ESTIMATIVA DE VIDA FADIGA UTILIZANDO O CONCEITO DE …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10013878.pdf · Ao meu pai, que sempre esteve disposto a me escutar. As minhas irmãs

ESTIMATIVA DE VIDA FADIGA UTILIZANDO O CONCEITO DE ONDA REGULAR EQUIVALENTE

Filipe Santos Pellegrino

Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia Naval e Oceânica,

Escola Politécnica, da Universidade

Federal do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro Naval e Oceânico.

Orientador: Carl Horst Albrecht

Rio de Janeiro

Março de 2015


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.

Examinado por:

_______________________________________________

Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.

________________________________________________

Eng. Mauro Henrique Alves de Lima Junior, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ- BRASIL

MARÇO DE 2015

iii

Pellegrino, Filipe Santos

Estimativa De Vida Fadiga Utilizando O Conceito De Onda

Regular Equivalente / Filipe Santos Pellegrino - Rio de Janeiro:

UFRJ/ ESCOLA POLITÉCNICA, 2015

VIII, 53 p.: il.: 29,7 cm.


Projeto de Graduação - UFRJ/ POLI/ Engenharia Naval e

Oceânica, 2015

Referências Bibliográficas: p.53.

1. Introdução 2. Conceitos básicos sobre análise de fadiga

em estruturas offshore 3. Proposta 4. Estudo de caso 5.

Resultados 6. Conclusão 7. Trabalhos Futuros 8 Referências

Bibliográficas I. Horst Albrecht, Carl. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e

Oceânica. III. Identificação de um Operador de Resposta de

Tração em Risers.

iv

AGRADECIMENTOS

Ao professor Carl, pela orientação e sugestões ao longo do caminho para a elaboração desse trabalho, e também por todo esforço que ele me deu ao longo desse projeto. Dedico também a todos os funcionários do LAMCSO, que deram todo o suporte para a elaboração desse trabalho.

Aos meus amigos de trabalho na Ecovix e na Sandech, em especial Pedro, Junior, John e Japy, por terem me ajudado, em meu primeiro emprego, a entender o que é ser um engenheiro, e confiado no meu potencial, sendo de grande ajuda na minha formação pessoal e profissional.

Aos irmãos que a vida me deu, Caio, Kadmo e Filipe, companheiros há mais de dez anos, sempre dispostos a me ajudar, sempre entendendo os meus problemas, e sempre com um sorriso ao me ver.

Aos queridos amigos que encontrei nessa faculdade, Caio, Alessandro e Renan, sem os quais eu não estaria onde estou hoje, pois eles sempre fizeram até mesmo a mais difícil das aulas parecer fácil por seu companheirismo e amizade.

A minha namorada Cintia, que esteve presente em quase toda a jornada, por ter me dado amor e carinho e incentivo em todos os momentos, dos mais difíceis aos mais banais. Também a seus pais, que por tantas vezes me acolheram em sua casa, e sempre me trataram como muito amor

A minha mãe, que sempre foi um exemplo de batalhadora.

Ao meu pai, que sempre esteve disposto a me escutar.

As minhas irmãs Izabela e Mariana que muito amo, por serem minhas companheiras da vida e que sempre me apoiaram.

Aos meus avós Angela, Dorival, Vilna e Hélio, pilares importantes a minha formação.

A toda a minha família e amigos que sempre torceram por mim, e vibraram em cada passo dado rumo a esse desfecho.

Dedico essa vitória a todos vocês. Obrigado por fazerem parte desse caminho, sem vocês eu não conseguiria chegar onde cheguei.

A NAVAL NÃO TEM LIMITES!

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e

Oceânico.


FILIPE SANTOS PELLEGRINO

Março/2015


Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Este trabalho desenvolve uma análise do dano acumulado em fadiga referente a

uma estrutura offshore quando submetido a movimentação de heave ocasionada

pelas ondas de um mar espectral, bem como o resultado do dano para uma onda

regular equivalente, e a comparação dos dois resultados, com o objetivo de avaliar

a possibilidade de representação do mar espectral por meio de uma onda regular,

ou o somatório delas.

Como o foco do projeto é a fadiga estrutural causada pela movimentação cíclica da

estrutura, serão apresentados conceitos hidrodinâmicos e de análise de fadiga

estrutural.

O modelo foi gerado com auxílio de programas computacionais, que são

apresentados e explicados ao longo deste relatório.

Palavras-chave: Fadiga, Dano, Offshore, Mar espectral, onda regular.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Naval Engineer.

FATIGUE LIFE ESTIMATION USING THE EQUIVALENT MONOCHROMATIC REGULAR WAVE CONCEPT

FILIPE SANTOS PELLEGRINO

March/2015

Advisor: Carl Horst Albrecht

Graduation: Naval Engineering

This report carries a analysis of the accumulated fatigue damage undergone a

offshore structure when subject of heave movements due waves from spectral sea,

as the fatigue damage in the structure for equivalent regular wave, and the

comparison of the two results, in order to verify the possibility to represent the

spectral sea as a regular wave, or the sum of these.

As this report focus on the fatigue damage in the structure caused by the cyclic

movement due the waves, some hydrodynamics and structural concepts will be

presented in this report.

The model was made with the assistance of softwares that are explained in the course

of this report.

Key words: Fatigue, Damage, Offshore, Spectral sea, Regular Wave.

vii

Sumário

1. Introdução .................................................................................................................................. 2

1.1. Contexto e motivação ........................................................................................................ 2

1.2. Objetivo .............................................................................................................................. 3

1.3. Estruturação do Texto ........................................................................................................ 4

2. Conceitos Básicos Sobre Análise de Fadiga em estruturas Offshore ......................................... 5

2.1. Introdução .......................................................................................................................... 5

2.2. Características das Ondas ................................................................................................... 5

2.3. Ondas Regulares ................................................................................................................. 6

2.4. Ondas Irregulares ............................................................................................................... 6

2.5. Teoria Potencial .................................................................................................................. 7

2.5.1. Escoamento Contínuo ................................................................................................ 7

2.5.2. Condição de contorno do fundo do mar .................................................................... 8

2.5.3. Condição de contorno dinâmica ............................................................................... 10

2.6. Sobreposição de ondas ..................................................................................................... 12

2.6.1. Análise Estatística ..................................................................................................... 13

2.6.2. Análise Computacional ............................................................................................. 14

2.6.3. Espectro de Mar de JONSWAP ................................................................................. 15

2.7. Projeto de Risers ............................................................................................................... 18

2.7.1. Riser Rígido ............................................................................................................... 18

2.7.2. Riser Flexível ............................................................................................................. 18

2.7.3. Projeto do Riser ........................................................................................................ 19

2.8. Análise de fadiga .............................................................................................................. 20

2.8.1. Variação Média de Tensões ...................................................................................... 21

2.8.2. Curvas S-N ................................................................................................................. 22

viii

2.8.3. Lei dos danos cumulativos ........................................................................................ 23

2.9. Response Amplitude Operator (RAO) .............................................................................. 24

3. Proposta ................................................................................................................................... 26

3.1. Onda monocromática equivalente ................................................................................... 26

3.2. Análise do dano ................................................................................................................ 27

4. Estudo de caso .......................................................................................................................... 28

4.1. Programa e Modelo .......................................................................................................... 28

4.2. Definição da onda monocromática .................................................................................. 30

5. Resultados ................................................................................................................................ 37

5.1. Onda Monocromática equivalente................................................................................... 37

5.2. Análise do dano ................................................................................................................ 39

5.2.1. Onda Irregular (T=8s) .................................................................................................... 40

5.2.2. Onda Irregular (T=10s) .................................................................................................. 41




5.2.6. Onda Regular (T=8s) ..................................................................................................... 45

5.2.7. Onda Regular (T=10s) ................................................................................................... 45

5.2.8. Onda Regular (T=12s) ................................................................................................... 46

5.2.9. Onda Regular (T=14s) ................................................................................................... 46

5.2.10. Onda Regular (T=16s) ................................................................................................... 47

5.3. Comparação dos Resultados ............................................................................................ 48

6. Conclusão ................................................................................................................................. 50

7. Trabalhos Futuros ..................................................................................................................... 52

8. Referências Bibliográficas ......................................................................................................... 53

2

1. Introdução

1.1. Contexto e motivação

Estruturas flutuantes estão sujeitas as solicitações decorrentes do movimento oscilatório das ondas durante todo seu tempo de operação no mar e essa constante solicitação pode levar os elementos estruturais a falha mecânica por fadiga. Buscando evitar essa falha, são realizados estudos que levam em consideração análises probabilísticas e mapeamentos do estado mar na região, bem como o tempo de operação da estrutura, de forma a identificar as solicitações a estrutura ao longo de sua vida operacional.

