Estatística e Probabilidade

Curso: Tecnólogo em Gestão Ambiental Semestre 2012/2

Profª. Me. Valéria Espíndola Lessa

E-mail: valeria-lessa@uergs.edu.com

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Introdução

• Quem nunca ouviu a palavra “estatística” referindo-se a um número ou conjunto de números?

– A poluição da água potável no país aumentou em 25%.

– 90,6% dos municípios brasileira informaram a ocorrência frequente e impactante de alguma alteração ambiental (IBGE, 2008);

– Aumentou em 45% as políticas públicas ambientais no país.

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Exemplo de organização dos dados de uma pesquisa:

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• A palavra Estatística possui um sentido mais amplo do que apenas números ou coleções de números;

• “É uma ciência e não apenas um ramo da matemática, embora ferramentas da matemática sejam essenciais”. (John Tukey)

Estatística é a ciência que apresenta processos

próprios para coletar, apresentar, analisar e interpretar conjuntos de dados, sejam eles

numéricos ou não, com o objetivo de tomar melhores decisões.

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Etapas de uma Pesquisa:

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• Perguntas a serem respondidas no levantamento dos dados:

O quê pesquisar?

Características a serem observadas → Variáveis

(Impactos Ambientais: queimadas, desmatamento, poluição da água, ...)

Quem pesquisar?

Os elementos a serem pesquisados → População (municípios e regiões)

Como pesquisar?

O instrumento de coleta de dados→ Questionário/ Entrevista

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Principais Instituições de Pesquisas no Brasil

• Oficiais (Públicas):

– IBGE (http://www.ibge.gov.br/home/)

– IPEA (http://www.ipea.gov.br/portal/)

– FEE (http://www.fee.tche.br)

• Não públicas:

– Fundação Getúlio Vargas (http://portal.fgv.br/)

– IBOPE (http://www.ibope.com.br)

– Datafolha (http://datafolha.folha.uol.com.br/)

– Vox Populi (http://www.voxpopuli.com.br)

– Dieese (http://www.dieese.org.br/)

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FEE – Fundação de Economia e

Estatística

• A FEE é responsável pela elaboração das séries estatísticas do Rio Grande do Sul, incluindo o Sistema de Contas Regionais, e pela realização de estudos e análises sobre a realidade socioeconômica gaúcha.

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FEE – Indicadores do Potencial Poluidor das Indústrias

Exemplo de Tabela baixada:

POTENCIAL POLUIDOR

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A Estatística é uma ferramenta para o Gestor responder os “porquês” de problemas que podem ser explicados por uma análise de dados;

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Divisão da Estatística

Estatística

Descritiva

Inferencial

Descreve, organiza e apresenta os dados através

de tabelas, gráficos e medidas.

Analisa os dados para a tomada de decisão. É

alicerçada nos cálculos de probabilidade.

Estabelece conclusões sobre um conjunto de elementos quando se observa somente uma parte deste.

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O que vamos estudar em Estatística?

1º) Estatística Descritiva:

– Variáveis;

– Tabelas;

– Gráficos;

– Medidas:

• Tendência Central: Média, Moda e Mediana;

• Dispersão: Variância e Desvio padrão.

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2º) Probabilidade:

– Espaço Amostral;

– Eventos;

– Probabilidade Condicional e Independente;

– Distribuição Normal e Binomial;

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3º) Estatística Inferencial:

– Métodos e Cálculos de Amostragem;

– Distribuições Amostrais;

– Estimação;

– Teste de Hipóteses;

– Análise de Correlação e Regressão.

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Noções Iniciais sobre Populações e Amostras

• População : conjunto de elementos para os quais deseja-se investigar uma ou mais características. Pode ser formada por pessoas, domicílios, peças de produção, cobaias, etc.

• Amostra: subconjunto da população.

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Pesquisa com toda a população

Pesquisa com parte/subconjunto

da população

Censo ou Recenseamento

Pesquisa por Amostragem

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• Porque fazer Amostragem?

– Economia de tempo;

– Economia de recurso financeiro;

–População muito grande ou infinita;

– Testes destrutivos;

• Quando fazer censo?

–População menor;

–Quando se exige o resultado exato.

Censo

Demográfico 18

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POPULAÇÃO: todos os

possíveis consumidores

Amostra: um subconjunto dos

consumidores

inferência

amostragemPOPULAÇÃO: todos os

possíveis consumidores

Amostra: um subconjunto dos

consumidores

inferência

amostragem

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Situações da Estatística aplicada à Gestão Ambiental

• Pesquisas a respeito do tratamento de esgoto do município.

