Este capítulo é destinado à publicação de trabalhos cujos ... · 32/ Allen e Gale (2000) e Freixas et al. (2000) sugerem que a propagação de choques por meio do mercado interfinanceiro

Este capítulo é destinado à publicação de trabalhoscujos temas estejam correlacionados aos tratados no âmbitodo Relatório.

Os trabalhos podem não expressar a opinião doBanco Central do Brasil e são de inteira responsabilidadedos autores.

Neste número, são apresentados os seguintes trabalhos:

a) Testes de Completeza e Heterogeneidadepara o Mercado Brasileiro de DepósitosInterfinanceiros (DI);

b) Modelos de Duração para Explicar FalênciasBancárias no Brasil (1994-1998): FragilidadeFinanceira e Contágio;

c) Uma Investigação sobre Requerimentos deCapital para Risco de Crédito no Brasil por meiode um Processo de Reamostragem.

Neste artigo discute-se uma nova abordagem parase estimar a concentração de depósitos no mercadointerfinanceiro brasileiro. Apresentam-se novas medidas quepodem ser utilizadas para capturar o grau de heterogeneidadedesse mercado. Adicionalmente, discutem-se os conceitosde completeza e interconexão desse mercado. Estas medidassão bastante úteis como indicadores de risco sistêmico econtágio financeiro.

28/ Departamento de Estudos e Pesquisas do Banco Central do Brasil, [email protected]




(Os autores agradecem os comentários e as sugestões de Gilson Selicani, Gilneu Vivan, ambos do Desig, Katherine Hennings da Secre, Marcos

Torres do Deban, Adriana Sales da Diesp e Fabiana Melo do Denor.)

32/ Allen e Gale (2000) e Freixas et al. (2000) sugerem que a propagação de choques por meio do mercado interfinanceiro depende do exato

padrão das relações financeiras entre os bancos.

A despeito da importância de se avaliar riscosistêmico, ainda não existe um ambiente analítico que permitaavaliar a fragilidade de um sistema financeiro e,conseqüentemente, estabelecer sistemas interfinanceiros ede pagamentos com estruturas mais estáveis com relação achoques de liquidez. Não obstante, inúmeros pesquisadorestêm sugerido que a fragilidade financeira está intimamenteassociada à estrutura do mercado interfinanceiro32.

Allen e Gale (2000) sugerem que uma estrutura demercado completa, onde todos os bancos possuem ligaçõesentre si, pode implicar em uma maior segurança contrachoques inesperados de liquidez que tenham afetado umbanco em particular.

A estrutura do mercado interfinanceiro e o tamanhodas exposições são cruciais na determinação do risco decontágio. Contudo, na prática é difícil determinar a estruturaprecisa do mercado interfinanceiro. Muito pouco se conheceda topologia de redes bancárias, do tamanho de exposiçõese das interações entre diferentes tipos de bancos.

A literatura de contágio tem utilizado uma análise decenários para determinar o risco sistêmico. Nessa abordagem,assume-se que cada banco do sistema entre em default devidoa algum choque exógeno. Quando um banco entra em default,não consegue honrar seus compromissos com outros bancos,o que pode levar à ocorrência de contágio, tornando outrosbancos insolventes e, em conseqüência, gerando riscosistêmico. Dessa forma, os efeitos de spill-over de umafalência bancária sobre a liquidez e a solvência de outrosbancos podem ser mensurados.

A idéia fundamental dessa literatura é a de queliquidar ativos de longa duração implica altos custos. Dessaforma, caso haja uma situação de excesso de demanda porliquidez por parte do público, com a conseqüente retiradade depósitos de um banco específico, este banco continuarásolvente somente enquanto conseguir atender a demandade cada depositante. Para atender essa demanda, em geral,os bancos buscam liquidar ativos de curto prazo, como ativosde curta duração e depósitos interfinanceiros. O banco seencontra tecnicamente insolvente se precisa liquidar ativosde longo prazo para atender a demanda por liquidez do

público33. A hipótese implícita é de que os bancos possuemuma ordem de preferência para efetuar a liquidação de seusativos, conhecida na literatura como pecking order paraliquidação de ativos. De acordo com essa hipótese, primeiroliquidam ativos de curto prazo, depois depósitosinterfinanceiros e finalmente ativos de longa duração.

Dentre os diversos trabalhos sobre o assunto, Furfine(2003) apresenta um modelo para se avaliar o risco decontágio financeiro para os Estados Unidos. O autor utilizadados de exposições bilaterais no mercado interfinanceiropara estimar o impacto de falências em bancos individuaissobre outros bancos. Os resultados encontrados sugeremque o risco sistêmico devido às interconexões no mercadointerbancário não é relevante.

Upper e Worms (2002) avaliam os riscos do mercadointerbancário alemão e concluem que existe a possibilidadede efeito dominó nesse mercado, dado o perfil dasexposições de crédito interbancário. Os autores sugeremtrês medidas para se minimizar o risco de contágio. Primeiro,encorajar que bancos atuem de forma mais prudente.Segundo, no caso de insolvência de um banco, assegurarum processo de liquidação rápido. Finalmente, limitar aexposição dos bancos a devedores individuais.

Wells (2002) estuda o mercado interbancário do ReinoUnido enquanto Elsinger et al. (2002) utilizam um modelo deredes complexas para as exposições no mercado interbancárioe analisam as conseqüências de choques macroeconômicosno sistema bancário da Áustria. O mercado interbancáriobelga é analisado por Degryse e Nguyen (2004) e o da Suéciapor Blavarg e Nimander (2002).

Todos esses artigos têm em comum a relevânciaque é dada à estrutura do mercado interbancário na definiçãoda fragilidade financeira. A estrutura do mercadointerbancário e o tamanho das exposições são cruciais paradeterminar o risco de contágio.

Dessa forma, o presente artigo apresenta algumasidéias novas na literatura e contribui para a discussão sobrecontágio em mercados financeiros, propondo uma novamedida do grau de completeza e do grau de concentraçãoou heterogeneidade desse mercado.

33/ A falência ocorre quando o banco não consegue atender a demanda por liquidez depois de liquidar todos os seus ativos.

O artigo está dividido da seguinte forma. Na seção2, apresentam-se os conceitos de mercados completos eincompletos e algumas estruturas de mercado. A seção 3discute medidas de concentração e completeza enquanto aseção 4 apresenta fatos estilizados para o Brasil. A seção 5conclui o artigo.

Allen e Gale (2000) modelaram a questão docontágio financeiro como um fenômeno de equilíbrio demercado34, baseando a análise do risco de propagação deum choque de liquidez em duas características distintas domercado, denominadas completeza e interconectividade.

Seguindo a definição desses autores, um mercadointerfinanceiro completo é aquele em que cada um dosbancos participantes mantém alguma relação contratualfinanceira com todos os demais bancos daquele mercadoou, de outra forma, cada banco está diretamente ligado,contratualmente, a cada um dos outros bancos do sistema(Figura 1).

Em alguns casos, essa estrutura não pareceadequada à representação da realidade, dado que o setorbancário pode estar interconectado de diversas maneirasem função da existência de custos de transação einformação, por exemplo. De forma a capturar esse efeito,deve-se introduzir a noção de incompleteza do mercado,assumindo que um determinado banco manterá relaçõesfinanceiras, não com todos, mas apenas com alguns dosdemais bancos. A noção de mercados incompletos introduzum outro conceito, o de interconectividade. Ou seja, mesmoque todos os bancos não estejam diretamente ligados entresi, pode ser que estejam todos ligados por conexões indiretas,através de diferentes tipos de redes. Nesse caso, o mercadoserá incompleto, porém perfeitamente interconectado(Figura 2). A interconectividade diz respeito ao tamanhodas cadeias de crédito, podendo ser considerada uma medidada extensão do efeito dominó.

É natural pensar, então, que existem várias outrasformas de conexões entre instituições de um determinadomercado. Uma estrutura alternativa pode ser vista na Figura3, na qual existem dois sub-mercados perfeitos e isolados.

34/ Allen e Gale (2000) utilizam a noção de região na definição do modelo. Segundo os autores, região seria uma forma metafórica de definir

diferentes categorias de bancos. Além disso, consideram que os bancos são idênticos, sendo seus depósitos substitutos perfeitos.

Figura 1 – Estrutura de mercado completa e

perfeitamente interconectada

A

C

B

D

Figura 2 – Estrutura de mercado incompleta e

perfeitamente interconectada

A

C

B

D

Figura 3 – Estrutura de mercado incompleta e

desconectada

A

C

B

D

Pela observação dessas figuras, pode-se notar queexiste uma relação entre completeza e interconexão, pois seum mercado for completo, necessariamente, será perfeitamenteinterconectado. Porém, um mercado perfeitamenteinterconectado não necessariamente será completo.

Dada essa relação entre completeza e o nível deinterconexão, Allen e Gale (2000) concluem que apropagação de uma crise financeira depende, crucialmente,da estrutura de interconexões entre os bancos que formamo mercado, ou seja, diferentes estruturas do mercadointerbancário estarão associadas a diferentes magnitudesde risco de contágio financeiro.

Para melhor entender essa relação, podemoscomparar as estruturas representadas nas Figuras 1 e 2,ambas perfeitamente interconectadas, diferindo, porém, emtermos de completeza. Para um determinado mercadointerbancário, quanto mais completa for a estrutura, menorserá a parcela de ativos desse mercado detida por cadabanco. Em outras palavras, um mercado completo permiteque os bancos diversifiquem o risco de crédito interbancáriomais do que um mercado incompleto. Entretanto, deve-seressaltar que uma estrutura completa não necessariamenteimplica não haver risco de contágio, já que a completezanão elimina a possibilidade de existência de uma escolhaendógena de interconexões que possa vir a causar contágio.Passando à análise da característica de interconexão, pode-se dizer que o risco de contágio será tanto menor quantomenos interconectado for o mercado. A explicação é queem mercados segmentados, como o da Figura 3, asconseqüências da quebra de um banco ficam restritas àpartição em que ocorreu a quebra.

Um outro trabalho importante no estudo das relaçõesinterbancárias é o de Freixas et al. (2000), que estudaramas implicações da insolvência de um banco para aestabilidade do sistema, agregando a abordagem too-big-to-fail para lidar com estruturas contendo bancos quefuncionam como “centros de liquidez” (money centers), umcaso particular da estrutura incompleta de mercado. Umadas razões que justificariam o surgimento desse tipo deestrutura seria a economia de escala proporcionada peloganho de eficiência na centralização da gerência de liquidezdos conglomerados. Como resultado, teríamos estruturasmenos completas e com maior concentração de ativos intra-partições, o que levaria a um aumento do risco de contágio(Figura 4). Entretanto, ao mesmo tempo que diminuem ograu de completeza, os processos de reorganização econsolidação financeira tendem a reduzir a

interconectividade do mercado, reduzindo o risco decontágio. Isso pode acontecer no caso em que as relaçõesfinanceiras são restritas aos “centros de liquidez” e os demaisbancos de um mesmo grupo ou partição, não havendoconexões entre esses grupos. Nesse caso, a principal fontede recursos dos “centros de liquidez” estaria fora domercado interfinanceiro (Figura 5).

Uma das principais conclusões de Freixas et al.(2000) com relação às conexões do mercado interbancárioé que a estrutura de fluxos financeiros afeta a estabilidadedo sistema bancário com relação aos choques de solvência.Por um lado, as conexões interbancárias melhoram acapacidade do sistema em suportar a insolvência de umdeterminado banco, tendo em vista que a proporção dasperdas na carteira de um banco é transferida e, de certaforma, diluída com outros bancos por meio das relaçõesestabelecidas no interfinanceiro. Por outro lado, essa redede conexões pode permitir que um banco insolvente continuea operar em função do subsídio implícito das linhas de créditodo interbancário, enfraquecendo os incentivos paraliquidação de bancos ineficientes.

De fato, todas essas considerações ressaltam aimportância do estudo da estrutura do mercado, já que nãoé possível saber, ex-ante, como o processo de consolidaçãofinanceira vem afetando o risco de contágio por meio dasligações existentes em mercados interbancários.

Nessa seção apresentaremos o índice deHirschman-Herfindahl (IHH) e o dual (d) deste índice paramedir a concentração dos depósitos recebidos e efetuadosno mercado de depósitos interfinanceiros, além de uma novamedida de completeza de mercado.

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O IHH é uma medida de concentraçãofreqüentemente utilizada para se avaliar a existência depoder de mercado na indústria bancária. O IHH foi utilizadopor Nissam (2004) para comparar o grau de concentraçãobancária de países desenvolvidos e em desenvolvimento,

Figura 4 – Estrutura de mercado interconectada com

múltiplos “centros de liquidez”

B C D

A E

G HF

Figura 05 – Estrutura de mercado desconectada com

múltiplos “centros de liquidez”

B C D

A E

G HF

Geldos e Roldos (2004) na análise da estrutura bancária depaíses emergentes ao longo do tempo, Rocha (2001) naavaliação da evolução da concentração bancária no Brasilde 1994 a 2000 e por Tonooka e Koyama (2003) comovariável explicativa da relação entre taxas de juros ediferentes modalidades de crédito.

O IHH é obtido pela soma dos quadrados dasparticipações proporcionais de cada um dos participantesda indústria bancária analisada:

,

onde n é o número de bancos, xi representa a participação

absoluta do banco i e x representa o volume total do

mercado bancário analisado, ou seja, .

Ao se tomar os quadrados das participaçõesrelativas de cada banco está se considerando que quantomaior a instituição maior seu poder de mercado.

O IHH atinge seu valor máximo igual a 1 no casode monopólio. Por outro lado, quando há concorrência

perfeita atingirá seu mínimo , o qual tenderá a zero se o

número de bancos n for grande.

O U.S Department of Justice e o Federal TradeCommission utilizam o IHH para analisar a concentraçãode mercado, considerando que:

· IHH > 0,18, então a indústria é altamenteconcentrada;

· 0,1 < IHH< 0,18, então a indústria émoderadamente concentrada;

· IHH < 0,1, então a indústria não é concentrada.

Como o IHH não leva em consideração de maneiradireta o número de bancos, podem ocorrer situações onde oIHH não identifica a concentração. Além disso, muitas vezesnão fica claro se há concentração moderada ou forte.

Buscando eliminar esses problemas, Chang et al(2005) propõem a utilização do dual do IHH como umamedida mais clara e objetiva a respeito da concentração

bancária, já que o dual fornece um percentual dos bancosque dominam o mercado.

O dual é definido considerando-se um mercadoteórico que tem o mesmo tamanho do mercado real, tantono que se refere ao número de participantes n, quanto aovolume total do mercado. No entanto, o mercado teóricoestá estratificado em dois grupos. O primeiro grupo, com kbancos, domina todo o mercado e o divide igualmente entresi, isto é, cada banco tem uma participação absoluta p

MT no

mercado teórico. O segundo grupo, com n-k bancos, tem

participação nula no mercado. Assim, ,

onde é a participação absoluta do banco i no mercado

real, ou seja, o volume total do mercado teórico é igual ao

volume total do mercado real. Além disso, considera-se queo IHH desses dois mercados sejam iguais (IHH

MT = IHH

MR).

Dessa forma, o dual é definido como sendo a

percentagem , a qual representa a fração dos

bancos que não tem participação no mercado. Portanto, aconcentração de uma indústria bancária medida pelo IHHé equivalente a uma concentração, também medida peloIHH, de uma indústria bancária em que uma fração 1-ddos bancos se apropria de todo o mercado.

Como k é um valor teórico não conhecido a priori,para determinarmos d estabelecemos uma relaçãomatemática entre k e o IHH do mercado real IHH

MR, cujo

valor é conhecido.

Como k bancos dividem o mercado igualmenteentre si e n-k bancos não têm participação no mercado,temos e .Daí

Pelo pressuposto que IHHMT

= IHHMR

, então

.

Portanto, o dual do mercado real é

.

Dessa forma, o dual d é uma função crescente do

IHH, e como o IHH varia de a 1, o mínimo de d é

zero, que é o caso de concorrência perfeita. Quando d atinge

seu máximo, , temos o caso de monopólio. Observe

que o máximo de d aproxima-se de 1 quando o número debancos é grande. Para mais detalhes teóricos e outras aplicaçõesdo dual veja Souza (1977) e Souza e Penaloza (2005).

Nesse estudo, deseja-se analisar a concentraçãono mercado de depósitos interfinanceiros considerando omercado das instituições depositantes e depositárias. Paraisso, considere a matriz quadrada E de ordem nrepresentando a matriz dos depósitos efetuados e recebidos,realizados por meio de operações não seguradas, nomercado de depósitos interfinanceiros.

,

onde eij representa o valor do depósito efetuado pelo banco

i junto ao banco j.

O somatório da linha i, com i fixo,

nos fornece o total de depósitos efetuados pelo banco i juntoaos demais bancos, enquanto que o somatório da coluna j,

com j fixo, nos dá o total de depósitos

recebidos pelo banco j no mercado interfinanceiro. Assim,temos que o total geral de depósitos interfinanceiros é

.

Para analisarmos o comportamento dos índices IHHe d, serão consideradas algumas situações, variando de ummercado com concorrência perfeita até um mercadoextremamente concentrado. Para simplificar a análise, omercado será dividido em dois grupos, tal como na definiçãodo dual. O primeiro grupo, com r bancos, detém todo omercado, com participação igual entre eles, e o segundonão tem participação no mercado de depósitosinterfinanceiros. Será considerado também que o mercadotem o mesmo número r de bancos depositantes e depositáriose que todos os depósitos e têm o mesmo valor de 100unidades. Com esses pressupostos a matriz E é simétrica e,portanto, as estruturas dos depósitos efetuados e recebidossão idênticas. Assim, basta analisar a concentração dosdepósitos efetuados.

Caso 1 - Concorrência perfeita - o número debancos k que detém o mercado é igual ao número total debancos n, isto é n = r = 100. Nesse caso temos TEE

i =

TERj = 9.900, para todo i,j=1,..,100 e TE = 990.000. Essa

situação é apresentada na tabela 1.

Do ponto de vista dos conceitos de completezae interconectividade estabelecidos por Allen e Gale(2000), essa estrutura de mercado é completa eperfeitamente interconectada.

Tabela 1 – Matriz dos depósitos interfinanceiros no caso de concorrência perfeita e homogeneidade

Bancos b1 b2 b3 b4 b5 b6 ... b97 b98 b99 b100 Total de depó-

sitos efetuados

b1 0 100 100 100 100 100 ... 100 100 100 100 9 900

b2 100 0 100 100 100 100 ... 100 100 100 100 9 900

b3 100 100 0 100 100 100 ... 100 100 100 100 9 900

b4 100 100 100 0 100 100 ... 100 100 100 100 9 900

b5 100 100 100 100 0 100 ... 100 100 100 100 9 900

b6 100 100 100 100 100 0 ... 100 100 100 100 9 900

… ... ... ... ... ... ... … ... ... ... ... ...

b97 100 100 100 100 100 100 ... 0 100 100 100 9 900

b98 100 100 100 100 100 100 ... 100 0 100 100 9 900

b99 100 100 100 100 100 100 ... 100 100 0 100 9 900

b100 100 100 100 100 100 100 ... 100 100 100 0 9 900

Total de depó-

sitos recebidos 9 900 9 900 9 900 9 900 9 900 9 900 ... 9 900 9 900 9 900 9 900 990 000

Nota: Os valores das células (i,j) representam o valor e do depósito interfinanceiro efetuado pelo banco i junto ao banco j. Naturalmente, os valores da diagonal

principal são zeros, contemplando o fato de o banco não efetuar depósito junto a si próprio. A última coluna (linha) apresenta o total dos depósitos efetuados -TEE

(recebidos -TER) por cada banco. A última célula do canto inferior direito apresenta o total geral de depósitos efetuados – TE (o qual é igual ao valor do total de

depósitos recebidos) no mercado de depósitos interfinanceiros. Todos os 100 bancos efetuam e recebem depósitos (concorrência perfeita).

A concentração dos depósitos efetuados para cadabanco i, individualmente, medida pelo IHH é

, e pelo dual é

Observe que, embora tenhamos 100 bancos nessemercado, devemos considerar n = 99 para calcular o IHH eo d dos bancos individualmente, evidenciando o fato do banconão efetuar depósito junto a ele próprio.

Como IHHi = 0,01 para todos os bancos, ou seja,

para todo i = 1, 2, ..., 100, temos que as médias dos IHHi e

dos di são, respectivamente:

e

Como o mercado é homogêneo, as médias dos IHHi

e dos di, ponderadas pela proporção relativa dos depósitos

efetuados, são iguais às médias simples, ou seja, mp_IHH =0,01 e mp_d = 0.

O IHH e o dual dos depósitos efetuados são

e dEE

= 0.

Observa-se que no caso de n = k há coerência nasmedidas de concentração IHH e d, tanto considerando osbancos individualmente quanto considerando o mercadotodo, mostrando que há concorrência perfeita.

Caso 2 - O mercado de depósitos interfinanceirosestá concentrado nas mãos de 50 bancos, os quais dividemo mercado entre si de maneira homogênea. Portanto, n =100, k = 50, para i,j=1,...,50 e para i,j=51,...,100 e TE =245.000. A tabela 2 apresenta essa situação.

Nesse caso, seguindo a definição de Allen e Gale(2000), temos que a estrutura de mercado é incompletae desconectada.

Os índices de concentração dos depósitos efetuadospor cada banco i participante do primeiro grupo, dosdetentores do mercado, serão

e

.

Para os bancos do segundo grupo, os quais não têmparticipação no mercado, convenciona-se que IHH

2i = 0 e

d2i = 0. Assim, nesse caso temos que as médias dos IHH

i e

dos di são, respectivamente:

e

Enquanto as médias ponderadas dos IHHi e dos d

i

pela participação no mercado são, respectivamente:

e

Tabela 2 – Matriz dos depósitos interfinanceiros no caso de concentração nas mãos de 50 bancos e homogeneidade

Bancos b1 b2 b3 b4 ... b50 b51 b52 ... b99 b100 Total de depó-

sitos efetuados

b1 0 100 100 100 … 100 0 0 ... 0 0 4 900

b2 100 0 100 100 … 100 0 0 ... 0 0 4 900

b3 100 100 0 100 … 100 0 0 ... 0 0 4 900

b4 100 100 100 0 … 100 0 0 ... 0 0 4 900

... … … … … … ... ... ... ... ... ... ...

b50 100 100 100 100 … 0 0 0 ... 0 0 4 900

b51 0 0 0 0 ... 0 0 0 ... 0 0 0

b52 0 0 0 0 ... 0 0 0 ... 0 0 0

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

b99 0 0 0 0 ... 0 0 0 ... 0 0 0

b100 0 0 0 0 ... 0 0 0 ... 0 0 0

Total de depó-

sitos recebidos 4 900 4 900 4 900 4 900 ... 4 900 0 0 ... 0 0 245 000

Nota: Os valores das células (i,j) representam o valor e do depósito interfinanceiro efetuado pelo banco i junto ao banco j. Naturalmente, os valores da diagonal

principal são zeros, contemplando o fato de o banco não efetuar depósito junto a si próprio. A última coluna (linha) apresenta o total dos depósitos efetuados -TEE

(recebidos -TER) por cada banco.A última célula do canto inferior direito apresenta o total geral de depósitos efetuados -TE (o qual é igual ao valor do total de

depósitos recebidos) no mercado de depósitos interfinanceiros. O número k de bancos que dominam o mercado é igual a 50. Assim, somente 50 bancos efetuam e

recebem depósitos. Os outros 50 bancos apresentam valores de depósitos efetuados (recebidos) iguais a zero.

