ESTIMAÇÃO DE VOLATILIDADE PARA O CÁLCULO DO VALOR EM RISCO DE UMA ...livros01.livrosgratis.com.br/cp071360.pdf · Oliveira, Saulo Dias de O48e Estimação de volatilidade para

FUNDAÇÃO CULTURAL Dr. PEDRO LEOPOLDO

FACULDADES INTEGRADAS DE PEDRO LEOPOLDO CENTRO DE PÓS-GRADUAÇÃO

MESTRADO PROFISSIONAL EM ADMINISTRAÇÃO - MPA

ESTIMAÇÃO DE VOLATILIDADE PARA O CÁLCULO DO

VALOR EM RISCO DE UMA CARTEIRA DE AÇÕES

Saulo Dias de Oliveira

2007

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Saulo Dias de Oliveira

ESTIMAÇÃO DE VOLATILIDADE PARA O CÁLCULO DO

VALOR EM RISCO DE UMA CARTEIRA DE AÇÕES

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissional em Administração da Fundação Cultural Dr. Pedro Leopoldo, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Administração. Área de concentração: Gestão da Inovação e Competitividade Orientador: Dr. Haroldo Guimarães Brasil

Pedro Leopoldo

Faculdades Integradas de Pedro Leopoldo

2007

Oliveira, Saulo Dias de O48e Estimação de volatilidade para o cálculo do valor em risco de

uma carteira de ações/ Saulo Dias de Oliveira. Pedro Leopoldo: Faculdades integradas de Pedro Leopoldo, 2007.

116f.

Orientador: Prof. Dr. Haroldo Guimarães Brasil Dissertação (mestrado) – Faculdades Integradas de Pedro

Leopoldo. Bibliografia

1. Mercado financeiro – teses. 2. Investimentos - teses.

3. Value-at-Risk – teses. I. Oliveira, Saulo Dias de. II. Brasil, Haroldo Guimarães. III. Título.

CDU 336.76

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, Geraldo Dias e Marilene Rosa,

pelo simples fato da minha existência e por me

proporcionarem um estilo de vida repleto de

alegrias e felicidades.

À Flavia, minha noiva, pelo amor, paciência e

compreensão. Apesar da minha ausência e

distância, durante o período do mestrado, sempre

esteve ao meu lado.

AGRADECIMENTOS

A palavra “risco” foi provavelmente uma das mais utilizadas nesta dissertação e nos

agradecimentos para não correr o “risco” de esquecer o nome de algum colaborador agradeço

a todos os amigos e colegas que, direta ou indiretamente, contribuíram com sugestões,

opiniões e críticas que foram fundamentais para a conclusão deste trabalho.

A minha sincera gratidão a DEUS, Pai amado, que me presenteou com o dom da vida e

sempre ao meu lado ajuda-me a superar os meus obstáculos.

Um agradecimento especial aos seguintes professores, amigos e ao BDMG:

Ao amigo, Prof. Dr. Haroldo Guimarães Brasil, pelo suporte, comentários e sugestões na

orientação desta dissertação.

Aos Doutores da Fundação Pedro Leopoldo pelos ensinamentos ao longo de todo o curso.

A Luiz Veiga, CFA, sócio da Élin Duxus Consultoria, desenvolvedor do suplemento de

Excel® com funções quantitativas para o mercado de capitais – METRIXUS®, pelo suporte e

pelas valiosas contribuições.

Aos Mestres, Clayton Peixoto e Lucas Sodré, Professores do Ibmec – Minas Gerais, pelos

direcionamentos que auxiliaram muito no desenvolvimento desta dissertação.

Ao Banco de Desenvolvimento de Minas Gerais – BDMG, pelo apoio financeiro sem o qual

ficaria difícil a realização deste trabalho.

Ao amigo Giovani Rosemberg, gerente do Departamento de Controladoria do BDMG, pelo

apoio e suporte que foram fundamentais para a realização do mestrado.

Aos Amigos e colegas dos Departamentos de Controladoria e de Gestão de Risco, do BDMG,

pelas significativas sugestões.

Aos colegas da Fundação Pedro Leopoldo pela agradável convivência.

RESUMO

Na busca de maiores retornos os investidores ficam mais expostos aos riscos. Esta incerteza associada à expectativa de ganhos maiores começou a ter a importância de mensuração após as dimensões catastróficas ocorridas nos mercados financeiros nacionais e internacionais. Perdas vultosas ocorreram devido à falta de gerenciamento de riscos. Com a finalidade de um controle maior sobre as possíveis perdas, as agências que regulam o sistema bancário aprovaram um sistema definindo valores mínimos de capital para garantir à exposição das Instituições Financeiras ao risco de crédito, operacional e de mercado. O Comitê de Supervisão Bancária de Basiléia recomendou que fosse adotada para cálculo de risco de mercado a metodologia denominada por Value-at-Risk (VaR). A volatilidade é uma das variáveis para o cálculo do VaR e este trabalho apresenta um estudo sobre as seguintes modelagens: Série Histórica dos Retornos, EWMA, ARCH, GARCH, IGARCH e GJR. O objetivo é verificar qual volatilidade é melhor para mensurar o risco de um portifólio. A amostra analisada é composta pelo fechamento diário da carteira teórica de ações do índice Bovespa no período de 23 de julho de 2001 a 31 de agosto de 2006. Os testes registram que a metodologia referente à série histórica dos retornos apresentou o pior resultado dentre os modelos analisados. Para as modelagens da família ARCH o modelo proposto por Glosten, Jagannathan and Runkle GJR (3,3) apresentou a melhor volatilidade, pois dentre de 1000 observações testadas a metodologia teve a função de verossimilhança maximizada 986 vezes. Nos testes entre os modelos EWMA e o GJR (3,3) os resultados foram similares. Como não houve diferenças significativas entre as modelagens, os resultados levam na direção em continuar utilizando a metodologia do alisamento exponencial, para estimação da volatilidade dos ativos financeiros, devido à facilidade de cálculo e a vantagem de ser computacionalmente mais simples, sem a necessidade de softwares com recursos estatísticos mais avançados. Palavras-chave: Riscos, Perdas, Value-at-Risk, Volatilidade, EWMA, ARCH, GARCH, IGARCH, GJR.

ABSTRACT

In the search for larger returns the investors get more exposed to risks. This uncertainty along with the expectation of larger earnings gained importance in terms of mensuration after the catastrophic dimensions occurred in the national and international financial markets. Meaningful losses occurred due to the lack of risk management. In order to promote a larger control of the prospective losses, the agencies that regulate the bank system approved a system establishing minimum values of capital to guarantee the exposure of the Financial Institutions to credit, operational and market risks. The Basle Committe on Banking Supervision recommended that the methodology known as Value-at-Risk (VaR) be adopted for market risk estimates. The volatility is one of the variables for VaR calculation and this study presents an investigation of the following modelings: Historical Series of the Returns, EWMA, ARCH, GARCH, IGARCH and GJR. It aims at verifying which volatility is more suitable to measure the risk of a portfolio. The sample under analysis comprises the daily closing of stocks theoretical portfolio of the Bovespa Index from July 23rd, 2001 to August 31st, 2006. The tests show that the methodology of the historical series of returns presented the worst result among the models under analysis. For the modelings based on ARCH family the model proposed by Glosten, Jagannathan and Runkle GJR (3,3) presented the best volatility, since out of 1,000 observations that have been tested this methodology had the maximum likelihood estimation in 986 of the observations. For the tests using the models EWMA and GJR (3,3) the results were similar. As there were not significant differences among models, the results suggest to keep on using decay methodology exponential for volatility estimation of the financial assets due to both the facility of calculation and its advantage of being easier for computing, without the need for software that present more advanced statistical functions. Key words: Risks, Losses, Value-at-Risk, Volatility, EWMA, ARCH, GARCH, IGARCH, GJR.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

PAG.

FIGURA 1 Argumentos para o cálculo do Alisamento Exponencial Ótimo..... 77

FIGURA 2 Argumentos da função para o cálculo da volatilidade pela

metodologia de alisamento exponencial.........................................

78

FIGURA 3 Argumentos para a escolha do melhor modelo da família ARCH.. 79

GRÁFICO 1 Distribuição normal com influência do desvio padrão .................. 30

GRÁFICO 2 Curva normal padronizada.............................................................. 31

GRÁFICO 3 Teste de normalidade de Anderson-Darling para os retornos das

ações da Petrobrás – PETR4, no período de 02 de janeiro a 28 de

dezembro de 2006...........................................................................

33

GRÁFICO 4 Teste de normalidade de Anderson-Darling para os retornos das

ações da Telemar – TNLP4, no período de 02 de janeiro a 28 de

dezembro de 2006...........................................................................

34

GRÁFICO 5 Volatilidade das ações da Telemar – TNLP4, no período de 02

de janeiro de 2003 a 28 de dezembro de 2006................................

39

GRÁFICO 6 Comportamento da ações da Cia. Vale do Rio Doce no período

de 23 de abril de 2002 a 28 de dezembro de 2006..........................

44

GRÁFICO 7 Volatilidade condicional, modelo ARCH (1) para o retorno das

ações da AMBEV no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro

de 2006............................................................................................

47

GRÁFICO 8 Volatilidade condicional, modelo ARCH (3) para o retorno das

ações da AMBEV no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro

de 2006............................................................................................

47

GRÁFICO 9 Volatilidade condicional, modelo GARCH (1,1) para o retorno

das ações da CEMIG no período de 02 de janeiro a 28 de

dezembro de 2006...........................................................................

50

GRÁFICO 10 Volatilidade condicional, modelo GARCH (3,3) para o retorno

das ações da CEMIG no período de 02 de janeiro a 28 de

dezembro de 2006...........................................................................

50

GRÁFICO 11 Volatilidade condicional, modelo GJR (3,3) para o retorno das

ações da CEMIG no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro

de 2006............................................................................................

53

GRÁFICO 12 Histograma de freqüência para uma série de dados que apresenta

uma distribuição leptocúrtica, caudas grossas................................

59

GRÁFICO 13 Teste de normalidade de Anderson-Darling para o resultado de

1277 retornos do fechamento do Ibovespa no período de 23 julho

de 2001 a 31 de agosto de 2006......................................................

74

GRÁFICO 14 Teste de normalidade de Anderson-Darling para o resultado de

1253 retornos do fechamento do Ibovespa no período de 23 julho

de 2001 a 31 de agosto de 2006......................................................

75

GRÁFICO 15 Risco da carteira do Ibovespa, com volatilidade calculada pelo

desvio padrão, para uma janela de 1000 observações, período

compreendido entre 16/08/2002 a 31/08/2006, e um nível de

confiança do VaR de 90%...............................................................

83





83





84



compreendido entre 29/08/2005 a 31/08/2006 para um nível de


84

GRÁFICO 19 Risco da carteira do Ibovespa, com volatilidade calculada pela

metodologia do alisamento exponencial, para uma janela de 1000

observações, período compreendido entre 16/08/2002 a

31/08/2006, e um nível de confiança do VaR de 90%....................

87





88





88




31/08/2006 para um nível de confiança do VaR de 99%................

89


melhor modelo da família ARCH, para uma janela de 1000



92





92





93


calculada pelo melhor modelo da família ARCH, para uma janela

de 250 observações, período compreendido entre 29/08/2005 a

31/08/2006 para um nível de confiança do VaR de 99%................

94

LISTA DE TABELAS

PAG.

TABELA 1 Nível de confiança para a distribuição normal.................................... 32

TABELA 2 Variação de preço de um ativo a partir de um fator............................ 36

TABELA 3 Coeficientes aplicados aos desvios quadráticos utilizando o fator de

decaimento 0,94 (que é o sugerido pelo RiskMetrics e o mais

comum para os ativos financeiros)......................................................

40

TABELA 4 O fator de decaimento e o nível de tolerância..................................... 42

TABELA 5 Volatilidade condicional, modelo ARCH (1) e os respectivos

parâmetros, para o retorno das ações da AMBEV no período de 02

de janeiro a 28 de dezembro de 2006..................................................

46


parâmetros, para o retorno das ações da AMBEV no período de 02


46

TABELA 7 Volatilidade condicional, modelo GARCH (1,1) e os respectivos

parâmetros, para o retorno das ações da CEMIG no período de 02


49




49

TABELA 9 Volatilidade condicional, modelo GJR (3,3) e os respectivos



53


parâmetros, para o retorno das ações da USIMINAS no período de

02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006.............................................

57




57

TABELA 12 Volatilidade condicional, modelo GJR (3,3) e os respectivos



58

TABELA 13 Volatilidade condicional, modelo IGARCH (3,3) e os respectivos



58

TABELA 14 Calculo do VaR pela Simulação Histórica utilizando 100 cenários, e

um intervalo de confiança de 95%.......................................................

60

TABELA 15 Calculo do VaR pela Simulação de Monte Carlo utilizando 2000

cenários, e um intervalo de confiança de 95%....................................

62

TABELA 16 Desempenho dos modelos no que se refere à probabilidade de

rejeitar o modelo quando ele é correto, erro tipo I, ou não rejeitar o

modelo quando ele é incorreto, erro tipo II.........................................

66

TABELA 17 Modelo proposto pelo Comitê de Basiléia para gerenciamento de

risco, Backtesting.................................................................................

66

TABELA 18 Teste de Kupiec para o número de exceções e nível de confiança de

95%......................................................................................................

68

TABELA 19 Teste de proporção de falhas de Kupiec para Backtesting de VaR,

com volatilidade calculada pelo desvio padrão...................................

85

TABELA 20 Modelo proposto pelo Comitê de Basiléia para Backtesting de VaR,

com volatilidade calculada pelo desvio padrão...................................

86


com volatilidade calculada pela metodologia do alisamento

exponencial..........................................................................................

90


com volatilidade calculada pela metodologia do alisamento

exponencial..........................................................................................

90


com volatilidade calculada pelo melhor modelo da família

ARCH..................................................................................................

95


com volatilidade calculada pelo melhor modelo da família

ARCH..................................................................................................

95

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ARCH Autoregressive Conditional Heteroskedastic

BCB Banco Central do Brasil

BIS Bank for International Settlements

EGARCH Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic

EWMA Exponentially Weighted Moving Average

GARCH Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic

GJR Glosten, Jagannathan and Runkle.

IGARCH Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic

LLF Log-Likelihood Function

LR Likelihood Ratio

LTCM Long Term Capital Management

PLE Patrimônio Líquido Exigido

VaR Value-at-Risk

TARCH Threshold Autoregressive Conditional Heteroskedastic

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 15

1.1 Apresentação .................................................................................................. 15

1.2 Justificativa do tema ....................................................................................... 17

1.3 O problema da pesquisa.................................................................................. 18

1.4 Objetivos......................................................................................................... 18

1.5 A estrutura da dissertação............................................................................... 21

2 REVISÃO TEÓRICA .......................................................................................... 23

2.1 Risco – Definição e Tipos .............................................................................. 23

2.1.1 Risco de Mercado ...................................................................................... 24

2.1.2 Risco de Crédito ........................................................................................ 25

2.1.3 Risco Operacional...................................................................................... 26

2.1.4 Risco Legal ................................................................................................ 28

2.2 Modelagem Paramétrica ................................................................................. 28

2.2.1 Distribuição Normal .................................................................................. 30

2.2.2 Teste de Normalidade................................................................................ 32

2.2.3 Value-at-Risk de um único ativo............................................................... 35

2.2.4 Value-at-Risk de uma carteira ...................................................................37

2.2.5 Estimação de Volatilidades ....................................................................... 38

2.2.5.1 Série Histórica dos Retornos (desvio padrão) .....................................38

2.2.5.2 O Fator de Decaimento Exponencial (EWMA) ..................................40

2.2.5.3 Os Modelos da Família ARCH............................................................44

2.2.5.3.1 ARCH - Autoregressive Conditional Heteroskedastic ..................45

2.2.5.3.2 GARCH – Generalized ARCH......................................................48

2.2.5.3.3 IGARCH – Integrated GARCH.....................................................51

2.2.5.3.4 Modelagem GJR............................................................................51

2.2.5.3.5 Cálculo do melhor modelo da família ARCH ...............................54

2.3 Modelagem não-paramétrica .......................................................................... 59

2.3.1 Simulação Histórica................................................................................... 60

2.3.2 Simulação de Monte Carlo ........................................................................61

2.4 Avaliação dos modelos para cálculo do VaR ................................................. 63

2.4.1 Modelo proposto pelo Comitê de Basiléia ................................................ 66

2.4.2 Teste de Proporção de Falhas de Kupiec................................................... 67

2.5 Estudos similares sobre volatilidades e cálculo do VaR ................................ 69

3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ...................................................... 73

3.1 A amostra........................................................................................................ 73

3.2 Softwares e Recursos Estatísticos .................................................................. 76

3.3 Cálculo do Value-at-Risk ............................................................................... 76

3.3.1 Volatilidade pela Série Histórica de Retornos (Desvio padrão)................ 77

3.3.2 Volatilidade pelo fator de decaimento exponencial - EWMA .................. 77

3.3.3 Volatilidade dos modelos da família ARCH............................................. 78

3.4 Aplicação dos Testes ...................................................................................... 80

3.5 Limitações da Pesquisa................................................................................... 80

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS......................................................................... 82

4.1 VaR utilizando a Série Histórica dos Retornos para a volatilidade................ 82

4.2 Backtesting de VaR com volatilidade calculada pelo desvio padrão ............. 85

4.3 VaR utilizando o Fator de Decaimento Exponencial para a volatilidade....... 86

4.4 Backtesting de VaR com volatilidade calculada pela EWMA...................... 89

4.5 VaR utilizando o melhor modelo da família ARCH para a volatilidade........ 91

4.6 Backtesting de VaR com volatilidade calculada pelo melhor ARCH............ 94

5 CONCLUSÃO....................................................................................................... 96

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 100

ANEXO I – COTAÇÕES DE FECHAMENTO DO IBOVESPA E RESULTADO

DO VaR COM VOLATILDADE CALCULADA PELO MELHOR MODELO DA

FAMÍLIA ARCH.......................................................................................................103

15

1 INTRODUÇÃO

1.1 Apresentação

Todo investidor tem como meta a maximização dos lucros e a minimização das perdas.

Porém, considerando as incertezas associadas aos eventos futuros, maiores retornos implicam

maiores riscos.

Basicamente o risco é dividido em cinco grandes grupos: (1) o de mercado, (2) o operacional,

(3) o legal, (4) o de crédito e, (5)o de liquidez. O foco deste trabalho é o risco de mercado.

Atualmente, os sites de investimentos fornecem aos interessados opções de negociação de

papeis utilizando metodologias bem eficientes, tais como a análise técnica e a

fundamentalista. Dicas valiosas em segmentos de siderurgia, bancos, petroquímico, petróleo,

telecomunicações, energia elétrica, papel celulose, entre outros, são fornecidas por

profissionais especializados. Sendo assim, há muitos anos as ferramentas e análises

especializadas têm dado ao investidor um direcionamento de quais papeis têm uma maior

expectativa de retorno.

Já o risco começou a ter a importância de mensuração após as dimensões catastróficas

envolvendo derivativos e outras operações financeiras. Exemplos clássicos de inexistência de

gerenciamento de risco ocorreram recentemente (ERISK, 2006). O caso Barings Bank, banco

inglês de 223 anos de existência, onde estava depositada parte da riqueza pessoal da

monarquia britânica, e que foi vendido para o grupo holandês, Internationale Nederlanden

Group (ING), por uma única libra esterlina após a quebra, ilustra bem este problema.

O fato ocorreu depois que um operador de derivativos, baseado em Cingapura, perdeu

aproximadamente US$1,3 bilhão. O operador posicionou o Banco em derivativos no mercado

asiático, cerca de U$$7 bilhões mais precisamente em contratos futuros sobre o índice do

mercado japonês, o Nikkei 225. Nos dois primeiros meses de 1995, o mercado acionário

japonês caiu 15% causando enormes perdas nas posições do Barings. O operador tinha a

16 certeza de sua estratégia, indo na contramão ao mercado. Em função disto tomou posições

ainda maiores nos mesmos contratos futuros, na expectativa que o Índice Nikkei 225

revertesse a trajetória de queda, o que não ocorreu.

O outro exemplo foi o caso do fundo de hedge, Long Term Capital Management – LTCM,

que tinha como administradores dois ganhadores do Prêmio Nobel de Economia, Robert

Merton e Myron Scholes, acadêmicos responsáveis pelo desenvolvimento inicial da teoria de

opções e do desenvolvimento teórico de derivativos. O LTCM recebeu, em 1998, US$ 3,6

bilhões de quinze instituições financeiras. Entre estas instituições estavam os bancos

J.P.Morgan, Deutsche Bank, Citigroup, Union Bank of Switzerland, Merrill Lynch,

Sumitomo Bank, Chase Manhattan, Goldman Sachs, Crédit Suisse e Morgan Stanley.

No início de 1998 a posição líquida em contratos de swap era de cinco por cento do total

mundial. Com a crise da Rússia, o fundo viu seu patrimônio passar de US$5 bilhões para

U$$600 milhões em poucos meses. Com a quebra do fundo, importantes executivos dos

mercados financeiros, norte-americano e europeu, perderam seus empregos e as instituições

financeiras envolvidas perderam expressivas quantias.

O caso Enron foi outro exemplo de falta de gerenciamento de risco. A companhia americana

de energia manipulava as demonstrações financeiras com o objetivo de maquiar a elevada

dívida. Assim, o mercado absorvia informações equivocadas, lesando os investidores. Após

os escândalos, a auditoria Arthur Andersen, que auditava e validava os demonstrativos

contábeis da Enron, também teve suas atividades encerradas.

Em 2002 a empresa de telecomunicações Wordcom camuflou o resultado com o aumento das

margens devido ao registro dos custos fixos como investimentos. Durante cinco trimestres a

fraude contribui para interpretações equivocadas do preço da companhia no mercado.

No Brasil, exemplos de inexistência de administração de risco ocorreram com o Banco

Nacional, que em 1995, emitia créditos imaginários em contas inativas e inexistentes, e com o

Banco Marka, em 1999, que após vultosas perdas em operações de derivativos, futuro e dólar,

teve de ser socorrido pela autoridade monetária. A Instituição estava alavancada 12 vezes o

valor do seu patrimônio líquido.

17

1.2 Justificativa do tema

A fim de manter maior controle sobre os riscos, em 1988, as agências que regulam o sistema

bancário dos países mais ricos do mundo, o G-10, mais Luxemburgo e Suíça, aprovaram um

sistema definindo valores mínimos de capital para garantir à exposição dos bancos ao risco de

crédito. A revisão desse acordo, que ficou conhecido como Acordo de Basiléia, aprovou,

também, a exigência de capital para se proteger do risco de mercado. Diversos países, dentre

eles o Brasil, criaram uma regulamentação1 de risco tendo como base o Acordo de Basiléia.

A legislação completa pode ser consultada na página do Banco Central (BCB, 2006).

1 Regulamentação que trata de risco é bem ampla e com alterações constantes. Dentre elas destacam-se: Resolução do BC nº 3.444/2007 “Define o Patrimônio de Referência (PR)”. Resolução do BC nº 3.380/2006 “Dispõe sobre a implementação de estrutura de gerenciamento do risco operacional”. Comunicado do BC nº. 12.746/2004 “Comunica os procedimentos para a implementação da nova estrutura de capital - Basiléia II”. Resolução do CMN nº. 2933/02 “Autoriza a realização de operações de derivativos de crédito por parte das instituições que especifica”. Circular do BC nº 3086/02 “Estabelece critérios para registro e avaliação contábil de títulos e valores mobiliários e de instrumentos financeiros derivativos pelos fundos de investimento financeiro, fundos de aplicação em quotas de fundos de investimento, fundos de aposentadoria programada individual e fundos de investimento no exterior”. Circular do BC nº 3096/01 “Dispõe sobre o registro e avaliação contábil de títulos e valores mobiliários e de instrumentos financeiros derivativos pelos fundos de investimento destinado a um único investidor”. Circular do BC nº. 3068/01 “Estabelece critérios para registro e avaliação contábil de títulos e valores mobiliários”. Resolução do CMN nº. 2804/00 “Dispõe sobre controles do risco de liquidez”. Resolução BC nº 2802/00 “Define o patrimônio de referencia das instituições autorizadas a funcionar pelo Banco Central do Brasil. Resolução BC nº 2692/00 “Estabelece critério para apuração do Patrimônio Liquido Exigido (PLE) para cobertura do risco decorrente da exposição das operações registradas nos demonstrativos contábeis a variação das taxas de juros praticadas no mercado, para as instituições referidas no Regulamento Anexo IV a Resolução n. 2.099, de 1994”. Circular BC2908/00 “Esclarece acerca do cálculo da parcela do Patrimônio Líquido Exigido (PLE) para cobertura do risco decorrente da exposição das operações denominadas em Real e remuneradas com base em taxas de juros prefixadas a variação das taxas de juros praticadas no mercado, de que trata a Circular nº 2.972, de 2000”. Circular BC nº 2976/00 “Altera o fator F" aplicável as operações com ouro e com ativos e passivos referenciados em variação cambial, constante da fórmula do PLE de que trata o Regulamento Anexo IV a Resolução nº 2.099, de 1994, com a redação dada pela Resolução n. 2.692, de 2000. Resolução do CMN nº. 2682/99 “Dispõe sobre critérios de classificação das operações de crédito e regras para constituição de provisão para créditos de liquidação duvidosa”. Resolução do CMN nº. 2099/94 “Aprova regulamentos que dispõem sobre as condições relativamente ao acesso ao Sistema Financeiro Nacional, aos valores mínimos de capital e patrimônio líquido ajustado, à instalação de dependências e à obrigatoriedade da manutenção de patrimônio líquido ajustado em valor compatível com o grau de risco das operações ativas das instituições financeiras e demais instituições”.

18 O estudo do risco é fundamentado nos modelos matemáticos e na análise estatística que tem

como meta a mensuração de quanto se pode perder em uma aplicação.

O Comitê de Supervisão Bancária de Basiléia2, Basle Supervisory Committe, recomendou aos

órgãos reguladores do Sistema Financeiro, que fosse adotado para cálculo de risco de

mercado o modelo denominado por Value-at-Risk (VaR), e que este fosse utilizado para o

cálculo de exigência de capital das Instituições. O Banco Central estabeleceu critérios para a

apuração do Patrimônio Líquido Exigido (PLE), necessário para cobertura do risco a que as

instituições estão expostas (FORTUNA, 2005).

1.3 O problema da pesquisa

A proposta deste estudo foi mensurar o risco através do modelo Value-at-Risk (VaR), testando

diversas modelagens de volatilidade. A dissertação buscou respostas para a seguinte pergunta:

Qual é a melhor modelagem de volatilidade para o cálculo do VaR da carteira

especificada neste estudo considerando o horizonte de tempo estipulado?

1.4 Objetivos

O objetivo geral deste trabalho foi medir o risco da carteira do Ibovespa pelo Value-at-Risk,

ou seja, calcular a perda máxima esperada do portfólio, em valores monetários, para um

determinado período.

Foi necessário identificar qual modelagem de volatilidade é melhor para o cálculo do risco,

porque se o VaR calculado fosse subestimado a perda excederia o nível de confiança e

provavelmente a autoridade monetária reprovaria o modelo. Se o VaR fosse superestimado a

perda estimada não superaria a perda efetiva. A situação poderia aparentar um conforto, 2 O Comitê de Basiléia para Supervisão Bancária é composto de representantes de autoridades de supervisão bancária e bancos centrais de alguns países desenvolvidos e com reuniões realizadas em 1996 e 2002.

19 porém a Instituição Financeira não seria eficiente, porque maior exposição a riscos exige um

patrimônio líquido exigido maior.

A pesquisa teve os seguintes objetivos específicos:

a) Verificar qual a melhor modelagem de volatilidade condicionada, dentre os modelos

testados;

b) Avaliar o impacto das volatilidades testadas no cálculo do VaR;

c) Testar a modelagem de Value-at-Risk através de duas metodologias de Backtesting, o

modelo proposto pelo Comitê de Basiléia e o teste de falhas de Kupiec3, conhecido

também como função de verossimilhança com distribuição binomial.

Para o cálculo do Value-at-Risk é necessário saber o valor presente ou marcado a mercado

investido no ativo, a constante relativa ao número de desvios-padrão para um nível de

confiança desejado, a volatilidade diária e o retorno esperado para o ativo.

A pesquisa fez diversas simulações para o cálculo do VaR. O teste teve as seguintes

características:

• Amostra de 1.277 dias do fechamento do Ibovespa;

• Período analisado de 23/07/2001 a 31/08/2006; e

• Utilização do modelo paramétrico para os testes.

O método paramétrico atribui uma distribuição de probabilidade conhecida aos retornos dos

ativos que constituem a carteira. A distribuição mais utilizada para esta finalidade é a

distribuição normal ou Gaussiana. Para verificar se a amostra do Ibovespa tendia a

normalidade foi utilizado o teste de Anderson-Darling4, que é um teste de hipótese cuja

hipótese nula confirma se os valores da amostra são normalmente distribuídos.

3 Kupiec (1995). 4 Para realização da estatística de teste de normalidade foi utilizada o software MINITAB, v. 13.0

20 Para o cálculo da volatilidade foram testados os modelos que utilizam a série histórica dos

retornos (desvio padrão), o fator de decaimento exponencial (EWMA5) proposto pelo

RiskMetricsTM6 e quatro modelos da família ARCH7. Os modelos da família ARCH

analisados foram: a modelagem ARCH, desenvolvida por Engle (1982), o modelo GARCH8,

proposto originalmente por Bollerslev (1986), o IGARCH9 nomeados por Engle e Bollerslev

(1986) e o modelo GJR de Glosten, Jagannathan e Runkle.

Para o cálculo da volatilidade, em todos os testes, foi fixada uma janela temporal de 252 dias

úteis. Este é o modelo padrão adotado pelo Comitê da Basiléia para a mensuração do risco de

mercado.

O primeiro modelo de volatilidade testado foi a modelagem que utiliza a série histórica dos

retornos. Este método é conhecido como média móvel simples e estima a volatilidade usando

como dados amostrais os retornos observados no período. Porém todas as observações

possuem a mesma importância, ou seja, o desvio de hoje tem o mesmo peso do desvio de

ontem.

A modelagem utilizada pelo RiskMetricsTM, que é conhecida como metodologia do

alisamento exponencial, na qual são dados aos dias mais recentes pesos maiores do que aos

dias anteriores, foi o segundo teste realizado para verificar a dependência entre os retornos

diários de um ativo.

Por ultimo foram testados quatro modelos da família ARCH. Estes modelos estudam as

seguintes variáveis: a heterocedasticidade, que é a mudança da variância ao longo do tempo; o

fator condicional significa uma dependência da variância com as últimas ocorrências e a

variável autoregressiva, que equivale a um mecanismo de retorno que incorpora as

observações passadas ao presente.

5 Exponential Weight Moving Avarage (metodologia do decaimento exponencial) 6 Modelagem desenvolvida pelo J.P. Morgan e Reuters, que através de um conjunto de ferramentas habilitam os participantes dos mercados financeiros estimarem sua exposição ao risco de mercado. 7 Autoregressive Conditional Heteroskedastic (heterocedasticidade condicional auto-regressiva) 8 Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic (heterocedasticidade condicional auto-regressiva generalizada) 9 Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic (heterocedasticidade condicional auto-regressiva generalizada integrada)

21 Os modelos estudados foram: ARCH(q), GARCH (q, p), IGARCH (q, p), e GJR (q, p). Estas

modelagens dependem do quadrado dos erros da regressão segundo uma ordem q e da relação

da variância com a variância passada de ordem p. Foram testadas as ordens (q, p) (1, 1), (2, 2)

e (3, 3) com exceção do modelo ARCH que se relaciona apenas com a ordem q.

