Estimativa : UMA FORMA DIFERENTE DE VER E UTILIZAR A MATEMÁTICA

Luiz Antonio Matzenbacher1 Eduardo Vicentini2

Resumo

O tema de estudo do presente trabalho justifica-se quando o olhamos sob a ótica do aprendizado de alunos do Curso Formação de Docentes no que diz respeito ao despertar para as técnicas e procedimentos do cálculo mental, que levam invaria-velmente à utilização de saberes que necessitam conhecimentos que vão além da prática usual de sala de aula quando então poderemos apresentar a estimativa co-mo alternativa, não salvadora, mas como uma opção a mais no grande universo de métodos e práticas que se apresentam ao aluno para completar e enriquecer seu aprendizado, além disso, as atividades desenvolvidas possibilitam a construção de novos conhecimentos e procedimentos de cálculo sobre as operações aritméticas quer sejam elas do ponto de vista acadêmico escolar, quer parte de seu quotidiano. Podemos constatar que as Diretrizes Curriculares Estaduais nos dão respaldo, in-centivo até, para que possamos desenvolver nosso trabalho docente com atividades diversificadas além das previstas em currículo.

Aplicamos algumas atividades que envolvem as quatro operações da Mate-mática (adição, subtração, multiplicação e divisão), as alunas resolveram essas ati-vidades dando opiniões de como aplicar em sala de aula, ou seja, o número de alu-nos de cada equipe, se as equipes teriam ou não “coordenadores”, teriam ou não um “marcador de tempo”, enfim, determinado regras para cada atividade e a sua maneira de avalia-la.

Como resultado dessas atividades aplicadas, tivemos um bom retorno e acei-tação por parte das alunas participantes, inclusive com sugestões para algumas mu-danças no Software para melhorar a sua interface e deixa-la mais agradável ao usu-ário, que nesse caso são alunos do Ensino Fundamental séries iniciais.

Palavras-chave: Matemática; Cálculo Mental; Estimativa; Ensino-aprendizagem.

1 Professor da Rede Estadual de Educação do Paraná

2 Professor Departamento de Física da Unicentro-Guarapuara PR

1 Introdução

Apresentamos em linhas gerais como foi desenvolvido o trabalho e o compor-

tamento das alunas do 4º Ano do Curso de Formação de Docentes do Colégio Esta-

dual De Pato Branco – Ensino Fundamental e Médio – Profissional e Normal de Pato

Branco Paraná, com referência ao projeto aplicado e suas implicações e seu apro-

veitamento.

Apresentamos a oportunidade de utilizar, por meio do projeto, o Laboratório

de Informática da escola, para a prática do uso e fixação do Software Tabuada.

O Objetivo de oferecer às alunas condições de conhecer e desenvolver ope-

rações através do cálculo mental familiarizando-se em estimar resultados aproxima-

dos que lhes possam auxiliar nas tomadas de decisões.

Quando propomos o tema Estimar Matemática nos questionamos de como a

forma de ensinar pode proporcionar aos alunos oportunidades reais de assimilar o

conhecimento matemático.

Diante do exposto nos pautamos pelo objetivo inicial do projeto que era o de

oferecer às alunas a oportunidade de conhecer e tentar desenvolver operações utili-

zando o cálculo mental estimando resultados aproximados.

Nas tarefas as alunas tiveram oportunidade e estímulo para resolvê-las utili-

zando diferentes ideias e processos de resolução, encontrando métodos diversos na

solução desses problemas, principalmente, perceber que adotar uma postura crítica

quanto a um possível erro e também com os acertos é parte da solução, isto é, tive-

ram a oportunidade de lidar com o fracasso e o sucesso sem que isso incorresse em

possíveis retrações quanto ao uso dessa metodologia.

2 Apresentação

Através das atividades que envolvam a estimativa e o cálculo mental para cri-

anças e jovens, eles tendem a aprender e principalmente interagir com as coisas do

mundo.

