ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL - intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br fileFator F calculado (Fc) Tratamentos GL Trat SQ Trat QM Trat QM Trat / Erro experimental QM Erro ou Resíduo GL Erro

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ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL

Prof. Miguel Toledo del Pino, Eng. Agrícola (Dr.)

ESTUDO DE VARIABILIDADE

DOS DADOS EXPERIMENTAIS

INTRODUÇÃO

Realizamos experimentos para compararmos os efeitos de tratamentos

Contudo, no experimento há causas de variabilidade encontradas na variável resposta que são controladas pelo pesquisador (tratamentos, controle local) e outras de natureza desconhecida, portanto, não controláveis

TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes

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INTRODUÇÃO

Em geral, as causas de variabilidade em experimentos podem ser resumidas em:

Tratamentos

Ambiente heterogêneo

Variabilidade genéticas entre indivíduos

Diferenças na condução do experimento

Causas aleatórias não previstas


ANÁLISE DE VARIÂNCIA

O objetivo é separar da VARIAÇÃO TOTAL DOS DADOS EXPERIMENTAIS as partes devida as causas controláveis (tratamentos) de outra

devida as causas não controláveis

O pesquisador Sir Ronald Amler Fisher (1935) desenvolveu uma técnica estatística denominada ANÁLISE DE VARIÂNCIA , também denominada de ANAVA ou ANOVA


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A Análise de Variância consiste na decomposição da variação total de um conjunto de dados experimentais em partes atribuídas:

Causas conhecidas e controláveis

Tratamentos e blocos

Causas desconhecidas e incontroláveis

Erro experimental ou Resíduo



ESQUEMA:

A variação dentro de tratamentos reflete a variação entre as unidades experimentais que receberam o mesmo tratamento, portanto, refere-se ao erro experimental


Variação total

dos dados

Variação entre

tratamentos

Variação

dentro de

tratamentos= +

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ESQUEMA:


Variação total

dos dados

Variação entre

tratamentos

Variação

do erro

experimental= +

HIPÓTESES DA ANAVA

Ao planejar e executar um experimento, o pesquisador tem como objetivo verificar uma hipótese científica

A verificação da hipótese científica é realizada a formulação de hipóteses estatísticas a ela associadas

Uma hipótese estatística consiste numa suposição sobre valores dos parâmetros populacionais que será submetida a um teste estatístico


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HIPÓTESES DA ANAVA

Na experimentação, as hipóteses estão relacionadas com as médias populacionais dos tratamentos ()

Basicamente, temos dois tipos de hipóteses estatísticas:

H0: hipótese de nulidade, no qual será testada

H1 ou Ha: que consiste em qualquer hipótese

contrária a H0


HIPÓTESES DA ANAVA

Hipótese de nulidade (H0)

Não existem diferenças entre os efeitos dos

tratamentos

Não existem diferenças entre as médias dos

tratamentos

H0: 1 = 2 (dois tratamentos)

H0: 1 = 2 = ... = t (para t > dois tratamentos)


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HIPÓTESES DA ANAVA

Hipótese alternativa (H1)

Existem pelo menos uma diferença entre os efeitos

dos tratamentos

Existe pelo menos uma diferença entre as médias

dos tratamentos

H1: 1 2 (dois tratamentos)

H0: ti ti+1 (para ti > dois tratamentos)


TABELA DA ANAVA

Fontes de

Variação (FV)

Graus de

Liberdade

(GL)

Soma de

Quadrados

(SQ)

Quadrado

Médio (QM)

Fator F

calculado

(Fc)

Tratamentos GL Trat SQ Trat QM TratQM Trat /

QM ErroErro experimental

ou ResíduoGL Erro SQ Erro QM Erro

TOTAL GL Total SQ Total


Causas de

Variação (CV)

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TABELA DA ANAVA

Fontes de Variação ou Causas de Variação

Causas de variabilidade nos dados

experimentais

Graus de Liberdade

GL Total = n – 1, em que n é o número de

parcelas do experimento

GL Trat = t – 1, em que t é o número de

tratamentos

GL Erro = GL Total – GL Trat


TABELA DA ANAVA

Soma de Quadrados Total (SQ Total)