Nesse contexto, este trabalho refere-se as estruturas responsáveis pelo escoamento da produção de óleo, os Risers. Usualmente, essas estruturas são calculadas para resistir de 20 a 25 anos, antes que seja atingido o limite de resistência a fadiga e seja necessária a troca dos dutos. A operação de troca dos dutos é uma operação delicada e onerosa a empresa, uma vez que toneladas de dutos deverão ser substituídas, sendo que muitas vezes esses dutos ainda não sofreram um elevado grau de fadiga que justifique a sua troca. A operação da plataforma deverá ser totalmente interrompida, de forma a minimizar a possibilidade de ocorrência um evento catastrófico como derramemento e óleo, mas diminuindo drasticamente a arrecadação, uma vez que não é produzido óleo nesse período. Ainda existe o problema operacional, uma vez que toda uma frota de embarcações deverá ser dedicada a essa operação, e essa operação só poderá ser realizada sob condições de tempo e mar restritas.

Objetivando minimizar as perdas com essa operação e garantir a operação segura das estruturas durante todo seu tempo de vida operacional, é necessário buscar novas formas de cálculo e projeto de estruturas sob fadiga, de forma que seja possível idenficar de forma mais simples e com mais precisão a vida em fadiga de uma estrutura.

3

1.2. Objetivo

Nesse contexto, este trabalho tem por objetivo avaliar uma nova metodologia para o estudo da resposta de tração dos Risers submetidos a um mar espectral.

A metodologia apresentada, desenvolvida pelo pesquisador BRANDÃO em seu artigo [11] consiste em estudar a representação de um mar espectral por intermédio da representação de uma onda monocromática regular com amplitude equivalente a média de amplitudes da onda irregular, bem como montar modelos de análise estática e dinâmica de Risers e comparar os resultados das análises de mar espectral com ondas regulares, e comparar os efeitos sobre a vida à fadiga desta nova forma de análise.

Os modelos e a análise serão gerados no módulo SemiSub do sistema SITUA-Prosim, desenvolvido pelo LAMCSO – Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore, do PEC/COPPE/UFRJ. A Figura 1 ilustra uma tela de visualização do programa.

Figura 1 - Tela 3D do programa SITUA-Prosim [1]

O objetivo, por tanto, será verificar se é possível representar o mar espectral como uma onda monocromática, para isso os resultados de tensão e vida em fadiga das duas ondas sdeverão ser comparados, de forma a se buscar um possível correlação entre eles.

Para isso serão gerados modelos e efetuadas análises de casos de risers instalados em embarcações SemiSub, tomando como base dados de operações e estados de mar na Bacia de Campos. Como resultado, espera-se consolidar a metodologia descrita e determinar um operador de resposta de tração que correlacione as trações obtidas em uma análise de um mar espectral com análises de ondas regulares em risers.

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1.3. Estruturação do Texto

No segundo capítulo serão vistos os conceitos básicos que deve-se entender para melhor compreensão da proposta deste trabalho, e dos procedimentos que serão realizados ou propostos. Haverá uma familiarização com conceitos hidrodinâmicos como as características das ondas, definições de ondas, quais são as condições de contorno as quais os cálculos estão sujeitos. Será visto também a definição de risers e sua forma de projeto.

No terceiro capítulo a proposta deste trabalho será apresentada, explicando sucintamente o que será feito, qual objetivo de cada passo dentro dessa metodologia, quais as ferramentas serão utilizadas e como será feito o cálculo.

No quarto capítulo, será apresentada a aplicação da metodologia descrita em um caso real, mostrando o passo a passo de como foi feito cada procedimento ao longo deste trabalho, apresentando os cálculos, planilhas, programas e tabelas utilizadas, bem como seus resultados.

No quinto capítulo os resultados de cada avaliação são apresentados e discutidos.

No sexto capítulo os resultados apresentados anteriormente são avaliados e discutidos, questionando o porquê dos resultados, indicando prováveis erros e acertos ao longo do projeto.

No sétimo capítulo são propostos caminhos e temas que um próximo pesquisador deverá seguir para que esse trabalho possa ser levado adiante.

5

2. Conceitos Básicos Sobre Análise de Fadiga em estruturas Offshore

2.1. Introdução

A falha por fadiga é um elemento crítico no projeto de estruturas sujeitas a cargas cíclicas, uma vez que, diferentemente de outras falhas mecânicas como escoamento, não existe uma carga específica que leve a essa falha. A falha por fadiga, então, é causada pela repetição de esforços por um número elevado de ciclos, sendo difícil precisar com exatidão o número de ciclos que deverá ter um esforço determinado para que a estrutura falhe por fadiga.

Estruturas oceânicas, tais como FPSO, plataformas semi-sub e plataformas fixas, estão sujeitas ao esforço cíclico de onda, que é a resposta da superfície livre do mar a uma perturbação ao seu equilíbrio, tais como o vento, correnteza, a ação de fenômenos astronômicos ou ainda a própria perturbação causada pela estrutura. As ondas podem ser divididas em dois grandes grupos, regulares e irregulares, devido as suas características físicas, sendo possível a representação de uma onda irregular como o somatório de diversas ondas regulares.

Partindo desse princípio, esse trabalho buscará verificar se é possível representar também os efeitos de fadiga de uma onda irregular em um riser de uma Semi-submersível, como o somatório dos efeitos de diversas ondas regulares, facilitando assim a modelação e a análise de fadiga em estruturas flutuantes.

Serão apresentados nos tópicos seguintes os conceitos de ondas regulares, irregulares, de sobreposição de ondas regulares visando a representação de um modelo de ondas irregulares, Response Amplitude Operator (doravante R.A.O.), representação de mares espectrais e projeto de risers.

2.2. Características das Ondas

Neste item serão apresentados os conceitos e formulações das características que definem uma onda, tais como velocidade, amplitude e outros.

Figura 2 - Características Físicas de uma onda [3]

6

As definições das características representadas na Figura 2 são como seguem:

Crista – Ponto vertical mais alto da onda.

Cavado – Ponto vertical mais baixo da onda.

H – Altura da onda, medida do cavado até a crista.

a – Amplitude da onda, considerada meia altura da onda (H/2).

L – Comprimento da onda, considerado como a distância horizontal entre duas crias

subsequentes, ou dois cavados subsequentes, da onda. Também representado por λ

ɳ - Variação da altura da onda em função do tempo e da posição x

h – Profundida de região em relação a onda.

Outras características importantes de onda que não estão listadas na Figura 2 são as seguintes:

T – Período da onda, considerado como o tempo entre a passagem de duas cristas

subsequentes, ou dois cavados subsequentes, por um determinado ponto fixo.

c – Velocidade de fase da onda, considerado como L/T

ω – Frequência angular da onda, calculada por 2π/T

k – Número de onda, calculado por 2π/ λ

2.3. Ondas Regulares

Ondas regulares, ou harmônicas, são ondas que, como o nome sugere, repetem-se em um ciclo e por isso que podem ser matematicamente representadas por funções de seno e cosseno. Sendo assim, as características que definem a onda, como período, comprimento de onda, amplitude, direção de propagação e velocidade de crista e fase são mais facilmente calculadas, com formulações consolidadas e amplamente divulgadas por livros de hidrodinâmica como o Offshore Hydromechanics [2].

Devido a sua natureza repetitiva, o efeito de ondas regulares sobre estruturas mecânicas é simples de ser calculado, demandando pouco esforço matemático e computacional para sua determinação, sendo considerados como os efeitos de uma força oscilatória com função de seno ou cosseno.

2.4. Ondas Irregulares

Ondas irregulares são ondas que, contrariamente as ondas regulares, não podem ser diretamente escritas como funções de seno e cosseno. Ou seja, são ondas que não tem caracterização repetitiva, e nem seus esforços podem ser considerados como provenientes de uma força oscilatória harmônica.

7

As características que definem uma onda irregular não podem ser calculadas a priori, uma vez que o padrão da onda varia ao longo do tempo, e por isso devem ser considerados em cada instante de tempo específico.

Devido a essa peculiaridade, o efeito de ondas irregulares em estruturas é de difícil determinação, demandando mais esforço matemático e capacidade computacional para seu cálculo, quando comparado com ondas regulares.

2.5. Teoria Potencial

Teoria potencial é a teoria que visa explicar, ainda que de forma simplificada, o escoamento de fluidos. Ela usa como base as equações da mecânica dos fluidos, e pode ser aplicada para o cálculo da força, energia e potência de ondas regulares.

Para o cálculo das ondas é feita uma ressalva de que a variação da altura da superfície livre do mar em relação ao leito oceânico é pequena, de forma que alguns termos das equações possam ser desconsiderados, levando as equações a terem uma relação linear com a elevação da superfície, como é visto em [3].