Observemos agora que, diferentemente do caso 1,a média aritmética simples, tanto do IHH quanto do dual, jánão se mostra adequada. No entanto, a média ponderadado dual nos diz que 50,51% dos bancos detém o mercado, oque é bem próximo da hipótese assumida de que 50% dosbancos dominam o mercado.

O IHH dos depósitos efetuados nesse caso é

, enquanto que o dual é

dEE

= 0,50..

A tabela 3 apresenta os resultados dos casos 1 e 2e outros casos com maior concentração. De acordo com osconceitos de completeza e interconectividade de Allen e Gale(2000), o caso 1 conforme dito anteriormente, representauma estrutura de mercado completa e perfeitamenteinterconectada. Em todos os outros casos, a estrutura demercado é incompleta e desconectada.

Pode-se observar que a coerência existente entreas medidas IHH e d no caso de concorrência perfeita nãose mantém a partir de um determinado grau de concentração.

Comparando o IHH com o dual, nota-se que o IHHpode indicar que não há concentração para casos em que omercado é concentrado, enquanto o dual permite aobservação não só do aspecto da existência deconcentração, como também do grau dessa concentração.Tomemos o caso em que 12 bancos dominam o mercado (k= 12). O IHH de cada banco é 0,0909, enquanto que o IHHdo total dos depósitos efetuados é 0,0833. Pelos parâmetrosestabelecidos pela lei americana antitruste35, esse mercadoé considerado não-concentrado. No entanto, o dual identificaque o mercado é concentrado. Pelo dual de cada banco, omercado está concentrado nas mãos de 11,11% dos bancos,e pelo dual do total de depósitos efetuados, nas mãos de12% dos bancos.

Destaca-se ainda, na tabela 3, que as médiasaritméticas simples do IHH e de d têm uma deterioração nasua capacidade de indicar a concentração na medida emque o mercado torna-se mais concentrado, enquanto que as

Tabela 3 – Índices de concentração nos casos de

homogeneidade

K IHH d

Banco Média Média Depósitos Banco Média Média Depósitos

ponderada efetuados ponderada efetuados

100 0,010 0,010 0,010 0,010 0,000 0,000 0,000 0,000

50 0,020 0,010 0,020 0,020 0,505 0,253 0,505 0,500

20 0,053 0,011 0,053 0,050 0,808 0,162 0,808 0,800

15 0,071 0,011 0,071 0,067 0,859 0,129 0,859 0,850

12 0,091 0,011 0,091 0,083 0,889 0,107 0,889 0,880

10 0,111 0,011 0,111 0,100 0,909 0,091 0,909 0,900

5 0,250 0,013 0,250 0,200 0,960 0,048 0,960 0,950

3 0,500 0,015 0,500 0,333 0,980 0,029 0,980 0,970

Nota: Essa tabela apresenta os índices de concentração IHH e d dos bancos indivi-

dualmente, a média aritmética simples e a média ponderada dos índices dos bancos,

e os índices de concentração da série total de depósitos efetuados por cada banco.

O mercado de depósitos interfinanceiros tem 100 bancos, e todos os depósitos têm

o mesmo valor. O número de bancos que dominam o mercado é k. Assim, cada linha da

tabela apresenta os índices de concentração de uma estrutura de mercado diferente,

indo da competição perfeita (k = 100) até extremamente concentrado (k = 3).

35/ U.S. Department of Justice and the Federal Trade Commission. (1997) “Horizontal Merger Guidelines”, Seção 1.5.

médias ponderadas mantêm-se bastante próximas aosíndices de concentração dos depósitos efetuados. Observa-se também que a média ponderada é igual aos índices deconcentração do banco. Esses resultados não sãocoincidências. Conforme demonstração apresentada noanexo, esse fato sempre ocorrerá se assumirmos ospressupostos aqui considerados.

Nos casos analisados até o momento, aconcentração é homogênea. Passemos a análise docomportamento dos índices de concentração no caso deheterogeneidade. Para tanto, considera-se um sistemabancário com n = 100 bancos, no qual 50 bancos dominamo mercado da seguinte forma: 10 bancos detêm 60% domercado, 10 bancos detêm 20% do mercado e 30 bancosdetêm 20% do mercado. Essa divisão do mercado éconsiderada tanto para o mercado de instituiçõesdepositantes quanto para o de instituições depositárias.Assim, tem-se simetria da matriz de depósitosinterfinanceiros. A tabela 4 apresenta a matriz de depósitospara esse caso de heterogeneidade.

Observe que, no caso de heterogeneidade, aestrutura bancária é incompleta e está mais próxima doconceito de “centros de liquidez” estabelecido por Freixaset al. (2000).

Tabela 4 – Matriz dos depósitos interfinanceiros no caso de heterogeneidade

Bancos b1 b2 … b10 b11 b12 … b20 b21 b22 … b50 b51 … b100 Total de depó-

sitos efetuados

b1 0 1 740 … 1 740 0 0 … 0 0 0 … 0 0 … 0 15 660

b2 1 740 0 … 1 740 0 0 … 0 0 0 … 0 0 … 0 15 660

… … … … … … … … … … … … … … … … …

b10 1 740 1 740 … 1 740 0 0 … 0 0 0 … 0 0 … 0 15 660

b11 0 0 … 0 0 580 … 580 0 0 … 0 0 … 0 5 220

b12 0 0 … 0 580 0 … 580 0 0 … 0 0 … 0 5 220

… … … … … … … … … … … … … … … … …

b20 0 0 … 0 580 580 … 0 0 0 … 0 0 … 0 5 220

b21 0 0 … 0 0 0 … 0 0 60 … 60 0 … 0 1 740

b22 0 0 … 0 0 0 … 0 60 0 … 60 0 … 0 1 740

… … … … … … … … … … … … … … … … …

b50 0 0 … 0 0 0 … 0 60 60 … 0 0 … 0 1 740

b51 0 0 … 0 0 0 … 0 0 0 … 0 0 … 0 0

… … … … … … … … … … … … … … … … …

b100 0 0 … 0 0 0 … 0 0 0 … 0 0 … 0 0

Total de depó-

sitos recebidos 15 660 15 660 … 15 660 5 220 5 220 … 5 220 1 740 1 740 … 1 740 0 … 0 261 000

Nota: Os valores das células (i,j) representam o valor e do depósito efetuado pelo banco ij junto ao banco j, num mercado onde 50 bancos dominam todo o mercado

de depósitos interfinanceiros, sendo que 10 bancos detêm 60% do mercado, 10 bancos detêm 20% do mercado e 30 bancos detêm 20% do mercado.

Observa-se na tabela 5 que os resultados obtidospara os índices de concentração no caso de homogeneidademantêm-se no caso de heterogeneidade. O IHH, seguindoos parâmetros estabelecidos pela lei americana antitruste,não captura a concentração do mercado, nem mesmo quandoa análise é feita para os bancos individualmente. Note queo IHH dos 10 bancos com 60% do mercado é igual a 0,1111,o que indica concentração moderada, enquanto que o dualnos diz que 9,09% dos bancos detêm o mercado. O IHH dototal de depósitos efetuados é 0,0413, o que indica que omercado é concentrado. Entretanto, o dual agrega maisinformação, indicando que o mercado está concentrado nasmãos de 24,18% dos bancos.

Considerando que o dual é uma medida deconcentração superior ao IHH, d será utilizado paramensurar o grau de heterogeneidade da distribuição dosdepósitos no mercado brasileiro de depósitosinterfinanceiros.

% &'(

O dual igual a 0 representa um mercado completoonde todos os bancos estão interconectados entre si. Outraforma de medir o grau de completeza de uma estruturabancária consiste em simplesmente contar a proporção deinterconexões nesse sistema. Por exemplo, se existem nbancos um mercado é dito completo se, e somente se, essesn bancos estão interconectados com outros n-1 bancos.

Tomando uma matriz E de depósitos interfinanceiros,o número de interconexões será dado pelo número de célulascom entrada não nula. Como um banco não efetua depósitojunto a si próprio, o número máximo de interconexões serán.(n-1), que representa um mercado completo. Desta forma,definimos o grau de completeza do mercado por

,

onde 1i,j é uma função indicadora tal que

.

Tabela 5 – Índices de concentração no caso de

heterogeneidade

Discriminação IHH d

10 bancos com 60% do mercado 0,1111 0,9091



Média 0,0326 0,3939

Média ponderada 0,0958 0,8687

Total de depósitos efetuados (recebidos) 0,0413 0,7581

Nota: Essa tabela apresenta os índices de concentração IHH e d dos bancos

individualmente e suas médias simples e ponderada, no caso de concentração

heterogênea em que 50 bancos dominam o mercado de depósitos interfinanceiros

sendo que 10 bancos detêm 60% do mercado, 10 bancos detêm 20% do mercado

e 30 bancos detêm 20% do mercado. Também apresenta os índices de concen-

tração do total de depósitos efetuados que, devido à simetria, são iguais aos

índices de concentração do total de depósitos recebidos.

Essa medida está de acordo com a definição deAllen e Gale (2000), para os quais um mercadointerfinanceiro completo é aquele em que cada um dosbancos participantes mantém alguma relação contratualfinanceira com todos os demais bancos daquele mercadoou, de outra forma, cada banco i está diretamente ligado acada um dos outros j bancos do sistema.

Nesta seção, apresentamos os resultados empíricospara dados do mercado interfinanceiro brasileiro. Foramutilizados os dados do primeiro dia útil do segundo semestrede 2004. Incluem-se apenas dados de depósitosinterfinanceiros entre conglomerados, sem colateral ougarantias. É importante ressaltar que foram utilizados outrosdias no segundo semestre de 2004 e os resultadosqualitativos são os mesmos.

A medida C de completeza de mercado é menorque 0,02, sugerindo que o mercado interfinanceiro brasileironão é completo. Este resultado não é novo e está emconsonância com estudos realizados para outros países.Dado que a estrutura do mercado é incompleta foramanalisados os graus de concentração dos depósitos efetuadose recebidos de todas as instituições do sistema financeiro.

O dual de concentração foi calculado para asinstituições depositantes e depositárias. A tabela 6 apresentaas estatísticas descritivas para o dual dos depositantes/depositárias. Como podemos ver as medianas são bastantealtas evidenciando que esse mercado é extremamenteconcentrado. Os dados não seguem uma distribuição normal.

Podemos supor que a mediana das instituiçõesdepositantes é menor que a das depositárias, o que implicaem que os depositantes estariam buscando diversificardepósitos no mercado interfinanceiro. Esta hipótese étestada mediante um teste de igualdade de medianas epodemos ver pela tabela 7 que a hipótese nula de que asmedianas são iguais é fortemente rejeitada,independentemente do teste que é utilizado.

A seguir apresentamos as densidades kernel paraos duais das instituições depositantes e das depositárias.Em consonância com os resultados obtidos na tabela 7 pode-se facilmente perceber que a massa de probabilidade emduais menores é bem maior para os depositantes do que

Tabela 6 – Estatísticas descritivas do índice de

concentração (dual)

Discriminação Dual dos depositantes Dual dos depositários

Média 0,9813 0,9866

Mediana 0,9876 0,9918

Máximo 0,9945 0,9945

Mínimo 0,9097 0,9215

Desvio padrão 0,0165 0,0130

Assimetria -1,79 -2,47

Curtose 6,63 9,49

Jarque-Bera 111,37 412,38

p-valor 0 0

Tabela 7 – Teste de igualdade de medianas para o

índice de concentração (dual)

Método g.l.1/ Valor p-valor

Wilcoxon/Mann-Whitney - 3,0202 0,0025

Wilcoxon/Mann-Whitney(tie-adj) - 3,0717 0,0021

Med. Chi-square 1 7,2413 0,0071

Adj. Med. Chi-square 1 6,5681 0,0104

Kruskal-Wallis 1 9,1272 0,0025

Kruskal-Wallis (tie-adj) 1 9,4406 0,0021

Van der Waerden 1 9,7872 0,0018

1/ Grau de liberdade.

para os depositários, o que implica em corroborar em algumgrau a hipótese de diversificação.

A distribuição dos duais dos bancos que atuam nomercado interfinanceiro apresentada na tabela 6 sugere quediferentemente da estrutura de mercado apresentada emAllen e Gale (2000) as conexões nesse mercado sãobastante heterogêneas. Na realidade, os resultados sugeremuma estrutura de mercado mais próxima de um “centro deliquidez” como proposto em Freixas et al. (2000).

Como o dual dos depositantes e dos depositários ébastante alto, a concentração é elevada. Dessa forma, onúmero de interconexões relevantes é bastante baixo. Esseresultado sugere que risco sistêmico advindo do sistema dedepósitos interfinanceiros é baixo. Estamos considerandoapenas parte das relações interfinanceiras que podemenglobar derivativos, por exemplo. Assim, esse exercíciodeve ser visto como uma primeira aproximação para seestudar o mercado interfinanceiro.

!

Este artigo introduz algumas idéias sobre como medirconcentração no mercado interfinanceiro e medir o grau deheterogeneidade nos depósitos desse mercado. As medidassugeridas no artigo são de extrema importância paracaracterizar o grau de concentração nesse mercado e podeser utilizado como medida de fragilidade financeira.

A utilização de medidas de concentração nomercado interfinanceiro brasileiro sugere que esse mercadonão apresenta fragilidade financeira e não representa umfator de risco sistêmico na atualidade. Isto pode ser concluídoda leitura dos altos índices de concentração encontradospara o sistema de depósitos interfinanceiros. Os duais paradepositantes e depositários são da ordem de 0.987 e 0.992,respectivamente. Isto sugere, que o mercado de depósitosinterfinanceiros tem poucas interconexões.

Medidas dinâmicas de acompanhamento da evoluçãodesse mercado e do grau de completeza e heterogeneidadesão importantes e constituem ferramentas que podem auxiliarna modelagem do mercado financeiro brasileiro.

Vale ressaltar que a análise está enfocando apenaso mercado de depósitos interfinanceiros e não foi analisadoo mercado interbancário de câmbio, por exemplo. Desta

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99

DUAL Depositario

Kernel Density (Epanechnikov, h = 0.0051)

0

5

10

15

20

25

30

35

0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00

DUAL Depositantes

Kernel Density (Epanechnikov, h = 0.0129)

forma, os resultados encontrados são uma aproximação edevem ser avaliados com essa ressalva.

Várias questões permanecem na agenda. A definiçãode completeza de mercado pode ser aprimorada. Analisar amatriz de depósitos interfinanceiros distinguindo depositantesde depositários líquidos. Ainda, os depósitos são bastanteheterogêneos e é preciso buscar medidas de heterogeneidadedas interconexões que existem nesse sistema.

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%&

Algumas demonstrações para caso de homogeneidade

Considere um mercado com n bancos, dividido em dois grupos: o primeiro grupo, com r bancos, detém todoo mercado, com participação igual entre eles, e o segundo, com n-r bancos, não tem participação no mercado dedepósitos interfinanceiros. Considere também que o mercado tem o mesmo número r de bancos depositantes edepositários e que todos os depósitos interfinanceiros e têm o mesmo valor.

O somatório da linha i, com i fixo, nos fornece o total de depósitos efetuados pelo banco i

junto aos demais bancos, enquanto que o somatório da coluna j, com j fixo, nos dá o total de

depósitos recebidos pelo banco j no mercado interfinanceiro. Assim, temos que o total geral de depósitos

interfinanceiros é .

Com esses pressupostos a matriz E é simétrica e, portanto, as estruturas dos depósitos efetuados e depósitosrecebidos são idênticas. Assim, basta analisar a concentração dos depósitos efetuados.

· IHH e d de cada banco:

Para o grupo de bancos detentor do mercado, temos:

Convenciona-se que os índices de concentração para o grupo que não tem participação no mercado sãoIHH

2i = 0 e d

2i = 0 .

Enquanto o IHH fornece sempre o mesmo valor, independentemente do número n de bancos do mercado,o dual leva em consideração o aumento ou diminuição do número n de bancos no mercado, estabelecendo opercentual de bancos que não participam do mercado.

Observe que os valores de IHH e d independem do valor do depósito e. No entanto, para obter esse

resultado para o IHH e o d, é fundamental que todos os depósitos tenham o mesmo valor , contemplando

o fato de os bancos dominantes do mercado dividirem-no igualmente entre si.

· Média aritmética simples do IHH e do d:

Observe que a média aritmética é simplesmente um percentual do IHH e do d dos bancos individualmente.Assim, na medida em que o mercado fica mais concentrado, ou seja, r menor, esse percentual fica menor. Daí adeterioração da capacidade média em medir a concentração do total de depósitos efetuados detectada na tabela 3.

· Média aritmética ponderada do IHH e do d.

As médias ponderadas do IHH e do d são iguais aos índices de concentração IHH e d dos bancos detentoresdo mercado, fato esse já identificado heuristicamente na tabela 3.

· IHH e d dos depósitos efetuados:

Como todos os depósitos e têm o mesmo valor e todos os r bancos detentores do mercado efetuamdepósitos entre si, temos que e . Assim,

Nota-se que as médias ponderadas são uma boa aproximação para o IHH e o d do total de depósitosefetuados. Novamente, o IHH não leva em consideração o tamanho do mercado. Pode-se observar também que oIHH e o d independem do valor dos depósitos e, sendo essencial, entretanto, que todos os depósitos tenham omesmo valor e que todos os bancos dominantes dividam o mercado igualmente entre si.

Utilizamos modelos de duração com função hazardexponencial e exponencial piecewise-constant para verificaros determinantes das falências bancárias que ocorreramentre 1994 e 1998 no Brasil, a partir de um painel de 273bancos. Esses modelos consideraram empiricamente acensura à esquerda nos dados, ignorada por muitos autores.Variáveis macroeconômicas e de contágio (do sistemabancário como um todo), além dos indicadores banco-a-banco, foram utilizadas, com as primeiras e as últimas sendoestatisticamente significantes. Bancos estrangeiros possuemfunções de sobrevivência empíricas diferentes dos outrosbancos e não devem ser analisados conjuntamente. Ostempos de sobrevivência aqui estimados banco-a-bancopodem ser um importante pedaço de informação para aSupervisão do Banco Central do Brasil. Usando o índice deFragilidade Financeira construído neste trabalho, osresultados sugerem que o setor bancário experimentoucrescente fragilidade após novembro de 1995 e que háindícios, embora não conclusivos, de que Programa deEstímulo à Reestruturação e ao Fortalecimento do SistemaFinanceiro Nacional (Proer) foi eficiente em impedir quebancos solventes ex-ante quebrassem à época.

!"

* Assessora da Diretoria de Estudos Especiais do Banco Central do Brasil. As visões expressas neste trabalho são de minha responsabilidade e

não representam as opiniões do Banco Central do Brasil ou de seus membros. E-mail para [email protected]. Todos os resultados não

reportados neste trabalho podem ser requisitados para a autora.

36/ Este trabalho é parte integrante da minha Tese de Doutorado, orientada pela Profª. Drª. Maria Eduarda Tannuri-Pianto, a quem gostaria de

agradecer pelos valiosos comentários e sugestões ao mesmo.

37/ Diz-se que uma economia exibe fragilidade financeira se ela possui mecanismo de propagação que permite que pequenos choques exógenos,

em uma data inicial, gerem crises com efeitos importantes na estrutura financeira e na atividade real da economia.

38/ Rochet (2002) cita um trabalho em que os autores reportam que 130 entre 180 membros do FMI experimentaram problemas no setor

bancário entre 1980 e 1995.

39/ Artigo do Banco Mundial (1999) cita estudo do FMI segundo o qual o custo médio de uma crise bancária em termos de perda de produto (sobre

a tendência) é de 14,6% por crise. A esse respeito, vide também Bernanke and Gertler (1990).

40/ Equivalem às probabilidades de transição do processo de Markov.

41/ Para essa classe de modelos, com probabilidade positiva a saída de um estado nunca ocorrerá, de forma que , em que S(t) é

a função de sobrevivência.

O objetivo deste trabalho é examinar osdeterminantes das falências bancárias que ocorreram noperíodo 1994-1998, no Brasil, e construir um índice defragilidade financeira37 do sistema bancário como um todo,que pode ser estendido para os dias atuais. Devido aos altoscustos associados a crises bancárias e à sua propagação eextensão38, é importante que o regulador tenha informaçãoex-ante sobre as fontes de fragilidade bancária para atuarde modo preventivo, uma vez que crises bancárias têmefeitos no lado real da economia39.

De julho de 1994, quando houve a implementaçãodo Plano Real, a dezembro de 1998, 83 instituições bancárias- aqui entendidas como bancos múltiplos, bancos comerciaise caixas econômicas - sofreram algum tipo de intervenção,que vai desde a decretação de regimes especiais pelo BancoCentral (BC) até a organizações societárias (fusões,incorporações, cancelamentos, mudança de objeto social ecisões) e privatizações.

Incluindo cancelamentos não originados pormudança de objeto social, 59 instituições bancárias“morreram” no período, o que representa cerca de 22% daamostra considerada de bancos que existiam à época. Essaestrutura de “mortalidade” pode ser investigada usandoanálise de duração, que vai modelar um processo de Markovcom, neste caso, dois estados - “vivo e morto”. Para essesmodelos, estima-se como a probabilidade condicional defalência bancária40 se modifica no tempo, que variáveiseconômicas a afetam e quando a quebra potencial ocorrerá.

Este trabalho está relacionado à literatura que usamodelos de duração para explicar e prever falênciasbancárias. Para o sistema bancário americano, Lane, Looneye Wansley (1986) utilizam o modelo não-paramétrico dehazard proporcional introduzido por Cox (1972) e covariadasmicroeconômicas que não variam no tempo. DeYoung (2000)emprega um modelo de duração do tipo split-population41

42/ Esse modelo poderia ser utilizado, por exemplo, se a quebra de um banco pudesse ocorrer por K causas distintas. Formalmente, seja um

processo gerado por um vetor de variáveis aleatórias ( ) em que a duração de um processo é identificada como a estatística de

primeira ordem de . Nesse caso, observa-se e todas as outras durações são censuradas.

com a função hazard parametrizada por uma distribuiçãolog-logística. As covariadas microeconômicas variam notempo e o autor também modela o ambiente regulatório eeconômico para examinar o desempenho financeiro de bancoscomerciais que nasceram entre 1980 e 1985 nos EUA.Wheellock e Wilson (2000) modelam falências e aquisiçõesbancárias usando um modelo de duração com funções hazarddo tipo competing risk42. Eles utilizam o modelo de riscoproprocional de Cox com covariadas microeconômicas quevariam no tempo para o período 1984-1993.

Para o sistema bancário argentino, Dabós eEscudero (2000) usam o modelo de Cox com covariadasque não variam no tempo. Bercoff et al. (2002) modelam afunção hazard com uma distribuição lognormal para operíodo 1993-1996 e empregam covariadasmicroeconômicas e macroeconômicas, estas variando notempo. Para o sistema bancário brasileiro, Janot (2001) eRocha (1999) também empregam o modelo de Cox ecovariadas que não variam no tempo. O primeiro considerabancos que faliram entre 1995 e 1996 (covariadas emdezembro de 1994), ao passo que Rocha, entre julho de1994 e dezembro de 1995.