Ao adotarmos jogos como atividades para o ensino aprendizagem, tivemos o cui-

dado de planejá-los de tal forma que essas atividades tivessem em retorno pedagó-

gico satisfatório e também poder cativar e favorecer o entendimento das proprieda-

des matemáticas envolvidas.

Tendo como tema: Estimar Matemática e conforme as Diretrizes Curriculares

de Matemática para Educação Básica do Paraná,

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam

ao aluno atribuir sentido e construir significado às idéias matemáticas de modo a tor-

nar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo,

supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resol-

ver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios. (PARANÁ,

2008, P.43).

Podemos verificar plenamente que as Diretrizes nos dão incentivo e respaldo para

que possamos desenvolver o trabalho docente com confiança e segurança junto aos

alunos do Curso de Formação de Professores do Colégio Estadual de Pato Branco-

EFMP.

No contexto nacional, pode-se constatar essa valorização do cálculo mental,

sobretudo no Ensino Fundamental, por exemplo, nos PCN-Parâmetros Curriculares

Nacionais (BRASIL, 1998).

“Cálculos (mentais ou escritos, exatos e aproximados) envolvendo operações – com

números naturais, inteiros e racionais -, por meio de estratégias variadas, com com-

preensão dos processos nelas envolvidos, utilizando a calculadora para verificar e

controlar resultados” (BRASIL, 1998, p. 71).

As atividades propostas são todas no sentido de incentivar o aluno a elaborar

seu raciocínio próprio habituando-se cada vez mais com a prática do cálculo mental

para obter resultados aproximados.

Ao propormos uma atividade como a que segue esperamos que o aluno en-

contre uma solução aproximada:

O resultado de 29 x 3 é 60, 70 ou 90

O resultado de 1201 + 4800 é 5000, 6000 ou 7000

O resultado de 3949 – 2838 é 1000, 1500 ou 2000

O resultado de 8004 : 2 é 40, 400 ou 4000

Estimar esses resultados é encontrar uma solução que se aproxime ou seja

igual à proposição colocada. Ora, tais operações podem ser fáceis para os alunos

que estejam familiarizados em estimar.

Nas orientações didáticas em relação a diversos conteúdos, vamos encontrar

considerações mais elaboradas em relação aos vários procedimentos referentes ao

cálculo, nas quais se reforça o relacionamento entre eles.

Ressaltado nessa parte de que o cálculo escrito apóia-se no cálculo mental,

nas estimativas e aproximações, e que as limitações do cálculo mental quanto a nú-

meros com muitos algarismos conduzem, naturalmente, à necessidade do registro

de resultados parciais, o que origina procedimentos de cálculo escrito.

Além disso, os PCN enfatizam que o cálculo, em suas diferentes modalida-

des, é uma atividade básica para o desenvolvimento das capacidades cognitivas do

estudante. Em particular, a proposta dos PCN sublinha que habilidades de cálculo

proporcionam segurança na resolução de problemas numéricos cotidianos.

Para saber estimar é necessário entender-se o que é estimar. Cremos que

podemos conseguir tal intento usando-se inicialmente exemplos simples de cálculo

mental, muito embora, às vezes o raciocínio dessas resoluções nos pareçam desor-

ganizados a experiência nos mostra que os objetivos poderão ser atingidos de dife-

rentes formas. Não vamos, portanto, ignorar o cálculo mental e a estimativa, ensi-

nando-se apenas procedimentos que conduzam a respostas exatas e únicas, pas-

sando a ignorar uma parte da matemática impedindo as crianças e os jovens de ga-

nharem experiência e confiança.

3 Desenvolvimento

Na tentativa de respondermos à pergunta: A forma de ensinar pode propor-

cionar aos alunos oportunidades reais de assimilar o conhecimento matemáti-

co? Apresentamos algumas atividades às alunas às quais, tiveram papel importante

nas suas contribuições para melhorar e incrementar o trabalho, dentre essas ativida-

des podemos destacar o jogo da tabuada, um software que permite praticar a tabua-

da utilizando o computador.