Dessa forma, podemos considerar a velocidade potencial da onda como sendo

𝜙𝑤(𝑥, 𝑧, 𝑡) = 𝑃(𝑧) ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

Equação 1

Em que o termo P(z) é uma variável desconhecia ainda, que será calculada a frente.

Além do afirmado anteriormente, as seguintes considerações devem ser feitas para o cálculo, derivando a Equação 1 para um termo um pouco mais complexo.

2.5.1. Escoamento Contínuo

Considerando a Equação 1, podemos escrever a velocidade das partículas como sendo [2]:

𝑢 = 𝑣𝑥 = 𝜕𝜙𝑤

𝜕𝑥

Equação 2

𝑣 = 𝑣𝑦 = 𝜕𝜙𝑤

𝜕𝑦

Equação 3

𝑤 = 𝑣𝑧 = 𝜕𝜙𝑤

𝜕𝑧

Equação 4

8

Considerando o escoamento como acontecendo no plano XZ, podemos afirmar que

𝑣 = 𝑣𝑦 = 𝜕𝜙𝑤

𝜕𝑦= 0

Equação 5

Sendo assim, a condição de escoamento contínuo afirma que não pode haver variação do escoamento na região de controle observada. Como o escoamento é considerado incompressível e homogêneo, temos a seguinte relação, segundo [4]:

𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦+

𝜕𝑤

𝜕𝑧= 0

Equação 6

Substituindo as equações II a IV na Equação 6, temos a equação de Laplace, [3] e [4]:

∇2𝜙𝑤 = 𝜕2𝜙𝑤

𝜕𝑥2+

𝜕2𝜙𝑤

𝜕𝑧2= 0

Equação 7

Substituindo a Equação 7 na Equação 1, e rearranjando os termos, temos a seguinte solução para o termo P(z):

𝑃(𝑧) = 𝐶1𝑒+𝑘𝑧 + 𝐶2𝑒−𝑘𝑧

Equação 8

Substituindo na Equação 1

𝜙𝑤(𝑥, 𝑧, 𝑡) = (𝐶1𝑒+𝑘𝑧 + 𝐶2𝑒−𝑘𝑧) ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

Equação 9

Em que C1 e C2 são constantes ainda não determinadas.

2.5.2. Condição de contorno do fundo do mar

Para a condição de contorno do fundo do mar, temos que a velocidade da partícula é zero, sendo assim, afirmamos que, conforme [2].

𝑤 = 𝑣𝑧 = 𝜕𝜙𝑤

𝜕𝑧= 0; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 = −ℎ

Equação 10

9

Figura 3 - Perfil de velocidade no fundo do mar [3]

Derivando a Equação 9 em relação a z, e substituindo a Equação 10, temos o seguinte:

𝐶1𝑒+𝑘ℎ = 𝐶2𝑒−𝑘ℎ

Equação 11

Podemos definir que:

𝐶

2= 𝐶1𝑒+𝑘ℎ = 𝐶2𝑒−𝑘ℎ

Equação 12

O que nos leva a afirmar:

𝐶1 =𝐶

2𝑒−𝑘ℎ

Equação 13

𝐶2 =𝐶

2𝑒+𝑘ℎ

Equação 14

Substituindo a Equação 13 e Equação 14 em P(z) na Equação 9, temos:

𝑃(𝑧) =𝐶

2(𝑒+𝑘ℎ + 𝑒−𝑘ℎ)

Equação 15

Sabendo que:

cosh(𝑠) = 𝑒𝑠 + 𝑒−𝑠

2

Equação 16

10

Temos que:

𝑃(𝑧) = 𝐶 ∗ cosh (𝑘ℎ + 𝑧)

Equação 17

Sendo assim, a equação da velocidade potencial da onda, como apresentada na Equação 9, se torna:

𝜙𝑤(𝑥, 𝑧, 𝑡) = 𝐶 ∗ cosh (𝑘ℎ + 𝑧) ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

Equação 18

Em que C é uma constante que ainda determinaremos.

2.5.3. Condição de contorno dinâmica

Por último, temos as condições de contorno da superfície livre, que são divididas em termos cinemáticos e dinâmicos, após esse passo teremos a equação da velocidade potencial da partícula da onda definida.

Temos que para a crista da onda, a pressão na partícula é igual a pressão atmosférica, uma vez que não temos pressão de coluna d’água nesse ponto, sendo assim, podemos afirmar que a equação de Bernoulli [2]:

𝜕𝜙𝑤

𝜕𝑥+

1

2(𝑢2 + 𝑣2 + 𝑤2) +

𝑃

𝜌+ 𝑔𝑧 = 𝐶∗

Equação 19

Figura 4 – Pressão na crista [2]

Desconsiderando os termos da velocidade, e considerando as condições apresentadas na Figura 4, temos a seguinte formulação:

𝜕𝜙𝑤

𝜕𝑥+

𝑃0

𝜌+ 𝑔Ϛ − 𝐶∗ = 0

11

Equação 20

Os termos P0/ρ e C* podem ser ignorados, uma vez que eles não influenciam no cálculo da velocidade pela teoria potencial, assim temos:

𝜕𝜙𝑤

𝜕𝑥+ 𝑔Ϛ = 0

Equação 21

Rearranjando os termos da Equação 21, temos:

Ϛ = −1

𝑔

𝜕𝜙𝑤

𝜕𝑥 ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 = Ϛ

Equação 22

Consideramos a altura Ϛ tão pequena que, para efeitos práticos, podemos afirmar que z = Ϛ = 0. Substituindo então a Equação 18 na Equação 22, temos

Ϛ =𝜔𝐶

𝑔∗ cosh(𝑘ℎ) ∗ cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 = 0

Equação 23

Sabendo que Ϛ varia com a posição horizontal da onda, e com o tempo, podemos dizer que:

Ϛ = Ϛ𝑎 ∗ cos (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

Equação 24

Que por comparação com a Equação 23, nos leva a seguinte conclusão

Ϛ𝑎 =ωC

g∗ cosh (𝑘ℎ)

Equação 25

E finalmente

𝜙𝑤(𝑥, 𝑧, 𝑡) =ωϚ𝑎

g∗

cosh (𝑘ℎ + 𝑧)

cosh(𝑘ℎ)∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

Equação 26

Sendo assim, temos definida a equação da velocidade potencial de uma onda regular, a Equação 26

12

2.6. Sobreposição de ondas

Os efeitos de ondas regulares são mais facilmente calculados do que os efeitos das ondas irregulares, como dito anteriormente. Essas ondas, porém, não representam o estado do mar em sua maior porção, sendo o mar algo mais parecido com uma superfície sujeita a uma onda irregular, uma vez que sua superfície livre não tem o aspecto linear de uma onda regular, e sim a aparência caótica do somatório de diversas ondas irregulares, como podemos observar na Figura 5

Figura 5 - Estados de Mar de Beaufort

Como foi afirmado anteriormente, é possível imaginar uma onda irregular como o somatório de diversas ondas regulares, cada uma com suas características bem definidas e diferentes entre si. Dessa forma, é intuitivo imaginar que é mais simples representar os efeitos de uma onda irregular como o somatório dos efeitos de diversas ondas regulares que representam essa.

13

Figura 6 – Somatórios de ondas regulares representando uma onda irregular [3]

Sendo assim, a teoria de sobreposição de ondas tem como objetivo representar os efeitos de uma onda irregular como a soma dos efeitos de uma onda regular, que são calculados como apresentado na seção 2.5.

Devem ser medidas ao menos 15 ondas para que se tenha um grau de precisão aceitável para os valores médios do somatório de ondas que está sendo feito. Para mais informações, como dados estatísticos, devem ser colhidas mais informações de ondas [2]. As ondas devem ser medidas em um ponto fixo no espaço, e um equipamento deverá ser instalado de forma a medir a variação da altura da onda em relação ao tempo. É interessante notar que como o equipamento mede somente a variação de altura, e não a direção de deslocamento, não serão colhidas informações acerca da direção de propagação, o que não influi no resultado do procedimento que aqui será realizado, uma vez que o objeto de estudo desse relatório, fadiga em risers, está majoritariamente ligado a variação de heave da plataforma.

2.6.1. Análise Estatística

O modelo mais básico de analisar o efeito de uma onda irregular como uma onda regular é o método estatístico. Ele consiste em colher dados durante um período de tempo e calcular os valores médios de período e altura de onda. É possível ainda calcular uma altura de onda significante, considerando-se o terço que contém as maiores ondas.

O período médio é calculado como sendo o tempo de observação da onda divido pelo número de vezes que a onda passou pelo nível zero, superfície livre, do mar.