Este trabalho constrói um modelo de duração paraexplicar as quebras bancárias e difere de muitos já feitos emvários sentidos. Primeiro, em geral a função hazard, quemensura a “probabilidade” condicional de falência, dependenão só das características dos indivíduos, mas também dotempo de sobrevivência ocorrido desde o início do spell, queé duração da permanência do indivíduo em um estado ou emuma seqüência de estados (chame a isso de t). Como a maiorparte dos trabalhos impõe um início para a análise e não operíodo real de “nascimento” dos bancos, desconsidera oproblema da censura à esquerda nos dados. Se os spells sãocensurados à esquerda, não se sabe ao certo o que é t. Notrabalho, considerou-se a censura à esquerda e propôs-seuma distribuição que contorna esse problema.

O segundo é o uso de diversas classes de covariadasque, todas, variam no tempo. Como González-Hermosillo(1999), existe um “ciclo de vida de falências bancárias”que corresponde a três fases. Na primeira, há rápidocrescimento e concentração de empréstimos. No segundoestágio, a instituição começa a ter problemas crescentes de

qualidade dos empréstimos. Fontes de renda não-usuais sãoutilizadas para manter o mesmo nível de lucro da fase inicial.No terceiro estágio, a deterioração da qualidade dos ativos éalta. A este ponto, medidas como cortes de dividendos e dedespesas (principalmente de pessoal) e venda de ativos paracobrir perdas e despesas têm de ser tomadas para se evitar aquebra do banco. Essa crise pode durar até um ano, resultandoem quebra do banco ou em sua recuperação43. Para captar,então, esse “ciclo”, e permitir que os determinantes da falênciabancária mudem no tempo, o uso de covariadas que variamno tempo parece mais recomendável.

Terceiro, foram utilizadas, além de variáveismicroeconômicas, variáveis macroeconômicas. A literaturaempírica atual de falência bancária está dividida, grossomodo, em: i) estudos que enfocam primariamente dados quesão específicos aos bancos; ii) aqueles que enfocam acontribuição de variáveis macroeconômicas para explicarcrises bancárias, geralmente usando cross-section de países.A abordagem macroeconômica não consegue explicar porque, quase sem exceção, nem todos os bancos quebram aosofrerem o mesmo choque macroeconômico. A abordagemmicroeconômica, apesar de gerar resultados geralmentesatisfatórios, deixa de ter boa performance se as condiçõeseconômicas se alterarem. Variáveis macroeconômicaspodem ser importantes para prever quebras bancárias, comoEichengreen e Arteta (2000).

O trabalho propõe, também, um método de examinara fragilidade do sistema bancário como um todo e de cadabanco mês-a-mês, e de mensurar se o Proer efetivamenteseparou bancos solventes de insolventes, no sentido deimpedir a quebra dos primeiros. Esta mensuração é feita deduas formas. A primeira introduz variáveis proxies para ocontágio (variáveis do sistema bancário como um todo)diretamente no modelo, como Bercoff et al. (2000),González-Hermosillo (1999), González-Hermossilo et al.(1997) e D’Amato et al. (1997). A segunda segue a linhade Calomiris e Mason (1997) e verifica se os bancos quequebraram antes da quebra do banco Econômico eram iguaisou diferentes, como na seção 8, dos bancos que quebraramaté o final de 1998.

O trabalho é organizado como segue. A seção 2descreve brevemente a história recente do sistema bancáriobrasileiro. A seção 3 discute os dados e descreve as variáveismicroeconômicas (indicadores dos bancos), as variáveismacroeconômicas, as do sistema bancário como um todo

43/ Nos EUA, o primeiro estágio dura cerca de dois anos e o segundo, de um a dois.

(contágio) e específicas utilizadas, bem como seus efeitosesperados na fragilidade dos bancos. A seção 4 faz umabreve discussão teórica e metodológica sobre o modeloutilizado e a seção 5, a análise econométrica formal. A seção6 estima os tempos de sobrevivência médios para cadabanco e para cada período. As seções 7 e 8 constroem umíndice de fragilidade financeira (IFF) e analisam o Proer,respectivamente. A seção 9 conclui.

O sistema bancário brasileiro, antes do Plano Realde julho de 1994, operava em um ambiente de taxa deinflação elevada que facilitava a transferência de fundosdos depositantes para os bancos. Se a condição de “No-Ponzi-Game” não se mantém, sempre que a taxa decrescimento dos depósitos bancários é maior do que a taxade juros que os bancos pagam por seu passivo, o sistemacontinua a funcionar.

Antes do Plano Real os bancos conseguiam manteresse esquema principalmente porque os recursos à vista,apesar de apresentarem pequeno montante do passivo dosistema bancário à época, recebiam taxa de juros real ex-ante fortemente negativa. Com o Plano Real, astransferências inflacionárias para os bancos diminuíramquase R$ 9 bilhões para o conjunto do sistema (Cysne, 1997).De um lado, então, após a implementação do Plano, éprovável que tenha ocorrido situações em que a taxa decrescimento dos depósitos bancários (ao menos em algumasinstituições específicas) fosse inferior à taxa de juros queos bancos pagavam para os depositantes. Se há um choquemacroeconômico e a transferência de depósitos precisa sermuito elevada, pode se instaurar uma crise bancária.

Além da perda de receitas inflacionárias, amonetização e o aumento da massa de salário realocasionaram forte crescimento dos depósitos bancários (àvista, a prazo e de poupança), de um lado, e demanda pornovas operações de crédito. A perda de receita de floatingfoi compensada por aplicações em títulos e valoresmobiliários e pelo aumento do resultado das operações decrédito, em uma espécie de lending boom. Como Gavin eHausmann (1996), estudos empíricos mostram que tantoem países industrializados quanto na América Latina essesbooms são seguidos por crises bancárias: parece que, nessafase, torna-se mais difícil distinguir entre crédito bom e

crédito ruim. Para o Brasil, considerando-se a evolução doíndice de inadimplência após o Plano Real, que passou, parapessoas físicas, de 4,38% do total de créditos no segundosemestre de 1994 para 16,67% no período de julho a novembrode 1995, é provável que essa regularidade tenha ocorrido.

Após o Plano Real, então, o Banco Central teve delidar com um sistema financeiro - superdimensionado - queagora operava em um ambiente de taxa de inflação baixa.Foi feito um grande ajuste no sistema financeiro44, do qualfez parte, entre outros, o requerimento de adequação dosbancos ao Acordo de Basiléia em 1994. Ao final de 1994,também, decretou-se o Regime Especial de AdministraçãoTemporária (Raet) em vários bancos estaduais, entre osquais Banespa e Banerj. Apesar dessas medidas preventivas,a crise bancária se instalou no período após a intervençãono Banco Econômico em 11 de agosto de 1995, época(novembro de 1995) em que foi implementado o Programade Estímulo à Reestruturação e ao Fortalecimento do SistemaFinanceiro Nacional (Proer).

O Proer consistiu, entre outros, de linhas de créditose de tratamento tributário favorecido para incentivar aincorporação de instituições financeiras. Resumidamente,desde o início da crise bancária de 1995, o Banco Centralreestruturou, sob o Proer, 4 bancos privados (Econômico,Bamerindus, Nacional e Banorte) usando o modelo de cisão(“good bank/bad bank”) e concedeu financiamento paraos restantes abaixo (ao adquirente), como mostra a Tabela I:

Tabela I – Venda de bancos com recursos do Proer

Regime Operação R$ milhões1/

Bancos sob intervenção Venda de parte de ativos e passivos para: 19 108

Econômico Banco Excel e Caixa Econômica Federal (CAIXA)

Nacional Banco Unibanco

Mercantil de PE Banco Rural

Banorte Banco Bandeirantes e CAIXA

Bamerindus HSBC e CAIXA

Bancos sem Intervenção Transferência de controle acionário para: 1 251

United Banco Antônio Queiroz

Martinelli Banco Pontual

Fonte: Banco Central do Brasil

1/ Valor histórico.

44/ Para uma descrição detalhada e bastante cuidadosa desse período, vide Lundberg (1999).

Neste trabalho, o spell de falência é definido comoo intervalo de tempo em que o banco permanece solvente.A insolvência e o tempo até a falência (formal) de um banco,entretanto, podem não coincidir, pois o fechamento de umbanco muitas vezes é efetuado apenas alguns meses apósser considerado insolvente pela supervisão45. Existe, então,uma importante distinção entre insolvência, um eventoeconômico, e o fechamento de um banco, uma decisãoregulatória. Nos modelos usuais de falência bancária,entretanto, o que se quer modelar não é esta regra e sim ainsolvência (econômica) dos bancos.

Para tentar, em certo sentido, corrigir esse problema,a definição de falência utilizada neste trabalho segueparcialmente a de Cole e Gunter (1995) e a de Demirgüç-Kunt (1999), que consideram insolventes as instituições querequerem “prompt corrective action” por parte do regulador46.No trabalho, considera-se que os bancos que entraram emregime especial ou receberam assistência regulatória noperíodo47 faliram na data do primeiro evento48. Os regimesespeciais são de três tipos: Raet, intervenção e liquidaçãoextrajudicial. Sob os dois últimos, o banco parava de funcionarou funcionava de modo precário, ou seja, ele efetivamentemorria. Sob o Raet, decretado quase que somente para bancopúblico49, os bancos continuavam a funcionar, se solventesou não. A escolha metodológica foi considerar que os bancosque entraram em Raet faliram na data da decretação. Para aintervenção, foi considerada a data em que o banco nelaentrou. O evento da liquidação extrajudicial é bastante diretoe não requer maiores explicações.

Existem ainda, além dos regimes especiais, oscancelamentos, os cancelamentos para mudança de objetosocial, as incorporações, as transferências de controle e asprivatizações. Todos os cancelamentos foram considerados

45/ Wheelock e Wilson (2000) afirmam que, nos EUA, as autoridades regulatórias permitiram que alguns bancos permanecessem em operação

por algum tempo depois de se tornarem insolventes, em alguns casos operando com patrimônio líquido negativo.

46/ Um único caso, por sua particularidade, não foi considerado como falência: o da capitalização do Banco do Brasil.

47/ Por assistência regulatória quer-se dizer, basicamente, assistência financeira recebida pelos bancos que utilizaram o Proer e o Programa de

Incentivo à Redução da Presença do Estado na Atividade Bancária (Proes). Supõe-se que os bancos teriam “morrido” se não tivessem

recebido suporte financeiro do Banco Central.

48/ Essa é a mesma definição de DeYoung (2000), que também considera como falido o banco que é adquirido tão logo seu patrimônio líquido

tenha declinado a menos de 1% de seus ativos. No caso brasileiro não há número relevante de bancos adquiridos no período.

49/ A única exceção foi o Banco Nacional.

falência. Os bancos cancelados por mudança de objetosocial foram considerados censurados na data do evento.Ao contrário de alguns autores50, as aquisições normais -incorporações e transferências de controle - foramconsideradas não como falência e sim como censura nadata em que o evento ocorreu. As privatizações tambémforam consideradas como censura.

A seguinte simplificação foi feita. Bancosincorporados são como fundidos: não é possível separá-lose, assim, considerou-se censura para todos os bancos queparticiparam da incorporação. Bancos para os quais houvetransferência de controle acionário funcionam mais ou menosseparadamente, e considerou-se que não houve nenhumevento para o banco que assumiu o controle, ao passo quecensura para os bancos transferidos51, 52. O quadro abaixoresume o que foi dito.

50/ Bercoff et al. (2002).

51/ Quando o banco é colocado sob regimes especiais, sua morte é clara. Quando, entretanto, têm-se fusões e aquisições e privatizações, a

questão é menos trivial. Pode-se ter aquisições e fusões de bancos que faliram economicamente (mas não formalmente), bem como

privatização de bancos que faliram e de outros que não. Por isso a censura nos dados.

52/ Nos dois casos e em qualquer estudo sobre fragilidade do sistema bancário, o estritamente correto em relação ao uso dos indicadores

microeconômicos seria juntá-los como se os bancos funcionassem como um conglomerado. Esses, entretanto, eram calculados banco a

banco, e seria preciso reconstruir cada indicador como se o conglomerado fosse um banco e, portanto, ter acesso às contas (desagregadas)

que compõem os indicadores, o que não foi possível. Dois fatores servem para atenuar esse problema. Primeiro, hoje o conglomerado é

muito mais importante do que era no período considerado, após o qual houve uma série de fusões, aquisições e incorporações de bancos, etc.

Segundo, nenhum dos bancos que quebraram fazia parte de conglomerado. Além disso, conforme relatos da supervisão do BC, são os

indicadores de liquidez os que mais se modificam quando se observa o conglomerado, pois o banco concentra a liquidez em um só participante

do grupo.

Quadro – Resumo

Evento Indicador na data

do evento

Raet, intervenção e liquidação 1

Proer, Proes 1

Cancelamento 1

Cancelamento para mudança no objeto social 0

Incorporação, transferência de controle e privatização 0

Obs: 0 = censura e 1 = quebra.

A amostra inicial contém 273 bancos (bancoscomerciais, caixas econômicas a bancos múltiplos), que sãotodos os bancos (como antes definido) que estavam vivosem julho de 1994 e que nasceram no período de julho de1994 a dezembro de 1998 (24 bancos). O período de tempoconsiderado é o de julho de 1994 a dezembro de 1998.

A Tabela II mostra o número de falências bancáriaspor tipo de evento, conforme quadro-resumo acima.

Assume-se, neste trabalho, uma estratificação dosbancos que segue o critério de participação de capital, demodo que, dos 273 bancos, 30 são bancos públicos, 165privados nacionais, 47 estrangeiros e 31 privados comparticipação estrangeira, respectivamente tipos 1, 2, 3 e 4.A Tabela III descreve o número de quebras e a duraçãoobservada por tipo de banco.

A amostra apenas de bancos com depósitos à vistaé composta de 232 bancos, sendo que 29 do tipo 1, 141 dotipo 2, 35 do tipo 3 e 27 do tipo 453.

A série de indicadores utilizada foi interrompidaapós 1999, o que impediu a modelagem com dados maisrecentes. O período escolhido possui certa homogeneidadeem termos de regulação, de possibilidades técnicas deprodução (credit scoring, securitização de empréstimo,transações via Internet etc ficaram mais freqüentes depois)e de ambiente macroeconômico. Ainda que não houvesse oproblema da ausência de indicadores, um período mais longogeraria uma amostra mais heterogênea e deveria incorporara quebra na taxa de câmbio em 1999.

As variáveis explicativas utilizadas devem refletiros riscos incorridos pelos bancos. Dessa forma, três tiposde variáveis foram incluídas: os indicadores financeiros(variáveis microeconômicas), que resumem ascaracterísticas dos bancos que faliram e que não faliram;as variáveis macroeconômicas, que se referem ao ambientemacroeconômico; e as variáveis do sistema bancário comoum todo, que não são variáveis macroeconômicas, mas sereferem ao sistema bancário agregado e teriam algumarelação com contágio. Os dados utilizados estão descritosno Apêndice, bem como os sinais esperados para aestimação do tempo de sobrevivência. A fonte de todos osdados é o Banco Central do Brasil.

Para as variáveis microeconômicas, semestrais,foram usados os indicadores do “Sistema de IndicadoresEconômico-Financeiros de Instituições Sob Acompanhamentoe Controle do Banco Central do Brasil”, o Sistema INDCON.

Tabela II – Falência bancária por evento

Evento 1/ Número

Raet 5

Intervenção 7

Liquidação 32

Proer, Proer 5

Cancelamento 10

Total 59

Fonte: Transação PCIF 400 do Sisbacen

1/ Primeiro evento que ocorreu a partir de 1994.

Tabela III – Número de falências e duração por tipo

Tipo Número Número Duração (em meses) 2/

de bancos de falências Mínima Média Máxima

1 – Públicos 30 9 5 43,8 53

2 – Privados nacionais 1/ 163 44 2 41,2 53

3 – Estrangeiros 47 1 7 46,7 53

4 – Priv. c/ part. estrang. 31 5 21 49,0 53

Total 271 59

1/ Os bancos Hércules e Garavelo foram retirados para efeito de duração observada.

2/ A duração aqui é apenas dentro do período 1994-1998.

53/ Foi construída uma variável dummy para depósitos à vista (dvistadummy), que considera os bancos que, em algum momento do período

considerado, tiveram depósitos à vista.

O Sistema INDCON produziu 68 indicadores econômico-financeiros54, classificados em cinco grupos estabelecidosem função da estrutura de capital (C), dos ativos (A), darentabilidade (R), de eficiência gerencial (E)55 e da liquidez(L). Dos 68 indicadores, 37 indicadores foram selecionadoscom base em dois critérios: i) significado econômico -financeiro em termos dos diversos riscos relevantes; ii) não-duplicidade (elevada correlação positiva, quando uma dasvariáveis era excluída). Dos 37 indicadores, entretanto, 8apresentavam problemas de excesso de valor -9999,99 ou+9999,99, que são valores sem significado de ordem degrandeza, e foram descartados.

As variáveis macroeconômicas testadas, mensaise semestrais, foram variáveis forward-looking ebackward-looking. Observe que as variáveis, escolhidasa priori, foram as teoricamente adequadas ao período detaxa de câmbio administrado que vigorou de julho de 1994 adezembro de 1998. Além dessas, foram testadas a taxa Selicnominal (nível e variação a.m. anualizada), o Índice Geralde Preços do Mercado (IGP-M) e o spread over Treasurypara o C-BOND, disponível a partir de janeiro de 1995.

Nas estimações, todas as variáveismacroeconômicas foram testadas sob diversasconfigurações. A variável com apenas o nome é uma variávelque varia mensalmente, mas tem uma defasagem de trêsmeses. As variáveis seguidas de 0, 2 e 6 estão fixas emcada período consecutivo de seis meses. A seguida de 0,por exemplo, utiliza o dado em junho e em dezembro dorespectivo ano, a de 2, o dado defasado de dois meses, e ade 6, defasado de seis meses56.

Essas defasagens foram escolhidas, de certo modo,a priori. Para ter uma idéia das defasagens iniciais foi umestudo de evento (event study) que, neste caso, consistiuem examinar as covariadas até doze meses antes do eventode quebra, ou até o número de meses possível menor doque doze, para se ter uma idéia de quando elas começam ase modificar. Essa análise, bastante informal, deu origem àsdefasagens preliminares acima.

54/ O sistema INDCON segue o sistema dos EUA “Uniform Financial Institutions Rating System (UFIRS)”, também conhecido por “CAMEL

Rating System”. Sob este sistema, é dada uma nota a cada instituição financeira baseada na avaliação de componentes que mensuram

adequação de capital, qualidade dos ativos, capacidade de gerenciamento, qualidade e nível dos rendimentos, liquidez e sensibilidade a riscos

de mercado.

55/ O ideal seria se fazer mensuração de eficiência bancária usando a metodologia Data Envelopment Analysis (DEA) como Wheelock and

Wilson (1995 e 2000), mas isso está fora do escopo do trabalho. A eficiência entraria como uma das covariadas.

56/ Várias defasagens foram tentadas para se garantir a robustez dos resultados.

As variáveis do sistema bancário como um todoforam escolhidas como sendo aquelas que afetam o sistemabancário agregado e, em certo sentido, teriam relação como comportamento de manada e a idéia de corrida a depósitos,de um modo mais amplo.

Além dos dados microeconômicos, macroeconômicose do sistema bancário, foram testadas as hipóteses deeconomia de escala e diversificação de portifólio57 e a decorrida bancária como em Diamong-Dybvig (1983), usandoas chamadas variáveis específicas. A variável utilizada paratestar a primeira hipótese foi o ativo real de cada banco. Avariável ativoreal58 considera o ativo no mês t. As variáveisativorealinício, meio e fim consideram o valor do ativo nointervalo de seis meses constante, mas os valores a seremconsiderados são, respectivamente, os do início do períodosemestral, do meio e do final.

Para a segunda variável específica, foi consideradaa variação do montante de depósitos à vista. Poderiam tersido considerados todos os depósitos (à vista, de poupançae a prazo), mas, por questões de dados, apenas aos depósitosà vista foram incluídos. Neste caso, existe claramente aquestão da endogeneidade, uma vez que menores depósitosà vista podem explicar a probabilidade condicionada defalência, mas maior probabilidade de falência pode gerarfuga de depósitos à vista. As variáveis-instrumento utilizadasforam a variação dos depósitos à vista defasados. Foramtestadas as defasagens de 1 a 12, e a melhor foi a defasagemde 3 (vardvlag3)59, seguindo os critérios de capacidade deexplicação e poder de previsão. A variável vardvmeanconsidera a mesma variação, mas fixa, para o período, amédia das variações dentro de cada subperíodo de seismeses.

Para verificar se o seguro de depósito, no Brasil,aumentou ou não a probabilidade de quebra dos bancos,utilizou-se a variável dummy fgc. Essa variável indica operíodo a partir do qual foi implementado o seguro de depósitono Brasil (a partir de novembro de 1995) e é uma espéciede mensuração de moral hazard. Dois eventos, entretanto,parecem invalidar seu uso: i) apesar de instituído emnovembro de 1995, o Fundo Garantidor do Crédito (FGC)foi retroativo para os bancos que quebraram pós - Plano

57/ Não se está testando aqui a hipótese do “too big too fail”, porque se tenta modelar o evento econômico e não a decisão regulatória.

58/ A variável utilizada foi ativo sem as contas de compensação. O ideal seria utilizar o conceito de ativo hoje utilizado pela supervisão do BC,

de ativos ajustados por balanceamentos e reclassificações ou mesmo o de ativo menos intermediação. Não foi possível utilizá-los, pois seria

preciso uma série compatível com os indicadores.

59/ Como só tinha o valor dos depósitos à vista até dezembro de 1998, o último valor da variação foi repetido.

60/ Esta seção assume que o esquema de amostragem é de fluxo (flow sampling). A censura à esquerda é corrigida não na função de verossimilhança

e sim na forma específica da função hazard assumida no trabalho.

61/ Para uma discussão mais aprofundada sobre tipos de processos de amostragem, vide Lancaster (1990).

62/ A questão de como escolher uma amostra não é trivial. Lane et al. (1986) usam uma amostra fazendo um matching, de modo que, para

qualquer banco quebrado, existam bancos solventes com algumas características semelhantes. Whalen (1991) seleciona um período, retira

todos os bancos que faliram naquele período e faz uma seleção aleatória dos bancos que não faliram, depois incluindo todos os bancos que

faliram. Outros autores escolhem os maiores bancos e usam esses bancos como amostra. Parece que essas técnicas de amostragem podem

gerar problemas, inclusive de viés de seleção.

63/ Por exemplo, Bercoff et al. (2002), Wheelock and Wilson (2000), Calomiris e Mason (1997).

Real; ii) na época da quebra do Bamerindus os recursos doFGC se esgotaram, o que impede que se diga que elefuncionou após esse evento.

! "

Dados sobre tempo de sobrevivência podem serobtidos de vários modos, e a maneira como eles foramgerados tem implicações para a análise econométrica. Notrabalho, o processo de amostragem tem características de“amostragem de estoque” (stock sample) e de “amostragemde fluxo” (flow sample). Como se constrói uma amostra despell considerando todos os spells que ocorreram entre 07/1994 e 12/1998, alguns spells já estavam em progresso noinício do período de observação, como no caso daamostragem de estoque, enquanto alguns começaramdurante o período - bancos que nasceram entre 1994 e 1998- como no caso da amostragem de fluxo61, 62.

