Estatística – Unidade 3. Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Estatística

Estatística – Unidade 3

Educação a Distância – EaD

Professor: Flávio Brustoloni

Estatística

Cronograma: Turma EMD 0200

Estatística

Data Atividade

24/042º Encontro

1ª Avaliação Disciplina

17/04 1º Encontro

08/053º Encontro

2ª Avaliação Disciplina

15/054º Encontro

3ª Avaliação Disciplina (FINAL)

Unidade 3

MEDIDAS DE DISPERSÃO E ESTIMAÇÃO

Objetivos da Unidade:• Efetuar cálculos de medidas de dispersão, transformando a

pesquisa em números-resumo, para posteriores análises e interpretações;

• Avaliar fenômenos coletivos;

• Avaliar causas, tendências e possíveis consequências;

• Desenvolver e demonstrar a capacidade de execução e interpretação das técnicas quanto à existência ou não da correlação;

• Apontar quanto à extrapolação é conveniente ou não;

• Efetuar cálculos de intrapolação e extrapolação;

• Apontar possíveis tendências e seus efeitos;

TUTORIAL

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Tópico 1

03

Indicação do Tópico

Página da apostila

Numeração do slide

Unid. 1

TÓPICO 1

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Medidas de Dispersão

1 Introdução

As medidas de dispersão, também conhecidas como medidas de

variabilidade, indicam se os valores estão relativamente próximos uns dos

outros. É a maior ou menor diversificação (distanciamento) dos

valores de uma variável em torno de um valor de tendência central (média ou

mediana) tomado como ponto de comparação.

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Tópico 1

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Unid. 3

1 Introdução

Consideremos os seguintes conjuntos de valores das variáveis X, Y e Z:

X = {70, 70, 70, 70, 70} – dispersão nula

Y = {68, 69, 70, 71, 72} – dispersão menor

Z = {5, 15, 50, 120, 160} – dispersão maior

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Tópico 1

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Unid. 3

2 Amplitude Total

AT = Lmax – lmin

Exemplo: para os valores 40, 45, 48, 62 e 70 a amplitude total será:

AT = 70 – 40 = 30

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Tópico 1

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Unid. 3

3 Desvio Padrão3.1 Desvio Padrão Amostral e Desvio Padrão Populacional

O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua

fórmula básica pode ser traduzida como: a raiz quadrada da média

aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S ou ϭ.

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Tópico 1

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Unid. 3

3 Desvio Padrão3.1 Desvio Padrão Amostral e Desvio Padrão Populacional

Quanto menor for o desvio padrão em relação à média, maior a

homogeneidade da distribuição, ou seja, mais agrupados os dados estarão em

torno da média.

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Tópico 1

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Unid. 3

3.2 Cálculo do Desvio Padrão 3.2.1 Dados não agrupados

1º) Calcular a média dos elementos;2º) Calcular a diferença entre cada elemento e a média;3º) Elevar as diferenças à potência dois;4º) Somar todos os resultados obtidos no passo 3;5º) Dividir a soma por n ou n-1 (popul. ou amostral);6º) Calcular a raiz quadrada deste resultado.

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Tópico 1

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Unid. 3

3.2 Cálculo do Desvio Padrão 3.2.2 Dados de frequência simples

1º) Calcular a média dos elementos;2º) Calcular a diferença entre cada elemento e a média;3º) Elevar as diferenças à potência dois;4º) Somar todos os resultados obtidos no passo 3;5º) Dividir a soma por n ou n-1 (popul. ou amostral);6º) Calcular a raiz quadrada deste resultado.

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Tópico 1

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Unid. 3

3.2 Cálculo do Desvio Padrão 3.2.3 Frequência de Classes

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Tópico 1

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Unid. 3

Para dados amostrais: Para dados populacionais:

TÓPICO 2

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Medidas de Dispersão Relativa

2 Coeficiente de Variação

É a relação entre o desvio padrão (S) e a média aritmética (X), multiplicada por

100, portanto é uma medida de dispersão cujo objetivo é apresentar a variabilidade da distribuição em termos

percentuais (%).