• Pesquisas a respeito do tratamento dos resíduos das empresas da região.

• Pesquisas sobre a qualidade da água potável.

• Pesquisas a respeito da qualidade do solo.

• E o estudo de riscos e impactos ambientais para a avaliação de novos empreendimentos ou ampliação de atividades produtivas.

• Exemplo de Pesquisa – Fonte: SEBRAE http://www.sebrae-rs.com.br/produtos-servicos/publicacoes/pesquisa-gestao-ambiental-nas-

mpes/1400.aspx

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Estatística Descritiva

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Tipos de Variáveis

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Variável Qualitativa

– Nominal: categorias nomeadas (listagem)

• Bairro que reside → Centro, Progresso, Bela vista, ...

• Transporte → carro, ônibus, a pé, ...

• Sexo → feminino, masculino.

– Ordinal: Quando as categorias nomeadas são ordenadas:

• Exemplo: Qualidade do serviço da empresa

(1) Excelente ; (2) Bom; (3) Fraco; (4) Muito fraco.

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Variável Quantitativa – Discreta: Dados numéricos que apresentam

contagens (Número Naturais: 0,1,2,3,...)

• Número de pessoas;

• Número de Empresas ;

• Número de Lixeiras;

– Contínua: Dados numéricos que apresentam medidas (Números não inteiros)

• Alturas → 1,85 metros

• Salários → R$ 1.500,00

• Horários → 2h30min

• Áreas → 15,6 hectares

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Classificação das variáveis, exemplos:

a) Universo: Alunos de uma classe

Variável: Cor de cabelos

Variável: Idade

b) Universo: casais residentes em uma cidade

Variável: Números de filhos

Variável: Rua em que residem

c) Universo: Empresa

Variável: Número de peças produzidas por hora

Variável: Diâmetro de cada peça

Variável: Tratamento de resíduos: (1)sim ou (2)não

Qualitativa Nominal

Quantitativa Contínua

Quantitativa Discreta

Qualitativa Nominal

Quantitativa

Discreta

Quantitativa Contínua

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Qualitativa Ordinal

Exemplo

“Essa pesquisa tem como objetivo geral realizar um levantamento socioeconômico, ambiental e cultural da comunidade que ocupa a bacia hidrográfica do rio do Braço, no município de Joinville (SC), com a finalidade de identificar as percepções ambientais por intermédio de atividades de educação ambiental direcionadas às necessidades identificadas pelos atores sociais em questão.”

Ver o artigo

Fonte: http://periodicos.univille.br/index.php/RSA/article/viewFile/63/99

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Organização das Variáveis

Variáveis Qualitativas

Tabelas (freqüências ou percentuais)

Gráficos

Variáveis Quantitativas

Tabelas (freqüências ou percentuais)

Gráficos

Medidas de síntese: média, mediana, desvio

padrão

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Tabelas Estatísticas

• Cabeçalho;

– O que está representado?

– Onde ocorreu?

– Quando ocorreu?

• Corpo; (dados em forma de colunas e linhas)

• Rodapé; (fonte e explicações)

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• Após a realização da coleta de dados de uma pesquisa é necessário organizar estes dados.

• A primeira forma de organização dos dados é numa tabela de dados brutos.

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Exemplo:

• Tabela de dados brutos de uma Variável (Idade):

• Rol: É o arranjo dos dados brutos em ordem de freqüências:

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Exemplo:

Um questionário foi aplicado aos alunos do 2º ano do curso de Estatística da Universidade Estadual de Maringá (UEM) matriculados na disciplina Inferência Estatística. As variáveis que compõem o questionário são:

1) Sexo: com categorias (1) se masculino e (2) se feminino

2)Id: idade em anos

3)Altura: altura em metros e centímetros

4)Peso: peso em quilos

5)Est.Civil: estado civil com categorias (1) se solteiro, (2) se casado e (3) se separado

6)Nºir.: número de irmãos

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7) Transp.: meio de transporte mais utilizado com categorias (1) de coletivo e (2) se próprio

8) Procedência: município de procedência com categorias (1) se Maringá, (2) se outro município do Paraná e (3) se de outro Estado

9) Trabalho: relação do trabalho com o curso com categorias (1) não trabalho, (2) completamente relacionado, (3) parcialmente relacionado e (4) não relacionado

10) Inform: meio de informação mais utilizado com

categorias (1) se TV, (2) jornal, (3) rádio, (4) revista e (5) internet

11) Disc.: número de disciplinas reprovadas no 1º ano da faculdade.

