estrelas binárias - USPaga5739/aula3binarias.pdf · problema de 2 corpos: movimento de 2 corpos sob ação da gravidade mútua • os dois objetos descrevem elipses ao redor do centro

estrelas binárias:

•importância do estudo: determinação de massas e raios de estrelas

(Única maneira de se determinar massas, fora o Sol)A massa determina a estrutura e evolução de uma estrela

•Muitas estrelas se encontram im sistemas binários – implicações para o estudo de momento angular de sistemas, formação de estrelasexoplanetasexoplanetas

Uma boa referência para esta parte é o Swihart: Astrophysics and Stellar AstronomySpace Sciences text series

γγγγαααα

δδδδεεεε

ζζζζ

binárias, trios, etc. “aparentes” ou “ópticos”

(nesses casos, os movimentos são independentes, pois as estrelas estão a grandes diistâncias uma das outras)

ββββ

κκκκ

Leis de Kepler:

1) A órbita de um planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos

2) Uma linha que une o Sol a um planeta varre áreas iguais emtempos iguais

3) O quadrado do período orbital é proporcional ao cubo dosemi-eixo maior

estrelas binárias:2 estrelas com movimento orbital mútuomovimento orbital das estrelas é devido à ação gravitacional mútua

estrelas binárias:2 estrelas com movimento orbital mútuomovimento orbital das estrelas é devido à ação gravitacional mútua

massas ~ iguais

m ~ 2 m

a

b

b

a

c

c foco comum

foco

m > > m

foco comum

foco comum

trajetória da estrelamais massiva

centro da mais massiva

massas ~ iguais

m ~ 2 m

a

b

b

a

c

foco comum

foco

a

a

bc

c

m > > m

foco comum

foco comum



a

bc

massas ~ iguais

m ~ 2 m

a

b

b

a

c

foco comum

foco

a bc

a

c

m > > m

foco comum

foco comum



bc

a

CM está sempre na linha unindo os dois objetos

problema de 2 corpos: movimento de 2 corpos sob ação da gravidade mútua

• os dois objetos descrevem elipses ao redor do centro de massa (CM)movimento em um plano

m1 e m2 : massasv1 e v2 : velocidadesa1 e a2 : distâncias ao centro de massa (CM)a = distância relativaa = a1 + a2

• cada objeto descreve uma elipse ao redor do outro

elipses têm mesma forma, mas têm tamanhos diferentes se as massas são diferentes

P1 = P2 = P

• maior massa, menor elipse

• CM está sempre na linha unindo os dois objetos

3

21

22 a

)mm(G4

P++++

ππππ====•

(3a lei de Kepler)

Pa2

vva2

P 11

1

11

ππππ====→→→→

ππππ====

22

22

21

11 av

mFav

mF ============

àààà supondo o movimento circular, para simplificar

(círculo é um caso particular de elipse)

Pa2

vva2

P 22

2

22

ππππ====→→→→

ππππ====

2

22

1

11 amF

amF ============

2211

2

2

2

2

2

1

1

1 amamPa2

am

Pa2

am

====→→→→

ππππ====

ππππ

1

2

2

1

aa

mm

====

• o baricentro estará sempre + próximo do objeto + pesado; válido também para órbitas elípticas

• muitas vezes, a massa de uma das estrelas é bem maior; posição do objeto mais massivo ~ CM

3

21

22 a

)mm(G4

P++++

ππππ====• 3a lei de Kepler:

determinação de massas através do movimento de 2 corpos

1

2

2

1

aa

mm

====

3

2

2

21 aGP4

mmππππ

====++++

• portanto:

conhecendo órbita (P, a1, a2, a = a1 + a2) m1 + m2

2

1

mm

m1 e m2

• nem sempre o plano das órbitas coincide com o plano de céu

observações de sistemas binários:

