Estrelas: Distancias, magnitudes, classificação espectral (caps. 8 e 9)

FIS004Gustavo Guerrero

-Introductory Astronomy & Astrophysics, M. Zeilek, S. A. Gregory & E. v. P. Smith (Cap. 10)- Agradecimento: Elisabete Dal Pino

Parâmetros estelares

● Luminosidade, L: potencia (energia/tempo) emitida pela estrela em todas as direções

● Fluxo emitido na superficie da estrela, F

L=Δ EΔ t

[J / s], [erg/s]

F (R s)=L s

4 π R s2 Ls=F (R s)4 π R s

2

Fluxo e distancia

O fluxo de uma fonte de luminosidade L decresceinversamente ao quadrado da distância.

Fluxo=Luminosidade

4 πdistância2

Raios estelares

A maioria das estrelas quando observadas são pontos sem resolução angular, à exceção de algumas duzias (ex. Betelgeuse, R~300 R

sol

ESO-VLT óptico

● O fluxo observado (já que a L é intrínseca à estrela)

● Da lei de Steffan-Boltzman:

F (d )=F (R s)R s

2

d2

σ=5.76×10−5 erg cm−2 K−4 s−1

F (R s)=∫ Bν d ν=σ T 4

Ls=4π R s2σT 4 R s=(

Ls

4 πσT 4)

1/2 Raio estelar

Escalas de magnitudes

● Magnitude aparente● Magnitude absoluta● Modulo de distância● Magnitude bolométrica● Índice de cor

Magnitude aparente (m)

● No séc. II a.c., Hiparco classifica as estrelas em magnitudes (mais tarde refinada por Ptolomeu):

– As estrelas mais brilhantes são de 1 a magnitude– As estrelas mais fracas (visível a olho nu) são de 6 a

magnitude.– A escala de Hiparco segue a sensibilidade da visão

humana: logarítmica.– É uma escala de brilho aparente.

● É uma escala invertida:● Maior brilho tem a menor magnitude.

● Estrelas mais brilhantes → 1a magnitude

– Magnitude aparente m1 → F1

● Estrelas menos brilhantes → 6a magnitude

– Magnitude aparente m6 → F6

● Relação aproximada entre as escalas

– F1 → 100F6

● As magnitudes aparentes correspondem ao brilho (fluxo) que observamos

● Olho humano → detetor logarítmico

– ∆m = m6- m1 = 5 → F1/F6 = 100

– ∆m = m2- m1 = 1 → F1/F2 = 1001/5 = 2.512

● Logo

– F1/F2 = 100∆m/5

logF1

F2

=(m2−m1

5) log100 log

F1

F2

=0.4(m2−m1)

m2−m1=2.5 logF1

F2

● Escala de magnitude aparente estendida: incluir objetos mais fracos

● Escala de magnitude aparente estendida: incluir objetos mais fracos e mais brilhantes

● Magnitude zero → fluxo de calibração

– Assumindo que m1 = 0 → F1 = F0 = constante

● Para estabelecermos a magnitude de uma estrela vamos supor que seu fluxo seja F

m2−m1=2.5 logF1

F2

m−0=2.5 logF0

F

m=2.5 log F0−2.5 log F

m=C−2.5 log F

● Lembrando que o fluxo depende da distancia:

m=C−2.5 log FF (d )=L

4 πd 2

m=C−2.5 log L+2.5 log(4 πd2)

m=C '−2.5 log L+5 log(d)

C '=C+2.5 log(4π)

● m é a magnitude aparente da estrela

Exercício exemplo 1

● Duas estrelas A e B têm luminosidades 6,4 e 0,4 Ls , respectivamente. Ambas são observadas com o mesmo brilho (magnitude) aparente. Qual é a estrela mais distante?

m=C−2.5 log FF (d )=L

4 πd 2

LA=6.4 Ls , LB=0.4 Ls ; mA=mB

mA=C−2.5 log(LA

4π d A2 )

mB=C−2.5 log(LB

4 πdB2 )

6.40.4

=d A

2

dB2

→d A

2

dB2=√16

d A=4d B

Exercício exemplo 2● Um sistema binario cujas estrelas A e B têm uma razão de fluxo

de 2. Elas são vistas como um único ponto de magnitude 5. Qual é a magnitude de cada estrela?

mB−mA=2.5 log(F A

F B

)=2.5 log2=0.75

LA=2 LB

mB+mA=5?

