Estimação de orientação de câmera emambientes antrópicos a partir de edgels

Nicolau L. Werneck

Orientadora: Profa. Dra. Anna Helena Reali CostaLaboratório de Técnicas Inteligentes, LTI — PCS — Poli

Universidade de São Paulo

17 de Agosto de 2012

Roteiro

1 Introdução2 Descrição do funcionamento do Corisco3 Experimentos4 Conclusão

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Ambiente antrópicoUm ambiente antrópico é composto por retas, que sãoparalelas às direções de um referencial natural.

A orientação encontrada é uma rotação tridimensionalentre o referencial natural e o referencial da câmera.

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Edgels e retasEdgels são pontos amostrados sobre curvas ou retas.

Edgels são utilizados para diversas tarefas.

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Introdução

Foi proposto um método de visão monocular,denominado Corisco, capaz de estimar a orientação deuma câmera em relação a um ambiente antrópico.

Evolução de métodos existentes baseados em edgels(Coughlan and Yuille [2003]).

Exemplos de aplicações:Guiamento de um robô móvel.Estimativas iniciais para visão multi-ocular.

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Introdução

Foi proposto um método de visão monocular,denominado Corisco, capaz de estimar a orientação deuma câmera em relação a um ambiente antrópico.

Evolução de métodos existentes baseados em edgels(Coughlan and Yuille [2003]).

Exemplos de aplicações:Guiamento de um robô móvel.Estimativas iniciais para visão multi-ocular.

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Introdução

Foi proposto um método de visão monocular,denominado Corisco, capaz de estimar a orientação deuma câmera em relação a um ambiente antrópico.

Evolução de métodos existentes baseados em edgels(Coughlan and Yuille [2003]).

Exemplos de aplicações:Guiamento de um robô móvel.Estimativas iniciais para visão multi-ocular.

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Contribuições

O Corisco possui as seguintes peculiaridades:Suporte a qualquer modelo de câmera possível.Comprometimento entre velocidade e precisão.Não assume nada sobre a solução.Dispensa operações de alto custo computacional(sin, atan, exp, log). Utiliza a função x−1/2.

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Visão em alto nívelEntradas: Imagem, parâmetros intrínsecos e de controle.Saída: Orientação Ψ (rotação tridimensional).

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GeometriaA direção v de uma reta sobre o ponto p depende de Ψ.

(Ψ,p)→ v

http://youtu.be/PbUyvdnBIzs

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Objetivo

Nossa perguntaQual seria a melhor forma de estimar a orientação decâmera em tempo real em um ambiente antrópico apartir de uma única imagem distorcida?

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Objetivo

Nossa perguntaQual seria a melhor forma de estimar a orientação decâmera em tempo real em um ambiente antrópico apartir de uma única imagem distorcida?

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Edgels versus retas

A orientação pode ser encontrada por retas (Caprile andTorre [1990], Cipolla et al. [1999], Rother [2002]).

Mais intuitivos.Alcançam boas precisões.

No entanto:Restrição à projeção perspectiva.Complexidade da extração de retas.

Edgels permitem lidar com distorções e são mais fáceisde extrair e de sub-amostrar.

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Detalhamento do Corisco

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Detalhamento do Corisco

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Detalhamento do Corisco

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Detalhamento do Corisco

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Diagrama de blocos

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Diagrama de blocos

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Diagrama de blocos

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Extração de edgels

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Extração de edgelsSimilar à detecção de bordas de Canny.Bordas são máximos locais na direção do gradiente.

0 100 200 300 400 500 600

0

100

200

300

400

Imagem

0 100 200 300 400 500 600

0

100

200

300

400

Derivada em x

0 100 200 300 400 500 600

0

100

200

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Derivada em y

0 100 200 300 400 500 600

0

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300

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Intensidade do gradiente

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Extração de edgels

Varredura da imagem sobre um conjunto de linhas ecolunas que formam uma máscara em forma de grade.

Cada borda encontrada produz um edgel. Sua direçãodeve ser aproximadamente ortogonal à da linha varrida.