Os dados longitudinais foram coletados em umaespécie de survey de painel, pois a informação foi construídaa partir de “entrevistas repetidas” da amostra de interesseem um número de pontos no tempo. Na realidade, ascovariadas foram coletadas dessa forma. O regressandofoi obtido de modo contínuo, a qualquer ponto do temponaquele intervalo especificado. Isso implica que os temposde sobrevivência são observados exatamente.

Para os dados do trabalho, o tamanho total do spellnão é aqui conhecido, uma vez que o intervalo de análise sóvai até 1998. Dessa forma, bancos que morreram após 1998não são conhecidos, e, portanto, existe uma censura à direita.No caso analisado, entretanto, a maior parte dos bancos jáestavam vivos em julho de 1994 e, portanto, também existeuma censura à esquerda, ignorada por muitos trabalhos63.De fato, na amostra considerada, há bancos com censura àesquerda somente, outros com censura à direita somente eoutros com ambas. Havia duas opções para se trabalharcom esse tipo de problema: i) verificar a data real de

nascimento de cada banco e fazer a análise sem a censuraà esquerda, o que esbarra no problema da inexistência deindicadores, uma vez que o INDCON começou na décadade 90; ii) considerar que a função hazard não tem memória,o que implica que o tamanho do spell não importa, ou melhor,a censura à esquerda não seria um problema. Nesse caso,teríamos que usar não só um modelo paramétrico, mastambém um tipo específico - o exponencial. Como não seriapossível retroagir os dados até o início de todos os bancos,optou-se por usar o modelo exponencial, o único que permitecontornar o problema da censura à esquerda dentro domesmo arcabouço da “amostragem de fluxo”64.

Os modelos de duração geralmente são aplicados adados censurados e, portanto, deve-se obter uma função deverossimilhança para tal tipo de dado, como mostrado a seguir.

Para uma retirada aleatória “i” da população,suponha que o indivíduo “i” é observado por um período t

i,

mas que sua duração seja ti*. Se “i” morreu no período em

ti<t

i*, não houve censura à direita e a estimação é feita

normalmente por máxima verossimilhança condicional(MLE). Se, entretanto, o indivíduo ainda estiver “vivo” emti, sabe-se que, sob censura não-informativa65, seu tempo

de vida excede ti, ou seja, t

i = min(t

i*,b

i), em que b

i é o

tempo de censura para o indivíduo i. Neste caso, aprobabilidade de que t

i seja censurado é:

em que F(t | xi; θθθθθ) representa a função de distribuição

acumulada condicional de ti* dados x

i e θθθθθ.

Seja di um indicador igual a um se houver morte no

período considerado, e zero caso contrário. A função deverossimilhança condicional para a observação “i” pode serescrita como:

Para a amostra de tamanho N, a função é:

64/ Repare que o stock sampling leva ao que Kiefer (1988) chamou de amostragem com viés de tamanho. Isto porque, ao se escolher uma data

inicial de entrevista, a probabilidade de que spells mais longos alcancem aquela data e, portanto, apareçam na amostra é maior do que a de spells

mais curtos. Como, entretanto, neste trabalho o intervalo em que está sendo considerado o início do spell vai da data de nascimento do banco

mais velho da amostra até o final de 1998, não se pode dizer que se está, sistematicamente, omitindo spells de tamanho menor (ou maior).

65/ A distribuição de ti*, dados (x

i, a

i, b

i) não depende de (a

i, b

i), em que a

i é o tempo em que o indivíduo entrou no estado inicial.

em que f (.) é a função de densidade de probabilidade,

e

são as

funções hazard e de sobrevivência, respectivamente.

Em logaritmos e usando a função hazard acumuladaΛ(t| x

i; θθθθθ), tem-se:

(1)

Para os dados em (ti, d

i, x

i) de uma amostra aleatória

de tamanho N, o estimador de máxima verossimilhançacondicional de θθθθθ é obtido maximizando-se (1).

Para dados agrupados, suponha que se divida operíodo de tempo nos intervalos (0, τ

1], (τ

1, τ

2],...(τ

J-1, τ

J],

(τJ, ∞), ou seja, em J+1 intervalos. O último intervalo é

escolhido de modo que qualquer duração que esteja nointervalo seja censurada em τ

J. Seja c

j um indicador de

censura, de modo que cj = 1 se a observação é censurada

no intervalo j, usado para indexar intervalos, e zero casocontrário. Repare que c

j = 1 implica c

j+1 = 1 e que c

J+1 ≡ 1.

Observe, também, que neste trabalho há bancos censuradosantes do período final de dezembro de 1998.

Analogamente, seja yj um indicador que, se igual a

um, diz que a duração do indivíduo i terminou no intervalo je, se zero, o contrário. Então, y

j = 1 implica y

j+1 = 1. Se c

j =

1, adota-se, por convenção, yj ≡ 1. Seja ainda T, como antes,

igual ao tempo até a saída do estado inicial, que não étotalmente observado.

Para cada indivíduo “i”, se observa (yi1, c

i1),...,(y

iJ,

ciJ), que é um painel balanceado. Assuma primeiro que as

covariadas não variam no tempo, de sorte que cada retiradaaleatória de uma população consista de informação em (y

i1,

ci1),..., (y

iJ, c

iJ),x. Assuma, também, que uma função hazard

paramétrica é especificada como λ(t;x, θθθθθ).

Seguindo Wooldridge (2002), para se calcular afunção de verossimilhança, apenas duas probabilidades nãosão identicamente iguais a zero ou a um, quais sejam:

para j = 1, 2,..., J, em que

Assim, a outra probabilidade que interessa pode serescrita como:

(3)

Essas duas probabilidades são utilizadas para seconstruir a função de verossimilhança. Se, para a observaçãoi, a saída não-censurada (morte) ocorre no intervalo j, entãoa função de verossimilhança é:

(4)

O primeiro termo representa a probabilidade de sepermanecer no estado inicial nos primeiros j

i -1 intervalos e

o segundo, a probabilidade condicional de que T caia nointervalo j. Se o dado foi censurado em j

i, só se sabe que a

saída não ocorreu nos primeiros ji - 1 intervalos, e a função

de máxima verossimilhança se torna apenas o primeiro termode (4).

No caso de covariadas que variam no tempo, masconstantes dentro de cada intervalo, a forma de função deverossimilhança é a mesma da equação (4), com x

i

substituído por xij no intervalo j:

(2’)

(3’)

E a função de verossimilhança para a observação i é:

(4’)

(2)

O importante a se ressaltar aqui, que se refletediretamente na estimação, é que a equação (4’) e umafunção de verossimilhança parcial, uma vez que não se estánecessariamente modelando a distribuição de (y

1,... y

J) dados

(x1, c

1),..., (x

J, c

J).

Neste trabalho, a equação (4’) é implementadausando-se as distribuições hazard exponencial e exponencialpiecewise-constant (PCE).

#

Foram estimadas duas classes de modelos: a queinclui todos os bancos (comerciais, múltiplos e caixaseconômicas), daqui por diante chamado de modelo completo,e a classe que considera somente os bancos que, no períodoconsiderado, captaram depósitos à vista (daqui a diantechamado de modelo com amostra restrita ou modelo restrito).

O primeiro passo para se construir o modelo comcovariadas é verificar como a distribuição não-condicional,ou seja, sem covariadas, do tempo de sobrevivência – T –se comporta. Foram, então, estimadas as funções desobrevivência (KM), a hazard acumulada (NA) e a hazardpara toda a amostra.

A Figura 1 mostra as funções de sobrevivência KM,com as datas verdadeiras de início dos spells dos bancos,ou seja, quando eles efetivamente entraram emfuncionamento, e com o início a partir de julho de 1994,para dados mensais:

Figura 1 – Funções de Sobrevivência Empíricas – Dados Mensais

Repare que as duas curvas se comportam de modobastante diferente ao se considerar o período completo e operíodo após 1994.

Foram calculadas as funções KM e hazardacumulada (NA) por tipo de banco. Como as Figurasindicavam que o tipo 3 (bancos estrangeiros) se comportavade modo bem diferente dos outros, após a estimação foramfeitos testes de igualdade de função de sobrevivência entreos tipos de bancos. Dado que os tempos de sobrevivêncianão são normalmente distribuídos, foram aplicados testesnão-paramétricos baseados em ordenação do rank do tempode sobrevivência. Os testes não-paramétricos usuais nãopodem ser utilizados, pois não consideram a censura dosdados. Foram, então, feitos três tipos de testes: o log-rank,o generalizado Fleming-Harrington e o Peto-Peto-Prentice66.

Pode-se rejeitar, pelos três testes, a hipótese nulade que os quatro tipos de bancos têm a mesma função desobrevivência. Não se pode, entretanto, rejeitar a hipótesede que os tipos 1, 2 e 4 tenham a mesma função desobrevivência. Quando o teste foi feito considerando-seapenas os bancos que captam depósitos à vista, o resultadonão se alterou.

A estimação de um modelo restrito aos bancos quecaptaram depósitos à vista no período foi feita apenas paratornar este trabalho comparável aos feitos para o Brasil,uma vez que se não se pode rejeitar a hipótese de que funçãode sobrevivência empírica para os bancos que possuem eque não possuem depósitos à vista é igual, de acordo com oteste de log-rank da Tabela IV abaixo:

66/ O primeiro - log-rank - é mais apropriado quando se assume que as funções hazard são proporcionais entre os grupos, se elas não forem

iguais. O segundo é uma generalização do teste log-rank, com a diferença de que se podem dar pesos diferentes às quebras, dependendo do

ponto no tempo em que ocorrem. No caso do trabalho, como se quer também testar contágio, foram colocados pesos maiores nas quebras

que aconteceram mais no início do período em questão, época em que houve o Proer. O terceiro é apropriado quando se assume que as funções

hazard não variam proporcionalmente entre os grupos, mas não são afetadas por diferenças nas estruturas de censura entre eles.

Tabela IV – Teste para igualdade de função de

sobrevivência

Bancos com Eventos observados Eventos esperados

depósito à vista1/

0 9 7,02

1 50 51,98

Total 59 59

1/ 0 se o banco não tem depósito à vista e 1, caso contrário.

chi2 (1) = 0,64

Pr>chi2 = 0,4244

A Tabela V mostra o tempo médio de sobrevivênciapara os dados sem censura à esquerda (nascimento real) epara os com censura, começando em julho de 1994. A médiarestrita é a área sob a função de sobrevivência KM de julhode 1994 a dezembro de 1998. A média estendida é obtidalevando-se a função de sobrevivência KM a zero atravésde uma curva exponencial, e então se computando a áreasob a curva total.

Tabela V – Tempo de sobrevivência – Média restrita e estendida (em meses)

Tipo Número Média restrita Média estendida

Nascimento Início em Nascimento Início em

real 07/1994 real 07/1994

1 – Públicos 30 967,18 44,20(*) 967,18 146,53

2 – Privados nacionais 165 859,32 44,93(*) 859,32 152,02

3 – Estrangeiros 47 1 601,86(*) 52,95(*) 59 946,92 1 935,04

4 – Privados c/ partic. estrang 31 708,08(*) 50,56(*) 2 668,89 288,91

Total 273 1 003,83 46,86(*) 1 003,83 196,69

(*) O maior tempo de análise observado é censurado, indicando que a média é subestimada.

Os resultados anteriores servem para corroborardois fatos: i) os bancos estrangeiros não devem seranalisados conjuntamente com os outros bancos,diferentemente de, por exemplo, Rocha (1999); ii) deve-seter muita cautela ao se desconsiderar o problema da censuraà esquerda. Note que, no modelo sem censura à esquerda,os bancos públicos aparecem como tendo um tempo desobrevivência maior do que os privados nacionais, o quenão é verdade se a análise começar em 1994.

!

Como havia 29 indicadores, procedeu-se a umaanálise fatorial de componentes principais para verificar seseria possível uma redução inicial do número de indicadoreseconômico-financeiros (antes da estimação), ou seja, formaruma base para o espaço vetorial gerado pelos indicadores.Como pode ser visto na Figura 2 abaixo, a análise fatorialretém 11 fatores pelo critério de Kaiser67.

67/ Outros critérios seriam possíveis como, por exemplo, o critério de corte pela variância explicada (80%), que reteria 16 fatores.

Ocorre, entretanto, que em virtude da correlaçãorelativamente baixa entre as variáveis, após aortogonalização dos fatores não foi possível fazer umacorrespondência direta entre indicador econômico-financeiroe o fator. A estimação das communalities corrobora o quefoi dito, sugerindo que não se pode desconsiderar nenhumindicador a priori, exceto o a202 e o c107. A retirada desteindicador, entretanto, não é recomendável porque a matrizde score após rotação ortogonal indica que o indicador c107é importante para a reconstrução do fator 1168.Adicionalmente, a proporção da variância do total devariáveis por que é responsável cada fator individualmenteé muito baixa, como mostra a Tabela VI, o que sugere quenenhum indicador seja descartado de antemão.

De toda forma, a análise fatorial deu indicações donúmero relativamente ideal de indicadores. Todos osindicadores obtidos foram testados e ficaram no modelo deacordo com capacidade de explicação e poder de predição,ou seja, nenhum indicador foi descartado a priori, excetoos que tinham problema de qualidade dos dados e osdescartados pelas duas razões expostas na seção 3. Osresultados são os indicadores mostrados nas tabelas a seguir.

Como se pode observar na Tabela VII, existemvárias variáveis microeconômicas que parecem ter médiasdiferentes (estatística t) quando se consideram bancos quequebraram e que não quebraram. A parte de cima da Tabelamostra as variáveis que foram utilizadas nos modelos, e ade baixo, as que foram rejeitadas.

Figura 2: Análise Fatorial

68/ A matriz de score mostra que mais de um indicador é importante na reconstrução de cada fator, raramente se sobressaindo apenas um indicador.

Tabela VI – Proporção da variância total

Fator Proporção Acumulado

1 0,117 0,117

2 0,091 0,208

3 0,076 0,284

4 0,063 0,347

5 0,050 0,397

6 0,048 0,445

7 0,041 0,486

8 0,039 0,524

9 0,037 0,562

10 0,037 0,598

11 0,035 0,633

Repare que algumas das variáveis que não deramboa explicação ou apresentaram baixa capacidade preditivapareciam ser relevantes ex-ante para explicar a diferençaentre bancos que faliram e que não faliram, e o contrárioocorreu com variáveis que não pareciam relevantes aprincípio. Então, escolher os indicadores ex-ante via testede médias pode levar a um “modelo errado”69.

Para todos os modelos selecionados, completo erestrito, o teste de Wald rejeitou a hipótese de que asvariáveis eram, conjuntamente, iguais a zero.

69/ Rojas-Suarez (2001) faz essa discriminação usando a estatística t.

Tabela VII – Estatística descritiva e teste de diferença de média

Variável Média Mediana Erro-padrão (média)

d=0 d=1 d=0 d=1 d=0 d=1

r205 29,12 35,81 8,81 6,84 1,044 7,790

a103* 6,45 7,50 3,01 4,50 0,108 0,262

r305*** -114,06 0,98 0,57 0,81 10,785 0,195

c204*** 853,62 1282,46 520,37 551,80 14,006 60,791

a201 13,10 13,27 6,00 5,69 0,199 0,502

e202*** 5,20 35,84 6,18 0,59 9,471 7,754

a203*** 9,00 6,94 3,27 2,16 0,173 0,347

r409*** 0,84 1,24 0,59 0,84 0,008 0,040

c107** 21,44 73,21 7,81 8,68 2,513 19,820

r206*** -0,19 -0,42 0,11 0,03 0,036 0,096

ativorealfim*** 2,10E+08 1,40E+08 5,70E+06 2,20E+06 1,58E+07 1,78E+07

a101 20,86 -6,78 40,14 36,83 5,042 18,816

a102*** 89,17 85,58 93,21 90,45 0,135 0,349

a106*** 5,43 3,24 0,00 0,00 0,162 0,220

a108 10,90 7,34 2,06 0,23 0,174 0,340

a202 3,38 2,67 0,20 0,22 0,114 0,179

a301*** 79,56 85,61 85,32 89,53 0,474 0,750

a302*** 3,88 6,83 0,80 0,86 0,089 0,388

a303 141,23 224,08 77,47 87,49 8,208 29,422

c102*** 62,25 70,51 68,79 76,04 0,283 0,666

c104*** 17,28 9,83 5,32 0,18 0,245 0,416

l104*** 255,55 189,73 120,61 120,74 7,148 12,438

r102 -0,36 -0,35 0,92 0,58 0,295 0,166

r201*** -125,33 -488,24 5,77 1,42 60,971 153,448

r301*** -153,27 -45,30 0,61 0,83 12,456 17,513

r308 7,94 3,78 2,78 2,99 1,496 0,200

r401*** 150,83 4,16 0,00 -0,32 12,242 1,447

r403*** 0,98 1,30 0,60 0,80 0,020 0,046

r405*** 27,94 2,62 -1,06 -1,22 5,089 1,448

r406 6,13 -16,35 51,87 50,86 12,007 40,914

Obs1: d=0 para bancos que não faliram e d=1, caso contrário.

Obs2: * significância estatística a α=0,10; ** significância estatística a α=0,05; *** significância estatística a α=0,01.

Os coeficientes da hazard ratio mensuram o efeitoproporcional na função hazard de mudanças absolutas nascovariadas. Dessa forma, preferiu-se apresentar osresultados na forma de hazard ratio70.

Para este modelo, três especificações - A, B e C -foram selecionadas com base em capacidade explicativa epoder de predição71. Em todos os modelos considerados, asvariáveis microeconômicas que apresentavam melhorajustamento foram as mesmas, como também mostra aTabela VIII adiante.

As variáveis microeconômicas estatisticamentesignificantes em todos os modelos foram72: 1) recuperaçãodas despesas administrativas pelas rendas de prestação deserviços (r205), um indicador de eficiência, com sinalnegativo, significando que quanto maior esse indicador,menor a probabilidade condicional de falência; 2)participação das operações ativas não usuais na carteiraativa (a103), indicando risco de fraude, com sinal positivopara a probabilidade de falência; 3) margem operacionalmédia mensal no semestre (r305), com sinal positivo,implicando que maior spread leva a maior probabilidade defalência; 4) alavancagem dos recursos próprios com capitalde terceiros (c204), indicando risco de crédito e com sinalpositivo; 5) taxa de inadimplência das operações de crédito(a201), indicando risco de crédito e com sinal positivo; 6)nível de provisionamento das operações de crédito (a203),com sinal negativo, indicando um colchão para absorverchoques; 7) participação de outros recursos nasexigibilidades (c107), indicando possível deterioração nasituação do banco, com sinal positivo. A variável de solvênciageral (l104) não foi significativa em nenhuma das regressões,o que não é surpreendente uma vez que essa variável sómostra descasamento entre ativo e passivo. Nenhumavariável de liquidez foi significante73. A variável ativo, queaqui mensuraria economias de escala e diversificação de

70/ A hazard ratio corresponde à mudança de uma unidade na correspondente covariada. Se dividirmos o valor da covariada, portanto, o valor

da hazard se modifica. Assim, há questões meramente de escala nos coeficientes.

71/ Todas as estimativas foram feitas usando-se a matriz de variância-covariância robusta, que usa os resíduos “efficient score“ para cada um dos

indivíduos para o cálculo da variância. Isso foi feito porque, provavelmente, as observações não são independentes, uma vez que estamos

tratando de covariadas que variam no tempo.

72/ Rocha (1999) achou, para o conjunto de dados de um ano atrás, os indicadores de alavancagem, comprometimento e captação como

significantes e, para dois anos atrás, o de comprometimento foi substituído por margem líquida. A exceção do indicador de captação, os

outros três também foram significantes neste trabalho. Os resultados de Janot (2001), ao contrário, mostraram-se bem diferentes do nosso,

uma vez que seus indicadores significantes foram o a101, o c104 e o r403.

73/ Essas variáveis não mensuram adequadamente risco de liquidez, como pode ser visto no Apêndice. Além disso, existe a questão da liquidez do

conglomerado, como discutida na seção 3.

portifólio, não foi estatisticamente significante.Adicionalmente, foi incluída uma variável de idade no iníciodo período, o que poderia ser um indício, embora grosseiro,de que o modelo exponencial poderia ser o modelo errado.Em nenhuma das regressões a variável foi significante.

O Modelo A, que inclui variáveis microeconômicas emacroeconômicas e é o melhor em termos preditivos, é ummodelo exponencial sem a variação da função hazardbaseline para intervalos específicos. Os Modelos A1 e A2são praticamente idênticos, só variando a defasagem para asvariáveis macroeconômicas. O modelo ligeiramente melhoré o que usa defasagem de seis, como previsto pelo estudo deeventos. As variáveis ipi e selic foram significantes, comsinal positivo, ou seja, um aumento defasado na taxa Selic eno produto (IPI) aumenta a probabilidade de falência bancária.Para a primeira, um aumento na taxa Selic aumenta ainadimplência e a vulnerabilidade a choques, o que faz comque a probabilidade condicional de quebra aumente. O sinalda segunda pode ser explicado por lending booms: umaumento no produto estaria relacionado ao crescimento daeconomia e ao crescimento do crédito de modo acentuado noperíodo, o que aumentaria a probabilidade de que, casohouvesse choque, os bancos quebrassem. Repare que omodelo não permitiu a inclusão de nenhuma variável do sistemabancário, provavelmente porque elas têm forte relação coma taxa Selic e com o produto.

O Modelo B é um modelo PCE (exponencialpiecewise-constant), com variáveis microeconômicas. Nomodelo PCE, as funções hazard baseline variam a cadaintervalo, considerados aqui, em meses, como (0,6], (6,12],(12,18], (18,24], (24,30], (30,36], (36,42], (42,48], (48,53]74,contados a partir de julho de 1994 e indo até dezembro de1998. Os sinais e magnitudes das variáveis microeconômicassão os mesmos dos modelos anteriores. O único intervaloque apresentou função hazard baseline significativo a 10%foi o que vai de 24 a 30 meses (julho a dezembro de 1996),após a implementação do Proer, o que pode estar indicandoredução do risco do sistema após o Programa. A funçãomostra que a probabilidade condicional de quebra nesseintervalo é bem menor do que se o indivíduo estivesse emquaisquer dos outros intervalos. Note que esse sinal apenasquer dizer que esse intervalo tem a função hazard diferentee deve ser visto em termos comparativos, pois seria possívelse ter qualquer intervalo com sinal negativo. Foi feito umteste de Wald nos coeficientes das variáveis e-dummies,que são os intervalos para os quais há mudança na função

74/ As estimativas foram robustas à diminuição do tamanho dos intervalos.