Para escolher o melhor modelo ARCH foi utilizado o princípio de Máxima Verossimilhança e

dentre as modelagens estudadas, ARCH, GARCH, IGARCH e GJR, foi escolhido o modelo

que maximizou esta função de probabilidade.

Diante da complexidade dos cálculos que utiliza algoritmos numéricos iterativos, foi utilizado

o software10 “METRIXUS® – Funções Quantitativas para o Mercado de Capitais” para a

escolha do melhor modelo ARCH.

A pesquisa testou, também, as metodologias de VaR tratadas no trabalho. Para validar os

modelos foram utilizados dois testes que se baseiam nas freqüências de falhas observadas, o

modelo proposto pelo Comitê de Basiléia e o teste de falhas de Kupiec.

A amostra do fechamento do Ibovespa usada foi superior a 1000 dias porque estudos indicam

que nos procedimentos estatísticos formais, utilizados em testes de verificação de VaR

baseado em desempenho, para produzir uma avaliação confiável da precisão do modelo, são

necessárias grandes amostras. (KUPIEC, 1995).

1.5 A estrutura da dissertação

A dissertação foi estruturada em cinco capítulos sendo o primeiro a introdução, o segundo a

revisão teórica, o terceiro registra a metodologia aplicada na pesquisa, o quarto consiste na

análise dos resultados e o quinto as conclusões.

O objetivo do segundo capítulo é resgatar os conceitos básicos e explorar os mais específicos,

principalmente os modelos da família ARCH.

10 Suplemento de Excel® com funções de finanças quantitativas

22 O capítulo três registra a metodologia aplicada na pesquisa. Primeiramente, buscou-se na

literatura impressa e em sites especializados, trabalhos similares que discutiram o assunto

risco. Após esta etapa teve início o processo de teste da dissertação.

No quarto capítulo testou-se os modelos através do teste de hipótese pelo procedimento de

backtest de VaR através do modelo proposto pelo Comitê da Basiléia e pelo teste de falhas

Kupiec.

Depois de calculado o VAR diário da carteira foi avaliada a qualidade dos resultados, pois é

necessário verificar se as perdas ocorridas na carteira estão dentro da estimativa prevista pelo

modelo. Foi analisado o número de vezes em que as perdas superaram o VaR, e se esta ruptura

está dentro do nível de confiança adotado.

O ultimo capítulo registra as conclusões da pesquisa. Dos modelos da família ARCH testados,

ARCH (q, p), GARCH (q, p), IGARCH (q, p) e GJR (q, p) nas ordens (1,1), (2,2) e (3,3) o

modelo de Glosten, Jagannathan e Runkle, GJR (3,3), que diferencia a volatilidade da série

temporal entre impactos positivos e negativos, apresentou a melhor volatilidade pelo critério

escolhido, maximização da função verossimilhança.

Escolhido o melhor modelo da família ARCH, o próximo confronto foi escolher o melhor

modelo para o cálculo de volatilidade entre a série histórica dos retornos, a modelagem de

alisamento exponencial (EWMA) e o GJR (3,3).

O teste de proporção de falhas de Kupiec registrou que o modelo GJR (3,3) apresentou o

melhor resultado em relação ao número de falhas ou exceções.

23

2 REVISÃO TEÓRICA

2.1 Risco – Definição e Tipos

A medida da incerteza associada aos retornos esperados de investimentos é a definição mais

comum de risco, registrada na literatura. O retorno pode ser compreendido como a expectativa

de aumento de capital no fim de um determinado período. Porém há incertezas relacionadas

ao retorno e estas incertezas são chamadas de risco.

O risco não é assunto recente, mas devido a falta de gerenciamento ganhou destaque após

alguns escândalos financeiros.

Harry Markowittz recebeu Prêmio Nobel de economia, em 1990, pelo estudo de moderna

teoria de carteiras, que por sua vez, teve seu conceito desenvolvido há mais de cinco

décadas11.

O risco e o retorno estão presentes nas operações do mercado financeiro. O conceito de

retorno é claro. Já a definição de risco tem várias dimensões.

Especialistas (DUARTE JÚNIOR, et alli, 2000) citam quatro grandes grupos e estes são

desmembrados em vários subgrupos. Há autores que classificam o risco de maneiras

diferenciadas, porém, independente da classificação, todos os trabalhos registram os mesmos

tipos de riscos.

Os grandes grupos mais comuns registrados na literatura são:

1. Risco de Mercado;

2. Risco de Crédito;

3. Risco Operacional;

4. Risco Legal.

11 O modelo de carteiras eficientes desenvolvido por Markowitz foi registrado no artigo “Portfolio Selection” Journal of Finance, march 1952.

24 2.1.1 Risco de Mercado

O risco de mercado é uma medida numérica de incerteza que está relacionada aos retornos

esperados de um ativo, ou seja, o quanto se pode perder ou ganhar quando da compra ou da

venda de determinados papéis.

A incerteza em relação ao valor futuro de um ativo ou de um portfólio é calculada em função

das variações dos preços das ações, das taxas de juros, taxas de câmbio, entre outros. A

literatura (DUARTE JÚNIOR, et alli, 2000) registra as principais divisões do risco de

mercado.

Risco de Taxas de Juros

Este risco é decorrido em função da perda no valor do ativo devido de alterações

das taxas de juros.

Risco de Taxas de Câmbio

Risco de perdas, de papéis que são atrelados à moedas estrangeiras, considerando

mudanças abruptas no câmbio ou políticas cambiais adversas.

Risco de Commodities

Provável perda devido à variação de preço em commodities de ouro, soja, café,

cacau entre outros.

Risco de Ações

É definido como o risco de perda na carteira de ações devido ao valor de mercado

dos papéis que constituem a carteira. O cálculo deste risco foi o objeto deste estudo.

Risco de Liquidez

O risco de liquidez é dividido em risco de liquidez de financiamento (funding) e

risco de liquidez de mercado. O primeiro tipo diz respeito a perdas prováveis devido à

incapacidade de resolver desequilíbrios de fluxo de caixa com ingressos de novos recursos. O

segundo refere-se à incerteza de não fechar as posições a tempo, que ainda estão abertas, no

preço ideal, na quantidade adequada. É comum o Risco de Liquidez ser abordado como um

grupo.

25

Risco de Derivativos

É o risco de possíveis perdas em função das oscilações no valor de posições nos

contratos de swap, futuros, a termo, opções, entre outros.

Risco de Hedge

O uso indevido de instrumentos para hedge pode produzir perdas para o

investidor.

Risco de Concentração (mercado)

O binômio risco x retorno é fato no mundo das finanças, e uma forma de reduzir o

risco é diversificando a carteira. Quando há uma concentração, por parte dos investidores, nas

carteiras investimentos, o risco aumenta.

2.1.2 Risco de Crédito

Quando existe a possibilidade de inadimplência da parte devedora e não há expectativa de

recuperação do crédito, por renegociação de dívida ou realização de garantias, para qualquer

instrumento financeiro, a contraparte está incorrendo em risco de crédito.

Abaixo são citados alguns subgrupos mais comuns para o risco de crédito.

Risco de Inadimplência

O risco é referente ao não pagamento do crédito concedido, seja por empréstimo,

financiamento ou outra forma de concessão. O não pagamento dos juros e ou principal das

aplicações financeiras por parte do emissor do título também é considerado risco de

inadimplência.

26

Risco de Degradação das Garantias

A garantia é o instrumento que a parte credora solicita para o devedor para cobrir

prováveis riscos de inadimplência. Esta garantia pode se desvalorizar ao longo do tempo, se

depreciar, e, portanto não seria suficiente para amortizar o débito de do tomador de

empréstimo no caso de inadimplência.

Risco Soberano

Este risco é proveniente da impossibilidade da parte devedora amortizar sua

dívida devido a restrições determinadas pelo seu país.

Risco de Concentração (crédito)

Quando há concentração em determinados segmentos da economia, por exemplo,

o risco aumenta. Por isto recomenda-se diversificar para reduzir possíveis perdas decorrentes

de concentração.

2.1.3 Risco Operacional

O risco operacional é o risco devido a todos os tipos de falhas, seja de sistemas e processos

internos impróprios, erro humano, falha de gerenciamento, interpretação equivocada de

modelos matemáticos e produtos, eventos externos, entre outros. Um exemplo clássico de

falta de gerenciamento de risco operacional ocorreu com a quebra do Banco Barings (ERISK,

2006).

A nova versão do Acordo da Basiléia12, conhecida como Basiléia II, registrou a preocupação

com o risco operacional a que as Instituições Financeiras estão expostas. O Banco Central,

por sua vez, adotou as novas regras sugeridas pelo comitê para alinhar o setor financeiro aos

novos parâmetros internacionais de risco.

Além da exposição de risco financeiro, a autoridade monetária vai incorporar o critério de

risco operacional, uma das novidades da convenção. Será exigida uma cobertura do capital da

12 BANK FOR INTERNATIONAL SETTLEMENTS – BIS. BASEL COMMITTEE ON BANKING SUPERVISION. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: a revised framework. Suíça, Basiléia, junho de 2004.

27 instituição para possíveis perdas relacionadas a falhas no sistema, fraudes, erros humanos,

entre outros riscos operacionais.

O Banco Central, através Resolução 3.38013, de 29 de junho de 2006, estabeleceu um

cronograma que as Instituições Financeiras devem cumprir para implantar uma estrutura de

gerenciamento de risco operacional. A primeira etapa expirou em 31 de dezembro de 2006.

Nesta primeira fase, a Instituição Financeira indicou o Diretor e definiu a estrutura

organizacional que será responsável pelo gerenciamento do risco operacional.

A autoridade monetária pretende, também, criar dois níveis de adesão ao Basiléia II. Um nível

para as instituições de médio e pequeno porte e outro para os grandes bancos, que captam

recursos no mercado internacional, pois há necessidade de um tratamento diferenciado para as

Instituições que estão envolvidas com transações internacionais.

A família do risco operacional é extensa e este trabalho não teve a pretensão de registrar todos

os tipos deste risco. Porém, considerando a relevância do tema, alguns se fizeram necessários.

Risco de Obsolescência

Este risco pode ocorrer considerando a não substituição de hardware e software

antigos. Um exemplo comum ocorre com aquisição de softwares novos, que por serem mais

pesados, necessitam de máquinas mais velozes. Quantidade de memória insuficiente pode

prejudicar o correto funcionamento do programa.

Risco de Presteza e Confiabilidade

Este risco ocorre quando informações não são enviadas para processamento em

tempo hábil de serem processadas, analisadas e criticadas. Quando isto ocorre, o trabalho final

perde credibilidade e se a informação chegar muito tarde, pode não ter mais valor.

Risco de Equipamento

É sabido que os equipamentos têm tempo de vida útil, sendo assim se faz

necessário, por exemplo, fazer cópias de segurança dos dados, para evitar perda por vírus,

disco rígido danificado entre outros.

13 Dispõe sobre a implementação de estrutura de gerenciamento do risco operacional.

28

Risco de Fraude e Risco de Erro

A grande diferença entre o risco de fraude e o risco de erro é a intenção. O risco

de fraude ocorre intencionalmente e é decorrente do uso de meios fraudulentos, já o risco de

erro não é intencional e a perda é devida à distração, o equivoco ou o desconhecimento da

norma ou produto.

Risco de Concentração (operacional)

Este risco ocorre quando há uma concentração das atividades em um determinado

segmento, ou seja, poucos produtos ou clientes são os responsáveis por uma fatia significativa

do resultado da Instituição.

2.1.4 Risco Legal

O risco legal tem como definição a perda provável devido ao desconhecimento da legislação

ou violação da norma.

Contratos com termos omissos ou cláusulas contratuais mal redigidas podem ser objeto de

pagamento de multas ou indenizações.

2.2 Modelagem Paramétrica

Atualmente, o mercado financeiro mensura o risco considerando a necessidade de saber

quanto um investimento pode ser mais arriscado que o outro. A possibilidade de perda devido

à incerteza que está associada ao evento futuro é fato, e esta discussão vem de longa data.

Porém, a quantificação de perda máxima em um determinado período é um assunto mais

recente.

A metodologia mais utilizada no mercado para a medição de risco é a ferramenta conhecida

como Valor em Risco (Value at Risk).

29 O banco J. P. Morgan divulgou, em outubro de 1994, a metodologia para o cálculo do risco.

Após este evento, o assunto tornou-se mais popular e discutido em todos os segmentos

financeiros.

O valor em risco é o valor monetário das perdas máxima esperada no valor presente a que

uma carteira está sujeita, a um determinado nível de confiança (1-α %) dentro de um

horizonte de tempo.

A definição de VaR pode ser feita pela equação 1.

α=≤∆ )( VaRXP t (Equação 1)

onde:

• α é o nível de significância ou nível de confiança de (1– α);

• tX∆ é a variação no valor da carteira de preço Xt;

• VaR é o valor em risco para o horizonte de tempo t.

A notação P(⋅) indica a probabilidade de um evento, então α=≤∆ )( VaRXP t significa que a

probabilidade da variação da carteira ser menor ou igual ao VaR é igual a α.

Se o VaR diário de uma carteira é R$ 200 mil para um nível de significância de 5% pode-se

dizer que em um dia existe uma probabilidade de 5% de a carteira perder mais de R$ 200 mil.

Em uma outra análise pode-se dizer que, com 95% de certeza, a perda não será maior que R$

200 mil, ou que a cada 20 dias a perda efetiva será superior ao Var uma vez14.

O grau de dificuldade para o cálculo do VaR dependerá da complexidade dos instrumentos

que compõem a carteira, pois quanto mais complexos forem as variáveis analisadas, mais

difícil será a medição do risco.

Dois são os métodos para o cálculo do VaR. O modelo paramétrico e o não-paramétrico.

14 5% de 20 dias.

30 O método paramétrico atribui uma distribuição de probabilidade normal ou Gaussiana aos

retornos dos ativos do portifólio para se calcular o VaR. Os parâmetros da distribuição são a

média e a variância: N (µ, σ 2). A localização é representada pelo primeiro parâmetro e a

dispersão pelo segundo parâmetro.

2.2.1 Distribuição Normal

Uma variável aleatória tem distribuição normal quando a probabilidade de ocorrência tem a

forma de sino, ou seja, quanto mais distante da média, menor a probabilidade da variável

assumir determinado valor. A equação desta curva é dada pela equação 2.

−−=2

2

1exp

2

1)(

σµ

σπx

xf (Equação 2)

A distribuição normal é perfeitamente simétrica, conforme GRAF. 1. Quando a média é igual

a moda e a mediana a probabilidade de ocorrência do evento é de 50%.

Distribuição Normal

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0

GRÁFICO 1 - Distribuição normal com influência do desvio padrão. Fonte: Ross et alli (2007, p. 201)

A distribuição normal-padrão tem média zero e variância igual a um e é representada por Z =

N (0, 1)

68,26%

95,44%

31

PDF - Normal padrão

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

A curva normal padronizada (GRAF. 2) evidência que qualquer variável aleatória tem

aproximadamente 68,27% de probabilidade de ficar entre mais um desvio padrão e menos um

desvio padrão em torno da média.

GRÁFICO 2 – Curva normal padronizada. Fonte: Élin Duxus Consultoria (2006, p.8)

Para determinar a probabilidade de a variável estar entre um determinado intervalo usa-se

método de integração numérica conforme equação 3 ou uso de tabelas de distribuição normal.

∫∞

−

=α

α1

)1,0(z

dxN (Equação 3)

onde:

N(0,1) é a função densidade de probabilidade normal com média igual a zero e desvio padrão

igual a um.

As tabelas de distribuição normal, distribuição Z, são muito utilizadas e os níveis de confiança

mais comuns são:

32

Tabela 1 Nível de confiança (%) - Distribuição Z

Percentil -α 99% 97,5% 95%

90%

α−1z 2,33 1,96 1,65

1,28

Fonte: Freund et alli (2002, p. 357)

2.2.2 Teste de Normalidade

Existem vários modelos que testam a normalidade de uma distribuição. O software Minitab,

versão 13.0, disponibiliza três metodologias: (1) a estatística de teste de Anderson-Darling,

(2) a de Kolmogorov-Smirnov e a de a de (3) Ryan-Joiner (similar a de Shapiro-Wilk). Para

este trabalho foi escolhido o primeiro modelo devido à recomendação do manual de ajuda do

Minitab15.

O teste de normalidade de Anderson-Darling, (default) e o de Kolmogorov-Smirnov são baseados na função de distribuição cumulativa empírica (ECDF - Empirical Cumulative Distribution Function). O teste de Ryan-Joiner, similar ao teste de Shapiro-Wilk é um teste baseado na correlação. O teste de Anderson-Darling e Ryan-Joiner têm poder semelhante para detectar se uma distribuição é normal. O teste de Kolmogorov-Smirnov tem menos poder. A hipótese nula comum para estes três testes é aceitar H0: Se o P-Valor do teste for menor que seu um nível os dados rejeita-se H0. (MINITAB STATISCAL SOFTWARE, versão 13.0).

O teste de Anderson-Darling testa a hipótese para um nível de significância de 5%. Se esta for

nula, os dados tendem a normalidade, caso contrário, se P-Valor menor que 5% rejeita-se a

hipótese nula. O teste trabalha com a distribuição de percentagem acumulada.

Conforme Freund e Simon (2002, p.170) se os pontos ficarem próximo de uma linha reta,

considera-se o fato como evidência de que a distribuição tende a normalidade.

Dois exemplos são dados para ilustrar a estatística de teste de Anderson-Darling. O primeiro

refere-se aos retornos das ações da Petrobrás – PETR4 – no período de 02 de janeiro a 28 de

dezembro de 2006. O sistema Economática 16 foi a fonte de dados.

15 Original em inglês – choosing a normality test 16 O sistema Economática é uma ferramenta para análise de investimento em ações.

33

GRÁFICO 3 - Teste de normalidade de Anderson-Darling para os retornos das ações da

Petrobrás - PETR4, no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006 Fonte: MINITAB Statistical Software, versão 13.0

Analisando-se o teste de normalidade de Anderson-Darling chega-se à conclusão de que as

ações da Petrobras PN, no período analisado, tem os retornos normalmente distribuídos

devido aos pontos que estão próximo à reta e o P-Value que apresenta um valor acima de 5%.

Logo, se aceita a hipótese nula.

O segundo teste foi realizado com os retornos da Telemar - TNLP4 - no período de 02 de

janeiro a 28 de dezembro de 2006.

O teste de Anderson-Darling testou a hipótese para verificar se os retornos das ações da

Telemar são normalmente distribuídos. Para um nível de significância de 5% o teste rejeitou a

hipótese nula, pois o P-Value é menor que 0,05. O teste é demonstrado no GRAF. 4.

P-Value: 0,072A-Squared: 0,687

Anderson-Darling Normality Test

N: 246StDev : 0,0187451Av erage: 0,0013931

0,050,00-0,05

,999

,99

,95

,80

,50

,20

,05

,01

,001

Pro

babi

lity

Retorno

34



N: 246StDev: 0,0209819Average: -0,0008878

0,050,00-0,05

,999

,99

,95

,80

,50

,20

,05

,01

,001

Pro

babi

lity

TNLP4

GRÁFICO 4 – Teste de normalidade de Anderson-Darling para os retornos das ações da Telemar – TNLP4, no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006

Fonte: MINITAB Statistical Software, versão 13.0 Os retornos das ações da Telemar não são normalmente distribuídos, logo se VaR desse ativo

fosse calculado pela modelagem paramétrica, que utiliza o desvio padrão da carteira e um

fator multiplicativo que depende do nível de confiança, o resultado poderia ser inadequado.

Porém, a amostra dos retornos da Telemar pode sofrer um tratamento. Os dados suspeitos17 e

outras irregularidades podem ser retirados.

Uma das aplicações utilizadas é o IEQ18 (intervalo entre quartis) que detecta valores suspeitos

de uma variável. Conforme Lapponi (2005, pg. 126): O valor X de uma variável é

considerado suspeito se estiver entre os seguintes intervalos:

Q1 – 3 x IEQ < X < Q1 -1,5 x IEQ

Q3 + 1,5 x IEQ < X < Q3 + 3 x IEQ. 17 Os dados suspeitos são também chamados de outliers 18 Na língua inglesa o IEQ é o IQR – InterQuartile Range

35

O valor X de uma variável é considerado suspeito se:

X < Q1 -3 x IEQ ou x > Q3 + 3 x IEQ (Equação 4)

Com a realização deste processo, os dados da nova amostra poderão tender a distribuição

normal.

2.2.3 Value-at-Risk de um único ativo

O primeiro passo para o cálculo do VaR, de uma carteira que é composta de um único ativo, é

verificar o comportamento do papel e determinar a distribuição de probabilidade do seu preço.

Verificado se os retornos dos preços da ação tendem a normalidade, calcula-se o VaR de um

dia pela equação 5.

( )µσα −= −10 zXVaR (Equação 5)

onde: X0 = valor marcado a mercado do ativo;

α−1z = constante relativa ao número de desvios-padrão para o nível de confiança desejado;

σ = desvio padrão ou volatilidade diária do retorno do ativo; µ = retorno esperado de um dia para o ativo. O VaR utilizado na equação 5, conhecido como VaR absoluto, pode ter o retorno esperado

suprimido. Para horizontes de tempo de um dia o retorno é muito pequeno. Sendo assim, o

Value-at-Risk absoluto seria simplificado, como demonstrado na equação 6.

)( 10 σα−= zXVaR (Equação 6)

Este novo Valor em Risco é denominado VaR relativo e este representa a perda relativa à

média (JORION, 2003).

36 Para períodos de tempo diferentes de um dia, o Value-at-risk pode ser obtido pela equação 7.

)( 10 ttzXVaR µσα −= − (Equação 7)

Até o momento, o Valor em Risco foi tratado na hipótese que os retornos fossem

normalmente distribuídos, porém esta distribuição permite a ocorrência de preços negativos,

se em um determinado período os preços de um ativo sofrerem uma baixa de mais de 100%.

Logo, percebe-se que, para os investimentos, a distribuição não apresenta uma curva normal

perfeita, já que seu preço está limitado a zero, ou seja, a perda total.

Como não há preços negativos, há a necessidade de ajustar a distribuição para que as

probabilidades de altas e baixas tenham um único fator.

A tabela 2 ilustra quatro variações no preço de um ativo e, a partir de um fator, evidencia as

probabilidades de perdas e ganho, se a realização do ativo ocorresse.

Tabela 2

Fonte: autor da dissertação

Quando se trabalha com fatores, o preço do ativo nunca será negativo, por maior que seja o

fator.

A distribuição log-normal é a utilizada para formatar matematicamente modelagens com estas

características, pois trabalha com o retorno geométrico, conhecido também por retorno

logarítmico.

37 Logo, partindo da conjectura que a distribuição de probabilidade do retorno geométrico de um

ativo é normal, a equação para o cálculo do VaR absoluto (Equação 8) e VaR relativo

(Equação 9) passam a ter as seguintes características:

)1( 1

0ggzeXVaR µσα +− −−= (Equação 8)

)1( 1

0gzeXVaR σα−−−= (Equação 9)

Onde:

X0 = valor marcado a mercado do ativo;

σg = volatilidade do retorno geométrico19 de um dia;

µg = média do retorno geométrico de um dia;

xe representa a função exponencial natural calculada no ponto x.

2.2.4 Value-at-Risk de uma carteira

Até o momento, o trabalho mencionou a metodologia para o cálculo do VaR um único ativo.

Quando a carteira é composta por mais de um ativo, o efeito correlação tem que ser

considerado, e este verifica se há uma associação entre comportamento dos ativos, ou seja, se

o VaR dos ativos caminham na mesma direção ou em direção oposta ou simplesmente não há

correlação entre eles.

Uma das metodologias mais comuns para o cálculo do VaR de uma carteira é registrada na

equação 10 (BESSADA, 1998).

...22... 211222

221 +++++= niinnc VaRVaRVaRVaRVaRVaRVaRVaR ρρ .

(Equação 10)

Onde:

VaRc = Value at Risk da carteira;

VaR1 = Value at Risk do ativo 1 da carteira;

VaR2 = Value at Risk do ativo 2 da carteira;

VaRn = Value at Risk do ativo n da carteira;

19 O retorno geométrico é também chamado de retorno logarítmico

38 ρ12 = coeficiente de correlação entre o ativo 1 e o ativo 2;

ρin = coeficiente de correlação entre o ativo i e o ativo n; x

A correlação indica o grau de relacionamento entre os ativos, e o coeficiente de correlação

mede essa tendência (BRIGHAN et alli, 2001).

(Equação 11)

Onde:

inσ = covariância de in

iσ = desvio padrão de i

nσ = desvio padrão de n

2.2.5 Estimação de Volatilidades

Uma das variáveis para o cálculo do Value-at-Risk é a volatilidade, objeto deste trabalho, que

pretendeu testar modelos e decidir qual o mais representativo para o cálculo do VaR.

As volatilidades testadas são as seguintes:

• Série histórica dos retornos (desvio padrão);

• O fator de decaimento exponencial (EWMA20);

• Os modelos da família ARCH21.

2.2.5.1 Série Histórica dos Retornos (desvio padrão)

O desvio padrão histórico é uma medida de dispersão que analisa a variabilidade entre a

amostra dos dados. A equação 12 define o desvio padrão para uma média zero e a volatilidade

dos retornos do ativo i utilizando uma janela temporal T.

20 Exponentially Weighted Moving Average 21 Autoregressive Conditional Heteroskedastic

ni

inin σσ

σρx

=

39

T

rS

T

t

ti

i

∑== 1

,2

(Equação 12)

Como as observações da amostra têm o mesmo peso, o cálculo da volatilidade permite pouca

adaptabilidade às informações mais atuais.

Para minimizar o problema, Pereira et alli (2003, p. 99) sugeriram:

[...] ao invés de utilizar toda amostra, utilizar uma janela móvel com um número fixo de observações. Apesar de ainda manter peso igual para todas as observações utilizadas na janela, consegue-se alguma flexibilidade, pois se pode controlar a importância das observações mais recentes através da escolha do tamanho da janela.

O gráfico 5 registra a volatilidade das ações da Telemar – TNLP4 no período de 02 de janeiro

de 2003 a 28 de dezembro de 2006.

0,50%

1,00%

1,50%

2,00%

2,50%

3,00%

3,50%

jan-03 jul-03 jan-04 jul-04 jan-05 jul-05 jan-06 jul-06

%

22 dias

44 dias

126 dias

252 dias

GRÁFICO 5 –Volatilidade das ações da Telemar – TNLP4, no período de 02 de

janeiro de 2003 a 28 de dezembro de 2006 Fonte: Economática e adaptado pelo autor da dissertação

As ações da Telemar absorvem maiores picos de volatilidade para as janelas menores. Isto

ocorre com freqüência, devido ao processo de cálculo, que dá o mesmo peso para todas as

observações. Uma forte variação de um determinado dia impacta rapidamente o cálculo da

40 volatilidade e, quando esta variação sai da amostra, ocorre novo salto para baixo ou para

cima. Em função disto, o risco tende a ser superestimado.

2.2.5.2 O Fator de Decaimento Exponencial (EWMA)

A técnica do alisamento exponencial é uma metodologia de tratamento de dados históricos

(série temporal) que busca ponderar as ocorrências mais recentes para o cálculo da

volatilidade para ativos financeiros. Esta ferramenta também é conhecida como Exponentially

Weighted Moving Average (EWMA).

A técnica de decaimento exponencial tem como objetivo contornar a limitação da série

histórica dos retornos, da média móvel simples (PEREIRA et alli , 2003). No desvio padrão

histórico todos, os desvios ou erros (quadráticos) das observações em relação à média têm o

mesmo peso. Na metodologia EWMA, os erros mais recentes têm pesos maiores e estes vão se

reduzindo com o passar do tempo.

O peso é determinado em função do fator de decaimento, como demonstrado abaixo, e é

representado pela letra grega lâmbida λ .

Coeficiente D0 = (1 - λ )

Coeficiente D0-i = (λ ) * Coeficiente D0-i+1, para qualquer i >0

A tabela 3 retirada do manual de ajuda do software METRIXUS®, exemplifica os coeficientes

aplicados aos desvios quadráticos, utilizando o fator de decaimento 0,94 (que é o sugerido

pelo RiskMetrics e o mais comum para os ativos financeiros)

Tabela 3 Coeficientes aplicados aos desvios quadráticos utilizando o fator de decaimento 0,94

(que é o sugerido pelo RiskMetrics e o mais comum para os ativos financeiros) Coeficiente Observação Erro 2

Observado Novo Erro2

1 - λ = 0,060 Última (D0) A 0,060 *A λ * 0,060 = 0,056 D-1 B 0,056 * B λ * 0,056 = 0,053 D-2 C 0,053 * C

0,050 D-3 D 0,050 * D 0,047 D-4 E 0,047 * E 0,044 D-5 F 0,044 * F 0,041 D-6 G 0,041 * G 0,039 D-7 H 0,039 * H

Fonte: Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais, versão 1.0.4.

41

Logo, para uma série de retornos, atribuindo pesos às observações e considerando que o fator

de decaimento está no intervalo compreendido entre zero e um, as variáveis estimadas do

retorno médio são expressa pela equação 13 e a volatilidade pela equação 14. Ambas

utilizadas para no cálculo do VaR.

∑=

−−=n

ii

i r1

1)1( λλµ (Equação 13)

∑=

− −−=n

ii

i r1

21 )()1( µλλσ (Equação 14)

O fator de decaimento escolhido está diretamente relacionado com o nível de precisão nos

resultados, conhecido, também, como tolerância. Pois, devido à participação decrescente dos

dados que compõem a amostra e depois de determinado número de observações, o coeficiente

vai se reduzindo e seu valor passa a ser irrelevantes para cálculo da volatilidade.

A equação 15 evidência a expressão para o cálculo da tolerância T para um fator decaimento

λ .

∑∞

=

×−=ki

iT λλ)1( (Equação 15)

Em que:

T = nível de tolerância;

λ = Fator de decaimento

K = posição do tempo a partir do qual os erros quadráticos são ignorados

A tabela 4, extraída do manual de ajuda do software METRIXUS®, registra a partir de qual

observação o coeficiente pode ser desprezado considerando o fator de decaimento e o nível de

tolerância.

42

Tabela 4 O fator de decaimento e o nível de tolerância

Decaimento Tolerância 0,01% 0,01% 1%

0,84 53 40 26 0,86 61 46 31 0,88 72 54 36 0,90 87 66 44 0,92 110 83 55 0,94 149 112 74 0,96 226 169 113 0,97 302 227 151 0,98 456 342 228 0,99 916 687 458

Fonte: Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais, versão 1.0.4.

Para o cálculo do VaR de uma carteira constituída por mais de um ativo o coeficiente

de correlação tem de ser considerado. A equação 16 registra a expressão de correlação da

metodologia do alisamento exponencial.