As pessoas estão sempre evoluindo, pois o saber de cada um não está pronto

e acabado, sempre estamos querendo mais e isso se aplica ao aluno e alunas e ca-

be ao professor criar o gosto por essa evolução, considerando todos os seus sabe-

res – formais e informais.

Esse pensamento pode ser reforçado por Saviani

O fato de falar na socialização de um saber supõe um saber existente, mas isso não

significa que o saber existente seja estático, acabado. É um saber suscetível de

transformação, mas sua própria transformação depende de alguma forma do domínio

deste saber pelos agentes sociais. Portanto o acesso a ele impõe-se. (SAVIANI,

2008, Pedagogia Histórico Crítica: primeiras aproximações p.78).

Oportunizar uma atividade e o seu uso é, naturalmente, propiciar conheci-

mento de como utilizar e usar tal atividade.

O jogo da tabuada está gravado em uma mídia em DVD-ROM, que poderá

ser utilizado em qualquer computador, obedecendo-se, naturalmente, critérios para

cada Sistema Operacional instalado.

A utilização do jogo, como parte do aprendizado e fixação da tabuada, utili-

zando os computadores existentes na(o) escola(colégio), além de podermos praticar

o aprendizado da tabuada nas séries iniciais estaremos incentivando o uso do labo-

ratório de informática.

Planejar o uso desse material é estar atento para detalhes como: reservar o

uso do laboratório de informática com antecedência ou de acordo com os critérios da

escola, fazer uma pré-vistoria nos computadores como, por exemplo, liga-los procu-

rar acessar alguns softwares instalados, acessar a internet, etc.

Certificar-se que o software Tabuada, esteja em condições de uso, planejar a

utilização para uma aula, ou duas caso o professor tenha aulas geminadas.

É provável que nas aulas iniciais o rendimento não seja o esperado, dado a

grande diversidade dos alunos quanto ao uso das tecnologias (uns sabem utilizar o

computador, outros não).

As dificuldades de podermos fazer uma avaliação correta, nas aulas inicias

são enormes.

Essa avaliação deve ocorrer quando percebermos que todos ou a maioria dos

alunos já se familiarizaram com o computador e com o software.

Para facilitar o uso os dados foram colocados em uma mídia, fazem parte

dessa mídia os seguintes arquivos:

a) O arquivo tabuada1.fla : é o arquivo editável, isto é permite ao usuário

fazer modificações, melhoramentos, etc., desde que se tenha

conhecimentos suficientes do software Flash e esteja instalado no

computador que se deseja fazer as possíveis modificações.

b) O arquivo tabuada1.exe : esse arquivo pode ser executado em qualquer

computador com o sistema operacional Windows XP (ou superior) – tela

1024 x 768;

c) O arquivo tabuada1.swf : pode ser executado a partir de um navegador de

Internet que rode arquivos em Flash, ou seja com os plug-ins necessários.

A introdução desse arquivo no formato “ swf ” fez-se necessária, pois nos

laboratórios com distribuição Linux3 os arquivos executáveis ou seja com

extensão (.exe) infelizmente não são reconhecidos pelo sistema e não

podem ser executados;

d) O arquivo informações.doc que contém as informações de operação do

sistema e como utilizar o software Tabuada.

Operação

O Software é relativamente simples de operar, suas telas são intuitivas4.

Tela 1 – Nessa tela estão os dados referentes às Instituições envolvidas no progra-

ma PDE, o título e o nome do aluno e do professor orientador.

Possui ainda um botão de navegação que permite acessar a página seguinte, e uma

informação sobre o tamanho ideal da tela de trabalho que é 1024x768 pixels. (Ver

figura 1 - Tela 1 )

Figura 1

3 A utilização em laboratórios com o SO Linux “abrir” o programa tabuada.swf através do navegador de internet.

4 Todas a figuras deste trabalho foram elaboradas pelo autor em softwares de edição de imagem com licença para uso.

Tela 1 - Apresentação

Tela 2 – Apresenta o Colégio e o curso onde o projeto será implementado e um bo-

tão de navegação para acessar a página seguinte. (Ver figura 2-Tela 2)

Figura 2

Tela 2 Apresentação

Tela 3 : Breves instruções de como proceder para jogar e o botão de navegação.