A altura média é feita de uma forma um pouco mais trabalhosa. São divididos grupos de alturas, com uma variação e média fixas, e cada onda que é medida é posta em um grupo. Após isso,

14

esses valores são tabelados e o valor da altura média é calculado como a média ponderada da altura média de cada grupo.

Figura 7 – Análise estatística da altura de ondas [2]

2.6.2. Análise Computacional

O método computacional assemelha-se ao método tradicional, de análise estatística, sendo medidas as variações na superfície do mar ao longo do tempo. A diferença aqui é que as ondas não são separadas em grupos com uma média definida, e sim são consideradas as alturas ζn em cada instante de tempo definido, e as características da onda são obtidas a partir dessas medições.

Figura 8 – Análise refinada de ondas irregulares [2]

O desvio padrão da onda, σ, ou Raiz Quadrada Média (RMS na sigla em inglês), tem relação direta com a altura e amplitude média da onda, e pode ser obtida por:

15

𝜎 = √1

𝑁 − 1∗ ∑ 𝜁𝑛

𝑁

𝑛=1

Equação 27

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝜁1

3

= 2 ∗ 𝜎

Equação 28

𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝐻1

3

= 2 ∗ 𝜎

Equação 29

Em que N é o número de dados colhidos na análise.

2.6.3. Espectro de Mar de JONSWAP

Como afirmado anteriormente, ao olhar para o mar em qualquer instante de tempo, não veremos um comportamento senoidal em sua superfície, e por isso não é um tarefa fácil descrever as características do mar em seu estado real.

Pode-se usar a teoria do espectro de mar de forma a simplificar e aproximar a descrição da superfície oceânica. Essa teoria teve início com Joseph Fourier (1768-1830) que provou que qualquer função periódica, como as ondas do mar, pode ser representada como um somatório de ondas harmônicas.

Sendo assim, podemos pensar logicamente que a superfície oceânica pode ser matematicamente descrita por:

𝜁(𝑡) = ∑ 𝜁𝑎𝑛cos (𝑘𝑛𝑥 −

𝑁

𝑛=1

𝜔𝑛𝑥 + 𝜀𝑛)

Equação 30

Em que:

𝜁𝑎𝑛 – Amplitude da onda [m]

𝑘𝑛 – Numero de onda [rad/m]

𝜔𝑛 – Frequência angular da onda [rad/s]

𝜀𝑛 – Ângulo de fase [rad]

16

Usualmente, o termo 𝜀𝑛 é descartado, pois ele não fornece nenhuma informação relevante a análise, que se interessa apenas pelas propriedades estatísticas de 𝜁𝑎𝑛., associado com valores de 𝜔𝑛 e 𝑘𝑛.

Sendo assim, podemos afirmar que a amplitude de onda pode ser reescrita em termos do espectro de onda:

𝑆𝜁(𝜔𝑛) ∗ Δ𝜔 = ∑1

2𝜁𝑎𝑛

2 (ω)

𝜔𝑛+Δ𝜔

𝜔𝑛

𝜔

Equação 31

Multiplicando por ρ*g, teremos a expressão de energia por unidade de área das ondas. Esse conceito fica melhor entendido na Figura 9,

Figura 9 - Densidade espectral

Se fizermos Δω tender a 0, podemos reescrever a Equação 31 como:

𝑆𝜁(𝜔𝑛) ∗ 𝑑𝜔 =1

2𝜁𝑎𝑛

2

Equação 32

Sendo assim, em 1968, um experimento foi feito no mar do norte, para analisar as condições do mar nessa região, e com isso propor uma nova forma de abordar o espectro de energia do mar espectral. A esse experimento foi dado o nome de Jonswap (Joint North Sea Wave Project), e o espectro de mar calculado pela formula descrita nesse processo é o espectro de Jonswap, que é calculado por:

𝑆𝜍(𝜔) =320𝐻1

3

𝑇4∗ 𝜔−5 ∗ exp (−

1950

𝑇4∗ 𝜔−4) ∗ 𝛾𝐴

Equação 33

17

Em que

𝛾 = 3.3 𝑒 𝐴 = exp [− (

𝜔

𝜔𝑝−1

𝜎√2)

2

]

H1/3 – é a altura significativa

T – é o período médio do mar

ω – é a frequência sendo observada

ωp – é a frequência no ponto de máximo do espectro

18

2.7. Projeto de Risers

Risers são as estruturas responsáveis por fazer a ligação e o escoamento da produção de petróleo entre o poço e a plataforma. Em uma abordagem mais técnica, podemos dizer que O Riser é uma prolongação de uma rede de dutos submarinos ligada a uma unidade de produção, usualmente em formato de catenária [5].

Para o projeto de um riser, deverão ser levados em consideração diversos fatores, sendo o principal deles qual o tipo de riser a ser utilizados pela unidade para que seja feita a ligação dela com o poço. Existem dois tipos risers utilizados comercialmente: Risers Rígidos e Risers Flexíveis, que terão seus históricos e características explicados adiante.

2.7.1. Riser Rígido

Riser rígido foi o primeiro tipo de riser a ser utilizado por plataformas de produção e exploração nos oceanos. É basicamente a junção de diversos segmentos de dutos de aço que formam uma catenária entre a plataforma e o leito oceânico. É interessante notar que mesmo sendo um material rígido, o riser rígido pode tomar o formato de catenária em relação a plataforma e o leito oceânico, devido a razão entre o seu diâmetro e seu comprimento.

Os primeiros risers eram simplesmente tubulações verticais ligando o poço as plataformas fixas, e em alguns casos poderiam ter a configuração catenária. Com o surgimento das plataformas semi-sub, o uso de ligações verticais diminuiu, uma vez que as plataformas semi sub não são fixas a um ponto no leito oceânico, necessitando uma configuração que permitisse uma maior complacência dos risers em relação a plataforma.

2.7.2. Riser Flexível

Com o avanço das plataformas em águas cada vez mais profundas, é necessário um aumento também no comprimento da linha de riser. Os risers rígidos começaram a aparecer como um problema a esse avanço, uma vez que eles ficam presos a plataforma, acrescentando massa ao deslocamento da plataforma e, consequentemente, diminuindo a capacidade de carga da embarcação, seja de óleo ou da planta de processo.

Para solucionar esse problema começaram a ser fabricados os risers flexíveis, que não são mais feitos por inteiro de dutos de aço, e sim de camadas de materiais plásticos e metálicos, com o objetivo de que cada camada seja responsável por uma parte da proteção do duto, seja proteção térmica, proteção contra flexão ou proteção torcional.

19

Figura 10 - Camadas do Riser Flexível

Apesar de seu custo mais alto de produção, linhas de riser flexíveis são utilizadas para o escoamento de produção, ou para a conexão do poço com a plataforma, pois é uma estrutura mais leve e mais simples, por consequência menos caro, de se instalar.

Na Figura 10 é apresentado graficamente algumas das camadas de um riser flexível, sendo elas:

External Sheath – A camada mais externa do riser, que dá resistência a corrosão devido a água salgada ao duto;

Armous – Armaduras que resistem as torções nos dois sentidos;

Pressure Vault – Duto de pressão que resiste as pressões externas;

Pressure Sheath – Duto de pressão qu eresiste as pressões internas;

Carcas – A carcaça mais interna do duto, que resiste a corrosão do material.

Fora os elementos listados, existem também camadas que protegem quimicamente o duto, que dão resistência a temperatura interna e externa e camadas que resistem a tração e compressão. O uso dessas diversas camadas consegue diminuir o peso da estrutura em relação aos risers rígidos.

2.7.3. Projeto do Riser

Com o entendimento de quais são os tipos de riser existentes, podemos falar do projeto de riser para uma unidade específica.

Segundo [8], o projeto de um riser pode ser dividido em 5 etapas, sendo elas

Seleção de materiais;

Dimensionamento da seção transversal;

Seleção dos parâmetros de configuração do duto;

Análise estática global e local;

Definição da configuração final.

20

É importante ainda levar em consideração os aspectos ambientais do local onde o riser será instalado, pois esses aspectos serão de extrema importância para as etapas citadas acima, dando os limites dentro dos quais a estrutura irá trabalhar

O artigo [8] cita como fatores ambientais importantes para o projeto os seguintes

Localização;

Profundidade da água;

Dados da água do mar;

Temperatura do ar;

Dados do solo;

Incrustações marinhas;

Gelo;

Exposição ao sol;

Correntes;

Ondas;

Vento.