Tabela VIII – Resumo dos resultados para os modelos

completos A1 e D

Variáveis Modelo A1 Modelo D

Hazard rt. s.e. Rob. P>|z| Hazard rt. s.e. Rob. P>|z|

ipi6** 1,037453 0,017201 0,027

selic6** 1,001423 0,000630 0,024

r205** 0,989867 0,004500 0,025 0,990443 0,003836 0,013

a103*** 1,033354 0,007832 0,000 1,034860 0,007988 0,000

r305*** 1,000465 0,000107 0,000 1,000476 0,000110 0,000

c204*** 1,000197 0,000048 0,000 1,000204 0,000050 0,000

a201*** 1,031757 0,005247 0,000 1,033310 0,005077 0,000

e202*1/ 0,999948 0,000045 0,243 0,999930 0,000041 0,086

a203*** 0,967733 0,008519 0,000 0,965114 0,008711 0,000

r409 1,075225 0,087775 0,374 1,063863 0,096568 0,495

c107*** 1,000288 0,000046 0,000 1,000289 0,000047 0,000

r206 0,979798 0,017825 0,262 0,984441 0,020553 0,453

ativorealfim 1 0 0,185 1 0 0,205

1/ Apenas para o Modelo D.

Obs: * significância estatística a α=0,10; ** significância estatística a α=0,05;

*** significância estatística a α=0,01.

hazard baseline. Rejeitou-se, a 5%, a hipótese de que oscoeficientes são, conjuntamente, iguais a zero. Esse modelonão permitiu a inclusão de variáveis macroeconômicas e dosistema bancário.

O Modelo C é um modelo exponencial com variáveismicroeconômicas, a variável macroeconômica “relaçãoentre importação e reservas internacionais” e a variável dosistema bancário “variação do crédito”, ambas comdefasagem de dois períodos e significância a 5% e a 1%,respectivamente. Os sinais das variáveis microeconômicassão os mesmos dos modelos anteriores. O interessante aquié a magnitude do coeficiente da relação importação ereservas internacionais, que mostra que, em período em queessa relação foi maior, a probabilidade condicional de falênciapara o sistema bancário como um todo aumentousignificativamente, o que deve estar relacionado à taxa decâmbio fixa e à expectativa de quebra do commitment.

O Modelo D foi estimado apenas com variáveismicroeconômicas para comparação com outros trabalhos.Os sinais e magnitudes dos coeficientes são similares aosanteriores, mas a capacidade de predição se torna bemmenor, como adiante. A única novidade aqui é que “evoluçãodas operações ativas usuais” (e202) se torna significativa a10%, diferentemente dos outros modelos. A princípio, essavariável poderia estar indicando lending booms e, portanto,teria alguma relação com produto e taxa de juros. Seu sinal,entretanto, indica que maior montante de operações ativasdiminuiu a probabilidade condicional de falência dos bancos.

Conforme Tabela IX, pelos critérios AIC e BIC, omelhor modelo seria o C, seguido dos A’s. Como veremos,entretanto, os Modelos A’s são melhores em termos decapacidade de predição.

Na Tabela X, apenas para ilustrar, colocamos as outrasparametrizações da função hazard baseline para os ModeloA1, A2 e C e D75. No geral, o modelo exponencial foi o que seportou melhor76. Às vezes, os modelos log-normal ou log-logístico apresentavam melhor AIC, mas o BIC do modeloexponencial era sempre menor. Para todos os modelos em queum dos critérios era superior, sua capacidade de previsãodeclinou significativamente em relação ao exponencial.

Tabela IX – Critérios AIC e BIC para escolha do modelo

Modelo df AIC BIC

A1 14 300,46 400,23

A2 14 301,41 401,17

B 20 307,55 450,08

C 14 299,20 398,96

D 12 302,27 387,78

75/ Como curiosidade, estimamos o modelo de Cox somente com variáveis microeconômicas. Os valores de AIC e BIC foram muito superiores

aos de todos os modelos paramétricos.

76/ Tentou-se uma estimação sem considerar os bancos que nasceram entre 1994 e 1998. Os resultados não foram muito diferentes, mas aqui há

o problema de que os dados para os bancos novos estariam sendo truncados, se eliminados.

"#

Utilizando os resíduos de Cox-Snell previstos nomodelo, pode-se ter idéia da aderência dos quatro modelosacima aos dados77. Se o modelo adere aos dados, então essesresíduos devem ter uma distribuição exponencial unitáriaaproximada. Se o modelo aderir aos dados, o gráfico deveresultar aproximadamente em linha reta com inclinação iguala um. Como pode ser visto na Figura 3, os modelos A1 e Dparecem ter boa aderência78. Note que, na cauda direita dadistribuição, a função é mais variada devido à redução dotamanho efetivo da amostra em virtude de quebras e censura.

Tabela X – Critérios AIC e BIC para escolha da distribuição

Distribuição Modelo A1 Modelo A2 Modelo C Modelo D

Critérios AIC BIC AIC BIC AIC BIC AIC BIC

Exponencial 300,47 400,23 301,41 401,17 299,20 398,96 302,27 387,78

Weibull 301,62 408,51 302,75 409,64 297,90 404,79 304,26 396,90

Log-logístico 302,35 409,24 301,63 408,52 295,76 402,65 304,46 397,10

Lognormal 300,11 407,00 301,07 407,96 295,13 402,02 304,10 396,74

Gompertz 299,13 406,03 302,97 409,86 300,68 407,57 303,99 396,63

Gammma Gen. 298,90 412,92 300,62 414,64 295,73 409,75 302,86 402,63

Figura 3: Resíduos de Cox-Snell

Na Figura 4 estão os resíduos de Martingale contraa variável microeconômica A201 (taxa de inadimplência dasoperações de crédito) para o Modelo A1. Gráficos dosresíduos de Martingale contra as covariadas individuais sãoúteis em verificar se a forma funcional das mesmas éadequada, em cujo caso o gráfico deve mostrar uma linhareta horizontal ao redor do zero. Foram, então, calculados os

77/ Para maiores detalhes, vide Newmann (1997).

78/ Os resíduos de Cox-Snell foram calculados para as outras parametrizações da função hazard baseline. As melhores distribuições foram,

novamente, a log-logística e a lognormal.

resíduos contra cada uma das variáveis e utilizada umafunção que “suaviza”79 a relação entre ambos. De modogeral, pode-se dizer que a forma funcional está adequada.

Esses modelos foram estimados considerando-seapenas os bancos que possuem depósitos à vista (DV). Aprincípio, como as funções empíricas já mostravam, osmodelos deveriam ser bem parecidos com o modelocompleto. A capacidade de predição, entretanto, piorouquando se considerou o modelo com amostra restrita.Praticamente todos os modelos apresentam as mesmasvariáveis microeconômicas significativas do modelocompleto, com os sinais esperados e magnitudes muitosemelhantes àqueles.

O Modelo A, exponencial, incorpora, além dasvariáveis microeconômicas, a relação entre importações ereservas internacionais com defasagem de zero para oprimeiro mês do intervalo de seis meses.

O Modelo B é um modelo PCE com as variáveismicroeconômicas e os intervalos definidos em (0,6], (6,8],(8,10], (10,12], (12,18], (18,23], (23,24], (24,30], (30,36],(36,42], (42,44], (44,48], (48,53], contados a partir de julhode 1994 e indo até dezembro de 1998. Repare que osintervalos significantes foram os (10,12] e o (23, 24], com aprobabilidade de falência se aproximando de zero, o quediferiu um pouco do modelo para todos os bancos, cujointervalo relevante é o que vai de 24 meses a 30 meses.

O Modelo C é um modelo PCE com as mesmasvariáveis microeconômicas e o mesmo intervalo do ModeloB, mas com a introdução da variável que mensura a variação(defasada de três meses) dos depósitos à vista. Note queela é significante e com sinal negativo, como esperado. Emrelação ao Modelo B, duas diferenças adicionais: osintervalos (24, 30] e (48,53] se tornaram significantes e comsinal negativo e a variável r205 (recuperação das despesasadministrativas pelas rendas de prestação de serviços)tornou-se não-significante. Parece, então, que a variaçãodos depósitos à vista é relevante no modelo, mas que estárelacionada a outras variáveis microeconômicas jáincorporadas, o que faz com que o poder de explicação do

Figura 4: Resíduos de Martingale

79/ Usou-se o método de suavização LOWESS (“locally-weigthed scaterplott smoothing”).

modelo como um todo não se altere. De todo modo, ahipótese de corrida bancária à la Diamond-Dybvig (1983)não pode ser rejeitada80.

O Modelo D utiliza apenas as variáveismicroeconômicas, e os sinais e magnitudes dos coeficientessão iguais aos dos modelos anteriores. Tal qual no modelocompleto, a capacidade de predição piora.

Pelos critérios AIC e BIC, o modelo mais aderenteseria o A, embora o C também esteja com baixo AIC,conforme Tabela XI abaixo:

Tabela XI – Critérios AIC e BIC para escolha do modelo

Modelo df AIC BIC

A 13 247,2005 338,6110

B 24 257,9136 426,6713

C 25 229,0761 401,1393

D 12 249,2696 333,6484

Foram colocadas as outras parametrizações paraos Modelos A e D. O exponencial sempre é melhor no BIC,mas há outros que são melhores no AIC, embora comcapacidade de predição bem menor, como foram testadospara o log-logístico e o log-normal. Novamente, para ilustrar,foi estimado um modelo Cox apenas com variáveismicroeconômicas, que apresentou elevados AIC e BIC.

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Os resíduos de Cox-Snell foram utilizadosnovamente para se avaliar a aderência dos três modelosacima. O que apresenta a melhor aderência parece ser oModelo A.

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A maior parte dos trabalhos sobre fragilidadebancária faz a previsão dentro da amostra através deintervalos. Por exemplo, se o intervalo considerado é dedois anos, geralmente se faz a previsão da probabilidade de

80/ Repare que a variável aqui é variação nominal dos depósitos à vista, que implica que bancos mais arriscados aumentariam nominalmente

menos o estoque de depósitos à vista do que os bancos solventes ex-ante.

sobrevivência para 12, 18 e 24 meses. Na realidade, comoa grande maioria dos estudos assume covariadas que nãovariam no tempo, a função de sobrevivência prevista égeralmente tomada como sendo aquela que usa o valor dascovariadas (fixo) e a hazard baseline que, dependendo daespecificação paramétrica, varia no tempo de formaespecífica. O formato da função de sobrevivência dependerádiretamente, então, da função hazard baseline escolhida.

Utilizar o modelo estimado para classificar os bancoscomo aqueles que faliram e aqueles que não faliram, a cadaum dos horizontes de tempo dentro e fora da amostra, nãoé trivial. As probabilidades de sobrevivência estimadas pelomodelo devem ser comparadas a algum valor crítico (ouvalor de corte). Tipicamente, a proporção de bancos quequebraram e que não quebraram na amostra é usada parase determinar esse valor de corte81.

Essa abordagem não parece correta para covariadasque variam no tempo, uma vez que existe uma dinâmica dequebras bancárias. Mesmo para covariadas fixas, há dadosque são censurados e, assim, saem da amostra no períodoconsiderado, e essa correção deveria ser feita82, 83. No casodo presente trabalho, nossa estimativa, dado o painelutilizado, é de probabilidade de sobrevivência a cada mês.Então, deveríamos obter a proporção dos bancos quequebraram e não quebraram mês-a-mês, corrigidas pelacensura que, neste caso, inclui também os bancos quenasceram no período. A proporção dos bancos que faliramno primeiro período é igual ao número de bancos que faliramno primeiro período sobre os que faliram e foram censuradosdepois do primeiro período e assim por diante. Ora, essasproporções são simplesmente as que são utilizadas para ocálculo do estimador de Kaplan-Meier. Nossa comparaçãopara valor de corte é feita, dessa forma, entre a função desobrevivência estimada e o estimador KM.

Na previsão, o que nos interessa é a proporção deerro tipo I, ou seja, o modelo não dizer que o banco faliuquando, de fato, ele faliu - dada a hipótese nula de que obanco faliu - e a proporção de erro tipo II. Do ponto de

81/ Vide, por exemplo, Dabós e Escudero (2000) e Lane et al. (1986).

82/ Quando o modelo logit de previsão de quebras bancárias é usado, essa abordagem da proporção é correta. Diferentemente, quando se usam

modelos de duração, há dados censurados e a proporção se torna uma aproximação que pode alterar os resultados, dependendo de como as

quebras bancárias variam no período considerado. No caso do período analisado, há quebras “concentradas” e, portanto, é possível que haja

erro ao se usar a proporção.

83/ Muitos autores não fazem a correção pela censura, superestimando a proporção de bancos que faliram. Como isso aumenta a proporção de

corte de bancos que não faliram, tende-se a dizer menos vezes que um banco faliu, o que deve diminuir a proporção de erro tipo II e aumentar

a de erro tipo I, como será explicado adiante.

vista do regulador, o erro tipo I encerra maiores custos deresolução. Existe, também, um custo no erro tipo II, umavez que os recursos do regulador são escassos e ele precisapriorizar um grupo de bancos para supervisionar. Algunserros do tipo II, por outro lado, representam bancos quequebraram em algum momento do futuro próximo e assim,podem ser considerados um sucesso do modelo84. Asprevisões dentro da amostra de todos os modelos estão naTabela XII abaixo:

Tabela XII – Previsão dentro da amostra de 07/1994 a 12/1998 – Modelo

completo

Erros de previsão (%) Modelo A1 Modelo A2 Modelo B Modelo C Modelo D

Tipo I no mês 0,27 0,29 0,29 0,30 0,38

Tipo I em 53 meses 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03

Tipo II 0,30 0,30 0,31 0,32 0,26

Tipo II para d=1 0,54 0,53 0,56 0,58 0,44

Obs: d=1 são bancos que quebraram em algum momento do período considerado.

A primeira linha da Tabela XII mostra que, para oModelo A1, o modelo previu corretamente, no mês emque ocorreram as quebras, 73% das quebras no períodoconsiderado. No acumulado do período, se considerarmosapenas os bancos que quebraram, mas apenas aqueles paraos quais que a relação entre eventos previstos como quebrae eventos não previstos como quebra ficaram acima dopercentual de erro tipo II (taxa de incidência para o errotipo II), o erro do tipo I decai para 3%, ou seja, o modeloacertou 97% das vezes no horizonte de 53 meses85.Sem essa correção o percentual se aproxima de 100%.

Voltando ainda à idéia de que o erro tipo II pode serum sucesso, o percentual acusado para os bancos quequebraram no período, mas não no mês considerado foi bemmaior do que para os bancos que não quebraram, ou seja, omodelo acusa corretamente que os bancos que faliramestavam, antecipadamente, com problemas86. Isso faz comque o regulador possa atuar, efetivamente, ex-ante de modoa diminuir os custos de resolução de quebras bancárias,inclusive o custo por empréstimos no redesconto do

84/ Como, por exemplo, Whalen (1991).

85/ Para os bancos que não quebraram, usando o mesmo valor de corte e a mesma metodologia, o percentual de erro tipo II é semelhante ao

percentual obtido no período considerado.

86/ Alguns autores sugerem ponderar os erros tipo I e II pela proporção de bancos que faliram e que não faliram. Como nossa estimação

apresenta erros parecidos, isso não foi feito, também porque tal ponderação só faria sentido se se considerasse que o erro tipo I tem o mesmo

peso que o erro tipo II, o que não é verdade nesse caso.

Banco Central. O custo de “falsos alertas” para os bancosque não quebraram parece ser baixo87.

Dos modelos acima, o Modelo D, que só leva emconta variáveis microeconômicas, tem pior capacidade depredição, uma vez que seu erro tipo I é bem maior do que oModelo A1, por exemplo. O Modelo D tem um menorpercentual de erro tipo II, mas também separa menos bancosque quebraram dos que não quebraram, uma vez que adiferença entre os erros tipo II para os dois grupos é menor.

%&

Para o mesmo período, quando se considera o modelorestrito, a capacidade de predição dentro da amostra diminui,mas continua excelente, pois a previsão é feita a cada mês.

Da Tabela XIII, para o período completo, acapacidade de previsão é de 94%, em geral. O percentualde erro tipo II para os bancos que quebraram continua maiordo que para os que não quebraram, muito embora essadiferença tenha diminuído para alguns modelos.

Para essa classe de modelos, o modelo semvariáveis macroeconômicas (D) não é tão diferente domodelo exponencial com variáveis macroeconômicas (A).Os modelos PCE (B e C), principalmente o C, aquiclaramente são piores, pois o percentual acumulado de errotipo I é bem maior em 53 meses.

Parece, então, que as variáveis macroeconômicas,que ajudavam a explicar as quebras anteriores, agora nãodistinguem bem os bancos que quebraram dos que nãoquebraram nessa amostra restrita. A explicação que podeser dada é que é possível que indicadores dos bancos comdepósitos à vista captem mais rapidamente as variações napolítica macroeconômica. De fato, como todos os bancos comdepósitos à vista têm conta Reservas Bancárias no BC,quando o Banco Central atua via operações de mercadoaberto ou de redesconto talvez o mecanismo de transmissãoseja mais rápido para esse conjunto de bancos.Adicionalmente, quando há outros bancos, principalmente oscom grandes carteiras de investimento, o efeito de choquesmacroeconômicos no portifólio desses bancos deve ser maior,o que pode estar gerando essa diferença nos modelos.

Tabela XIII – Previsão dentro da amostra de 07/1994 a

12/1998 – Amostra restrita

Erros de previsão (%) Modelo A Modelo B Modelo C Modelo D

Tipo I no mês 0,35 0,39 0,35 0,33

Tipo I em 53 meses 0,06 0,06 0,16 0,06

Tipo II 0,30 0,21 0,27 0,29

Tipo II para d=1 0,57 0,37 0,38 0,54


87/ Na realidade, se for considerado um período após 1998, pode ser que esses falsos sinais de alerta sejam ainda menores, uma vez que é provável

que bancos nesse grupo tenham quebrado de 1999 em diante.

'&())*

Para se fazer a previsão fora da amostra, o idealseria utilizar o modelo estimado de julho de 1994 a dezembrode 1998 para o(s) ano(s) seguintes. A série do INDCON,no entanto, foi interrompida após 1999, e não se pode fazeruma previsão fora da amostra propriamente dita para umperíodo razoável. Resolveu-se, então, fazer umapseudoprevisão fora da amostra, também chamada deprevisão simulada, para se ter idéia do poder de predição domodelo e ao mesmo tempo testar sua estabilidade. Ou seja,todos os modelos completos e com amostra restrita foramestimados para o período de julho de 1994 a dezembro de1997, isto é, os modelos foram mantidos, mas os coeficientesforam re-estimados.

Com os novos coeficientes, foi feita a previsãomensal fora da amostra para o período de janeiro a dezembrode 199889. O primeiro ponto a se considerar aqui seria onovo valor de corte para a probabilidade de sobrevivência.Como já explicado anteriormente, além de propor uma novamaneira de se chegar ao valor de corte dentro da amostra,foram utilizados os valores do estimador KM para o períodoaté 1997 para se construir novas probabilidades, com amesma metodologia do estimador KM, tendo em conta asquebras que aconteceram somente a partir de 1998. Oresultado é apenas pouco diferente do que se fosse utilizadoo estimador de Kaplan-Meier para o período até 1998, etambém pouco diferente do que se fosse considerada afunção de sobrevivência para o período até 1997.

As previsões fora da amostra são mostradas naTabela XIV abaixo:

88/ Todas as estimações foram feitas até 1997, inclusive as de modelos com melhor poder de explicação do que os modelos para o período até

1998, e podem ser requisitadas para as autoras.

89/ Não se pode dizer que essa é, estritamente, uma previsão fora da amostra, uma vez que existem modelos “melhores” se considerarmos o

período de julho de 1994 a dezembro de 1997.

Modelo completo

Erros de previsão (%) Modelo A1 Modelo A2 Modelo B Modelo C Modelo D

Tipo I no mês 0,33 0,40 0,40 0,40 0,33

Tipo I 12 meses 0,17 0,33 0,17 0,25 0,33

Tipo II 0,30 0,31 0,34 0,28 0,32

% Erro tipo II para d=1 0,40 0,54 0,40 0,37 0,43

Tabela XIV – Previsão fora da amostra de 01/1998 a 12/1998 –


O modelo previu corretamente a quebra, norespectivo mês, em 67% das vezes, para os ModelosA1 e D. Os Modelos A1 e B são os que fazem melhorprevisão considerando o período de um ano, acertando em83% dos casos. O modelo só com variáveismicroeconômicas não acerta tão bem os bancos quequebraram. Continua grande a diferença entre o erro tipoII para os bancos que não quebraram e para os quequebraram. Repare que a previsão para um ano deve serpior do que a acumulada para dois anos e assim por diante,ou seja, esse é o limite superior de erro de previsãoacumulado fora da amostra. Além disso, os resultadosprovavelmente seriam melhores se fossem usados dadospara anos após 1999 e o modelo completo com oscoeficientes originais.

Tal qual no modelo completo, a previsão piora quandose considera uma amostra só com bancos com depósitos àvista, como mostra a Tabela XV. De todo modo, o melhormodelo (A) previu as quebras bancárias, no mês em queocorreu, em 60% das vezes. No ano, ele previu 80% doscasos. O Modelo C destoa dos outros porque suacapacidade de predição fora da amostra diminuisignificativamente. O Modelo D é o que apresenta maiordiferença entre erros tipo II para os dois grupos de bancos.

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Para se poder, ainda que grosseiramente, compararnossos resultados com os dos outros modelos de duraçãofeitos para o Brasil, foram estimadas duas classes demodelos apenas com variáveis microeconômicas e com ascovariadas em julho de 1994, como na Tabela XVI.

O que chama a atenção no modelo completo é quehá apenas quatro variáveis com poder de explicação. Dessasquatro, três aparecem na nossa modelagem comosignificantes e a variável “evolução das operações ativasusuais” (e202), que era significante apenas no Modelocompleto D, se torna significante nessa especificação. Omodelo com amostra restrita apresenta apenas três dessesquatro indicadores como significantes, com variável“alavancagem dos recursos próprios com capital deterceiros” (c204) deixando de sê-lo.

A previsão dentro da amostra piorasignificativamente em relação aos modelos que usam dadosde painel, com o percentual de acertos para o períodocompleto caindo para 79% e 69%, respectivamente, como

Tabela XV – Previsão fora da amostra de 01/1998 a

12/1998 – Amostra restrita

Erros de previsão (%) Modelo A Modelo B Modelo C Modelo D

Tipo I no mês 0,40 0,50 0,60 0,60

Tipo I em 12 meses 0,20 0,20 0,40 0,30

Tipo II 0,25 0,25 0,34 0,27

Tipo II para d=1 0,36 0,39 0,42 0,48


apresentado na Tabela XVII. O percentual de erro tipo IItambém aumenta para 42% e 40%.

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Uma das aplicações interessantes dos modelos deduração é que se pode saber o intervalo de tempo até queum evento ocorra. No caso deste trabalho, para cada umdos modelos da seção 5, foram estimados intervalos médiose medianos de sobrevivência para cada banco em cadamês. Para a média, usou-se o tempo médio de sobrevivência(T

médio) como:

T médio

= ,

em que é a função de sobrevivência estimada, e,

para a mediana, o t para o qual = 0,5. A Figura 5

mostra os tempo médio e mediano estimados para o Modelo

completo A190.

90/ Essas figuras não são totalmente precisas, uma vez que, para covariadas que variam no tempo, os tempos médio e mediano de sobrevivência

são calculados a partir de cada mês. Isso significa que, para cada mês, existe um tempo de sobrevivência a partir daquele mês. Para sermos

mais precisos, um ajuste para cada banco e para cada período de sobrevivência teria de ser feito. O formato dos gráficos não mudaria e, dessa

forma, o ajuste não foi efetuado.