Em que Y é a variável resposta e

C é a correção


𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =

𝑖−1

𝑛

𝑌𝑖2 − 𝐶 𝐶 =

1

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑌𝑖

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TABELA DA ANAVA

Soma de Quadrados Tratamento (SQ Trat)

Em que Ti é o total de tratamentos e

ri é o número de repetições do tratamento i

Normalmente os experimentos são planejados com o mesmo número de repetições para cada tratamento


𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1

𝑟𝑖

𝑖−1

𝑡

𝑇𝑖2 − 𝐶 𝐶 =

1

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑌𝑖

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TABELA DA ANAVA

Quadrado Médio de Tratamentos (QM Trat)

Corresponde a razão entre a Soma de

Quadrados (SQ) pelo respectivo Grau de

Liberdade (GL)


𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡 =𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡

𝐺𝐿𝑇𝑟𝑎𝑡𝑄𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜 =

𝑆𝑄𝐸𝑟𝑟𝑜

𝐺𝐿𝐸𝑟𝑟𝑜

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TESTE F (SNEDECOR)


Teste de hipótese ou significância

Processo estatístico utilizado para decidir

objetivamente sobre a rejeição ou aceitação

de hipóteses estatísticas

Testa se a hipótese científica é falsa ou

verdadeira

TESTE F (SNEDECOR)


Aplicação do teste de F, desenvolvido por

Snedecor

Estabelecer o nível de significância () do teste

Podemos ter dois tipos de erros:

Erro Tipo I: probabilidade () de rejeitar H0 quando for verdadeira

Erro Tipo II: probabilidade () de aceitar H0 quando for

falsa

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TESTE F (SNEDECOR)


Geralmente são utilizados os níveis de % de 5% e 1% de probabilidade

A probabilidade de (1- )% é denominada de nível de confiança

Para obter o fator F calculado (Fc), associado a hipótese estatística em estudo

Fc =𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑄𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜

TESTE F (SNEDECOR)


Comparar o Fc com valores tabelados, de acordo com o nível de significância escolhido (%) e os graus de liberdade associado às

fontes de variação da ANAVA

n1 (numerador): GL dos Tratamentos

n2 (denominador): GL do Erro

Tabela:

Ftab (%, n1, n2) = Ftab (%, GLTrat, GLErro)

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TESTE F (SNEDECOR)


Regra de decisão

Se Fc Ftab, em nível de % de probabilidade, rejeita-se H0 e aceita-se H1

Neste caso, o teste é considerado significativo

em nível de % de probabilidade, ou seja, EXISTE PELO MENOS UMA DIFERENÇAS ENTRE OS TRATAMENTOS

TESTE F (SNEDECOR)


Regra de decisão

Se Fc < Ftab, em nível de % de probabilidade, aceita-se H0

Neste caso, o teste é considerado não significativo em nível de % de probabilidade, ou seja, NÃO EXISTEM DIFERENÇAS ENTRE OS TRATAMENTOS

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TESTE F (SNEDECOR)


Graficamente

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO


O coeficiente de variação experimental é uma medida da relativa dispersão dos dados

Normalmente expressa em porcentagem

Retrata a proporção de variação dos dados (desvio padrão) relativa a média

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A equação de cálculo do CV é expressa por:

ത𝑌 é média geral do experimento e n é o número total de parcelas experimentais

𝐶𝑉 =1

ത𝑌𝑄𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜. 100 ത𝑌 =

1

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑌𝑖



O coeficiente de variação (CV) tem sido utilizado como medida de precisão experimental

Indicador da quantidade e da qualidade da informação a ser retirada a partir dos dados experimentais

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Valores recomendados:

Baixos: CV <10%

Médios: 10% < CV < 20%

Altos: 20% < CV < 30%

Muito altos: CV > 30%

Ambientes controlados podem apresentar valores de CV < 5%

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