(Figura 3 – Tela 3).

Figura 3

Tela 2 - Instruções

Tela 4 : Apresenta o jogo como Produção Didática do PDE 2010 e um botão de na-

vegação com o rótulo “Segue” que acessará a tela do Menu Principal. (Figura 4 –

Tela 4).

Figura 4

Tela 4 Informações

Tela 5 : Menu Principal do sistema que permite acessar as tabuadas do 1 ao 10 bas-

tando para isso clicar nos botões correspondentes “Tabuada do ....”. e ainda um

botão com o rótulo “Sair” que permite, naturalmente, sair do sistema. (Figura 5 Tela 5).

Figura 5

Tela 5- Menu Principal

Telas das Tabuadas: todas as telas das tabuadas são semelhantes variando apenas

a tabuada escolhida.

À esquerda temos a tabuada com quatro colunas: a primeira contém os nú-

meros de 1 a 10, a segunda com o sinal de operação “x” a terceira com o valor que

indica a tabuada “5” por exemplo, a quarta coluna temos figuras retangulares onde

deverão ser “arrastados” o resultados da linha (que estão colocados à esquerda), ou

seja “1 x 5 = 5”. (Ver Tabela 1)

Nú

mero

s

Sin

al d

e O

pera

ção

Valo

r q

ue i

nd

ica a

Ta

bu

ad

a

Resu

lta

do

1 x 5

... ... ... ...

10 x 5

Tabela 1

À direita estão distribuídos aleatoriamente, alguns números que deverão ser

“arrastados” para a quarta coluna na posição correta, caso arrastarmos um número

que não seja o correto ou para a posição incorreta o sistema está programado para

não aceitar e “devolverá” o número para a sua posição original. (Figura 6 Telas 6 e

7).

Figura 6

Tela 6 – Tela da Tabuada a À resolver

Tela 7 – Tela da Tabuada Resolvida

Temos ainda no canto inferior direito um botão de navegação que permite, depois de

completada a tabuada, retornar ao menu principal.

O sistema ainda é dotado de alguns sons que estão inseridos nos botões de

navegação.

4 Avaliação

Optamos por avaliar o processo em duas etapas, uma referiu-se à utilização

do Software em laboratório, a outra foi uma proposição escrita, na qual as alunas

responderam de acordo com o seu entendimento referente ao projeto apresentado e

suas próprias concepções.

No laboratório chamou-se a atenção para estarem atentas quanto ao estágio

inicial de cada aluno na resolução da tabuada, verificar qual ou quais são as que

determinado aluno tem maior dificuldade para resolver, ou se são somente alguns

resultados como por exemplo “7 x 6 = 48” , que é um dos erros comuns que ocorrem

com alguns alunos das séries iniciais.

Outra preocupação mostrada foi enfatizar sempre sobre a propriedade comu-

tativa da multiplicação para que o aluno perceba e não tenha dúvidas sobre as ope-

rações inversas “4 x 3 = 3 x 4” .

Uma forma simples, mas que poderá dar bons resultados, é promover um sor-

teio onde cada aluno retira um número que corresponderá a uma tabuada que deve-

rá ser resolvida, primeiramente em seu caderno e depois no computador.

Sugerir a resolução de operações aleatórias, enfatizando sempre a proprie-

dade comutativa, no caderno e depois no computador como “9 x 8, 6 x 7, 8 x 7”, etc.

Depois de algumas aulas no laboratório podemos ter um indicativo se essas

aulas realmente ajudaram a aprender e fixar os resultados das tabuadas.