∑∑

∑

=

−

=

−

=

−

−−

−−=

n

ii

in

ii

i

n

iii

i

rr

rr

1

22,2

1

1

21,1

1

12,21,1

1

2,1

)()(

))((

µλµλ

µµλρ

(Equação 16)

Onde:

nrr ,11,1 ,,L � uma série de retornos do ativo 1 (r1,1 é a observação mais recente);

nrr ,21,2 ,,L � uma série de retornos do ativo 2 (r2,1 é a observação mais recente);

µ1 � retorno esperado do ativo 1; e

µ2 � o retorno esperado do ativo 2.

O fator de decaimento mais comum para os ativos financeiros é 0,94, porém outros fatores

podem ser utilizados. Segundo Pereira et alli (2003, p. 100), a escolha do fator de decaimento

é ad hoc.

43 O RiskmetricsTM , sistema desenvolvido pelo banco J.P Morgan, sugere um processo que ficou

conhecido por fator de decaimento ótimo. Este fator reduz a variância dos erros de previsão a

um passo a frente. Isto significa que o “decay” ótimo será escolhido de maneira que a

variância prevista da variância com base nos dados fornecidos, para instante seguido seja

maximizada.

O fator de decaimento ótimo utilizado no alisamento exponencial pode ser definido na

equação 17.

22

(Equação 17)

Em que:

RMSE = Root mean squared error (Raiz quadrada dos desvios quadráticos Médios)

A metodologia de alisamento exponencial possui significativas vantagens sobre a série

histórica dos retornos. Pelo fato das observações mais recentes terem mais peso, a volatilidade

reage mais rapidamente a choques no mercado.

O gráfico 6 registra o comportamento da ações da Cia. Vale do Rio Doce no período de 23 de

abril de 2002 a 28 de dezembro de 2006.

22 Maiores detalhes sobre o fator de decaimento ótimo ver Manual do RiskMetricsTM; http://www.jpmorgan.com/RiskManagement, capitulo 5 pág.: 98 e/ou no livro Gestão de Riscos no Brasil de DUARTE JUNIOR, A.M, VARGA,G; capitulo 8, pág. 100.

( )( )∑=

−+ −=T

tt|tt ˆr.

TRMSE

1

2211

21 λσ

44

1,00%

1,50%

2,00%

2,50%

3,00%

3,50%

abr-

02

jul-0

2

out-

02

jan-

03

abr-

03

jul-0

3

out-

03

jan-

04

abr-

04

jul-0

4

out-

04

jan-

05

abr-

05

jul-0

5

out-

05

jan-

06

abr-

06

jul-0

6

out-

06

%

Desvio Padrão EWMA - Decay 0,94

GRÁFICO 6 – Comportamento da ações da Cia. Vale do Rio Doce no período de 23 de abril de 2002 a 28 de dezembro de 2006.

Fonte: Fonte: Economática e adaptado pelo autor da dissertação

O gráfico 6 registra um salto na volatilidade, medida pelo EWMA, no final de julho e início de

agosto de 2002. No mês de julho de 2002 a Cia. Vale comemorou o aniversário de 35 anos de

operação de Carajás e, nesta data, a Companhia anunciou o recorde na produção de minério

de ferro, 5 milhões de toneladas.

Outro aspecto que deve ser observado na técnica do EMWA é que, após um movimento

extremo, a volatilidade declina exponencialmente à medida que o peso da observação do

choque diminui.

2.2.5.3 Os Modelos da Família ARCH

Os modelos da família Autoregressive Conditional Heteroskedastic (ARCH) são modelos

utilizados para capturar a dependência entre os retornos de um ativo, ou seja, a volatilidade.

45 Em linhas gerais, a heterocedasticidade é a mudança da variância ao longo do tempo, a

dependência desta variância em relação às últimas observações é a constante condicional e

estes modelos são auto-regressivos porque associam as observações passadas ao presente.

Há várias extensões destes modelos, porém o trabalho testou as seguintes modelagens:

• ARCH - Autoregressive Conditional Heteroskedastic;

• GARCH - Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic;

• IGARCH – Integrated GARCH;

• GJR - Glosten, Jagannathan and Runkle.

2.2.5.3.1 ARCH - Autoregressive Conditional Heteroskedastic

O modelo ARCH, proposto por Engle (1982), estima a variância dos retornos. A modelagem

considera a variância como função dos erros das estimativas dos retornos passados. A

variância condicional é dependente do quadrado dos erros da regressão segundo uma ordem q.

(ALEXANDER, 2000).

A equação 18 registra como é o cálculo da volatilidade proposta pelo modelo ARCH (q)

( )∑

=−×+=→

q

itit)q(ARCH

1

210

2 εαασ (Equação 18)

Em que:

Coeficientes coeficiente independente

( )0

0

10

20

0

1

>

→

⇒<⇒=> ∑=

q

,N~ t

q

iii

σε

α

ασ

46 Através do pacote computacional METRIXUS®, foi calculada a variância condicional do

modelo nas ordens q um e três, para o retorno das ações da AMBEV no período de 02 de

janeiro a 28 de dezembro de 2006. Foram analisados 245 retornos referentes a 246

fechamentos.

A tabela 5 e a tabela 6 registram os números de parâmetros e as respectivas variâncias e o

gráfico 7 e o gráfico 8 registram a variação dos retornos e as variações das volatilidades

condicional e a incondicional.

Tabela 5 Volatilidade condicional, modelo ARCH (1) e os respectivos parâmetros, para o retorno das

ações da AMBEV no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006.

Amostra 245Parâmetros 2

ARCH (1) ParâmetroA0 0,00023A1 0,13152

Vol. Atual 1,530%Vol. Inc. 1,641%

Fonte: Economática e Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais.

Tabela 6

Volatilidade condicional, modelo ARCH (3) e os respectivos parâmetros, para o retorno das ações da AMBEV no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006.


ARCH (3) ParâmetroA0 0,00017A1 0,10859A2 0,20392A3 0,03308



47 A variância condicional tende a convergir a uma constante (gráfico 7)

-6,00%

-4,00%

-2,00%

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

0 50 100 150 200 250

Projetada

Incondicional

Condicional

Retornos

GRÁFICO 7 – Volatilidade condicional, modelo ARCH (1) para o retorno das ações da AMBEV no

período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006 Fonte: Economática e Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais, versão 1.0.4.

No gráfico 8 a variância condicional descola da volatilidade incondicional.

-6,00%

-4,00%

-2,00%

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

0 50 100 150 200 250

Projetada

Incondicional

Condicional

Retornos

GRÁFICO 8 – Volatilidade condicional, modelo ARCH (3) para o retorno das ações da AMBEV no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006

Fonte: Economática e Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais, versão 1.0.4.

Existe, no modelo, uma alta persistência na volatilidade das séries de retornos e, em função

disto é necessária uma ordem q elevada e uma estimação de grandes quantidades dos números

dos parâmetros (PEREIRA, 2003).

48 2.2.5.3.2 GARCH – Generalized ARCH

O modelo GARCH, proposto por Bollerslev (1986), tem como objetivo generalizar a

modelagem ARCH, acrescentando ao modelo de Engle a dependência da variância em relação

à variância passada.

Uma característica significativa do modelo GARCH é que este permite absorver movimentos

inflexíveis na variância dos ativos, sem ter de calcular muitos parâmetros (BARCINSKI23

apud SILVA JUNIOR, 2000, p. 24).

Como o tamanho das séries de retornos dos ativos é limitado, a característica citada é

fundamental para que os parâmetros sejam estimados com precisão. Esta condição é suficiente

para que a variância condicional nunca seja negativa e que os parâmetros sejam, também,

positivos. (GARCIA et alli, 1996).

A variância condicional do modelo GARCH (p,q) é expressa pela equação 19:

( ) ( )∑∑=

−=

− ×+×+=→p

iti

q

itit)p,q(GARCH

1

21

1

210

2 σβεαασ (Equação 19)

Onde;

p > 0 é a ordem da dependência da variância com a variância passada;

β i > 0 são os coeficientes.

O manual de ajuda do software METRIXUS® registra uma outra característica. Para que a

modelagem tenha covariância estacionária e, portanto, variância incondicional ou uma

tendência de convergência, o somatório dos coeficientes das ordens p e q deve ser menor que

1, equação 20.

∑ ∑= =

<+q

i

p

iii

1 1

1βα (Equação 20)

23 Com o objetivo de generalizar os processos ARCH, Bollerslev (1986) apresentou o modelo GARCH – Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic. Modelos do tipo GARCH permitem capturar movimentos persistentes na volatilidade dos ativos, sem ter de estimar um grande número de parâmetros

49 Através do software METRIXUS® foi calculada a variância condicional do retorno ações da

CEMIG no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006. As ordens (q ,p) analisadas

foram: (1,1) e (3,3). Foram analisados 245 retornos referente à 246 fechamentos. As TAB. 7 e

TAB. 8 registram os números de parâmetros e as respectivas variâncias.

Tabela 7

Volatilidade condicional, modelo GARCH (1,1) e os respectivos parâmetros, para o retorno das ações da CEMIG no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006


GARCH (1,1) ParâmetroA0 0,00016A1 0,13368B1 0,50492



Tabela 8 Volatilidade condicional, modelo GARCH (3,3) e os respectivos parâmetros, para o retorno

das ações da CEMIG no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006


GARCH (3,3) ParâmetroA0 0,00026A1 0,11826A2 0,00261A3 0,28514B1 0,00001B2 0,00001B3 0,00001


Fonte: Economática e Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais

50 O gráfico 9 e o gráfico 10 registram a variação dos retornos e as variações das volatilidades

condicionais e a incondicionais.

-6,00%

-4,00%

-2,00%

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

0 50 100 150 200 250

Projetada

Incondicional

Condicional

Retornos

GRÁFICO 9 – Volatilidade condicional, modelo GARCH (1,1) para o retorno das ações da

CEMIG no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006 Fonte: Economática e Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais, versão 1.0.4.

O gráfico 9 registra a convergência da volatilidade condicional em direção a incondicional.

O modelo GARCH (3,3) exemplificado tem dependência de terceira ordem em relação à

variância passada e em relação aos erros quadráticos passados. A aderência da volatilidade do

GARCH (3,3) foi maior que a modelagem GARCH (1,1), conforme mostra gráfico 10.

-6,00%

-4,00%

-2,00%

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

0 50 100 150 200 250

Projetada

Incondicional

Condicional

Retornos

GRÁFICO 10 – Volatilidade condicional, modelo GARCH (3,3) para o retorno das ações da


51 2.2.5.3.3 IGARCH – Integrated GARCH

O modelo IGARCH é semelhante ao modelo GARCH, e foi proposto por Engle e Bollerslev

(1986). A diferença é que o somatório dos coeficientes das ordens p e q é igual a 1, equação

21. Em função disto, o modelo não apresenta variância incondicional.

∑ ∑= =

=+q

i

p

iii

1 1

1βα (Equação 21)

O modelo IGARCH pode ser representado pela equação 22.

( ) 211

2110

2 1 −− ×−+×+=→ ttt)p,q(IGARCH σαεαασ (Equação 22)

Outra característica do modelo IGARCH é a equivalência com o método do alisamento

exponencial empregado pelo Riskmetrics TM para estimar volatilidade. Se o parâmetro

independente for zero, ou seja, o IGARCH sem constante o modelo é equivalente ao EWMA

(ALEXANDER, 2000).

2.2.5.3.4 Modelagem GJR24

No mercado financeiro, acionário, estudos indicam que movimentos de baixa são

acompanhados de volatilidades de retorno mais altas do que as movimentações de alta. Os

modelos da família ARCH estudados até o momento tratam os choques positivos e negativos

de maneira idêntica e para estes modelos o impacto sobre a volatilidade é o mesmo.

O modelo Glosten, Jagannathan and Runkle (GJR) registra que choques negativos

apresentam impacto maior na volatilidade que os choques positivos. O assunto é tratado na

literatura como efeito assimetria 25.

24 O nome do modelo é devido aos três autores que desenvolveram a modelagem. Glosten, Lawrence R., Ravi Jagannathan and David Rankle. 1993. "Relationship between the Expected Valueand the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks". Journal of Finance. O modelo é similar ao TGARCH, “Threshold Heteroskedastic Model” introduzido em 1993 por Zakoian. A diferença que o TGARCH aplica ao desvio-padrão condicional ao invés da variância condicional. 25 “ the leverage effect”

52

Os choques positivos ou negativos podem produzir resultados assimétricos. O coeficiente γ é

o responsável pelo registro da correlação negativa entre retorno e volatilidade. Se o

coeficiente γ for menor do que 0, há correlação negativa.

Se o γ é igual a zero o modelo GJR se transforma num GARCH (1,1). Pode-se concluir que o

GARCH (1,1) é um caso particular do modelo GJR. Sendo assim, nada se perde, em termos

de estimação se for usado o modelo GJR no lugar do GARCH (GARCIA et alli, 1996).

O modelo para a variância é dado pela equação 23:

( ) ( ) ( )∑∑∑=

−=

−−=

− ×+××+×+=→p

iti

q

itti

q

itit)p,q(GJR

1

21

1

211

1

210

2 σβεΙγεαασ

(Equação 23)

Onde:

0

0

0

00

01

1

11

>>+

>

≥→

<→=

−

−−

i

ii

i

t

tt

βγα

αε

εΙ

Através do software METRIXUS® foi calculada a variância condicional do retorno ações da

CEMIG no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006. A ordem (q,p) analisada foi a

(3,3). Foram analisados 245 retornos referente a 246 fechamentos. O objetivo é fazer uma

analogia com a volatilidade dos retornos das ações calculada com o modelo GARCH (3,3).

53 A TAB. 9 registra os números de parâmetros e as respectivas variâncias e o GRAF. 11

registra a variação dos retornos e as variações da volatilidade condicional.

Tabela 9

Volatilidade condicional, modelo GJR (3,3) e os respectivos parâmetros, para o retorno das ações da CEMIG no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006


GJR (3,3) ParâmetroA0 0,00024A1 0,05706A2 0,02244A3 0,21453L1 0,19033L2 -0,02243L3 0,14202B1 0,00001B2 0,00001B3 0,01411

Vol. Atual 1,744%

Fonte: Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais.

-6,00%

-4,00%

-2,00%

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

0 50 100 150 200

Condicional

Retornos

GRÁFICO 11 – Volatilidade condicional, modelo GJR (3,3) para o retorno das ações da


A volatilidade dos retornos das ações da CEMIG pelo modelo GJR (3,3) foi de 1,744%,

enquanto que pelo modelo GARCH (3,3) foi de 1,839%. A variação foi devida ao efeito

assimetria, pois, dos três coeficientes γ analisados dois, foram positivos e um negativo.

54 Em relação aos parâmetros dos modelos da família ARCH descritos, o software METRIXUS®

estima os coeficientes através da maximização da função de probabilidade logarítmica26,

verossimilhança. Estes coeficientes têm precisão máxima de 0,000001, e o número máximo

de iterações realizadas pelo algoritmo numérico para convergência do modelo escolhido é de

100.000.

Segundo Alexander (2000, p. 141), outros pacotes econométricos como S-PLUS, TSP,

EVIEWS, MICROFIT, GAUSS, RATS, também utilizam a máxima verossimilhança como

metodologia para estimar os parâmetros dos modelos da família ARCH. Conforme a autora,

esta ferramenta estatística é extensamente utilizada porque produz estimativas consistentes.

2.2.5.3.5 Cálculo do melhor modelo da família ARCH

O método de máxima verossimilhança foi o procedimento utilizado para a escolha do melhor

modelo da família ARCH. Este procedimento permite a estimação dos coeficientes dos

modelos econométricos e a realização de testes de hipóteses relativos a restrições lineares e

não lineares ao vetor dos parâmetros (PORTUGAL, 1995).

Os valores dos parâmetros da distribuição que maximiza a Log likelihood function (LLF) são

estimados pelo método de máxima verossimilhança. Para exemplificar o processo, considere-

se uma variável aleatória com distribuição normal, equação 24.

γ ∼ N (µ, σ2) (Equação 24)

Onde:

γ � variável aleatória;

µ � média;

σ2 � variância.

26 LLF (log-likelihood function)

55 A equação 25 expressa a função de probabilidade normal de cada observação.

f (γ t; µ, σ2)

−−=2

2

1exp

2

1

σµ

σπx

(Equação 25)

A equação 26 registra a função de densidade conjunta. Esta função é o produto das densidades

de cada observação. Já a equação 27 evidencia a função verossimilhança.

( )2

1

σµγ ,;f t

T

t∏

= (Equação 26)

( )2

1

σµγ ,;fL t

T

t∏

=

= (Equação 27)

A forma mais comum de representar o logaritmo natural da função de verossimilhança (log-

likelihood function – LLF) e através da equação 28.

( ) ( )t

T

tt ;;fln;;Lln γσµγσµ 2

1

2 ∑=

=

( )∑ ∑= =

−−−=

T

t

T

ttln

1

2

12

2

2

12 µγ

σπσ

(Equação 28)

Para obter o vetor, os estimadores de máxima verossimilhança da média (µ) e da variância

(σ2), que maximize o logarítmico da função de verossimilhança é necessário igualar o escore

eficiente a zero.

( )2

12

2

2

1

22

2µγ

σσπ −−−−= ∑

=t

T

t

lnT

lnT

Lln

56 Para calcular o escore eficiente é necessário, calcular a derivada do logaritmo natural da

função de verossimilhança e dividir pela derivada do parâmetro desejado. A equação 29

registra o processo.

( )θ

θ∂

∂= LlnS (Equação 29)

As equações 30 e 31 igualam o escore eficiente à zero, com o objetivo de calcular os

estimadores.

(Equação 30)

(Equação 31)

Resolvidas as equações 30 e 31 chega-se aos estimadores de máxima verossimilhança para a

média, equação 32, e para a variância, equação 33.

(Equação 32)

(Equação 33)

O método de máxima verossimilhança27 não se resume aos cálculos dos parâmetros com

tendência a normalidade, há outros modelos, porém não serão abordados por estarem fora do

escopo deste trabalho. (Portugal Apud Cramer, 1995, p. 01)

27 A obra de CRAMER apresenta a metodologia completa e detalhada do método de máxima verossimilhança.

( ) ( )∑ ∑= =

−==−=∂

∂ T

t

T

ttt T

Lln

1 122

22

110

1 µσ

γσ

µγσµ

( ) ( )∑=

=−+−=∂

∂ T

tt

TLln

1

22222

02

1

2µγ

σσσ

γγµ == ∑=

T

ttT

ˆ1

1

( )∑=

−=T

ttT

ˆ1

22 1 γγσ

57 Através do pacote computacional METRIXUS®, foi calculada a melhor modelagem de

volatilidade condicionada, para os retornos da ação da Usiminas no período de 02 de janeiro a

28 dezembro de 2006. O modelo escolhido foi aquele maximizou a função de probabilidade

(verossimilhança) logarítmica, log-likelihood function (LLF).

A TAB. 10 registra a volatilidade do ARCH (3), a TAB. 11 evidencia a volatilidade do

GARCH (3,3), a TAB. 12 apresenta os resultados do GJR (3,3) e a TAB. 13 registra a

volatilidade do modelo IGARCH (3,3). As ordens q e p foram escolhidas aleatoriamente.

Tabela 10 Volatilidade condicional, modelo ARCH (3) e os respectivos parâmetros, para o retorno das

ações da USIMINAS no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006


ARCH (3) ParâmetroA0 0,00045A1 0,02538A2 0,00001A3 0,27223


LLF 558,817

Fonte: Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais

Tabela 11 Volatilidade condicional, modelo GARCH (3,3) e os respectivos parâmetros, para o retorno

das ações da USIMINAS no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006


GARCH (3,3) ParâmetroA0 0,00009A1 0,02734A2 0,00001A3 0,19274B1 0,04801B2 0,00001B3 0,58371


LLF 562,812

58

Tabela 12 Volatilidade condicional, modelo GJR (3,3) e os respectivos parâmetros, para o retorno das

ações da USIMINAS no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006

Am ostra 245Parâm etros 10

GJR (3,3) Parâm etroA0 0,00033A1 0,02247A2 0,00001A3 0,15175L1 -0,02246L2 0,05428L3 0,26728B1 0,17291B2 0,00001B3 0,00001

Vol. Atual 2,026%

LLF 561,240


Tabela 13 Volatilidade condicional, modelo IGARCH (3,3) e os respectivos parâmetros, para o retorno

das ações da USIMINAS no período de 02 de janeiro a 28 de dezembro de 2006


IGARCH (3,3) ParâmetroA0 0,00002A1 0,03482A2 0,00002A3 0,23140B1 0,08244B2 0,00002B3 0,65130

Vol. Atual 1,626%

LLF 562,447


A metodologia que apresentou a melhor volatilidade dos retornos das ações da Usiminas foi o

modelo GARCH (3,3) porque este apresentou a maior log-likelihood function (LLF)).

59

2.3 Modelagem não-paramétrica

O modelo não-paramétrico é utilizado quando o retorno dos ativos não tende à normalidade e

é comum nos mercados onde as ocorrências das observações ficam distantes da média

verificando distribuições com caudas mais grossas, leptocúrtica 28 ou uma cauda mais gorda

que a outra. Neste caso, se presumir que a distribuição é gaussiana, o cálculo do risco estará

totalmente distorcido.

O gráfico 12 registra um histograma de freqüência na qual a série de dados apresenta uma

distribuição leptocúrtica, ou caudas grossas.

Gráfico 12 - Histograma de freqüência para uma série de dados que apresenta uma distribuição leptocúrtica, caudas grossas Fonte: Dados fictícios

A modelagem não-paramétrica é segregada em dois grandes grupos: a simulação histórica e a

estruturada de Monte Carlo.

28 Em estatística quando uma distribuição apresenta picos, caudas gordas e um pequeno número de dados intermediários é dito que a curtose, que é grau de achatamento em relação a curva normal, é menor do que 0,263.

60 2.3.1 Simulação Histórica

Para o cálculo do VaR pela simulação histórica, primeiramente é definida uma janela temporal

e posteriormente calcula-se as variações dos preços ocorridas no período. Estas variações são

empregadas para reavaliar a carteira e obter um conjunto de retornos que determinam a nova

distribuição.

O próximo passo é por em ordem crescente a série de retornos, aplicar o intervalo de

confiança desejado e calcular o VaR. A TAB. 14 calcula o VaR pela simulação histórica. Para

100 cenários, e um intervalo de confiança de 95%, o VaR será o percentil cinco da coluna

“Perdas ou Ganhos reordenados”. O valor da possibilidade de perda diária foi de, R$1.166,88.

Tabela 14 Calculo do VaR pela Simulação Histórica utilizando 100 cenários, e um intervalo de

confiança de 95%

Cenário PeríodoCarteira

Hipotética (em R$)

Variação (%) Retorno

Geométrico (ln)

Perdas ou Ganhos

Período (reordenado)

Perdas ou Ganhos

(reordenado)

1 30/8/2006 36.313,43 0,03% 9,74 12/6/2006 -1.605,322 29/8/2006 36.303,67 -0,19% -70,63 31/5/2006 -1.567,543 28/8/2006 36.374,51 1,15% 417,76 7/6/2006 -1.305,524 25/8/2006 35.957,52 0,45% 161,85 22/5/2006 -1.206,665 24/8/2006 35.797,26 0,80% 289,78 23/8/2006 -1.169,956 23/8/2006 35.512,10 -3,23% -1.169,95 5/6/2006 -1.166,727 22/8/2006 36.677,51 -1,31% -474,11 17/5/2006 -1.049,888 21/8/2006 37.160,60 -1,05% -379,35 5/7/2006 -972,189 18/8/2006 37.551,71 -0,02% -6,93 20/7/2006 -936,49

10 17/8/2006 37.558,89 -0,32% -114,54 13/7/2006 -886,24

98 7/4/2006 38.926,49 -0,92% -332,21 19/7/2006 1.667,9599 6/4/2006 39.285,04 0,59% 214,46 29/6/2006 1.678,80

100 5/4/2006 39.053,20 0,64% 233,56 26/5/2006 2.764,46

......... ............

Fonte: Economática e adaptado pelo autor da dissertação

A simulação histórica é um modelo não-paramétrico, baseado na estatística de ordem e não

assume uma curva de distribuição para os retornos.

61 Conforme Jorion (2003, p. 204):

Talvez o mais importante seja que o método incorpora o efeito das caudas pesadas e, não depende de modelos de avaliação, não está sujeito ao risco de modelo. O método é robusto e intuitivo e, por isso, é o mais usado para o cálculo do VaR.

2.3.2 Simulação de Monte Carlo

A simulação de Monte Carlo é semelhante à Simulação Histórica. A diferença é que os

cenários para os preços futuros dos ativos do portifólio são gerados aleatoriamente, conforme

variáveis paramétricas selecionadas previamente, considerando a volatilidade e a correlação

dos fatores de risco. Na simulação histórica a origem dos preços dos ativos vem do passado.

O processo é realizado em duas fases. Primeiramente, o administrador de risco determina o

processo estocástico que será utilizado paras as variáveis financeiras e, posteriormente, é feita

a geração dos cenários aleatórios para o preço futuro dos ativos do portfólio, considerando

volatilidade e a correlação dos fatores de risco que afetam o preço da carteira. Para cada

período considerado, a carteira é marcada a mercado. Para cada realização fictícia, é utilizada

na geração de uma distribuição de retornos. Para finalizar o processo, é estabelecido o

percentil que corresponde ao nível de confiança que será adotado para a série de dados obtida

pela reavaliação da carteira em cada um dos cenários gerados. Depois de realizadas todas as

etapas o VaR pode ser calculado.

Segundo Jorion (2003, p. 207):

A análise de Monte Carlo é o método mais eficiente para o cálculo do VaR. Ela captura grande quantidade de riscos, inclusive os não-lineares, os de volatilidade, caudas grossas e cenários externos. As simulações geram a distribuição por inteiro ao invés de apenas um percentil, e podem ser utilizadas, por exemplo, para examinar a perda esperada dado um VaR específico.

Porém, modelar e implementar este modelo é difícil e complicado, considerando o custo

computacional e um risco significativo de modelagem. Sendo assim, a Simulação de Monte-

Carlo somente é indicada quando as abordagens tradicionais como o modelo paramétrico e a

simulação histórica não forem apropriados.

62 A tabela 15 exemplifica uma geração de 2000 cenários para o valor de fechamento da carteira

do Ibovespa para demonstrar a filosofia da Simulação de Monte Carlo. As premissas

utilizadas para o cálculo do VaR utilizando a simulação de Monte Carlo foram as seguintes:

(1) valor de Ibovespa em 30/08/06: 36.313,43, (2) média dos retornos diários do Ibovespa

entre 03/09/2002 a 30/08/2006: 0,13%, (3) volatilidade diária do Ibovespa entre 03/09/2002 a

30/08/2006: 1,68%.

Tabela 15

Calculo do VaR pela Simulação de Monte Carlo utilizando 2000 cenários, e um intervalo de confiança de 95%

Cenario z yValor da carteira

Variação na carteira

36.313,43 1 0,8125 1,6% 36.902,32 588,89 2 0,8620 2,0% 37.026,14 712,71 3 0,8530 1,9% 37.001,59 688,16 4 0,9294 2,6% 37.259,65 946,22 5 0,9326 2,6% 37.274,39 960,96 6 0,7254 1,1% 36.726,10 412,67 7 0,7471 1,2% 36.766,82 453,39 8 0,4057 -0,3% 36.213,88 (99,55) 9 0,9202 2,5% 37.219,86 906,43 10 0,1729 -1,5% 35.783,19 (530,24)

1998 0,2763 -0,9% 35.996,61 (316,82) 1999 0,5121 0,2% 36.378,36 64,93 2000 0,5694 0,4% 36.466,75 153,32

...... ... ... ...

Fonte: Economática e adaptado pelo autor da dissertação

A segunda coluna da tabela registra o valor de z que é o número aleatório gerado entre [0, 1],

através da função aleatório do Excel®. A terceira coluna registra o retorno simulado do

Ibovespa. O valor de y é obtido através da equação 34.

µσ +⋅= )(INV.NORMP zy (Equação 34)

Onde: σ e µ � são a volatilidade e o retorno médio estimado Ibovespa.

INV.NORMP (z) � é a função do Excel® que retorna o inverso da distribuição

cumulativa normal padrão.

63 A quarta coluna registra o valor simulado do Ibovespa em função do retorno simulado y,

coluna 3. A última coluna registra a variação simulada do portifólio. O Value-at-Risk, para

um nível de confiança de 95%, é calculado através de 5% do percentil da 5ª coluna e resultou

em uma perda de R$964,99.

Para o cálculo do risco de diversos ativos é necessário incorporar aos dados a volatilidade e as

correlações dos fatores de risco.

2.4 Avaliação dos modelos para cálculo do VaR

A validação dos modelos propostos é uma etapa que tem de ser realizada constantemente para

verificar a qualidade da metodologia. Sendo assim é necessário verificar se as perdas

ocorridas estão dentro da estimativa prevista no teste de hipótese. Este procedimento para

avaliação das metodologias é conhecido como backtesting.

Como medida de gerenciamento de risco, o backtesting compara diariamente os resultados

obtidos pelo portfólio com as medidas de risco.

O Value-at-Risk é mensurado para um determinado período e o backtest verifica o número de

vezes que as perdas ultrapassaram o VaR. As exceções é o nome dado para o número de vezes

que a perda realizada excede o valor em risco.

Se o VaR de uma carteira é de R$ 180 mil, em um dia, para um nível de confiança de 95%, é

realizada a seguinte análise: a cada 20 observações o VaR deve romper a barreira dos R$180

mil uma vez, ou que com 95% de confiança a perda não será superior aos R$180 mil.

Se o VaR calculado romper o valor em dois ou mais dias, para uma janela de 20 observações e

grau de confiança de 95%, o modelo está subestimando o risco real e a metodologia necessita

de ajustes. Isto representa um problema, pois um montante de capital exigido é insuficiente

para cobrir os riscos em função disto pode levar o órgão regulador impor penalidades.

64 Se a perda estimada, para as mesmas características acima, não superou, em nenhum dia, a

perda efetiva, o risco está superestimado. Esta situação pode aparentar um conforto, uma vez

que a perda estimada não superou a perda realizada, porém a Instituição Financeira não está

sendo eficiente, pois riscos potenciais estimados mais elevados significam uma alocação de

capital excessiva ou ineficiente entre as unidades de negócios.

Há diversas técnicas de análise de backtesting para verificar a precisão dos modelos de VaR

tratados na literatura (JORION, 2003).

Os testes para avaliação dos modelos, deste trabalho, são aqueles considerados na literatura

como testes baseados na freqüência de falhas, ou seja, testes que avaliam se o número de

falhas ocorridas não é incoerente com a quantidade de falhas observadas. Nesta categoria é

enquadrado o procedimento adotado pelo Comitê da Basiléia e o teste de proporção de falhas

de Kupiec (KUPIEC, 1995).

O modelo proposto pelo Comitê da Basiléia foi escolhido porque como é sabido a autoridade

de supervisão incentiva na busca de modelos mais eficientes, mais refinados, porém ela não

estabelece uma metodologia de gerenciamento de risco. Em função disto, em 1996, o Comitê

sugeriu a utilização de uso de uma estratégia, que é detalhada no item 2.4.1, para avaliar se o

modelo é adequado ou não, sem entrar no mérito sobre a escolha da modelagem pela

instituição.

