efeito da magnitude dos dados - exprime a variabilidade em relao mdias CV 100% x33

Exemplo 3:Altura e peso de alunosMdiaAltura 1,143m Peso 50 kg Desvio Padro 0,063m 6kg Coef. de Variao 5,5% 12%

Concluso: Os alunos so, aproximadamente, duas vezes mais dispersos quanto ao peso do que quanto altura.34

Exemplo 4:Altura (em cm) de uma amostra de recmnascidos e de uma amostra de adolescentesMdiaRecm-nascidos Adolescentes

Desvio padro6 16

Coef. de variao12% 10%

50 160

Concluso: Em relao s mdias, as alturas dos adolescentes e dos recm-nascidos apresentam 35 variabilidade quase iguais.

Medidas de Posio Tendncia Central

Exerccio:Inspecionaram-se quinze rdios antes da remessa e os nmeros de defeito por unidade so apresentados no quadro abaixo:

1 0 3

Nmeros de defeito por rdio 4 0 2 2 3 0 1 1 1

1 0 1

Encontre a mdia, a mediana, a moda, a varincia e o desvio-padro do nmero de defeitos.

EXERCCIOS

Uma pesquisa foi realizada numa cidade, do interior de Minas Gerais, cujo intuito saber o nmero de pessoas por residncia. A amostra de 30 residncias e as primeiras informaes seguem no Quadro 1 :

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EXERCICIOSDada uma amostra das notas dos alunos da disciplina de estatistica, calcule a media aritmetica: {5.0, 6.5, 5.5, 8.0, 7.5, 6.0, 5.1, 7.0} Do-se a seguir o nmero de ces perdidos que foram capturados e encaminhados a um abrigo de animais em 20 dias: 4 6 8 4 2 6 4 3 4 9 5 8 5 3 5 7 6 3 8 6 Calcule a mdia de ces capturados por dia Calcule a Moda Calcule a Mediana Calcule o desvio-padro

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Mdias e Desvio-padro - ExercciosUm comerciante est interessado em comprar 100 garrafas de cachaa para o seu estabelecimento. No entanto, como de preferncia de sua clientela, necessrio que a cachaa escolhida apresente um t