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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS 1 ESTRUTURA CRISTALINA A estrutura dos materiais sólidos é resultado da natureza de suas ligações químicas, a qual define a distribuição espacial de seus átomos, íons ou moléculas. A grande maioria dos materiais comumente utilizados em engenharia, particularmente os metálicos, exibe um arranjo geométrico de seus átomos bem definido, constituindo uma estrutura cristalina. Um material cristalino apresenta um agrupamento ordenado de seus átomos, íons ou moléculas, que se repete nas três dimensões.

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estrutura cristalina

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ESTRUTURA CRISTALINA

A estrutura dos materiais sólidos é resultado da natureza desuas ligações químicas, a qual define a distribuição espacial deseus átomos, íons ou moléculas.

A grande maioria dos materiais comumente utilizados emengenharia, particularmente os metálicos, exibe um arranjogeométrico de seus átomos bem definido, constituindo umaestrutura cristalina.

Um material cristalino apresenta um agrupamento ordenadode seus átomos, íons ou moléculas, que se repete nas trêsdimensões.

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ESTRUTURA CRISTALINA

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ARRANJAMENTO ATÔMICO

Por quê estudar? As propriedades de alguns materiais estão

diretamente associadas à sua estrutura cristalina(ex: magnésio e berílio que têm a mesma estruturase deformam muito menos que ouro e prata que têmoutra estrutura cristalina).

Explica a diferença significativa nas propriedadesde materiais cristalinos e não cristalinos de mesmacomposição (materiais cerâmicos e poliméricos não-cristalinos tendem a ser opticamente transparentesenquanto cristalinos não)

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ARRANJAMENTO ATÔMICO

Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.

Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina

Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação

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ARRANJAMENTO ATÔMICO

Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos

As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.

Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros

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CÉLULA UNITÁRIA(unidade básica repetitiva da estrutura

tridimensional)

Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente)

A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina

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CÉLULA UNITÁRIA(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)

Célula Unitária

Os átomos são representados como esferas rígidas

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ARRANJOS CRISTALINOS DE BRAVAIS

Em meados do século passado, o cientista francês A.

Bravais propôs que o estudo das estruturas cristalinas

poderia ser elaborado com a utilização de sete sistemas

cristalinos básicos.

Partindo desses sete sistemas cristalinos seria possível

descrever 14 células unitárias, as quais englobariam

qualquer tipo de estrutura cristalina conhecida.

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ARRANJOS CRISTALINOS DE BRAVAIS

Parâmetros de rede a ângulos dos sete sistemas cristalinos de Bravais.

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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS

Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos.

Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande de vizinhos e alto empacotamento atômico.

Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compacta.

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SISTEMA CÚBICO

Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema

cúbico em 3 diferentes tipos de repetição

Cúbico simples

Cúbico de corpo centrado

Cúbico de face centrada

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SISTEMA CÚBICO SIMPLES

Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.

Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)

Parâmetro de rede

a

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC

Número de coordenação corresponde

ao número de átomos vizinhos mais

próximos

Para a estrutura cúbica simples o número de

coordenação é 6.

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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)

PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES

No sistema cúbico

simples os átomos se

tocam na face

a= 2 R

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES

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EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO

O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:

accc= 4R /(3)1/2

Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias

Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.

Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes

Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc

O Fe, Cr, W cristalizam em ccc

Filme

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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)

PARA O SITEMA CCC

No sistema CCC os

átomos se tocam ao

longo da diagonal do

cubo: (3) 1/2.a=4R

accc= 4R/ (3)1/2

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC

Número de coordenação corresponde

ao número de átomos vizinhos mais

próximos

Para a estrutura ccc o número de

coordenação é 8.

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO

Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8

1/8 de átomo

1 átomo inteiro

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC

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EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA

O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:

acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2

Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias

Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias

Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc

É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)

Filme

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC

Número de coordenação corresponde ao

número de átomos vizinhos mais próximo

Para a estrutura cfc o número de

coordenação é 12.

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC

Para a estrutura cfc o

número de

coordenação é 12.

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Demonstre que acfc = 2R (2)1/2

a2 + a2 = (4R)2

2 a2 = 16 R2

a2 = 16/2 R2

a2 = 8 R2

a= 2R (2)1/2

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CÁLCULO DA DENSIDADE

O conhecimento da estrutura cristalina

permite o cálculo da densidade ():

= nA

VcNA

n= número de átomos da célula unitária

A= peso atômico

Vc= Volume da célula unitária

NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)

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EXEMPLO:

Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura

cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do

cobre.