Já o modelo de proporção de Falhas de Kupiec foi escolhido porque é mais simples e

intuitivo, além de ser o mais usado, apesar de apresentar baixo poder para pequenas amostras,

como registra o próprio autor no artigo “técnicas para verificar a precisão dos modelos de

mensuração de risco” 29.

29 Original em inglês “Este estudo mostra que os procedimentos estatísticos formais que tipicamente seriam usados em testes de verificação de VaR baseado em desempenho exigem grandes amostras para produzir uma avaliação confiável da precisão do modelo em predizer o tamanho e probabilidade de eventos de probabilidade muito baixa. As estatísticas de teste de verificação baseada em lucros e perdas históricas de negócio têm poder muito baixo em pequenas amostras, então não parece ser possível para um banco ou para o seu supervisor verificar a precisão de uma estimativa de VaR a menos que muitos anos de dados de desempenho estejam disponíveis. As estatísticas de teste de verificação baseada em simulação histórica também exigem longas amostras para gerar resultado preciso. Estimativa de valores críticos de 1% exibe erros substanciais até mesmos em amostras grandes quanto de dez anos de dados diários”.

65

Dentre os trabalhos que usaram apenas o modelo de Kupiec pode-se citar: Notas Técnicas do

Banco Central do Brasil , (2003, nº 41) “Método Histórico de VaR com Janela Móvel Dupla”

O trabalho examina um método de determinação da exigência de capital, baseado no método histórico de Value at Risk (VaR), para cobertura de risco de mercado decorrente da exposição em ações. São utilizadas duas janelas móveis de dados, uma de 126 e outra de 252 dias úteis, para a obtenção dos quantis empíricos que constituem o VaR. Para a avaliação, foram utilizadas dez séries de retornos diários relativos ao Ibovespa e a nove ações entre aquelas que o compõe. O método examinado segue as orientações do Comitê de Basiléia para modelos proprietários que utilizam o conceito de VaR. A aferição dos resultados baseia-se no backtest do VaR diário e da exigência de capital. Para o VaR foi utilizado, adicionalmente, o teste de Kupiec para a proporção de exceções. Como parâmetros para comparação, utilizamos o método histórico com janela única de 252 dias e o método baseado em alisamento exponencial.

Relatório de Estabilidade Financeira, (2002) “Avaliação de Métodos de Cálculo de Exigência

de Capital para risco de Mercado de Carteiras de Ações no Brasil”

Este trabalho examina quatro métodos de determinação da exigência de capital para cobertura de risco de mercado de instituições financeiras, decorrente da exposição em ações e seus derivativos, excetuando-se o caso de opções. Para as simulações foram montadas duas carteiras teóricas com ativos que compõem o Ibovespa. Os métodos avaliados seguem as orientações do Comitê de Basiléia, inserindo-se o primeiro método na abordagem padronizada e os demais na de modelos proprietários, que utilizam o conceito de Valor em Risco (VaR). A aferição dos métodos segue metodologia indicada por Basiléia. Adicionalmente, para os métodos baseados em VaR, é aplicado o teste de Kupiec para proporção de falhas.

Os testes vão analisar o desempenho dos modelos no que se refere à probabilidade de rejeitar

o modelo quando ele é correto, erro tipo I, ou não rejeitar o modelo quando ele é incorreto,

erro tipo II.

Jorion (2003, pág. 121) resume os dois estados na tabela 16.

66

Tabela 16 Desempenho dos modelos no que se refere à probabilidade de rejeitar o modelo quando ele é

correto, erro tipo I, ou não rejeitar o modelo quando ele é incorreto, erro tipo II

Decisão Correta Incorreta

Aceitar o modelo Ok Erro tipo II

Rejeitar o modelo Erro tipo I Ok

Fonte: Jorion, P. (2003, p. 121)

2.4.1 Modelo proposto pelo Comitê de Basiléia

Atualmente, as Instituições Financeiras são obrigadas a reservar um capital mínimo para

cobrir possíveis perdas com riscos de investimento. O Comitê de Basiléia sugeriu que o

resultado da avaliação da modelagem de risco de mercado fosse utilizado para se calcular este

capital mínimo. O procedimento consiste em multiplicar um determinado fator30 ao VaR

calculado.

O Comitê de Basiléia recomenda, também, um acréscimo ao fator se o risco calculado estiver

abaixo da perda efetiva, conforme ao número de exceções registradas na tabela 17.

Esta tabela é segregada em três zonas. A verde, onde não há acréscimo no fator de

multiplicação. A zona amarela, cujo acréscimo ao fator pode variar de 0,40 a 0,85,

dependendo do número de exceções e a zona vermelha, na qual é acrescido ao fator uma

unidade, pelo fato do risco calculado ter ficado abaixo da perda efetiva por dez ou mais vezes.

Tabela 17 Zonas de Penalidade do Acordo da Basiléia

ZonaNúmero de exceções

Janela de 250 observações

Aumento do fator multiplicador

Verde 0 a 4 0,00

5 0,40

6 0,50

7 0,65

8 0,75

9 0,85Vermelha 10 ou mais 1,00

Amarela


30 Três é o fator mínimo sugerido pelo Comitê da Basiléia

67 O modelo proposto pelo Comitê consiste em registrar as exceções diárias em relação ao VaR

com um intervalo de confiança de 99% no último ano.

Se os resultados do backtesting não forem satisfatórios, e se o modelo permanecer por um

longo período na zona vermelha, a autoridade de supervisão bancária pode reprovar a

metodologia para o cálculo do VaR.

O Comitê de Basiléia reconhece que o backtesting tem algumas limitações. Se o número de

exceções estiver enquadrado na zona amarela, a penalidade fica a critério da descrição do

supervisor. Pois se o desvio ocorreu porque as posições foram informadas de maneira

incorreta, ou porque o modelo não mede o risco com precisão, a penalidade deve ser aplicada.

Se as posições da carteira mudam diariamente devido às operações intraday, a penalidade

deve ser considerada, porque a Instituições Financeiras não mantém sua carteira estática de

um dia para o outro, ou ao longo do dia, e os modelos de gerenciamento de risco consideram a

carteira sem mudança de posição.

Outro problema é se os mercados tornarem voláteis devido ao risco sistemático31, neste caso o

Comitê não sugere nenhuma orientação.

2.4.2 Teste de Proporção de Falhas de Kupiec

O teste de Kupiec é um teste de proporção, se baseia na freqüência das observações de perda,

e se estas superam o VaR.

No modelo, é mencionado o número de falhas ou exceções x para uma amostra de tamanho n.

Se a metodologia do Value-at-Risk está em perfeita conformidade, x tende a uma distribuição

binomial com parâmetro (n, x), afirma Silva et alli, (2005).

O teste é baseado na razão de verossimilhança (LR32) com uma distribuição binomial,

equação 35, e o problema de decisão sobre a qualificação da modelagem usada para calcular o

VaR sintetiza em um teste de hipótese.

31 Risco que influencia, de alguma maneira, todos os ativos do mercado. 32 LR � Likelihood Ratio

68

( ) ( )

−+

−−=

−−

xxnx*xn*

n

x

n

xLogppLogLR 1212

(Equação 35)

Onde:

p* � probabilidade de falha sob hipótese nula;

n � tamanho da amostra;

x � é o número de falhas da amostra.

Conforme Silva et alli (2005, pág.141) sob a hipótese nula, a probabilidade de ocorrer uma

exceção (p) é igual ao nível de significância (p*) do VaR, e LR tem uma distribuição χ2 - (chi-

quadrado) com um grau de liberdade.

O valor para uma probabilidade associada à distribuição χ2 de 5% e com um grau de liberdade

é de 3,8415

A região onde a hipótese nula não pode ser rejeitada é determinada pela interseção entre LR e

a função χ2 - (chi-quadrada).

Kupiec desenvolveu o teste de do número de exceções para um nível de confiança33 de 95% e

a tabela 18 registra os resultados.

Tabela 18 Teste de Kupiec para o número de exceções e nível de confiança de 95%

T = 255 dias T = 510 dias T = 1000 dias

99% N < 7 1 < N < 11 4 < N <17

97,50% 2 < N < 12 6 < N < 21 15 < N < 36

95% 6 < N < 21 16 < N < 36 37 < N < 65

92,50% 11 < N < 28 27 < N < 51 59 < N < 92

90% 16 < N < 36 38 < N < 65 81 < N < 120

Nível de Confiança do VaR

Número de exceções (N ) para período T


33 O nível de confiança de 95% é do teste de hipótese e não do value-at-risk.

69 Kupiec reconhece que o modelo é limitado, uma vez que o teste apresenta baixo poder para

pequenas amostras. Existe uma probabilidade significativa de não rejeitar a hipótese nula falsa

em amostra com janelas temporais reduzidas.

2.5 Estudos similares sobre volatilidades e cálculo do VaR

Em 1994 quando o Banco J.P. Morgan divulgou a metodologia de cálculo do risco, o mercado

se mostrou surpreso, uma vez que até então o assunto era extremamente sigiloso, envolvendo

altos valores. Desde então, outros estudos sobre o risco começaram a ser desenvolvidos.

Atualmente, a maioria dos modelos mencionados pelas instituições financeiras, pelos

legisladores e estudados pela academia, estão diretamente relacionados ao VaR.

Garcia, Silveira et alli (1996) testaram modelos alternativos à família GARCH para o cálculo

da volatilidade, no estudo do VaR. O trabalho foi voltado para as extensões que capturavam o

efeito assimetria, ou seja, os modelos de GJR e EGARCH. No estudo os autores testaram,

além das modelagens citadas, as extensões GARCH, Alisamento Exponencial (IGARCH sem

constante) e o IGARCH com constante. A base de dados compreendia as ações da Eletrobrás

ON e PN, Petrobrás PN, Telebrás ON e PN, Vale do Rio Doce PN. Foi estudado o retorno dos

ativos no período de 04/01/1994 a 08/11/1996, 704 observações. O resultado apresentou

significativamente o efeito assimetria para as ações brasileiras com muitos negócios na bolsa.

Porém o estudo observou que as perdas ocorridas na carteira teórica das ações do Bovespa

com volatilidade calculada pela metodologia de decaimento exponencial em um determinado

período, superaram o VaR nos mesmos dias úteis que o método que calcula o Value-at-Risk

com volatilidade dos modelos que registram o efeito assimetria. Em função do resultado os

autores sugeriram continuar utilizando o método de decaimento exponencial para cálculo da

volatilidade dos ativos financeiros por ser computacionalmente mais rápido.

70 Farias Filho (1997) comparou três métodos de volatilidade para o cálculo do Value-at-Risk do

Ibovespa no ano de 1996, o EWMA, o GARCH (1,1) e o TARCH(1,1). Os resultados

indicaram que dentro do período analisado os modelos alternativos à metodologia do

alisamento exponencial não proporcionaram efeitos superiores ao modelo proposto pelo

RiskMetrics TM.

Bertucci (1999) testou, além das extensões GARCH, EGARCH e TARCH, a volatilidade

implícita, a histórica, a random walk, nas precificações de opções in the money e out of the

money34, no preço das ações da Telebrás PN e das opções sobre este ativo. Dentre as

alternativas testadas o modelo de volatilidade implícita obteve o melhor resultado.

Silva Junior (2000) avaliou os modelos de gerenciamento de risco de mercado reportados na

literatura e testou as modelagens por sete procedimentos: backtesting, a função de

verossimilhança para volatilidade; a raiz quadrada dos desvios quadráticos médios; a função

de verossimilhança com distribuição binomial (teste de Kupiec); o teste de cobertura

condicional; a função de perda regulatória; e a comparação da distribuição de probabilidades

real x estimada. Segundo o autor, critérios diferentes obtêm-se interpretações diferenciadas e,

sendo assim, a pesquisa recomenda o uso do modelo de backtesting, proposto pelo Comitê da

Basiléia em conjunto com outro modelo para complementar a avaliação dos modelos de risco.

Mendes (2000) comparou metodologias distintas de se estimar volatilidade dos preços dos

ativos no modelo de opções – equação de Black-Scholes. O autor testou a volatilidade

histórica, a volatilidade implícita e a volatilidade condicional medida pelo modelo GARCH

(1,1) das ações da Telebrás PN e das opções sobre este ativo. Foram testadas séries de opções

com vencimentos distintos e o resultado do melhor modelo de volatilidade não foi o mesmo

para todas as séries. Porém, houve uma superioridade do modelo GARCH (1,1) em relação

aos outros modelos no cálculo da volatilidade para precificação de opções in-the-money.

Angelidis, Benos e Degiannakis (2003) argumentam que, após avaliar a performance das

extensões da família ARCH em cinco índices de ações, foi observado que os modelos que

tinham distribuição leptocúrtica nas distribuições condicionais obtiveram um resultado

34 Segundo Fortuna (2005, p. 579) “Opção in the money: se opção de compra, o preço do exercício é menor do que o preço à vista, se opção de venda, o preço de exercício é maior do que o do mercado à vista. Opção out of the money: se a opção de compra, o preço de exercício é maior que o preço à vista, se opção de venda, o preço de exercício é menor do que o preço à vista

71 superior aos modelos que assumiam a normalidade para as distribuições condicionais. Diante

dos fatos, para nível de confiança mais elevado, o risco pode ficar subestimado, pressupondo

distribuições condicionais normais.

Goulart (2004) comparou a capacidade preditiva dos modelos EWMA, GARCH (1,1),

EGARCH (1,1) e TARCH (1,1) para estimar a volatilidade das taxas de câmbio praticadas no

mercado interbancário brasileiro. A amostra foi composta pelas cotações diárias da taxa de

câmbio real versus dólar americano no período de 20 de agosto de 2001 a 30 de setembro de

2003. Neste período a modelagem que apresentou o melhor desempenho preditivo foi o

modelo TARCH (1,1), e foi constatado pelo autor que todos os modelos tinham a tendência de

superestimar a volatilidade futura.

Walsh e Tsou (apud GOULART, 2004, p.81) analisaram o comportamento intraday, de 5 em

5 minutos, das cotações de três índices da Bolsa de Valores australiana, no período de janeiro

de 1993 a dezembro de 1995. Os autores testaram os modelos EWMA, GARCH, série histórica

dos retornos e valor extremo melhorado35. A metodologia de alisamento exponencial

apresentou melhores resultados.

Su e Knowles (2006) utilizaram o Value-at-Risk para medir e analisar os riscos dos índices de

mercado de valores dos países do Pacífico Asiático. As modelagens de volatilidade utilizada

no cálculo do VaR foram a metodologia EWMA e os modelos da família GARCH. Depois de

estimar os parâmetros de volatilidade foi calculado o valor em risco individual e do sistema.

Dentre os países analisados, empiricamente, Indonésia e a Coréia exibiram, em média, a

sensibilidade de VaR mais alta, Austrália exibiu valores relativamente mais baixos e Taiwan

apresentou a propensão de estar em alto-estado de volatilidade. Para validar os modelos,

foram utilizados o teste de Kupiec e o teste de Lopes.

Pederzoli (2006) comparou dois tipos de metodologias de volatilidade dos retornos das ações

do Reino Unido. A série do índice britânico, FTSE 100, foi utilizada para estimar os

parâmetros mais relevantes. Foram estudados os modelos da família ARCH e a volatilidade

estocástica (VE), mais precisamente, as modelagens GARCH (1,1), EGARCH (1,1), e o

35 Metodologia introduzida por Kunitomo e publicada em 1992 no periódico Journal of Business, v.65, p. 295-302. Headline:Improving the Parkinson method of estimating security prices volatilities.

72 modelo estocástico log-normal AR (1). Os testes de diagnóstico foram estudados para avaliar

o quanto os modelos ajustam os dados. As metodologias foram usados para obter diariamente

previsões de volatilidade e estas volatilidades foram utilizadas para estimar o “VaR”. Os

resultados registraram que o modelo EGARCH apresentou uma melhor performance em

relação à metodologia GARCH(1,1) e a volatilidade estocástica.

Diante das pesquisas realizadas pode-se observar que a discussão sobre volatilidades e a

mensuração do risco pelo VaR não é recente. Pesquisadores e especialistas no assunto, há

muito tempo, buscam a melhor metodologia para o gerenciamento de riscos.

73

3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

A pesquisa sobre o melhor modelo de volatilidade para o cálculo do Value-at-Risk do

Ibovespa, no período entre 16/08/2002 a 31/08/2006 tem como paradigma a linha positivista,

pois conforme Collins e Hussey, (2005, p. 58),

A proposta positivista procura os fatos ou as causas de fenômeno sociais, dando pouca importância ao estado subjetivo do individuo. Portanto o raciocínio lógico é aplicado à pesquisa de modo que a precisão, objetividade e rigor substituam palpites, experiência e intuição como a maneira de investigar problemas de pesquisa.

3.1 A amostra

Nesta pesquisa foram utilizados os retornos logarítmicos da carteira teórica de ações da Bolsa

de Valores de São Paulo, o Índice Bovespa. Este indicador foi escolhido por ser altamente

confiável e porque possui uma metodologia que foi facilmente absorvida pelo mercado

financeiro. O Ibovespa representa a oscilação média dos principais papéis negociados no

mercado à vista.

O primeiro passo da pesquisa para o cálculo do risco utilizando a metodologia do Value-at-

Risk, foi determinar qual modelo seria testado: modelagem paramétrica ou a não-paramétrica.

Na modelagem paramétrica ou analítica, a avaliação é local e cada um dos fatores de risco é

isolado, ou seja, através de uma distribuição parametrizada utiliza-se a volatilidade da carteira

para se calcular o valor em risco.

Na modelagem não-paramétrica ou de simulação, a avaliação é completa (full valuation), as

variáveis são tratadas em bloco e não há necessidade de pressupor correlações nem

distribuições específicas.

74



N: 1277StDev: 0,0180158Average: 0,0007502

0,050,00-0,05-0,10

,999

,99,95

,80

,50

,20

,05,01

,001

Pro

bab

ility

Retorno do Ibovespa

Assim, o modelo paramétrico foi adotado, considerando que o objeto desta dissertação é o

cálculo do VaR de uma carteira testando diferentes metodologias de volatilidade.

A segunda etapa foi a coleta das cotações da carteira. As cotações de fechamento do Ibovespa

foram extraídas do banco de dados da consultoria Economática.

A amostra dos dados da carteira hipotética foi de 1277 observações, período compreendido

entre 23 de julho de 2001 a 31 de agosto de 2006.

A janela temporal de 1277 observações foi necessária porque, no primeiro momento,

observou-se, pelo teste de normalidade de Anderson-Darling, que a amostra não tendia a

curva normal, pois, para um nível de significância de 5%, o teste rejeitou a hipótese nula. O

GRAF. 13, de probabilidade normal, registra o resultado dos retornos do fechamento do

Ibovespa no período de julho de 2001 a agosto de 2006.

Gráfico 13 – Teste de normalidade de Anderson-Darling para o resultado de 1277 retornos do fechamento do Ibovespa no período de 23 julho de 2001 a 31 de agosto de 2006

Fonte: Economática e MINITAB Statistical Software, versão 13.0

O teste de normalidade de Anderson-Darling rejeitou a hipótese nula porque A-Squared está

distante de zero e o P-value está abaixo de 5% e uma das premissas básicas para o cálculo do

75



N: 1253StDev: 0,0164357Average: 0,0009709

0,040,020,00-0,02-0,04

,999

,99

,95

,80

,50

,20

,05

,01

,001

Pro

bab

ility

Retorno do Ibovespa

risco pelo modelo paramétrico é que seja atribuída uma distribuição conhecida aos retornos

dos ativos. A distribuição normal ou Gaussiana é a mais empregada.

Em função do teste, foi necessário retirar os dados suspeitos, os outliers, que distorciam a

amostra.

A metodologia utilizada para retirada dos dados suspeitos foi o intervalo entre quartis na

equação 35.

Q3 + 1,5 x IEQ < X < Q3 + 1,5 x IEQ. (Equação 35)

Após a retirada dos outliers, a nova amostra ficou com 1253 observações. Foi feito novamente

o teste de normalidade e este apresentou os seguintes resultados (GRAF. 14):

Gráfico 14 - Teste de normalidade de Anderson-Darling para o resultado de 1253 retornos do fechamento do Ibovespa no período de 23 julho de 2001 a 31 de agosto de 2006

Fonte: Economática e MINITAB Statistical Software, versão 13.0 :

O teste de normalidade de Anderson-Darling registra o P-value de 0,076, logo, a hipótese nula

é aceita, porque o P-valor está acima de 5%. Portanto a amostra atual tende à normalidade.

76

3.2 Softwares e Recursos Estatísticos

O software da consultoria Economática foi a fonte dos dados históricos das cotações de

fechamento do Ibovespa. Os testes de normalidade de Anderson-Darling foram realizados

pelo software Minitab, versão 13.0. O aplicativo Microsoft Office Excel® 2003 foi utilizado

para o cálculo da volatilidade da série histórica dos retornos, do desvio padrão, e para o

cálculo do Value-at-Risk. O software econométrico METRIXUS® – Funções Quantitativas

para o Mercado de Capitais, versão 1.0.4 foi amplamente utilizado para o cálculo dos

seguintes itens:

• Cálculo do fator de decaimento ótimo;

• Volatilidade pela metodologia do alisamento exponencial;

• Cálculo dos parâmetros dos modelos da família ARCH;

• Cálculo da função de probabilidade (verossimilhança) logarítmica;

• Cálculo do melhor modelo da família ARCH.

O software econométrico METRIXUS® foi escolhido para os cálculos relacionados acima

porque o aplicativo é portado sobre o Excel® e os custos da licença são menores, se

compararmos com o EVIEWS® e o S-PLUS®.

3.3 Cálculo do Value-at-Risk

A primeira etapa para o cálculo do risco foi converter o fechamento da Ibovespa, que é dado

por pontos para valores monetários. Para o estudo foi considerado que a carteira tinha a

mesma composição do Ibovespa; logo, a conversão foi de um para um, ou seja, o Ibovespa

fechou em 31/08/2006 em 36.232 pontos e em reais a carteira fechou, em R$36.232,22. Esta

conversão é necessária porque o VaR registra a perda máxima esperada, medida em valores

monetários, em um período de tempo dada uma estimativa de ocorrência.

77 O segundo passo foi o cálculo do retorno logarítmico36, equação 36.

Rt = ln (St / St-1) (Equação 36)

Onde St é o valor de fechamento do Ibovespa na data t.

O terceiro passo foi o cálculo da volatilidade.

3.3.1 Volatilidade pela Série Histórica de Retornos (Desvio padrão)

Pela série histórica dos retornos, o cálculo do desvio padrão para uma janela de 252 dias37

úteis foi realizado pelo Excel®. A volatilidade dos preços do ativo foi calculada como o

desvio padrão do logaritmo neperiano do retorno diário do Ibovespa.

3.3.2 Volatilidade pelo fator de decaimento exponencial - EWMA

O cálculo da volatilidade pelo Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) foi realizado

pelo software METRIXUS® e o primeiro passo foi determinar o fator de decaimento ótimo.

Este procedimento foi realizado conforme figura1.

Figura 1 - Argumentos para o cálculo do Alisamento Exponencial Ótimo Fonte: Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais.

36 O retorno logarítmico é também chamado de retorno geométrico. 37 A janela de 252 dias úteis para o cálculo da volatilidade é o modelo padrão utilizado pelo Comitê de Basiléia

78 O nível de precisão dos resultados, tolerância38, considerado foi de 0,001%.

Depois de descoberto o fator de decaimento ótimo, o Software METRIXUS® calculou a

volatilidade, após a inserção de todos os argumentos solicitados conforme figura 2.

Figura 2 – Argumentos da função para o cálculo da volatilidade pela metodologia de alisamento exponencial

Fonte: Metrixus® - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais, versão 1.0.4.

3.3.3 Volatilidade dos modelos da família ARCH

O software METRIXUS® utilizou o critério de máxima verossimilhança para selecionar o

modelo que apresentou a melhor volatilidade. Ou seja, dentre as metodologias analisadas

(ARCH, GARCH, IGARCH, GJR), o modelo que teve a função de probabilidade,

verossimilhança, logarítmica log-likelihood function (LLF) maximizada foi o escolhida para o

cálculo do VaR.

A figura3 registra as opções selecionadas para obtenção da melhor volatilidade calculada pelo

METRIXUS®. As ordens q, quadrado dos erros da regressão, e p, variância em relação à

variância passada, testadas foram (1,1), (2,2) e (3,3).

38 A tolerância indica que, após um determinado número de observações, o fator de decaimento é tão insignificante que o valor dos erros pode ser desconsiderado.

79

Figura 3 – Argumentos para a escolha do melhor modelo da família ARCH Fonte: Metrixus - Funções Quantitativas para Mercado de Capitais, versão 1.0.4. :

A próxima etapa foi o cálculo do VaR. observando as premissas abaixo:

• Análise de 1252 observações;

• Janela temporal de 252 dias foi para estimação do modelo; e

• 1000 dias de observações para o backtest.

Para o cálculo do risco, foi utilizada a volatilidade da série histórica dos retornos, do

alisamento exponencial e do melhor modelo da família ARCH. Esta volatilidade foi aplicada

na fórmula 9, para 1000 dias.

)1( 1

0gzeXVaR σα−−−= (Equação 37)

Os níveis de confiança do VaR adotados para o cálculo do risco foram: 99%, 95% e 90%.

80

3.4 Aplicação dos Testes

Após todos os cálculos, a próxima etapa consistiu em verificar a quantidade de vezes que a

perda máxima realizada superou a perda máxima esperada. As exceções, nome dado para

registrar este rompimento, foram registradas em planilha eletrônica.

Foram realizados dois testes. Pelo critério da Basiléia, foi verificado apenas a freqüência das

falhas, ou seja, a quantidade de vezes em que as perdas máximas realizadas superaram as

esperadas. Foram analisadas as últimas 250 observações, para um intervalo de confiança de

noventa e nove por cento. Se as exceções romperam mais de dez vezes no último ano, o

modelo precisa ser revisto. A metodologia da Basiléia, também, é utilizada para o cálculo do

capital mínimo que uma Instituição Financeira deve ter para cobrir suas exposição ao risco.

O segundo teste foi o de Kupiec, de proporção de falhas, que se baseia na freqüência das

observações das perdas. O teste verifica se estas são superiores ao risco calculado. Foi

realizado o teste para o nível de confiança do VaR de 99%, 95% e 90% para uma janela

temporal de 1000 dias. Se as exceções forem superiores aos intervalos determinados para um

nível de confiança de noventa e cinco por cento, o modelo deve ser revisto.

3.5 Limitações da Pesquisa

Os testes foram realizados com uma amostra de 1.277 dias do fechamento do Ibovespa, no

período compreendido entre 23/07/2001 a 31/08/2006. Uma das limitações do trabalho se

encontra na aplicação dos mesmos testes utilizando outra janela de observações, pois existiria

a possibilidade dos resultados serem diferentes.

Uma outra limitação é sobre a pesquisa, fundamentada na aplicação da teoria estatística de

probabilidade. Portanto, há uma margem de erro ao se aceitar o modelo quando o correto seria

rejeitá-lo, ou rejeitar a modelagem quando o correto seria aceitá-lo.

81 Nos testes referentes à volatilidade condicionada pode-se destacar outra limitação do trabalho.

Foram testadas as ordens (1,1), (2,2) e (3,3). Como os modelos convergiram, ou seja, o

software atingiu o ponto de inflexão na curva de máxima verossimilhança, outras ordens não

foram testadas.

82

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS

A volatilidade é uma das variáveis para o cálculo do Value-at-Risk e para decidir qual modelo

é mais representativo para o cálculo do VaR testou-se as seguintes modelagens: série histórica

dos retornos (desvio padrão); o fator de decaimento exponencial (EWMA); os modelos da

família ARCH.

A carteira hipotética do Ibovespa foi o portfólio utilizado. O período analisado foi de 24 de

julho de 2001 a 31 de agosto de 2006. Na análise foram utilizados 1277 dias. Após a retirada

dos dados suspeitos, os outliers, a nova amostra ficou com 1253 observações. Foram

calculados o valor em risco de 1.000 dias para três intervalos de confiança, 90%, 95% e 99%.

4.1 VaR utilizando a Série Histórica dos Retornos para a volatilidade

O desvio padrão histórico é uma medida de dispersão que analisa a variabilidade entre a

amostra dos dados. Como as observações da amostra têm o mesmo peso, pois as informações

mais recentes têm a mesma influência das informações mais antigas, o cálculo da volatilidade

permite pouca adaptabilidade.

Para um nível de confiança do VaR de 90%, a perda máxima calculada superou a perda

máxima estimadas em 79 vezes no período compreendido entre 16/08/2002 a 31/08/2006. O

gráfico 15 registra as exceções.

83

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

15/8/2002 15/2/2003 15/8/2003 15/2/2004 15/8/2004 15/2/2005 15/8/2005 15/2/2006 15/8/2006

R$

Variação da Carteira

V@R com nivel de confiança de 90%

Gráfico 15 – Risco da carteira do Ibovespa, com volatilidade calculada pelo desvio padrão, para uma

janela de 1000 observações, período compreendido entre 16/08/2002 a 31/08/2006, e um nível de confiança do VaR de 90%


O segundo teste para o mensuração do VaR através de uma volatilidade calculada pelo desvio

padrão utilizou um intervalo de confiança do VaR de 95%, no para um mesmo período. O

resultado apresentou 43 exceções, conforme demonstrado no gráfico 16.

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

15/8/2002 15/2/2003 15/8/2003 15/2/2004 15/8/2004 15/2/2005 15/8/2005 15/2/2006 15/8/2006

R$






O gráfico 17 registra o resultado do terceiro teste para o valor em risco. O intervalo de

confiança utilizado foi de 99%, ou seja, uma distribuição normal de Z igual a 2,33 para o

84 mesmo período de 1000 dias. A perda máxima calculada superou a perda máxima estimadas

em 9 vezes.

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

16/8/2002 16/2/2003 16/8/2003 16/2/2004 16/8/2004 16/2/2005 16/8/2005 16/2/2006 16/8/2006

R$






O quarto teste realizado verificou-se as exceções em um período de um ano compreendido

entre 29/08/2005 a 310/08/2006. Para um intervalo de confiança de 99% observou-se 4

exceções, conforme registrado no gráfico 18.

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

30/8/2005 30/10/2005 30/12/2005 28/2/2006 30/4/2006 30/6/2006 30/8/2006

R$



Gráfico 18 - Risco da carteira do Ibovespa, com volatilidade calculada pelo desvio padrão, para uma

janela de 250 observações, período compreendido entre 29/08/2005 a 31/08/2006 para um nível de confiança do VaR de 99%


85

4.2 Backtesting de VaR com volatilidade calculada pelo desvio padrão

O primeiro backtesting de VaR realizado foi através do modelo que se baseia na freqüência

das observações de perdas. Este teste de proporção é conhecido como teste de Kupiec. A

tabela 19 registra os resultados para um nível de confiança de 95%, para um intervalo de

confiança do VaR de 90%, 95% e 99% e para um período de 1000 observações compreendido

entre agosto de 2002 a agosto de 2006.

Tabela 19 Teste de proporção de falhas de Kupiec para Backtesting de VaR (*), com volatilidade calculada pelo

desvio padrão

Fonte: elaborada pelo autor da dissertação

Observa-se que as perdas, ocorridas para um nível de confiança de 90%, estão fora da

estimativa prevista no teste de Kupiec; logo, o modelo precisa ser revisto.

