ESTIMATIVA DA PRESSÃO DE FALHA DE TUBULAÇÕES

i

PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ESCOLA DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

Dissertação de Mestrado

ESTIMATIVA DA PRESSÃO DE FALHA DE TUBULAÇÕES CORROÍDAS REPARADAS COM

COMPÓSITOS

RODINEI LOPES JUNIOR

JANEIRO DE 2015

ii

RODINEI LOPES JUNIOR


COMPÓSITOS

Disser tação apresentada ao Programa

Franc isco Eduardo Mourão Saboya de Pós-

Graduação em Engenhar ia Mecânica da UFF

como parte dos requis itos para a obtenção do

t í tu lo de Mestre em Ciênc ias em Engenhar ia

Mecânica

Orientadores: Heraldo Si lva da Costa Mattos (PGMEC/UFF )

João Marciano Laredo Reis (PGMEC/UFF)

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

NITERÓI, 30 DE JANEIRO DE 2015

iii


COMPÓSITOS

Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de

MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA

Área de concentração: Mecânica dos Sólidos

Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:

Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos (D.Sc.) Universidade Federal Fluminense

(Orientador)

Prof. João Marciano Laredo Reis (Ph.D.) Universidade Federal Fluminense

(Orientador)

Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.) Universidade Federal Fluminense

Prof. Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco (D.Sc.) Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET-RJ)

iv

Dedico este trabalho

à minha esposa,

aos meus pais,

aos professores,

aos meus familiares,

e a todos os meus amigos.

v

Agradecimentos

À Universidade Federal Fluminense.

Aos Professores Heraldo Silva da Costa Mattos e João Marciano Laredo Reis pela orientação, pelas palavras de incentivo e pelo apoio constantes.

Ao Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense que me concedeu esta oportunidade.

À Universidade Federal de Rio Grande, aos professores do curso de Engenharia Mecânica e em especial aos professores Sônia Santos e Rogério Royer.

À minha esposa Elisa dos Santos Athaides Lopes por todo o amor, amizade, compreensão e apoio durante esta caminhada.

Aos meus pais Rodinei Lopes e Margarete Vasconcellos Lopes que foram os responsáveis pela minha formação, educação e também pelo apoio e amor em toda minha vida e aos meus irmãos Caroline, Bruno e Bernardo pelo companheirismo e amizade.

À Marinha do Brasil e ao Comandante Sergio Mauricio pelo apoio, ao amigo Washington Lima pelo incentivo a reiniciar os estudos e a todos os meus familiares, amigos e colegas pela ajuda sempre presente.

vi

RESUMO

O presente trabalho leva em consideração a análise de sistemas de reparo de

poliuretano reforçado com fibra de vidro para tubulações metálicas com danos de

corrosão localizada, que prejudicam a manutenção e operação das tubulações. O

objetivo é propor uma metodologia simples para estimar a pressão de falha de dutos

com danos localizados de corrosão reforçados com luva de material compósito. Devido

às diferentes geometrias possíveis da região corroído, a análise exata do tipo de

problema pode ser muito complexa (em geral utilizando uma simulação de elementos

finitos que entram no campo da elasto-plasticicidade). A ideia aqui é a obtenção de uma

solução analítica aproximada do problema para qualquer geometria arbitrária da região

corroída e para qualquer material compósito. Com uma expressão simples, uma

previsão razoável para a pressão de falha pode ser obtida. Os resultados das previsões

teóricas são comparados com experimentos laboratoriais mostrando uma boa

concordância.

vii

ABSTRACT

The present work is concerned with the analysis of glass fibre reinforced

polyurethane repair systems for metallic pipelines with localized corrosion damage that

impair the serviceability. The goal is to propose a simple methodology to estimate the

failure pressure of a reinforced specimen with arbitrary localized corrosion damage.

Due to the different possible geometries of the corroded region, the exact analysis of

this kind of problem can be very complex (in general using an elasto-plastic finite

element simulation). The idea is to obtain an approximate exact analytical solution of

the problem for any arbitrary geometry of the corroded region and for any arbitrary

composite material. With a simple expression, a reasonable prediction for the failure

pressure can be obtained. The results of theoretical predictions are compared with

experiments showing a very good agreement.

viii

SUMÁRIO

RESUMO ......................................................................................................................vi

ABSTRACT ................................................................................................................ vii

SUMÁRIO ................................................................................................................. viii

1. Contexto Histórico ................................................................................................... 1

1.1. Desenvolvimento do Trabalho ................................................................................ 3

2. Situando o Trabalho ................................................................................................ 4

3. Revisão Teórica ....................................................................................................... 6

3.1. Resumo das Equações Constitutivas da Elasto-Plasticidade .................................. 8

3.2. Critérios para Defeitos de Corrosão ...................................................................... 14

4. Metodologia ........................................................................................................... 18

5. Resultados Numéricos ........................................................................................... 24

5.1. Utilizando o Método RSTRENG 0.85 .................................................................. 29

5.2. Utilizando o Método ASME B31G ....................................................................... 36

5.3. Utilizando o Método de BG/DNV ........................................................................ 41

6. Conclusão do Trabalho .......................................................................................... 48

Referências Bibliográficas ............................................................................................... 50

Lista de Figuras ...............................................................................................................ix

Lista de Tabelas ................................................................................................................x

Lista de Símbolos ............................................................................................................xi

ix

Lista de Figuras

Figura 1.1 - Sistema de reparo de tubulações. Fonte: [3] 02

Figura 1.2. - Aplicação do reforço. FONTE: Clock Spring®. 03

Figura 3.1 - Perda de material em tubulações. 07

Figura 3.2 - Modelo com região retangular de espessura de parede reduzida. 07

Figura 3.3 - Ruptura dinâmica em um teste hidrostático com pressão monótona

crescente. 14

Figura 4.1- Tubulação reforçada com luva polimérica preparada para ensaios

hidrostáticos. Fonte: [7]. 19

Figura 4.2 - Tubulação e luva submetidas a pressão interna. 21

x

Lista de Tabelas

Tabela 5.1- Dados das tubulações 24

Tabela 5.2- Tubulações de paredes finas 25

Tabela 5.3- Dados dos reforços das tubulações 26

Tabela 5.4- Reforços de paredes finas 27

Tabela 5.5 - Pressão de ruptura experimental em MPa 27

Tabela 5.6 - Valores para η 28

Tabela 5.7 - Valores de ( )2 /L De e de Mt 29

Tabela 5.8 - Valores para θα 30

Tabela 5.9 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método RSTRENG 31

Tabela 5.10 - Valores do coeficiente de segurança 33

Tabela 5.11 - Valores para comparação entre θσ e yσ 35

Tabela 5.12 - Valores de fA 36


Tabela 5.14 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método ASME B31G 38


Tabela 5.16 - Valores de Q 42


Tabela 5.18 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método BG/DNV 44


xi

Lista de Símbolos

1 tensor identidade

fA fator do critério de ASME B31G

d máxima profundidade do defeito

D diâmetro interno da tubulação

e espessura da parede da tubulação

tubE módulo de elasticidade da tubulação

luvaE módulo de elasticidade do reforço

F função de plastificação

J tensão equivalente de Von Mises

L comprimento do defeito

ri raio interno do duto

r0 raio externo do duto e raio interno do reforço

re raio externo do reforço

Pi pressão interna

PC pressão de contato

Y variável auxiliar relacionada com o endurecimento isotrópico

p deformação plástica acumulada

multiplicador de Lagrange

Q fator do critério de BG/DNV

xii

ν coeficiente de Poisson

tr (•) traço de um tensor

S

tensor desviador de tensão

σ tensor deformação

u deslocamento em determinado ponto material

σ tensão

σr componente radial da tensão

σθ componente circunferêncial da tensão

σz componente axial da tensão

uS tensão de ruptura

θα coeficiente do defeito de corrosão

[ ]r tubu

deslocamento radial da tubulação

[ ]tubθε

deformação circunferencial da tubulação

[ ]tubθσ

tensão circunferencial da tubulação, respectivamente

[ ]r luvau deslocamento radial do reforço

[ ]luvaθε deformação circunferencial do reforço

[ ]luvaθσ

tensão circunferencial do reforço

1

Capítulo 1. Introdução

1. Contexto Histórico

Metodologias alternativas para reforço e reparo em dutos com materiais

compósitos vem sendo largamente estudadas e desenvolvidas ao longo das ultimas

décadas, como podemos ver, por exemplo, no trabalho de SHAMSUDDOHAA [1], o

qual apresenta uma compilação de diversos estudos realizados na área supracitada. Estes

estudos buscam desenvolver métodos rápidos e eficazes de reparar dutos com defeito,

pois cada hora parada de uma linha de produção por defeitos gera grandes custos para a

indústria.