0 100 200 300 400 500 600

0

100

200

300

400

Grade de amostragem

0 100 200 300 400 500 600

0

100

200

300

400

Edgels extraídos

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Modelos de câmera

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Modelos de câmera

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Modelos de câmera

Mapeamento bijetivo entre os pontos da imagem edireções ao redor do ponto focal da câmera.

q p

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Exemplos de modelos de câmeraGrande angular, olho-de-peixe, equiretangular.

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Equações de modelos de câmera

Perspectiva Equiretangular (lat-lon)px = (qx/qz)f +cx

py = (qy/qz)f +cypx = f tan−1(qz ,qx )py = f sin−1 (qy/|q|)

Harris (distorção radial) Polar Equidistante (olho-de-peixe)

g(x) = 1√1−2κx2

px = p′xg(|p′|) +cx

py = p′yg(|p′|) +cy

ϕ = cos−1 (qz/|q|)px = ϕ

qx√qx 2+qy 2

f +cx

py = ϕqy√

qx 2+qy 2f +cy

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Projeção de um edgelUm ponto qn de uma reta na direção rk é projetado empn, produzindo um edgel com direção

vnk ∝ Jnrk (v← (Ψ,p))

A matriz Jacobiana da projeção Jn depende de pn. Adireção ortogonal a vn é denominada un.

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Projeção de um edgelUm ponto qn de uma reta na direção rk é projetado empn, produzindo um edgel com direção

vnk ∝ Jnrk (v← (Ψ,p))

A matriz Jacobiana da projeção Jn depende de pn. Adireção ortogonal a vn é denominada un.

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Normal de um edgel

Direção de um plano definido pelo ponto focal e por umedgel, ou uma reta correspondente no ambiente.

nk = uxkJx

k +uykJ

yk

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Função objetivo

19 / 40

Função objetivo

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Função objetivo

A função objetivo é o cerne do método.Independe da técnica de extração.Determina o resultado.Conduz a escolha do algoritmo de otimização.

A expressão tem a forma de uma soma de erros obtidosde cada observação.

yn = xn− x̂n(Ψ)

F (Ψ) = ∑n

(yn)2

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Matriz de rotaçãoO cálculo das predições começa com o cálculo dasdireções do referencial natural rk em função de Ψ.

O Corisco trabalha com quaternions.

Ψ = (Ψa,Ψb,Ψc ,Ψd) |Ψ|= 1

Para uma orientação Ψ qualquer temos

R(Ψ) =[rx ry rz

]T=[

Ψa2 + Ψb2−Ψc2−Ψd 2 2ΨbΨc +2ΨaΨd 2ΨbΨd −2ΨaΨc

2ΨbΨc −2ΨaΨd Ψa2−Ψb2 + Ψc2−Ψd 2 2Ψc Ψd +2ΨaΨb

2ΨbΨd +2ΨaΨc 2Ψc Ψd −2ΨaΨb Ψa2−Ψb2−Ψc2 + Ψd 2

]

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Resíduo de um edgelDados os rk , calculam-se as direções preditas vnkutilizando Jk .

Ψ→ rk → vnk

vnk ∝ Jnrk

O resíduo é obtido entre:vn (ou un) medidos da imagem.vnk preditas a partir de Ψ e pn.

Métodos anteriores: Corisco:∠v = arctan(vx ,vy ) unvnk∠vn−∠vnk

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Técnicas de estimaçãoComparação de técnicas já utilizadas com edgels:

MAP EM M-estimaçãoModelos Probabilístico Probabilístico ρ(x)

Classes 4 4 3Classificação × Iterativa Direta

0.2 0.1 0.0 0.1 0.20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Funções de Tukey, e quadrática

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Expressão da função objetivoEstimador MAP (Coughlan and Yuille [2003]):

F (Ψ) =−∑nlog(

∑k

p(cn = k)p(∠vn|Ψ,pn,cn = k)

)

Estimador EM (Schindler and Dellaert [2004]):

F (Ψ) =−∑n

∑k

p(cn = k) log (p(∠vn|Ψ,pn,cn = k))