A outra metodologia testada foi o modelo proposto pelo Comitê da Basiléia. O modelo

consiste em registrar as exceções diárias em relação ao valor em risco no último ano

utilizando um intervalo de confiança de 99%. No período de 250 observações, compreendido

de 29/08/2005 a 31/08/2006, ocorreram 4 exceções conforme demonstrado na tabela 20.

86

Tabela 20 Modelo proposto pelo Comitê de Basiléia para Backtesting de VaR, com volatilidade calculada pelo

desvio padrão

Exceções Registradas Zona

4 verde

Fonte: elaborada pelo autor da dissertação:

Apesar das limitações do modelo proposto pelo Comitê da Basiléia, o resultado classificou a

metodologia na zona verde, ou seja, para a amostra o capital mínimo para cobrir possíveis

perdas de risco de investimento é o VaR calculado multiplicado pelo fator 3.

4.3 VaR utilizando o Fator de Decaimento Exponencial para a volatilidade

Este modelo proposto pelo mercado financeiro consiste em dar um tratamento diferenciado

aos dados históricos da série temporal. Para o cálculo da volatilidade dos ativos financeiros

aplica-se uma ponderação maior às ocorrências mais recentes.

A técnica do alisamento exponencial também é conhecida como Exponentially Weighted

Moving Average (EWMA).

Os testes realizados foram no período compreendido entre 16/08/2002 a 31/08/2006.

O primeiro passo foi identificar o fator de decaimento ótimo. Foi fixada uma janela temporal

de 252 dias úteis. Esta é a janela padrão adotada pelo Comitê da Basiléia para a mensuração

do risco de mercado. O nível de tolerância trabalhado foi de 0,001%. Neste nível, a partir da

187ª observação para um fator de decaimento de 0,94 e a partir da 172ª observação para um

decay de 0,935 os valores podiam ser descartados, pois os resultados não influenciavam no

cálculo do VaR. Porém os todos os testes trabalharam com a amostra de 252 observações.

87 Na amostra de 1.000 observações analisadas o fator de decaimento ótimo calculado pelo

Software METRIXUS® registrou 802 observações para um “decay”39 de 0,94 e 198

observações para um fator de decaimento de 0,935.

O primeiro teste realizado utilizando o fator de decaimento exponencial para o cálculo da

volatilidade trabalhou com um nível de confiança do VaR de 90%. Para este teste a perda

máxima calculada superou a perda máxima estimadas em 81 vezes no período compreendido

entre 16/08/2002 a 31/08/2006. O gráfico 19 registra as exceções ocorridas no período

analisado.

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

16/8/2002 16/2/2003 16/8/2003 16/2/2004 16/8/2004 16/2/2005 16/8/2005 16/2/2006 16/8/2006

R$



Gráfico 19 - Risco da carteira do Ibovespa, com volatilidade calculada pela metodologia do alisamento

exponencial, para uma janela de 1000 observações, período compreendido entre 16/08/2002 a 31/08/2006, e um nível de confiança do VaR de 90%


O segundo teste utilizou um intervalo de confiança do VaR de 95%, no mesmo período. A

mensuração do VaR através de uma volatilidade calculada pelo o alisamento exponencial 49

exceções, conforme demonstrado no gráfico 20.

39 Fator de decaimento

88

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

16/8/2002 16/2/2003 16/8/2003 16/2/2004 16/8/2004 16/2/2005 16/8/2005 16/2/2006 16/8/2006

R$






O gráfico 21 registra o resultado do terceiro teste para o VaR da carteira do Ibovespa, pela

metodologia do alisamento exponencial para o cálculo da volatilidade. Para um intervalo de

confiança de 99%, a perda máxima calculada superou a perda máxima estimadas em 15 vezes.

-2.500

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

16/8/2002 16/2/2003 16/8/2003 16/2/2004 16/8/2004 16/2/2005 16/8/2005 16/2/2006 16/8/2006

R$






O quarto teste realizado verificou-se as exceções no período entre 29/08/2005 a 310/08/2006.

Para um intervalo de confiança de 99% observou-se 4 exceções. O gráfico 22 evidencia as

perdas ocorridas.

89

-2.500

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

30/8/2005 30/10/2005 30/12/2005 28/2/2006 30/4/2006 30/6/2006 30/8/2006

R$



Gráfico 22 - Risco da carteira do Ibovespa, com volatilidade calculada pelo metodologia do

alisamento exponencial, para uma janela de 250 observações, período compreendido entre 29/08/2005 a 31/08/2006 para um nível de confiança do VaR de 99%


4.4 Backtesting de VaR com volatilidade calculada pela EWMA

No backtesting de VaR, através do teste de Kupiec, utilizou-se um nível de confiança do teste

de 95% e foi testado a modelagem de cálculo do valor em risco para um intervalo de

confiança do VaR de 90%, 95% e 99%. Os resultados do valor em risco com a volatilidade

calculada pela metodologia do alisamento exponencial, no período de 16/08/2002 a 31/08/206

apresentou as exceções conforme registrado na tabela 21.

90

Tabela 21 Teste de proporção de falhas de Kupiec para Backtesting de VaR (*), com volatilidade calculada pela

metodologia do alisamento exponencial


Observa-se que as perdas ocorridas, para um nível de confiança de 90%, estão fora da

estimativa prevista no teste de Kupiec, porém as exceções registradas estão bem próximas do

intervalo determinado pelo teste. Se houver uma analogia com o cálculo do VaR que utilizou a

série histórica dos retornos para o cálculo da volatilidade, verifica-se que os resultados para

um intervalo de confiança de 90% são melhores.

No backtesting de VaR pelo modelo proposto pelo Comitê da Basiléia as exceções diárias em

relação ao valor em risco no último ano com um intervalo de confiança de 99%, no período

compreendido de 29/08/2005 a 31/08/2006 classificou o modelo na zona verde conforme

demonstrado na tabela 22.

Tabela 22 Modelo proposto pelo Comitê de Basiléia para Backtesting de VaR, com volatilidade calculada pela

metodologia do alisamento exponencial

Exceções Registradas Zona

4 verde


:

Sendo assim, diante da classificação do resultado, quatro exceções, o capital mínimo para

cobrir possíveis perdas de risco de investimento é o VaR calculado multiplicado pelo fator

três.

91

4.5 VaR utilizando o melhor modelo da família ARCH para a volatilidade

Outra metodologia utilizada para capturar a dependência entre os retornos de um ativo são os

modelos da família ARCH - Autoregressive Conditional Heteroskedastic.

Foram testadas as seguintes extensões dos modelos nas ordens (1,1), (2,2) e (3,3):

• ARCH - Autoregressive Conditional Heteroskedastic

• GARCH - Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic

• IGARCH – Integrated GARCH

• GJR - Glosten, Jagannathan and Runkle.

O período dos testes realizados estava compreendido entre 16/08/2002 a 31/08/2006.

Para selecionar o modelo que apresentou a melhor volatilidade, o software METRIXUS®

utilizou o critério de máxima verossimilhança. O modelo que teve a função de probabilidade,

verossimilhança, logarítmica (LLF – log-likelihood function) maximizada foi o escolhida para

o cálculo do VaR.

O resultado da amostra de 1000 observações analisadas o Software METRIXUS®,

considerando a janela de 252 dias, foi o seguinte:

• O modelo GJR (3,3) teve a LLF maximizada 986 vezes,

• A modelagem IGARCH (3, 3) teve a LLF maximizada 10 vezes;

• O GARCH (3,3) teve a LLF maximizada quatro vezes.

O primeiro teste realizado utilizando os modelos da família ARCH para o cálculo da

volatilidade trabalhou com um nível de confiança do VaR de 90%. Para este teste a perda

máxima calculada superou a perda máxima estimadas em 83 vezes no período compreendido

entre 16/08/2002 a 31/08/2006. O gráfico 23 registra as exceções ocorridas no período

analisado.

92

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

16/8/2002 16/2/2003 16/8/2003 16/2/2004 16/8/2004 16/2/2005 16/8/2005 16/2/2006 16/8/2006

R$



Gráfico 23 - Risco da carteira do Ibovespa, com volatilidade calculada pelo melhor modelo da família

ARCH, para uma janela de 1000 observações, período compreendido entre 16/08/2002 a 31/08/2006, e um nível de confiança do VaR de 90%


O segundo teste utilizou um intervalo de confiança do VaR de 95%, no mesmo período. A

mensuração do VaR através de uma volatilidade calculada pelo melhor modelo da família

ARCH apresentou 48 exceções, conforme demonstrado no gráfico 24.

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

16/8/2002 16/2/2003 16/8/2003 16/2/2004 16/8/2004 16/2/2005 16/8/2005 16/2/2006 16/8/2006

R$



Gráfico 24 - Risco da carteira do Ibovespa, com volatilidade calculada pelo melhor modelo da família



93 O gráfico 25 registra o resultado do terceiro teste para o VaR da carteira do Ibovespa.

Utilizando a metodologia do melhor modelo da família ARCH para o cálculo da volatilidade e

um intervalo de confiança de 99%, a perda máxima calculada superou a perda máxima

estimada em 10 vezes.

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

16/8/2002 16/2/2003 16/8/2003 16/2/2004 16/8/2004 16/2/2005 16/8/2005 16/2/2006 16/8/2006

R$



Gráfico 25- Risco da carteira do Ibovespa, com volatilidade calculada pelo melhor modelo da família



O anexo registra como foi calculado o valor em risco, através do melhor modelo da família

ARCH, para um nível de confiança do VaR de 99%, no período de 16/08/2002 a 31/08/2006.

O quarto teste realizado verificou as exceções no período de um ano, entre 29/08/2005 a

310/08/2006. Para um intervalo de confiança de 99%, observaram-se três exceções, conforme

evidenciado no gráfico 26.

94

-3.500

-3.000

-2.500

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

30/8/2005 30/10/2005 30/12/2005 28/2/2006 30/4/2006 30/6/2006 30/8/2006

R$



Gráfico 26 - Risco da carteira do Ibovespa, com volatilidade calculada pelo calculada pelo melhor

modelo da família ARCH, para uma janela de 250 observações, período compreendido entre 29/08/2005 a 31/08/2006 para um nível de confiança do VaR de 99%


Dentre os modelos da família ARCH testados, o Software METRIXUS® registrou que, dos

mil dias analisados, 986 vezes o modelo GJR (3,3) teve a função de verossimilhança

maximizada. Diante dos fatos, o modelo GJR, que considera o efeito assimetria, na qual os

choques negativos têm impacto maior na volatilidade que os choques positivos, foi essencial

para a determinação da melhor modelagem. Os outros modelos consideram que choques

positivos e negativos têm o mesmo impacto no retorno dos papéis.

4.6 Backtesting de VaR com volatilidade calculada pelo melhor ARCH

O primeiro backtesting de VaR do melhor modelo da família ARCH, foi realizado através do

teste de Kupiec, que utiliza um nível de confiança do teste de 95% e um intervalo de

confiança do VaR de 90%, 95% e 99%. O resultado do Value-at-Risk com a volatilidade

calculada pelo melhor ARCH, no período de 16/08/2002 a 31/08/206 é evidenciado na tabela

23.

95

Tabela 23 Teste de proporção de falhas de Kupiec para Backtesting de VaR, com volatilidade calculada pelo

melhor modelo da família ARCH

Fonte: elaborada pelo autor da dissertação :

As exceções registradas pelo modelo estão todas dentro do intervalo determinado pelo teste de

Kupiec. O que não aconteceu quando o Value-at-Risk foi calculado utilizando para a

mensuração da volatilidade a série histórica dos retornos e a metodologia do alisamento

exponencial.

O modelo proposto pelo Comitê da Basiléia foi o segundo backtesting de VaR. As exceções

diárias em relação ao valor em risco no último ano com um intervalo de confiança de 99%, no

período compreendido de 29/08/2005 a 31/08/2006 classificaram o modelo na zona verde

devido às três exceções.

Diante da classificação do resultado, tabela 24, o capital mínimo para cobrir possíveis perdas

de risco de investimento é o VaR calculado multiplicado pelo fator três.

Tabela 24 Modelo proposto pelo Comitê de Basiléia para Backtesting de VaR, com volatilidade calculada pelo

melhor modelo da família ARCH

Fonte: elaborada pelo autor da dissertação

96

5 CONCLUSÃO

A proposta deste trabalho foi avaliar como os modelos de volatilidade podem influenciar no

cálculo do Value-at-Risk.

O método paramétrico foi a metodologia utilizada para os testes. Sendo assim, a amostra dos

dados teve que ser distribuída normalmente, pois a premissa básica do modelo paramétrico é

ter distribuição gausssiana.

Após a retirada dos dados suspeitos, foi realizado o primeiro cálculo do Value-at-Risk. A

volatilidade utilizada foi mensurada pela série histórica dos retornos. O desvio padrão

apresentou um resultado razoável, pois este só não foi satisfatório para um nível de confiança

do VaR de 90%. As exceções registradas ficaram fora do intervalo do backtesting de VaR pelo

modelo de Kupiec.

Porém, foi registrado no presente trabalho que o cálculo da volatilidade através do desvio

padrão é frágil, uma vez que toda a amostra tem o mesmo peso e o cálculo fica

comprometido, considerando a adaptabilidade reduzida em relação às informações mais

recentes.

Quanto ao método do decaimento exponencial para o cálculo da volatilidade, os resultados

foram satisfatórios, uma vez que os números apresentados, apenas para o limite de confiança

do VaR de 90% o resultado ficou de fora, por uma única exceção, do intervalo do teste de

Kupiec. Para um nível de confiança de 90%, houve 81 exceções e o teste sugere um intervalo

maior que 81 e menor que 120 observações, para um Z igual a 1,28.

A técnica do alisamento exponencial é uma metodologia eficaz, uma vez que oferece um

tratamento diferenciado aos dados históricos da série temporal, pois pondera as ocorrências

mais recentes para o cálculo da volatilidade para ativos financeiros. Sendo assim, a

metodologia do alisamento exponencial, EWMA, contorna a limitação da série histórica dos

retornos, pois os erros mais recentes têm pesos maiores e estes vão se reduzindo com as

observações mais antigas.

97

Sobre os modelos da família Autoregressive Conditional Heteroskedastic (ARCH) pode-se

concluir que as variáveis utilizadas nos modelos, a heterocedasticidade, que é a mudança da

variância ao longo do tempo, a constante condicional, que é a dependência da variância em

relação às últimas observações e a constante auto-regressiva, que associa as observações

passadas ao presente, capturam com muita propriedade a dependência entre os retornos dos

ativos.

Das extensões analisadas, o primeiro modelo testado foi o ARCH. Este estima a variância

como função dos erros das estimativas dos retornos passados, pois a variância condicional é

dependente do quadrado dos erros da regressão segundo uma ordem q.

Em nenhum momento dos testes o modelo teve a função de verossimilhança maximizada pelo

software METRIXUS®. Isto ocorreu porque foi testada apenas a ordem q igual a um, dois e

três, e o modelo exige ordens elevadas e uma grande estimação dos parâmetros. Isto é devido

à alta persistência da volatilidade das séries dos retornos.

A segunda extensão testada foi o GARCH – Generalized ARCH, que diferencia do ARCH

pelo acréscimo da dependência da variância em relação à variância passada. Uma

característica positiva é que o modelo permite capturar movimentos inflexíveis na variância

dos ativos, sem necessitar de uma estimação elevada dos parâmetros.

Na escolha do melhor modelo da família pelo METRIXUS® a modelagem GARCH teve a

função de verossimilhança maximizada quatro vezes, em mil testes.

O terceiro modelo testado foi o IGARCH. – Integrated GARCH. A modelagem é semelhante

ao modelo GARCH. A diferença é que o somatório dos coeficientes das ordens p e q, erros

das estimativas dos retornos passados e a dependência da variância em relação à variância

passada, é igual a 1. Em função disto o modelo não apresenta variância incondicional. Outra

característica é a equivalência com o método do alisamento exponencial empregado pelo

Riskmetrics TM. Se o parâmetro independente for zero o IGARCH sem constante equivale ao

EWMA.

98 Nos testes o IGARCH teve a função de verossimilhança maximizada pelo software 10 vezes

em 1000 testes.

O último modelo da família ARCH testado foi a modelagem proposta por Glosten,

Jagannathan and Rankle (GJR). O modelo é mais rico porque considera o efeito assimetria,

pois evidencia que os choques negativos registram um impacto maior na volatilidade que os

choques positivos. Enquanto que os demais modelos testados não consideram the leverage

effect40.

Das 1000 observações analisadas o software METRIXUS® maximizou a função de

verossimilhança, pelo modelo GJR (3,3), 986 vezes.

Pode-se concluir que, entre os modelos da família ARCH testados, o modelo GJR (3,3)

apresentou os melhores resultados para o cálculo da volatilidade e, conseqüentemente, o valor

em risco (VaR) mais preciso.

As ordens testadas foram: (1,1), (2,2) e (3,3), e os modelos tiveram a LLF (Log likelihood

function) maximizada pelo software METRIXUS® na ordem (3,3), com exceção do modelo

ARCH, que teve a verossimilhança maximizada na ordem q igual a três.

Diante dos resultados da pesquisa foi verificado, através do teste de proporção de falhas de

Kupiec, que as metodologias EWMA e GJR utilizadas para o cálculo da volatilidade

apresentaram os melhores resultados para o cálculo do VaR.

Para um nível de confiança do VaR de 90% ocorreram 81 exceções no cálculo do valor em

risco utilizando o alisamento exponencial e 83 exceções utilizando o melhor modelo da

família ARCH. Das exceções ocorridas, em ambos os modelos, 69 vezes o rompimento do

VaR ocorreu nos mesmos dias.

Não foi diferente para os outros intervalos. Para um nível de confiança do VaR de 95%

ocorreram 49 exceções no cálculo do valor em risco utilizando o alisamento exponencial e 48

40 Efeito Assimetria

99 exceções utilizando o melhor modelo da família ARCH e para ambos os modelos o

rompimento do VaR ocorreu 39 vezes nos mesmos dias.

Nos testes entre os modelos EWMA e o GJR (3,3) os resultados foram similares. Das exceções

ocorridas, em 85% das vezes, aproximadamente, a perda estimada superou a perda efetiva nos

mesmos dias para ambos os modelos. Como não houve diferenças significativas entre as

modelagens, os resultados levam na direção de se continuar utilizando a metodologia do

alisamento exponencial, para estimação da volatilidade dos ativos financeiros, devido à

facilidade de cálculo e a vantagem de ser computacionalmente mais simples, sem a

necessidade de softwares com recursos estatísticos mais avançados.

Como é sabido existem vários modelos, para cálculo de volatilidade, tratados na literatura que

não foram testados nesta dissertação, mas que podem ser objetos de estudos para outros

trabalhos. Entre eles pode-se citar a volatilidade implícita, a volatilidade estocástica,

PGARCH – Power GARCH, QGARCH – Quadratic GARCH, AGARCH – Assimetric

GARCH, TARCH – Threshold GARCH, entre outros.

100

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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103

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)

Volatilidade - melhor GARCH -

GJR(3,3) (252 0bservações)

(1-e)

V@R -nível de confiança de

99% (em R$)

Variação da carteira

Resultado

31/08/2006 36.232,22 -0,22% 1,2521% 0,0288 -1.041,80 -81,21 Ok

30/08/2006 36.313,43 0,03% 1,3018% 0,0299 -1.084,91 9,76 Ok

29/08/2006 36.303,67 -0,19% 1,3355% 0,0306 -1.112,25 -70,84 Ok

28/08/2006 36.374,51 1,15% 1,3346% 0,0306 -1.113,70 416,99 Ok

25/08/2006 35.957,52 0,45% 2,4726% 0,0560 -2.013,02 160,26 Ok

24/08/2006 35.797,26 0,80% 2,5081% 0,0568 -2.031,99 285,16 Ok

23/08/2006 35.512,10 -3,23% 1,7956% 0,0410 -1.455,11 -1.165,41 Ok

22/08/2006 36.677,51 -1,31% 1,4165% 0,0325 -1.190,75 -483,09 Ok

21/08/2006 37.160,60 -1,05% 1,2849% 0,0295 -1.096,01 -391,11 Ok

18/08/2006 37.551,71 -0,02% 1,2895% 0,0296 -1.111,46 -7,18 Ok

17/08/2006 37.558,89 -0,32% 1,3499% 0,0310 -1.162,97 -118,92 Ok

16/08/2006 37.677,81 1,02% 1,4732% 0,0337 -1.271,34 381,88 Ok

15/08/2006 37.295,93 2,00% 1,5743% 0,0360 -1.343,31 739,05 Ok

14/08/2006 36.556,88 -1,05% 1,4245% 0,0326 -1.193,44 -387,55 Ok

11/08/2006 36.944,43 -1,10% 1,4063% 0,0322 -1.190,91 -409,33 Ok

10/08/2006 37.353,76 0,26% 1,3795% 0,0316 -1.181,53 98,64 Ok

09/08/2006 37.255,12 -0,92% 1,3038% 0,0299 -1.114,78 -345,32 Ok

08/08/2006 37.600,44 -0,26% 1,3048% 0,0299 -1.125,91 -97,16 Ok

07/08/2006 37.697,60 -0,40% 1,2854% 0,0295 -1.112,29 -150,28 Ok

04/08/2006 37.847,88 1,05% 1,2931% 0,0297 -1.123,30 396,69 Ok

03/08/2006 37.451,19 0,44% 1,3460% 0,0309 -1.156,32 162,79 Ok

02/08/2006 37.288,40 1,21% 1,4162% 0,0325 -1.210,37 449,09 Ok

01/08/2006 36.839,31 -0,64% 1,3825% 0,0317 -1.167,77 -237,81 Ok

31/07/2006 37.077,12 -0,82% 1,3030% 0,0299 -1.108,74 -303,94 Ok

28/07/2006 37.381,06 1,33% 1,2891% 0,0296 -1.106,06 493,34 Ok

27/07/2006 36.887,72 0,80% 1,3443% 0,0308 -1.137,53 293,42 Ok

26/07/2006 36.594,30 -0,24% 1,4081% 0,0323 -1.181,16 -86,53 Ok

25/07/2006 36.680,83 1,25% 1,5051% 0,0345 -1.264,06 456,44 Ok

24/07/2006 36.224,39 1,99% 2,2119% 0,0502 -1.819,61 713,99 Ok

21/07/2006 35.510,40 -0,94% 2,1983% 0,0499 -1.773,04 -336,44 Ok

20/07/2006 35.846,84 -2,58% 1,6834% 0,0385 -1.378,83 -938,61 Ok

19/07/2006 36.785,45 4,60% 1,6193% 0,0370 -1.362,02 1.655,03 Ok

18/07/2006 35.130,42 0,75% 1,3971% 0,0320 -1.125,15 264,11 Ok

17/07/2006 34.866,31 -1,38% 2,1034% 0,0478 -1.667,60 -483,37 Ok

14/07/2006 35.349,68 -0,01% 1,7251% 0,0394 -1.392,67 -4,60 Ok

13/07/2006 35.354,28 -2,45% 1,4681% 0,0336 -1.188,92 -875,43 Ok

12/07/2006 36.229,71 -0,89% 1,3637% 0,0313 -1.133,05 -323,85 Ok

11/07/2006 36.553,56 1,14% 1,5148% 0,0347 -1.267,64 412,92 Ok

10/07/2006 36.140,64 0,11% 1,3842% 0,0317 -1.147,02 38,66 Ok

07/07/2006 36.101,98 -1,19% 2,2302% 0,0506 -1.828,07 -431,15 Ok

06/07/2006 36.533,13 0,43% 1,7313% 0,0395 -1.444,42 155,10 Ok

05/07/2006 36.378,03 -2,68% 1,5684% 0,0359 -1.305,43 -989,31 Ok

04/07/2006 37.367,34 0,03% 1,2965% 0,0298 -1.111,95 10,14 Ok

03/07/2006 37.357,20 1,96% 2,2217% 0,0504 -1.884,60 726,54 Ok

30/06/2006 36.630,66 0,39% 1,5369% 0,0352 -1.288,54 143,99 Ok

29/06/2006 36.486,67 4,63% 1,3470% 0,0309 -1.127,33 1.652,02 Ok

28/06/2006 34.834,65 1,33% 1,1518% 0,0265 -922,43 458,92 Ok

27/06/2006 34.375,73 -0,74% 1,2237% 0,0281 -966,25 -255,51 Ok

26/06/2006 34.631,24 -0,09% 1,2307% 0,0283 -978,92 -29,98 Ok

23/06/2006 34.661,22 1,00% 1,7485% 0,0399 -1.383,70 344,45 Ok

22/06/2006 34.316,77 -0,67% 1,3970% 0,0320 -1.099,02 -229,87 Ok

21/06/2006 34.546,64 2,68% 1,6043% 0,0367 -1.267,49 914,50 Ok

20/06/2006 33.632,14 -0,79% 2,3247% 0,0527 -1.773,24 -265,21 Ok

19/06/2006 33.897,35 -1,47% 1,5110% 0,0346 -1.172,65 -501,57 Ok

16/06/2006 34.398,92 4,33% 1,9179% 0,0437 -1.503,37 1.457,52 Ok

14/06/2006 32.941,40 0,29% 3,5169% 0,0787 -2.591,74 93,79 Ok

13/06/2006 32.847,61 -2,13% 2,5880% 0,0585 -1.922,20 -706,91 Ok

12/06/2006 33.554,52 -4,43% 1,7405% 0,0397 -1.333,55 -1.520,11 Ok

09/06/2006 35.074,63 -1,03% 2,7124% 0,0612 -2.148,06 -363,15 Ok

08/06/2006 35.437,78 0,49% 2,1786% 0,0495 -1.753,95 173,78 Ok

07/06/2006 35.264,00 -3,60% 2,7749% 0,0626 -2.207,82 -1.293,80 Ok

06/06/2006 36.557,80 -0,50% 1,8313% 0,0418 -1.527,08 -182,06 Ok

05/06/2006 36.739,86 -3,22% 2,2844% 0,0518 -1.904,37 -1.202,32 Ok

02/06/2006 37.942,18 0,51% 3,3374% 0,0748 -2.838,62 193,88 Ok

01/06/2006 37.748,30 3,28% 2,3198% 0,0526 -1.986,14 1.218,26 Ok

31/05/2006 36.530,04 -4,33% 3,8605% 0,0860 -3.142,41 -1.615,11 Exceção

29/05/2006 38.145,15 -1,26% 1,4292% 0,0328 -1.249,34 -484,56 Ok

26/05/2006 38.629,71 7,63% 1,4767% 0,0338 -1.306,50 2.837,75 Ok

24/05/2006 35.791,96 -0,88% 2,2111% 0,0502 -1.797,26 -318,04 Ok

ANEXO I – COTAÇÕES DE FECHAMENTO DO IBOVESPA E RESULTADO DO VaR COM VOLATILDADE CALCULADA PELO MELHOR MODELO DA FA MÍLIA ARCH

PERÍODO: 25/07/2001 - 31/08/2006

gz σα−1

104

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)