Até alguns anos atrás defeitos que afetassem o funcionamento de um segmento

de uma linha de transmissão, poderiam ser reparados, na maioria dos casos, conforme

por exemplo cita à norma americana "49 CFR 192.713 - Transmission lines: Permanent

field repair of imperfections and damages", do Departamento de Transportes dos

Estados Unidos da America, que regula os procedimentos para reparar linhas de

transmissão de gás natural operando acima de 40% da tensão de escoamento mínima, de

duas formas:

1. Cortar o segmento e substituí-lo por um novo pedaço; ou

2. Reparar o tubo de forma que testes confiáveis de engenharia mostrem que sua

capacidade foi restaurada.

Tradicionalmente, essa era a solução mais confiável para reparar um tubo

danificado, que consistia em trocá-lo completamente, remover a parte danificada ou

soldar uma luva na área afetada. Entretanto segurança e disponibilidade são

preocupações predominante para os casos onde a instalação, inspeção e manutenção são

volumosas, caras e demoradas [1]. Além disso, o custo e os desafios técnicos das

estratégias de reabilitação e manutenção aumentam significativamente com a pressão de

funcionamento e a localização do reparo da tubulação.

2

Como exemplo das atividades de pesquisa nesta área, visando o

desenvolvimento de materiais compósitos e de procedimentos de aplicação para o

reparo permanente de dutos, é interessante citar as atividades de um grupo de

organizações de pesquisa coordenadas pelo U.S. Gas Research Institute (GRI). O

resultado deste programa é o sistema Clock Spring® de reparo em dutos o qual consiste

em inserir uma luva de material compósito ao redor de uma tubulação corroída

conforme figura 1.1.

Figura 1.1 - Sistema de reparo de tubulações. Fonte:[3]

Segundo os fabricantes da Clock Spring®, a utilização do material compósito

para reforço do duto é um processo relativamente fácil. Primeiro o duto é limpo e

depois é feita uma análise para verificar a quantidade necessária para reparar de forma

segura. Após aplicação do material, é necessário cerca de duas horas, para o adesivo

estar curado. O material é enrolado circunferencialmente em torno do duto, impedindo o

aumento da tensão circunferencial quando o duto trabalha sobre alta pressão, um

exemplo deste trabalho pode ser visto na figura 1.2. Além disso, a matriz polimérica

torna o material altamente resistente a corrosão. O reparo pode ser feito em poucas

horas sem a necessidade de soldagem, corte ou equipamentos especiais. O reforço

através de material compósito, segundo esta fonte, tem o custo 70% menor que os

métodos convencionais (corte do segmento danificado e aplicação de solda).

3

Figura 1.2. - Aplicação do reforço FONTE: Clock Spring®

1.1. Desenvolvimento do trabalho

O capítulo I apresenta o contexto histórico do trabalho, ou seja a importancia do

desenvolvimento de presente trabalho.

No capítulo II é situado o trabalho dentro do programa de pesquisa

desenvolvido no Laboratório de Mecânica Teórica e Aplicada (LMTA).

O capítulo III apresenta uma breve revisão teórica para um melhor entendimento

da metodologia a ser proposta.

O capítulo IV é apresentada a metodologia desenvolvida no LMTA e proposta

neste trabalho, que é a previsão da pressão de falha de tubulações corroidas reparadas

com luva de material compósito.

No capítulo V serão apresentados os dados experimentais dos 17 testes

selecionados de 4 diferentes laboratórios assim como os resultados dos cáculos teóricos

e suas comparações com os resultados experimentais.

Finalmente no capitulo VI são apresentadas as prinicipais conclusões e

propostas para desenvolvimentos futuros.

4

Capítulo 2. Descrição

2. Situando o Trabalho

O presente trabalho dá continuidade aos estudos realizados no LMTA por

exemplo os apresentados em [4-7], sendo o objetivo deste, provar que a teoria

desenvolvida em é aplicável à tubulações metálicas corroídas reparadas com uma luva

de material compósito com um grau de segurança aceitável. Assim sendo, buscou-se

utilizar dados experimentais de diversos artigos, como os apresentados em [7-10], para

provar que a metodologia proposta pelo presente trabalho e também exposta em [7]

apresenta resultados satisfatórios para mais de um laboratório, provando assim ser um

método simples, aplicável em campo e que pode ser utilizado para estender a vida de

uma tubulação em diversas realidades.

Também faz parte de um programa de pesquisa multidisciplinar e multi-

institucional desenvolvido no Laboratório de Mecânica Teórica e Aplicada (LMTA) que

abrange o estudo do reforço de estruturas usadas na indústria petrolífera com materiais

compósitos de matriz polimérica. Os principais objetivos deste programa são :

• Desenvolvimento de materiais e métodos alternativos para a fabricação deste tipo de

reforço;

• Desenvolvimento de testes em juntas coladas;

• Modelagem de defeitos em dutos e desenvolvimento de programas para estimar a

eficácia do reparo com este tipo de compósito;

• Desenvolvimento de testes de reforços em laboratório; e

• Desenvolvimento de testes de reforços em campo.

Essa linha de pesquisa vem sendo desenvolvida no LMTA há mais de 15 anos.

Vale a pena ressaltar as dissertações [3, 6, 18-24] e teses desenvolvidas [25-27], bem

como os principais trabalhos publicados em periódicos pelo grupo do LMTA [4, 5, 7,

11-17, 28-35].

5

Em muitos problemas reais a aplicação de solda no campo é extremamente

complexa, sendo muito difícil evitar que a microestrutura do material do duto seja

alterada localmente devido à temperatura. Importante também levar em consideração

que em plataformas o ambientes é rico em hidrocarbonetos e qualquer método de

reparação de tubulação usando equipamentos que possam produzir calor é proibido [4].

O foco das pesquisas nesta área é de usar o reforço não como um substituto do

processo de soldagem, mas sim como uma ferramenta para estender a vida útil destes

reparos ou de um duto que contenha um defeito interno, reduzindo custos e aumentando

a confiabilidade dos reparos. O reforço seria aplicado sobre uma região soldada ou

sobre o trecho defeituoso, aumentando sua resistência e, consequentemente,

prolongando a sua vida até, pelo menos, a próxima parada de manutenção.

Em [3], já foram desenvolvidos modelos para cálculo de reforço de dutos com

compósitos de matriz polimérica, do tipo fibra-resina, utilizando alguns critérios

conhecidos na Engenharia Mecânica (fadiga, fratura, etc.). A proposta é que estes

modelos devam ser simples para o seu efetivo uso em aplicações de Engenharia no

campo,embora suficientemente sofisticados para levarem conta de forma realista os

principais fenômenos físicos envolvidos.

6

Capítulo 3. Definições

3. Revisão teórica

O objetivo deste capitulo é apresentar resumidamente a metodologia para prever

a pressão de falha de dutos metálicos com defeitos de corrosão localizada apresentada

em [23]. A exposição dessa teoria é importante para mostrar os primeiros passos no

desenvolvimento de um estudo para estimar a pressão de ruptura de uma tubulação

corroída e reforçada conforme é o objetivo do trabalho.