Resposta: 8,89 g/cm3

Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3

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TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO

Átomos Número de Parâmetro Fator de

por célula coordenação de rede empacotamento

CS 1 6 2R 0,52

CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68

CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74

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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES

Os metais não cristalizam

no sistema hexagonal

simples porque o fator de

empacotamento é muito

baixo

Entretanto, cristais com

mais de um tipo de átomo

cristalizam neste sistema

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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES

Nesse caso, o parâmetro a é igual ao parâmetro c. Os

ângulos basais são de 120o e os verticais de 90o. Esta

estrutura cristalina pode ser encontrada no selênio e no

telúrio.

O número de átomos existentes no interior de uma célula

hexagonal simples é três.

O fator de empacotamento de cristais hexagonais simples é

calculado da mesma forma feita anteriormente, sendo

novamente necessário determinar o volume de uma célula

unitária desta estrutura.

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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES

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EST. HEXAGONAL COMPACTA

Os metais em geral não cristalizam

no sistema hexagonal simples pq o

fator de empacotamento é muito

baixo, exceto cristais com mais de

um tipo de átomo

O sistema Hexagonal Compacta é

mais comum nos metais (ex: Mg,

Zn)

Na HC cada átomo de uma dada

camada está diretamente abaixo ou

acima dos interstícios formados

entre as camadas adjacentes

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EST. HEXAGONAL COMPACTA

A estrutura hexagonal compacta é formada por dois hexágonos

sobrepostos e entre eles existe um plano intermediário de três

átomos. Nos hexágonos, novamente, existem seis átomos nos

vértices e um outro no centro.

Neste caso, o parâmetro de rede a é diferente do parâmetro c.

Os ângulos basais são novamente iguais a 120o e os verticais

de 90o.

A estrutura HC pode ser observada no berílio, berquélio, lítio,

magnésio, cádmio, cobalto, titânio, etc. O número de átomos

que efetivamente encontram-se dentro de uma célula unitária

HC é igual a 6.

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EST. HEXAGONAL COMPACTA

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EST. HEXAGONAL COMPACTA

Cada átomo tangencia 3

átomos da camada de cima,

6 átomos no seu próprio

plano e 3 na camada de

baixo do seu plano

O número de coordenação

para a estrutura HC é 12 e,

portanto, o fator de

empacotamento é o mesmo

da cfc, ou seja, 0,74.Relação entre R e a:

a= 2R

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EST. HEXAGONAL COMPACTA

Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros

Basais (a) e de altura (c)

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RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS

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SISTEMAS CRISTALINOS

Estes sistemas incluem todas as possíveis

geometrias de divisão do espaço por

superfícies planas contínuas

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OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS

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AS 14 REDES DE BRAVAIS

Dos 7 sistemas cristalinos

podemos identificar 14 tipos

diferentes de células unitárias,

conhecidas com redes de

Bravais. Cada uma destas

células unitárias tem certas

características que ajudam a

diferenciá-las das outras células

unitárias. Além do mais, estas

características também

auxiliam na definição das

propriedades de um material

particular.

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POLIMORFISMO OU ALOTROPIA

Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.

Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.

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EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO

Ferro

Titânio

Carbono (grafite e diamente)

SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)

Etc.

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ALOTROPIA DO FERRO

Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.

A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.

A 1394°C o ferro passa novamente para ccc.

ccc

cfc

ccc

Até 910°C

De 910-1394°C

De 1394°C-PF

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ALOTROPIA DO TITÂNIO

FASE

Existe até 883ºC

Apresenta estrutura hexagonal compacta

É mole

FASE

Existe a partir de 883ºC

Apresenta estrutura ccc

É dura

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EXERCÍCIO

O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são

respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume

percentual provocada pela mudança de estrutura?

Vccc= 2a3Vcfc= a3

accc= 4R/ (3)1/2 acfc = 2R (2)1/2

Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3

V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação

Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3

uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas

em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de

coordenadas pode ser especificada através de dois pontos:

· um deles sempre é tomado como sendo a origem do

sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por

convenção;

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O espaço lático é infinito...

A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada ponto

do reticulado cristalino idêntico.

A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço

absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS ...

todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma

referência absoluta.

Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110]

definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com

a direção [100].

Origem do sistema de coordenadas

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

São representadas

entre colchetes=[uvw]

Família de direções:

<uvw>

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DIREÇÕES?

(o,o,o)

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Algumas direções da

família de direções <100>

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

São representadas

entre colchetes=

[hkl]

Se a subtração der

negativa, coloca-se

uma barra sobre o

número

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As duas direções

pertencem a mesma

família?