Resultadogz σα−1

23/05/2006 36.110,00 -1,07% 1,8996% 0,0433 -1.563,39 -386,92 Ok

22/05/2006 36.496,92 -3,33% 1,6439% 0,0376 -1.371,49 -1.235,94 Ok

19/05/2006 37.732,86 -0,20% 1,9411% 0,0442 -1.668,58 -74,29 Ok

18/05/2006 37.807,15 -1,27% 1,8193% 0,0415 -1.569,15 -483,53 Ok

17/05/2006 38.290,68 -2,90% 1,8361% 0,0419 -1.603,55 -1.125,76 Ok

16/05/2006 39.416,44 0,37% 1,7200% 0,0393 -1.548,40 144,99 Ok

15/05/2006 39.271,45 -2,37% 1,8532% 0,0423 -1.659,68 -940,52 Ok

12/05/2006 40.211,97 -1,57% 1,5674% 0,0359 -1.442,09 -635,10 Ok

11/05/2006 40.847,07 -2,19% 1,4350% 0,0329 -1.343,14 -904,43 Ok

10/05/2006 41.751,50 -0,54% 1,2050% 0,0277 -1.155,95 -227,79 Ok

09/05/2006 41.979,29 1,11% 1,3272% 0,0305 -1.278,30 463,80 Ok

08/05/2006 41.515,49 0,24% 1,2363% 0,0284 -1.178,83 98,22 Ok

05/05/2006 41.417,27 1,07% 1,2624% 0,0290 -1.200,48 441,49 Ok

04/05/2006 40.975,78 0,14% 1,4505% 0,0332 -1.361,75 56,02 Ok

03/05/2006 40.919,76 -0,24% 1,4029% 0,0322 -1.315,91 -96,82 Ok

02/05/2006 41.016,58 1,61% 1,4770% 0,0338 -1.387,50 653,16 Ok

28/04/2006 40.363,42 1,53% 1,5914% 0,0364 -1.469,25 611,98 Ok

27/04/2006 39.751,44 -1,64% 1,3122% 0,0301 -1.197,02 -658,62 Ok

26/04/2006 40.410,06 1,68% 1,2944% 0,0297 -1.200,59 671,99 Ok

25/04/2006 39.738,07 -0,03% 1,2756% 0,0293 -1.163,65 -13,23 Ok

24/04/2006 39.751,30 -0,06% 1,3245% 0,0304 -1.208,01 -23,29 Ok

20/04/2006 39.774,59 -0,41% 1,9478% 0,0444 -1.764,79 -163,15 Ok

19/04/2006 39.937,74 0,92% 1,3565% 0,0311 -1.242,52 365,27 Ok

18/04/2006 39.572,47 2,85% 1,3051% 0,0300 -1.185,21 1.109,99 Ok

17/04/2006 38.462,48 0,99% 1,4525% 0,0333 -1.279,90 380,35 Ok

13/04/2006 38.082,13 -0,90% 1,4162% 0,0325 -1.236,09 -345,28 Ok

12/04/2006 38.427,41 1,38% 1,4159% 0,0325 -1.247,03 526,22 Ok

11/04/2006 37.901,19 -1,50% 1,3751% 0,0315 -1.195,08 -573,54 Ok

10/04/2006 38.474,73 -1,17% 1,4164% 0,0325 -1.249,05 -451,76 Ok

07/04/2006 38.926,49 -0,92% 1,3357% 0,0306 -1.192,80 -358,55 Ok

06/04/2006 39.285,04 0,59% 1,2729% 0,0292 -1.148,06 231,84 Ok

05/04/2006 39.053,20 0,64% 1,6671% 0,0381 -1.487,85 250,94 Ok

04/04/2006 38.802,26 0,22% 1,4020% 0,0321 -1.247,03 85,19 Ok

03/04/2006 38.717,07 2,00% 1,3654% 0,0313 -1.212,34 765,10 Ok

31/03/2006 37.951,97 0,46% 1,6634% 0,0380 -1.442,80 175,21 Ok

30/03/2006 37.776,76 0,76% 1,6823% 0,0384 -1.452,09 285,19 Ok

29/03/2006 37.491,57 2,18% 1,5066% 0,0345 -1.293,29 809,36 Ok

28/03/2006 36.682,21 -2,58% 1,4141% 0,0324 -1.188,90 -958,85 Ok

27/03/2006 37.641,06 0,17% 1,3891% 0,0318 -1.198,80 64,01 Ok

24/03/2006 37.577,05 0,28% 1,4620% 0,0335 -1.258,46 103,20 Ok

23/03/2006 37.473,85 -1,00% 1,5810% 0,0362 -1.355,32 -376,74 Ok

22/03/2006 37.850,59 1,20% 1,5227% 0,0349 -1.319,38 452,58 Ok

21/03/2006 37.398,01 -2,13% 1,3968% 0,0320 -1.197,51 -805,52 Ok

20/03/2006 38.203,53 0,40% 1,3081% 0,0300 -1.146,87 154,36 Ok

17/03/2006 38.049,17 -0,28% 1,6088% 0,0368 -1.399,86 -107,47 Ok

16/03/2006 38.156,64 -0,23% 1,7018% 0,0389 -1.483,36 -87,35 Ok

15/03/2006 38.243,99 1,85% 1,3571% 0,0311 -1.190,40 702,59 Ok

14/03/2006 37.541,40 2,01% 1,5752% 0,0360 -1.352,87 748,42 Ok

13/03/2006 36.792,98 -0,27% 1,7452% 0,0398 -1.466,15 -97,71 Ok

10/03/2006 36.890,69 1,58% 1,7130% 0,0391 -1.443,45 578,42 Ok

09/03/2006 36.312,27 -2,65% 1,6399% 0,0375 -1.361,31 -976,81 Ok

08/03/2006 37.289,08 -0,36% 1,8544% 0,0423 -1.576,89 -133,50 Ok

07/03/2006 37.422,58 -2,46% 1,6390% 0,0375 -1.402,22 -931,40 Ok

06/03/2006 38.353,98 -2,28% 1,2899% 0,0296 -1.135,57 -885,77 Ok

03/03/2006 39.239,75 0,29% 1,4681% 0,0336 -1.319,53 113,91 Ok

02/03/2006 39.125,84 -0,13% 1,3308% 0,0305 -1.194,59 -52,03 Ok

01/03/2006 39.177,87 1,46% 1,3282% 0,0305 -1.193,91 567,48 Ok

24/02/2006 38.610,39 0,53% 1,3103% 0,0301 -1.160,97 204,91 Ok

23/02/2006 38.405,48 0,42% 1,4452% 0,0331 -1.271,66 159,08 Ok

22/02/2006 38.246,40 0,21% 1,4035% 0,0322 -1.230,50 80,43 Ok

21/02/2006 38.165,97 -0,97% 1,3505% 0,0310 -1.182,29 -373,21 Ok

20/02/2006 38.539,18 0,30% 1,8092% 0,0413 -1.590,79 115,81 Ok

17/02/2006 38.423,37 0,44% 1,5796% 0,0361 -1.388,43 166,98 Ok

16/02/2006 38.256,39 2,69% 1,5113% 0,0346 -1.323,66 1.017,09 Ok

15/02/2006 37.239,30 1,66% 1,5288% 0,0350 -1.303,12 612,42 Ok

14/02/2006 36.626,88 1,41% 1,7072% 0,0390 -1.428,37 512,93 Ok

13/02/2006 36.113,95 -2,36% 1,4626% 0,0335 -1.209,96 -861,32 Ok

10/02/2006 36.975,27 0,25% 1,3959% 0,0320 -1.183,24 92,96 Ok

09/02/2006 36.882,31 1,04% 1,5710% 0,0359 -1.325,67 382,90 Ok

08/02/2006 36.499,41 -0,17% 1,6328% 0,0373 -1.362,53 -62,29 Ok

07/02/2006 36.561,70 -2,06% 1,3989% 0,0321 -1.172,47 -759,50 Ok

06/02/2006 37.321,20 0,16% 1,7376% 0,0397 -1.480,81 59,47 Ok

03/02/2006 37.261,73 -0,11% 2,0835% 0,0474 -1.765,67 -42,46 Ok

105

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



02/02/2006 37.304,19 -3,12% 1,4150% 0,0324 -1.209,85 -1.180,65 Ok

01/02/2006 38.484,84 0,27% 1,4596% 0,0334 -1.286,82 102,04 Ok

31/01/2006 38.382,80 0,37% 1,4340% 0,0329 -1.261,24 140,76 Ok

30/01/2006 38.242,04 1,10% 1,5455% 0,0354 -1.352,58 419,82 Ok

27/01/2006 37.822,22 -0,51% 1,5975% 0,0365 -1.381,95 -192,14 Ok

26/01/2006 38.014,36 1,63% 1,4306% 0,0328 -1.246,23 614,69 Ok

24/01/2006 37.399,67 2,07% 1,4333% 0,0328 -1.228,35 767,92 Ok

23/01/2006 36.631,75 -0,17% 1,7255% 0,0394 -1.443,53 -62,90 Ok

20/01/2006 36.694,65 -0,44% 1,4593% 0,0334 -1.226,74 -163,54 Ok

19/01/2006 36.858,19 2,90% 1,5304% 0,0350 -1.291,18 1.053,00 Ok

18/01/2006 35.805,19 -0,87% 1,6051% 0,0367 -1.314,35 -314,18 Ok

17/01/2006 36.119,37 -1,14% 1,4464% 0,0331 -1.196,95 -414,31 Ok

16/01/2006 36.533,68 1,76% 1,4480% 0,0332 -1.212,02 636,56 Ok

13/01/2006 35.897,12 0,33% 1,5657% 0,0358 -1.285,99 117,82 Ok

12/01/2006 35.779,30 -0,48% 1,4662% 0,0336 -1.201,66 -172,94 Ok

11/01/2006 35.952,24 2,54% 1,4882% 0,0341 -1.225,26 902,82 Ok

10/01/2006 35.049,42 -0,82% 1,5107% 0,0346 -1.212,22 -287,91 Ok

09/01/2006 35.337,33 -0,39% 1,4470% 0,0332 -1.171,52 -137,69 Ok

06/01/2006 35.475,02 1,53% 1,4899% 0,0341 -1.210,37 538,91 Ok

05/01/2006 34.936,11 -0,19% 1,6792% 0,0384 -1.340,48 -66,26 Ok

04/01/2006 35.002,37 1,33% 1,4466% 0,0331 -1.160,09 461,79 Ok

03/01/2006 34.540,58 3,04% 1,4597% 0,0334 -1.155,04 1.033,31 Ok

02/01/2006 33.507,27 0,15% 1,4639% 0,0335 -1.123,64 51,33 Ok

30/12/2005 33.455,94 0,00% 1,4767% 0,0338 -1.131,51 0,00 Ok

29/12/2005 33.455,94 0,95% 1,4970% 0,0343 -1.146,86 317,46 Ok

28/12/2005 33.138,48 -0,70% 1,4723% 0,0337 -1.117,56 -232,25 Ok

27/12/2005 33.370,73 0,22% 1,4764% 0,0338 -1.128,46 73,21 Ok

26/12/2005 33.297,52 -0,10% 1,4820% 0,0339 -1.130,16 -33,74 Ok

23/12/2005 33.331,26 -0,54% 1,5100% 0,0346 -1.152,32 -181,60 Ok

22/12/2005 33.512,86 -0,01% 1,4715% 0,0337 -1.129,56 -4,19 Ok

21/12/2005 33.517,05 1,35% 1,4905% 0,0341 -1.144,00 450,52 Ok

20/12/2005 33.066,53 0,19% 1,5066% 0,0345 -1.140,63 61,26 Ok

19/12/2005 33.005,27 -0,86% 1,5149% 0,0347 -1.144,69 -286,55 Ok

16/12/2005 33.291,82 0,30% 1,5556% 0,0356 -1.185,10 98,55 Ok

15/12/2005 33.193,27 -1,31% 1,5098% 0,0346 -1.147,37 -436,20 Ok

14/12/2005 33.629,47 0,63% 1,4693% 0,0337 -1.131,80 209,82 Ok

13/12/2005 33.419,65 1,35% 1,5092% 0,0346 -1.154,75 449,05 Ok

12/12/2005 32.970,60 0,15% 1,4951% 0,0342 -1.128,76 48,84 Ok

09/12/2005 32.921,76 1,35% 1,5648% 0,0358 -1.178,73 441,72 Ok

08/12/2005 32.480,04 -0,85% 1,6178% 0,0370 -1.201,52 -276,75 Ok

07/12/2005 32.756,79 -1,41% 1,4812% 0,0339 -1.111,19 -466,63 Ok

06/12/2005 33.223,42 1,58% 1,5083% 0,0345 -1.147,29 522,25 Ok

05/12/2005 32.701,17 -0,40% 1,5690% 0,0359 -1.173,91 -131,28 Ok

02/12/2005 32.832,45 0,66% 1,5059% 0,0345 -1.132,05 215,27 Ok

01/12/2005 32.617,18 2,17% 1,5087% 0,0345 -1.126,63 700,42 Ok

30/11/2005 31.916,76 0,84% 1,5493% 0,0355 -1.131,60 265,76 Ok

29/11/2005 31.651,00 0,93% 1,6205% 0,0371 -1.172,80 293,45 Ok

28/11/2005 31.357,55 -1,78% 1,4770% 0,0338 -1.060,78 -562,11 Ok

25/11/2005 31.919,66 -0,08% 1,5071% 0,0345 -1.101,45 -25,07 Ok

24/11/2005 31.944,73 0,01% 1,5005% 0,0344 -1.097,52 2,17 Ok

23/11/2005 31.942,56 1,43% 1,4780% 0,0339 -1.081,28 453,55 Ok

22/11/2005 31.489,01 1,21% 1,4717% 0,0337 -1.061,45 378,94 Ok

21/11/2005 31.110,07 0,02% 1,5519% 0,0355 -1.104,82 7,70 Ok

18/11/2005 31.102,37 0,05% 1,4896% 0,0341 -1.060,95 15,54 Ok

17/11/2005 31.086,83 1,96% 1,4968% 0,0343 -1.065,51 604,71 Ok

16/11/2005 30.482,12 0,87% 1,5349% 0,0351 -1.070,86 263,24 Ok

14/11/2005 30.218,88 -0,96% 1,5041% 0,0344 -1.040,73 -292,01 Ok

11/11/2005 30.510,89 -0,70% 1,5179% 0,0347 -1.060,21 -213,71 Ok

10/11/2005 30.724,60 0,19% 1,5374% 0,0352 -1.081,10 58,53 Ok

09/11/2005 30.666,07 -0,99% 1,4950% 0,0342 -1.049,83 -304,53 Ok

08/11/2005 30.970,60 0,06% 1,5049% 0,0345 -1.067,16 18,36 Ok

07/11/2005 30.952,24 0,21% 1,5245% 0,0349 -1.080,15 64,74 Ok

04/11/2005 30.887,50 -0,69% 1,5887% 0,0363 -1.122,44 -212,47 Ok

03/11/2005 31.099,97 0,65% 1,6746% 0,0383 -1.190,11 200,26 Ok

01/11/2005 30.899,71 2,31% 1,5057% 0,0345 -1.065,26 706,20 Ok

31/10/2005 30.193,51 2,94% 1,5732% 0,0360 -1.086,69 875,33 Ok

28/10/2005 29.318,18 0,64% 1,6485% 0,0377 -1.104,79 185,66 Ok

27/10/2005 29.132,52 -2,03% 1,5214% 0,0348 -1.014,60 -597,45 Ok

26/10/2005 29.729,97 0,78% 1,6318% 0,0373 -1.109,17 231,94 Ok

25/10/2005 29.498,03 -1,14% 1,6790% 0,0384 -1.131,71 -336,96 Ok

24/10/2005 29.834,99 2,23% 1,7258% 0,0394 -1.175,93 659,20 Ok

21/10/2005 29.175,79 2,89% 1,8227% 0,0416 -1.213,14 831,71 Ok

20/10/2005 28.344,08 -3,31% 1,5657% 0,0358 -1.015,39 -953,03 Ok

106

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



19/10/2005 29.297,11 0,79% 1,7640% 0,0403 -1.179,73 229,20 Ok

18/10/2005 29.067,91 -3,96% 1,5112% 0,0346 -1.005,67 -1.173,70 Exceção

17/10/2005 30.241,61 1,57% 1,5215% 0,0348 -1.053,29 471,39 Ok

14/10/2005 29.770,22 -0,37% 1,6402% 0,0375 -1.116,26 -109,82 Ok

13/10/2005 29.880,04 -2,43% 1,5212% 0,0348 -1.040,51 -734,19 Ok

11/10/2005 30.614,23 1,11% 1,5996% 0,0366 -1.120,01 337,01 Ok

10/10/2005 30.277,22 1,01% 1,5147% 0,0347 -1.049,94 304,23 Ok

07/10/2005 29.972,99 2,52% 1,7186% 0,0393 -1.176,48 745,59 Ok

06/10/2005 29.227,40 -3,15% 1,6273% 0,0372 -1.087,48 -936,12 Ok

05/10/2005 30.163,52 -3,65% 1,5174% 0,0347 -1.047,79 -1.120,31 Exceção

04/10/2005 31.283,83 -1,81% 1,5094% 0,0346 -1.081,13 -572,30 Ok

03/10/2005 31.856,13 0,86% 1,4631% 0,0335 -1.067,69 272,34 Ok

30/09/2005 31.583,79 1,19% 1,4998% 0,0343 -1.084,62 374,97 Ok

29/09/2005 31.208,82 -0,35% 1,4690% 0,0336 -1.050,11 -108,42 Ok

28/09/2005 31.317,24 1,42% 1,4720% 0,0337 -1.055,91 442,30 Ok

27/09/2005 30.874,94 -0,86% 1,5386% 0,0352 -1.087,22 -266,26 Ok

26/09/2005 31.141,20 -0,49% 1,4628% 0,0335 -1.043,50 -152,91 Ok

23/09/2005 31.294,11 1,99% 1,6065% 0,0367 -1.149,75 615,68 Ok

22/09/2005 30.678,43 -0,52% 1,4598% 0,0334 -1.025,90 -158,86 Ok

21/09/2005 30.837,29 2,56% 1,4778% 0,0338 -1.043,71 778,30 Ok

20/09/2005 30.058,99 -0,06% 1,5079% 0,0345 -1.037,73 -17,03 Ok

19/09/2005 30.076,02 0,87% 1,4811% 0,0339 -1.020,23 260,19 Ok

16/09/2005 29.815,83 1,52% 1,4666% 0,0336 -1.001,67 449,59 Ok

15/09/2005 29.366,24 1,08% 1,4658% 0,0336 -986,04 316,25 Ok

14/09/2005 29.049,99 0,61% 1,4709% 0,0337 -978,76 176,69 Ok

13/09/2005 28.873,30 -0,74% 1,5146% 0,0347 -1.001,17 -213,18 Ok

12/09/2005 29.086,48 -0,76% 1,4642% 0,0335 -975,60 -221,43 Ok

09/09/2005 29.307,91 1,65% 1,4886% 0,0341 -999,08 479,85 Ok

08/09/2005 28.828,06 -0,09% 1,4697% 0,0337 -970,46 -26,86 Ok

06/09/2005 28.854,92 1,16% 1,4931% 0,0342 -986,57 332,92 Ok

05/09/2005 28.522,00 0,71% 1,4608% 0,0335 -954,46 202,89 Ok

02/09/2005 28.319,11 1,27% 1,5122% 0,0346 -980,40 356,92 Ok

01/09/2005 27.962,19 -0,30% 1,4727% 0,0337 -943,23 -82,64 Ok

31/08/2005 28.044,83 1,59% 1,4851% 0,0340 -953,85 441,09 Ok

30/08/2005 27.603,74 0,80% 1,4684% 0,0336 -928,44 218,91 Ok

29/08/2005 27.384,83 1,07% 1,6135% 0,0369 -1.010,42 290,22 Ok

26/08/2005 27.094,61 -1,13% 1,4605% 0,0335 -906,50 -307,02 Ok

25/08/2005 27.401,63 2,55% 1,4846% 0,0340 -931,67 689,25 Ok

24/08/2005 26.712,38 -0,21% 1,5664% 0,0358 -957,33 -56,90 Ok

23/08/2005 26.769,28 -1,82% 1,4727% 0,0337 -902,97 -491,40 Ok

22/08/2005 27.260,68 2,29% 1,4925% 0,0342 -931,71 616,91 Ok

19/08/2005 26.643,77 -0,96% 1,5035% 0,0344 -917,20 -255,97 Ok

18/08/2005 26.899,74 -1,90% 1,5032% 0,0344 -925,86 -516,38 Ok

17/08/2005 27.416,12 1,23% 1,5148% 0,0347 -950,74 336,02 Ok

16/08/2005 27.080,10 -1,08% 1,5064% 0,0345 -934,01 -294,92 Ok

15/08/2005 27.375,02 1,56% 1,5131% 0,0346 -948,31 424,28 Ok

12/08/2005 26.950,74 1,19% 1,4761% 0,0338 -911,15 317,62 Ok

11/08/2005 26.633,12 -1,80% 1,5302% 0,0350 -932,84 -483,80 Ok

10/08/2005 27.116,92 -0,64% 1,4984% 0,0343 -930,40 -174,52 Ok

09/08/2005 27.291,44 2,15% 1,4946% 0,0342 -934,02 580,25 Ok

08/08/2005 26.711,19 0,73% 1,5064% 0,0345 -921,30 193,27 Ok

05/08/2005 26.517,92 0,18% 1,4983% 0,0343 -909,76 48,02 Ok

04/08/2005 26.469,90 -0,92% 1,5231% 0,0349 -922,90 -244,17 Ok

03/08/2005 26.714,07 -0,28% 1,5066% 0,0345 -921,49 -74,47 Ok

02/08/2005 26.788,54 1,85% 1,4986% 0,0343 -919,24 490,47 Ok

01/08/2005 26.298,07 0,98% 1,5568% 0,0356 -936,81 255,71 Ok

29/07/2005 26.042,36 -0,10% 1,5224% 0,0349 -907,60 -26,01 Ok

28/07/2005 26.068,37 2,84% 1,5144% 0,0347 -903,80 730,55 Ok

27/07/2005 25.337,82 1,87% 1,5171% 0,0347 -879,99 469,35 Ok

26/07/2005 24.868,47 1,37% 1,5010% 0,0344 -854,69 337,68 Ok

25/07/2005 24.530,79 -3,45% 1,5006% 0,0344 -842,86 -860,44 Ok

22/07/2005 25.391,23 -1,76% 1,4985% 0,0343 -871,23 -451,14 Ok

21/07/2005 25.842,37 0,53% 1,4944% 0,0342 -884,31 137,61 Ok

20/07/2005 25.704,76 1,70% 1,4947% 0,0342 -879,77 434,16 Ok

19/07/2005 25.270,60 -0,20% 1,4946% 0,0342 -864,86 -50,48 Ok

18/07/2005 25.321,08 0,39% 1,5246% 0,0349 -883,69 99,55 Ok

15/07/2005 25.221,53 -2,73% 1,4991% 0,0343 -865,76 -698,42 Ok

14/07/2005 25.919,95 0,25% 1,4943% 0,0342 -886,95 64,04 Ok

13/07/2005 25.855,91 1,24% 1,5049% 0,0345 -890,90 319,66 Ok

12/07/2005 25.536,25 2,06% 1,4978% 0,0343 -875,82 520,67 Ok

11/07/2005 25.015,58 2,40% 1,4950% 0,0342 -856,36 592,67 Ok

08/07/2005 24.422,91 -0,11% 1,4956% 0,0342 -836,40 -26,60 Ok

07/07/2005 24.449,51 -0,28% 1,5015% 0,0344 -840,58 -67,35 Ok

107

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



06/07/2005 24.516,86 -0,64% 1,4995% 0,0343 -841,78 -157,14 Ok

05/07/2005 24.674,00 -1,49% 1,4994% 0,0343 -847,13 -370,53 Ok

04/07/2005 25.044,53 -1,06% 1,4946% 0,0342 -857,14 -266,91 Ok

01/07/2005 25.311,44 1,03% 1,4976% 0,0343 -868,00 260,23 Ok

30/06/2005 25.051,21 -0,30% 1,5015% 0,0344 -861,24 -75,15 Ok

29/06/2005 25.126,36 -0,53% 1,5046% 0,0344 -865,60 -134,68 Ok

28/06/2005 25.261,04 0,14% 1,5073% 0,0345 -871,76 35,27 Ok

27/06/2005 25.225,77 1,23% 1,5784% 0,0361 -910,87 308,86 Ok

24/06/2005 24.916,91 0,41% 1,5742% 0,0360 -897,39 101,33 Ok

23/06/2005 24.815,58 -3,42% 1,5356% 0,0351 -872,18 -862,67 Ok

22/06/2005 25.678,25 -0,17% 1,4947% 0,0342 -878,89 -43,43 Ok

21/06/2005 25.721,68 -1,25% 1,5033% 0,0344 -885,37 -323,82 Ok

20/06/2005 26.045,50 -0,18% 1,5024% 0,0344 -895,99 -47,38 Ok

17/06/2005 26.092,88 1,32% 1,5183% 0,0348 -906,96 342,35 Ok

16/06/2005 25.750,53 1,05% 1,5141% 0,0347 -892,58 269,15 Ok

15/06/2005 25.481,38 -1,03% 1,5284% 0,0350 -891,45 -262,86 Ok

14/06/2005 25.744,24 3,33% 1,5282% 0,0350 -900,55 842,41 Ok

13/06/2005 24.901,83 -0,20% 1,5047% 0,0345 -857,91 -49,12 Ok

10/06/2005 24.950,95 1,89% 1,5327% 0,0351 -875,30 467,40 Ok

09/06/2005 24.483,55 -0,89% 1,5664% 0,0358 -877,45 -217,95 Ok

08/06/2005 24.701,50 -1,31% 1,6619% 0,0380 -938,24 -324,60 Ok

07/06/2005 25.026,10 -2,10% 1,5944% 0,0365 -912,66 -530,16 Ok

06/06/2005 25.556,26 -3,12% 1,5136% 0,0347 -885,58 -809,36 Ok

03/06/2005 26.365,62 -1,03% 1,4944% 0,0342 -902,22 -274,21 Ok

02/06/2005 26.639,83 2,63% 1,5001% 0,0343 -915,06 691,00 Ok

01/06/2005 25.948,83 2,90% 1,5053% 0,0345 -894,32 741,76 Ok

31/05/2005 25.207,07 -0,86% 1,4709% 0,0337 -849,26 -217,15 Ok

30/05/2005 25.424,22 0,67% 1,4954% 0,0342 -870,58 168,74 Ok

27/05/2005 25.255,48 3,13% 1,4951% 0,0342 -864,67 777,06 Ok

25/05/2005 24.478,42 -0,27% 1,4887% 0,0341 -834,52 -66,82 Ok

24/05/2005 24.545,24 1,36% 1,5226% 0,0349 -855,50 330,35 Ok

23/05/2005 24.214,89 -1,26% 1,5097% 0,0346 -836,99 -307,52 Ok

20/05/2005 24.522,41 -1,24% 1,4956% 0,0342 -839,82 -306,60 Ok

19/05/2005 24.829,01 -0,28% 1,4943% 0,0342 -849,62 -69,11 Ok

18/05/2005 24.898,12 1,97% 1,4943% 0,0342 -851,99 485,36 Ok

17/05/2005 24.412,76 0,14% 1,5051% 0,0345 -841,30 34,26 Ok

16/05/2005 24.378,50 2,03% 1,5816% 0,0362 -882,03 491,06 Ok

13/05/2005 23.887,44 -0,96% 1,5279% 0,0350 -835,46 -229,83 Ok

12/05/2005 24.117,27 -2,38% 1,6655% 0,0381 -917,96 -581,39 Ok

11/05/2005 24.698,66 -0,26% 1,5318% 0,0351 -865,96 -64,05 Ok

10/05/2005 24.762,71 -2,80% 1,5643% 0,0358 -886,30 -702,04 Ok

09/05/2005 25.464,75 -0,49% 1,5294% 0,0350 -891,43 -124,45 Ok

06/05/2005 25.589,20 0,60% 1,5282% 0,0350 -895,12 154,20 Ok

05/05/2005 25.435,00 -0,16% 1,5302% 0,0350 -890,86 -39,47 Ok

04/05/2005 25.474,47 3,02% 1,5421% 0,0353 -899,05 758,84 Ok

03/05/2005 24.715,63 0,05% 1,5333% 0,0351 -867,38 11,63 Ok

02/05/2005 24.704,00 -0,56% 1,6114% 0,0368 -910,32 -139,00 Ok

29/04/2005 24.843,00 1,64% 1,5416% 0,0353 -876,53 403,29 Ok

28/04/2005 24.439,71 -3,23% 1,6624% 0,0380 -928,54 -801,99 Ok

27/04/2005 25.241,70 -0,25% 1,5327% 0,0351 -885,52 -63,05 Ok

26/04/2005 25.304,75 0,29% 1,5402% 0,0352 -891,98 73,25 Ok

25/04/2005 25.231,50 1,86% 1,5527% 0,0355 -896,53 464,50 Ok

22/04/2005 24.767,00 -1,19% 1,5509% 0,0355 -878,98 -295,44 Ok

20/04/2005 25.062,44 -1,99% 1,5751% 0,0360 -903,10 -503,73 Ok

19/04/2005 25.566,17 2,73% 1,5465% 0,0354 -904,83 689,13 Ok

18/04/2005 24.877,04 0,89% 1,5282% 0,0350 -870,23 221,19 Ok

15/04/2005 24.655,85 -1,32% 1,5494% 0,0355 -874,25 -328,15 Ok

14/04/2005 24.984,00 -4,24% 1,7822% 0,0407 -1.016,23 -1.082,11 Exceção

13/04/2005 26.066,11 -0,54% 1,5125% 0,0346 -902,61 -140,10 Ok

12/04/2005 26.206,21 1,18% 1,5282% 0,0350 -916,69 306,48 Ok

11/04/2005 25.899,73 0,06% 1,5282% 0,0350 -905,98 15,10 Ok

08/04/2005 25.884,63 -1,62% 1,5667% 0,0358 -927,88 -423,20 Ok

07/04/2005 26.307,83 2,36% 1,5282% 0,0350 -920,26 612,78 Ok

06/04/2005 25.695,05 -1,33% 1,5529% 0,0355 -913,07 -343,39 Ok

05/04/2005 26.038,44 -1,40% 1,5525% 0,0355 -925,06 -368,31 Ok

04/04/2005 26.406,75 -1,38% 1,5561% 0,0356 -940,26 -367,08 Ok

01/04/2005 26.773,83 0,61% 1,5282% 0,0350 -936,55 163,18 Ok

31/03/2005 26.610,65 0,53% 1,5282% 0,0350 -930,85 140,87 Ok

30/03/2005 26.469,78 2,40% 1,5282% 0,0350 -925,93 627,70 Ok

29/03/2005 25.842,08 -1,59% 1,5643% 0,0358 -924,91 -415,24 Ok

28/03/2005 26.257,32 -1,68% 1,5620% 0,0357 -938,46 -444,56 Ok

24/03/2005 26.701,88 1,71% 1,5282% 0,0350 -934,05 453,61 Ok

23/03/2005 26.248,27 -1,40% 1,5524% 0,0355 -932,46 -369,79 Ok

108

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



22/03/2005 26.618,06 -2,94% 1,6414% 0,0375 -998,77 -793,28 Ok

21/03/2005 27.411,34 -0,66% 1,5342% 0,0351 -962,56 -181,91 Ok

18/03/2005 27.593,25 -1,77% 1,7105% 0,0391 -1.078,09 -492,58 Ok

17/03/2005 28.085,83 0,93% 1,5991% 0,0366 -1.027,18 259,12 Ok

16/03/2005 27.826,71 0,86% 1,6036% 0,0367 -1.020,56 239,00 Ok

15/03/2005 27.587,71 -1,84% 1,7036% 0,0389 -1.073,64 -511,18 Ok

14/03/2005 28.098,89 0,09% 1,6023% 0,0366 -1.029,70 23,98 Ok

11/03/2005 28.074,91 -1,74% 1,6875% 0,0386 -1.082,42 -492,58 Ok

10/03/2005 28.567,49 0,19% 1,5972% 0,0365 -1.043,58 53,03 Ok

09/03/2005 28.514,46 -1,76% 1,7219% 0,0393 -1.121,35 -506,74 Ok

08/03/2005 29.021,20 -1,49% 1,6746% 0,0383 -1.110,52 -434,22 Ok

07/03/2005 29.455,42 0,88% 1,6060% 0,0367 -1.081,82 258,23 Ok

04/03/2005 29.197,19 1,83% 1,6085% 0,0368 -1.073,98 528,79 Ok

03/03/2005 28.668,40 1,65% 1,6255% 0,0372 -1.065,52 468,70 Ok