A ideia da metodologia proposta é utilizar equações constitutivas da elasto-

plasticidade obtidos em [2] para resolver o problema resultante analiticamente incluindo

um fator que leva em conta a concentração de tensões, devido à perda de material

resultante da corrosão. Os critérios clássicos para oleodutos corroídos foram descritos

por [16], neste trabalho foram escolhidos três critérios que serão apresentados a seguir

neste capítulo.

Como já demonstrado em [16] com estas equações é possível obter um limite

inferior para a pressão de falha de uma tubulação metálica com defeito de corrosão

localizada arbitrária apenas com alguns dados sobre a sua geometria e a tensão de

ruptura do material obtido em um ensaio de tração simples, assim como para uma

tubulação metálica sem defeito.

Em geral, as normas de tubulações com defeito tentam aproximar a região

corroída através de um retângulo ou elipse com uma profundidade correspondente à

corrosão de maior profundidade, medida ao longo do eixo do tubo como mostra a figura

3.1.

7

Figura 3.1 - Perda de material em tubulações

Os critérios mais utilizados para a avaliação da integridade estrutural de dutos

corroídos sob pressão interna constituem uma família de critérios, conhecidos como

métodos eficazes de área, são todos descritos em [23]. Esta família inclui o Critério

ASME B31G e o Critério RSTENG 0,85 (também conhecido como Critério B31G

Modificado). Estes critérios foram desenvolvidos nos anos 1960 e tiveram testes

iniciados nos anos 1970 para avaliar as condições de operacionalidade de linhas de

transmissão de gás corroídas. Esses foram os critérios escolhidos para a abordagem do

presente trabalho assim como o Critério de BG/DNV.

Para a avaliação desses critérios, ensaios hidrostáticos de ruptura são geralmente

recomendados para avaliação da integridade estrutural destes gasodutos. Para os estudos

experimentais realizados em laboratório, regiões retangulares com espessura de parede

reduzida são criados artificialmente nos modelos como mostra a figura 3.2.

Figura 3.2 - Modelo com região retangular de espessura de parede reduzida

8

Em ensaios hidrostáticos de ruptura, a tensão axial que é produzida pela pressão

aplicada nas amostras podem levar a conclusões equivocadas se a tubulação ensaiada

for fechada nas extremidades, o que é o caso das amostras pesquisadas no presente

trabalho. Assim, tal diferença deve ser levada em consideração ou a força no gasoduto é

superestimada. A fim de identificar e, eventualmente corrigir, ou mesmo eliminar a

perturbação causada pelas extremidades fechadas do espécime em resultados

experimentais, uma análise teórica de dutos tipo fechado foi realizada no trabalho em

questão. Tubulações reais são longas e os efeitos de esforços axiais em linhas retas é

quase insignificante, previsões do modelo são comparados com resultados

experimentais obtidos em [7], mostrando resultados teóricos próximos da realidade.

3.1. Resumo das equações constitutivas da elasto-plasticidade

O seguinte conjunto de equações constitutivas elasto-plásticas é um caso

particular das equações constitutivas discutido em [2], mas restritas ao endurecimento

isotrópico. Estas equações são adequadas para modelar o comportamento não elástico

monótono do material metálico submetidos a um processo quase estático e isotérmico à

temperatura ambiente.

No âmbito das pequenas deformações e processos isotérmicos, além do tensor de

tensão σ

e do tensor deformação 1 [ ( ) ]2Tu uε = ∇ + ∇ ( u é o deslocamento em

determinado ponto material), considera-se as seguintes variáveis auxiliares: o tensor

deformação plástico pε , a deformação plástica acumulada p e outra variável Y

relacionada com o endurecimento isotrópico. Um conjunto completo de equações

constitutivas elasto-plásticas é dado por:

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 ( )1

1 1 2 1p p pE E

tr trE E

νν νσ ε ε ε ε ε ε σ σ

ν ν ν+

= − + − ⇒ − = −+ − +

(1)

3

2 p

S pJ

ε =ɺ ɺ (2)

1 2[1 exp( )]yY v v pσ= + − − (3)

9

( )0; 0; 0p F J Y pF≥ = − ≤ =ɺ ɺ (4)

com,

( )3 3

2

1 1

3 3: ( )

2 2 ij

i j

J S S S= =

= = ∑∑ (5)

J é a tensão equivalente de Von Mises. Y é uma variável auxiliar relacionada

com o endurecimento isotrópico. O p é geralmente chamado de deformação plástica

acumulada e pɺ pode ser interpretado como multiplicador de Lagrange associado à

restrição 0F < . A função F caracteriza o domínio da elasticidade na superfície do

plástico resistente. A partir da restrição 0pF =ɺ é possível concluir que 0p =ɺ se 0F <

e portanto se 0p ≠ɺ a partir da restrição 0pF =ɺ logo, necessariamente 0F = .

Em que E é o Módulo de Young, ν o coeficiente de Poisson e 1 2, ,y v vσ são

constantes positivas que caracterizam o comportamento plástico do material. 1 é o

tensor identidade, e ( )tr • é o traço de um tensor.

S é o tensor desviador de tensão dado pela seguinte expressão:

1( )1

3tS rσ σ = −

(6)

Além disso, a partir de equações (2) e (3), é possível verificar que, no presente

caso,

0pε ≠ɺ e 0Y ≠ɺ . Portanto, o material elasto-plástico é caracterizado por um

domínio elástico no espaço onde o escoamento não ocorre se ( 0pε =ɺ , 0p Y= =ɺɺ if

0F < ).

Utilizando as expressões (2) e (5), é possível obter os seguintes relações:

10

( ) ( ) ( ) ( )0

2 2: 0 :

3 3

tp p p p

t

p p t p t dε ε ε ζ ε ζ ζ=

= ⇒ = = +

∫ɺ ɺ ɺ ɺɺ (7)

Geralmente as condições iniciais usadas para um material virgem são as seguintes:

( ) ( )0 0, 0 0pp t tε= = = = (8)

De agora em diante, as condições iniciais, mostrada em (8) são assumidas para

dar continuidade na análise. Também é importante ressaltar que a lei de evolução (2)

com a condição inicial (8) e a definição (6) implica que as direções principais do tensor

de tensão, do tensor desviador de tensão e do tensor deformação plástica são as mesmas.

A partir de lei de evolução (2) e considerando as condições iniciais (8) e é possível

verificar que sempre se mantém a seguinte relação:

( ) i,j=1,2 or 3p

i i

pj j

S

S

εε

= ∀ (9)

Com ( )1, 2 or 3iS i = e ( )1, 2 or 3pi iε = sendo os componentes principais

(auto-valores ), respectivamente, de S e pε .

O cilindro é considerado como sendo de parede fina se a sua espessura é menor

do que 1/10 do raio interno da tubulação.

( ( ) ( )0 /10tub i it r r r= − < (10)

Os componentes do Tensor Tensão σ e do tensor tensão desviador em

coordenadas cilíndricas para um cilindro de paredes finas devem ser razoavelmente

aproximada no âmbito da teoria de membranas pelas seguintes expressões:

11

0 0 0

0 0

0 02

r

z z

θ θ

σσ σ α σ

σσ α

=

= =

=

(11)

S r r

z z

S A

S A

S A

θ θ

σσ

σ

= = = =

(12)

Com,

2 4; ; ;

6 6 3z z z

r z

PRA A A

eθ θ θ

θα α α α α α

σ+ − −

= = − = = (13)

rσ é a componente radial da tensão, θσ é a componente circunferêncial da

tensão e zσ é a componente axial da tensão.

Todos os outros componentes de tensão são considerados igual a zero. Os

coeficientes θα e Zα são parâmetros que levam em consideração o dano provocado pela

corrosão e que, em princípio, serão tratados como constantes.

A partir da equação (5), é possível encontrar a seguinte expressão para Tensão

equivalente de Von Mises dada por:

| |J A σ= (14)

Onde:

( )1/2

2 2 23

2 r zA A A Aθ = + + (15)

Apresentando o último resultado e a expressão para o componente

circunferencial do tensor tensão desviador na equação (2), é possível obter as seguintes

12

expressões no caso de uma carga monotonamente crescente por exemplo,

, >0P tα α= .

