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Estimação em amostragem por distânciasEstimação em amostragem por distânciascom processos decom processos de PoissonPoisson não homogéneosnão homogéneos

Anabela Afonso

Russell Alpizar-Jara

Departamento de Matemática

Universidade de Évora

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Introdução

Objectivo;

Amostragem por distâncias;

Processos de Poisson não homogéneos;

Simulação;

Conclusão.

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Objectivo

Avaliar, via simulação, o efeito da distribuição espacialdos indivíduos nos estimadores convencionais dos:

transectos lineares;

transectos pontuais.

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Amostragem por distâncias

Transectos lineares Transectos pontuais

c a

ˆnE(s)N̂

ˆP P

n = número de detecçõesÊ(s) = tamanho médio esperado dos gruposa = área cobertaPc = probabilidade de cobertura (habitualmente conhecida, a/A)Pa = probabilidade de detecção, estimada a partir das distâncias

(Burnham et al., 1980, Buckland et al., 2001)

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Colocação dos transectos

Aleatória Sistemática

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Amostragem por distâncias

Pressupostos:

Todos os animais sobre a linha ou ponto sãodetectados, i. e., g(0)=1, sendo g(x) a probabilidadede detecção de um animal à distância x;

Os animais são detectados antes de efectuaremqualquer movimento em reacção ao observador;

As distâncias são medidas correctamente;

As detecções são independentes.

As distâncias dos objectos aos transectos éuniforme.

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Processos de Poisson

N(A) P((A)), onde

(A)

(A) –número esperado de acontecimentos numaregião A

(s) –função intensidade

Contagens em conjuntos disjuntos são independentes

Se:

sA, (s) Processo de Poisson homogéneo;

Caso contrário Processo de Poisson nãohomogéneo.

( )A

s ds

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Populações simuladas

Processos de Poisson considerados:

Homogéneo;

Não homogéneo com diversas funções intensidade(s) D(x,y).

Dimensão da população:

1000 indivíduos

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Populações simuladas

sen2(5xy)

-

População simuladaFunção intensidadeD(x,y)

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Populações simuladas

(x-0,5)2-(y-0,5)2

População simuladaFunção intensidadeD(x,y)

2 21 0,5 0,52 0,15 0,15

22 0,15

x y

e

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Populações simuladas

População simuladaFunção intensidadeD(x,y)

2 2

2 2

1 0,5 0,52 0,15 0,15

( 0,5) ( 0,5)

x y

x y

e

2 2

2 2

1 0,5 0,52 0,12 0,13

( 0,25) ( 0,3)

x y

x y

e

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Simulação

Comprimento dos transectos: 1 unidade

Área total: 11 = 1 unidade2

Distância de truncatura w

Transectos lineares: w = 0,02

Transectos pontuais: w = 0,04

Função de detecção conhecida Half-Normal()

Transectos lineares = 0,01

Transectos pontuais = 0,02

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Simulação

N.º de transectos considerados:

Lineares: 1, 5 e 10;

Pontuais: 16, 32

Transectos colocados:

Aleatoriamente

Sistematicamente

N.º de simulações: 1000

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Resultados –Transectos lineares

6,9%6,9%9,1%9,8%6,2%10,8%10,2%c.v.

119,5119,4119,4120,4119,9119,7120,0n

999,0998,4998,31006,21001,91000,21003,05

sistemáticos

26,8%22,8%28,8%28,8%11,0%12,9%6,5%c.v.

239,2237,5238,8239,1240,9239,7239,6n

999,7992,8997,9999,41006,91001,91001,410

aleatórios

4,6%5,6%6,5%5,7%4,6%7,7%6,2%c.v.

10

sistemáticos240,5

1005,3

18,0%

120,8

1009,4

38,9%

23,7

991,7

37,1%33,4%41,1%40,1%15,3%9,4%c.v.

119,0117,4118,3121,3120,2119,7n

995,2981,4989,31014,41004,41000,55

aleatórios

998,21001,3998,11004,81002,01001,4

238,8239,6238,8240,4239,7239,6n

1

aleatório

N.º TL

96,3%

23,0

961,9

75,5%

23,6

988,3

84,5%88,8%34,6%20,4%c.v.

24,024,6120,823,9n

1003,41029,81004,41000,9

–N

–N

–N

–N

–N

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Resultados –Transectos pontuais

47,9%40,3%53,0%49,1%23,7%13,4%c.v.70,268,868,870,469,469,9n

1009,4990,0989,71012,1997,81004,632 (48)

aleatórios nalinha

21,0%17,8%19,3%17,6%17,2%17,6%c.v.34,234,635,234,834,834,5n982,7996,31012,1999,91001,3992,8

16 (44)

sistemáticos

11,1%

69,4

998,0

16,0%

69,3

996,1

23,5%

34,6

993,8

29,3%21,9%28,4%27,5%11,9%c.v.69,769,770,170,370,1n

1001,91002,01008,51010,51008,332

aleatórios

1004,5998,41003,01006,01001,432 (48)

sistemáticos69,969,469,870,069,6n

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aleatórios

N.º TP

10,3%

41,0%

35,1

1009,1

13,1%

31,7%

34,8

1002,1

11,0%12,8%12,7%c.v.

40,9%38,7%16,4%c.v.35,034,935,1n

1006,71002,41008,9

–N

–N

–N

–N

–N

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Conclusões

Transectos lineares e pontuais:

Estimativas robustas à distribuição dos indivíduos naárea no desenho sistemático;

Nos restantes casos a variância é muito sensível àdistribuição dos indivíduos na área;

Resultados semelhantes com 5 e 10 TLsistemáticos.