[101]

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

São representadas entre

colchetes= [hkl]

Quando passa pela

origem

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS

São representadas entre

colchetes= [hkl]

Os números devem ser divididos

ou multiplicados por um

fator comum para dar números

inteiros

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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO

A simetria desta estrutura permite que as

direções equivalentes sejam agrupadas para

formar uma família de direções:

<100> para as faces

<110> para as diagonais das faces

<111> para a diagonal do cubo <110>

<100><111>

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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC

No sistema ccc os átomos

se tocam ao longo da

diagonal do cubo, que

corresponde a família de

direções <111>

Então, a direção <111> é a

de maior empacotamento

atômico para o sistema ccc

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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC

No sistema cfc os átomos

se tocam ao longo da

diagonal da face, que

corresponde a família de

direções <110>

Então, a direção <110> é a

de maior empacotamento

atômico para o sistema cfcFilme 22

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PLANOS CRISTALINOSPor quê são importantes?

· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre

planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do

reticulado de um cristal.

Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para

determinar os ângulos interaxiais de um cristal.

· Para a deformação plástica

A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre

os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções

específicos do cristal.

· Para as propriedades de transporte

Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a

condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes.

Exemplo 1: Grafita

A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos.

Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7

Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os

responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos

planos Cu-O.

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PLANOS CRISTALINOS

São representados de maneira similar às

direções

São representados pelos índices de Miller =

(hkl)

Planos paralelos são equivalentes tendos os

mesmos índices

Page 64: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

64

PLANOS CRISTALINOS

Page 65: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

65

PLANOS CRISTALINOS

Planos (010)

São paralelos aos eixos x

e z (paralelo à face)

Cortam um eixo (neste

exemplo: y em 1 e os

eixos x e z em )

1/ , 1/1, 1/ = (010)

Page 66: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

66

PLANOS CRISTALINOS

Planos (110)

São paralelos a um eixo

(z)

Cortam dois eixos

(x e y)

1/ 1, 1/1, 1/ = (110)

Page 67: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

67

PLANOS CRISTALINOS

Planos (111)

Cortam os 3 eixos

cristalográficos

1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

Page 68: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

68

PLANOS CRISTALINOS

Quando as

intercessões

não são

óbvias

desloca-se o

plano até

obter as

intercessões

corretas Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de

Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio

Page 69: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

69

FAMÍLIA DE PLANOS {110}É paralelo à um eixo

Page 70: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

70

FAMÍLIA DE PLANOS {111}Intercepta os 3 eixos

Page 71: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

71

PLANOS NO SISTEMA CÚBICO

A simetria do sistema cúbico faz com que a

família de planos tenham o mesmo

arranjamento e densidade

Deformação em metais envolve deslizamento

de planos atômicos. O deslizamento ocorre

mais facilmente nos planos e direções de

maior densidade atômica

Page 72: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

72

PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC

A família de planos

{110} no sistema ccc é

o de maior densidade

atômica

Page 73: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

73

PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC

A família de planos

{111} no sistema cfc é

o de maior densidade

atômica

Page 74: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

74

DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR

Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator

de empacotamento em uma dimensão)

Densidade planar= átomos/unidade de área

(igual ao fator de empacotamento em duas

dimensões)

Page 75: estrutura cristalina

75

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X

Raíos-x tem comprimento de onda

similar a distância interplanar

0,1nm

Page 76: estrutura cristalina

76

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X

O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:

Quando um feixe de raios x é dirigido à

um material cristalino, esses raios são

difratados pelos planos dos átomos ou

íons dentro do cristal

Page 77: estrutura cristalina

77

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X

Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da

PUC-Rio

Page 78: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

78

DIFRAÇÃO DE RAIOS XLEI DE BRAGG

n= 2 dhkl.sen

É comprimento de onda

N é um número inteiro de

ondas

d é a distância interplanar

O ângulo de incidência

dhkl= a

(h2+k2+l2)1/2

Válido

para

sistema

cúbico

Page 79: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

79

DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)

É uma função dos índices de Miller e do

parâmetro de rede

dhkl= a

(h2+k2+l2)1/2

Page 80: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

80

TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO

Técnica do pó:

É bastante comum, o material a ser analisado

encontra-se na forma de pó (partículas finas

orientadas ao acaso) que são expostas à radiação

x monocromática. O grande número de

partículas com orientação diferente assegura que

a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos

cristalográficos

Page 81: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

81

O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X

T= fonte de raio X

S= amostra

C= detector

O= eixo no qual a amostra e o

detector giram

Detector

Fonte

Amostra

Page 82: estrutura cristalina

Ele

an

i M

ari

a d

a C

ost

a -

DE

M/P

UC

RS

82

DIFRATOGRAMA

Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de

Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio