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CAPÍTULO 3 ESTRUTURA CRISTALINA

Estrutura Cristalina

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Page 1: Estrutura Cristalina

CAPÍTULO 3

ESTRUTURA CRISTALINA

Page 2: Estrutura Cristalina

3.1 Introdução

Ordem de grandeza: 10-10 a 10-7 (Ǻ) Estrutura cristalina

Técnicas de análise

MET

Difração de raios X

3.1. INTRODUÇÃO

Page 3: Estrutura Cristalina

3.1 Introdução

Conceitos Fundamentais

A estrutura de um material está associada ao arranjo

espacial dos átomos

O material pode ser cristalino ou não cristalino, dependendo

da regularidade com que os átomos estão dispostos no material

sólido

CRISTALINO:

é aquele no qual os átomos estão

dispostos em um arranjo que se

repete ou que é periódico ao longo de

grandes distâncias; existe ordem a

longa distância, ou seja, os átomos

estão posicionados em um padrão

tridimensional repetitivo no qual cada

átomo está ligado aos seus átomos

vizinhos mais próximos.

NÃO CRISTALINO:

Os materiais não cristalizam,

ou seja não há a repetição de

um padrão no posicionamento

dos átomos. Estes materiais

são conhecidos como

amorfos.

Page 4: Estrutura Cristalina

3.1. Introdução

Ex.: (bidimensional)

Material sólido cristalino Material sólido amorfo Gás

Material sólido cristalino

(tridimensional)

átomos

Page 5: Estrutura Cristalina

3.1 Introdução

Estrutura cristalina

Algumas propriedades dos sólidos cristalinos dependem

da estrutura cristalina, ou seja, de como os átomos, íons e

moléculas estão arranjadas espacialmente.

Existe um grande número de estruturas cristalinas,

variando desde estruturas simples até excessivamente

complexas

Ao se descrever uma estrutura cristalina, os átomos são

considerados como esferas sólidas com diâmetro bem

conhecido (posição ou tamanho).

RETÍCULO: matriz tridimensional de pontos que coincidem com as

posições dos átomos (ou centro das esferas)

Page 6: Estrutura Cristalina

3.2 ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS

3.2.1 Sem ordem

Em gases, como o Ar e outros gases nobres.

Se confinados, os gases não apresentarão nenhuma ordem

entre seus átomos constituintes.

Argônio Hélio

Page 7: Estrutura Cristalina

3.2.2 Ordenamento a curto alcance

Ângulos, distâncias e simetria com ordenação

a curto alcance.

Ocorre na H2O, que apresenta uma orientação

preferencial, no SiO2 e no polietileno.

em materiais não-cristalinos ou amorfos

H2O SiO2

Não cristalino

3.2 Ordenação de átomos

Page 8: Estrutura Cristalina

3.2.2 Ordem a longo alcance 3.2 Ordenação de átomos

Material cristalino

Átomos ordenados em longas distâncias atômicas formam uma estrutura

tridimensional

rede cristalina

Metais, cerâmicos e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob

condições normais de solidificação

Retículo cristalino

Page 9: Estrutura Cristalina

3.2.2 Ordem a longo alcance

3.2 Ordenação de átomos

A rede é formada por átomos se repete regularmente

REDE: conjunto de pontos espaciais

que possuem vizinhança

idêntica.

Na rede a relação com vizinhos é constante:

- simetria com os vizinhos;

- distâncias define o parâmetro de rede;

- ângulos entre arestas

Exemplo esquemático

de rede

PARÂMETROS PELOS QUAIS SE DEFINE UM CRISTAL

Page 10: Estrutura Cristalina

3.2.2 Ordem a longo alcance

3.2 Ordenação de átomos

SOLIDIFICAÇÃO Cristais se formam no sentido contrário da retirada de calor

►Mais baixa energia livre

►Maior empacotamento

COMO OS CRISTAIS SE FORMAM? Solidificação

Saturação de uma solução

SATURAÇÃO

Page 11: Estrutura Cristalina

- A maioria dos materiais é cristalina, ou seja, os átomos do material são arrumados

de forma regular e repetitiva.

- É necessário identificar os 7 sistemas cristalinos

e as 14 redes cristalinas, pois cada uma das milhares

de estruturas cristalinas encontradas em materiais naturais

e sintéticos pode ser colocada dentro desses poucos

sistemas e redes.