É necessário ainda ter conhecimento dos Parâmetros de projeto do riser, ou seja, o que a empresa que compra o riser tem como objetivo para ele, quais equipamentos serão ligados a ele, qual a vida útil. Pode-se listar os seguintes fatores de projeto

Configuração do Riser;

Conectores;

Acessórios do duto;

Unidade na qual o riser está ligado;

Interferências;

Carregamentos.

Com os dados listados acima, é possível fazer o projeto de uma linha de riser, tanto flexível quanto o riser rígido.

2.8. Análise de fadiga

Fadiga é o nome do processo no qual uma estrutura falha não por que sua tensão de escoamento ou ruptura foi atingida, e sim pelo dano acumulado devido a variação de tensão na estrutura. Estruturas offshore, por estarem em um meio sujeito as forças cíclicas das ondas, são propícias aos efeitos desse processo.

21

Segundo a norma especializada do ABS [9], a fadiga é um processo de alteração estrutural progressivo, localizado e permanente, ocorrendo em um material sujeito as alterações de tensão cíclicas em um ou mais pontos, e que pode culminar em trincas ou fraturas.

Podemos dividir o processo de fadiga em três estágios

Iniciação de trincas;

Propagação de trincas;

Falha final.

Podemos resumir o ciclo de vida de uma falha por fadiga como sendo iniciada em um único ponto de elevada tensão, com variações de tensões ao longo de 90% da vida útil do material em fadiga. Esse processo leva ao surgimento de micro-fraturas, que por sua vez vão aumentando até que se inicie o segundo estágio, a propagação de trinca. Nesse ponto a falha já pode ser visível, e o processo torna-se mais rápido e, consequentemente, leva ao terceiro estágio, quando a trinca leva a ruptura do material.

2.8.1. Variação Média de Tensões

É comum que em casos teóricos as variações de tensões sejam consideradas como constantes ao longo do tempo. Porém ao realizar estudos com casos práticos, percebe-se que as variações de tensões não seguem um padrão repetitivo e cíclico, com uma mesma variação média de tensão ao longo do tempo

Figura 11 – Range de tensões em um caso ordinário [10]

Um artifício que pode-se lançar mão nesses casos é rearranjar as tensões de forma que as variações dentro de uma mesma média fiquem próximas umas das outras, de forma a facilitar a percepção dos ciclos de cada tensão.

22

Figura 12 – Range de tensões rearranjado em um caso ordinário [10]

Como veremos mais a frente, a ordem em que acontecem as variações das tensões não tem grande papel no resultado final, e sim o dano acumulado.

2.8.2. Curvas S-N

As curvas S-N são curvas que apresentam um par de dados S e N, em que N é o número de ciclos necessários para que uma variação de tensão S, constante, leva uma estrutura à falha [9].

Figura 13 - Curva S-N para membros tubulares [9]

Os dados para a construção dessa curva são feitos a partir de ensaios com corpos de teste. Como é possível de perceber pela Figura 13, quanto menor for a tensão média, maior será o número de ciclos necessários para que o elemento seja levado a ruptura.

23

Esta curva representa o número máximo de ciclos que, teoricamente, o material resiste antes da falha por fadiga.

2.8.3. Lei dos danos cumulativos

Segundo BRANCO, FERNANDES e CASTRO [10], quando uma estrutura é submetida a um ciclo de variação de tensões menor do que o necessário para que a estrutura falhe, os danos não são revertidos, como acontece em casos de deformações elásticas, mas sim são acumulados. Em outras palavras, as repetições necessárias para que um material falhe por fadiga não precisam necessariamente ocorrer de uma única vez, elas podem ocorrer em diversas situações diferentes, como visto na Figura 12.

A regra de Palmgren-Miner [10] afirma que o dano em uma estrutura causado por um ciclo inferior ao ciclo de ruptura do material pode ser expresso pela razão entre o número de ciclos aplicados, e o número de ciclos necessários para a ruptura.

𝐷 = ∑𝑛𝑖

𝑁𝑖𝑖

Equação 34

Em que:

D – É o dano sofrido pela estrutura em um ciclo menor que o necessário para a

ruptura

ni – É o número de ciclos que ocorreram na estrutura com determinada média de

variação de tensão

Ni – É o número de ciclos necessários para a ruptura da estrutura para determinada

média de variação de tensão, retirado da curva S-N

Sendo assim, o dano acumulado nada mais é do que uma porcentagem do dano necessário para a ruptura.

Essa teoria tem importante aplicação para estruturas offshore, uma vez que as tensões que ocorrem na estrutura não são constantes e cíclicas, e sim um apanhado de diferentes tensões advindas do somatório de ondas regulares que formam o mar espectral.

Sendo assim, podemos separar as tensões variações médias, como visto em 2.8.1, e calcular o dano acumulado de cada uma dessas médias, e, fazendo o somatório dos danos acumulados, ter o dano total na estrutura.

24

2.9. Response Amplitude Operator (RAO)

O operador de resposta em amplitude, RAO da sigla em inglês, é um dado estatísco da engenharia que tem como objetivo descrever o provável movimento de um navio ou plataforma quando operando em águas abertas. Esses dados são usualmente obtidos através de análises de modelos em tanques de prova que simulam a condição de mar na bacia ou região que o navio ou plataforma irá operar [12].

Figura 14 - Exemplo de RAO utilizado nesse relatório

O principal uso do RAO é transferir os dados do estado de mar para o navio, de forma a ser possível identificar o comportamento real do navio e avaliar os efeitos desse comportamento em sua estrutura. Caso aplciassemos diretamente as condições de estado de mar na estrutura, estaríamos omitindo o comportamento único que cada navio terá quando exposto a uma mesma condição de mar.

De forma simplificada, Segundo o site da Orcina [13], empresa no ramo de softwares de cálculo dinâmicos do meio offshore e responsável pelo software OrcaFlex, podemos aplicar o RAO da seguinte forma:

Se uma plataforma tem um RAO de Heave de 0,5 em uma situação de ondas com 4 m de altura, e consequentemente 2m de amplitude, podemos afirmar que a plataforma se movimenta em Heave ±1 m em sua posição estática. Ou seja, mesmo a amplitude do movimento sendo de 2 m, a plataforma poderia sentir uma amplitude de 3 m, caso o pico de uma onda coincidisse com uma resposta da plataforma em movimento para cima.

Com isso, é possível determinar com mais precisão e praticidade os efeitos do estado de mar em uma estrutura. No caso abordado nesse trabalho, o uso do RAO possibilitará a representação do comportamento da estrutura quando submetida a um mar espectral, e com isso determinar qual seu espectro de energia devido a amplitude de seus movimentos. Caso não fosse possível determinar esse espectro de energia, os efeitos na plataforma teriam que ser estimados a partir do espectro de energia das ondas, com base na média de amplitude delas, o que não representa fielmente o comportamento de uma unidade flutuante.

0.00000

0.20000

0.40000

0.60000

0.80000

1.00000

1.20000

1.40000

1.60000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

RAO de Heave

25

Ainda segundo o site da Orcina [13], apesar do RAO ser uma ferramenta estatística que nos dá a amplitude movimentos de uma plataforma em função da movimentação da ondas, é possível aplicar esse conceito diretamente as cargas, de forma análoga ao apresentado anteriormente para a movimentação. Nesse caso, o RAO seria um dado que apresenta a magnitude de uma força em função da amplitude do movimento.

Se considerarmos uma plataforma que tem um RAO de Heave de 300 kN/m em um mar que está com uma altura de onda de 6 m, e consequentemente com uma amplitude de 3 m, temos que a plataforma experimenta uma força de ±900 kN enquanto ela se movimenta devido ao Heave.

26

3. Proposta

A proposta desse trabalho consiste então em aplicar a teoria potencial de forma que seja possível determinar uma onda regular que tenha a mesma amplitude que a média de amplitudes de uma onda irregular. Com essa onda definida, será possível verificar o dano acumulado na estrutura em cada caso, com o auxílio do programa SITUA, e dessa forma avaliar se a aproximação da onda irregular por uma onda monocromática com amplitude equivalente é válida para termos de representação do dano causado.

3.1. Onda monocromática equivalente

Objetivando obter a onda regular que fornece a mesma média de amplitude que o mar irregular, utilizaremos a teoria desenvolvida por Brandão [11], na sua pesquisa sobre geração de onda.