Na verdade, a soma dos fluxos FA + F

B correspondem a uma

estrela de m=5. Podemos comparar a estrela B com uma estrela de magnitude 0 com um fluxo 100 vezes maior que F

B

mB−m0=2.5 log(F0

FB

)=2.5 log 300=2.5×2.477=6.19

FB=(F A+FB)/3

mA=mB−0.75=6.19−0.75=5.44

Magnitude absoluta (M)● Para comparação entre diversas estrelas supõe-se uma mesma

distância para todas: 10 pc

● (1pc = 3.086x1016 m = 3.26 al)

m , d , L , Fd M , 10 pc, L , F10

→ M=m(d=10 pc)

m=C '−2.5 log L+5 log(d)

M=C '−2.5 log L+5

Modulo de distância (m-M)● Comparação entre as magnitudes aparente (observada) e

absoluta (determinada conhecendo-se a Luminosidade da estrela)

A distância calculada dessa forma esta em pc.O resultado assume ausência de extinção interestelar

F e m quantidades que dependem da distânciaL e M propriedades intrínsecas da estrela

Normalmente, medem-se F e m e, sabendo a distância ao objeto, tem-se L e M.

Exemplo de exceção: Estrelas variáveis pulsantes, como as Cefeidas. L e M podem ser obtidas apenas do período de pulsação.

Cultura Anasazi (século XI)Crab nebula (supernova 1054 dc)

Supernova tipo IIM = -17

5log 5 4,74Sol SolM m d

Índice de cor

● Definido em função das magnitudes aparentes medidas em diferentes bandas espectrais (filtros).

● Ex: Sistema fotométrico Johnson: bandas U (λ=350nm), B(λ=450nm) e V(λ= 550nm)

U, B e V representam os brilhos ou magnitudes aparentes (m

U , m

B , m

V )

nas bandas do ultravioleta, azul e visível.

Os sistemas fotométricos também se estendem para outras faixas espectrais como o vermelho (R,I) e o infravermelho (J, H, K, L, M..)

Índice de cor● Índice de cor é a diferencia entre magnitudes aparentes (brilhos) ou

absolutas (Luminosidade) nas diferentes bandas

● Ex: B–V, V–R, H–K, g'-r', etc

● Por convenção (banda mais azul – banda mais vermelha)

Sistema de filtros ugriz

Índice de cor (B-V)

Índice de cor e temperatura

Índice de cor e temperatura

Absorção e avermelhamento

Absorção e avermelhamento● O meio interestelar contêm poeira

● Consiste em aglomerados de átomos e moléculas

● Semelhante a poeira de giz, de fumaça o a nevoa

● O tamanho típico de uma partícula de poeira é 10-7 m (comparável ao λ da luz visível)

● A poeira é responsável pela absorção que é seletiva, depende do comprimento de onda.

– transparentes aos λ's de rádio ou infravermelho (λ's >> 10-7 m)

– opacos aos λ's ultravioleta e raios X (λ's << 10-7 m).

Nuvem escura Barnard 68 vista em vários comprimentos de onda. Fonte: ESO

0.90 m0.44 m

1,25 m2,16 m

● Poeira pode modificar a cor de uma estrela.● as estrelas tendem a parecer mais vermelhas do que

realmente são.

● A diminuição geral da luz das estrelas pela matéria interestelar é chamada extinção.