• nem sempre as duas estrelas são observadas

observador na vertical àààà elipse verdadeira

observador com ângulo àààà elipse deformada

iiii = 0o

plano da órbita

iiii = qqo

observador no plano das órbitas

iiii = 90o

1. binárias visuais: as duas componentes podem ser vistas separadamente

classificação de binárias: depende do método de descoberta (visualização)

ŁŁŁŁ movimento relativo (velocidades, órbitas, período) das duas pode ser determinado

estrela + brilhante: estrela primáriaestrela + fraca: estrela secundária


70 Ophiuchi


o plano da órbita não está necessariamente no plano do céu

iiii

plano da órbita verdadeira

foco da elipse observada

foco verdadeiro

foco projetado

plano do céu

iiii (inclinação): a partir do deslocamento da estrela do foco aparente

observações: órbita aparente aap”, a1ap”, a2ap”P

iiii a”, a1”, a2”P

a1” = a1ap” sen iiii

a” = aap” sen iiii


1

2

2

1

aa

mm

====3

2

2

21 aGP4

mmππππ

====++++1. binárias visuais:


a) se D não for conhecido: 2

1

1

2

rad

1

rad

2

rad

1

rad

2

"

1

"

2

m

m

a

a

D/a

D/a

a

a

a

a====

2

1

mm

b) se D for conhecido:

a”, a1”, a2”P

Da, a1, a2P

m1 e m2

3

2

2

21a

GP

4mm

π=+

1

2

2

1

aa

mm

====

exercício:

a) Sirius A e Sirius Ba”1 = 2.309” (inclinação já corrigida, 136.5°)a”2 = 5.311”D = 2.63 pcP = 49.9 anos

a” = a1”+ a2” = 2.309” + 5.311” = 7.619”

Da

102.06

7.619 a

5rad ====××××

==== a = 3x1014 cm

1

2

2

1

aa

mm

==== 3

2

2

21 aGP4

mmππππ

====++++

= 6.44 1033 g = 3.22 Mo

2.30 2.3095.311

aa

aa

mm

"1

"2

1

2

2

1 ================

3

2

2

21 aGP4

mmππππ

====++++

m2 = 0.98 Mom1 = 2.30 m2 = 2.25 Mo

b) órbita circular (i = 0)P = 8 anosmáxima separação angular = 3”p (paralaxe) = 0.5”em relação ao CM, a secundária tem o dobro de distância do que a primária

a2”= 2 a1”massas?

exercício:

p = 0.5” àààà D = 2 pc

3

2

2

21 aGP4

mmππππ

====++++

1

2

2

1

aa

mm

====

Da

1006.23

5====

××××a = 9x1013 cm

3

2

2

21 aGP4

mmππππ

====++++ = 6.79 x1033 g = 3.40 Mo

2 aa

aa

mm

"1

"2

1

2

2

1 ============

m2 = 1.13 Mom1 = 2.26 Mo

Alpha Centauri: binária + brilhante no céu

Alfa Centauri A(G2V) e Alfa Centauri B (K1V) – orbitam o CM em 80 anosseparação média = 24 UAD = 1.347 pc

Próxima Centauri (M5V) D = 1.295 pc ; d = 13000UA - faz parte?

2. binárias espectroscópicas

se estrelas muito distantes para serem resolvidasse movimento orbital percebido pelo deslocamento periódico das linhas espectrais

(efeito Doppler devido ao movimento de uma estrela ao redor da outra)

A: movimento de aproximaçãodeslocamento para o azul

B: movimento de afastamentodeslocamento para o vermelho




vr = 0sem deslocamento das linhas




B: movimento de aproximaçãodeslocamento para o azul

A: movimento de afastamentodeslocamento para o vermelho




vr = 0sem deslocamento das linhas


espectro observado

Normalmente uma estrela tem um espectro que corresponde a sua classificação espectal. Por exemplo uma estrela quente tem espectrorico em linhas de hidrogênio.