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Tópico 2

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Unid. 3

2 Coeficiente de VariaçãoA fórmula do CV = (S/X).100

Quando o desvio padrão calculado for o populacional, usa-se: CV = (ϭ/X).100

Se a medida de tendência central utilizada for a mediana, substituir no

coeficiente de variação a média (X) pela mediana (Md).

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Tópico 2

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Unid. 3


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Tópico 2

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Unid. 3

Classe ( i ) Discriminação Média Desvio Padrão

1 Estaturas 175 cm 5,0 cm

2 Pesos 68 kg 2,0 kg

TABELA 48 – COMPARAÇÃO ENTRE A MÉDIA E O DESVIO PADRÃO

FONTE: Os autores

Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior homogeneidade?


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Unid. 3

Classe ( i ) Discriminação Média Desvio Padrão

1 Estaturas 175 cm 5,0 cm

2 Pesos 68 kg 2,0 kg

TABELA 48 – COMPARAÇÃO ENTRE A MÉDIA E O DESVIO PADRÃO

FONTE: Os autores

CV Estatura = (5/175) . 100 = 2,85%CV Peso = (2/68) . 100 = 2,94%Assim, as estaturas apresentam menor grau de dispersão que dos pesos.

3 Medidas de Assimetria (Tendência)

Uma distribuição é considerada simétrica quando média = mediana = moda, e

assimétrica quando:* assimétrica à esquerda ou positiva

quando moda<mediana<média;* assimétrica à direita ou negativa

quando média<mediana<moda.

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Tópico 2

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Unid. 3

TÓPICO 3

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Função de Regressão Linear

2 Coeficiente de Correlação de Pearson

Através do coeficiente de correlação poderemos observar e avaliar os tipos das correlações existentes, para então estabelecer a equação de regressão mais adequada para o cálculo das

estimativas desejadas.

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Unid. 3


a) Relações Funcionais:

Relações funcionais são relações expressas por sentenças matemáticas.

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Tópico 3

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Unid. 3


* Área do retângulo: (A = a.b) é a relação entre os lados do retângulo.

* Densidade de massa: (dm = m/v) é a relação entre a massa e o volume de um corpo.

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Tópico 3

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Unid. 3


b) Relações Estatísticas e Correlações:

São relações estabelecidas após uma pesquisa. Exemplo: relação entre idade e a estatura de uma criança ou a relação entre a classe social de uma pessoa e o número de viagens por ela realizadas.

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Unid. 3


b) Relações Estatísticas e Correlações:

No estudo estatístico, as relações entre duas ou mais variáveis denominam-se correlação.

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Tópico 3

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Unid. 3


c) Diagrama de Dispersão:

A tabela a seguir será usada para graficarmos um diagrama de dispersão da relação entre o percentual regional de posse de aparelhos de CD e a renda média. Nosso objetivo é a visualização da disposição dos pontos e sua dispersão.

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Unid. 3


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40

50

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0 50 100 150 200 250 300


d) Coeficiente de Correlação de Pearson:

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Tópico 3

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Unid. 3

Na fórmula n é o número de observações. Os valores limites de r são -1 e +1. Se r=+1 a correlação é perfeita positiva. Se

r=-1 a correlação é perfeita negativa e se r=0 não há correlação entre os pontos, ou a correlação não é linear.


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Renda Semanal (em dólares)

Po

rcen

tag

em

de d

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icílio

s c

om

ap

are

lho

s d

e C

D

Quanto mais próximo do valor 1 estiver o valor de r, mais forte a correlação linear; quanto mais próximo do valor 0 estiver o valor de r, mais fraca a correlação linear.

3 Função de Regressão Linear

* Regressão – reta de regressão (ou reta de mínimos quadrados ou reta

de ajuste)

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Tópico 3

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Unid. 3

Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

PRÓXIMA AULA:

Estatística

4º Encontro da Disciplina3ª Avaliação da Disciplina

(Avaliação FINAL)

Documents

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