F (Ψ) = ∑n

∑k

p(cn = k)(∠vn−∠vnk)2

Corisco:F (Ψ) = ∑

nmin

kρ(unvnk)

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Expressão da função objetivoEstimador MAP (Coughlan and Yuille [2003]):

F (Ψ) =−∑nlog(

∑k

p(cn = k)p(∠vn|Ψ,pn,cn = k)

)

Estimador EM (Schindler and Dellaert [2004]):

F (Ψ) =−∑n

∑k

p(cn = k) log (p(∠vn|Ψ,pn,cn = k))

F (Ψ) = ∑n

∑k

p(cn = k)(∠vn−∠vnk)2

Corisco:F (Ψ) = ∑

nmin

kρ(unvnk)

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F (Ψ) =−∑n

∑k

p(cn = k) log (p(∠vn|Ψ,pn,cn = k))

Expressão da função objetivoEstimador MAP (Coughlan and Yuille [2003]):

F (Ψ) =−∑nlog(

∑k

p(cn = k)p(∠vn|Ψ,pn,cn = k)

)

Estimador EM (Schindler and Dellaert [2004]):

F (Ψ) =−∑n

∑k

p(cn = k) log (p(∠vn|Ψ,pn,cn = k))

F (Ψ) = ∑n

∑k

p(cn = k)(∠vn−∠vnk)2

Corisco:F (Ψ) = ∑

nmin

kρ(unvnk)

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F (Ψ) = ∑n

∑k

p(cn = k)(∠vn−∠vnk)2

Expressão da função objetivoEstimador MAP (Coughlan and Yuille [2003]):

F (Ψ) =−∑nlog(

∑k

p(cn = k)p(∠vn|Ψ,pn,cn = k)

)

Estimador EM (Schindler and Dellaert [2004]):

F (Ψ) =−∑n

∑k

p(cn = k) log (p(∠vn|Ψ,pn,cn = k))

F (Ψ) = ∑n

∑k

p(cn = k)(∠vn−∠vnk)2

Corisco:F (Ψ) = ∑

nmin

kρ(unvnk)

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Corisco:F (Ψ) = ∑

nmin

kρ(unvnk)

Otimização

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Otimização

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Otimização

Primeiro passo: RANSAC, busca estocástica guiadapelos dados. Inerentemente ineficiente e impreciso.

→Ψ inicial

Segundo passo: FilterSQP, otimização contínua, maiseficiente e precisa do que o RANSAC.

→Ψ final

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Otimização

Primeiro passo: RANSAC, busca estocástica guiadapelos dados. Inerentemente ineficiente e impreciso.

→Ψ inicial

Segundo passo: FilterSQP, otimização contínua, maiseficiente e precisa do que o RANSAC.

→Ψ final

24 / 40

Otimização

Primeiro passo: RANSAC, busca estocástica guiadapelos dados. Inerentemente ineficiente e impreciso.

→Ψ inicial

Segundo passo: FilterSQP, otimização contínua, maiseficiente e precisa do que o RANSAC.

→Ψ final

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RANSAC

Triplas de observações são selecionadas ao acaso. Decada tripla calcula-se um Ψ hipotético, utilizando nk .

O Ψ de menor F (Ψ) é retido como estimativa inicial.

25 / 40

FilterSQPMinimizar F (Ψ) sobre as 4D e restrito a |Ψ|= 1.

Programa não-linear → SQP: Sequential QuadraticProgramming

O FilterSQP (Fletcher and Leyffer [2002]) dispensafunções de penalidade.

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DerivadaNo Corisco as derivadas em Ψ são calculadas através defórmulas fechadas.

∂F∂ Ψa (Ψ) = ∑

nkKnk ρ

′(unvnk)

(ux

n∂vx

nk∂ Ψa + uy

n∂vy

nk∂ Ψa

)

As derivadas das direções rk são triviais:

∂ rx∂ Ψa = 2(Ψa,Ψd ,−Ψc)

∂ rx∂ Ψb = 2(Ψb,Ψc ,Ψd)

· · ·

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Experimentos

Foram realizados 3 experimentos que permitem avaliar odesempenho do Corisco.