2 , onde

3

pp pP A

A

θ

θ

εε ε= = (16)

Portanto, da equação (4) temos que,

if F 0Y Aσ= = (17)

Assim é possível obter a seguinte expressão para a pressão P com pε

combinando as equações (14), (16), (17) e (3) no caso de carregamento monótono,

1 2

21 exp se

3p

y y

e PRP v v A A

AR eσ ε σ = + − − >

(18)

A pressão de escoamento yP é obtida tendo 0pε = na equação (18).

y

eP

AR=

(19)

Portanto, uma vez que os parâmetros geométricos do cilindro são conhecidos,

pode ser facilmente verificado que a pressão de escoamento yP pode ser obtido a partir

da tensão de escoamento axial yσ . A pressão máxima maxP é obtida tomando o limite

de P como pε →∞ .

Assim

max 1( )y

eP v

ARσ= +

(20)

13

Pode-se verificar que a pressão máxima maxP pode ser relacionado com a tensão

máxima obtida em um teste de tração max 1( )yvσ σ= + . Além disso, a seguinte

expressão analítica pode ser obtida.

1

2 1

3ln

2

yp

PRv A

A e

v A v

θθ

σε

+ − = −

(21)

Com max{0, }x x= . Finalmente, com este último resultado é possível obter os

componentes de deformação em caso de carregamento monótono.

1

2 1

2 3ln

2 2

yz

PRv A

APR e

e E v A v

θ θθ

σα ναε

+ − − = + −

(22)

1

2 1

2 3ln

2 2

yz z

z

PRv A

PR A e

e E v A v

θσα να

ε

+ − − = + −

(23)

É importante destacar que maxP é a pressão limite para além do qual a hipótese

de processo quase-estático é inválida e a dinâmica deveria ser considerada, uma vez que

o campo de aceleração já não é negligenciável.

Do ponto de vista da engenharia, tais pressões podem ser consideradas como o

limite de pressão (pressão ou falha), para além do qual não há tempo suficiente para que

nenhum processo de reparação, ou seja, o processo de ruptura é considerado brutal e

instantâneo após este nível de pressão ser atingido, exemplificado na figura 3.3. Tal

14

raciocínio é muito semelhante ao adotado na mecânica da fratura, a fim de definir a

carga crítica em um meio trincado. A prova desse fato pode ser obtido no quadro

termodinâmico resumido em [5].

Figura 3.3 - Ruptura dinâmica em um teste hidrostático com pressão monótona crescente

3.2. Critérios para defeitos de corrosão

Possíveis expressões para θα podem ser obtidas a partir dos critérios

apresentados em [3], geralmente chamados critérios de resistência restantes para

defeitos de corrosão. Pode-se verificar que esses critérios podem ser expressos da

seguinte forma:

max

PR

eθα σ<

(24)

Onde θα é uma função da geometria e maxσ uma resistência à tração máxima

admissível antes da falha que varia de acordo com o critério. O termo (1 / )θα é

geralmente chamado de fator de força remanescente. Nestes parâmetros, o componente

na direção axial não é tida em conta, porque para as linhas longas, é razoável considerar

15

zσ insignificante em comparação com θσ . As seguintes expressões são encontradas

para θα .

• ASME B31G

O primeiro critério desenvolvido para avaliar a máxima tensão que uma

tubulação de paredes finas submetida a uma pressão interna, com um defeito em sua

geometria foi o denominado Método Clássicco de àrea Efetiva ( Classic Effective Area

Methods). Porém era necessário que as expressões para esse método fossem

simplificadas, sendo de fácil aplicação em campo, além de apresentarem um resultado

conservativo. Logo, foi desenvolvido o critério denominado ASME B31G 1991.

Em [16], usando argumentos baseados na teoria da elasto-plasticidade, é

sugerida a utilização do fator de força remanescente dado pelo critério de RSTRENG

0.85 (ou critério B31G modificado), mas para usar um diferente valor para a tensão de

escoamento, que nessa caso é chamada de tensão máxima maxσ , uma vez que este

critério tende a subestimar a força do tubo. Já que o presente trabalho segue a mesma

linha de pesquisa, também foi sugerido para o Critério ASME B31G a utilização da

tensão máxima como sendo igual a tensão de ruptura do material:

máx uSσ =

(25)

Primeiramente é necessário calcular o fator adimensional ( )fA dado por:

0.893f

LA

De

=

(26)

2

21

3 1Se 4 então

21

3

f

f

d

e AA

d

e

θα

− + ≤ =

−

(27)

Ou , caso 4 então f

eA

e dθα > = −

(28)

16

Onde D é o diâmetro externo da tubulação, d é a máxima profundidade do

defeito, L é o comprimento longitudinal do defeito, e é a espessura da parede e uS é a

tensão de ruptura.

• RSTRENG 0.85 ou Critério B31G Modificado

O critério tem sido largamente aceito e utilizado para o caso dos tubos

modernos, mas a sua aplicação requer um modelo que seja excessivamente conservador.

Como explicitado anteriormente, usando argumentos baseados na teoria da

elasto-plasticidade, sugere-se usar o fator força remanescente dado pelo critério

RSTRENG 0.85 usando um valor diferente para a tensão de escoamento.

Desta forma definimos máx uSσ =

22 2 2

Se 50 então 1 0.6275 0.003375t

L L LM

De De De

≤ = + −

(29)

2 2

Ou, caso 50 então 3.3 0.032t

L LM

De De

> = +

(30)

11 0.85

1 0.85

t

d

e M

d

e

θα

− =

−

(31)

17

Onde D é o diâmetro externo da tubulação, d é a máxima profundidade do

defeito, L é o comprimento longitudinal do defeito, e é a espessura da parede e uS é a

tensão de ruptura.

• Critério BG/DNV

Critério desenvolvido para a avaliação de defeitos de corrosão em tubulações:

2

11

1 0,31 1

máx u

d

e Q LQ S

d De

e

θα σ

− = = + = −

(32)

Onde Q é o Fator de Abaulamento do critério BG/DNV Nível 1, D é o diâmetro

externo da tubulação, d é a máxima profundidade do defeito, L é o comprimento

longitudinal do defeito, e é a espessura da parede e uS é a tensão de ruptura.

18

Capítulo 4. Metodologia

4. Metodologia

Nos últimos anos métodos para estimar a pressão de ruptura de tubulação vem

sendo largamente estudados e desenvolvidos como podemos ver em [1], no entanto,

mesmo com uma vasta literatura pesquisada, o método que é proposto pelo presente

trabalho desenvolvido no LMTA não foi vislumbrado nas literaturas citadas por [1] e

outras pesquisadas.

Algumas considerações foram arbitradas para o desenvolvimento do trabalho,

sendo a primeira que pesquisas e métodos semelhantes nesta área vem sendo

desenvolvidos por pesquisadores deste laboratório ao longo dos últimos 15 anos e este

trabalho trata-se de uma extensão das teorias aplicadas em [6, 16], desta forma se

considera que o métodos para tubulações sem defeito e sem luva e tubulações com

defeito e sem luva, foram testados e considerados aptos para uma estimativa preliminar

da pressão.

A segunda consideração é que este laboratório já havia testado 3 tubulações em

parceria com o CENPES, assim sendo os outros dados experimentais expostos no

trabalho, foram retirados de diversos artigos publicados em revistas científicas, pois

trata-se de um experimento de elevado custo de aplicação, e acrescenta-se ao fato de ser

uma oportunidade de que o método proposto seja validado por dados de diferentes

laboratórios.

E por fim que, o método foi analisado para somente tubulações e reparos de

paredes finas, onde o raio tanto da tubulação quanto do reforço, dividido

respectivamente pela espessura da tubulação e do reforço, devem ser maior que dez.