02/03/2005 28.199,70 1,68% 1,6123% 0,0369 -1.039,73 469,72 Ok

01/03/2005 27.729,98 -1,46% 1,6814% 0,0384 -1.065,38 -409,15 Ok

28/02/2005 28.139,13 -1,01% 1,6462% 0,0376 -1.058,87 -285,91 Ok

25/02/2005 28.425,04 -0,04% 1,7191% 0,0393 -1.116,04 -10,96 Ok

24/02/2005 28.436,00 4,45% 2,1490% 0,0488 -1.388,80 1.238,00 Ok

23/02/2005 27.198,00 1,70% 1,5264% 0,0349 -950,31 457,94 Ok

22/02/2005 26.740,06 -0,42% 1,6744% 0,0383 -1.023,16 -112,94 Ok

21/02/2005 26.853,00 0,36% 1,9481% 0,0444 -1.191,62 97,00 Ok

18/02/2005 26.756,00 -1,24% 1,6287% 0,0372 -996,32 -334,91 Ok

17/02/2005 27.090,91 2,64% 1,5377% 0,0352 -953,45 706,83 Ok

16/02/2005 26.384,08 -0,85% 1,7577% 0,0401 -1.058,74 -226,04 Ok

15/02/2005 26.610,12 0,29% 1,8277% 0,0417 -1.109,41 78,23 Ok

14/02/2005 26.531,89 -0,52% 1,6022% 0,0366 -972,19 -138,63 Ok

11/02/2005 26.670,52 0,96% 1,9666% 0,0448 -1.194,53 254,73 Ok

10/02/2005 26.415,79 0,39% 2,3240% 0,0527 -1.392,34 102,29 Ok

09/02/2005 26.313,50 2,23% 1,6905% 0,0386 -1.016,31 581,56 Ok

04/02/2005 25.731,94 3,39% 2,0339% 0,0463 -1.191,01 858,31 Ok

03/02/2005 24.873,63 1,08% 1,4013% 0,0321 -799,00 268,27 Ok

02/02/2005 24.605,36 1,87% 1,9144% 0,0436 -1.073,43 455,90 Ok

01/02/2005 24.149,46 -0,83% 1,5357% 0,0351 -848,82 -201,16 Ok

31/01/2005 24.350,62 1,58% 1,4704% 0,0337 -820,13 382,53 Ok

28/01/2005 23.968,09 -0,26% 1,8006% 0,0411 -984,75 -61,61 Ok

27/01/2005 24.029,70 -2,06% 1,9846% 0,0452 -1.085,84 -500,46 Ok

26/01/2005 24.530,16 1,36% 1,6048% 0,0367 -900,28 332,44 Ok

24/01/2005 24.197,72 1,58% 1,4586% 0,0334 -808,57 379,35 Ok

21/01/2005 23.818,37 0,88% 1,5815% 0,0362 -861,68 208,40 Ok

20/01/2005 23.609,97 -2,76% 1,6727% 0,0382 -902,50 -661,26 Ok

19/01/2005 24.271,23 0,75% 1,4465% 0,0331 -804,37 182,04 Ok

18/01/2005 24.089,19 -1,75% 1,5527% 0,0355 -855,89 -426,03 Ok

17/01/2005 24.515,22 -1,65% 1,7570% 0,0401 -983,35 -408,91 Ok

14/01/2005 24.924,13 0,48% 1,5436% 0,0353 -880,47 118,39 Ok

13/01/2005 24.805,74 1,20% 1,4783% 0,0339 -839,87 296,14 Ok

12/01/2005 24.509,60 0,57% 1,4793% 0,0339 -830,42 139,73 Ok

11/01/2005 24.369,87 0,32% 1,9129% 0,0436 -1.062,31 77,98 Ok

10/01/2005 24.291,89 -1,86% 1,5300% 0,0350 -850,75 -455,33 Ok

07/01/2005 24.747,22 1,55% 1,4761% 0,0338 -836,65 380,29 Ok

06/01/2005 24.366,93 -1,32% 1,5248% 0,0349 -850,50 -324,87 Ok

05/01/2005 24.691,80 -0,63% 1,5019% 0,0344 -849,11 -156,24 Ok

04/01/2005 24.848,04 -3,46% 1,7981% 0,0410 -1.019,51 -873,97 Ok

03/01/2005 25.722,01 -1,83% 1,5062% 0,0345 -887,06 -474,24 Ok

30/12/2004 26.196,25 0,13% 1,4778% 0,0338 -886,65 34,94 Ok

29/12/2004 26.161,31 0,17% 1,4743% 0,0338 -883,44 44,70 Ok

28/12/2004 26.116,61 0,69% 1,4826% 0,0340 -886,76 179,68 Ok

27/12/2004 25.936,93 0,23% 1,4169% 0,0325 -842,31 58,74 Ok

23/12/2004 25.878,19 0,60% 1,8130% 0,0414 -1.070,41 155,00 Ok

22/12/2004 25.723,19 -0,65% 1,4385% 0,0330 -847,89 -166,53 Ok

21/12/2004 25.889,72 1,37% 1,4808% 0,0339 -878,06 353,09 Ok

20/12/2004 25.536,63 -0,48% 1,6609% 0,0380 -969,38 -122,51 Ok

17/12/2004 25.659,14 -0,67% 1,5306% 0,0350 -898,94 -171,99 Ok

16/12/2004 25.831,13 0,99% 1,7757% 0,0405 -1.046,93 255,30 Ok

15/12/2004 25.575,83 0,05% 1,7112% 0,0391 -999,69 12,70 Ok

14/12/2004 25.563,13 1,33% 1,9425% 0,0443 -1.131,19 337,97 Ok

13/12/2004 25.225,16 1,16% 1,4673% 0,0336 -847,83 291,84 Ok

10/12/2004 24.933,32 1,65% 1,5160% 0,0347 -865,36 407,28 Ok

09/12/2004 24.526,04 -1,79% 1,5111% 0,0346 -848,51 -442,35 Ok

08/12/2004 24.968,39 -0,08% 1,5318% 0,0351 -875,42 -20,23 Ok

07/12/2004 24.988,62 -2,54% 1,8480% 0,0421 -1.053,13 -643,88 Ok

06/12/2004 25.632,50 0,64% 1,3835% 0,0317 -813,09 164,53 Ok

03/12/2004 25.467,97 1,06% 1,4581% 0,0334 -850,71 267,57 Ok

109

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



02/12/2004 25.200,40 -0,14% 1,7944% 0,0409 -1.031,88 -34,30 Ok

01/12/2004 25.234,70 0,42% 1,4179% 0,0325 -820,03 106,37 Ok

30/11/2004 25.128,33 1,09% 1,4996% 0,0343 -862,85 273,57 Ok

29/11/2004 24.854,76 -0,57% 2,1931% 0,0498 -1.238,17 -143,06 Ok

26/11/2004 24.997,82 0,53% 1,4470% 0,0332 -828,75 131,19 Ok

25/11/2004 24.866,63 2,03% 1,4601% 0,0334 -831,77 498,63 Ok

24/11/2004 24.368,00 0,11% 2,0004% 0,0455 -1.109,73 27,54 Ok

23/11/2004 24.340,46 -0,43% 1,4384% 0,0330 -802,26 -104,44 Ok

22/11/2004 24.444,90 1,69% 1,6085% 0,0368 -899,18 410,71 Ok

19/11/2004 24.034,19 -0,45% 1,9114% 0,0436 -1.046,92 -108,86 Ok

18/11/2004 24.143,05 -0,11% 1,4766% 0,0338 -816,51 -26,78 Ok

17/11/2004 24.169,83 1,66% 2,1991% 0,0499 -1.207,23 397,77 Ok

16/11/2004 23.772,06 -1,10% 1,5123% 0,0346 -823,06 -263,36 Ok

12/11/2004 24.035,42 2,16% 1,6505% 0,0377 -906,76 514,72 Ok

11/11/2004 23.520,70 0,28% 1,4718% 0,0337 -792,90 66,15 Ok

10/11/2004 23.454,55 1,02% 1,5558% 0,0356 -835,03 238,68 Ok

09/11/2004 23.215,87 0,02% 1,5147% 0,0347 -805,04 3,98 Ok

08/11/2004 23.211,89 -1,41% 1,6660% 0,0381 -883,76 -329,74 Ok

05/11/2004 23.541,63 -1,43% 1,9453% 0,0443 -1.043,21 -337,99 Ok

04/11/2004 23.879,62 0,92% 1,6760% 0,0383 -914,56 219,51 Ok

03/11/2004 23.660,11 1,65% 1,5724% 0,0360 -851,16 387,13 Ok

01/11/2004 23.272,98 0,95% 1,4919% 0,0342 -795,11 220,80 Ok

29/10/2004 23.052,18 0,54% 1,7995% 0,0411 -946,54 123,68 Ok

28/10/2004 22.928,50 -1,05% 1,7135% 0,0391 -897,39 -242,28 Ok

27/10/2004 23.170,78 1,40% 1,4925% 0,0342 -791,94 321,87 Ok

26/10/2004 22.848,91 1,08% 1,4764% 0,0338 -772,64 246,31 Ok

25/10/2004 22.602,60 -0,59% 1,6134% 0,0369 -833,91 -132,87 Ok

22/10/2004 22.735,47 -1,41% 1,6344% 0,0374 -849,51 -323,48 Ok

21/10/2004 23.058,95 0,81% 1,5167% 0,0347 -800,63 185,46 Ok

20/10/2004 22.873,49 -0,08% 1,5108% 0,0346 -791,17 -18,51 Ok

19/10/2004 22.892,00 -2,24% 2,0723% 0,0471 -1.079,06 -519,07 Ok

18/10/2004 23.411,07 0,18% 1,5140% 0,0347 -811,47 43,23 Ok

15/10/2004 23.367,84 1,76% 1,5540% 0,0356 -830,98 408,36 Ok

14/10/2004 22.959,48 -1,43% 1,5628% 0,0358 -821,00 -329,81 Ok

13/10/2004 23.289,29 -2,81% 1,6473% 0,0377 -876,95 -664,66 Ok

11/10/2004 23.953,95 0,11% 1,5528% 0,0355 -851,17 27,10 Ok

08/10/2004 23.926,85 -0,74% 1,6443% 0,0376 -899,34 -177,33 Ok

07/10/2004 24.104,18 0,32% 1,5106% 0,0346 -833,62 77,04 Ok

06/10/2004 24.027,14 -0,74% 1,8781% 0,0428 -1.028,76 -178,11 Ok

05/10/2004 24.205,25 0,23% 2,2742% 0,0516 -1.249,22 54,86 Ok

04/10/2004 24.150,39 1,56% 1,5327% 0,0351 -847,24 373,37 Ok

01/10/2004 23.777,02 2,26% 1,5295% 0,0350 -832,43 531,78 Ok

30/09/2004 23.245,24 0,16% 1,9743% 0,0450 -1.045,08 36,89 Ok

29/09/2004 23.208,35 -0,10% 1,5400% 0,0352 -818,02 -22,29 Ok

28/09/2004 23.230,64 1,72% 1,5734% 0,0360 -836,22 396,58 Ok

27/09/2004 22.834,06 -0,60% 1,6737% 0,0382 -873,33 -138,01 Ok

24/09/2004 22.972,07 0,12% 1,5951% 0,0365 -838,12 28,52 Ok

23/09/2004 22.943,55 0,85% 1,6687% 0,0381 -874,92 194,58 Ok

22/09/2004 22.748,97 -1,56% 1,5934% 0,0364 -829,09 -356,79 Ok

21/09/2004 23.105,76 0,12% 1,7574% 0,0401 -927,02 27,52 Ok

20/09/2004 23.078,24 0,02% 2,2552% 0,0512 -1.181,34 4,65 Ok

17/09/2004 23.073,59 0,86% 1,5737% 0,0360 -830,74 197,82 Ok

16/09/2004 22.875,77 2,35% 2,2293% 0,0506 -1.157,89 532,25 Ok

15/09/2004 22.343,52 0,15% 1,5697% 0,0359 -802,44 34,09 Ok

14/09/2004 22.309,43 2,27% 1,5761% 0,0361 -804,41 500,21 Ok

13/09/2004 21.809,22 -0,73% 1,5739% 0,0360 -785,28 -158,86 Ok

10/09/2004 21.968,08 -1,44% 1,6072% 0,0368 -807,42 -318,41 Ok

09/09/2004 22.286,49 -1,11% 1,5873% 0,0363 -809,21 -247,83 Ok

08/09/2004 22.534,32 0,15% 1,5475% 0,0354 -798,02 32,79 Ok

06/09/2004 22.501,53 0,39% 1,6731% 0,0382 -860,28 86,48 Ok

03/09/2004 22.415,05 -1,21% 1,5916% 0,0364 -816,04 -273,02 Ok

02/09/2004 22.688,07 0,78% 1,5747% 0,0360 -817,33 175,20 Ok

01/09/2004 22.512,87 -1,28% 1,8008% 0,0411 -925,05 -290,32 Ok

31/08/2004 22.803,19 -0,29% 1,5807% 0,0362 -824,55 -65,96 Ok

30/08/2004 22.869,15 1,20% 1,6088% 0,0368 -841,36 272,31 Ok

27/08/2004 22.596,84 0,07% 1,7026% 0,0389 -878,86 14,80 Ok

26/08/2004 22.582,04 -2,09% 1,6686% 0,0381 -861,09 -476,37 Ok

25/08/2004 23.058,41 0,82% 1,7374% 0,0397 -914,82 188,27 Ok

24/08/2004 22.870,14 0,08% 1,7810% 0,0406 -929,65 18,01 Ok

23/08/2004 22.852,13 -1,49% 1,7258% 0,0394 -900,70 -343,50 Ok

20/08/2004 23.195,63 1,13% 2,6924% 0,0608 -1.410,41 260,80 Ok

19/08/2004 22.934,83 0,68% 1,8286% 0,0417 -956,65 156,06 Ok

18/08/2004 22.778,77 3,20% 1,9520% 0,0445 -1.012,82 718,27 Ok

110

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



17/08/2004 22.060,50 1,35% 1,6288% 0,0372 -821,53 296,74 Ok

16/08/2004 21.763,76 1,68% 1,5706% 0,0359 -782,07 362,50 Ok

13/08/2004 21.401,26 -0,79% 1,6203% 0,0370 -792,89 -168,98 Ok

12/08/2004 21.570,24 0,00% 2,1676% 0,0493 -1.062,38 0,53 Ok

11/08/2004 21.569,71 -0,77% 1,6219% 0,0371 -799,90 -167,01 Ok

10/08/2004 21.736,72 2,21% 1,9045% 0,0434 -943,50 475,81 Ok

09/08/2004 21.260,91 -1,83% 1,7348% 0,0396 -842,26 -391,80 Ok

06/08/2004 21.652,71 1,50% 1,6176% 0,0370 -800,91 322,46 Ok

05/08/2004 21.330,25 -3,90% 1,9052% 0,0434 -926,15 -847,67 Exceção

04/08/2004 22.177,92 -0,87% 1,6586% 0,0379 -840,70 -194,08 Ok

03/08/2004 22.372,00 -0,34% 1,6400% 0,0375 -838,74 -76,01 Ok

02/08/2004 22.448,01 0,50% 1,5864% 0,0363 -814,62 112,01 Ok

30/07/2004 22.336,00 0,49% 2,0564% 0,0468 -1.044,99 109,00 Ok

29/07/2004 22.227,00 0,27% 2,0545% 0,0467 -1.038,94 59,00 Ok

28/07/2004 22.168,00 1,96% 1,5704% 0,0359 -796,46 431,00 Ok

27/07/2004 21.737,00 1,95% 1,5776% 0,0361 -784,52 419,30 Ok

26/07/2004 21.317,70 -1,27% 1,6046% 0,0367 -782,29 -273,39 Ok

23/07/2004 21.591,09 -0,64% 1,6281% 0,0372 -803,71 -139,23 Ok

22/07/2004 21.730,32 -0,37% 1,7979% 0,0410 -891,51 -80,00 Ok

21/07/2004 21.810,32 -2,49% 1,7631% 0,0402 -877,83 -550,92 Ok

20/07/2004 22.361,24 1,16% 1,9346% 0,0441 -985,57 258,81 Ok

19/07/2004 22.102,43 -1,55% 2,1132% 0,0480 -1.061,93 -344,70 Ok

16/07/2004 22.447,13 1,72% 1,5317% 0,0351 -786,97 382,47 Ok

15/07/2004 22.064,66 1,79% 1,5978% 0,0365 -806,33 391,99 Ok

14/07/2004 21.672,67 -0,02% 2,5871% 0,0585 -1.267,83 -3,96 Ok

13/07/2004 21.676,63 0,67% 1,5479% 0,0354 -767,84 144,40 Ok

12/07/2004 21.532,23 3,04% 1,5687% 0,0359 -772,79 644,84 Ok

08/07/2004 20.887,39 -1,35% 1,6301% 0,0373 -778,46 -283,84 Ok

07/07/2004 21.171,23 -0,08% 1,6100% 0,0368 -779,51 -16,82 Ok

06/07/2004 21.188,05 -2,25% 1,8771% 0,0428 -906,70 -482,24 Ok

05/07/2004 21.670,29 0,47% 1,6539% 0,0378 -819,21 101,93 Ok

02/07/2004 21.568,36 1,02% 1,8945% 0,0432 -931,37 219,69 Ok

01/07/2004 21.348,67 0,94% 2,1538% 0,0489 -1.044,90 199,76 Ok

30/06/2004 21.148,91 1,66% 1,6763% 0,0383 -810,11 348,07 Ok

29/06/2004 20.800,84 2,19% 1,5252% 0,0349 -726,20 449,93 Ok

28/06/2004 20.350,91 -1,94% 1,6439% 0,0376 -764,74 -399,32 Ok

25/06/2004 20.750,23 0,20% 2,6788% 0,0605 -1.255,56 41,90 Ok

24/06/2004 20.708,33 -0,62% 1,5205% 0,0348 -720,81 -127,78 Ok

23/06/2004 20.836,11 3,10% 1,5891% 0,0363 -757,35 636,91 Ok

22/06/2004 20.199,20 -0,46% 1,6132% 0,0369 -745,16 -93,84 Ok

21/06/2004 20.293,04 -0,20% 1,5191% 0,0348 -705,70 -40,29 Ok

18/06/2004 20.333,33 -0,01% 2,1175% 0,0481 -978,84 -1,27 Ok

17/06/2004 20.334,60 -0,61% 2,5975% 0,0587 -1.194,19 -125,15 Ok

16/06/2004 20.459,75 2,04% 1,5272% 0,0350 -715,25 412,29 Ok

15/06/2004 20.047,46 2,83% 1,6136% 0,0369 -739,73 559,77 Ok

14/06/2004 19.487,69 -1,76% 1,6681% 0,0381 -742,91 -346,77 Ok

11/06/2004 19.834,46 -0,15% 1,5177% 0,0347 -689,15 -30,24 Ok

09/06/2004 19.864,70 -2,09% 2,8169% 0,0635 -1.261,95 -419,00 Ok

08/06/2004 20.283,70 -0,80% 2,1966% 0,0499 -1.012,01 -163,07 Ok

07/06/2004 20.446,77 3,12% 1,5156% 0,0347 -709,43 628,04 Ok

04/06/2004 19.818,73 2,14% 1,6298% 0,0373 -738,47 418,77 Ok

03/06/2004 19.399,96 -1,62% 1,7188% 0,0393 -761,58 -316,67 Ok

02/06/2004 19.716,63 0,87% 1,4990% 0,0343 -676,73 171,63 Ok

01/06/2004 19.545,00 0,00% 1,4995% 0,0343 -671,06 0,33 Ok

31/05/2004 19.544,67 -0,63% 2,9462% 0,0663 -1.296,68 -122,71 Ok

28/05/2004 19.667,38 -0,34% 1,6921% 0,0387 -760,34 -66,97 Ok

27/05/2004 19.734,35 3,43% 1,6590% 0,0379 -748,26 664,91 Ok

26/05/2004 19.069,44 1,11% 2,1060% 0,0479 -913,15 209,92 Ok

25/05/2004 18.859,52 1,01% 1,5997% 0,0366 -690,01 190,22 Ok

24/05/2004 18.669,30 2,08% 1,5504% 0,0355 -662,39 383,81 Ok

21/05/2004 18.285,49 0,25% 1,6461% 0,0376 -688,05 45,43 Ok

20/05/2004 18.240,06 -2,43% 2,3848% 0,0541 -985,89 -448,16 Ok

19/05/2004 18.688,22 0,71% 1,5281% 0,0350 -653,69 131,93 Ok

18/05/2004 18.556,29 2,37% 1,7432% 0,0398 -738,58 433,92 Ok

17/05/2004 18.122,37 -2,66% 1,6656% 0,0381 -689,83 -488,84 Ok

14/05/2004 18.611,21 1,13% 1,5226% 0,0349 -648,68 209,45 Ok

13/05/2004 18.401,76 0,41% 1,6058% 0,0367 -675,77 76,10 Ok

12/05/2004 18.325,66 -1,59% 1,6475% 0,0377 -690,14 -294,35 Ok

07/05/2004 18.620,01 -3,02% 1,7868% 0,0408 -759,30 -570,47 Ok

06/05/2004 19.190,48 -4,26% 2,0202% 0,0460 -882,40 -835,76 Exceção

05/05/2004 20.026,24 0,19% 1,5043% 0,0344 -689,75 38,68 Ok

04/05/2004 19.987,56 1,41% 1,4806% 0,0339 -677,76 278,98 Ok

03/05/2004 19.708,58 0,45% 1,5495% 0,0355 -698,85 89,21 Ok

111

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



30/04/2004 19.619,37 -1,25% 1,7128% 0,0391 -767,56 -245,84 Ok

29/04/2004 19.865,21 -3,02% 1,7895% 0,0408 -811,25 -608,41 Ok

28/04/2004 20.473,62 -4,04% 1,5564% 0,0356 -729,16 -843,02 Ok

27/04/2004 21.316,64 -0,03% 2,1061% 0,0479 -1.020,79 -6,99 Ok

26/04/2004 21.323,63 -1,24% 1,5007% 0,0344 -732,73 -266,84 Ok

23/04/2004 21.590,47 2,10% 1,5034% 0,0344 -743,19 448,86 Ok

22/04/2004 21.141,61 0,31% 1,5296% 0,0350 -740,20 64,61 Ok

20/04/2004 21.077,00 -2,57% 1,5471% 0,0354 -746,26 -549,72 Ok

19/04/2004 21.626,72 -0,66% 1,5157% 0,0347 -750,45 -142,21 Ok

16/04/2004 21.768,93 0,14% 1,5570% 0,0356 -775,56 29,47 Ok

15/04/2004 21.739,46 -2,60% 1,5896% 0,0364 -790,47 -572,50 Ok

14/04/2004 22.311,96 -1,37% 1,5143% 0,0347 -773,52 -307,04 Ok

13/04/2004 22.619,00 -0,71% 1,7223% 0,0393 -889,72 -160,62 Ok

12/04/2004 22.779,62 0,24% 1,5497% 0,0355 -807,85 54,92 Ok

08/04/2004 22.724,70 1,25% 1,6228% 0,0371 -843,19 281,70 Ok

07/04/2004 22.443,00 -2,76% 1,6564% 0,0379 -849,69 -628,00 Ok

06/04/2004 23.071,00 -0,32% 1,8078% 0,0412 -951,59 -75,07 Ok

05/04/2004 23.146,07 0,86% 2,1389% 0,0486 -1.125,27 197,12 Ok

02/04/2004 22.948,95 1,32% 1,6080% 0,0368 -843,90 301,88 Ok

01/04/2004 22.647,07 2,25% 2,1840% 0,0496 -1.123,61 504,93 Ok

31/03/2004 22.142,14 0,45% 1,4897% 0,0341 -755,35 99,46 Ok

30/03/2004 22.042,68 2,35% 2,3283% 0,0528 -1.163,96 511,98 Ok

29/03/2004 21.530,70 -0,05% 1,4884% 0,0341 -733,86 -10,31 Ok

26/03/2004 21.541,01 2,54% 1,4983% 0,0343 -739,01 540,63 Ok

25/03/2004 21.000,38 0,07% 1,5817% 0,0362 -759,86 15,67 Ok

24/03/2004 20.984,71 -1,04% 1,6029% 0,0367 -769,29 -220,22 Ok

23/03/2004 21.204,93 -2,14% 1,6315% 0,0373 -790,97 -458,16 Ok

22/03/2004 21.663,09 -2,72% 2,1536% 0,0489 -1.060,21 -597,55 Ok

19/03/2004 22.260,64 -0,49% 1,7635% 0,0403 -896,15 -109,22 Ok

18/03/2004 22.369,86 2,12% 1,9576% 0,0446 -997,44 468,88 Ok

17/03/2004 21.900,98 1,32% 2,1614% 0,0491 -1.075,62 288,04 Ok

16/03/2004 21.612,94 1,77% 2,1161% 0,0481 -1.039,80 379,29 Ok

15/03/2004 21.233,65 2,24% 2,4114% 0,0546 -1.160,15 470,51 Ok

11/03/2004 20.763,14 -8,80% 1,5637% 0,0358 -742,87 -1.910,62 Exceção

09/03/2004 22.673,76 -1,40% 1,7865% 0,0408 -924,45 -319,55 Ok

08/03/2004 22.993,31 0,52% 1,5711% 0,0359 -826,46 120,37 Ok

05/03/2004 22.872,94 2,12% 1,5804% 0,0362 -826,96 479,95 Ok

04/03/2004 22.392,99 -0,70% 1,4951% 0,0342 -766,63 -157,50 Ok

03/03/2004 22.550,49 0,48% 2,2858% 0,0519 -1.169,61 108,49 Ok

02/03/2004 22.442,00 -0,25% 1,6845% 0,0385 -863,78 -56,00 Ok

01/03/2004 22.498,00 3,36% 1,5404% 0,0353 -793,18 743,00 Ok

27/02/2004 21.755,00 1,41% 1,6528% 0,0378 -821,86 305,39 Ok

26/02/2004 21.449,61 -0,74% 1,6165% 0,0370 -792,85 -159,39 Ok

25/02/2004 21.609,00 1,27% 1,8193% 0,0415 -896,85 272,09 Ok

20/02/2004 21.336,91 -3,06% 1,6997% 0,0388 -828,49 -663,09 Ok

18/02/2004 22.000,00 -1,92% 1,5328% 0,0351 -771,87 -426,00 Ok

17/02/2004 22.426,00 1,07% 1,6044% 0,0367 -822,86 238,00 Ok

16/02/2004 22.188,00 -1,53% 1,6312% 0,0373 -827,49 -341,80 Ok

13/02/2004 22.529,80 -2,34% 2,7566% 0,0622 -1.401,57 -533,65 Ok

12/02/2004 23.063,45 -0,58% 1,5738% 0,0360 -830,39 -133,66 Ok

11/02/2004 23.197,11 4,52% 1,5058% 0,0345 -799,77 1.026,11 Ok

10/02/2004 22.171,00 0,95% 2,4177% 0,0548 -1.214,40 209,42 Ok

09/02/2004 21.961,58 -0,03% 1,6583% 0,0379 -832,38 -6,42 Ok

06/02/2004 21.968,00 4,07% 1,8242% 0,0416 -914,17 876,32 Ok

05/02/2004 21.091,68 -2,77% 1,8970% 0,0432 -911,94 -592,32 Ok

04/02/2004 21.684,00 -2,72% 1,5010% 0,0344 -745,27 -596,99 Ok

03/02/2004 22.280,99 2,25% 2,3246% 0,0527 -1.174,71 494,99 Ok

02/02/2004 21.786,00 -0,30% 2,3744% 0,0538 -1.172,56 -65,00 Ok

30/01/2004 21.851,00 -8,76% 1,5578% 0,0356 -778,88 -2.000,00 Exceção

28/01/2004 23.851,00 -1,56% 1,5315% 0,0351 -836,12 -375,04 Ok

27/01/2004 24.226,04 -0,51% 1,5282% 0,0350 -847,44 -123,74 Ok

26/01/2004 24.349,78 3,68% 1,5564% 0,0356 -867,22 878,78 Ok

23/01/2004 23.471,00 2,16% 1,5764% 0,0361 -846,48 502,22 Ok

22/01/2004 22.968,78 -1,44% 1,5430% 0,0353 -811,08 -332,22 Ok

21/01/2004 23.301,00 -1,61% 1,5092% 0,0346 -805,12 -377,00 Ok

20/01/2004 23.678,00 1,25% 1,5281% 0,0350 -828,24 293,00 Ok

19/01/2004 23.385,00 0,99% 1,6284% 0,0372 -870,64 230,42 Ok

16/01/2004 23.154,58 0,84% 1,7441% 0,0398 -922,09 193,58 Ok

15/01/2004 22.961,00 -1,89% 1,6513% 0,0377 -866,67 -437,00 Ok

14/01/2004 23.398,00 -2,29% 1,5237% 0,0349 -816,12 -541,00 Ok

13/01/2004 23.939,00 -1,24% 1,4991% 0,0343 -821,73 -297,98 Ok

12/01/2004 24.236,98 1,33% 1,4973% 0,0343 -830,99 320,26 Ok

09/01/2004 23.916,72 0,84% 1,5504% 0,0355 -848,55 199,90 Ok

112

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



08/01/2004 23.716,82 1,69% 1,5206% 0,0348 -825,58 396,82 Ok

07/01/2004 23.320,00 -1,09% 1,4964% 0,0343 -799,04 -256,44 Ok

06/01/2004 23.576,44 4,92% 1,4992% 0,0343 -809,36 1.132,44 Ok

02/01/2004 22.444,00 0,93% 1,4597% 0,0334 -750,51 207,61 Ok

30/12/2003 22.236,39 0,86% 1,4619% 0,0335 -744,69 190,91 Ok

29/12/2003 22.045,48 1,09% 1,4650% 0,0336 -739,84 238,91 Ok

26/12/2003 21.806,57 0,55% 1,4685% 0,0336 -733,51 118,57 Ok

23/12/2003 21.688,00 0,27% 1,4814% 0,0339 -735,83 57,77 Ok

22/12/2003 21.630,23 1,14% 1,4837% 0,0340 -735,00 244,69 Ok

19/12/2003 21.385,54 -0,48% 1,4911% 0,0341 -730,23 -103,46 Ok

18/12/2003 21.489,00 1,36% 1,5120% 0,0346 -743,87 289,73 Ok

17/12/2003 21.199,27 2,10% 1,5662% 0,0358 -759,67 440,27 Ok

16/12/2003 20.759,00 0,24% 1,6152% 0,0369 -766,74 50,00 Ok

15/12/2003 20.709,00 -1,27% 1,5429% 0,0353 -731,27 -264,00 Ok

12/12/2003 20.973,00 -1,53% 1,5903% 0,0364 -762,93 -323,00 Ok

11/12/2003 21.296,00 1,53% 1,5309% 0,0350 -746,26 324,00 Ok

10/12/2003 20.972,00 -1,36% 1,5055% 0,0345 -722,92 -287,00 Ok

09/12/2003 21.259,00 1,76% 1,4943% 0,0342 -727,45 371,00 Ok

08/12/2003 20.888,00 0,04% 1,5258% 0,0349 -729,53 8,19 Ok

05/12/2003 20.879,81 2,26% 1,5011% 0,0344 -717,64 465,64 Ok

04/12/2003 20.414,17 -0,61% 1,4988% 0,0343 -700,62 -124,83 Ok

03/12/2003 20.539,00 0,40% 1,4964% 0,0343 -703,77 81,00 Ok

02/12/2003 20.458,00 -0,31% 1,4975% 0,0343 -701,53 -62,60 Ok

01/12/2003 20.520,60 1,65% 1,5000% 0,0343 -704,79 336,63 Ok

28/11/2003 20.183,97 1,11% 1,5123% 0,0346 -698,81 223,20 Ok

27/11/2003 19.960,77 1,34% 1,5109% 0,0346 -690,47 265,95 Ok

26/11/2003 19.694,82 -0,58% 1,5013% 0,0344 -677,01 -115,07 Ok

25/11/2003 19.809,89 0,60% 1,5049% 0,0345 -682,56 119,35 Ok

24/11/2003 19.690,54 2,27% 1,5073% 0,0345 -679,54 442,15 Ok

21/11/2003 19.248,39 0,26% 1,4987% 0,0343 -660,53 49,25 Ok

20/11/2003 19.199,14 2,06% 1,5042% 0,0344 -661,22 391,80 Ok

19/11/2003 18.807,34 -0,03% 1,5954% 0,0365 -686,28 -5,63 Ok

18/11/2003 18.812,97 0,77% 1,5909% 0,0364 -684,59 144,26 Ok