Cada experimento utilizou um conjunto de imagens, e ummétodo diferente para obter orientações de referência.

O erro observado é o deslocamento em graus da“rotação residual” entre cada estimativa e referência.

O Corisco foi executado variando-seo tamanho da grade,e o número de iterações do RANSAC.

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YorkUrbanDB

Imagens: 101 imagens de ambientes antrópicos.

Modelo: Perspectiva.

Referência: Método semi-automático baseado em retas.

Comparação: Métodos testados por Denis et al. [2008].

Parâmetros do modelo, orientações de referência eestatísticas de desempenho fornecidos pelos autores.

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YorkUrbanDB

30 / 40

YorkUrbanDB

0 2 4 6 8 10Erro [graus]

1

2

4

8

16

32

64

128

Larg

ura

da g

rade [

pix

els

]

Distribuição do erro

10 100Tempo [segundos]

Duração do processo

TotalRANSAC

Avaliação de desempenho do Corisco - Erro de Tukey, 10000 iterações do RANSAC

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YorkUrbanDB

0 2 4 6 8 10Erro [graus]

1

2

4

8

16

32

64

128

Larg

ura

da g

rade [

pix

els

]

Distribuição do erro

1 10Tempo [segundos]

Duração do processo

TotalRANSAC

Avaliação de desempenho do Corisco - Erro de Tukey, 1000 iterações do RANSAC

31 / 40

YorkUrbanDB

0 2 4 6 8 10Erro [graus]

1

2

4

8

16

32

64

128

Larg

ura

da g

rade [

pix

els

]

Distribuição do erro

0.1 1 10Tempo [segundos]

Duração do processo

TotalRANSAC

Avaliação de desempenho do Corisco - Erro de Tukey, 200 iterações do RANSAC

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YorkUrbanDB

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Método Tempo ErroMédia σ 1/4 Mediana 3/4

EM Newton 27+? 4,00◦ 1,00◦ 1,15◦ 2,61◦ 4,10◦MAP Quasi-Newton 6+? 4,00◦ 1,00◦ 1,32◦ 2,39◦ 4,07◦EM Quasi-Newton 1+? 9,00◦ 1,00◦ 4,04◦ 6,21◦ 10,33◦Corisco i = 104 g = 1 50,38 1,68◦ 3,21◦ 0,73◦ 1,27◦ 1,73◦Corisco i = 104 g = 4 16,18 1,81◦ 3,24◦ 0,73◦ 1,11◦ 1,90◦Corisco i = 104 g = 32 6,54 2,36◦ 3,76◦ 0,88◦ 1,48◦ 2,14◦Corisco i = 103 g = 1 9,71 2,12◦ 3,00◦ 0,82◦ 1,52◦ 2,40◦Corisco i = 103 g = 4 2,95 2,27◦ 3,42◦ 0,87◦ 1,46◦ 2,38◦Corisco i = 103 g = 32 0,93 2,89◦ 4,05◦ 1,15◦ 1,86◦ 2,76◦Corisco i = 200 g = 1 6,69 3,47◦ 4,53◦ 0,88◦ 1,65◦ 4,49◦Corisco i = 200 g = 4 1,84 4,24◦ 5,79◦ 1,12◦ 2,06◦ 5,18◦Corisco i = 200 g = 32 0,45 4,24◦ 4,70◦ 1,50◦ 2,75◦ 5,20◦

YorkUrbanDB

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Método Tempo ErroMédia σ 1/4 Mediana 3/4