Os dados pesquisados de diversos sistemas de reparos utilizados no presente

trabalho, podem ser utilizados como um sistema de reforço compósito, para as dutos

metálicos submetidos a deformações elásticas ou inelásticas com a perda de metal

localizada que prejudica a operação e manutenção das tubulações. A ideia básica da

técnica de reforço é de transferir a tensão circunferêncial na parede do tubo devido à

pressão interna para a luva de compósito.

19

Testes hidrostáticos são normalmente realizados por demanda da indústria, a

qual tem seus requisitos, onde são frequentemente utilizados para avaliar as informações

da resistência mecânica da tubulação (ou sobre a eficácia do reparo dado ou sistema de

reforço de um duto danificado). O diâmetro, a espessura da parede do corpo de prova e

os materiais normalmente utilizados nos ensaios são os mesmos da tubulação que a

industria utiliza. O cilindro é fechado nas extremidades com uma tampa soldada ou um

flange de pressão aparafusado conforme figura 4.1.

Figura 4.1- Tubulação reforçada com luva polimérica preparada para ensaios

hidrostáticos [7].

Dezessete testes hidrostáticos foram realizados em [7-10], entre os artigos

selecionados estão: o Effectiveness of Composite Repairs Applied to Damaged Pipeline,

by J.L.F. Freire Et All da Universidade Católica do Rio de Janeiro, foi o que realizou

onze (11) dos dezessete (17) testes analisados. Ainda foi encontrado um (1) teste

realizado por Experimental and Numerical Investigations of External Reinforced

Damaged Pipelines, János Lukácsa Et All da University of Miskolc, Hungria.

Acrescenta-se a estes dois (2) testes realizados por Analysis of a carbon composite

overwrap pipeline repair system, J.M. Duell Et All da University of Tulsa, USA. E por

fim mais três (3) testes realizados no Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo

20

Américo Miguez de Mello (CEMPES) em parceria com o LMTA, da Universidade

Federal Fluminense.

Uma vez que as propriedades elásticas de ambos tubo e compósito não variam

significativamente entre 20 e 90°C, a metodologia proposta em [4] para definir a

espessura mínima do material compósito e garantir a segurança dos reparos nas

condições de funcionamento e pode ser imediatamente aplicada. Esta metodologia,

apesar de simples, é capaz de explicar diferentes mecanismos de falha (plasticidade,

corrosão, etc.).

Nesse trabalho as mesmas ideias são utilizados para estimar a pressão de falha

de um tubo de aço com danos por corrosão localizada e reforçado com uma luva de

compósito (a espessura é conhecida, no presente caso). A hipótese básica é que o defeito

é localizado e, assim, os campos de tensão e deformação distantes do defeito

(localizado) não são perturbados pela deformação plástica. Como consequência, o

comportamento do material é assumido como sendo elástico longe do defeito de

corrosão e o sistema de reparo de tubo compósito pode ser modelado como dois

cilindros elásticos de parede fina concêntricos submetidos a uma pressão interna iP . O

cilindro interno tem um raio interno ir e raio externo 0r . A luva tem um raio interno 0r e

raio externo er conforme a figura 4.2. A parede do cilindro é considerado fina se a sua

espessura é menor do que 1/10 do raio interno da tubulação e da luva

( ) ( )0 /10tub i it r r r= − < e ( ) ( )0 0 /10luva et r r r= − < .

Se ambos, tubo e reforço são cilindros de paredes finas, as expressões para a

tensão, deformação e deslocamento radial são bastante simples. Um aspecto importante

é que, neste caso, a variação da espessura da parede devido à pressão pode ser

negligenciada e, assim, o deslocamento radial [ ]ru pode ser considerado um valor

constante.

21

Figura 4.2 - Tubulação e luva submetidas a pressão interna

ri = raio interno do duto

r0 = raio externo do duto e raio interno do reforço

re = raio externo do reforço

Pi = pressão interna

PC = pressão de contato

Partindo do princípio de que o deslocamento radial da superfície de contacto é o

mesmo para ambos os cilindros, é possível obter expressões analíticas para os campos

de tensão, deformação e deslocamento. Portanto, a pressão de contacto Pc entre o tubo e

a luva pode ser aproximada, utilizando os seguintes expressões (para cilindros de

paredes finas);

[ ] [ ]r rtub luvau u= (33)

[ ] [ ]0i tub luvar rθ θε ε= (34)

[ ] [ ]0

tub luvai

tub luva

r rE E

θ θσ σ= (35)

0 0 0

0 0

i i i c c

tub i luva e

r Pr P r r P r

E r r E r r

−=

− − (36)

22

( )( )

120 0 02

0

tub i

c i i

i luva e i

r E r r rP P P

r E r r r

η

η−

−= + =

− ��

(37)

Onde [ ]r tubu ,[ ]

tubθε e [ ]tubθσ são o deslocamento radial da tubulação,

deformação circunferencial da tubulação e tensão circunferencial da tubulação,

respectivamente. E [ ]r luvau ,[ ]

luvaθε e [ ]luvaθσ são o deslocamento radial do reforço,

deformação circunferencial do reforço e tensão circunferencial do reforço,

respectivamente.

Uma vez que a pressão de contato Pc é determinada, a pressão de falhas devido a

corrosão localizada do defeito pode ser aproximada por um dos muitos métodos eficazes

da área [4, 16] .

Como o presente trabalho se trata de uma continuação dos trabalhos

desenvolvidos pelo LMTA, foram escolhidos os três (3) métodos mais usuais para

comparar os experimentos realizados, estes são o RSTRENG 0.85, o ASME B31G e o

BG/DNV, os quais serão abordados e comparados com os resultados experimentais.

Quase todos os métodos de nível 1 e 2 fazem uso de equações semelhantes com

a seguinte forma geral:

0

0

i i cmáx

i

Pr P r

r rθα σ −

≤ − (38)

máxσ é a tensão de falha, a qual é definida como a tensão necessária para o tubo

de aço falhar.

O termo 1

θα

é geralmente chamado o fator de força remanescente, que é

dependente da geometria tanto do tubo quanto do defeito. A diferença entre os diversos

métodos existentes é a escolha da tensão de escoamento e a expressão do fator de força

remanescente. A única diferença entre a equação acima e classicamente utilizado para a

análise de falhas usando os métodos de área efetiva é que ela tem um termo adicional

( )0cP r que representa a pressão de contato devido à luva de compósito.

23

Combinando as Eqs. (36) e (37) é possível obter a pressão de falha teórica fP .

0 0

0 0

i i i if f f

i i

Pr Pr r rP

r r r rθ θ

η ηα σ α σ

− −≤ ⇒ = − −

(39)

Assim calcula-se a fP de trabalho da tubulação

( )( )

0

0

f i

f

i

r rP

r rθ

σ

α η

−=

−

(40)

Onde,

( )( )

120 0 02

0

tub i

i luva e i

r E r r r

r E r r rη

− −

= + −

(41)

24

Capítulo 5. Resultados

5. Resultados Numéricos

Os seguintes dados apresentados na tabela 5.1 foram retirados de quatro (4)

artigos selecionados de uma vasta pesquisa e ainda que pareçam um pequeno número de

ensaios, representam uma quantidade razoável de testes para a validação dos cálculos

propostos por este trabalho, pois se trata de ensaios muito específicos que necessitam

um alto investimento em equipamentos e materiais.

Tabela 5.1- Dados das tubulações

1 [8] J.L.F. Freire, R.D. Vieira, J.L.C. Diniz, and L.C. Meniconi, Effectiveness of composite repairs applied to damaged pipeline, Experimental Techniques 10.1111 (2007) 1747-1567. 2 [9] J. Lukácsa, G. Nagya, I. Töröka, J. Égertb, B. Pereb, Experimental and Numerical Investigations of External Reinforced Damaged Pipelines, Procedia Engineering 2 (2010) 1191–1200. 3 [10] J.M. Duell a, J.M. Wilson a, M.R. Kessler, Analysis of a carbon composite overwrap pipeline repair system, International Journal of Pressure Vessels and Piping 85 (2008) 782–788. 4 [7] H.S. da Costa Mattos, J.M.L. Reis, L.M. Paim, M.L. da Silva, F.C. Amorim, V.A. Perrut, Analysis of a glass fibre reinforced polyurethane composite repair system for corroded pipelines at elevated temperatures, Composite Structures 114 (2014) 117–123.