Segundo Brandão [11], podemos encontrar a onda que equivale a onda irregular, utilizando o espectro de energia de onda irregular S(ω) para encontrar o espectro de energia da onda regular Sx(ω). Para tanto, devemos conhecer o Operado de Resposta em Amplitude (RAO) para o grau de liberdade especificado. Utilizamos a seguinte equação:

𝑆𝑥(𝜔) = 𝑆(𝜔) ∗ 𝑅𝐴𝑂(𝜔)2

Equação 35

Com a informação do espectro de energia da onda irregular Sx(ω), podemos calcular a variância dos movimentos por:

𝑚0 = 𝜎2 ∫ 𝑆𝑥(𝜔)𝑑𝜔∞

0

Equação 36

Em que

m0 - É a área do espectro

σ2 – É a variância do processo

Com isso, podemos calcular a média de amplitude de respostas X*

𝑋∗ = √𝜋

2𝑚0

Equação 37

Como temos a média de amplitudes, podemos arbitrar uma frequência para que seja possível calcular o período da onda equivalente. Sabendo que a frequência arbitrada ω*, e que essa frequência fornece a mesma média de amplitudes que a onda irregular, e sabendo ainda que a amplitude ζ multiplicada pelo RAO correspondente a essa frequência, podemos afirmar então que, conhecida a frequência arbitrada ω*, temos meios de calcular a amplitude que define essa onda:

27

𝜁 = 𝑋∗

𝑅𝐴𝑂(𝜔∗)

Equação 38

Sendo assim, temos calculada a frequência onda que fornece a mesma média de amplitudes que a onda irregular

3.2. Análise do dano

Com os dois casos definidos, o mar espectral e a onda monocromática, pode-se utilizar um programa de análise de movimentos, (SITUA/PROSIM) para que possamos ter os dados referentes a movimentação e tração nos riser devido a cada caso, ao longo do tempo definido pelo usuário.

Com o resultado de histórico de trações de cada um dos casos pode-se utilizar um programa de contagem de ciclos e obter os histogramas de trações. Com esses valores é possível entrar nas curvas S-N e verificar o dano causado por cada ciclo, fazer o somatório de danos, como explicado no capítulo 2.8.3, e assim obter o dano causado pelo mar em cada caso.

Com esses resultados, podemos verificar se os dois casos se equivalem, e com isso estabelecer uma correlação entre o dano obtido pela onda espectral e pela onda regular equivalente.

28

4. Estudo de caso

Neste capítulo será aplicada a metodologia exposta nos capítulos anteriores a um caso baseado em um mar espectral, com a aproximação desse espectro por uma onda regular.

Foram testadas cinco diferentes frequências médias para a geração de ondas irregulares, e suas consequentes ondas monocromáticas. O presente relatório irá apresentar detalhadamente a metodologia aplicada em um dos casos, a onda de período T = 12s, de forma a representar ilustrativamente o procedimento descrito.

4.1. Programa e Modelo

O programa utilizado para gerar o modelo e aplicar as cargas ambientais de onda foi o SITUA PROSIM, desenvolvido no LAMCSO. Nele é possível modelar a geometria da embarcação ou unidade que se deseja avaliar, bem como gerar a geometria e configuração de sistemas de risers e amarras, e com isso gerar uma malha de elementos finitos que será utilizada pelo programa para aplicar as cargas ambientais e avaliar os efeitos da interação dessas cargas com a unidade modelada.

O programa possui uma variedade de funções que podem ser utilizdas para modelar e estudar o comportamento de plataformas e outras unidades flutuantes. Primeiramente, o programa oferece ao usuário a possibilidade de gerar sua própria geometria, a partir de pontos e linhas definindo superfícies e volumes que será utilizados, com isso é possível modelar não somente as unidades flutuantes, mas também as linhas de escoamento e ancoragem que serão utilizadas. O usuário dispõe ainda de um banco de dados no qual é possível escolher o material da geometria que foi criada, e caso esse material não seja existente, o próprio usuário pode inserir suas características.

É também permitido ao usuário definir as características do mar que serão utilizadas no estudo, desde sua profundidade e outras características geométricas, até as condições de mar e vento que serão aplicadas no modelo. O programa novamente conta com um banco de dados de condições de mar e vento, mas permite ao usuário que crie suas próprias condições.

Feita a parte de modelação da geometria e de carregamento ambientais, é possível calcular os efeitos do mar especificado na plataforma. Para isso o usuário deverá definir por quanto tempo é pertinente ao seu es tudo que a plataforma seja submetida as condições descritas e qual intervalo de integração será utilizado para análise.

Após essa análise, o programa fornece diversos arquivos de saída, dentre os quais está o nome_do_arquivo.GR4, que nós da informação da tração em cada linha em cada intervalo de tempo de integração.

Nas figuras 15 a 17 temos vistas das telas do programa.

29

Figura 15 - Página inicial do Situa Prosim

Figura 16 - Tela de Carregamento ambiental do programa

30

Figura 17 - Modelo

O modelo gerado foi de uma plataforma do tipo Semi-submersível (Figura 17), com oito linhas de amarração e outras oito linhas de riser. Como pode ser visto na Figura 16, os dados considerados para gerar o espectro de mar foram:

Período T = 12s

Altura Significativa Hs = 3m

Espectro de mar: Jonswap

Ângulo de azimute – 180º

Com esses dados, é possível para o programa calcular as tensões nas linhas ao longo de um período de tempo determinado pelo usuário. Foi determinado que a análise seria referente a um tempo de 10800 segundos, ou três horas, com intervalo de integração de 0,1s.

Uma vez que o objetivo deste relatório não é validar um caso real, nem a plataforma, com seus apêndices, e nem o estado de mar considerados, representam uma condição real de alguma bacia específica. Os dados utilizados foram puramente teóricos.

4.2. Definição da onda monocromática

Com esses dados, é possível também calcular a onda monocromática equivalente que fornece a mesma média de amplitudes que o mar espectral.

Primeiramente devemos buscar o valor do RAO para a condição estudada. Como estamos interessados no movimento de heave da embarcação, pegaremos o RAO para essa condição. Adicionalmente, devemos definir para qual direção que desejamos buscar o RAO. Nesse casos específico, será utilizado o RAO para 180º, uma vez que essa é a direção de propagação da onda (azimute).

31

Tabela 1 - RAO em função da frequência

Frequência [rad/s] RAO heave

0.2001 1.09400

0.2499 1.37200

0.2998 0.55944

0.3496 0.34081

0.3995 0.43950

0.4493 0.43741

0.4991 0.40122

0.549 0.34746

0.5988 0.28281

0.6487 0.21258

0.6985 0.14534

0.7483 0.08942

0.7982 0.04860

0.848 0.02154

0.89791 0.00467

0.9477 0.00904

0.99751 0.01484

1.047 0.01436

1.097 0.01002

1.147 0.00630

1.197 0.00402

1.247 0.00196

1.297 0.00110

1.346 0.00081

1.396 0.00048

32

Gráfico 1 – RAO de heave

Com a definição do RAO utilizado, devemos calcular o espectro de onda do mar irregular. O espectro utilizado pelo programa SITUA PROSIM é o espectro de Jonswap, baseado no espectro de Bretschneider, definido pela seguinte expressão:

𝑆(𝜔) = 0,658 ∗ 0,33exp[−

1

2𝜎2∗(𝜔

𝜔0−1)

2]

∗ 𝑆𝑏(𝜔)

Equação 39

Em que Sb(ω) é dado por:

𝑆𝑏(𝜔) =

172,75ℎ

𝑇4

𝜔5∗ exp (−

691

𝑇4

𝜔4)

Fazemos:

ω0 = 4,849/T

σ = 0,07 se ω < ω0 e 0,09 se ω >= ω0

T é o período definido anteriormente

H é a altura significativa definida anteriormente

Conhecendo esses cálculos e valores, é possível calcular o espectro de onda do mar irregular, como apresentado na Tabela 2

0.00000

0.20000

0.40000

0.60000

0.80000

1.00000

1.20000

1.40000

1.60000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

RAO de Heave

33

Tabela 2 - Espectro de onda

Frequência S(w)

0.20 0.0000

0.25 0.0033

0.30 0.1087

0.35 0.3350

0.40 0.4325

0.45 0.3926

0.50 0.3074

0.55 0.2264

0.60 0.1635

0.65 0.1177

0.70 0.0854

0.75 0.0627

0.80 0.0466

0.85 0.0351

0.90 0.0267

0.95 0.0207

1.00 0.0161

1.05 0.0128

1.10 0.0102

1.15 0.0082

1.20 0.0067

1.25 0.0055

1.30 0.0045

1.35 0.0038

1.40 0.0031

34

Gráfico 2 - Espectro de onda

Cruzando os valores de RAO com o espectro de onda, utilizando a Equação 35, temos os valores do espectro de energia de resposta para a amplitude.