As estruturas ideais compreendem:

diferentes sistemas cristalinos

7 sistemas cristalinos diferentes

14 redes de Bravais diferentes

Parâmetros de Rede:

Ângulos entre eixos

cristalográficos a, b, g

tamanho das arestas a, b, c

3.3 CÉLULA UNITÁRIA

Page 12: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

CÉLULA UNITÁRIA é a menor subdivisão da rede cristalina

que retém as características de toda

a rede.

existem diferentes tipos de células

unitárias, que dependem da relação

entre seus ângulos e arestas.

Célula unitária

Arranjo de

átomos em

um cristal

Rede

cristalina

Unidade estrutural

básica ou bloco de

construção básico da

estrutura cristalina

Page 13: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

cúbico

ortorrômbico

tetragonal

hexagonal

monoclínico

triclínico

romboédrico

Existem 7 tipos principais de cristais SISTEMAS CRISTALINOS

Page 14: Estrutura Cristalina
Page 15: Estrutura Cristalina

3-3 CÉLULA UNITÁRIA

Metais cristalizam preferencialmente:

- hexagonal

- CCC

- CFC

- CS muito raro

7 sistemas cristalinos e 14 redes de Bravais METAIS

Ligação metálica não-direcional: não há restrições quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos. Estrutura cristalina dos metais tem geralmente um número de vizinhos grandes e alto empacotamento atômico.

Romboédrico

Hexagonal

CS

CCC

CFC=CC

TS

TCC

OS

OCC

OBC

OFC

MS

MBC

HC

Page 16: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

Sistema cristalino Rede de bravais Eixos Ângulos axiais

Cúbico CS a1 = a2 = a3 Todos ângulos= 90°

CCC

CFC=CC

Tetragonal TS a1 = a2 ≠ c Todos ângulos= 90°

TCC

Ortorrômbico OS a ≠ b ≠ c Todos ângulos= 90°

OFC

OBC

OCC

Monoclínico MS a ≠ b ≠ c Dois âng. = 90°; 1 âng ≠ 90°

MBC

Triclínico a ≠ b ≠ c todos âng. difer. e difer. de 90°

Hexagonal HC a1 = a2 = a3≠ c 1 âng = 90° e 1 âng. = 120°

Romboédrico a1 = a2 = a3 todos âng. iguais, mas ≠ 90°

Existem 14 retículos cristalinos REDES DE BRAVAIS

Page 17: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

3.3.1 Número de átomos por célula unitária

Cúbico Simples

(CS)

Cúbico Corpo Centrado

(CCC)

Cúbico Face Centrada

(CFC)

SISTEMA CÚBICO

Page 18: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

É o número específico de pontos da

rede que define cada célula unitária.

- Átomo no vértice da célula

unitária cúbica: partilhado por

sete células unitárias em contato

- Átomo da face centrada: partilhado por duas células unitárias

3.3.1 Número de átomos por célula unitária

Page 19: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

3.3.1 Número de átomos por célula unitária

CCC

1 + 8(1/8) = 2át.

FEA = 0,68

Fe a, V, Cr, Mo, W

CFC = CC (cúbica compacta)

6(1/2) + 8(1/8) = 4át.

FEA = 0,74

Fe g, Al, Ni, Cu, Ag, Pt, Au

CS

8(1/8) = 1át.

FEA = 0,52

Hexagonal Compacta: HC

FEA = 0,74 Be, Mg, Ti, Zn, Zr

Page 20: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

3.3.2 Relação entre raio atômico e parâmetro de rede

para as células unitárias do sistema cristalino cúbico.

CFC a = 4r/(2)1/2

CCC a = 4r/(3)1/2

Estrutura Cristalina Relação tamanho de aresta, a, e raio atômico, r

Calcule a densidade do Cu. Dados: Cu é CFC raio atômico do Cu= 0,128nm

Massa atômica Cu= 63,55g/mol

a = 4r/(2)1/2 = 4 x 0,128/(2)1/2 = 0,362nm

r = m = 4át. x 63,55g x (107nm)3 = 8,89 g/cm3

V (0,362)3 6,023x1023át. cm3

CS a = 2r

r = (n° átomos / célula)*(massa atômica de cada átomo)

(volume da célula unitária)

3.3.3 Densidade

Page 21: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

3.3.4 Número de Coordenação

O número de coordenação é o número de vizinhos mais próximos,

depende de: - covalência: o número

de ligações covalentes

que um átomo pode

compartilhar;

- fator de empacotamento

cristalino.