Estrela quente

Uma estrela fria tem linhas metálicas importantes, como abaixo

Binária espectroscópica de tipoespectral bem diferente

Estrela fria

Numa binária espectroscópica, você não vê as duas estrelas separadamente, maspercebe que o espectro é uma composição de dois espectros

Bináriaespectroscópica

do deslocamento Doppler - componentes radiais das velocidades orbitais das estrelas

cvr

oo

o ====λλλλ

λλλλ∆∆∆∆====

λλλλ

λλλλ−−−−λλλλ

hipótese: órbita circular

2

22

1

11 v

a2P

va2

Pππππ

========ππππ

====


2

1

2

1

a

a

v

v=

1

2

2

1

aa

mm

==== 3

2

2

21 aGP4

mmππππ

====++++

medido2

medido1

medido2

medido1

2

1

2

1

vv

)i(sen/v)i(sen/v

aa

vv

============ (o que é medido é a projeção no plano do céu)

1

2

2

1

aa

mm

====

medido1

medido2

1

2

2

1

vv

aa

mm

========

a) para sistema espectroscópico duplo (são observadas linhas das 2 estrelas) :

das observações temos v1medido , v2

medido, P = P1 = P2 ,

ππππ====→→→→====

ππππ====

2v

PaPva2

P 11

1

11

ππππ====→→→→====

ππππ====

2v

PaPva2

P 22

2

22

a2

)vv(Paa 21

21 ====ππππ

++++====++++

321

321

2

2)aa(a)mm(P

4G

++++========++++ππππ

)mm()vv(G2

P21

321 ++++====++++

ππππ

medido1

medido2

1

2

2

1

vv

aa

mm

========


4ππππ G2ππππ

v1medido = v1 sen(i) ; v2

medido = v2 sen(i)

)mm()i(sen

v)i(sen

vG2

P21

3medido2

medido1 ++++====

++++

ππππ)i(sen)mm(]vv[

G2P 3

213medido

2medido1 ++++====++++

ππππ

das observações

se i (ângulo de inclinação da órbita) não conhecido àààà só limites inferiores para a soma das massas

2

1

mm

e são determinados

b) para sistema espectroscópico de 1 linha:

das observações temos v1medido, P = P1

3

2

13

1)

m

m1(v

G2

P+

π=

3medido

1v


3

2

1

11

3

21)

m

mvv(

G2

P)vv(

G2

P+

π=+

π

)mm()vv(G2

P21

321 ++++====++++

ππππŁŁŁŁ do slide anterior,

)i(sen

das observações

função de massa

)mm(21

+=3

2

1

3medido

1 )m

m1(

)i(sen

v

G2

P+

π=

2

21

33

23medido

1)mm(

)i(senm]v[

G2

P

+=

π⇒

3. binárias eclipsantes (i ~ 90º ; mais raras)

tempo

fluxo

àààà das observações: obtemos a curva de luz (F x t)

valores de que melhor reproduzem a curva de luz observadaa

R,

aR i, 21

àààà se uma binária espectroscópica também for um sistema eclipsante, não teremos a incerteza na inclinação (muitas eclipsantes são também espectroscópicas)

4. binárias eclipsante + espectroscópica

curva de luz2

21

332

)mm()i(senm

++++

2

132

31 m

me),i(senm,)i(senm

espectro

aR

,a

R i, 21

(obs. de 1 estrelas)

(obs. de 2 estrelas)

2

132

31 m

me),i(senm,)i(senm

aR

,a

R i, 21

6 equações, 6 incógnitas i , m1 , m2 , R1 , R2 , a

binárias astrométricas

δδδδ

ααααCM

companheirainvisível

membro visível

- somente uma estrelas é observada- sabemos que há uma companheira devido ao movimento oscilatório da estrela observada

Bessel sugeriu a existência de uma companheira de Sirius em 1844observada em 1862 (Sirius B)

óptico raios-X

binárias interagentes

binárias interagentes

dependência do massa e da luminosidade de estrelas jovens (não evoluídas)(baseado em observações de sistemas binários)

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