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Tabela de Distribuição de Frequências - Uma Variável -

• É a forma de organizar certos dados para a melhor interpretação destes. A tabela simples a seguir organiza a frequência de ocorrência das 3 categorias de uma única variável: “município de procedência”:

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A frequência de ocorrência de um dado pode ser representado de duas formas:

Frequência Absoluta (Fi): é o número de vezes que um valor da variável aparece na pesquisa.

Frequência Relativa (fi): é representado por uma fração, número decimal ou percentual que indica a frequência absoluta em relação ao total da pesquisa.

Frequência Acumulada (fac): é obtido pela soma das freqüências de todos os valores da variável, menores ou iguais ao valor considerado.

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Município de

Procedência

Nº Alunos(Fi)

Fac Percentual (fi)

Fac(%)

Maringá 12 12 55 55

Outro no Paraná

7 19 32 87

Fora do Paraná

3 22 14 100

Total 22 100

Exemplo:

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Cálculo da Frequência Relativa

Fórmula: onde

Cálculo da tabela anterior:

100f%f

N

Ff

ii

ii

linhadanúmeroi

amostradaelementosdetotalN

absolutafrequênciaF

relativafrequênciaf

i

i

%1414,0...13636,022

3f

%3232,0...31818,022

7f

%5555,0...5454,022

12f

3

2

1

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• Tabulação cruzada de duas variáveis: “meio de transporte” e “sexo”.

Tabela de Distribuição de Frequências - Duas Variáveis -

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• Para a organização de certas variáveis que apresentam uma quantidade grande de valores diferentes ou quando a variação destes valores é baixa, sugere-se agrupá-los em classes (intervalos ou faixas).

Tabela de Distribuição de Frequências - Classes/Intervalos-

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Cálculo para a organização em classes

1) Escolher ou calcular o número de classes (K) necessárias:

n = número total da amostra

2) Calcular a amplitude total (At) da variável:

nk classes559,422k

)menorvalor()maiorvalor(At

191837At 41

3) Calcular a amplitude (h) de cada classe:

4) Estabelecer os limites das classes:

k

Ath

48,35

19

k

Ath

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Tomar o número inteiro maior mais próximo

5) Montar a tabela:

Idade Fi fi%

18 |--- 22 11 50

22 |--- 26 6 27,27

26 |--- 30 2 9,09

30 |--- 34 1 4,55

34 |--- 38 2 9,09

Total 22 100

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• Além de utilizar as tabelas para organizar e resumir um conjunto de dados, os gráficos fornecem um impacto visual alternativo. Os gráficos devem possuir a mesma estrutura das tabelas, porém não necessariamente na mesma ordem: título (cabeçalho ou rodapé); corpo (desenho do gráfico); fonte e explicações.

Gráficos

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Gráfico de Barras

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Gráfico de Colunas

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Gráfico de Colunas Comparativo - com mais variáveis -

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Gráfico de Setores

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Cálculo para gráfico de setores

• Para a construção deste tipo de gráfico, sem recurso de software, é necessário calcular o ângulo correspondente a cada categoria e construir os setores com um transferidor. Para isso utiliza-se da proporcionalidade (regra de três):

360º ---- 100%

X ---- 54%

X = 54 . 360 / 100 = 194,4º

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Gráfico de Linhas

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Histograma - Para dados agrupados em classes -

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Polígono de Frequência

• Gráfico de linha para dados agrupados em classes. Na horizontal tem-se os pontos médios das classes e na vertical a frequência absoluta ou relativa. O gráfico é fechado horizontalmente, e para isso é necessário acrescentar uma classe antes e depois das já existentes. Permite comparação entre várias linhas no mesmo gráfico.

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Ogiva – frequência acumulada

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- Lista de Exercícios 1 -

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Referências

• http://www.ibge.gov.br/home/presidencia/noticias/noticia_visualiza.php?id_noticia=1286&id_pagina=1 Acesso em 10 de agosto de 2012.

• http://www.sebrae-rs.com.br/produtos-servicos/publicacoes/pesquisa-gestao-ambiental-nas-mpes/1400.aspx

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