EM Newton 27+? 4,00◦ 1,00◦ 1,15◦ 2,61◦ 4,10◦MAP Quasi-Newton 6+? 4,00◦ 1,00◦ 1,32◦ 2,39◦ 4,07◦EM Quasi-Newton 1+? 9,00◦ 1,00◦ 4,04◦ 6,21◦ 10,33◦Corisco i = 104 g = 1 50,38 1,68◦ 3,21◦ 0,73◦ 1,27◦ 1,73◦Corisco i = 104 g = 4 16,18 1,81◦ 3,24◦ 0,73◦ 1,11◦ 1,90◦Corisco i = 104 g = 32 6,54 2,36◦ 3,76◦ 0,88◦ 1,48◦ 2,14◦Corisco i = 103 g = 1 9,71 2,12◦ 3,00◦ 0,82◦ 1,52◦ 2,40◦Corisco i = 103 g = 4 2,95 2,27◦ 3,42◦ 0,87◦ 1,46◦ 2,38◦Corisco i = 103 g = 32 0,93 2,89◦ 4,05◦ 1,15◦ 1,86◦ 2,76◦Corisco i = 200 g = 1 6,69 3,47◦ 4,53◦ 0,88◦ 1,65◦ 4,49◦Corisco i = 200 g = 4 1,84 4,24◦ 5,79◦ 1,12◦ 2,06◦ 5,18◦Corisco i = 200 g = 32 0,45 4,24◦ 4,70◦ 1,50◦ 2,75◦ 5,20◦

YorkUrbanDB

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Método Tempo ErroMédia σ 1/4 Mediana 3/4

EM Newton 27+? 4,00◦ 1,00◦ 1,15◦ 2,61◦ 4,10◦MAP Quasi-Newton 6+? 4,00◦ 1,00◦ 1,32◦ 2,39◦ 4,07◦EM Quasi-Newton 1+? 9,00◦ 1,00◦ 4,04◦ 6,21◦ 10,33◦Corisco i = 104 g = 1 50,38 1,68◦ 3,21◦ 0,73◦ 1,27◦ 1,73◦Corisco i = 104 g = 4 16,18 1,81◦ 3,24◦ 0,73◦ 1,11◦ 1,90◦Corisco i = 104 g = 32 6,54 2,36◦ 3,76◦ 0,88◦ 1,48◦ 2,14◦Corisco i = 103 g = 1 9,71 2,12◦ 3,00◦ 0,82◦ 1,52◦ 2,40◦Corisco i = 103 g = 4 2,95 2,27◦ 3,42◦ 0,87◦ 1,46◦ 2,38◦Corisco i = 103 g = 32 0,93 2,89◦ 4,05◦ 1,15◦ 1,86◦ 2,76◦Corisco i = 200 g = 1 6,69 3,47◦ 4,53◦ 0,88◦ 1,65◦ 4,49◦Corisco i = 200 g = 4 1,84 4,24◦ 5,79◦ 1,12◦ 2,06◦ 5,18◦Corisco i = 200 g = 32 0,45 4,24◦ 4,70◦ 1,50◦ 2,75◦ 5,20◦

YorkUrbanDB

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Método Tempo ErroMédia σ 1/4 Mediana 3/4

EM Newton 27+? 4,00◦ 1,00◦ 1,15◦ 2,61◦ 4,10◦MAP Quasi-Newton 6+? 4,00◦ 1,00◦ 1,32◦ 2,39◦ 4,07◦EM Quasi-Newton 1+? 9,00◦ 1,00◦ 4,04◦ 6,21◦ 10,33◦Corisco i = 104 g = 1 50,38 1,68◦ 3,21◦ 0,73◦ 1,27◦ 1,73◦Corisco i = 104 g = 4 16,18 1,81◦ 3,24◦ 0,73◦ 1,11◦ 1,90◦Corisco i = 104 g = 32 6,54 2,36◦ 3,76◦ 0,88◦ 1,48◦ 2,14◦Corisco i = 103 g = 1 9,71 2,12◦ 3,00◦ 0,82◦ 1,52◦ 2,40◦Corisco i = 103 g = 4 2,95 2,27◦ 3,42◦ 0,87◦ 1,46◦ 2,38◦Corisco i = 103 g = 32 0,93 2,89◦ 4,05◦ 1,15◦ 1,86◦ 2,76◦Corisco i = 200 g = 1 6,69 3,47◦ 4,53◦ 0,88◦ 1,65◦ 4,49◦Corisco i = 200 g = 4 1,84 4,24◦ 5,79◦ 1,12◦ 2,06◦ 5,18◦Corisco i = 200 g = 32 0,45 4,24◦ 4,70◦ 1,50◦ 2,75◦ 5,20◦

ApaSt

Imagens: 24+24 imagens de edifícios.