Na etapa da avaliação escrita proposta (Anexo 1), as questões versaram so-

bre o projeto propriamente dito e algumas questões que “provocaram” descrever

maneiras e formas de resolução de terminadas operações procurado explicar como

seria o “caminho” utilizado pelo aluno para as resolver.

6 Conclusão

No final do trabalho sentimos ter atingido os objetivos propostos, pois as res-

postas das alunas envolvidas no processo, tanto nas aulas expositivas como nas

práticas deram um retorno que foi possível avaliar com segurança o nível de apren-

dizado de cada aluna.

As atividades propostas durante as aulas de aplicação do projeto foram resol-

vidas e assimiladas por aproximadamente 90% das alunas presentes (10 alunas,

uma aluna faltou às aulas), dando assim um retorno positivo sobre as atividades

propostas em aula.

A aplicação do Software no Laboratório de Informática do colégio o rendimen-

to traduz-se:

alunas que apresentaram sugestões e sugeriram atividades foram 75% (oito

alunas), o restante 2% (duas alunas) apenas participaram da resolução.

100% das alunas (11 alunas), não tiveram dificuldades em utilizar o Software.

Não podemos deixar de chamar a atenção para o fato que o sucesso do pro-

jeto dependerá da continuidade de sua aplicação quando essas “alunas” que atual-

mente estão concluindo o Curso de Formação de Docentes assumirem uma sala de

aula na condição de “professoras” em turmas iniciais de 1ª a 4ª séries, que é o foco

do software Tabuada.

Referências

SEQUERRA, Miriam Louise; MARINCEK, Vânia. (Org.). Aprendendo matemática

resolvendo problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001.

KAMII, Constance; LIVINGSTON, Sally J. Desvendando a aritmética: implicações

da teoria de Piaget. 6. ed. Campinas: Papirus, 2001.

PARRA, Cecília; SAIZ, Irma (Org.). Didática da matemática: reflexões psicopeda-

gógicas. Porto Alegre: Artmed, 2001.

GASPARIN, João Luiz. Uma Didática para a Pedagogia Histórico-Crítica. 3. ed.

Campinas, SP: Autores Associados, 2002.

SAVIANI, D. Educação: do senso comum à consciência filosófica. 10. ed. São

Paulo: Cortez, 1991.

________. Pedagogia Histórico-Crítica: Primeiras aproximações. 9. ed. Campinas:

Autores Associados, 2005.

ANEXO 1

Colégio Estadual de Pato Branco-EFM PROF NOR CURSO DE FORMAÇÃO DE DOCENTES

EDUCAÇÃO INFANTIL ANOS INICIAIS- ENSINO FUNDAMENTAL 4ª SÉRIE - TURMA A – MANHÃ

ESTIMATIVA: UMA FORMA DIFERENTE DE VER E UTILIZAR A MATEMÁTICA Projeto PDE Prof. Luiz Antonio Matzenbacher

AVALIAÇÃO

Aluna :

1 - Conforme as Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica do Paraná,

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às ideias matemáticas de modo a tor-nar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resol-ver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios. (PARANÁ, 2008, P.43).

E com base no seu conhecimento que estratégias poderiam ser desenvolvidas para, ainda, para auxiliar no ensino aprendizagem?

2 – Comente esse parágrafo: Se, no ensino da matemática, ignorarmos o cálculo mental e a estimativa, ensinando-se apenas procedimentos que conduzam a respos-tas exatas e únicas, passamos a ignorar uma parte da matemática impedindo-se as crianças e os jovens de ganharem experiência e confiança a esse nível.

3 - A forma de ensinar pode proporcionar aos alunos oportunidades reais de assimi-lar o conhecimento matemático?

4 – Elabore uma estratégia para a resolução, por meio do cálculo mental e da esti-mativa as seguintes proposições:

a) O resultado dessa operação : 95+123+17

b) O resultado dessa operação : 47 x 13

5 – Como você analisa as mudanças que estão ocorrendo na educação mais preci-samente na educação básica? Todas são válidas? Por que?