Como Aλ é positivo, a distância é realmente menor

Magnitude bolométrica

Clasificação espectral

O retângulo ao lado, de intensidade igual ao nível do contínuo, tem a mesma área da linha de absorção. A largura do retângulo é a largura equivalente da linha.

W =(FC − Fλ )

FC

dλ∫

● “Força” de uma linha espectral (line strength) - largura equivalente

● Em astronomia define-se a força de uma linha espectral através da medida de sua largura equivalente.

Tipos espectrais de estrelas

Origem histórica – Harvard ~1890

Edward Pickering e Williamina Fleming por volta de 1890 classificaram os espectros estelares com letras maiúsculas, de acordo com a “força” de suas linhas de absorção do hidrogênio, começando com a letra A para os mais “fortes”.

Na mesma época, Antonia Maury estudava uma classificação um pouco diferente, que levava em consideração a largura das linhas. As estrelas B’s viriam antes das A’s.

Em 1901, Annie Cannon usou o esquema de Pickering e as ideias de Maury e propôs uma nova classificação, colocando as estrelas O antes das B’s e das A’s. Ela também adicionou sub-divisões decimais como A0-A1-A2…A9.

A classificação de Harvard tornou-se uma classificação baseada na temperatura, indo das estrelas mais quentes até as mais frias: O B A F G K M.

Análise de cerca de 200,000 espectros de 1911 a 1914 resultou no catálogo Henry Draper, que é usado até hoje para identificar as estrelas mais brilhantes no céu. Betelgeuse, por exemplo é HD 39801.

Tipos Espectrais

Intensidade e largura das linhas espectrais

Annie Cannon

O – Azuis (28,000 K - 50,000 K) poucas linhas. He II em absorção (as vezes emissão) He I em absorção

B – Branco- azuladas (10,000 K - 28,000 K) He I em absorção (máximo em B2) H I (Balmer) intensificam-se

A – Brancas (7,500 K - 10,000 K) H I (Balmer) intensas (máximo em A0) Ca II em absorção intensificando-se

F – Branco-amareladas (6,000 K- 7,500 K) Ca II intensificam-se e Balmer diminui Fe I, Cr I

G – Amarelas (4,900 K - 6,000 K) Ca II tornam-se mais intensas Fe I e outros metais neutros intensificam-se

656.2

486.1

434.0

410.2

K – Alaranjadas (3,500 K- 4,900 K) Ca II H e K (396.8 e 393.3 nm) com máximo em K0. Linhas de absorção metálicas.

M – Vermelhas (2,500 K - 3,500 K) Linhas de absorção metálicas. Bandas de absorção moleculares, especialmente TiO e VO (óxidos de titânio e vanádio)

L – Vermelhas escuras (1,300 K – 2,500 K) Bandas de absorção moleculares de metais híbridos (CrH, FeH), água, monóxido de carbono (CO) e metais alcalinos (Na, K, Rb. Cs). TiO e VO diminuindo.

T – Infravermelhas ( < 1,300 K) Bandas de absorção intensas de metano (CH4). CO diminuindo.

Massas, Raios e Luminosidades na Sequência Principal

Créditos: NASA, ESA, J. Anderson and R. van der Marel (STScI)

REVISANDO

REVISANDO● Magnitude aparente, m

– Lembrando que: F1/F2 = 100∆m/5

● Magnitude absoluta– Assumindo que todas as estrelas estão a

mesma distancia

●

● Modulo de distância

m=C−2.5 log F

M=C '−2.5 log L+5

m−M=5 log(d10

)

m e F são quantidades que dependem da distância à estrela

M e L são características intrinsecas das estrelas

REVISANDO● Índice de cor

indica T

● Extinção e avermelhamento

m=C−2.5 log F+Aλ

REVISANDO

REVISANDO

REVISANDO

Guy

Distância às estrelas

Para distâncias maiores

Distância às estrelas