Tabela 3 - Espectro de energia de resposta

Frequência Sx(w)

0.20 0.0000

0.25 0.0061

0.30 0.0340

0.35 0.0389

0.40 0.0835

0.45 0.0751

0.50 0.0495

0.55 0.0273

0.60 0.0131

0.65 0.0053

0.70 0.0018

0.75 0.0005

0.80 0.0001

0.85 0.0000

0.90 0.0000

0.95 0.0000

1.00 0.0000

1.05 0.0000

1.10 0.0000

1.15 0.0000

1.20 0.0000

1.25 0.0000

-0.0500

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

0.4500

0.5000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

Espectro de onda

35

Frequência Sx(w)

1.30 0.0000

1.35 0.0000

1.40 0.0000

Gráfico 3 - Espectro de energia de resposta

Integrando o resultado obtido pelo espectro de energia, temos a variância do processo m0 = σ2, calculada pela Equação 36. Para o cálculo da integral, foi utilizado o método dos trapézios.

𝑚0 = 0,01671𝑚²

Utilizando a Equação 37, temos a média de amplitudes do espectro de mar

𝑋∗ = 0,1620𝑚

E finalmente, utilizando a Equação 38, temos a amplitude onda regular que fornece a mesma média de amplitudes de resposta para o mar espectral. Como afirmado anteriormente, devemos definir uma frequência que será utilizada, e com essa frequência, e seu RAO intrínseco, definimos o período da onda pela Equação 40, e a amplitude dessa onda pela Equação 38.

É importante lembrar nesse ponto que estamos interessados em avaliar o efeito da amplitude da onda no casco da unidade, e por isso não configura um problema assumir um valor qualquer de frequência, só é interessante atentar para o fato de que amplitudes muito altas, ou muito divergentes da média de amplitudes original podem afetar o resultado final do modelo.

𝑇 =2𝜋

𝜔

Equação 40

-0.0100

0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

0.0400

0.0500

0.0600

0.0700

0.0800

0.0900

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

Espectro de energia de resposta

36

𝜔 = 0,25 [𝑟𝑎𝑑

𝑠]

𝑇 = 25,13𝑠

𝑅𝐴𝑂(𝜔) = 1,37

𝜁 = 0,1181𝑚

Sendo assim, temos definidos os parâmetros que devem ser imputados no programa para que possamos realizar a análise da onda regular.

37

5. Resultados

Neste capítulo serão apresentados os resultados para cada mar espectral gerado, bem como para sua onda equivalente, e assim poderá ser feita a comparação dos resultados.

5.1. Onda Monocromática equivalente

As tabelas 4 a 8 apresentam os valores calculados segundo a metodologia exposta anteriormente para cada onda com Altura significante H = 3m e com período de retorno variando de 8 a 16s com passo de 2s.

Tabela 4 - Onda Monocromática para T = 8s

Mar espectral, T = 8s

M0 0.0059 m²

X* 0.0962 m

w* 0.2500 rad/s

T* 25.1327 s

RAO 1.3700

Altura de onda 0.1404 m



M0 0.0122 m²

X* 0.1385 m

w* 0.2500 rad/s

T* 25.1327 s

RAO 1.3700




M0 0.0167 m²

X* 0.1620 m

w* 0.2500 rad/s

T* 25.1327 s

RAO 1.3720


38



M0 0.0277 m²

X* 0.2086 m

w* 0.2500 rad/s

T* 25.1327 s

RAO 1.3700




M0 0.0531 m²

X* 0.2887 m

w* 0.2500 rad/s

T* 25.1327 s

RAO 1.3700


39

5.2. Análise do dano

A seguir são apresentados os resultados obtidos com a simulação dos casos com onda irregular com espectro de Jonswap e periodos de 8 s, 10 s, 12 s e 14 s e para ondas regulares equivalentes.

O Dano foi calculado pela equação Palmgren-Miner [10], utilizando-se uma curva S-N padrão com m= 3 e a = 2.0x1012

40

5.2.1. Onda Irregular (T=8s)

Faixa Tracao Ciclos FR(%)

0.13 275 15.64

0.33 100 5.69

0.52 65 3.7

0.71 52 2.96

0.91 73 4.15

1.1 99 5.63

1.3 92 5.23

1.5 96 5.46

1.7 96 5.46

1.9 104 5.92

2.1 68 3.87

2.3 80 4.55

2.5 70 3.98

2.6 73 4.15

2.8 65 3.7

3 61 3.47

3.2 37 2.1

3.4 56 3.19

3.6 34 1.93

3.8 33 1.88

4 31 1.76

4.2 24 1.37

4.4 19 1.08

4.6 8 0.46

4.8 10 0.57

5 10 0.57

5.2 8 0.46

5.3 3 0.17

5.5 3 0.17

5.7 3 0.17

5.9 2 0.11

6.1 3 0.17

6.3 1 0.06

6.5 1 0.06

6.7 1 0.06

7.3 1 0.06

7.7 1 0.06

Dano = 5.36E-09

41

5.2.2.Onda Irregular (T=10s)


0.2 448 27.15

0.48 71 4.3

0.76 48 2.91

1 40 2.42

1.3 62 3.76

1.6 70 4.24

1.9 86 5.21

2.2 75 4.55

2.4 82 4.97

2.7 79 4.79

3 76 4.61

3.3 77 4.67

3.6 72 4.36

3.8 55 3.33

4.1 50 3.03

4.4 46 2.79

4.7 36 2.18

5 39 2.36

5.3 23 1.39

5.5 28 1.7

5.8 27 1.64

6.1 17 1.03

6.4 11 0.67

6.7 9 0.55

6.9 6 0.36

7.2 3 0.18

7.5 5 0.3

7.8 1 0.06

8.1 1 0.06

8.3 2 0.12

8.6 1 0.06

8.9 2 0.12

9.2 1 0.06

11 1 0.06

Dano = 1.19E-08

42



0.17 210 15.93

0.42 62 4.7

0.67 41 3.11

0.91 40 3.03

1.2 38 2.88

1.4 58 4.4

1.7 64 4.86

1.9 72 5.46

2.1 67 5.08

2.4 78 5.92

2.6 66 5.01

2.9 64 4.86

3.1 58 4.4

3.4 54 4.1

3.6 50 3.79

3.9 52 3.95

4.1 44 3.34

4.4 34 2.58

4.6 28 2.12

4.9 22 1.67

5.1 19 1.44

5.4 21 1.59

5.6 15 1.14

5.8 12 0.91

6.1 11 0.83

6.3 10 0.76

6.6 3 0.23

6.8 7 0.53

7.1 5 0.38

7.3 2 0.15

7.6 2 0.15

7.8 1 0.08

8.1 2 0.15

8.3 1 0.08

8.6 2 0.15

8.8 1 0.08

9.3 1 0.08

9.8 1 0.08

Dano = 9.77E-09

43



0.19 946 47.06

0.47 99 4.93

0.74 71 3.53

1 45 2.24

1.3 62 3.08

1.6 61 3.03

1.8 72 3.58

2.1 83 4.13

2.4 69 3.43

2.7 85 4.23

2.9 61 3.03

3.2 63 3.13

3.5 45 2.24

3.8 56 2.79

4 36 1.79

4.3 24 1.19

4.6 26 1.29

4.9 25 1.24

5.1 18 0.9

5.4 11 0.55

5.7 11 0.55

6 11 0.55

6.2 9 0.45

6.5 3 0.15

6.8 5 0.25

7.1 5 0.25

7.4 1 0.05

7.6 1 0.05

7.9 1 0.05

8.2 1 0.05

8.5 1 0.05

9.3 1 0.05

10 1 0.05

11 1 0.05

Dano = 7.77E-09

44



0.18 1162 52.34

0.43 123 5.54

0.68 77 3.47

0.94 56 2.52

1.2 66 2.97

1.4 73 3.29

1.7 67 3.02

1.9 69 3.11

2.2 75 3.38

2.5 64 2.88

2.7 67 3.02

3 69 3.11

3.2 42 1.89

3.5 39 1.76

3.7 24 1.08

4 29 1.31

4.2 26 1.17

4.5 21 0.95

4.7 17 0.77

5 10 0.45

5.2 8 0.36

5.5 7 0.32

5.7 10 0.45

6 5 0.23

6.3 3 0.14

6.5 1 0.05

6.8 1 0.05

7 4 0.18

7.3 1 0.05

9.3 1 0.05

9.5 1 0.05

10 2 0.09

Dano = 5.62E-09

45

5.2.6.Onda Regular (T=8s)


0.004 1 0.07

0.14 2 0.14

0.15 1 0.07

0.16 1 0.07

0.16 2 0.14

0.17 1 0.07

0.17 2 0.14

0.17 9 0.63

0.18 1408 98.32

0.18 4 0.28

0.19 1 0.07

Dano = 1.48903E-12



0.034 22 1.84

0.080 21 1.75

0.130 11 0.92

0.170 6 0.5

0.220 2 0.17

0.270 3 0.25

0.310 3 0.25

0.360 5 0.42

0.410 1122 93.66

0.450 1 0.08

1.100 1 0.08

1.800 1 0.08

Dano = 1.53552E-11

46



0.033 24 2.4

0.079 25 2.5

0.130 9 0.9

0.170 6 0.6

0.270 4 0.4

0.310 4 0.4

0.360 927 92.51

0.450 1 0.1

1.100 1 0.1

1.800 1 0.1

Dano = 9.16503E-12



0.006 2 0.25

0.250 1 0.13

0.300 2 0.25

0.310 1 0.13

0.320 1 0.13

0.330 784 98.74

0.340 3 0.38

Dano =5.13179E-12

47

5.2.10. Onda Regular (T=16s)


0.007 1 0.14

0.250 1 0.14

0.270 1 0.14

0.290 1 0.14

0.310 683 98.99

0.320 3 0.43

Dano = 3.70202E-12

48

5.3. Comparação dos Resultados

Na Tabela 9 a vida à fadiga foi calcula com base no dano acumulado calculado no item 2.8.3 segundo a teoria de Palmgren-Miner [10]. A vida foi escrita em uma unidade de tempo arbitrário, uma vez que o objetivo deste relatório não é identificar o tempo de vida da estrutura, e sim a comparação entre as duas formas de se avaliar o mar espectral.