17/11/2003 18.668,71 -1,68% 1,5068% 0,0345 -644,07 -317,16 Ok

14/11/2003 18.985,87 1,23% 1,5049% 0,0345 -654,19 231,32 Ok

13/11/2003 18.754,55 -0,21% 1,5304% 0,0350 -656,98 -38,99 Ok

12/11/2003 18.793,54 2,07% 1,5400% 0,0352 -662,40 384,92 Ok

11/11/2003 18.408,62 -0,89% 1,5134% 0,0346 -637,84 -163,67 Ok

10/11/2003 18.572,29 -0,54% 1,5042% 0,0344 -639,65 -99,90 Ok

07/11/2003 18.672,19 0,32% 1,5557% 0,0356 -664,71 59,23 Ok

06/11/2003 18.612,96 1,66% 1,5549% 0,0356 -662,27 305,90 Ok

05/11/2003 18.307,06 -1,27% 1,5026% 0,0344 -629,87 -234,12 Ok

04/11/2003 18.541,18 0,13% 1,5148% 0,0347 -642,98 24,02 Ok

03/11/2003 18.517,16 2,93% 1,5156% 0,0347 -642,51 534,67 Ok

31/10/2003 17.982,49 -0,62% 1,5610% 0,0357 -642,30 -111,34 Ok

30/10/2003 18.093,83 0,83% 1,5813% 0,0362 -654,52 148,99 Ok

29/10/2003 17.944,84 -1,56% 1,5079% 0,0345 -619,54 -282,80 Ok

28/10/2003 18.227,64 2,65% 1,5039% 0,0344 -627,64 477,16 Ok

27/10/2003 17.750,48 -0,36% 1,7579% 0,0401 -712,34 -63,43 Ok

24/10/2003 17.813,91 0,70% 2,0210% 0,0460 -819,40 124,91 Ok

23/10/2003 17.689,00 -3,04% 1,8266% 0,0417 -737,05 -545,83 Ok

22/10/2003 18.234,83 -1,17% 1,5198% 0,0348 -634,43 -213,89 Ok

21/10/2003 18.448,72 0,43% 1,8298% 0,0417 -770,03 79,72 Ok

20/10/2003 18.369,00 3,20% 1,5252% 0,0349 -641,31 578,29 Ok

17/10/2003 17.790,71 -0,92% 1,5074% 0,0345 -614,02 -164,29 Ok

16/10/2003 17.955,00 0,07% 1,6461% 0,0376 -675,61 12,96 Ok

15/10/2003 17.942,04 -1,31% 1,5755% 0,0360 -646,70 -235,97 Ok

14/10/2003 18.178,01 0,64% 1,5957% 0,0365 -663,46 116,07 Ok

13/10/2003 18.061,94 2,16% 1,4503% 0,0332 -600,14 385,80 Ok

10/10/2003 17.676,14 -0,18% 1,5776% 0,0361 -637,96 -32,03 Ok

09/10/2003 17.708,17 -0,54% 1,6334% 0,0373 -661,27 -96,63 Ok

08/10/2003 17.804,80 1,90% 1,5478% 0,0354 -630,67 334,66 Ok

07/10/2003 17.470,14 1,13% 1,5600% 0,0357 -623,59 196,76 Ok

06/10/2003 17.273,38 1,07% 1,6093% 0,0368 -635,71 184,08 Ok

03/10/2003 17.089,30 1,15% 1,8321% 0,0418 -714,14 195,69 Ok

02/10/2003 16.893,61 1,88% 2,0800% 0,0473 -799,21 314,87 Ok

01/10/2003 16.578,74 3,49% 1,5920% 0,0364 -603,71 568,07 Ok

30/09/2003 16.010,67 -0,61% 1,6868% 0,0385 -617,04 -98,06 Ok

29/09/2003 16.108,73 1,87% 1,7169% 0,0392 -631,70 298,07 Ok

26/09/2003 15.810,66 0,03% 1,8774% 0,0428 -676,71 4,64 Ok

25/09/2003 15.806,02 -1,58% 2,1337% 0,0485 -766,57 -251,83 Ok

24/09/2003 16.057,85 -2,37% 1,5664% 0,0358 -575,50 -385,68 Ok

23/09/2003 16.443,53 -0,26% 1,9188% 0,0437 -718,98 -42,07 Ok

113

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



22/09/2003 16.485,60 -2,20% 1,5261% 0,0349 -575,90 -365,89 Ok

19/09/2003 16.851,49 -0,22% 1,5429% 0,0353 -595,05 -37,92 Ok

18/09/2003 16.889,41 2,38% 1,4286% 0,0327 -552,94 397,41 Ok

17/09/2003 16.492,00 1,36% 1,4369% 0,0329 -543,01 222,42 Ok

16/09/2003 16.269,58 -0,44% 1,4531% 0,0333 -541,63 -72,17 Ok

15/09/2003 16.341,75 -0,49% 1,5209% 0,0348 -568,95 -79,60 Ok

12/09/2003 16.421,35 0,79% 1,6098% 0,0368 -604,53 128,92 Ok

11/09/2003 16.292,43 1,92% 1,5004% 0,0344 -559,75 309,16 Ok

10/09/2003 15.983,27 1,67% 1,8143% 0,0414 -661,59 264,97 Ok

09/09/2003 15.718,30 -2,09% 1,4816% 0,0339 -533,34 -331,92 Ok

08/09/2003 16.050,22 0,94% 1,3693% 0,0314 -504,01 150,58 Ok

05/09/2003 15.899,64 1,23% 1,3581% 0,0311 -495,25 194,84 Ok

04/09/2003 15.704,80 0,45% 1,4160% 0,0325 -509,70 71,00 Ok

03/09/2003 15.633,80 1,15% 1,4211% 0,0326 -509,18 179,49 Ok

02/09/2003 15.454,31 0,66% 1,4657% 0,0336 -518,87 102,19 Ok

01/09/2003 15.352,12 1,16% 1,4678% 0,0336 -516,18 177,63 Ok

29/08/2003 15.174,49 0,73% 1,5058% 0,0345 -523,16 109,93 Ok

28/08/2003 15.064,56 -0,52% 1,5595% 0,0357 -537,55 -78,03 Ok

27/08/2003 15.142,59 1,77% 1,5572% 0,0356 -539,55 264,93 Ok

26/08/2003 14.877,66 2,76% 1,5187% 0,0348 -517,26 404,49 Ok

25/08/2003 14.473,17 -0,96% 1,4217% 0,0326 -471,58 -139,86 Ok

22/08/2003 14.613,03 -0,38% 1,4993% 0,0343 -501,68 -55,97 Ok

21/08/2003 14.669,00 1,39% 1,5234% 0,0349 -511,54 202,10 Ok

20/08/2003 14.466,90 2,16% 1,4302% 0,0328 -474,14 308,96 Ok

19/08/2003 14.157,94 0,08% 1,4918% 0,0342 -483,65 11,65 Ok

18/08/2003 14.146,29 1,83% 1,4603% 0,0335 -473,23 256,72 Ok

15/08/2003 13.889,57 0,56% 1,4854% 0,0340 -472,51 77,45 Ok

14/08/2003 13.812,12 0,94% 1,5357% 0,0351 -485,48 129,87 Ok

13/08/2003 13.682,25 0,59% 1,5832% 0,0362 -495,51 79,84 Ok

12/08/2003 13.602,41 0,31% 1,6529% 0,0378 -513,91 42,15 Ok

11/08/2003 13.560,26 0,45% 1,8063% 0,0412 -558,87 60,29 Ok

08/08/2003 13.499,97 1,28% 1,9108% 0,0435 -587,85 171,60 Ok

07/08/2003 13.328,37 3,36% 1,9222% 0,0438 -583,76 440,64 Ok

06/08/2003 12.887,73 -1,32% 1,8082% 0,0413 -531,68 -171,54 Ok

05/08/2003 13.059,27 0,93% 2,1277% 0,0484 -631,63 120,42 Ok

04/08/2003 12.938,85 -1,47% 2,3614% 0,0535 -692,68 -190,96 Ok

01/08/2003 13.129,81 -3,30% 1,5316% 0,0351 -460,29 -441,19 Ok

31/07/2003 13.571,00 0,71% 1,4317% 0,0328 -445,24 96,42 Ok

30/07/2003 13.474,58 -1,10% 1,3118% 0,0301 -405,61 -148,42 Ok

29/07/2003 13.623,00 -0,15% 1,3661% 0,0313 -426,80 -20,00 Ok

28/07/2003 13.643,00 -0,78% 1,1546% 0,0265 -362,12 -107,00 Ok

25/07/2003 13.750,00 -0,08% 1,3843% 0,0317 -436,42 -11,00 Ok

24/07/2003 13.761,00 -0,27% 1,4668% 0,0336 -462,36 -37,79 Ok

23/07/2003 13.798,79 -0,26% 1,5047% 0,0345 -475,40 -36,41 Ok

22/07/2003 13.835,20 1,16% 1,5667% 0,0358 -495,93 159,35 Ok

21/07/2003 13.675,85 -0,86% 1,5121% 0,0346 -473,43 -118,41 Ok

18/07/2003 13.794,26 1,25% 1,5191% 0,0348 -479,72 171,97 Ok

17/07/2003 13.622,29 1,00% 1,6179% 0,0370 -503,98 135,05 Ok

16/07/2003 13.487,24 -0,94% 1,6118% 0,0369 -497,11 -126,86 Ok

15/07/2003 13.614,10 0,19% 1,6346% 0,0374 -508,77 25,96 Ok

14/07/2003 13.588,14 1,99% 1,6914% 0,0386 -525,10 267,56 Ok

11/07/2003 13.320,58 -1,35% 1,6437% 0,0376 -500,50 -180,71 Ok

10/07/2003 13.501,29 -0,87% 1,6709% 0,0382 -515,52 -117,51 Ok

08/07/2003 13.618,80 1,60% 1,6213% 0,0371 -504,87 216,79 Ok

07/07/2003 13.402,01 0,96% 1,6015% 0,0366 -490,89 128,36 Ok

04/07/2003 13.273,65 1,06% 1,7451% 0,0398 -528,89 139,65 Ok

03/07/2003 13.134,00 -1,33% 1,7154% 0,0392 -514,60 -176,47 Ok

02/07/2003 13.310,47 0,15% 1,6414% 0,0375 -499,43 19,47 Ok

01/07/2003 13.291,00 2,42% 1,7582% 0,0401 -533,48 318,42 Ok

30/06/2003 12.972,58 -0,40% 1,7556% 0,0401 -519,93 -51,42 Ok

27/06/2003 13.024,00 -0,67% 1,8398% 0,0420 -546,51 -87,71 Ok

26/06/2003 13.111,71 0,66% 1,9029% 0,0434 -568,63 86,00 Ok

25/06/2003 13.025,71 -0,63% 1,8625% 0,0425 -553,19 -82,70 Ok

24/06/2003 13.108,41 0,90% 1,8752% 0,0428 -560,41 117,13 Ok

23/06/2003 12.991,28 -1,07% 2,1055% 0,0479 -621,95 -139,68 Ok

20/06/2003 13.130,96 -2,85% 1,9587% 0,0446 -585,80 -379,54 Ok

18/06/2003 13.510,50 -1,95% 1,6580% 0,0379 -511,99 -266,13 Ok

17/06/2003 13.776,63 -0,41% 1,8576% 0,0424 -583,56 -56,23 Ok

16/06/2003 13.832,86 0,72% 1,7824% 0,0407 -562,70 99,16 Ok

13/06/2003 13.733,70 -1,80% 1,6305% 0,0373 -511,98 -249,02 Ok

12/06/2003 13.982,72 0,76% 1,6950% 0,0387 -541,47 106,20 Ok

11/06/2003 13.876,52 -0,12% 1,6688% 0,0381 -529,21 -17,21 Ok

10/06/2003 13.893,73 0,35% 1,6958% 0,0387 -538,25 48,00 Ok

114

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



09/06/2003 13.845,73 -0,56% 1,7579% 0,0401 -555,66 -77,38 Ok

06/06/2003 13.923,11 1,03% 1,8264% 0,0417 -580,06 143,23 Ok

05/06/2003 13.779,88 0,45% 1,7992% 0,0411 -565,72 61,80 Ok

04/06/2003 13.718,08 2,72% 1,8131% 0,0414 -567,46 367,97 Ok

03/06/2003 13.350,11 0,91% 1,8381% 0,0419 -559,68 121,33 Ok

02/06/2003 13.228,78 -1,44% 1,9228% 0,0438 -579,59 -192,22 Ok

30/05/2003 13.421,00 0,12% 1,9286% 0,0439 -589,73 15,71 Ok

29/05/2003 13.405,29 0,83% 2,0271% 0,0461 -618,44 110,95 Ok

28/05/2003 13.294,34 0,36% 2,0632% 0,0469 -623,96 48,08 Ok

27/05/2003 13.246,26 3,02% 2,1322% 0,0485 -641,99 393,80 Ok

26/05/2003 12.852,46 -2,23% 1,7530% 0,0400 -514,39 -290,23 Ok

23/05/2003 13.142,69 0,32% 2,4056% 0,0545 -716,39 41,79 Ok

22/05/2003 13.100,90 0,51% 1,7144% 0,0392 -513,01 67,24 Ok

21/05/2003 13.033,66 2,24% 2,7706% 0,0625 -814,82 288,56 Ok

20/05/2003 12.745,10 -0,01% 1,7144% 0,0392 -499,09 -0,84 Ok

19/05/2003 12.745,94 -3,69% 2,2572% 0,0512 -653,02 -479,04 Ok

16/05/2003 13.224,98 0,72% 1,6668% 0,0381 -503,76 95,29 Ok

15/05/2003 13.129,69 -2,48% 1,7347% 0,0396 -520,10 -329,68 Ok

14/05/2003 13.459,37 0,29% 1,7206% 0,0393 -528,92 38,72 Ok

13/05/2003 13.420,65 0,75% 1,7729% 0,0405 -543,08 100,31 Ok

12/05/2003 13.320,34 0,80% 1,8213% 0,0415 -553,44 106,24 Ok

09/05/2003 13.214,10 2,24% 1,7487% 0,0399 -527,58 293,22 Ok

08/05/2003 12.920,88 -0,27% 1,9510% 0,0444 -574,20 -35,27 Ok

07/05/2003 12.956,15 2,44% 1,6608% 0,0380 -491,78 312,58 Ok

06/05/2003 12.643,57 -1,49% 1,8522% 0,0422 -534,05 -189,19 Ok

05/05/2003 12.832,76 0,18% 1,6798% 0,0384 -492,56 22,76 Ok

02/05/2003 12.810,00 2,00% 1,9350% 0,0441 -564,73 253,30 Ok

01/05/2003 12.556,70 0,00% 1,7115% 0,0391 -490,87 0,00 Ok

30/04/2003 12.556,70 -0,96% 2,0319% 0,0462 -580,61 -121,28 Ok

29/04/2003 12.677,98 1,72% 1,6797% 0,0384 -486,59 215,58 Ok

28/04/2003 12.462,40 2,74% 2,0746% 0,0472 -588,09 336,35 Ok

25/04/2003 12.126,05 0,05% 1,7078% 0,0390 -473,03 5,71 Ok

24/04/2003 12.120,34 -2,24% 1,7262% 0,0394 -477,81 -274,02 Ok

23/04/2003 12.394,36 -0,47% 1,7311% 0,0395 -489,97 -58,12 Ok

22/04/2003 12.452,48 0,46% 1,7697% 0,0404 -503,03 57,48 Ok

21/04/2003 12.395,00 0,00% 1,8313% 0,0418 -517,77 0,00 Ok

18/04/2003 12.395,00 0,00% 1,9038% 0,0434 -537,80 0,00 Ok

17/04/2003 12.395,00 2,88% 1,7326% 0,0396 -490,42 351,86 Ok

16/04/2003 12.043,14 -0,52% 2,0175% 0,0459 -553,03 -62,86 Ok

15/04/2003 12.106,00 1,94% 1,6958% 0,0387 -468,99 232,09 Ok

14/04/2003 11.873,91 1,32% 2,2154% 0,0503 -597,37 155,14 Ok

11/04/2003 11.718,77 1,09% 1,7065% 0,0390 -456,81 127,32 Ok

10/04/2003 11.591,45 -1,43% 2,3613% 0,0535 -620,51 -167,45 Ok

09/04/2003 11.758,90 -0,17% 1,7579% 0,0401 -471,90 -19,62 Ok

08/04/2003 11.778,52 -2,98% 1,7870% 0,0408 -480,36 -356,48 Ok

07/04/2003 12.135,00 0,58% 1,8031% 0,0411 -499,27 70,00 Ok

04/04/2003 12.065,00 0,49% 1,8248% 0,0416 -502,22 58,80 Ok

03/04/2003 12.006,20 1,12% 1,9702% 0,0449 -538,69 134,20 Ok

02/04/2003 11.872,00 2,39% 1,8198% 0,0415 -492,86 280,00 Ok

01/04/2003 11.592,00 2,78% 1,9311% 0,0440 -510,02 318,37 Ok

31/03/2003 11.273,63 -1,08% 1,7128% 0,0391 -441,06 -122,57 Ok

28/03/2003 11.396,20 1,44% 2,0863% 0,0474 -540,72 162,72 Ok

27/03/2003 11.233,48 0,24% 1,7686% 0,0404 -453,50 27,18 Ok

26/03/2003 11.206,30 -0,23% 2,3904% 0,0542 -607,10 -25,96 Ok

25/03/2003 11.232,26 1,61% 1,8006% 0,0411 -461,49 179,64 Ok

24/03/2003 11.052,62 -2,90% 1,9289% 0,0439 -485,74 -324,80 Ok

21/03/2003 11.377,42 1,94% 1,7984% 0,0410 -466,90 218,44 Ok

20/03/2003 11.158,98 1,38% 2,0194% 0,0460 -512,90 152,59 Ok

19/03/2003 11.006,39 -1,31% 1,6958% 0,0387 -426,42 -144,60 Ok

18/03/2003 11.150,99 2,52% 2,1166% 0,0481 -536,58 276,99 Ok

17/03/2003 10.874,00 0,52% 1,6773% 0,0383 -416,76 56,64 Ok

14/03/2003 10.817,36 0,32% 2,4526% 0,0555 -600,83 34,32 Ok

13/03/2003 10.783,04 1,94% 1,6599% 0,0379 -409,08 207,04 Ok

12/03/2003 10.576,00 2,26% 2,8424% 0,0641 -677,74 236,32 Ok

11/03/2003 10.339,68 0,30% 1,6742% 0,0383 -395,58 31,07 Ok

10/03/2003 10.308,61 -3,95% 1,8588% 0,0424 -436,93 -415,18 Exceção

07/03/2003 10.723,79 1,02% 1,6093% 0,0368 -394,67 108,48 Ok

06/03/2003 10.615,31 2,96% 1,6996% 0,0388 -412,17 309,79 Ok

05/03/2003 10.305,52 0,24% 1,6556% 0,0378 -389,97 24,91 Ok

04/03/2003 10.280,61 0,00% 1,8218% 0,0416 -427,27 0,00 Ok

03/03/2003 10.280,61 0,00% 1,7736% 0,0405 -416,19 0,00 Ok

28/02/2003 10.280,61 1,51% 1,9670% 0,0448 -460,54 154,56 Ok

27/02/2003 10.126,05 1,30% 1,8905% 0,0431 -436,36 131,16 Ok

115

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



26/02/2003 9.994,89 -1,95% 1,7076% 0,0390 -389,86 -197,04 Ok

25/02/2003 10.191,93 -0,60% 2,0748% 0,0472 -480,98 -61,58 Ok

24/02/2003 10.253,51 -0,75% 1,6838% 0,0385 -394,48 -77,36 Ok

21/02/2003 10.330,87 1,11% 2,3714% 0,0538 -555,33 114,03 Ok

20/02/2003 10.216,84 -0,33% 1,7574% 0,0401 -409,91 -34,16 Ok

19/02/2003 10.251,00 -1,92% 2,4395% 0,0553 -566,41 -198,69 Ok

18/02/2003 10.449,69 2,53% 1,6993% 0,0388 -405,67 260,70 Ok

17/02/2003 10.188,99 1,07% 2,8806% 0,0649 -661,41 108,16 Ok

14/02/2003 10.080,83 -0,26% 1,7973% 0,0410 -413,44 -26,17 Ok

13/02/2003 10.107,00 -3,91% 1,9475% 0,0444 -448,38 -402,87 Ok

12/02/2003 10.509,87 0,00% 1,9425% 0,0443 -465,06 0,45 Ok

11/02/2003 10.509,42 0,28% 1,9662% 0,0448 -470,59 29,81 Ok

10/02/2003 10.479,61 0,95% 2,1895% 0,0497 -521,22 99,02 Ok

07/02/2003 10.380,59 -1,77% 1,7964% 0,0410 -425,53 -185,24 Ok

06/02/2003 10.565,83 -0,25% 2,5659% 0,0580 -613,17 -25,98 Ok

05/02/2003 10.591,81 0,14% 1,9261% 0,0439 -464,83 14,64 Ok

04/02/2003 10.577,17 -3,10% 2,0714% 0,0471 -498,38 -332,84 Ok

03/02/2003 10.910,01 -0,28% 2,1322% 0,0485 -528,77 -31,08 Ok

31/01/2003 10.941,09 1,75% 2,1866% 0,0497 -543,45 190,30 Ok

30/01/2003 10.750,79 -1,04% 2,3451% 0,0532 -571,67 -112,52 Ok

29/01/2003 10.863,31 3,24% 2,2850% 0,0518 -563,24 346,02 Ok

28/01/2003 10.517,29 -0,12% 2,8020% 0,0632 -664,71 -12,48 Ok

27/01/2003 10.529,77 -2,38% 2,0092% 0,0457 -481,58 -253,88 Ok

24/01/2003 10.783,65 -3,45% 2,2571% 0,0512 -552,47 -378,49 Ok

23/01/2003 11.162,14 0,18% 2,2050% 0,0501 -558,99 19,66 Ok

22/01/2003 11.142,48 -2,59% 1,7172% 0,0392 -437,01 -292,23 Ok

21/01/2003 11.434,71 -1,85% 2,2150% 0,0503 -575,18 -213,29 Ok

20/01/2003 11.648,00 -0,24% 1,6967% 0,0388 -451,50 -27,70 Ok

17/01/2003 11.675,70 -2,33% 1,9872% 0,0452 -528,28 -275,30 Ok

16/01/2003 11.951,00 -0,17% 1,7521% 0,0400 -478,07 -20,31 Ok

15/01/2003 11.971,31 -1,68% 1,8135% 0,0414 -495,30 -203,35 Ok

14/01/2003 12.174,66 0,53% 1,8789% 0,0428 -521,50 64,66 Ok

13/01/2003 12.110,00 -1,09% 1,7490% 0,0399 -483,58 -132,92 Ok

10/01/2003 12.242,92 2,74% 1,8691% 0,0426 -521,73 331,20 Ok

09/01/2003 11.911,72 1,06% 1,7734% 0,0405 -482,15 126,18 Ok

08/01/2003 11.785,54 -0,77% 2,0694% 0,0471 -554,77 -90,55 Ok

07/01/2003 11.876,09 -1,20% 1,7069% 0,0390 -463,05 -142,91 Ok

06/01/2003 12.019,00 3,55% 1,8996% 0,0433 -520,36 418,77 Ok

03/01/2003 11.600,23 -0,02% 1,7210% 0,0393 -455,95 -2,75 Ok

02/01/2003 11.602,98 2,93% 1,6986% 0,0388 -450,24 334,98 Ok

30/12/2002 11.268,00 0,30% 1,8453% 0,0421 -474,19 34,00 Ok

27/12/2002 11.234,00 -0,75% 1,7173% 0,0392 -440,64 -84,08 Ok

26/12/2002 11.318,08 -1,33% 1,8689% 0,0426 -482,27 -152,07 Ok

23/12/2002 11.470,15 -0,17% 1,8167% 0,0414 -475,38 -19,84 Ok

20/12/2002 11.489,99 2,49% 1,7316% 0,0395 -454,35 282,49 Ok

19/12/2002 11.207,50 2,01% 1,7779% 0,0406 -454,79 223,00 Ok

18/12/2002 10.984,50 1,40% 1,7134% 0,0391 -429,88 152,50 Ok

17/12/2002 10.832,00 0,56% 1,9135% 0,0436 -472,33 60,92 Ok

16/12/2002 10.771,08 1,94% 1,6504% 0,0377 -406,33 207,08 Ok

13/12/2002 10.564,00 -0,21% 2,1482% 0,0488 -515,74 -22,00 Ok

12/12/2002 10.586,00 -0,25% 1,6758% 0,0383 -405,37 -27,00 Ok

11/12/2002 10.613,00 2,69% 2,2405% 0,0509 -539,82 282,00 Ok

10/12/2002 10.331,00 -0,07% 1,6880% 0,0386 -398,44 -7,00 Ok

09/12/2002 10.338,00 -2,21% 2,1125% 0,0480 -496,52 -231,02 Ok

06/12/2002 10.569,02 1,49% 1,6511% 0,0377 -398,87 155,93 Ok

05/12/2002 10.413,09 -2,16% 1,8419% 0,0420 -437,44 -227,02 Ok

04/12/2002 10.640,11 -0,21% 1,7124% 0,0391 -416,17 -22,72 Ok

03/12/2002 10.662,83 -0,10% 1,9748% 0,0450 -479,52 -10,23 Ok

02/12/2002 10.673,06 1,55% 1,7046% 0,0389 -415,61 164,25 Ok

29/11/2002 10.508,81 2,60% 1,8404% 0,0420 -441,11 269,81 Ok

28/11/2002 10.239,00 0,12% 1,7704% 0,0404 -413,78 12,56 Ok

27/11/2002 10.226,44 0,93% 1,9331% 0,0440 -450,39 94,75 Ok

26/11/2002 10.131,69 -1,12% 1,7538% 0,0400 -405,67 -113,81 Ok

25/11/2002 10.245,50 -1,54% 1,8533% 0,0423 -433,00 -158,62 Ok

22/11/2002 10.404,12 1,11% 1,6966% 0,0388 -403,25 115,12 Ok

21/11/2002 10.289,00 1,98% 1,7890% 0,0408 -420,06 201,43 Ok

20/11/2002 10.087,57 1,16% 1,6646% 0,0380 -383,75 116,34 Ok

19/11/2002 9.971,23 0,00% 1,9387% 0,0442 -440,39 0,34 Ok

18/11/2002 9.970,89 0,87% 1,7317% 0,0395 -394,30 86,62 Ok

14/11/2002 9.884,27 1,23% 2,1657% 0,0492 -486,40 121,27 Ok

13/11/2002 9.763,00 0,44% 1,8521% 0,0422 -412,35 42,45 Ok

12/11/2002 9.720,55 -1,68% 2,1544% 0,0490 -475,90 -165,10 Ok

11/11/2002 9.885,65 0,26% 2,0136% 0,0458 -453,09 25,65 Ok

116

Data ATUALCarteira

Hipotética (em R$)


Geométrico (ln)



(1-e)


99% (em R$)



08/11/2002 9.860,00 0,62% 2,4782% 0,0561 -553,21 61,00 Ok

07/11/2002 9.799,00 0,99% 2,2969% 0,0521 -510,63 97,00 Ok

06/11/2002 9.702,00 -1,63% 2,7597% 0,0623 -604,21 -159,00 Ok

05/11/2002 9.861,00 -0,52% 2,7425% 0,0619 -610,41 -51,00 Ok

04/11/2002 9.912,00 -2,27% 3,0832% 0,0693 -687,09 -228,05 Ok

01/11/2002 10.140,05 -0,27% 3,4546% 0,0773 -784,21 -27,66 Ok

31/10/2002 10.167,71 5,75% 2,7969% 0,0631 -641,48 567,71 Ok

29/10/2002 9.600,00 -4,22% 2,4719% 0,0560 -537,28 -414,00 Ok

25/10/2002 10.014,00 2,17% 2,9179% 0,0657 -658,19 215,00 Ok

24/10/2002 9.799,00 4,89% 2,1182% 0,0482 -471,88 468,00 Ok

22/10/2002 9.331,00 2,20% 3,1767% 0,0713 -665,72 203,00 Ok

21/10/2002 9.128,00 1,16% 2,3392% 0,0530 -484,18 105,51 Ok

18/10/2002 9.022,49 7,50% 3,0949% 0,0696 -627,73 651,61 Ok

16/10/2002 8.370,88 -1,60% 2,2208% 0,0504 -422,14 -135,12 Ok

15/10/2002 8.506,00 -4,01% 2,1043% 0,0478 -407,00 -348,00 Ok

11/10/2002 8.854,00 -0,14% 2,6154% 0,0591 -523,44 -12,00 Ok

10/10/2002 8.866,00 1,73% 2,1813% 0,0496 -439,35 152,00 Ok

09/10/2002 8.714,00 -1,50% 3,1899% 0,0716 -624,18 -132,00 Ok

08/10/2002 8.846,00 -0,19% 2,6929% 0,0608 -537,98 -17,00 Ok

07/10/2002 8.863,00 -4,38% 2,3122% 0,0524 -464,86 -396,76 Ok

04/10/2002 9.259,76 1,31% 3,2879% 0,0737 -682,89 120,76 Ok

03/10/2002 9.139,00 3,55% 2,1963% 0,0499 -455,91 319,00 Ok

02/10/2002 8.820,00 -1,99% 4,6972% 0,1037 -914,35 -177,53 Ok

01/10/2002 8.997,53 4,26% 1,9496% 0,0444 -399,58 375,53 Ok

30/09/2002 8.622,00 -6,48% 2,3242% 0,0527 -454,50 -577,00 Exceção

26/09/2002 9.199,00 -0,30% 1,9865% 0,0452 -416,08 -28,00 Ok

25/09/2002 9.227,00 0,86% 2,6332% 0,0595 -549,10 79,00 Ok

24/09/2002 9.148,00 -1,26% 2,0960% 0,0477 -436,03 -116,00 Ok

23/09/2002 9.264,00 -3,41% 2,9284% 0,0660 -611,02 -321,48 Ok

20/09/2002 9.585,48 2,25% 2,1380% 0,0486 -465,80 213,48 Ok

19/09/2002 9.372,00 -1,41% 2,2479% 0,0510 -478,24 -133,38 Ok

18/09/2002 9.505,38 -1,51% 2,7271% 0,0616 -585,21 -144,62 Ok

17/09/2002 9.650,00 -1,86% 2,1723% 0,0494 -476,28 -181,05 Ok

16/09/2002 9.831,05 -3,49% 2,8855% 0,0650 -639,24 -348,95 Ok

13/09/2002 10.180,00 0,08% 1,8328% 0,0418 -425,57 8,00 Ok

12/09/2002 10.172,00 -0,10% 1,8574% 0,0424 -430,83 -10,00 Ok

11/09/2002 10.182,00 2,20% 1,9326% 0,0440 -448,33 222,00 Ok

10/09/2002 9.960,00 0,06% 1,8635% 0,0425 -423,20 5,64 Ok

09/09/2002 9.954,36 2,41% 2,3865% 0,0541 -538,41 237,39 Ok

06/09/2002 9.716,97 -0,07% 1,9182% 0,0437 -424,73 -6,50 Ok

05/09/2002 9.723,47 -2,77% 2,8390% 0,0640 -622,39 -273,39 Ok

04/09/2002 9.996,86 -1,38% 1,9748% 0,0450 -449,57 -138,94 Ok

03/09/2002 10.135,80 -2,36% 2,3795% 0,0539 -546,67 -242,20 Ok

02/09/2002 10.378,00 -0,04% 1,7824% 0,0407 -422,17 -4,00 Ok

30/08/2002 10.382,00 -0,70% 1,8775% 0,0428 -444,38 -73,00 Ok

29/08/2002 10.455,00 0,72% 1,8830% 0,0429 -448,79 75,14 Ok

28/08/2002 10.379,86 0,08% 2,1642% 0,0492 -510,44 7,88 Ok

27/08/2002 10.371,98 2,69% 2,0169% 0,0459 -476,15 274,98 Ok

26/08/2002 10.097,00 4,26% 1,9051% 0,0434 -438,39 421,00 Ok

23/08/2002 9.676,00 -0,27% 1,8824% 0,0429 -415,21 -26,00 Ok

22/08/2002 9.702,00 2,77% 1,9927% 0,0454 -440,16 265,00 Ok

21/08/2002 9.437,00 1,86% 1,8863% 0,0430 -405,77 174,00 Ok

20/08/2002 9.263,00 -1,64% 2,2528% 0,0511 -473,67 -153,00 Ok

19/08/2002 9.416,00 -1,16% 2,3657% 0,0536 -504,97 -110,00 Ok16/08/2002 9.526,00 3,66% 1,8755% 0,0428 -407,31 342,75 Ok

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