CÚBICO

SIMPLES NC = 6

Page 22: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

3.3.4 Número de Coordenação

CÚBICO DE CORPO

CENTRADO

NC = 8

Page 23: Estrutura Cristalina

CÚBICO DE FACE CENTRADA

NC = 12

3.3 Célula Unitária

3.3.4 Número de Coordenação

Page 24: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

3.3.5 Fator de empacotamento

Fator de empacotamento é a fração de volume da célula unitária

efetivamente ocupada por átomos, assumindo que os átomos são esferas

rígidas.

FE = (n° átomos / célula) * volume cada átomo

volume da célula unitária

Calcule o FE do Cr. Dados: a = 4r/(3)1/2 r Cr = 0,125nm

a = 4.0,125/(3)1/2 = 0,29 nm V cél unit = a3 = (0,29 nm)3 = 0,024 nm3

V át. = V esfera = 4/3. pr3 = 0,0082nm3

FE = 2*0,0082 = 0,68

0,024

Page 25: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

Resumo da estrutura cúbica

Átomos por

célula

Número de

coordenação

Parâmetro

de rede

Fator de

empacotamento

CS 1 6 2R 0,52

CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68

CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74

CS CCC CFC

Page 26: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

3.3.6 Alotropia ou transformações polimórficas

Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina

dependendo da temperatura e pressão.

Materiais de mesma composição química, mas que podem

apresentar estruturas cristalinas diferentes, são denominados de

alotrópicos ou polimórficos.

Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de

mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.

Page 27: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

3.3.6 Alotropia ou transformações polimórficas

Exemplos

Diamante

Grafite

Carbono grafite hexagonal

diamante cúbico

Nitreto de boro cúbico

grafite

Fe CCC

CFC Titânio a

b SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)

Page 28: Estrutura Cristalina

3.3 Célula Unitária

3.3.6 Alotropia ou transformações polimórficas (Ex.: Fe)

Tambiente FeCCC,

NC 8 FE 0,68

910°C FeCFC

NC 12 FE 0,74

1390°C FeCCC

Page 29: Estrutura Cristalina

3-4 DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL

As propriedades de muitos materiais são direcionais, por exemplo o

módulo de elasticidade do FeCCC é maior na diagonal do cubo que na

direção da aresta.

3.4.1 Coordenadas dos pontos

Pode-se localizar os pontos das

posições atômicas da célula

unitária cristalina construindo-se

um sistema de eixos coordenados.

3.4 Direções e planos no cristal

Page 30: Estrutura Cristalina

Sistema cúbico

Sistema

Hexagonal

Compacto

3-5 METAIS

Sumarizando: os metais cristalizam preferencialmente em sistemas

cúbico(CCC, CFC) ou hexagonal (HC). Logo, a estrutura cristalina destes

materiais já foi estudada.

CCC CFC

Page 31: Estrutura Cristalina

Características de cristais metálicos comuns

Estrutura a0 x R átomos NC FE Metais

por célula Típicos

CS a0 = 2R 1 6 0,52 Po

CCC a0 = 4R/31/2 2 8 0,68 Fe, Ti, W, Mo,

Nb, Ta, K,

Na, V, Cr, Zr

CFC a0 = 4R/21/2 4 12 0,74 Fe, U, Al, Au,

Ag, Pb, Ni, Pt

3-5 METAIS

3.5 Metais

Page 32: Estrutura Cristalina

Muitos materiais cerâmicos possuem ligações iônicas entre

ânions e cátions.

possuem estruturas cristalinas que

asseguram a neutralidade elétrica.

Relação de raios: ânion (geralmente maior)

e cátion

Considera-se que o ânion vai formar a rede cristalina e o cátion

preencherá os vazios da rede.

3-6 CRISTAIS IÔNICOS

determina o tipo de

arranjo cristalino.

3.6 Cristais Iônicos