Estatstica

A Estatstica um ramo da Matemtica que nos ajuda a

recolher, organizar e interpretar dados para tirar concluses e fazer

previses.

Num estudo estatstico, aquilo que pretendemos estudar

(altura, peso, cor dos olhos, desporto preferido,) chama-se

varivel estatstica.

Tipos de variveis

Podemos estudar dois tipos de variveis:

Varivel quantitativa (ou numrica) se se referir a uma caracterstica

que se possa contar ou medir.

Varivel qualitativa (ou categrica) se no for suscetvel de medio

ou contagem, mas unicamente de uma classificao, podendo assumir

vrias modalidades ou categorias.

As variveis quantitativas podem, ainda, distinguir-se em:

Variveis quantitativas contnuas se resultarem de uma medio.

Variveis quantitativas discretas se resultarem de uma contagem.

Cf. Manual pg. 16 n 1

Populao e Amostra

Ao conjunto de unidades individuais, que podem ser pessoas

ou resultados experimentais, com uma ou mais caractersticas

comuns, que se pretendem estudar chama-se Populao.

Por vezes no possvel estudar toda a populao.

Nestes casos, considera-se uma Amostra de uma populao

que um subconjunto da populao, que se estuda com o objetivo

de tirar concluses para a populao.

Representao dos dados

Depois de efetuada a recolha dos dados necessrio

apresenta-los. Podemos comear por organiza-los numa tabela de

frequncias absolutas e relativas, como mostra o seguinte

exemplo:

Nmero de

irmos (x i )

Frequncia

Absoluta (n i )

Frequncia

Relativa (f i )

Frequncia

Relativa em

percentagem

0 4 0,16 16,0%

1 9 0,36 36,0%

2 8 0,32 32,0%

3 3 0,12 12,0%

4 1 0,04 4,0%

Total (n): 25 1 100,0%

A Frequncia absoluta corresponde ao nmero de vezes que

um dado foi observado.

A Frequncia relativa obtm-se dividindo a frequncia absoluta

pelo nmero total de observaes.

Grficos De acordo com o tipo de dados que pretendemos estudar podemos

fazer diferentes tipos de grficos:

Pictogramas so grficos onde se utiliza um smbolo que representa um determinado nmero de dados para representar a

frequncia absoluta;

Grficos de linhas e de barras so grficos utilizados para representar variveis quantitativas discretas ou variveis qualitativas.

No eixo horizontal representa-se os valores da varivel em estudo

e no eixo vertical representa-se a respetiva frequncia absoluta.

Nos grficos de barras as barras devem ter sempre a mesma

largura. Cf. Manual pg. 17 ns 4 e 5

Grficos circulares;

Histogramas:

Os histogramas so grficos de barras adjacentes utilizados

para variveis quantitativas contnuas.

Neste tipo de grfico as barras devem ter a mesma largura,

correspondente amplitude de cada classe e a altura de cada

barra dever corresponder frequncia absoluta da classe.

Num histograma podemos desenhar o respetivo polgono de

frequncias unindo os pontos mdios de cada uma das classes

adjacentes.

Diagrama de caule-e-folhas. uma representao situada entre uma tabela e um grfico.

Exemplo: Legenda: 19|2 192 Num diagrama de caule-e-folhas sempre necessrio colocar a legenda.

Cf. Manual pg. 18 ns 6 e 7

Medidas de localizao

Para ficarmos com uma ideia de como os dados observados se

distribuem determinam-se as medidas de localizao (mdia,

moda e mediana).

Mdia

Para obter a mdia de um conjunto de valores:

Somam-se todos os valores;

Divide-se a soma obtida pelo nmero de valores considerados.

Moda o valor que surge com maior frequncia.

Mediana

Para encontrar a mediana:

Ordenam-se os dados por ordem crescente ou decrescente;

Escolhe-se o valor central, se o nmero de dados mpar;

Calcula-se a mdia dos dois valores centrais, se o nmero de

dados par.

Exemplo: Considera as seguintes notas obtidas por 18 alunos num teste de Matemtica.

27 37 38 38 45 46 47 48 52 54 54 55 58 64 65 67 71 72

Como o nmero de dados par existem dois valores

centrais. Neste caso, calcula-se a mdia dos dois valores

centrais:

Logo a mediana 53, o que nos indica que 50% dos alunos

obtiveram classificaes inferiores a 53 e 50% dos alunos

obtiveram classificaes superiores a 53.

Medidas de disperso Extremos e Amplitude

Os extremos de um conjunto de dados so o valor mximo e o valor mnimo registados.

A amplitude de um conjunto de dados a diferena entre o

valor mximo e o valor mnimo desse conjunto.

Quartis

Como vimos anteriormente, a mediana divide o conjunto

dos dados em duas partes iguais. Considerando cada uma das

partes separadamente e calculando as suas medianas obtemos

o 1 e 3 quartis.

Voltando ao exemplo das notas do teste de Matemtica j tnhamos visto que a mediana era 53:

Podemos concluir que 25% dos alunos tem uma

classificao menor ou igual a 45 (1 quartil) e que 75% dos

alunos tem uma classificao menor ou igual a 63 (3 quartil).

Exemplo para um nmero de dados mpar:

Cf. Manual pg. 20 ns 10 e 11

Diagrama de extremos e quartis