Estatística e Probabilidade

Denise DuarteDepto de EstatísticaICEx- UFMG

Tratamento da informação (PCNEM)

Vivemos num mundo de informações, numa sociedade do conhecimento. É imprescindível o conhecimento da probabilidade de ocorrência de acontecimentos para fundamentar a tomada de decisões e fazer previsões. A Estatística e a Probabilidade devem ser vistas, então, como um conjunto de idéias e procedimentos que permitem aplicar a Matemática em questões do mundo real, mais especialmente àquelas provenientes de outras áreas.

O que é Estatística?

Estatística é uma ciência que está

interessada nos métodos científicos para

coleta,

organização,

sumarização,

apresentação e

análise de dados,

bem como na obtenção de conclusões

válidas e na tomada de decisões razoáveis

baseadas em tais análises”.

Pra que serve o conhecimento da estatística?

Por que em todas as áreas de atividades

surgem dúvidas, tais como:

•Qual a evolução do salário mínimo real?

Como decidir se um novo

medicamento é melhor que o

existente, já que diferentes pessoas,

ao fazerem uso do mesmo

medicamento apresentam reações

diversas?

Como varia a renda dos

indivíduos de certa população?

•O consumo de energia per capita

está aumentando?

Quanto tempo duram as lâmpadas?

Quem vai ganhar a próxima eleição?

PMDB PSDB PT PFL PDT PC do B PCB PST

Para responder estas questões a pessoa (autoridade e/ou funcionário) tem que:

•Fazer pesquisas

bibliográficas (livros e/ou

jornais) da área, e procurar

resultados de pesquisas

prévias onde as informações

foram lançadas usando os

conceitos da estatística;

•Planejar e executar

pesquisas, o que envolve

uma coleta de dados, que

é inseparável do

tratamento estatístico;

Para responder estas questões a pessoa (autoridade e/ou funcionário) tem que:

•Planejar e executar

pesquisas, o que envolve

descrição, explicação,

previsão ou controle de

dados observados .

Para responder estas questões a pessoa (autoridade e/ou funcionário) tem que:

• Os métodos estatísticos são usados em diferentes áreas do conhecimento humano:

Indústrias: Instituições Públicas

Hospitais e Inst. de Pesquisa Médica

Empresas de pesquisaBancos e Companhias de Seguro

Estatística Descritiva

Estatística Inferencial

Grandes áreas da Estatística

Probabilidade

Estatística Descritiva A Estatística Descritiva pode ser definida como um conjunto de técnicas destinadas a descrever e resumir dados. Em geral utilizamos a Estatística Descritiva na etapa inicial da análise quando tomamos contato com os dados pela primeira vez. Para tentar retirar dos dados informações a respeito do fenômeno sob estudo, é preciso aplicar algumas técnicas que nos permitam simplificar a informação daquele particular conjunto de valores. A média de vida, a taxa de desemprego, o custo de vida, o índice pluviométrico, a quilometragem média por litro de combustível, as médias de estudantes são exemplos de dados tratados pela Estatística Descritiva.

Probabilidade

A probabilidade pode ser pensada como a teoriamatemática utilizada para estudar a incertezaoriginada de fenômenos que envolvem o acaso.

J ogos de dados e de cartas, ou o lançamento deuma moeda para o ar enquadram-se nacategoria do acaso.

Campanhas publicitárias, a decisão de parar deimunizar pessoas com menos de vinte anos contradeterminada doença, a decisão de arriscar-se aatravessar uma rua, todas utilizam aprobabilidade consciente ou inconscientemente.

Inferência Estatística

Esta área da Estatística compreende o estudo detécnicas que permitem a extrapolação dasinformações obtidas a respeito de um conjuntode dados para um outro maior, no qual esseconjunto está inserido.

Se tivermos acesso a todos os elementos quedesejamos estudar não teremos maisnecessidade de usar técnicas de Inferência.

Em geral, o tratamento estatístico dos dadosenvolve as três áreas citadas: Estatísticadescritiva, Probabilidade e Inferência.

Estatística Descritiva

No Ensino Médio (e também no Ensino Fundamental), em geral, só se trabalha com Estatística Descritiva.

Gráficos, tabelas e sumários, como média e desvio padrão, são as ferramentas mais utilizadas para resumir, apresentar e analisar bancos de dados.

