Estrutura Cristalina 2 - .tipos possíveis de redes cristalinas – as redes de Bravais. Rede Cristalina

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  • Estrutura Cristalina Para todos os tipos de slidos (metlicos, inicos, covalentes ou

    moleculares), a energia de ligao mxima para uma distncia de equlibrio especfica r0.

    Um sistema de tomos ou molculas interagindo para formar um slido, tender a maximizar a sua energia de ligao, adoptando a mesma distncia de equlibrio.

    Isto s poder ser obtido assumindo uma estrutura altamente ordenada, caracterizada por uma distribuio regular peridica dos tomos ou molculas.

  • Estrutura Cristalina Quando os tomos ou molculas no tm direces especficas de

    ligao, como os metais ou os compostos inicos, os tomos comportam-se como esferas rgidas e tendem a maximizar os contactos com outras esferas.

    Por outras palavras, os tomos tendem a preencher o volume disponvel, maximizando a densidade.

    A figura ilustra diferentes formas de arrumar tomos idnticos. H o mesmo nmero de tomos em cada caixa. A maior densidade obtida com o padro C. Esta a forma mais comum entre os elementos metlicos.

  • Estrutura Amorfa

    O vidro o caso mais comum

    O vidro um slido amorfo (desordenado) resultante da solidificao rpida que impede que se atinja o estado cristalino durante a solidificao.

  • Estrutura Amorfa

    A clula unitria do vidro de slica o tetraedro SiO4.

    Cada tomo de Si partilha um oxignio com outro tomo de Si, pelo que os tetraedros esto ligados pelos vrtices.

    Estes tetraedros esto ligados aleatoriamente e formam uma estrutura no peridica: uma estrutura amorfa.

  • Estrutura Amorfa

    A adio de um segundo componente, como o Na2O, quebra as ligaes dos tetraedros, criando oxignios terminais.

    A carga destes oxignios compensada pela proximidade dos ies Na+.

  • Estrutura Amorfa A estrutura agora

    composta por oxignios em ponte e oxignios terminais.

    O nmero de Oxignios terminais ir depender da quantidade de Na2O.

    A estrutura tridimensional interrompida e a temperatura de fuso destes vidros inferior da slica vtrea.

  • Estrutura Cristalina

    Exemplo 2D

    Este arranjo cristalino dever apresentar uma rede quadrada.

    Qual a rede que o poder descrever?

  • Estrutura Cristalina

    Isto poderia ser uma rede? No, pois no preenche todo o espao.

  • Estrutura Cristalina

    Assim j podia ser uma rede cristalina mas no a de menor unidade de repetio possvel.

  • Estrutura Cristalina Estes so exemplos correctos de rede cristalina:

    dividem o espao em clulas de iguais dimenses, ocupando todo o espao e tm a unidade de repetio mais pequena.

    De referir que os tomos no se situam nos ns da rede, mas todos os ns tm a mesma vizinhana. As duas redes A e B so iguais, so as coordenadas dos tomos da clula que variam.

    A clula A tem 4 tomos por n e os 4 tomos tm coordenadas:

    A clula B tem 4 tomos por n e os 4 tomos tm coordenadas:

    (1/3, 1/3)(1/3, 2/3)(2/3, 1/3)(2/3, 2/3)

    (1/6, 1/6)(1/6, 5/6)(5/6, 1/6)(5/6, 5/6)

    A

    B

  • Rede Cristalina A repetio tridimensional da clula unitria gera a rede cristalina, que

    pode ser vista como uma rede 3D de linhas rectas que dividem o espao em paralelippedos de iguais dimenses.

    A rede preenche todo o espao, no deixando nenhum vazio, mas um conceito abstracto, no tem matria.

  • Estrutura Cristalina A estrutura cristalina resulta da associao de

    um motivo (ou base) a cada n da rede cristalina.

    Cada motivo (um tomo ou conjunto de tomos ou ies,...) pode assim, ser obtido por translaco ao longo da recta que une os ns da rede.

    A estrutura tem matria, enquanto a rede um conceito geomtrico.

    Estrutura Cristalina = Rede cristalina + motivo

  • Estrutura Cristalina Existem milhares de estruturas conhecidas e novas estruturas so

    descobertas todos os dias. Estruturas complexas pedem geralmente ser relacionadas com estruturas

    bsicas, mas com elementos estruturais adicionais ou em falta ou ainda distorcidos.

    necessrio usar um mtodo formal para descrever cada estrutura. Isto consegue-se, identificando a unidade de repetio mais pequena a clulaunitria e especificando as coordenadas de cada tomo nesta clula.