TE

ST

E

AR

TIG

O

TUBULAÇÃO

Material Etub

(GPa)

Su

(MPa)

D

(mm)

ttub

(mm)

d

(mm)

L

(mm)

w

(mm)

1 11 5L X60 210 608 508 14,3 10,01 500 97

2 1 5L X60 210 604 508 14,3 10,01 500 97

3 1 5L X60 210 600 508 14,3 10,01 500 97

4 1 5L X60 210 600 508 14,3 10,01 500 97

5 1 5L X60 210 563 508 14,3 10,01 500 97

6 1 5L X60 210 563 508 14,3 10,01 500 97

7 1 5L X60 210 616 508 14,3 10,01 500 97

8 1 5L X60 210 621 508 14,3 10,01 500 97

9 1 5L X60 210 605 508 14,3 10,01 500 97

10 1 5L X60 210 583 508 14,3 10,01 500 97

11 1 5L X60 210 621 508 14,3 10,01 500 97

12 22 L 360 MB 205 603 323,9 7,1 3 100 --

13 33 ASTM A-106 207 474 168,3 7,11 3,56 152,4 528,73

14 3 ASTM A-106 207 474 168,3 7,11 3,56 152,4 152,4

15 44 18´´ API 5L 210 613 476,4 9,53 6,7 450 85

16 4 18´´ API 5L 210 613 476,4 9,53 6,7 450 85

17 4 18´´ API 5L 210 613 476,4 9,53 6,7 450 85

25

A tabela 5.1 acima, apresenta as especificações das tubulações analisadas

coletadas nos respectivos artigos. Destaca-se que foram encontradas tubulações de

diâmetros, espessuras e comprimentos diferentes, porém ainda assim todas elas se

enquadram como tubulações de paredes finas para fins de cálculo com o seguinte

critério, 0 10r

e> , onde r0 é o raio externo da tubulação e � é a espessura da tubulação.

Tabela 5.2- Tubulações de paredes finas

Teste 0r

e

1 16,76

2 16,76

3 16,76

4 16,76

5 16,76

6 16,76

7 16,76

8 16,76

9 16,76

10 16,76

11 16,76

12 21,81

13 10,84

14 10,84

15 23,99

16 23,99

17 23,99

A tabela 5.2 acima, apresenta os resultados do cálculo para verificar se a

tubulação é considerada parede fina. Nota-se que as tubulações dos ensaios 13 e 14

estão no limite de serem consideradas paredes finas.

26

Tabela 5.3- Dados dos reforços das tubulações

Teste

LUVA Módulo de Elasticidade

E1 (MPa) Espessura do Reforço

(mm) 1 20000 25,00

2 20000 25,00

3 20000 25,00

4 20000 25,00

5 27000 25,00

6 27000 25,00

7 27000 25,00

8 27000 25,00

9 28000 25,00

10 28000 25,00

11 8000 25,00

12 47600 3,12

13 49000 3,10

14 49000 3,10

15 21700 21,42

16 21700 21,42

17 21700 21,42

A tabela 5.3 acima, apresenta as especificações dos reforços aplicados as

tubulações analisadas coletadas nos respectivos artigos. Destaca-se que foram

encontrados diferentes tipos de reforços, com diferentes tipos de aplicações, porém

ainda assim todas eles também se enquadram como de paredes finas para fins de cálculo

como o seguinte critério, 10e

t

r

e>

, , onde

er é o raio externo do reforço da tubulação e �t é

a espessura do reforço da tubulação.

27

Tabela 5.4- Reforços de paredes finas

Teste

e

t

r

e

1 10,16

2 10,16

3 10,16

4 10,16

5 10,16

6 10,16

7 10,16

8 10,16

9 10,16

10 10,16

11 10,16

12 51,91

13 27,15

14 27,15

15 11,12

16 11,12

17 11,12

Tabela 5.5 - Pressão de ruptura experimental em MPa

Teste

Artigo

Pressão Ruptura Experimental Pexp [MPa]

1 1 27,90

2 1 26,70

3 1 23,60

4 1 23,50

5 1 19,20

6 1 20,20

7 1 22,80

8 1 23,20

9 1 23,50

10 1 23,40

11 1 19,90

12 2 27,32

13 3 43,80

14 3 43,10

15 4 14,00

16 4 14,20

17 4 14,60

28

A tabela 5.5 acima, apresenta a pressão de ruptura experimental em MPa

encontrada em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas

que foram coletadas na pesquisa.

Com os dados geométricos e dos materiais da tubulação e do reforço polimérico

é possível então o cálculo do η , o qual é um coeficiente de correção da tubulação

reparada dado pela equação (40)

( )( )

120 0 02

0

tub i

i luva e i

r E r r r

r E r r rη

− −

= + −

Tabela 5.6 - Valores para η

A tabela 5.6 acima, apresenta os valores de η encontrados em cada uma das

tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na

pesquisa.

Após o cálculo de η , seguimos então com o procedimento de cálculo, que é o

cálculo do θα para cada um dos três critérios escolhidos.

Teste η

1 0,128

2 0,128

3 0,128

4 0,128

5 0,165

6 0,165

7 0,165

8 0,165

9 0,170

10 0,170

11 0,056

12 0,085

13 0,079

14 0,079

15 0,175

16 0,175

17 0,175

29

5.1. Utilizando o Método RSTRENG 0.85

Primeiramente calcula-se o 2L

De , assim se

2

50 L

De≤ , então

22 2

1 0.6275 0.003375t

L LM

De De

= + −

, onde L é o comprimento da tubulação, D é o

diâmetro interno da tubulação e � é a espessura da tubulação. Ou se 2

50L

De> , então

2

3.3 0.032t

LM

De

= +

.

Tabela 5.7 - Valores de ( )2 /L De e de tM

Teste

RSTRENG 0.85 2L

De

tM

1 36,47 4,40 2 36,47 4,40 3 36,47 4,40 4 36,47 4,40 5 36,47 4,40 6 36,47 4,40 7 36,47 4,40 8 36,47 4,40 9 36,47 4,40 10 36,47 4,40 11 36,47 4,40 12 4,55 1,95 13 21,20 3,58 14 21,20 3,58 15 46,46 4,78 16 46,46 4,78 17 46,46 4,78

A tabela 5.7 acima, apresenta os valores de ( )2 /L De e de

tM encontrados em

cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram

coletadas na pesquisa.

30

Após o cálculo do tM , podemos então calcular o θα :

11 0.85

1 0.85

t

D

e M

D

e

θα

− =

−

Tabela 5.8 - Valores para θα

Teste

RSTRENG 0.85

θα

1 2,13

2 2,13

3 2,13

4 2,13

5 2,13

6 2,13

7 2,13

8 2,13

9 2,13

10 2,13

11 2,13

12 1,27

13 1,53

14 1,53

15 2,17

16 2,17

17 2,17

A tabela 5.8 acima, apresenta os valores de θα encontrados em cada uma das


pesquisa.

Em seguida pode ser calculado a pressão de falha para a tubulação considerando

o defeito de corrosão, com a finalidade de estabelecer um comparativo entre as duas

situações, real e teórica. Primeiramente para essa etapa deve ser calculado o fator

concentrador de tensões conforme mostrado no item anterior.