Modelo: Perspectiva com distorção radial (Harris).

Referência: Bundler.

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ApaStO Bundler (Snavely et al. [2006]) foi utilizado para obteras orientações de referência e os parâmetros intrínsecos.

Método multi-ocular baseado em pontos.

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ApaSt

0 2 4 6 8 10Erro [graus]

1

2

4

8

16

32

64

128

Larg

ura

da g

rade

[pix

els]

Distribuição do erro

10 100Tempo [segundos]

Duração do processo

TotalRANSAC

Avaliação de desempenho do Corisco - Base ApaSt, 10000 iterações do RANSAC

35 / 40

ApaSt

0 2 4 6 8 10Erro [graus]

1

2

4

8

16

32

64

128

Larg

ura

da g

rade

[pix

els]

Distribuição do erro

1 10Tempo [segundos]

Duração do processo

TotalRANSAC

Avaliação de desempenho do Corisco - Base ApaSt, 1000 iterações do RANSAC

35 / 40

StreetViewImagens: 250 imagens de um ambiente urbano.

Modelo: Projeção equiretangular.

Referência: Sensores físicos (IMU).

36 / 40

StreetViewErro ' 1◦, tempo ' 17s.

0 50 100 150 200 2500.9970

0.9975

0.9980

0.9985

0.9990

0.9995

1.0000

0 50 100 150 200 2500.03

0.02

0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0 50 100 150 200 2500.03

0.02

0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0 50 100 150 200 2500.03

0.02

0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

Parâmetros estimados e referência ajustada

Estimativa Referência

37 / 40

Conclusão

O Corisco constitui um método com grande potencialpara aplicação imediata.

Implementação relativamente simples.Grande robustez (distorções, RANSAC).Bom desempenho.

Demonstrou-se as vantagens do uso da máscara emforma de grade, e da M-estimação.

Também foi demonstrado como utilizar o FilterSQP paratrabalhar naturalmente com quaternions.

38 / 40

Trabalhos futuros

Controle automático dos parâmetros.Reconstrução multi-ocular e monocular.Utilizar filtros direcionais para medir o erro angular.Utilizar a máscara de grade em outros problemas.Estimar orientação e calibração, e extrair curvas emum processo unificado. (MRF?)

39 / 40

Fim

Obrigado!

FinanciamentoObrigado à Capes, CNPq e USP pelo suporte financeiro.

40 / 40

Publicações

Speeding up probabilistic inference of cameraorientation by function approximation and gridmasking, Werneck and Costa [2011]Mapping with monocular vision in two dimensions,Werneck and Costa [2010]Medição de distância e altura de bordas horizontaiscom visão monocular linear para robôs móveis,Werneck et al. [2009]

1 / 5

Referências BibliográficasB. Caprile and V. Torre. Using vanishing points for camera calibration.International Journal of Computer Vision, 4(2):127–139, March 1990.ISSN 0920-5691. doi: 10.1007/BF00127813. URLhttp://www.springerlink.com/content/k75077108473tm15/.

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Teste de calibração

Estimação da distância focal com a mesma F (Ψ).

600 700 800 900 1000 1100 1200Distância focal

0

500

1000

1500

2000

Funçã

o o

bje

tivo (

transl

adada)

N8 - todas imagens

600 700 800 900 1000 1100 1200Distância focal

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Funçã

o o

bje

tivo (

transl

adada)

N8 - imagens individuais

600 700 800 900 1000 1100 1200Distância focal

0

500

1000

1500

2000

Funçã

o o

bje

tivo (

transl

adada)

a230 - todas imagens

600 700 800 900 1000 1100 1200Distância focal

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Funçã

o o

bje

tivo (

transl

adada)

a230 - imagens individuais

Calibração baseada no Corisco - Função objetivo variando com a distância focal

Referência (Bundler) Estimado (Corisco)Referência (Bundler) Estimado (Corisco)Referência (Bundler) Estimado (Corisco)Referência (Bundler) Estimado (Corisco)

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