Tabela XVI – Modelo sem painel – Covariadas em julho de 1994

Modelos Modelo geral Modelo restrito

Variáveis Hazard Ratio s.e. Robusto P>|z| Hazard Ratio s.e. Robusto P>|z|

Ativorealmeio 1 8,18E-11 0,655

r205 0,992203 0,007501 0,300 0,994806 0,008191 0,527

a103***, ** 1,046699 0,012984 0,000 1,051533 0,021304 0,013

r305 1,010211 0,014901 0,491 1,013553 0,016896 0,419

c204* 1/ 1,000120 0,000066 0,068 1,000090 0,000091 0,322

a201 1,019112 0,018563 0,299 1,026064 0,017527 0,132

e202*, * 1,000167 0,000099 0,091 1,000190 0,000115 0,098

a203 0,997760 0,024728 0,928 0,999009 0,023701 0,967

r409 1,161015 0,116555 0,137 1,120965 0,123869 0,301

c107***, ** 0,969436 0,011355 0,008 0,962489 0,015521 0,018

r206 0,852421 0,096634 0,159 0,857505 0,106948 0,218

Ativorealfim 1 1,24E-10 0,582

1/ Apenas para o modelo geral.

Obs: * significância estatística a α=0,10; ** significância estatística a α=0,05; *** significância estatística

a α=0,01.

Tabela XVII – Previsão dentro da amostra de 07/1994 a

12/1998 – Modelo sem painel

Erros de previsão Modelo completo Modelo restrito

Tipo I 53 meses 0,21 0,31

Tipo II 0,42 0,40

O estimador de densidade kernel da Figura 5 mostraque a distribuição da média e da mediana são parecidas.Quando se separam os bancos entre os que sobreviveram noperíodo considerado (categoria 0) e os que faliram em algummomento (categoria 1), a diferença entre média e medianafica um pouco mais evidente, como na Figura 6. Os bancossobreviventes que apresentaram elevado tempo desobrevivência o fizeram sistematicamente, ou seja, no decorrerde vários meses no período considerado. Os bancos quefaliram e que apresentaram tempo de sobrevivência elevado,diferentemente, o fizeram em meses bastante isolados e,curiosamente, em geral poucos meses antes da falência.

Figura 5: Tempos Médio e Mediano de Sobrevivência – Modelo A1

Figura 6: Tempos Médio e Mediano de Sobrevivência – Modelo A1 – Por Categoria

O mesmo comportamento das Figuras acima serepete para o Modelo completo D.

Os Modelos restritos A e D mostramcomportamento semelhante ao do anterior. A única diferençaé o que o estimador de densidade kernel aponta para doispontos de densidade máxima para os tempos médio emediano de sobrevivência. Além disso, os outliers para osModelos A e D para os tempos de sobrevivência dos bancosque faliram têm tempo de sobrevivência menor.

Dois bancos privados apresentaram tempo desobrevivência médio e mediano muito superior aos outrosbancos, em todos os modelos e em muitos períodos. Emdezembro de 1998, dois bancos apontavam para tempo desobrevivência menor do que um ano. O interessante aqui éque os tempos de sobrevivência são comparáveis para todosos segmentos de bancos (e variam mês-a-mês), ou seja,não é necessário se separar os bancos em segmentos paraverificar sua solidez.

( ) *"

Foi elaborado e construído um índice de fragilidadedo sistema bancário (IFF) utilizando-se a probabilidadecondicional de falência estimada para cada um dos modelosda seção 5, em cada período e para cada banco, ponderadapelo seu tamanho relativo. O tamanho é mensurado pelaparticipação percentual do ativo de cada banco no total deativos do sistema bancário, conforme abaixo:

em que pit é probabilidade condicional de falência no mês t

para o i-ésimo banco e αit é o ativo do i-ésimo banco no

mês t dividido pelo ativo do sistema em t.

O IFF pode ter grande utilidade para a supervisãoglobal de bancos, uma vez que é possível se acompanhar orisco de falência de todo o sistema bancário (e até financeiro)mês-a-mês. O indicador permite construir longas séries que,ao se desviarem da tendência, podem ser um poderoso sinalde alerta ex-ante para o regulador91.

91/ De posse de dados dos bancos, as câmaras e os prestadores de serviços de liquidação e de compensação também poderiam construir esse índice.

Como eles, no Brasil, são contrapartes centrais, teriam idéia de seu risco global.

A Figura 7 abaixo mostra o comportamento do índicepara os Modelos completos A1 e D.

Os índices seguem mais ou menos a mesmatrajetória para os dois modelos, com exceção dos períodosentre 35 e 40 meses, quando está declinado para o ModeloA1 e, ao contrário, aumentando para o Modelo D. O ModeloA1 apresenta um pico ao redor dos 35 meses, época daquebra do banco Bamerindus. Repare que os dois modelosapontam para grande fragilidade do sistema bancário logoantes da implantação da taxa de câmbio flutuante, sendoque o Modelo D indica extrema fragilidade92.

A Figura 8 mostra o comportamento do índice paraos Modelos restritos A e D. Como já dito na seção 5, osíndices para os dois modelos são bastante aderentes, maisdo que o anterior. O interessante aqui é que o índice vaicrescendo meio que monotonicamente para os dois modelosa partir de 30 meses, tendo um ligeiro recuo próximo dos 40meses. O IFF continua muito alto ao redor dos 50 meses, eo Modelo D repete o comportamento mais acentuado nesseperíodo93, conforme explicação acima.

Repare que o modelo capta bem a Crise Russa deagosto de 1998. Compatível com a Figura 8 é o fato de quehouve diminuição da venda de dólar no mercado futuro, quedava hegde cambial aos bancos, no segundo semestre de1998. No final do ano, voltou-se a vendê-lo em quantidadeselevadas. Ainda, a emissão de títulos indexados ao dólaraumentou razoavelmente nesse período.

Figura 7: Índice de Fragilidade Financeira

Figura 8: Índice de Fragilidade Financeira

92/ Lopes (2003) argumenta que, em abril de 1998 (ao redor dos 45 meses), alguns membros da equipe econômica sugeriram a flutuação da taxa de

câmbio. Repare que, no segmento após os 40 meses, é exatamente no referido mês que a derivada da função começa a crescer para os dois modelos.

93/ Para ter certeza de que não havia problemas nos dados, os índices foram refeitos, excluindo-se aqueles bancos que apresentavam variação de

ativos muito acentuada a partir de 1996. O formato dos gráficos permaneceu o mesmo.

+ ,"

Aqui vamos examinar se é possível avaliar contágioem um episódio de “corrida bancária”. O nosso estudo decaso é o Proer. A grande justificativa para o Proer foi a deiminência de risco sistêmico. Como é sabido, houve umadiscussão durante a implementação do Proer para saber sefaria sentido o Banco Central realizar empréstimos, a taxassubsidiadas, a determinados bancos durante a crise apósdezembro de 1995. A justificativa oficial sempre foi a derisco sistêmico, ou seja, que o sistema bancário, à época,corria o risco de sofrer um efeito dominó (cascata), de modoque mesmo bancos solventes ex-ante poderiam quebrar.

A resposta à questão de que tipo de crise vai sedelinear não é trivial e tem importantes implicações parapolíticas públicas. Ataques especulativos à moeda induzidospor incerteza sobre seu valor futuro podem ser interrompidospor políticas que resolvam essa incerteza sobre a políticamonetária. Analogamente, crises decorrentes de choquesidiossincráticos de liquidez podem ser resolvidas poroperações de mercado aberto. Aquelas, entretanto,ocasionadas por informação assimétrica sobre a condiçãodos bancos não podem ser resolvidos por operações demercado aberto apenas. Seguro de depósito e/ouempréstimos do governo contra ativos ilíquidos a taxassubsidiadas também são, nesse caso, recomendáveis, comopode ter sido o caso do Proer.

Ocorre, entretanto, que não temos os dados “semProer” no mesmo período para fazer uma análise contrafactuale saber se o tipo de solução foi o correto, uma vez que aindaque determinados bancos não tenham se beneficiadodiretamente do Proer, todos podem ser sofrido influênciabenéfica do Programa se ele tiver debelado uma crisesistêmica. Ou seja, como não temos o modelo sem o Proer,não é possível saber se confusão por parte dos depositantesproduziria quebras bancárias de modo aleatório. Pode-se,entretanto, verificar, supondo que haveria contágio94, se oProer foi eficiente ou não em debelá-lo, isto é, se realmenteevitou que houvesse confusão por parte dos depositantes demodo que bancos solventes não tenham quebrado. E, ainda,se há evidências de que o contágio se instauraria.

Nossa amostra de bancos foi dividida em três grupos:o de bancos que quebraram até novembro de 1995, e,portanto, antes do Proer, os que quebraram durante o Proer

94/ E aqui considera-se o contágio por informação assimétrica, como em De Bandt and Hartmann (2000).

e os sobreviventes. Vamos, então, comparar os atributosex-ante dos três grupos, enfocando duas medidas dascondições dos bancos: a) a taxa de variação real dosdepósitos à vista; b) a probabilidade estimada de falência95.

Iremos, então, testar se os bancos que quebraramdurante o Proer eram, em média, tão fortes, no sentido deter menor probabilidade condicional de falência, quanto osque sobreviveram. Se sim, é muito provável que bancossolventes tenham quebrado durante o Proer que, assim, nãoteria evitado o contágio. Se, por outro lado, os bancos quequebraram após o Proer eram tão fortes ou mais do queaqueles que quebraram antes, haveria evidência a favor dahipótese (a chamada hipótese nula) de que essas quebrasforam continuação de um mesmo processo e, portanto, nessesentido, não fez diferença, em termos de diminuição do riscosistêmico, a implementação do Proer. Ou seja, dois pedaçosde informação produzidos pelos dados na forma deprobabilidade condicional de falência, além da parte dereferente à variação dos depósitos à vista, serão usadospara se fazer uma avaliação do Proer.

Testes de média e de mediana foram feitos para avariação real mensal percentual de depósitos à vista e paraa probabilidade condicional estimada mensal de falência paraos bancos, ambos divididos naqueles grupos no período dejulho de 1994 a dezembro de 1998.

Todos os testes de média aplicaram, antes, o testede Bartlett’s para ver se as variâncias entre as amostras(duas a duas) eram iguais ou diferentes. No caso daprobabilidade condicional de falência, para os modelostestados, em quase todos os casos rejeitou-se a hipótese deque a variância da probabilidade condicional para todos osgrupos, dois a dois, era igual96. O mesmo aconteceu para avariação dos depósitos à vista. Dessa forma, foram feitostestes t usando a aproximação de Satterthwaite para osgraus de liberdade, e alguns resultados estão nas TabelasXVIII e XIX.

Os testes de mediana, também dois a dois, foramtestes não-paramétricos. Para os testes que empregaram avariação real dos depósitos à vista, os resultados iniciais

95/ Há outras medidas comumente utilizadas, como, por exemplo, a relação entre o valor de mercado das ações e seu valor contábil e a taxa de

juros sobre a dívida dos bancos. Para a primeira, não há dados para todos os bancos da amostra, e a segunda medida já foi incorporada nos

indicadores utilizados.

96/ A única exceção foi o teste para probabilidade condicional de falência para o Modelo A1 entre os bancos que quebraram antes e depois do

Proer, quando não se pôde rejeitar que tinham igual variância.

apontavam para um número considerável de outliers, o quepoderia distorcer os resultados. Foram, então, retirados osoutliers e procederam-se aos testes97.

Para a variação real dos depósitos à vista no período,a média para os bancos que quebraram de julho de 1994 anovembro de 1995 foi menor do que para aqueles quequebraram a partir de 1995, por sua vez menor do que a dossobreviventes, como mostra a Tabela XVIII. A medianaapresenta valores negativos para os bancos que quebraram,com a mesma ordenação.

Os testes mostram que apenas os bancos quequebraram depois do Proer e os sobreviventes eramdiferentes: no caso da média, a 10% e, no caso da mediana,a 1%. Ou seja, antes do Proer a variação real dos depósitosà vista entre os bancos que quebraram e que não quebraramapontavam na direção de que talvez os depositantes nãoestivessem distinguindo entre bancos solventes e insolventes,indício de contágio que pode ter sido “corrigido” pelo Proer.Por essa medida, os bancos que quebraram antes e depoisdo Proer não podem ser distinguidos.

Para a probabilidade condicional de falência,praticamente todos os modelos completos apresentam ocomportamento mostrado na Tabela XIX para o ModeloA1: há diferença significativa entre a probabilidade defalência entre os sobreviventes e entre os bancos quequebraram antes do Proer e depois do Proer, com ossobreviventes sendo claramente mais fortes. Também hádistinção entre os que quebraram antes e depois do Proerem termos de probabilidade de falência: os bancos quequebraram no Proer parecem mais fortes do que os quequebraram antes, o que poderia ser indício de que bancossolventes quebraram durante o Proer.

Quando se trata do modelo restrito A, apenas debancos com depósitos à vista, continua a diferença entre osbancos sobreviventes e os bancos que quebraram antes edepois do Proer em relação à probabilidade condicional defalência. A diferença em relação ao Modelo A1 é que nãohouve separação entre os bancos que quebraram antes edepois do Proer, ou seja, não se pode rejeitar a hipótesenula de que os dois grupos de bancos tinham probabilidadede falência igual, em média. De fato, a mediana daprobabilidade de falência é ainda maior para os bancos quequebraram após o Proer. Não se pode dizer, então, que,

97/ Utilizou-se o código para o método de Hadi (“Improving the estimation and outlier identification properties of the least median of squares

and minimum volume ellipsoid estimators”, Parisankhyan Samikkha, 1, 61-70 (1994)) para a detecção e remoção de outliers.

Tabela XVIII – Testes de diferença de média e de mediana –

Variação real mensal de depósitos à vista

Grupo Média Mediana

0 0,0328 0,0063

1 0,0086 -0,0059

2 0,0123 -0,0048

2

0 e 1 0,5425 0,2215

0 e 2 1,8693* 13,8876***

1 e 2 -0,0803 0,0096

Obs1: 0 = sobreviventes; 1 = bancos que quebraram antes do Proer; 2 = bancos

que quebraram depois do Proer.

Obs2: * significância estatística a α=0,10; ** significância estatística a α=0,05;


Tabela XIX – Testes de diferença de média e de mediana –

Probabilidade condicional estimada mensal – Modelo A1

Grupo Mediana

0 0,0036

1 0,0063

2 0,0042

0 e 1 64,1114***

0 e 2 29,2685***

1 e 2 39,9466***

Obs1: 0 = sobreviventes; 1 = bancos que quebraram antes do Proer; 2 = bancos

que quebraram depois do Proer.

Obs2: * significância estatística a α=0,10; ** significância estatística a α=0,05;


Média

0,0054

0,0149

0,0093

3,7069***

5,0346***

2,2430 **

2

para essa amostra de bancos, aqueles que quebraram depoisdo Proer eram mais fortes do que os que quebraram antes.

Em resumo, parece que os depositantes, quando seconsidera a variação dos depósitos à vista, fizeram distinçãoentre bancos solventes e insolventes à época do Proer,embora não antes, o que seria um indício de que haviacontágio e o Proer impediu a sua continuação. Como,entretanto, o modelo completo indica que os bancos quequebraram após o Proer eram mais fortes do que os quequebraram antes, é preciso cautela na interpretação dessesresultados em termos de risco sistêmico e contágio. Pode-se, grosso modo, interpretá-los como dando indícios fracosde que o Proer teria sido eficiente em debelar o efeitocontágio, uma vez que impediu a corrida bancária e fez comque os bancos mais fracos do que os que sobreviveramquebrassem. Adicionalmente, os resultados do modelorestrito apontam para o fato de que não é possível distinguir,em termos de probabilidade condicional de falência, bancosque quebraram antes dos que quebraram depois doPrograma, o que é mais um indício de que o Proer deve terdiminuído as quebras sistêmicas que teriam acontecido noperíodo caso não tivesse sido implementado98.

- ,./.

No trabalho, foi derivado um modelo empírico deduração que serviu para estimar a probabilidade condicionalde falência para a amostra constituída por todos os bancos,excetos estrangeiros, que estavam vivos em julho de 1994 eque nasceram entre esta data e dezembro de 1998. Alémdisso, foi possível agregar todas as probabilidades condicionaisde falência em um único índice - o Índice de FragilidadeFinanceira - de modo a se obter indicação do risco agregadode ocorrência de uma crise, bem como verificar, banco-a-banco, o tempo estimado de sobrevivência.

Um achado empírico interessante é que, nessesmodelos, os bancos que devem ser excluídos são osestrangeiros, e não os públicos. Outro é que parece que osindicadores básicos das condições dos bancos sãosignificativamente relacionados à probabilidade de falência,mas nenhum indicador de liquidez foi relevante.

98/ Como dito, não se discutiu se deveria ou não ter havido o Proer, discussão essa estéril. Se fosse haver contágio no sistema bancário após

1995, há indícios de que o Proer dever ter contribuído para a estabilidade do sistema financeiro e que deve ter evitado que alguns bancos

solventes quebrassem, como parece ter acontecido no período anterior.

O trabalho tem as seguintes contribuições. Primeiro,introduziu variáveis macroeoconômicas e de contágio nosmodelos tradicionais que usam dados contábeis, o que nãotinha sido feito para o Brasil. As variáveis macroeconômicas,em alguns modelos, são significantes e, de fato, contribuempara aumentar a capacidade preditiva desses modelos deduração. Em suma, variáveis macroeconômicas tiverampapel importante em determinar a solvência de bancosindividuais no período 1994-1998, e não há porque esseresultado não se estenda para hoje. Os modelos apenas comvariáveis microeconômicas, entretanto, têm boaperformance, principalmente quando só se considerambancos com depósitos à vista.

Segundo, foram introduzidos dados em painel, demodo que as covariadas variaram no tempo. Com essaintrodução, a capacidade de previsão do modelo aumentousignificativamente, e mais indicadores contábeis foramdescobertos como significativos. Terceiro, fez uma discussãomais formal sobre o Proer. Apesar de não ser possível testara hipótese de que houve contágio nesse período, há indícios,embora fracos, de que o Proer foi eficiente em separarbancos solventes de insolventes ex-ante, no sentido deimpedir que os primeiros quebrassem. Quarto, discutiu-seproblema da censura à esquerda nos dados quando se estátrabalhando com modelos de duração, problema essedesconsiderado em muitos trabalhos anteriores. Talvez umaúltima contribuição tenha sido a de mostrar que nãonecessariamente dados contábeis de bancos são “ruins”.

Para se estender esse modelo para os dias atuais,além da necessidade de se ter novamente uma série deindicadores financeiros, hoje interrompida, existe a questãode que o número recente de falências é bem menor do queo número que foi utilizado para o período 1994-1998, casose considere o spell de falência bancária. Para resolveressa questão, que não precisou ser abordada neste trabalho,podem-se fazer as correções citadas na seção 3 para seaproximar falência de insolvência bancária. Além disso, omodelo pode ser usado diretamente se, ao invés de se definirspell de falência, for usado como novo spell uma medidaex-ante que sinalize que o banco esteja como problemas.Poderia ser, por exemplo, um limite superior para o montantede empréstimos em atraso e em liquidação em relação aototal de ativos99, 100. Ou seja, um banco seria consideradocom problema sempre que a relação entre créditos em atrasoe em liquidação e ativos totais estivesse acima de certo nível.

99/ Como em Bercoff et al. (2002) e González-Hermosillo (1999).

100/ Nas economias desenvolvidas, esse limite varia de 5% a 10%. Na Argentina, considera-se 15%.

As vantagens de utilizar esse novo tipo de spell seriam: i) ade se construir um modelo que estimasse a probabilidadede que o banco venha a ter problemas, de modo que o BCpoderia atuar antecipadamente no sistema; ii) não precisarde dados sobre quebras bancárias, que podem ser escassos.

Utilizar esse novo spell só mudaria o modelo nosentido de que passaria de um modelo de spell simples paraspells múltiplos101, uma vez que um banco poderia ficarcom problema se aquela relação fosse menor do que certothreshold, voltar ao normal, voltar a ficar com problemas eassim por diante. A questão do uso de múltiplos spells éapenas de modificação do modo como a variável dependenteentraria no modelo. Grande parte do que foi feito no trabalhose aplica.

Como parte dos resultados indica, com aimplementação dos novos indicadores algo mais sofisticadopoderia ser feito para que o sistema efetivamente dê umsinal de alerta para o regulador. Pode-se colocar uma função-perda para o regulador para se obter o treshold que daria osinal vermelho para a intervenção. Esse threshold seria,por exemplo, o valor da variável que minimiza a taxa defalso alerta a bons alertas sob um horizonte de 24 mesesantes de uma crise (a chamada noise-to signal ratio102).A taxa de falso alerta seria o erro tipo II. A de bons alertas,um menos o erro tipo I, o acerto em identificar uma crise.Para se desenvolver a função-perda é preciso alguma noçãodo custo de se tomar uma ação preventiva vis-à-vis o custode uma crise.

Uma última questão interessante seria a introduçãode preços de mercado dentro do arcabouço de modelos deduração. Vários autores103 sugerem a incorporação de preçosde ações. No caso, entretanto, do uso desse indicador, arede de segurança pode ser sub-apreçada se o Governofornece uma garantia explícita ou implícita (ao estilo to bigtoo fail).

101/ Formalmente, para cada indivíduo “i” na amostra, são observadas várias durações que podem estar relacionadas entre si, ou seja,

.

102/ Por exemplo, Kaminski e Reinhart (1999).

103/ Bercoff et al. (2002), Rojas-Suarez (2001).

*'"*

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Indicador104/ O que a variável mensura

Tempo de sobrevivência: sinal esperado

A101 – Participação de ativos de realização imediata nas operações ativas usuais

Risco de liquidez _/+. Alta participação pode indicar que o banco está com problemas paracaptar no interbancário. Se houver corrida bancária, entretanto, existirá liquidez.

A102 – Participação da carteira ativa no ativo total ajustado

Risco de fraude e de mercado

+

A103 – Participação das operações ativas não usuais na carteira ativa

Risco de fraude _

A106 – Operações com o setor habitacional Risco de mercado _. Aplicações no setor habitacional são geralmente arriscadas por apresentarem grande período de maturação.

A108 – Participação da carteira de câmbio Risco de mercado _. Negativo se indicar grande concentração.

A201 – Taxa de inadimplência das operações de crédito

Risco de crédito _

A202 – Nível de provisionamento de ativos financeiros

Risco de crédito +

A203 – Nível de provisionamento das operações de crédito

Serve para montar uma taxa de cobertura

_/+ . Tendência crescente pode indicar deterioração das operações de crédito da instituição.

A301 – Participação das captações totais nas operações ativas usuais

Descasamento entre ativo passivo

_

A302 – Participação dos recursos sem remuneração nas operações ativas usuais

Risco de liquidez _

A303 – Participação de recursos remunerados em operações ativas

Risco de liquidez _/+. Depende se o recurso for mais ou menos estável a crises.

C102 – Participação das captações no mercado interno nas exigibilidades

Risco de crédito _/+. Depende do ciclo de negócios.