8.20 8.23 6.98 7.72 5.66 5.17 8.92 7.69

7.96 7.34 8.64 6.66 7.48 5.05 5.67 7.48

7.37 7.44 6.77 7.30 6.31 6.08 7.82 5.16

6.92 7.91 8.31 5.74 7.82 8.23 7.24 5.30

5.78 6.84 7.66 7.43 8.49 8.33 7.62 5.93

8.54 7.89 5.12 5.96 6.95 5.92 7.61 5.36

8.57 5.46 6.06 7.12 7.12 5.33 7.35 7.12

5.42 5.08 6.75 5.71 7.59 8.51 6.42 6.15

5.66 8.48 7.24 5.74 8.99 5.98 8.42 5.22

6.00 7.69 7.06 8.76 6.71 8.30 7.11 8.44

8.20 7.03 7.77 5.57 5.58 8.52 7.14 8.13

5.32 5.77 8.88 8.22 6.68 6.90 6.34 6.50

8.29 5.73 7.41 5.18 8.99 8.70 5.16 8.12

7.21 5.54 5.15 8.10 8.68 5.19 7.49 6.05

9.00 8.58 7.46 7.04 7.52 7.03 7.32 7.57

5.08 8.86 6.41 5.57 5.12 7.02 6.46 7.52

6.64 5.48 8.78 7.95 5.60 8.01 6.75 6.37

6.29 7.90 6.03 7.85 5.75 5.82 7.75 5.61

8.55 5.67 7.21 7.77 8.62 6.30 7.48 6.67

8.92 8.61 7.13 7.47 5.72 7.24 5.74 8.19

7.09 6.15 7.75 6.30 7.78 7.25 7.88 8.60

6.89 7.80 8.41 5.81 8.93 7.80 6.61 7.77

6.80 5.66 5.21 8.45 7.38 5.25 8.63 7.67

8.43 7.35 5.88 8.72 6.18 5.63 5.35 8.35

8.14 7.51 6.37 5.98 7.54 5.86 5.78 7.84

6.72 7.01 7.40 7.03 7.96 7.29 7.49 5.92

7.59 6.54 7.54 6.66 8.18 7.06 6.80 7.08

6.31 7.72 8.15 7.00 7.93 6.98 6.92 7.07

6.44 6.85 8.14 7.06 7.38 7.29 6.47 6.65

7.30 6.67 7.97 6.28 7.27 6.91 6.71 7.76

7.21 7.30 6.43 6.19 7.23 6.94 7.24 7.71

5.90 7.26 7.12 6.91 5.60 7.04 7.45 7.48

7.20 7.63 7.05 6.68 6.76 7.70 7.34 8.01

6.96 7.07 6.79 7.45 6.46 7.25 7.62 6.93

6.98 6.90 7.81 7.76 7.57 7.10 6.52 7.16

7.52 7.45 7.30 7.13 7.48 6.59 6.06 6.30

7.17 7.35 6.56 6.42 6.51 6.26 7.32 6.58

7.16 7.11 6.18 7.67 7.53 6.43 6.21 6.46

6.96 6.06 6.66 6.75 6.91 7.23 6.41 7.17

7.29 6.54 6.97 7.45 6.63 7.15 7.62 7.93

6.93 7.03 7.52 8.08 6.82 7.97 6.54 6.66

7.48 7.04 8.08 7.12 6.94 7.80 6.93 7.97

6.44 6.79 6.39 7.97 7.34 6.32 7.03 6.52

7.67 7.15 7.63 7.03 7.10 6.49 7.30 6.75

6.27 6.81 7.17 6.73 7.59 7.00 7.18 6.33

6.88 5.83 6.87 7.25 6.66 7.69 7.18 8.04

7.03 6.34 6.71 6.53 7.39 7.27 7.16 6.05

7.19 6.92 7.80 7.40 7.99 7.20 7.69 6.82

7.76 7.26 7.76 6.88 7.20 7.32 7.42 6.95

7.85 6.80 6.53 7.38 6.42 6.98 6.88 7.10

Validade de uma estatística

Quem é que diz isso? Como é que ele sabe? O que é que está faltando? Alguém mudou de assunto? Isso faz sentido?

Quem é que diz isso? Procure sempre saber quem está divulgando a

estatística: pode ser uma empresa no meio de uma negociação de salários, ou um sindicato na mesma situação, ou um laboratório "independente" que precisa mostrar resultados, ou simplesmente um jornal atrás de uma boa matéria.

Como é que ele sabe? Como aqueles que estão divulgando a

estatística obtiveram a informação? Se a estatística foi obtida através de uma amostra procure indícios de viesamento: uma amostra selecionada indevidamente, ou que não seja grande o bastante para permitir uma conclusão confiável.

O que é que está faltando? Muitas vezes o tamanho da amostra utilizada, ou o perfil dos seus

elementos sequer é divulgado. Há casos em que os números brutos são suprimidos e apenas os percentuais são apresentados, em outros casos é justamente o contrário. As condições que podem ter levado aos resultados também costumam ser suprimidas.

Um jornal afirma que a safra de um ano é quatro vezes maior do que a do ano anterior, o que evidencia a produtividade e o trabalho do homem do campo! Nada contra o homem do campo (que trabalha muito e ganha pouco), mas o jornal pode ter se esquecido de dizer que no ano anterior houve uma enchente que dizimou cerca de 80% da safra prevista, o que torna o ano totalmente inadequado para servir como base para o cálculo.

Alguém mudou de assunto? Se alguém constata que o número de casos comunicados de uma

doença aumentou e diz que o número de casos ocorridos da doença aumentou (veja o que uma única palavra pode causar) está mudando de assunto. Algumas pessoas mais impressionáveis poderiam pensar que há uma epidemia, ao invés de uma maior precisão nos diagnósticos que agora classificam como câncer de mama o que antes era "mal de peito".

"A 'população' de uma grande área da China era de 28 milhões. Cinco anos depois chegava a 105 milhões. Muito pouco desse aumento era real. A grande diferença só pôde ser explicada levando-se em conta as finalidades das duas coletas censitárias e a maneira como as pessoas se sentiram ao serem contadas em cada caso. O primeiro censo foi para fins de tributação e serviço militar; o segundo para ajuda em caso de fome".

Isso faz sentido? Será que o resultado divulgado de uma estatística faz sentido? Será que

analisando os resultados sem se deixar impressionar pelas casas decimais e percentuais os resultados são "lógicos"? Avaliar com bom senso se a estatística se coaduna com os fatos ao seu redor pode nos proteger de cair em muitas falácias.

Logo após a primeira crise do petróleo, em 1973, calculava-se que em 1985 o preço do barril estaria por volta de US$ 80. Sendo assim, muitas formas de energia alternativa foram desenvolvidas tendo em mente aquele valor, acreditando que aquela tendência de crescimento seria mantida, o que não aconteceu: o preço do barril despencou em 1986 e as formas "alternativas" tornaram-se economicamente inviáveis (o que não quer dizer que também o sejam por outros critérios).