31

0

0

i i iu

i

Pr PrS

r rθ

ηα

−≤ −

Assim calcula-se a pressão de falha teórica da tubulação (Pf), com sistema de

reparo e submetida a uma Pressão interna Pi :

( )( )

0

0

u i

f

i

S r rP

r rθα η−

=−

Tabela 5.9 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método RSTRENG

Teste

RSTRENG 0.85 Pressão Teórica Pf

[MPa]

Pressão Ruptura Experimental Pexp

[MPa] 1 19,65 27,90

2 19,52 26,70

3 19,39 23,60

4 19,39 23,50

5 19,06 19,20

6 19,06 20,20

7 20,85 22,80

8 21,02 23,20

9 20,61 23,50

10 19,86 23,40

11 18,43 19,90

12 23,85 27,32

13 31,21 43,80

14 31,21 43,10

15 14,36 14,00

16 14,36 14,20

17 14,36 14,60

A tabela 5.9 acima, apresenta os valores da pressão teórica calculada pelo

Método de RSTRENG em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas

e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

Abaixo é apresentado o gráfico 5.1, o qual faz uma comparação entre os cálculos

teóricos utilizando o Método de RSTRENG 0.85, em azul, e os resultados experimentais

em vermelho. Nota-se que os valores reais e teóricos estão próximos, representando

uma boa aproximação dos cálculos.

32

Gráfico 5.1 - Comparação entre as pressão teóricas e real utilizando o Método de

RSTRENG 0.85

Após o cálculo da pressão de falha teórica utilizando o Método de RSTRENG

0.85, podemos então calcular o Coeficiente de segurança de cada método, o qual é dado

por:

exp

f

PSegurança

P=

(42)

Observa-se que quanto mais próximo de 1 o coeficiente de segurança, mais

preciso é o método utilizado. Sendo que na prática não se trabalha com coeficientes de

segurança próximos de 1.

A tabela 5.10 abaixo, apresenta os valores do coeficiente de segurança do

Método de RSTRENG, calculados através da equação (42) em cada uma das tubulações

reparadas com reforço coletadas na pesquisa.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Pressão Teórica RSTRENG 0.85[MPa]

Pressão Experimental [MPa]

33

Tabela 5.10 - Valores do coeficiente de segurança

Teste

RSTRENG 0.85

Pressão Teórica

Pf [MPa]

Pressão Ruptura

Experimental

Pexp [MPa]

Segurança

1 19,65 27,90 1,42

2 19,52 26,70 1,37

3 19,39 23,60 1,22

4 19,39 23,50 1,21

5 19,06 19,20 1,01

6 19,06 20,20 1,06

7 20,85 22,80 1,09

8 21,02 23,20 1,10

9 20,61 23,50 1,14

10 19,86 23,40 1,18

11 18,43 19,90 1,08

12 23,85 27,32 1,15

13 31,21 43,80 1,40

14 31,21 43,10 1,38

15 14,36 14,00 0,97

16 14,36 14,20 0,99

17 14,36 14,60 1,02

Abaixo é apresentado o Gráfico 5.2, do Coeficiente de Segurança para cada

experimento calculados com o Método de RSTRENG 0.85. Por ser um critério com

baixo conservadorismo os valores estão próximos de um, representando uma boa

aproximação dos cálculos com a realidade.

Nota-se que no gráfico abaixo, foram marcados com um círculo vermelho os

testes em que os valores obtiveram erro maior que 20%, nota-se também que o maior

erro não ultrapassou 42%.

34

Gráfico 5.2 Coeficiente de segurança

Uma explicação razoável para os seis (6) testes acima terem apresentado um erro

entre 20 e 42% é que houve uma plastificação elevada durante os ensaios, visto que o

presente trabalho não levou em conta a plastificação , como pode ser visto nas equações

(35) e (36) o método somente considera o regime elástico.

O que ocorre, é que para se trabalhar levando em conta a plastificação devemos

utilizar a seguinte equação desenvolvida em [17], onde o segundo termo, que leva em

conta a influência da plastificação foi desprezado no presente trabalho:

1

Ny

r i

tub

platicitdade

u rE K

θθσ σσ

−

= +

��

(43)

Onde o θσ da equação acima é dado pela seguinte expressão:

RSTRENG 0.85

0,00

1,00

2,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Teste Nº

Se

gu

ran

ça

Segurança Pexp/Pteórica

C

35

( )( )exp 0

0

i

i

P r r

r r

θθ

α ησ

−=

− (44)

Tabela 5.11 - Valores para comparação entre θσ e yσ .

Teste

RSTRENG 0.85 Tensão de Escoamento

yσ [MPa]

θσ [MPa]

1 413 863,10

2 413 825,98

3 413 730,08

4 413 726,98

5 413 567,01

6 413 596,54

7 413 673,33

8 413 685,14

9 413 689,53

10 413 686,60

11 413 670,22

12 499 690,72

13 300 665,05

14 300 654,42

15 -- 597,29

16 -- 605,82

17 -- 622,88

A tabela 5.11 apresentada a cima compara os valores do θσ e yσ , pode-se notar

que os testes que apresentaram os maiores erros foram os testes nos quais o valor de θσ

foi muito acima da tensão de escoamento, analisando a equação (43), nota-se que

mesmo sem os valores dos coeficientes K e N, haveria um aumento do deslocamento

radial, pois a diferença entre θσ e yσ é muito elevada nesses casos.

Apesar de haver um erro quando se despreza esse termo, ele é a favor da

segurança e evita a determinação de mais coeficientes. Para a análise proposta neste

trabalho, basta conhecer apenas as propriedades elásticas do duto e da luva. O termo

adicional da plasticidade aumentaria o deslocamento radial e consequentemente

diminuiria a pressão de falha teórica.

36

5.2. Utilizando o Método ASME B31G

Primeiramente é necessário calcular o fator adimensional ( )fA do método de

ASME B31G dado por 0.893f

LA

De

=

Tabela 5.12 - Valores de fA

Teste

ASME B31G

fA

1 5,393

2 5,393

3 5,393

4 5,393

5 5,393

6 5,393

7 5,393

8 5,393

9 5,393

10 5,393

11 5,393

12 1,904

13 4,112

14 4,112

15 6,087

16 6,087

17 6,087

A tabela 5.12 acima, apresenta os valores de fA

encontrados em cada uma das


pesquisa.

Após o cálculo dofA , podemos então calcular o θα pelas seguintes condições,

Se 2

21

3 1 4 então ou se 4 então

21

3

f

f f

D

e A eA A

D e D

e

θ θα α

− + ≤ = > = − −

37


Teste

ASME B31G

θα

1 3,33

2 3,33

3 3,33

4 3,33

5 3,33

6 3,33

7 3,33

8 3,33

9 3,33

10 3,33

11 3,33

12 1,21

13 2,01

14 2,01

15 3,37

16 3,37

17 3,37



pesquisa.





0

0

i i iu

i

Pr PrS

r rθ

ηα

−≤ −



( )( )

0

0

u i

f

i

S r rP

r rθα η−

=−

38

Tabela 5.14 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método ASME B31G

Teste

ASME B31G Pressão Teórica

Pf [MPa]

Pressão Ruptura Experimental

Pexp [MPa] 1 12,59 27,90

2 12,50 26,70

3 12,42 23,60

4 12,42 23,50

5 12,21 19,20

6 12,21 20,20

7 13,36 22,80

8 13,47 23,20

9 13,21 23,50

10 12,72 23,40

11 11,81 19,90

12 25,08 27,32

13 23,90 43,80

14 23,90 43,10

15 9,27 14,00

16 9,27 14,20

17 9,27 14,60


Método de ASME B31G em cada uma das tubulações reparadas com reforço

pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.


teóricos utilizando o Método de ASME B31G, em azul, e os resultados experimentais

dos artigos coletados em vermelho.

Devido ao ASME B31G ser um método mais conservador que o método

RSTRENG 0.85, obtivemos valores menores para as pressões teóricas.

39


ASME B31G

Após o cálculo da pressão de falha teórica utilizando o Método de ASME B31G,

podemos então calcular o Coeficiente de segurança de cada método o qual é dado pela

equação (42):

exp

f

PSegurança

P=


preciso é o método utilizado.