C104 – Participação das captações em moeda estrangeira nas exibilidades

Deveria ser composto com o acima

_ /+ . Depende do ciclo de negócios.

C107 – Participação de outros recursos nas exigibilidades

Risco de crédito _

C204 – Alavancagem dos recursos próprios com capital de terceiros

Risco de crédito _

E202 – Evolução das operações ativas usuais

Verificar lending booms _/+ . Negativo se indicar lending booms .

L104 – Solvência geral Solvência +

R102 – Rentabilidade média mensal dos recursos próprios no semestre

Solvência +

R201 – Margem líquida Eficiência +

R205 – Recuperação das despesas administrativas pelas rendas de prestação de serviços

Eficiência +

R206 – Taxa de retorno do ativo total ajustado

Eficiência _/+. Alto retorno pode significar que o banco está fazendo empréstimos arriscados. Baixo, pode significar que risco não está bem apreçado.

R301 – Margem operacional Spread _105/

R305 – Margem operacional média mensal no semestre

Idem ao anterior, só que no semestre

_

R308 – Remuneração média mensal do ativo operacional no semestre

Eficiência _ /+

R401 – Encargos dos recursos captados a prazo

Risco de crédito _

R403 – Custo administrativo do ativo total ajustado

Eficiência _/+. Depende do perfil da instituição (se varejista ou atacadista).

R405 – Custo da captação total Risco de crédito _

R406 – Participação do custo de pessoal nas despesas administrativas

Eficiência administrativa _

R409 – Custo administrativo médio mensal do ativo total no semestre

Eficiência _

Indicadores Financeiros

104/ A letra do indicador se refere a cada um dos grupos explicados na subseção 3.2. 105/ Em países desenvolvidos, o sinal seria normalmente positivo, como mostra Rojas-Suárez (2001), pois significaria que o banco é eficiente. Em países emergentes, esse aumento do spread é geralmente associado a que o banco está “jogando pela ressurreição”, como citam diversos autores, ou seja, altos spreads mostram que o banco está fazendo empréstimos arriscados.

Variáveis Descrição Tempo de sobrevivência: sinal esperado

Crisco Relação entre crédito com risco 2 (nível H) para operações com atraso superior a 180 dias e o total de créditos.

_. Potencial comportamento de manada ou corrida de depósitos.

Crgdp Relação entre o total de créditos (em USD) e o PIB mensal (em USD). _/+ .

Varcre Variação percentual mensal do total de crédito. _. Pode indicar lending booms .

Variáveis do Sistema Bancário Agregado

Variáveis Descrição Tempo de sobrevivência: sinal esperado

Ativoreal Ativo de cada banco, deflacionado pelo IPCA. +. Economias de escala e diversificação de portfolio .

Vardvlag3 e Vardvmean

Variação de depósitos à vista. + . Maior significa mais confiança no banco.

Variáveis Específicas

Variáveis Descrição Tempo de sobrevivência: Sinal esperado

IPCA Índice Nacional de Preços ao Consumidor – Amplo. _

IPI Indicador de Produção Industrial (2002 = 100). _/+. Negativo se antecede lending booms .

Selic Taxa Selic acumulada no mês, anualizada e deflacionada pelo IPCA. _ /+. Negativo se estiver relacionado a choque potencial de taxa de juros.

Embi Spread over Treasury mensal, ponderação de diversos títulos da dívida externa.

_

Mres Importações totais divididas por reservas internacionais (conceito liquidez). _ / +

M1res Meios de pagamento – M1 (média nos dias úteis do mês) sobre o total de reservas internacionais (conceito liquidez).

_

M2res Meios de pagamento amplo – M2 (saldos) sobre o total de reservas internacionais (conceito liquidez).

_

Variáveis Macroeconômicas

Este estudo investiga a relação entre requerimentosabsolutos de capital para risco de crédito, taxas de solvênciabancária e cenários de stress de taxas de default detomadores corporate no Brasil. A metodologia é baseadanum procedimento de reamostragem desenvolvido a partirdas idéias de Carey (2002), que é empregado para estimardistribuições de perda de crédito de uma carteira típica deum grande banco brasileiro. Sob esta abordagem, asdecisões de investimento em crédito dos bancos sãomodeladas como retiradas estratificadas independentes deum pool de tomadores, onde tal independência é motivadapela hipótese de que nem bancos, tampouco reguladores,são capazes estimar, ex-ante, sensibilidades a fatoressistêmicos de exposições individuais. Para efeito deimplementação, o pool de tomadores é construído a partirdas experiências históricas de crédito registradas na Centralde Risco de Crédito do Brasil. No que se refere à solvênciapropiciada para as carteiras corporate de grandes bancosbrasileiros, os resultados sugerem que a proteção adicionalda versão brasileira de Basiléia I é relevante somente sobcenários altamente estressados de taxas de default.

106/ Departamento de Estudos e Pesquisas (Depep), Banco Central do Brasil. As idéias expressas neste artigo são de responsabilidade do autor

e não refletem necessariamente a visão do Banco Central do Brasil ou de seus membros. Comentários e sugestões são bem vindos e devem

ser enviados a [email protected].

107/ O autor gostaria de agradecer Mark Carey do Federal Reserve Board e Giovanni Majnoni do Banco Mundial pelas prestativas conversas

sobre a metodologia. No âmbito do Banco Central, o autor é enormemente grato a Paulo Gigliucci do Departamento de Supervisão Indireta

e Gestão da Informação (Desig) pelo árduo trabalho de extração da base de dados. No quesito de disponibilização/manipulação dos dados o

autor gostaria de agradecer ainda Rômulo Botero, Lázaro Magalhães, Wagner Ferreira e Priscilla Gardino, todos do Departamento de

Tecnologia da Informação, Marcos Justo da Gerência Administrativa Regional do Rio de Janeiro e Paulo Gaya e Mário Dourado, ambos do

Departamento de Operações do Mercado Aberto. O autor agradece os comentários e colaborações de Plínio Romanini, Cássio Netto,

Rogério Peixoto, Alcir Palharini, Toni dos Santos e Luciana Cuoco, todos do Desig, e de João Moreira e Benjamin Tabak, ambos do Depep.

108/ Estritamente, o requerimento é constante apenas por classe de ativo. Contudo, a maior parte dos ativos de crédito, incluindo os tomadores

pessoa física e jurídica, estão inclusos na classe associada ao requerimento de 8%.

109/ Estritamente, a equação representa uma liberdade de notação, já que o requerimento de a se aplica apenas no nível dos ativos ponderados

pelo risco e não necessariamente precisa ser obedecido para cada classe de ativo (cf. Basel, 1988).

110/ Ao longo do texto o termo Basiléia II se refere especificamente à abordagem IRB (Internal Rating Approach) para cálculo de capital para

risco de crédito contida no Acordo de Capital de Basiléia II.

O Acordo de Basiléia de 1988 (cf. Basel, 1988)estabelece basicamente um requerimento constante decapital de 8% para a cobertura de risco de crédito deinstituições financeiras, enquanto a regulação brasileira pararisco de crédito, embora baseada em Basiléia I, adota aexigência regulatória de 11% (cf. BCB, 1994)108.

Contexto regulatório atual:requerimento de capital para risco de crédito = α × carteirade crédito109, onde α = 8% em Basiléia I e α = 11% noBrasil.

No que se refere ao conhecimento do autor, nãoparece haver estudos publicados versando sobre a estimaçãodo impacto de diferentes calibrações de α sobreprobabilidades de solvência bancária no Brasil. Umargumento freqüente, relativo ao estabelecimento, em paísesemergentes, de coeficientes α s superiores ao pisoestabelecido pelo Acordo de 88, relaciona-se às supostasmaiores volatilidades presentes nestes mercados. O quantoporém α = 11%, por exemplo, implica em adicional solvênciabancária no mercado brasileiro é uma questão aberta àanálise empírica.

Este estudo investiga a relação entre requerimentosde capital para risco de crédito, taxas de solvência dascarteiras corporate e cenários de stress de taxas de defaultno caso brasileiro. Uma análise destas questões temprovavelmente a importância acentuada no momento atualde discussão sobre a implementação do novo acordo deBasiléia II (Basel, 2004) no Brasil. O novo acordo contéminovações significativas na determinação de exigências decapital para risco de crédito no intuito de torná-lo, de fato,sensível ao risco das exposições de crédito110.

Novo contexto regulatório:requerimento de capital para risco de crédito =∑f(parâmetros de risco da i-ésima exposição), onde f éfunção regulatória dos parâmetros de risco definida porBasiléia II.

Segundo Carey (2002), o estabelecimento de umafórmula de exigência de capital para risco de crédito podeser pensada, de modo esquemático, como envolvendoconsiderações sobre os seguintes componentes:

1. Dimensões de risco de crédito a serem incluídasna fórmula.

2. Requerimentos absolutos de capital para umacarteira de referência111.

3. Variações relativas nos requerimentos quando ascaracterísticas de risco da carteira variam.

Segundo este esquema, Basiléia I pode ser pensadacomo envolvendo explicitamente apenas o item 2 enquantoBasiléia II envolve considerações sobre os três níveis.Similarmente, este estudo pode ser pensado como focadono exame do item 2 no mercado de crédito brasileiroenquanto, por exemplo, Schechtman et. al. (2004) examinamquestões relacionadas ao item 3 no Brasil.

Concretamente, este estudo emprega umprocedimento de reamostragem baseado nas idéias de Carey(2002) para estimar distribuições de perda de crédito de umacarteira típica de um grande banco brasileiro. A estimação éaplicada sobre os dados da Central de Risco de Crédito (CRC)do Brasil, que contém informação sobre um número elevadode operações de crédito do sistema financeiro nacional. Ela éconduzida para diferentes períodos de 12 meses cobrindo osanos de 2003, 2004 e 2005 e para variados cenários de stressde inadimplência. Baseados nas distribuições empíricasresultantes, quantis das perdas são calculados e relacionadosa taxas de solvência bancária e a níveis de stress de taxas dedefault. Assim, a adequação de diferentes exigências decapital para risco de crédito pode ser investigada. Ascontribuições metodológicas do artigo relacionam-se à etapade criação do pool de tomadores e à incorporação da lógicado bootstrap no processo de estimação.

As demais seções estão organizadas da seguinteforma. A seção 2 seguinte descreve dificuldadesrelacionadas ao uso de modelos de VaR de crédito maistradicionais, apresenta o modelo proposto por Carey (2002)e discute suas vantagens comparativas. A seção 3 aborda aimplementação da metodologia sobre os dados da CRC, aseção 4 contém os resultados e a seção 5 conclui.

111/ Ao longo do texto requerimentos absolutos são entendidos como percentuais de requerimentos constantes não sujeitos à dependência da

composição de risco da carteira de crédito.

112/ VaR = Value-at-Risk

113/ Para uma introdução a modelos de risco de carteira de crédito veja por exemplo Crouhy et al. (2000).

114/ Em modelos default-mode apenas o risco de default é modelado. Perdas marcadas a mercado associadas à deterioração da qualidade

creditícia dos tomadores não são reconhecidas.

115/ Tal estrutura é consistente com uma versão default-mode do modelo CreditMetrics conforme Gordy (2000). Estritamente, a estrutura

apresentada refere-se apenas à dimensão cross-section, já que a cada período temporal t ocorre uma diferente realização de x.

116/ Em modelos mais sofisticados EAD e LGD são assumidos aleatórios.

Modelos de VaR de crédito têm como objetivoestimar a distribuição da variável aleatória L - perda dacarteira de crédito – e em particular os quantis extremos àdireita da distribuição112. Para tanto, tais modelos tipicamenteempregam como parâmetros de entrada variáveis de riscoassociadas às exposições de crédito individuais como PD(probabilidade de default), EAD (exposição quando dodefault) e LGD (perda dado o default) assim comoparâmetros associados a alguma estrutura de dependênciaentre os defaults das diversas exposições113. Uma estruturacomum a modelos default-mode parcimoniosos de VaR decrédito é apresentada abaixo114,115.

L = ∑ EADi × LGD

i × Iy

i < C

g(i)

yi = w

i • x + η

i ε

i

Prob(yi < C

g(i)) = PD

g(i)

Além disso tipicamente E(x)=0, Var(x)=ΩΩΩΩΩ, E(εi)=0 e

Var(εi)=1, ε

i iid e indep. de x

onde:I é a variável indicadora do evento de default y

i < C

g(i),

yi é variável aleatória interpretada como o retorno

normalizado dos ativos da firma devedora i,wi é vetor que mede a sensibilidade da firma i ao vetoraleatório de fatores sistêmicos x,η

i é escalar que mede a sensibilidade da firma i ao fator

idiossincrático aleatório εi

e g(i) é a classificação de risco da firma i.

Embora a estimação de parâmetros das exposiçõesindividuais PD, EAD e LGD esteja longe de ser uma tarefafácil, dada a necessidade da configuração de apropriadasbases de dados e a subjetividade das escolhasmetodológicas116, as maiores preocupações quanto ao usode modelos como o acima para fins de determinação deníveis absolutos de capital econômico ou regulamentarresidem na estimação de wi e/ou ΩΩΩΩΩ. Notadamente, aestimação desses parâmetros equivale a estimações arespeito da matriz de correlação de defaults, [Corr(y

i,y

j)],

cuja confiabilidade é prejudicada pela usual indisponibilidadede séries temporais suficientemente longas117. Dado que ohorizonte temporal de previsão de risco de crédito é da ordemde um ano, estimações confiáveis sobre a estrutura decorrelação tipicamente necessitariam do acompanhamentodo comportamento de default dos tomadores por décadas.Uma alternativa natural para a falta de dados é geralmente acolocação de restrições paramétricas no modelo. Gordy &Heitield (2002) e Demey et. al. (2004), entre outros, oferecempropostas de restrições mas a fundamentação econômica detais abordagens permanece uma questão discutível.

A ausência de reconhecimento de alguma incertezaassociada à estimação dos w

i ou às restrições paramétricas

estabelecidas sobre a matriz de correlação de defaults éprática usual em modelos de VaR de crédito. O modelo deBasiléia II, que pode ser enquadrado na estrutura de modelosanteriormente apresentada, assume, por exemplo, que wi éum escalar relacionado exclusivamente a PD através deuma função descrescente e determinística w

i (PD), que, para

tomadores corporate, apresenta o comportamento dográfico 1 (cf. Basel 2004)118. Não obstante, os resultadosde modelos de VaR de crédito são em geral altamentesensíveis a variações na estrutura especificada de correlaçãode defaults, conforme evidenciado, por exemplo, por Nickelet. al.(1999), Gordy (2000) e Schechtman et. al (2004) emdiferentes contextos.

Dada estas dificuldades relacionadas ao uso demodelos de VaR de crédito, Carey (2002) propõe umametodologia não paramétrica baseada em reamostragem quebusca contornar os problemas expostos de uma maneiranão convencional. Majnoni & Powel (2004) aplicam ametodologia sobre bases de dados oriundas de PCRs, parafins de investigação da fórmula de capital regulatório deBasiléia II119. A abordagem de reamostragem está baseadanas seguintes hipóteses:

• Os wi são variáveis aleatórias não determináveisex-ante nem pelos bancos nem pelos reguladores.

• Estão disponíveis para cálculo de risco da carteirade crédito apenas classificações de riscobaseadas em PDs das exposições individuais eos respectivos parâmetros de EAD e LGD.120

Gráfico 1 – w(PD) conforme Basiléia II

10%

13%

16%

19%

22%

25%

0% 3% 6% 9% 12% 15%

PD

117/ Note que corr(yi, y

j) = wiΩΩΩΩΩwj

118/ O comportamento decrescente é motivado pela hipótese de que as razões que levam firmas a experimentar, em média, freqüências de

default elevadas são de natureza idiossincrática, ou seja, relacionadas principalmente à variável εi. (cf. Basel, 2005)

119/ A aplicação aqui é, contudo, diferente daquela proposta por Majnoni & Powel (2004).

120/ Na aplicação contida neste estudo LGD não é estimado e sim determinado com base no valor sugerido por Basiléia II.

Como conseqüência, as decisões de investimentoem crédito dos bancos podem ser modeladas como retiradasindependentes do pool de tomadores representativo domercado de crédito em questão, condicionais a um perfil decomposição da carteira por PD e por EADxLGD. Carey(2002) argumenta que isto significa que todas as estratégiasde diversificação são equivalentes ex-ante. Todavia, ex-post, as carteiras que incluam uma freqüência maior detomadores expostos a fatores sistêmicos (componentes dex) que tiveram realizações ruins no período experimentarãoperdas relativamente maiores.

Devido à hipótese de independência, qualquer dadoquantil das distribuições de perda geradas por um processode reamostragem de carteiras pode ser interpretado nãosomente como o requerimento necessário para um bancose manter solvente mas também como o percentualnecessário para o regulador atingir uma determinada taxade solvência bancária, ou seja, consistente com aprobabilidade conjunta de um conjunto de bancos se mantersolvente. Embora desejável, esta característica está ausenteno modelo regulatório de Basiléia II, onde existe um valorcrítico de x, tal que para piores realizações do fator sistêmicotodos os bancos tornam-se insolventes e para melhoresrealizações todos os bancos permanecem solventes.

Para fins de estimação das distribuições de perdaresultantes, a aplicação do modelo de Carey éconceitualmente condicional a uma realização fixa do vetorde fatores sistêmicos x. Tal realização reflete as condiçõesmacroeconômicas gerais ocorridas ao longo do períodotemporal usado na estimação e a severidade das mesmasestá refletida na freqüência agregada de defaults observadano pool de tomadores que serve de base para areamostragem. Assim, enquanto a aplicação da metodologiade reamostragem é condicional a x, Basiléia II representa,por outro lado, um modelo incondicional.

A tabela 1 resume a comparação entre as principaiscaracterísticas teóricas do modelo de Carey e do modelode Basiléia II121. Ambos são modelos apropriados anecessidades regulatórias por exigirem como parâmetrosde entrada apenas a composição da carteira segundo PD,EAD e LGD e não, por exemplo, segundo w

i. Contudo,

comparativamente à Basiléia II, o modelo de reamostragemtem a vantagem de não fazer hipóteses restritivas sobre adimensão de x e sobre composição de EAD na carteira.Sua principal desvantagem reside no fato de que, por se

121/ Vide Gordy (2003) para a fundamentação teórica das características citadas de Basiléia II.

tratar de uma abordagem não paramétrica e condicional ax, sua aplicabilidade se presta mais ao exame derequerimentos absolutos de capital.

Tabela 1 – Comparação entre o modelo de Basiléia II e o modelo de Carey

Modelo de Basiléia II Modelo de Carey

x toma valores na reta Nenhuma restrição

Composição de EADxLGD infinitamente granular Nenhuma restrição

w i especificado sem margem de erro w i aleatório e não determinável

Característica tudo-ou-nada:taxas de solvência bancária = 0,1

Nenhuma restrição: taxas de solvência bancária = [0,1]

Apropriado à necessidade regulatória: depende apenas de composição por PD e EADxLGD

Apropriado à necessidade regulatória: depende apenas de composição por EADxLGD

Não condicional a x Condicional a x

Apropriado para investigação de requerimentos absolutos e relativos de capital

Apropriado para investigação de requerimentos absolutos de capital

A presente seção discute a implementação daabordagem de reamostragem sobre os dados da CRCbrasileira. A base de dados usada consiste em informaçõesda CRC cobrindo os anos de 2003, 2004 e 2005 sobretomadores comerciais (i.e. setor privado não financeiro) ecom carteira ativa superior a R$200.000 em pelo menosuma instituição financeira.122, 123 Tais tomadores são referidoscomo corporate ao longo do texto.124 Também apenasinstituições com carteira comercial são consideradas eanálise é restrita a exposições de crédito não default noinício dos períodos de análise.

O foco do trabalho reside no risco das carteiras decrédito corporate de grandes instituições financeiras125.Assim, expressões como taxas de solvência bancária devemser entendidas estritamente como taxas de solvência dascarteiras corporate dos bancos. Não estão incorporadosna análise o risco de crédito de outros segmentos da carteiraou o risco de mercado enfrentados pelos bancos126. O focoem grandes instituições é motivado por serem elas as maisrelevantes para o exame de questões de risco sistêmico.

122/ Recentemente o Banco Central implementou o sistema da nova Central de Risco (SCR). Todavia, o presente estudo está calcado na base de

dados da Central de Risco de Crédito original.

123/ Carteira ativa é definida como a soma de créditos vencidos mais créditos a vencer. Valores de prejuízo e coobrigação não são considerados.

124/ Devido à ausência de informações sobre porte/tamanho do tomador na antiga CRC usa-se a carteira ativa como proxy para esta informação.

O valor escolhido de corte é consistente, segundo sugestões colhidas de colegas do departamento de supervisão do Banco Central, com uma

boa discriminação entre tomadores corporate (incluindo aí firmas médias) e do varejo.

125/ Tem-se em mente o universo dos 10 maiores bancos com carteira comercial.

126/ A propósito, a aplicação da metodologia para carteiras de varejo aparenta ser complicada computacionalmente devido ao elevado número

de tomadores a constituírem carteiras realistas de varejo.

A metodologia, conforme implementada neste artigo,consiste de duas etapas. Na primeira, uma base de dadoscontendo um pool de tomadores corporate é criada a partirde manipulações sobre os dados brutos da CRC. Na etapaseguinte, o procedimento de reamostragem é aplicado sobreo pool.

Na estrutura da CRC cada registro representa umtrio (tomador,banco,mês). Para a criação do pool, a baseoriginal é devidamente filtrada segundo os requisitos acimadescritos e agregada segundo a dimensão tomador,consolidando-se as informações por banco e mês. Emparticular, destaca-se que a consolidação pela dimensãobanco permite a criação de um pool de tomadores e não detransações, o que está mais em linha com a característicade independência de retiradas do pool do modelo de Carey.Com efeito, sem a consolidação, o pool conteria informaçõessobre o comportamento de crédito do mesmo tomador emdiferentes instituições, que são tipicamente percebidos pelosbancos como dependentes, mesmo condicional a x, devidoà dependência idiossincrátrica ε. É interessante notar queas aplicações contidas em Carey (2002) fazem uso de basede tomadores da Moody’s e portanto não envolvem a etapade criação do pool127.

O pool final apresenta as variáveis descritas natabela 2 para cada tomador. Reconhecendo que as escolhasmetodológicas efetuadas envolvem inevitável dose desubjetivismo, optou-se, em vários momentos, pelasabordagens mais conservadoras, no sentido de implicaçãoem maiores exigências estimadas de capital128.Operacionalmente, a formação do pool foi suportada porprogramação em linguagem SQL, dando origem a uma basede aproximadamente 100,000 linhas a partir da base originalda ordem de milhões de registros129, 130.

Criado o pool de tomadores, a metodologia procedecompondo um número de carteiras simuladas, cada umadelas formada pela seleção aleatória de um número fixo deexposições de crédito do pool, obedecendo a umaestratificação por PD e EAD, (as variáveis presumidasobserváveis ou estimáveis no modelo). Fazendo-se uso do

127/ Às custas, como se percebe mais adiante, da não incorporação da correlação entre defaults e EADs observados, inerente a qualquer base que

contenha informações conjuntas sobre estas variáveis.

128/ Ademais, consultas informais com colegas dos departamentos de supervisão propiciaram auxílio no estabelecimento das mesmas.

129/ SQL = Server Query Language.