    A clula unitria pode incluir dzias de tomos e pode ser bastante complexa, mas pode demonstrar-se que qualquer cristal pode ser descrito por um dos 14 tipos possveis de redes cristalinas as redes de Bravais.

  • Rede Cristalina Conjunto de pontos geomtricos regularmente dispostos no espao,

    de tal modo que cada ponto perfeitamente equivalente a outro. Isto , a partir de um dado ponto e olhando numa direco que contenha outros pontos, ento os sucessivos pontos esto igualmente espaados entre si.

    Cada ponto designa-se por n da rede ou simplesmente n. Se as redes s tiverem ns nos vrtices, dizem-se primitivas ou simples.

    O cristalgrafo frans Bravais demonstrou que h apenas 14 redes cristalinas diferentes, que se podem agrupar em 7 sistemas cristalogrficos.

    A 2D, h apenas 5 redes de Bravais: quadrada, rectangular simples, rectangular centrada, hexagonal e oblqua.

    . ..

    .

    .

    .

    .

  • Redes de Bravais

  • Rede Cristalina Os eixos da clula unitria

    definem um sistema de coordenadas de origem num vrtice da clula.

    Isto fornece um conjunto de coordenadas que permitem definir a posio dos tomos na clula.

    Origem: (0,0,0) Centro: (1/2,1/2,1/2) Centro das faces: (0,1/2,1/2);

    (1/2,0,1/2); ...

    Os tomos podem ter qualquer posio na clula, no correspondendo necessariamente aos ns da rede.

  • Estruturas Cristalinas

    CS CCC CFC HC

  • Estrutura Cristalina O composto CaTiO3 tem uma estrutura tipo perovskite, cuja clula

    unitria um cubo de parmetro de clula a. Esta clula unitria define um sistema cbico de coordenadas de origem

    num vrtice do cubo. Para descrever a estrutura cristalina necessrio especificar as

    coordenadas dos tomos presentes na clula unitria.

  • Estrutura Cristalina YBa2Cu3O7 um

    supercondutor de alta temperatura. Tem resistncia elctrica nula at aos 92 K.

    A sua clula unitria um pararalelippedo alongado de parmetros de rede a, b e c.

    H 8 posies para os tomos de O2, mas o composto s tem 7 tomos de O2, pelo que h uma posio vaga. Esta lacuna contribui para a ocorrncia da supercondutividade.

  • Estrutura Cristalina Mesmo as estruturas mais compactas tm apenas 74% de ocupao. Isto

    quer dizer que h muitos vazios na estrutura, onde tomos mais pequenos podem posicionar-se.

    Cada tipo de interstcio tem diferentes dimenses e acomoda tomos intersticiais de diferentes dimenses.

    Um tomo intersticial deve de ser maior que o interstcio que ocupa por forma a abrir a rede. Por exemplo, o tomo intersticial de A seria pequeno para os interstcios da rede B.

  • Estrutura Cristalina - Interstcios H vrios tipos de interstcios,

    mas os mais importantes so os octadricos e os tetradricos.

    Os interstcios octadricos so formados por seis tomos posicionados nos vrtices de um octaedro. Trs deles pertencem a um plano e os outros trs pertencem ao plano seguinte.

    H dois tipos de interstcios tetradricos: os tetraedros voltados para cima e os tetraedros voltados para baixo.

  • CFC Interstcios Octadricos

  • CFC Interstcios Octadricos H 4 interstcios octadricos na clula unitria CFC.

    H interstcios octadricos no centro do cubo e nas arestas (1 + 12 x = 4).

  • CFC e CCC - Interstcios Octadricos

  • HC Interstcios Octadricos H 6 interstcios octadricos na clula unitria HC.

    H interstcios octadricos entre os planos A e B, em que 3 tomos pertencem ao plano A e os outros 3 pertencem ao plano B.

  • CFC Interstcios Tetradricos H 8 interstcios tetradricos na clula unitria CFC.

    Cada interstcio formado por 3 tomos do centro das faces e por um tomo no vrtice.

  • CFC e CCC - Interstcios Tetradricos

  • HC Interstcios Tetradricos H 12 interstcios tetradricos na clula unitria HC.

    H 6 interstcios tetradricos que partilham vrtices, 3 voltados para cima e 3 voltados para baixo, na estrutura HC.

  • HC Interstcios Tetradricos H tambm 2 interstcios tetradricos que partilham as bases da

    clula unitria HC.

    H ainda 4 interstcios tetradricos situados nas arestas e que so partilhados pelas clulas vizinhas (12/3=4).