Tabela 9 – Comparação do resultado

Periodo h Tração

Dominante Vida Onda

Regular Vida Onda Irregular

Relação

8 0.1404 0.18 7.66643E+07 2.12908E+04 2.77715E-04

10 0.2022 0.41 7.43429E+06 9.57287E+03 1.28766E-03

12 0.2362 0.36 1.24555E+07 1.04846E+04 8.41763E-04

14 0.3045 0.33 2.22447E+07 1.46937E+04 6.60546E-04

16 0.4215 0.31 3.08360E+07 2.03032E+04 6.58428E-04

Podemos então plotar em um gráfico a relação entre a vida em fadiga que foi encontrada para cada período de retorno. Com isso obtemos uma curva que rege a relação entre o período de retorno, e a vida em fadiga. Em outras palavras, ao entrarmos com um determinado período de retorno T na curva, obtemos a relação entre a vida em fadiga para o mar espectral e para a onda monocromática.

Gráfico 4

Aplicando-se uma regressão polinomial de quarto grau à relação entre a vida com onda regular e com onda irregular obtém-se a seguinte equação, que pode ser usada para definir um fator de

0.00000E+00

2.00000E-04

4.00000E-04

6.00000E-04

8.00000E-04

1.00000E-03

1.20000E-03

1.40000E-03

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Re

laçã

o d

a V

ida

em

Fad

iga

Período de retorno da onda

Comparação da Relação da vida em fadiga

49

correlação entre a vida fadiga calculada com onda regular equivalente e a vida fadiga calculada com onda irregular:

Fator = -4.703E-06 * T4 + 2.428E-04*T3 – 4.625E-03*T2 + 3.840*T – 1.159E-01

Equação 41

50

6. Conclusão

Com o fator obtido no item anterior, em função do período da onda regular utilizada, pode-se

estimar a vida à fadiga que seria obtida com uma análise com onda irregular utilizando-se apenas

uma análise com onda regular. O ganho em termos de tempo de processamento pode chegar a

93% dependendo do intervalo de integração utilizados.

Entretanto, essa ainda é a primeira formulação dessa teoria, desenvolvida pelos pesquisadores do

laboratório LAMCSO, e divulgada no artigo “Procedimentos De Geração De Ondas Regulares

Equivalentes A Estados De Mar Irregular Para A Análise De Sistemas Flutuantes Offshore” [11] por

BRANDÃO , sendo esse fator calculado válido apenas para o caso estudado, e dentro dos

parâmetros utilizados. Dessa forma, seria interessante que mais casos fossem estudados e os

seus resultados comparados, de forma a se obter uma curva mais ajustada.

Além disso, pode-se verificar que, apesar da metodologia de onda equivalente não prescrever o

período a ser utilizado para a onda monocromática, uma atenção deve ser tomada em relação ao

perídio natural do sistema pois ao utilizar um período próximo ao natural há um aumento nas

trações geradas conforme pode ser visto na Tabela 10:

Tabela 10

T h AmplDom

8 0.1404 0.18

10 0.2022 0.41

12 0.2362 0.36

14 0.3045 0.33

16 0.4215 0.31

Onde T é o período utilizado, h a altura calculada pela metodologia de onda equivalente e Ampl.

Dom. o valor da amplitude de tração dominante na análise.

51

Pode-se notar que apesar da altura de onda ser crescente, na região próxima à 10 s há uma

amplificação maior das trações observadas.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 5 10 15 20

h

AmplDom

52

7. Trabalhos Futuros

Este relatório deixa como sugestão para trabalhos futuros os seguintes:

Ampliar os estudos com onda monocromática para outras plataformas, utilizando os mesmo períodos, de forma a se obter uma série de curvas para um mesmo T;

Verificar a validade da abordagem aqui desenvolvida em um caso real;

Ampliar os estudos para ondas com mais de um componente (policromática) a fim de estudar a influencia dos outros movimentos além do heave;

Avaliar com um processo numérico mais preciso a curva que relaciona a vida em fadiga das ondas, de forma a um polinômio, ou uma série, que descrevam de forma mais precisa a relação.

Avaliar o impacto da ressonância nessa metodologia

Acreditamos que esses caminhos serão os que levarão a conclusão final da metodologia proposta, com a execução de uma curva mais ajustada, e com uma série de curvas que descrevem as ondas monocromáticas equivalentes em determinados estados mar.

53

8. Referências Bibliográficas

[1] LIMA JR, M.H.A.; MONTEIRO, B.F.; JACOB, B.P.; JACOVAZZO, B.M. “Tutorial_SemiSub” Versão

Preliminar, 2010, LAMCSO, UFRJ. 63p

[2] J.M.J., JOURNÉE; W.W., MASSIE, “OFFSHORE HYDROMECHANICS”, Primeira edição, January 2001, Delft University of Technology

[3] DEAN, R.G.; DALRYMPLE, R.A., “WATER WAVE MECHANICS FOR ENGINEERS AND SCIENTISTS”, Primeira edição, 1984, Singapore: World Scientific Publishing, p. 3

[4] WHITE, F.M., “MECÂNICA DOS FLUIDOS”, Sexta edição, 2011, Porto Alegre: AMGH, p. 237 – 261

[5] TENARIS, “STRINGENT ID END TOLERANCES FOR SCR” Disponível em: http://www.tenaris.com/en/Products/OffshoreLinePipe/Risers/SteelCatenaryRisers.aspx Acessado em 15 de dezembro de 2014

[6] Duan, M., Chen, J., Li, Z., “MECHANICS OF DEEPWATER STEEL CATENARY RISER”, 2011, Offshore Oil/Gas Research Center, China University of Petroleum, P.R.China: InTech, Disponível em: http://www.intechopen.com/books/numerical-analysis-theory-and-application/mechanics-ofdeepwater-steel-catenary-riser. Acessado em 15 de dezembro de 2014

[7] “OFFSHORE PIPELINE CONSTRUCTION”, 2004, England: Trevor Jee Associates, [8] Malta, E.R., “PROJETO DE UM RISER FLEXÍVEL PARA ÁGUAS ULTRAPROFUNDAS”, 2010, São

Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia mecânica. 92p [9] ABS “FATIGUE ASSESSMENT OF OFFSHORE STRUCTURES” 2014, Houston, USA, American

Bureau of Shipping [10] BRANCO, C.M., FERNANDES, A.A., CASTRO, P.M.S.T., “FADIGA DE ESTRUTURAS SOLDADAS”

1986, 1 ed. Lisboa, Fundação Calouste Gulbenkian. [11] Brandão, C.S., “PROCEDIMENTOS DE GERAÇÃO DE ONDAS REGULARES EQUIVALENTES A

ESTADOS DE MAR IRREGULAR PARA A ANÁLISE DE SISTEMAS FLUTUANTES OFFSHORE” 2014, LAMCSO, UFRJ.

[12] ULTRAMARINE, “RESPONSE AMPLITUDE OPERATOR” Disponível em: http://www.ultramarine.com/hdesk/runs/samples/sea_keep/rao.htm Acessado em 12 de março de 2015

[13] ORCINA “Vessel Theory: RAOs and Phases” disponível em: http://www.orcina.com/SoftwareProducts/OrcaFlex/Documentation/Help/Content/html/VesselTheory,RAOsandPhases.htm acessado em 12 de março de 2015

http://www.tenaris.com/en/Products/OffshoreLinePipe/Risers/SteelCatenaryRisers.aspx

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