130/ A citação exemplifica que, embora adequada para fins regulatórios, a metodologia deste artigo não é prática operacionalmente para fins de

replicação ao gosto do regulador. Com efeito, a disponibilização da base original levou um tempo da ordem de semanas, cada criação do pool

tomou aproximadamente 10 horas e cada aplicação do procedimento de reamostragem em torno de 1 hora.

princípio da técnica estatística de bootstrap, a amostragemde cada carteira é conduzida com repetição, de modo a levarem consideração que se tem disponível apenas uma amostrade realizações de oportunidades de investimento em créditoe não sua população total131, 132. Para cada carteira amostradaj a perda percentual L

%j é calculada conforme abaixo. O

interesse reside na estimação da distribuição de L%

j e emparticular de seus quantis extremos à direita.

onde Ii é a realização da variável indicadora de default do

tomador i presente no pool.

Tabela 2 – Criação do pool de tomadores

Variável Valor Comentário

Identificação do tomador Código arbitrário

Realização da variável indicadora de default (I)

1 se existe crédito vencido acima de 60 dias e a classificação regulatória é pior ou igual a E em algum mês em alguma

IF, 0 caso contrário1,2/

Definição é conservadora e busca aproximar o padrão internacional de 90 dias de atraso.

Classificação de risco Pior classificação regulatória do tomador em todas as IFs no início do período

Aliada à composição da carteira definidana tabela seguinte, revela-se uma

abordagem conservadora.3/

Nível de risco Níveis baseados na seguinte categorização das classificações regulatórias: Nível 1 = AA e A, Nível 2 =

B e C, Nível 3 = D e Nível 4 = E a H4/

Sugestão colhida da experiência de colegas do departamento de supervisão e reflete a impressão de que certas classificações consecutivas apresentam comportamento indistinguível.

Exposição (EAD) Maior carteira ativa do tomador em todas as IFs no início do período

Escolha é consistente com o foco em grandes instituições já que tomadores tendem a possuir maiores exposições em grandes IFs. Resultados não-mostrados indicam que a escolha é conservadora.

Maturidade Número de meses desde o início do período no qual o tomador está presente na CRC em alguma IF

1/ BCB(1999) fornece as regras para as classificações e provisões regulatórias de risco de crédito no Brasil.

2/ A estrutura da Central de Risco de Crédito original não fornece a identificação de 90 dias de atraso. Todavia BCB (1999)caracteriza a classificação regulatória “E” como associada a esta faixa de atraso.

3/ A abordagem pode ser pensada como equivalente a considerar a avaliação mais conservadora de diferentes analistas decrédito (no caso os diferentes bancos provedores de crédito para o mesmo tomador). Isto também aproxima a classificaçãoresultante no pool de uma avaliação exclusiva do tomador uma vez que a regulação brasileira prevê a melhoria dasclassificações regulatórias em função de boas garantias e colaterais presentes na transação de crédito cf. BCB(1999).

4/ O nível 4 tipicamente envolve exposições de crédito renegociadas ou reestruturadas que, por força de BCB (1999), mantêmuma classificação ruim devida a um atraso reconhecido antes do processo de renegociação.

131/ Ademais, em caso de crença na existência de restrições de crédito no mercado brasileiro, há ainda uma outra fonte de aleatoriedade correspondente

ao fato de que os tomadores presentes na CRC seriam apenas uma amostra dos potenciais tomadores de crédito da economia.

132/ Vide Efron & Tibshirani (1998) para uma introdução às técnicas de bootstrap. A técnica usada neste estudo pode ser pensada como um

bootstrap simples do pool de tomadores, com estatística calculada para cada amostra bootstrap igual a uma média ponderada de realizações

de variáveis aleatórias de Bernoulli (realizações de defaults) de uma sub-amostra aleatória.

Vale ressaltar a distinção entre a aleatoriedadepresumida por hipótese no modelo de reamostragem e aincerteza associada ao processo de estimação dadistribuição de L

%j. Enquanto os bancos, por hipótese do

modelo, selecionam de modo aleatório e estratificado asexposições constituintes de suas carteiras, a incerteza nadeterminação da distribuição de perdas percentuais oriunda-se tanto da impossibilidade computacional de se efetuartodas as combinações possíveis de tomadores, quanto daindisponibilidade de mais de uma realização, condicional aoperíodo temporal, do comportamento conjunto de créditodos potenciais tomadores da economia. Esta distinção entreas naturezas diversas das aleatoriedades não está explícitaem Carey(2002), onde a amostragem dos tomadores, paracada carteira, é feita sem repetição133.

Os parâmetros da etapa de reamostragem dascarteiras são apresentados e comentados na tabela 3.

133/ Todavia, possivelmente pelo fato de Carey (2002) trabalhar com bases bastante grandes de tomadores e ter sua análise focada em bancos

de médio porte, não faça muita diferença para a estimação dos quantis se a seleção dos tomadores é conduzida com ou sem repetição.

Tabela 3 – Descrição dos parâmetros de reamostragem

Parâmetros do caso básico

Valor Comentário

Anos incluídos 2003 e 20041/ Igualmente ponderados2/

Horizonte de previsão de perda

1 ano Convenção usual em modelos de VaR de crédito

Maturidade das exposições

Maiores que o horizonte de previsão

Objetivo é a não necessidade de consideração de políticas de reinvestimento.

Critério do tamanho da carteira

Número de tomadores = 9000

Mediana de um conjunto de grandes bancos brasileiros.

Tamanho das exposições (EAD)

Estratificadas dentro de cada nível de risco

Estratos baseados nos quantis de EAD do pool de tomadores

dentro de cada nível de risco3/

Valor monetário da carteira

Sujeito à flutuação

Eventos de crédito incluídos

Apenas defaults Defaults definidos como 90 dias de atraso nos pagamentos.

Especificação de LGD 45% Consistente com Basiléia II

Composição por nível de risco

Nível 1 = 22 %, Nível 2 = 60 %, Nível 3 =10 %, Nível 4 = 8 %

Composição determinada a partir das freqüências de níveis de risco observadas no pool de tomadores

3/ Vide Anexo para a explícita caracterização dos estratos.

1/ Para efeito de implementação, cada ano compreende de fato o período de final demarço do ano vigente até final de março do ano seguinte.

2/ A menos da tabela 4 seguinte, cujos resultados estão baseados na consideração deapenas um ano por vez, para os demais resultados a amostragem de cada carteira é feitaem duas etapas. Primeiro seleciona-se um dos anos do conjunto de anos representadono pool de tomadores (no caso 2003 e 2004) e em seguida tomadores daquele ano sãoselecionados estratificadamente e aleatoriamente para compor a carteira. ConformeCarey (2002), a inclusão da experiência de tomadores de diferentes anos na mesmacarteira subestimaria os requerimentos de capital, já que as realizações dos fatoressistêmicos de diferentes anos estariam artificialmente combinadas.

O quantil β, L%

β, da distribuição de perdas percentuaisL

%j é naturalmente estimado pelo quantil empírico.

L%

β = minl tal que #L%

j ≤ l/N ≥ β onde N é o número de carteiras amostradas134.

A tabela 4 apresenta, para os anos de 2003 e 2004,estatísticas descritivas da base associada ao pool detomadores e quantis estimados das taxas de perdasimuladas relativos a diferentes níveis de confiança135, 136.Devido à característica de condicionalidade a x do modelo,os valores estimados contidos na tabela permitemafirmações do tipo: “dada uma experiência de perdas decrédito como a ocorrida em 2003, estima-se que umaexigência regulatória total de 7.2% seja consistente comuma taxa de solvência corporate de 97.5%”. Na afirmaçãoanterior, entende-se por exigência regulatória total a somados requerimentos de capital e provisão137.

Os anos de 2003 e 2004 não são períodos de stressna economia brasileira. De modo a permitir afirmações demaior interesse, este estudo, seguindo Carey (2002), simulacenários de stress trocando aleatoriamente estados de não-default para estados de default no pool de tomadores. Estatroca aleatória é conduzida para cada ano e nível de risco eem quantidades suficientes para elevar as freqüênciasagregadas anuais de default do pool para múltiplos de seusvalores originais. A metodologia de reamostragem entãoprocede de modo similar ao já descrito, selecionandocarteiras aleatórias de pools estressados aleatoriamente.

Os quantis das taxas de perda simuladas,condicionais a diferentes fatores multiplicadores usados paraestressar o pool de tomadores, são mostrados na tabela 5.

134/ N foi escolhido igual a 20000 nas aplicações sobre pools não estressados e igual a 40000 nas aplicações sobre pools estressados. Os

resultados se mostraram robustos a valores maiores de N.

135/ Resultados não mostrados também foram produzidos para o ano de 2002. Todavia, devido ao reduzido número de tomadores no pool para

este ano, os resultados desta seção não estão baseados na experiência histórica de 2002. O encurtamento das maturidades das exposições,

em função talvez da crise eleitoral de 2002, é uma hipótese para a explicação do fenômeno.

136/ Sucessivas aplicações dos procedimentos de reamostragem a partir de sementes aleatórias diversas sugerem que 0.1% é uma medida

aproximada de precisão no cálculo dos quantis mostrados nesta seção. Os resultados desta seção são, portanto, mostrados com apenas uma

casa decimal.

137/ Com efeito, na ótica de Basel (2004), é a soma de capital e provisão que devem conceitualmente totalizar o quantil da distribuição de perda

de uma carteira de crédito.

Tabela 4 – Taxas simuladas de perda e estatísticas descritivas

%

Ano Estatísticas descritivas Quantis (%)

Número de Freqüência de Média 95,0 97,5 99,0 99,5 99,9

observações default

2003 39 177 8,81 4,6 6,7 7,2 7,7 8,1 8,9

2004 51 716 9,26 3,5 4,8 5,1 5,5 5,8 6,4

Tabela 5 – Quantis estimados das taxas de perdas

%

Fator de stress 1/ Quantis (%)

Média 95,0 97,5 99,0 99,5 99,9

1,0 4,0 6,2 6,7 7,4 7,8 8,6

1,5 5,2 7,4 8,0 8,6 9,0 10,0

2,0 6,4 8,7 9,2 9,9 10,4 11,4

2,5 7,6 9,9 10,5 11,2 11,6 12,7

3,0 8,8 11,2 11,8 12,5 13,0 14,2

1/ Período de referência = anos 2003 e 2004.

Não surpreendentemente, quanto pior o cenário destress, maiores os quantis estimados em todos os níveis deconfiança. Mais interessante, todavia, é a investigação daadequação quantitativa de uma faixa de valores plausíveispara exigências regulatórias totais (capital + provisão)permitida pela interpretação dos níveis de confiança dosquantis como taxas de solvência corporate. A tabela 5informa, por exemplo, que um requerimento total de 8.6% éconsistente com uma taxa de solvência corporate de 99.9%durante um período de referência não-estressado (anos 2002e 2003), enquanto a mesma taxa pode apenas garantir asolvência das carteiras corporate de 95 bancos em 100num período 2 vezes pior. Ainda, a mesma taxa refletiriauma típica experiência de perda num período de stresscaracterizado pelo fator de multiplicação 3. Análisesemelhante pode ser feita ao longo de toda a tabela.

De modo a melhor compreender a verossimilhançados fatores de stress mostrados na tabela anterior, o gráfico2 mostra que, num período de 2 anos e meio, a amplitudemáxima observada na variação da taxa de inadimplênciade grandes conglomerados financeiros foi deaproximadamente 1.5 vezes, mesmo incluindo-se aí operíodo da crise eleitoral de 2002138, 139. Assim, um fatorde stress igual a 3 talvez possa ser argumentado como deprobabilidade remota. Em última instância, todavia, aescolha do fator de multiplicação deve ser vista como umadecisão do regulador à medida que ele estabelece suaspreferências sobre a severidade dos tempos ruins em queos requerimentos regulatórios devem ser capazes de limitarinsolvências a limites toleráveis. A vantagem comparativada metodologia de reamostragem em relação aos modelosconvencionais de VaR de crédito evidencia-se maisfortemente neste ponto, já que realizações máximas detaxas de default junto com taxas de solvência bancáriasão variáveis mais tangíveis de decisão para o reguladordo que, por exemplo, estruturas de correlação de defaults.

A tabela 6 abaixo faz uma análise inversa e investigaas taxas de solvência corporate derivadas das exigênciasde capital de Basiléia I e de sua versão brasileira. Aqui, astaxas de solvência são estimadas pelas freqüênciasobservadas das taxas de perda simuladas localizadas abaixo

138/ Inadimplência computada para um conjunto de 10 grandes conglomerados financeiros como a freqüência de migração de exposições

classificadas no intervalo AA até D para o intervalo E-H ou para prejuízo um ano na frente.

139/ Vale ressaltar, todavia, que os valores de inadimplência do gráfico 2 não são passíveis de comparação com as freqüências de default do pool

de tomadores devido à natureza conservadora da construção da variável I no pool e ao fato de as matrizes de transição de probabilidade

subjacentes ao gráfico 2 serem baseadas em migrações de valores monetários e não em freqüências numéricas de transições. A única

informação do gráfico 2 usada de modo qualitativo no presente texto refere-se à variação temporal nas taxas de inadimplência.

Gráfico 2 – Inadimplência de grandes conglomerados financeiros brasileiros computada a partir de matrizes de transição de probabilidade

1,0

1,4

1,8

2,2

2,6

3,0

Nov2001

Mai2002

Nov Mai2003

Nov Mai2004

%

das exigências regulatórias totais. A parcela adicional deprovisão a constituir a exigência total é determinada a partirda aplicação dos percentuais de provisão da Resolução 2682,cf. BCB(1999), sobre a base de dados original edesagregada das exposições de crédito140, 141. Os resultadosimplicam que, até o cenário de fator de stress 2, os doisrequerimentos regulatórios de capital fornecem taxas desolvência bancária muito altas e similares142. Por outro lado,a partir de cenários de stress mais elevados, os resultadosmostram que a adicional proteção derivada do requerimentoregulatório brasileiro é material143.

Por fim, uma investigação dos requerimentosabsolutos de capital de Basiléia II também pode serconduzida. Sob a versão fundamental de modelos internosde Basiléia II, as exigências regulatórias de capital sãodependentes dos parâmetros de probabilidade de default(PDs) das exposições individuais. O gráfico 3 exibe a curvade exigência regulatória total desta versão de Basiléia IIcomo função de PD144.

A abordagem de investigação da fórmula regulatóriade Basiléia II conduzida aqui difere da contida em Majnoni& Powell (2004), principalmente por não objetivar análisesnão-condicionais a x. A tabela 7 abaixo estabelece ummapeamento entre o modelo de reamostragem e o modelo

Tabela 6 – Taxas estimadas de solvência corporate

(%)

Fator de stress 1/ Requerimentos regulatórios

Basiléia I2/ Requerimento brasileiro3/

1,0 100,0 100,0

1,5 99,8 100,0

2,0 98,8 100,0

2,5 93,6 99,9

3,0 76,5 99,2


2/ Basiléia I = 8 % + provisão.

3/ Requerimento brasileiro = 11% + provisão.

140/ Mais especificamente, a provisão é calculada em 1.89%. A parcela adicionada ao requerimento de capital é, todavia, (1-α) × provisão (onde

α = 8 % ou 11%, segundo notação da primeira seção), já que a exigência de capital, no contexto regulatório atual, é, de fato, computada

sobre exposições líquidas de provisão.

141/ Pequenas variações na parcela adicional de provisão produzem variações materiais nos resultados da tabela 6 apenas para α = 8% e fator de

stress = 2.5 e 3, sem prejuízo, porém, das conclusões qualitativas presentes no texto.

142/ Níveis de confiança de 100% devem ser lidos como próximos a 100%, já que apenas um número finito de carteiras é simulado para cada

exercício de reamostragem.

143/ Níveis de solvência estimados para carteiras com número de tomadores inferior ao valor mediano de referência adotado na tabela 3, mas

ainda condizentes com o tamanho das carteiras corporate de grandes bancos brasileiros, permitem conclusões qualitativas similares.

144/ Capital calculado segundo abordagem IRB foundation para tomadores corporate, assumindo LGD = 45% e M = 2.5 anos. Provisão calculada

igual à perda esperada = LGD × PD.

Gráfico 3 – Exigência regulatória total (capital + provisão) segundo Basiléia II (versão modelos internos)%

0

10

20

30

40

50

0 20 40 60 80 100

PD (%)

de Basiléia II. A tabela contém os valores de PD que,inseridos no modelo de Basiléia II conforme a função dográfico anterior, resultam nas mesmas exigênciasregulatórias totais do modelo de reamostragem, para cadaalvo de solvência e fator de stress. Como a estimação deparâmetros de PD não está no escopo deste artigo, a tabela7 fornece a ferramenta disponível para a análise factível145.

A utilidade da tabela 7 para fins de análise dosrequerimentos de Basiléia II é exemplificada como se segue.Se o regulador considerar não-plausível que uma típicacarteira corporate brasileira, condizente com aestratificação por nível de risco empregada neste estudo,possua um PD médio acima de 2%, então apenas os pares(fator de stress, taxas de solvência) correspondentes a PDsmenores que 2% são atingíveis sob a vigência do modelode Basiléia II. Neste caso, por exemplo, uma taxa desolvência das carteiras corporate de 99% num cenário destress 2.5 vezes pior que a experiência de inadimplênciados anos de 2003 e 2004 não seria alcançável pelo modelode Basiléia II.

Na vigência prática dos modelos internos deBasiléia II é de se esperar, contudo, que o regulador tenhaacesso aos PDs estimados pelos bancos e, através porexemplo de mapeamentos das escalas internas declassificação dos bancos numa escala própria do regulador,possa obter uma idéia geral de PDs correspondentes aclassificações de risco regulatórias. A metodologia dereamostragem aplicada para estratificações declassificações regulatórias consistentes com PDs médiosde carteiras típicas de interesse serviria, então, para examinara adequação da fórmula de exigência de Basiléia II emalguns pontos da curva do gráfico 3.

Conforme abordado na introdução, este artigo podeser visto como um complemento à análise de Schechtmanet. al. (2004). Enquanto o último examina questões devariações relativas nos requerimentos de capital no Brasilquando as características das carteiras dos bancos variam,o presente analisa a adequação de níveis absolutos derequerimentos para uma carteira de referência. Ambas as

Tabela 7 – PDs de Basileia II consistentes com os quantis

estimados

%

Fator de stress 1/ Quantis (%)

95,0 97,5 99,0 99,5 99,9

1,0 0,6 0,7 0,9 1,0 1,3

1,5 0,9 1,1 1,3 1,5 2,0

2,0 1,3 1,5 1,9 2,2 2,9

2,5 1,9 2,3 2,7 3,0 3,8

3,0 2,7 3,1 3,6 4,1 5,0


145/ As dificuldades principais para a derivação de PDs relacionam-se ao fato de que o sistema de classificações regulatórias brasileiras não é

concebido exclusivamente em função de parâmetros de PD e ao fato de que este estudo teve à disposição apenas 3 anos de dados, o que torna

infactível a estimação de PDs a partir de freqüências anuais de default de longo prazo, conforme sugerido por Basel (2004).

dimensões são importantes para a adequada investigaçãode fórmulas regulatórias de exigências de capital para riscode crédito. De fato, os resultados deste artigo contêminformações úteis ao entendimento das conseqüências dafixação de uma faixa de níveis absolutos de requerimentosde capital baseadas em variáveis tangíveis de decisão, comoa máxima realização relevante da taxa anual agregrada dedefault e uma taxa alvo de solvência bancária corporate.

No que se refere à solvência propiciada para ascarteiras corporate de grandes bancos brasileiros, osresultados sugerem que a diferença entre Basiléia I e a suaversão brasileira é material somente sob cenários altamenteestressados, e talvez inverossímeis, de taxas de default.Para cenários de stress mais realistas, os resultados mostramque a proteção embutida em Basiléia I é satisfatória paraos tomadores corporate. Todavia, urge ressaltar que aexigência adicional da regulação brasileira talvez possa sermais bem explicada a partir da consideração de importantesoutros riscos carregados pelos bancos e não consideradosneste estudo, como o risco de crédito de outros segmentosda carteira além do corporate.

De forma mais geral, cumpre ressaltar que esteartigo ilustra como Centrais de Risco de Crédito, comunsem países da América Latina, aliadas a uma metodologianão-paramétrica de reamostragem, revelam-se ferramentasúteis de análise de requerimentos de capital sugeridos poracordos internacionais que, muitas vezes, refletem mais arealidade financeira de países do G10. Majnoni & Powell(2004) argumentam que a metodologia de reamostragemaplicada a bases de dados de Centrais de Risco, quandocomparada a modelos convencionais de VaR de crédito,minimiza o impacto de erros de estimação e maximiza ograu de comparabilidade dos resultados de aplicações emdiferentes países146.

Ademais, de um ponto de vista prático, replicaçõesda metodologia são passíveis de serem conduzidas ao longodo tempo, à medida que mais anos se tornam disponíveis nabase de dados, com a conseqüente produção de resultadosmais representativos das possibilidades de experiênciashistóricas de inadimplência. Tais atualizações dos resultadossão particularmente importantes quando as condiçõesmacroeconômicas variam de modo significativo (e.g. a partirde mudanças da política monetária) de modo que o perfil de

146/ Contudo, a definição dos parâmetros da reamostragem e da criação do pool de tomadores deve ser homogênea nas aplicações. Ainda assim,

a comparabilidade pode ser dificultada em função de diferenças nas estruturas de Centrais de Risco em diferentes países. Vide Miller (2000)

para um survey sobre Centrais de Risco de Crédito no mundo.

risco dos tomadores de crédito encontrados nas carteiras dosbancos é potencialmente alterado. Também, a captura daexperiência de anos ruins é altamente desejável, uma vezque a estrutura de correlação entre EADs e defaults podeser bem diferente nestes períodos em relação aos anos bons147.

Por fim, deve-se observar que a metodologia dereamostragem adotada neste estudo é flexível o suficientede modo a permitir um conjunto de simulações alternativasque visem a mensurar o impacto de diferentes parâmetrosno risco de crédito dos bancos. Por exemplo, diferenteshorizontes temporais de previsão de perda, diferentesconstituições do pool de tomadores ou diferentesdefinições de default são passíveis de serem modeladasao gosto do regulador.

147/ Obviamente o estresse aleatório imposto ao pool de tomadores levado a cabo aqui não é um substituto perfeito para a observação da

experiência histórica de inadimplência de anos ruins.

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A tabela 8 mostra os quantis 25% (Q25), 50% (Q50) e 75% (Q75) das exposições (EAD) do pool detomadores para cada nível de risco. Para fins do procedimento de reamostragem, cada seleção aleatória de carteiraé composta, para cada nível de risco, de 25% dos tomadores em cada um dos 4 intervalos [0,Q25],(Q25,Q50],(Q50, Q75] e (Q75, + ∞).

Tabela 8 – Quantis das exposições do pool tomadores

por nível de risco

R$

Nível Q25 Q50 Q75

1 240 315 323 207 569 526

2 253 148 358 782 659 894

3 267 428 428 455 990 470

4 274 552 452 754 1 035 040

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Este capítulo é destinado à publicação de trabalhos cujos ... · 32/ Allen e Gale (2000) e Freixas et al. (2000) sugerem que a propagação de choques por meio do mercado interfinanceiro