Método ASME B31G calculados através da equação (42) em cada uma das tubulações

reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

P res s ão Teórica A S ME B 31G [Mpa]

P res s ão E x perimental [Mpa]

40


Teste

ASME B31G Pressão Teórica

Pf [MPa]

Pressão Ruptura Experimental

Pexp [MPa]

Segurança

1 12,591 27,90 2,22

2 12,509 26,70 2,13

3 12,426 23,60 1,90

4 12,426 23,50 1,89

5 12,214 19,20 1,57

6 12,214 20,20 1,65

7 13,363 22,80 1,71

8 13,472 23,20 1,72

9 13,210 23,50 1,78

10 12,729 23,40 1,84

11 11,813 19,90 1,68

12 25,082 27,32 1,09

13 23,906 43,80 1,83

14 23,906 43,10 1,80

15 9,278 14,00 1,51

16 9,278 14,20 1,53

17 9,278 14,60 1,57

Abaixo é apresentado o Gráfico 5.4, do Coeficiente de Segurança para cada

experimento calculado com o Método de ASME B31G. Por ser um critério conservador

os valores estão mais a favor da segurança se compararmos com o critério de

RSTRENG 0.85, não sendo tão próximos de um.

41

Gráfico 5.4 Coeficiente de segurança para o método ASME B31G

5.3. Utilizando o Método de BG/DNV

Visto que no método de ASME B31G obtivemos valores mais elevados para o

coeficiente de segurança, foi decido então utilizar um terceiro método para avaliar a

metodologia proposta e assim comparar os 3 resultados.

Primeiramente para o método de BG/DNV é necessário calcular o fator

adimensional 2

1 0,31 L

QDe

= +

ASME B31G

0,00

1,00

2,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Teste Nº

Se

gu

ran

ça


C

42

Tabela 5.16 - Valores de Q

Teste

BG/DNV

Q

1 3,507

2 3,507

3 3,507

4 3,507

5 3,507

6 3,507

7 3,507

8 3,507

9 3,507

10 3,507

11 3,507

12 1,552

13 2,751

14 2,751

15 3,925

16 3,925

17 3,925

A tabela 5.16 acima, apresenta os valores de Q encontrados em cada uma das


pesquisa.

Após o cálculo do Q podemos então calcular o θα pela seguinte expressão:

11

1

D

e Q

D

e

θα

− =

−

43


Teste

BG/DNV

θα

1 2,67

2 2,67

3 2,67

4 2,67

5 2,67

6 2,67

7 2,67

8 2,67

9 2,67

10 2,67

11 2,67

12 1,55

13 2,75

14 2,75

15 3,92

16 3,92

17 3,92



pesquisa.





0

0

i i iu

i

Pr PrS

r rθ

ηα

−≤ −



( )( )

0

0

u i

f

i

S r rP

r rθα η−

=−

44

Tabela 5.18 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método BG/DNV

Teste

BG/DNV Pressão Teórica Pf [MPa]

Pressão Ruptura Experimental Pexp [MPa]

1 15,73 27,90

2 15,62 26,70

3 15,52 23,60

4 15,52 23,50

5 15,25 19,20

6 15,25 20,20

7 16,69 22,80

8 16,83 23,20

9 16,50 23,50

10 15,90 23,40

11 14,75 19,90

12 24,07 27,32

13 29,22 43,80

14 29,22 43,10

15 11,30 14,00

16 11,30 14,20

17 11,30 14,60


Método de BG/DNV em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e

analisadas que foram coletadas na pesquisa.


teóricos utilizando o Método de BG/DNV, em azul, e os resultados experimentais dos

artigos coletados em vermelho.

Devido ao BG/DNV ser um método mais conservador que o método RSTRENG

0.85, obtivemos valores menores para as pressões teóricas, porém maiores que o critério

de ASME B31G.

45


BG/DNV

Após o cálculo da pressão de falha teórica utilizando o Método de ASME B31G,

podemos então calcular o Coeficiente de segurança de cada método o qual é dado pela

equação (42):

exp

f

PSegurança

P=


preciso é o método utilizado. O critério de BG/DNV apresentou valores mais próximos

de 1 que o método ASME B31G, porém ainda não tão próximos quanto o método de

RSTRENG 0.85.


Método BG/DNV calculados através da equação (42) em cada uma das tubulações

reparadas com reforço que foram coletadas na pesquisa.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

P res s ão Teóric a DNV [Mpa]

P res s ão E x perimental [Mpa]

46


Teste

BG/DNV Pressão Teórica Pf

[MPa]

Pressão Ruptura Experimental Pexp

[MPa]

Segurança

1 15,73 27,90 1,77

2 15,62 26,70 1,71

3 15,52 23,60 1,52

4 15,52 23,50 1,51

5 15,25 19,20 1,26

6 15,25 20,20 1,32

7 16,69 22,80 1,37

8 16,83 23,20 1,38

9 16,50 23,50 1,42

10 15,90 23,40 1,47

11 14,75 19,90 1,35

12 24,07 27,32 1,13

13 29,22 43,80 1,50

14 29,22 43,10 1,47

15 11,30 14,00 1,24

16 11,30 14,20 1,26

17 11,30 14,6 1,29

Gráfico 5.6 - Coeficientes de segurança para o método de BG/DNV

DNV

0,00

1,00

2,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Teste Nº

Se

gu

ran

ça


C

47

Acima é apresentado o Gráfico 5.6, do Coeficiente de Segurança para cada

experimento calculado com o Método de BG/DNV. Por ser um critério conservador os

valores estão mais a favor da segurança que o critério de RSTRENG, não sendo tão

próximos de um, porém com o maior erro de 77%, o que também representa um

aproximação razoável.

48

Capítulo 6. Conclusão

6. Conclusão do Trabalho

A proposta neste trabalho de dissertação é provar que a metodologia apresentada

em [17], permite uma estimativa preliminar para a pressão de falha de uma tubulação

com defeito de corrosão localizado e reparada por um sistemas de reparo de material

compósito. Esse procedimento também pode ser usado para determinar a espessura de

compósito para assegurar uma operação segura de uma tubulação corroída a uma dada

pressão.

Dessa forma, nosso objetivo é a de fornecer uma ferramenta simples e segura

que permita decidir qual a espessura de luva polimérica será necessária para manter a

tubulação em funcionamento de forma segura pelo menos até a próxima parada para

manutenção.

A metodologia proposta mostrou-se ser uma valiosa ferramenta, que vem a

complementar os trabalhos desenvolvidos neste laboratório que vem a auxiliar na

avaliação estrutural de dutos, seja com ou sem defeitos e com ou sem reparos, uma vez

que não requer o uso de métodos numéricos nem mesmo de ensaios hidrostáticos.

São necessários para aplicar a referida metodologia apenas os dados geométricos

da tubulação, as propriedades mecânicas do material do duto e do sistema de reparo

utilizado, os quais podem ser obtidos por meio de um ensaio de tração.

É importante ressaltar que o critério que apresentou os melhores resultados, foi

aquele que utiliza o Método de RSTRENG 0.85, lembrando que a tensão de falha

proposta no método foi a tensão de ruptura no lugar da tensão de falha original que é

dada por 69f y MPaσ σ= + .

O método em questão apresentou valores da pressão teórica de falha próximos

da pressão de ruptura experimental, representando assim ser um método que está bem

próximo da realidade como pode ser visto no gráfico 6.1, a qual compara os coeficientes

de segurança dos três métodos.

49

Gráfico 6.1- Comparação entre três (3) métodos utilizados.

Como sugestões e metas para trabalhos futuros, temos as seguintes:

1) O desenvolvimento e análise de uma metodologia semelhante à proposta por

este trabalho, mas levando em consideração a temperatura (no caso de

tubulações de água descartada) e a velocidade do carregamento;

2) Um estudo da vida útil do reparo, considerando-se critérios de fadiga do duto e

de envelhecimento do compósito.

0,50

1,50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Seg

ura

nça

Teste Nº

Comparação dos Métodos

Segurança de ASME B31G

Segurança de BG/DNV

Segurança de RSTRENG 0.85

C

50

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Documents

ESTIMATIVA DA PRESSÃO DE FALHA DE TUBULAÇÕES